13 Física nuclear. Actividades del interior de la unidad

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1 13 Física nuclear ctividades del interior de la unidad 1. Indica brevemente la diferencia entre radiactividad natural y radiactividad artificial. La radiactividad natural proviene de sustancias que se encuentran en la naturaleza, mientras que la artificial se da en sustancias que se obtienen como productos en determinados procesos físicos inducidos por el ser humano (bombardeo de núcleos y obtención de núcleos distintos, alguno de los cuales es inestable y se desintegra emitiendo radiación).. Por qué es preferible hablar de emisión a o emisión b en lugar de rayos a y rayos b? El término rayo es adecuado para referirse a la radiación electromagnética, pero no a las emisiones a y b, que están constituidas por partículas (núcleos de helio-4, en el primer caso, y electrones, en el segundo) y no por fotones, como corresponde a la radiación electromagnética. 3. qué es debido que la emisión g no experimente desviación alguna cuando penetra en el interior de un campo eléctrico? Se debe a que está constituida por fotones, que, al carecer de carga eléctrica, no se ven afectados por el campo eléctrico (tampoco se verían afectados por un campo magnético). 4. Indica el número de protones, neutrones y nucleones de cada uno de los siguientes núclidos: U, 9 8 Pb, Po, Xe Para cada uno de los núclidos propuestos, tenemos: 35 U: Z = 9 protones; N = 143 neutrones; = 35 nucleones. 9 Pb: Z = 8 protones; N = 18 neutrones; = 10 nucleones Po: Z = 84 protones; N = 130 neutrones; = 14 nucleones. Xe: Z = 54 protones; N = 86 neutrones; = 140 nucleones. 5. El magnesio, Mg, se encuentra en la naturaleza como mezcla de tres isótopos, Mg-4, Mg-5 y Mg-6. Sabiendo que sus masas atómicas, en u, son 3,985, 4,986 y 5,983, respectivamente, y sus abundancias relativas valen 78,8%, 10,1% y 11,1%, respectivamente, calcula la masa atómica ponderada del magnesio. Calculamos la masa atómica ponderada del magnesio natural teniendo en cuenta la abundancia de cada uno de sus isótopos; así se obtiene: M = 3,985 u 0, ,986 u 0, ,983 u 0,111 = 4,308 u Unidad 13. Física nuclear 397

2 6. El radio del núcleo del isótopo carbono-1 es, aproximadamente,, m. Calcula la densidad del núcleo. Expresa el resultado en unidades del S.I. Para hallar la densidad del núcleo, debemos conocer, en primer lugar, su masa. Como sabemos que la masa atómica del carbono-1 es 1 u, la masa del núcleo será: = m 6 m e = 1 u 6 5, u = 11,9967 u Expresada en kilogramos, la masa del núcleo es: = 11,9967 u 1, kg/u = 1, kg Por otra parte, el volumen del núcleo es: 4 4 V = π r 3 = π (, m) 3 = 8, m Por tanto, la densidad del núcleo del átomo carbono-1 vale: m 1, kg d = = =, kg/m 3 V 8, m 3 7. Formula las ecuaciones nucleares que describen los distintos tipos de desintegración radiactiva. Emisión a: Emisión b : Emisión b + : Emisión g: X 8 4 Y + 4 He Z Z X 8 Z X 8 Z Y + 0 b Z Y + 0 b Z 1 1 X * 8 X + 0 g Z Z 0 8. El 3 Ra emite una partícula a y se transforma en Rn. Escribe el proceso nuclear correspondiente, indicando el número de nucleones de cada núclido. Teniendo en cuenta el número atómico del radio, Z = 88, la reacción nuclear que tiene lugar es: 3 19 Ra 8 Rn + 4 He De este modo, quedan garantizadas la conservación del número de nucleones (3 = = ) y de la carga eléctrica (88 = 86 + ). 9. El 8 Th, tras sufrir una serie de desintegraciones a, da lugar al 16 Po. Cuántas desintegraciones han tenido lugar? Escribe el proceso completo. Como en cada desintegración a se produce un núcleo cuyo número másico es cuatro unidades inferior al del núcleo original, el número de desintegraciones a sufridas será: 8 16 N = = 3 desintegraciones a Unidad 13. Física nuclear

