Dakota quiere maximizar el ingreso total por que se han comprado ya los recursos. Definiendo las variables de decisión como:

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO Teléfono /Telefax INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES LABORATORIO #7 ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD DE UN PPL I. La Compañía Dakota fabrica escritorios, mesas y sillas. La manufactura de cada tipo mueble requiere madera y dos tipos de trabajo especializado: acabado y carpintería. La cantidad que se necesita de cada recurso para fabricar cada tipo de mueble se da en la tabla. Por ahora, se disponen de 48 pies tabla de madera, de 20 horas de acabado y 8 horas de carpintería. Se vende un escritorio a 60 dólares, una mesa a 30 dólares y una silla a 20 dólares. Dakota cree que la demanda de escritorios, mesas y sillas es ilimitada Dakota quiere maximizar el ingreso total por que se han comprado ya los recursos. Definiendo las variables de decisión como: X1: número de escritorios producidos X1: número de mesas producidas X1: número de sillas producidas Por lo que Dakota tiene que resolver el problema Lineal siguiente: Max Z=60x1 + 30x2 + 20x3 s.a: 8x1 + 6x2 + x3 48 (restricción de madera) 4x1 + 2x x3 20 (restricción de acabado) 2x1 +1.5x2 +0.5x3 8 (restricción de carpintería) X1,x2,x3 0 El problema Dual obtenido a partir del problema primal es el siguiente: Min W=48y1 + 20y2 + 8y3 s.a: 8y1 + 4y2 + 2y3 60 (restricción de escritorios) 6y1 + 2y y3 30 (restricción de mesas)

2 y y y3 20 (restricción de sillas) y1,y2,y3 0 Si obtenemos la solución del problema Dual, responda las preguntas siguientes del problema Primal. 1. Cuales la solución óptima del problema primal 2. Cual es la utilidad máxima obtenida 3. De cuales recursos quedaron sobrantes y cuantos? 24 pies madera 4. Si las mesas se venden a 35 dólares, cambiarían la solución óptima 5. Cuantos estaría dispuesto a pagar por una hora extra de carpintería? Y una hora de acabado? Que productos se elaborarían con el tiempo extra y cuantos para hacer uso de la madera sobrante?

3 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO Teléfono /Telefax II. Wivco fabrica dos productos: Producto 1 y 2. Los datos pertinentes se encuentran en la tabla siguiente. Cada semana, se puede comprar hasta 400 unidades de materia prima, a un costo 1.5 dólares la unidad. La compañía tiene cuatro trabajadores que trabajan 40 horas a la semana (sus salarios se consideran como un costo fijo). Se puede pedir a los obreros que trabajen tiempo extra, y se les paga 6 dólares la hora extra. Cada semana se disponen de 320 horas de máquina. Sin publicidad, la demanda semanal del producto 1 es de 50 unidades y del producto 2, de 60 unidades. Se puede usar la publicidad para estimular la demanda de cada producto. Cada dólar que se gasta en la publicidad para el producto 1, aumenta la demanda en 10 unidades; cada dólar gastado en la publicidad para el producto 2, aumenta la demanda en 15 unidades. Se pueden gastar hasta 100 dólares en la publicidad. Defina las variables de decisión siguientes. P1 = unidades del producto 1 producidas cada semana P2 = unidades del producto 2 producidas cada semana TE = número de horas de tiempo extra empleados cada semana RM= número de unidades compradas semanalmente A1 = dólares gastados semanalmente en la publicidad del producto 1 A2= dólares gastados semanalmente en la publicidad del producto 2 Concepto Producto 1 Producto 2 Precio de venta 15 dólares 8 dólares Trabajo requerido 0.75 horas 0.50 horas Tiempo máquina requerido 1.50 horas 0.80 horas Materia prima requerida 2 unidades 1 unidad Usando WinQSB construimos el Modelo Matemático. Max Z=15P1 + 8P2-6(TE) -1.5RM-A1-A2 Sujeto a: P1-10A1 50 P2-15A P1+0.50P (TE) A1+A P P P1+P2 400 RM 400 P1,P2,TE,A1,A2,RM 0

