Soluciones a las actividades

Transcripción

1 Soluciones a las actividades

2 BLOQUE I Aritmética. Los números reales. Potencias, radicales y logaritmos

3 Los números reales. Números racionales e irracionales Calcula mentalmente el área de un cuadrado de cm de lado. Expresa de forma exacta el lado, x, de un cuadrado de cm de área. P I E N S A Y C A L C U L A A = = cm x = cm Clasifica los siguientes números como racionales o irracionales: / π d),... Racional. Irracional. Irracional. d) Racional. A P L I C A L A T E O R Í A Representa gráficamente de forma exacta: 0 _ Escribe tres números racionales. _ /,, / Escribe tres números irracionales. _ 0 _ 0 0, π, 6 Representa gráficamente de forma aproximada: 0 Escribe dos números racionales comprendidos entre / y / / + / = / + / = e d) 0 SOLUCIONARIO

4 e 9 /6 6 d) 7 Halla de forma exacta la diagonal de un cubo de cm de lado y escribe qué tipo de número es. Calcula: + / 0 d = + + = Es un número irracional. 0 7 : ( ) 0/9 ( +) ( +) ( ) : /. La recta real Representa en la recta real todos los números reales x que cumplen: < x Ì P I E N S A Y C A L C U L A TEMA. LOS NÚMEROS REALES 9

5 Representa en la recta real los siguientes pares de números y calcula la distancia que hay entre ellos. y y y d) y 0 d(, ) = d(, ) = d(, ) = d) d(0, ) = Escribe en forma de desigualdad los siguientes intervalos, représentalos gráficamente y clasifícalos: (, ) [, ) (, d) {x é ; < x < } Abierto. {x é ; Ì x < } Semiabierto y semicerrado. {x é ; < x < Representa gráficamente los siguientes entornos: E(, ) E*(, ) 6 7 Escribe los intervalos que se representan en los siguientes dibujos, y clasifícalos: d) (, ) Abierto. [0, ) Semiabierto y semicerrado. (, Abierto. d) ] Semiabierto y semicerrado. Escribe los entornos que se representan en los siguientes dibujos: 0 0 E(, ) E*(0, ) A P L I C A L A T E O R Í A Abierto. d) {x é < x Ì } Semiabierto y semicerrado. 90 SOLUCIONARIO

6 . Aproximaciones y errores Juan estima que la altura de un árbol es de m. Si la altura real es de, m, cuál es el error cometido en la estimación?, = 0, m P I E N S A Y C A L C U L A Calcula la parte entera y decimal de los siguientes números:,9, Ent(,9) = Dec(,9) = 0,9 Ent(,) = Dec(,) = 0,6 9 Redondea a dos cifras decimales los siguientes números y di cuáles de las aproximaciones son por defecto y cuáles por exceso: /7,97,7,7 Aproximación por defecto.,60 Aproximación por exceso. 0 Trunca a dos cifras decimales los siguientes números: /7,97,7,7,97,9 Halla el error absoluto y el error relativo que se cometen al aproximar con dos cifras decimales los siguientes números: / 6,, Error absoluto = 0,00 Error relativo = 0,00069,9, Error absoluto = 0,000 Error relativo = 0,000 Expresa en notación científica los siguientes números: ,000000,7 0, 0 7 Expresa en notación decimal los siguientes números: 7, 0, , Opera y expresa en notación científica:,, 0 9,7 0 6 : (, 0 ), 0 7, 0 A P L I C A L A T E O R Í A TEMA. LOS NÚMEROS REALES 9

7 . Números combinatorios Calcula mentalmente los siguientes productos: P I E N S A Y C A L C U L A 6 0 Calcula el factorial de los números siguientes: 6 6! = 70! = Calcula mentalmente los siguientes números combinatorios: 7 ( ) ( ) 6 ( ) d) ( ) 6 d) 6 7 Comprueba que se cumple, en cada caso, la igualdad siguiente: m ( ) ( ) = m p m p m = 6, p = m =, p = 6 6 ( ) ( ) = = ( ) ( ) = = Aplica las propiedades de los números combinatorios y calcula el valor de x en la siguiente igualdad: Se tiene que: x + x + = x = 6 ( ) ( ) = x x + A P L I C A L A T E O R Í A 9 SOLUCIONARIO

8 Ejercicios y problemas. Números racionales e irracionales 9 Clasifica los siguientes números como racionales o irracionales: 0 / 6 d) 0 Irracional. Racional. Racional. d) Irracional. 0 Escribe tres números racionales comprendidos entre / y / / + / = / + / = / + / = 6 Representa gráficamente de forma exacta: 0 _ _ 0 _ _ 0 0 d) Calcula: : ( + ) d) ( + ) 0 9 d) Halla de forma exacta el lado de un cuadrado de 0 cm de área y escribe qué tipo de número es. 0 cm Es un número irracional.. La recta real Representa en la recta real los siguientes pares de números y calcula la distancia que hay entre ellos: y, y, d(, ) = d(,;,) =,, 0 Representa gráficamente de forma aproximada: π d) π 0 6 Escribe en forma de desigualdad los siguientes intervalos, represéntalos gráficamente y clasifícalos: (, ] [, ] [, d) ) {x é ; < x Ì } Semiabierto y semicerrado. TEMA. LOS NÚMEROS REALES 9