3 Por tanto, el proceso completo constará de tres desintegraciones: 8 4 Th 8 Y + 4 He Z Z 4 Y 8 4 Y He Z Z 4 4 Y Y He Z 4 Z 6 Consultando el Sistema Periódico, vemos que Z = 90, por lo que el elemento Y será el radio, Ra (Z = 88); el elemento Y 4, el radón, Rn (Z = 86), y el Y 44, el polonio, Po (Z = 84); por tanto: 8 4 Th 8 Ra + 4 He Ra 8 Rn + 4 He Rn 8 Po + 4 He Comenta la afirmación siguiente: «Siempre que un núcleo emite radiación, se desintegra transformándose en otro distinto». La afirmación es incorrecta, ya que no siempre se transforma en una especie nuclear diferente. Si se produce una emisión a o b, el núclido se transforma en otro distinto, pero si se trata de radiación gamma, el núcleo pasa de un estado excitado a uno más estable sin dar lugar a otra especie nuclear. 11. Indica cómo puede transformarse el 13 Bi en plomo-09 mediante dos desintegraciones sucesivas, una a y otra b. Señala en qué serie se 83 encuentra. La desintegración a produce un nuevo núclido cuyo número másico es cuatro unidades inferior ( = 13 4 = 09) y su número atómico es dos unidades menor (Z = 83 = 81), por lo que debe tratarse del talio-09. La siguiente desintegración, de tipo b, produce un núclido con el mismo número másico ( = 09) pero con un protón más (Z = 8), que es el plomo-09 mencionado en el enunciado. Por tanto, las desintegraciones que tienen lugar son: Bi 8 Tl + 4 He Tl 8 Pb + 0 b Como el núclido inicial cumple la relación: 13 = 4 n + 1 con n = 53, este proceso se encuentra en la serie del neptunio. 1. El 41 Pu experimenta una desintegración b, dos de tipo a y, finalmente, otra 94 de tipo b. Escribe las ecuaciones de los distintos procesos e indica la serie en la que se encuentra, así como el nombre del núclido final. yúdate con la Tabla Periódica si es necesario. La desintegración b produce un nuevo núclido con el mismo número másico, pero con un protón más. La desintegración a produce un nuevo núclido cuyo número másico es cuatro unidades menor, y cuyo número atómico es dos unidades menor. Unidad 13. Física nuclear 399

4 Por tanto, las ecuaciones de los procesos descritos por el enunciado son: Pu 8 m + 0 b m 8 Np + 4 He Np 8 Pa + 4 He Pa 8 U + 0 b Como vemos, el núclido final es el uranio-33. Para determinar la serie a la que pertenecen los procesos, nos fijamos en que: 41 = 4 n n = 60 Se trata, por tanto, de la serie del neptunio. 13. Calcula la cantidad de tritio que quedará en una muestra que inicialmente contenía 10 g tras 48 años. Dato: T 1/ = 1 a. La constante radiactiva del tritio es: ln ln l = = = 0,058 a 1 1 a Como la masa de una sustancia radiactiva disminuye con el tiempo según la expresión: m = m 0 e l t 8 m = 10 g e 0, = 0,618 g También podemos llegar este resultado fijándonos en que el tiempo indicado es igual a cuatro veces el período de semidesintegración del tritio (1 4 = 48 a). Como en cada tiempo igual al período de semidesintegración la masa de sustancia radiactiva se reduce a la mitad, la masa final será el resultado de dividir por dos la masa inicial cuatro veces: 10 g m = = 0,65 g NOT: partir de la ley de la desintegración radiactiva se puede demostrar que la actividad de una muestra, cuyo período de semidesintegración es T 1/ y su actividad inicial es 0, decae con el tiempo según la expresión: = 14. La datación mediante C-14 no se utiliza para restos de más de años. Calcula cuánto se reduce la actividad de una muestra de dicho isótopo tras años sabiendo que T 1/ = a. Teniendo en cuenta el período de semidesintegración del carbono-14, calculamos la constante radiactiva de este isótopo: ln ln l = = = 1, a a T 1/ T 1/ La actividad de la muestra al cabo de años es: 4 = 0 e l t 8 = 0 e 1, = 7, Es decir, la actividad de la muestra a los años es un 0,07% de su valor inicial. 0 t /T 1/ 400 Unidad 13. Física nuclear