4 Utilice la salida del programa WinQSB para contestar las preguntas siguientes: 1. Si el tiempo extra costara costará 3.80 dólares la hora utilzaría Wivco tiempo extra? Justique su respuesta. 2, Si se vendiera cada unidad del producto 1 a dólares, permanecerá óptima la base actual? Cuál sería la nueva solución óptima? 3. Cuál es la máxima cantidad que Wivco tendría que estar dispuesto a pagar por otra unidad de materia prima? 4. Si se exigiera a cada trabajador a trabajar 45 horas a la semana (como parte de la semana normal de trabajo). Cuál sería ahora la ganancia de la compañía? 5. Porque el precio sombra de la fila uno es Wivco considera fabricar un nuevo producto (producto 3). Se vende cada unidad del producto 3 a 17 dólares y se requieren dos horas de trabajo, una unidad de materia prima y 2 horas de tiempo de máquina Tendría que producir Wivco algún producto? 7. Si se vendiera cada unidad del producto 2 a 10 dólares, permanecería óptima la base actual? Explique su respuesta.

5 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO Teléfono /Telefax III. Ford fabrica automóviles y camiones. Cada automóvil contribuye con 300 dólares a la utilidad y cada camón contribuye con 400 dólares. En la tabla se muestran los recursos requeridos para la producción de un automóvil y un camión. Cada día Ford puede rentar hasta 98 máquinas tipo 1 a un costo de 50 dólares la máquina. Actualmente, la máquina dispone de 73 máquinas tipo 2 y 260 toneladas de acero. Consideraciones del mercado indican que hay que producir por lo menos 88 automóviles y por lo menos 26 camiones. Sea: X1= automóviles producidos diariamente X2= camiones producidos diariamente M1= máquinas tipo 1 rentadas diariamente. Max Z= 300X X2 50M1 S.a.: 0.8X1 + X2 M X X2 73 2X1 + 3X2 260 X1 88 X2 26 Producto Días de la Maq. Tipo 1 Días de la Maq. Tipo 2 Toneladas de acero Automóvil Camión M1 98 Para maximizar las ganancias Ford tendría que resolver el PL. Utilice la salida de WinQSB para contestar las preguntas siguientes. 1. Si la contribución o utilidad de los automóviles fuera de 310 dólares. cuál sería la nueva solución óptima para el problema? Explíquese.

6 2. Cuál es el máximo que Ford tendría que estar dispuesto a pagar para rentar una máquina adicional del tipo 1, por día? 3. Cuál es el máximo cantidad que Ford tendría que estar dispuesto a pagar por una tonelada extra de acero? 4. Si Ford tuviera que producir por lo menos 86 automóviles? Cual sería la utilidad de Ford? 5. Ford considera la posibilidad de producir vehículo para todo terreno (jeep). Un Jeep contribuye con 600 dólares de utilidad y requiere 1.2 días de la máquina 1, 2 días de la máquina 2, y 4 toneladas de acero. Tendría que producir Ford algún jeep?

7 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO Teléfono /Telefax IV. Una compañía utiliza mano de obra y materia prima para producir tres productos. En la tabla se muestran los requerimientos de los recursos y los precios de venta para los tres productos. Actualmente se dispone de 60 unidades de materia prima. Se pueden contratar hasta noventa horas de mano de obra a un dólar por hora. Requerimientos Producto 1 Producto 2 Producto 3 Mano de obra 3h 4h 6h Materia prima 2 unidades 2 unidades 5 unidades Precio de venta (dólares) Para maximizar las utilidades tendrá que resolver el siguiente PL Aquí. Xi= unidades fabricadas del producto i L= número de horas de trabajo contratadas. Maximizar z=6x1 + 8x2 + 13x3 L s.a: 3x1 + 4x2 + 6x3 -L 0 2x1 + 2x2 + 5x3 60 X1,X2,L 0 L 90 Utilice la salida de WinQSB para responder las siguientes preguntas. 1. Cuál es la máxima cantidad que tendría que estar dispuesto a pagar la compañía por otra unidad de materia prima?

8 2. Cuál es la máxima cantidad que tendría que estar dispuesto a pagar la compañía por otra hora de trabajo? 3. Cuál tendría que ser el precio de venta del producto 1, para que la compañía lo fabrique? 4. Si se pudieran contratar 100 horas de trabajo, Cuál sería la utilidad de la compañía? 5. Encuentre la nueva solución óptima si el producto 3 se vende a 15 dólares.