9 Ejercicios y problemas {x é ; Ì x Ì } Cerrado. {x é ; Ì x < Semiabierto y semicerrado. d) {x é < x < } Abierto. E(, ) E*(, ) E(, ) d) E*(, ). Aproximaciones y errores 0 Calcula la parte entera y decimal de los siguientes números: 7,,, d),7 7 9 Escribe los intervalos que se representan en los siguientes dibujos y clasifícalos: d) (, Abierto. (, ) Abierto. ] Semiabierto y semicerrado. d) [, ) Semiabierto y semicerrado. Representa gráficamente los siguientes entornos: E*(, ) E(, ) E(, ) d) E*(0, ) d) Escribe los entornos que se representan en los siguientes dibujos: d) Ent( 7,) = Dec( 7,) = 0, Ent(,) = Dec(,) = 0,6 Ent(,) = Dec(,) = 0, d) Ent(,7) = Dec(,7) = 0,7 Redondea a dos cifras decimales los siguientes números y di cuáles de las aproximaciones son por defecto y cuáles por exceso: /,97 7 d),6,7, por exceso.,0 por exceso. 6,0 6,0 por defecto. d),6 por exceso. Trunca a dos cifras decimales los siguientes números: /,97 7 d),6,7,7,9 6,0 6,0 d),6 9 SOLUCIONARIO

10 Halla el error absoluto y el error relativo que se cometen al redondear con dos cifras decimales los siguientes números: /,0 d) 0,0 Error absoluto = 0,00 Error relativo = 0,006, Error absoluto = 0,006 Error relativo = 0,0006, Error absoluto = 0,000 Error relativo = 0,0000 d),9 Error absoluto = 0,00 Error relativo = 0,000 Expresa en notación científica los siguientes números: , d) 0,00069,7 0,9, d),69 0 Expresa en notación decimal los siguientes números:,7 0 9, 0 7, 0 d), , d)0, Opera y expresa el resultado en notación científica: 7,, 0,, 0 6,6 +, d),7 0 0 : (,6 0 9 ),,6 0 9,9 d), 0 9. Números combinatorios 7 Calcula el factorial de los números siguientes: Calcula los siguientes números combinatorios: ( ) ( ) ( ) d) ( ) 0 d) 0 Comprueba que se cumple, en cada caso, la igualdad siguiente: p m = 7, p = m = 0, p = ( ) ( ) ( ) = + = = ( ) = ( ) + ( ) m ( ) ( ) ( ) = m + m Calcula los términos de la fila 7ª del triángulo de Tartaglia., 7,,,,, 7, Aplica las propiedades de los números combinatorios y calcula el valor de x en la siguiente igualdad: x + x = 9 x = ( ) ( ) = 9 x p 0 x p TEMA. LOS NÚMEROS REALES 9

11 Ejercicios y problemas Para ampliar Clasifica los siguientes números como racionales o irracionales: /7 /7 π d) (0, ) Irracional. Racional. Irracional. d) Racional. Escribe en forma de entorno las siguientes desigualdades: x < x < x + < d) x < E(, ) E(, ) E(, ) d) E(0, ) Escribe tres números racionales entre, y,7, +,7 =,6, +,6 =,, +, =, 7 Escribe dos números irracionales entre, y, π =,9 0 =,6 6 Expresa, mediante el número π, un número irracional que esté comprendido entre 0 y π/ = 0,7 Escribe el menor intervalo abierto, cuyos extremos sean números enteros, que contenga al + número f = (, ) Escribe en forma de intervalo las siguientes desigualdades: Ì x Ì x > < x Ì d) x < [, ] (, (, ] d) 9 Redondea a dos decimales los siguientes números y di cuáles de las aproximaciones son por defecto y cuáles por exceso:,6 7,09,7 d) 9,99,6 por defecto. 7,0 por exceso.,7 por exceso. d) 9,00 por exceso. Con calculadora 60 Halla con la calculadora el valor de los siguientes números con tres cifras decimales: π π d) 0 + 6, 6,0,6 d),9 6 Halla con la calculadora y expresa el resultado en notación científica:,7 +,6,9 0 0 : (, 0 ), 0, 0 6 d),7, 0 9 : (, 0 0 ) 9,,, 0 0 d), SOLUCIONARIO