5 15. El período de semidesintegración del plomo-14 es de 7 minutos. Calcula su constante radiactiva, su vida media y la masa que quedará tras un día, en una muestra que inicialmente contenía 45 g. La constante radiactiva y la vida media del plomo-14 son, respectivamente: ln ln 1 1 l = = = 0,06 min 1 8 r = = = 38,46 min 7 min l 0,06 Si la muestra contenía, inicialmente, 45 g, la masa de plomo-14 que quedará un día después será: m = m 0 e l t Sustituyendo valores, con 1 día = 1440 min, resulta: m = 45 g e 0, =, g 16. El período de semidesintegración del uranio-35 es de a. Calcula el tiempo que ha de transcurrir para que una muestra vea reducida su actividad hasta un 5% de su valor inicial. La constante radiactiva del uranio-35 vale: ln ln l = = = 9, a a Si la actividad de la muestra se reduce al 5% del valor inicial, tendremos: = 0,5 0 plicando la expresión de la ley de la desintegración radiactiva y despejando, el tiempo necesario resulta: = 0,5 0 = 0 e l t 8 0,5 = e l t 8 ln 0,5 = l t ln 0,5 ln 0,5 t = = = 1, a l 9, a 1 Como vemos, el tiempo que debe transcurrir es de 1400 millones de años, es decir, aproximadamente una décima parte de la edad del universo. 17. Las masas atómicas de deuterio, tritio y 4 He son, u, 3, u y 4,00603 u, respectivamente. Calcula la masa nuclear de cada uno de sus núclidos. Para obtener la masa nuclear de cada núclido, basta con restar a la masa atómica la masa de los electrones del átomo. Para el deuterio, tenemos: Para el tritio: T 1/ ( 1 H) = m ( 1 H) m e =, , =, u ( 3 1 H) = m (3 1 H) m e = 3, , = 3, u Y para el helio-4: T 1/ ( 4 He) = m (4 He) m e = 4, , = 4, u Unidad 13. Física nuclear 401

6 18. Sabiendo que la masa atómica del 35 Cl es 34,969 u, calcula la energía de enlace por nucleón de su 17 núcleo. Para calcular el defecto másico, debemos utilizar la masa nuclear del cloro-35: ( 35 Cl) = m (35 Cl) 17 m = 34, , e 10 4 = 34,960 u El defecto másico correspondiente a este núcleo es: Dm ( Cl) = 17 m p + (35 17) m n = = 17 1, , ,690 = 0,31966 u El equivalente energético de esta masa es la energía de enlace nuclear del cloro-35: ( 35 Cl) = Dm (35Cl) 931,5 MeV/u = 0, ,5 = 97,77 MeV La energía de enlace por nucleón del 35 Cl es: 17 E E n ( 35 Cl) = e 97,77 = = 8,51 MeV El núclido más estable es el 6 Ni. Calcula su energía de enlace por nucleón si 8 su masa atómica es 61,9835 u. La masa nuclear del níquel-6 y su defecto másico es: ( 6 Ni) = m (6 Ni) 8 m = 61, , e 10 4 = 61,91989 u Dm ( 6 8 Ni) = 8 m p + (6 8) m n = Y su equivalente energético: = 8 1, , ,91989 = 0, u ( 6 Ni) = Dm (6Ni) 931,5 MeV/u = 0, ,5 = 545,5 MeV 8 8 La energía de enlace por nucleón del 6 Ni será: 8 E n ( 6 545,5 Ni) = = = 8,79 MeV Teniendo en cuenta que la masa atómica del 1 6 C es 1,000 u, y la del 13 6 C, 13,003 u, razona cuál de ellos será, en principio, más estable. Las masas nucleares de cada núclido son: ( 1 6 C) = m (1 6 C) 6 m e = 1, , = 11,9967 u ( 13 6 C) = m (13 6 C) 6 m e = 13, , = 1,9997 u Con estos valores calculamos las correspondientes energías de enlace por nucleón: Para el 1 6 C: Dm ( 1 6 C) = 6 m p + (1 6) m n = = 6 1, , ,9967 = 0,09895 u ( 1 C) = Dm 6 (1 C) 931,5 MeV/u = 0, ,5 = 9,17 MeV 6 E n ( 1 9,17 C) = = = 7,68 MeV Unidad 13. Física nuclear

7 Para el 13 6 C: Dm ( 13 6 C) = 6 m p + (13 6) m n = = 6 1, , ,9997 = 0, u ( 13 C) = Dm 6 (13 C) 931,5 MeV/u = 0, ,5 = 97,45 MeV 6 97,45 E n ( 13 C) = = = 7,50 MeV 6 13 Será más estable el carbono-1, ya que su energía de enlace por nucleón es mayor. 1. Calcula cuánto deuterio y tritio consumiría una central de MW con un rendimiento del 5%. Suponemos que en la central se realiza la siguiente reacción de fusión: H + 3 H 8 4 He + 1 n En el ejercicio resuelto número 16 del libro del alumno se ha calculado la energía desprendida en esta reacción: E producida =, J. Como el rendimiento es del 5%, la energía que se aprovecha en cada reacción es: E útil = 0,5, J = 7, J Como la energía que genera la central en cada segundo es: E generada = P t = 10 9 W 1 s = 10 9 J el número de reacciones que tienen lugar para producir esta energía es: E generada E útil 10 N = = 9 J = 1, reacciones 7, J Por tanto, en cada segundo se consumen 1, átomos de deuterio y la misma cantidad de tritio. Expresado en moles, esta cantidad de sustancia es: N 1, n = = 1 átomos =, mol 6, átomos/mol N Teniendo en cuenta las masas atómicas de estas dos sustancias (, u para el deuterio y 3, u para el tritio), la masa que se consume de cada una de ellas en la central, cada segundo, es: m deuterio =, mol, g/mol = 4, g de deuterio m tritio =, mol 3, g/mol = 7, g de tritio. Cuánto carbón hay que quemar para obtener la misma energía que fisionando 5 kg de uranio-35? Datos: Poder calorífico del carbón = 33 kj/g; la energía desprendida en la fisión de un núcleo de uranio-35 es de 00 MeV. El número de átomos de uranio-35 presentes en 5 kg de esta sustancia, cuya masa atómica es 35,0439 u, es: m 5000 g N = N = 6, átomos/mol = 1, átomos M 35,0439 g/mol Unidad 13. Física nuclear 403

8 Como cada átomo libera, al fisionarse, 00 MeV, la energía liberada por la fisión de los 5 kg de uranio será: E = 1, átomos 10 8 ev = 4, J Por otro lado, la energía que se libera al quemar una determinada masa de carbón es igual al producto de la masa por el poder calorífico del carbón. En este caso: E = m J/g = 4, J La masa de carbón que es necesario quemar para producir esta cantidad de energía es: m = 4, J J/g = 1, g = 1, kg Es decir, se necesita,5 millones de veces más carbón que uranio. 3. Escribe la reacción de fusión de dos núcleos de deuterio para dar helio-4 y haz el balance energético. El proceso nuclear que tiene lugar es: H + H 8 4 He 1 1 Calculamos el defecto másico de la reacción con las masas atómicas del deuterio y del helio-4, ya que, en este caso, el número de electrones se conserva y su masa no influye en el resultado final: Dm = m ( H) + m 1 (H) m 1 (4 He) =, ,00603 = 0,056 u La masa del núcleo resultante es menor que la de los núcleos iniciales, lo que indica que se ha liberado una energía en el proceso: DE = Dm 931,5 MeV/u = 0,056 u 931,5 MeV/u = 3,85 MeV DE = 3, ev 1, J/eV = 3, J 4. Busca información sobre las llamadas bombas H o bombas de hidrógeno. Son dispositivos militares basados en las reacciones de fusión del deuterio o del deuterio con el tritio: H + H 8 4 He 1 1 H + 3 H 8 4 He + 1 n , J 1 ev La primera bomba de este tipo fue detonada en 195 por EEUU en el océano Pacífico, y su potencia era equivalente a 500 bombas atómicas como la que destruyó Hiroshima en Desde entonces, estas bombas han evolucionado hasta combinar la fisión del uranio-35 en su núcleo con la fusión del deuterio, la fisión del litio y la fisión del uranio-38 en su corteza, llegando a alcanzar una potencia de 100 megatones, equivalente a unas bombas de Hiroshima juntas. 5. Por qué crees que la terapia a la que son sometidos algunos enfermos de cáncer se llama «radioterapia»? Porque consiste en exponer los tumores de los enfermos a la acción de radiación (externa o interna) con el fin de destruirlos. Como fuente de radiación se utilizan diversos núclidos radiactivos, como cobalto-60 o yodo Unidad 13. Física nuclear

9 6. verigua si el pararrayos de tu centro es radiactivo. Explica cómo funcionan estos dispositivos y comenta si te parece justificado su uso. Disponen de un compartimiento en el que se ha introducido una muestra radiactiva con el fin de ionizar el aire de los alrededores para que este atraiga a los rayos. Están en desuso. 7. Señala cuáles son los factores de los que dependen los efectos de la radiación sobre los organismos. Cuáles son las fuentes de radiación artificiales? Los efectos dependen del órgano afectado, de la intensidad de la radiación recibida y del tipo de radiación. Las fuentes naturales son la radiación cósmica, el aire que respiramos, los alimentos y la materia que nos rodea. 8. Cita las partículas subatómicas que conozcas, así como su antipartícula correspondiente. Las partículas subatómicas (es decir, del interior del átomo) son tres: protón, neutrón y electrón, con sus antipartículas antiprotón, antineutrón y positrón. De ellas, solo es fundamental el electrón; el resto están constituidas por quarks u y d. 9. De todos los leptones, solo uno de ellos forma parte de la materia ordinaria. Indica cuál es. El electrón. De hecho, la materia está constituida íntegramente por solo tres partículas fundamentales: electrón, quark u y quark d. 30. Explica la carga eléctrica del protón y del neutrón en función de los quarks que los constituyen. El protón está formado por dos quarks u (de carga /3) y uno d (de carga 1/3). Teniendo en cuenta la carga de estos quarks, la carga neta del protón es la unidad: 1 q p = + = El neutrón está formado por dos quarks d y uno u. Por ello, su carga es nula: 1 1 q n = + = Indica cuál es la partícula de campo de cada una de las interacciones fundamentales de la naturaleza. La pregunta se responde en la siguiente tabla: Interacción Electromagnética Nuclear débil Nuclear fuerte Gravitatoria Partícula de campo Fotón (g) Bosones vectoriales (W +, W, Z 0 ) Gluones (existen ocho) Gravitón (hipotético) Unidad 13. Física nuclear 405