12 Problemas 6 Halla de forma exacta la longitud de una circunferencia de m de diámetro. Qué clase de número es? L = π, = π m Es un número irracional. 6 Halla de forma exacta el área de un triángulo equilátero de cm de lado. Clasifica el resultado como número racional o irracional. h = = A = = cm Es un número irracional. h A = B = / m C = F = /6 m D = E = G = / m 66 Escribe el menor intervalo cerrado, cuyos extremos sean números enteros, que contenga a [, ] 67 B F A E Escribe el menor intervalo abierto, cuyos extremos sean números enteros, que contenga al número π C D G 6 6 Halla de forma exacta las longitudes de los segmentos siguientes y clasifica los resultados como números racionales o irracionales: cm BH CI AG d) AF e) AE BH = /. Número racional. CI = /. Número racional. AG =. Número irracional. d) AF =. Número irracional. e) AE = 0. Número irracional. H G A cm B C D La siguiente figura se conoce con el nombre de tangram chino. Si el lado del cuadrado mide m, halla el área de cada una de las figuras que componen el tangram. F I E ( 7, 6) La longitud de una varilla se aproxima a, m. Entre qué valores se hallará la longitud real si la aproximación es por defecto? Y si fuese por exceso? Entre, y, Entre, y, Las dimensiones de un cartón rectangular son 0, m y 0, m. Calcula su área y redondea el resultado a dos decimales. 0,9 m Se construye un ortoedro de dimensiones, cm Ò 0,6 cm Ò,6 cm para almacenar medio litro de líquido. Qué error relativo se está cometiendo? TEMA. LOS NÚMEROS REALES 97

13 Ejercicios y problemas V =, 0,6,6 = 0, cm 00 0, Error relativo = = 0, AB = AC = AD = = 7 Se sabe que g de hidrógeno contienen,06 0 moléculas. Calcula la masa en gramos de una molécula de hidrógeno. : (,06 0 ) =, 0 g _ _ Para profundizar 7 Calcula la longitud del segmento AB en la figura siguiente y clasifica el resultado como número racional o irracional: cm A 7 La distancia que hay del Sol a la Tierra es de,6 0 km. Si se toma la velocidad de la luz como km/s, calcula el tiempo que tarda la luz del sol en llegar a la Tierra. t = e/v t =,6 0 : = 9, s = min s A B 7 Si el radio del Sol mide 6,96 0 km, calcula el volumen del Sol suponiendo que es una esfera. x V = π (6,96 0 ) =, km / AB = ( ) = = cm Es un número irracional. B 76 Halla el área y el volumen de un tetraedo regular cuya arista mide cm. Redondea el resultado a dos decimales. cm 7 Calcula la longitud de los segmentos AB, AC y AD de la figura adjunta, y representa de forma exacta en la recta real los números obtenidos: D A C I B A = a A = =,0 cm a V = V = =,7 cm 9 SOLUCIONARIO

14 77 Halla el área y el volumen de un octaedro regular cuya arista mide cm. Redondea el resultado a dos decimales. cm A = a A = =,6 cm a V = V = =,77 cm TEMA. LOS NÚMEROS REALES 99

15 Aplica tus competencias 7 Si se estima que la población de una ciudad es de habitantes, da una cota de error absoluto y otra de error relativo. Resuelto en el libro del alumnado. 79 Da una cota de error absoluto y de error relativo para las siguientes estimaciones: Los participantes de una manifestación contra la guerra han sido 000 La altura de un árbol es de m Error absoluto < 00 habitantes. Error relativo 00 = 0, Error absoluto < 0, m Error relativo 0, = 0,0 00 SOLUCIONARIO

16 Comprueba lo que sabes Escribe la clasificación de los números reales y pon un ejemplo de cada uno de ellos. Enteros Naturales : 0, Racionales Negativos: Reales Fraccionarios: Irracionales: Representa en la recta real los siguientes pares de números y calcula la distancia que hay entre ellos: y y d(, ) = d(, ) = 6 Escribe en forma de desigualdad los siguientes intervalos, represéntalos gráficamente y clasifícalos: (, ) [, ) ) d) [, {x é ; < x < } Abierto. {x é ; Ì x < } Semiabierto y semicerrado. {x é < x < } Abierto. d) {x é ; Ì x < Semiabierto y semicerrado. Escribe los intervalos de los dibujos siguientes y clasifícalos: d) (, ) Abierto. [, ) Semicerrado y semiabierto. (, Abierto. d) ] Semiabierto y semicerrado. Halla el error absoluto y el error relativo que se cometen al aproximar con dos cifras decimales los siguientes números: / 7 =, Error absoluto = 0,00 Error relativo = 0,00 7 =,6 Error absoluto = 0,00 Error relativo = 0,006 Aplica las propiedades de los números combinatorios y calcula el valor de x en la siguiente igualdad: 0 ( ) ( ) = 0 x + x + x + + x + = 0 ò x = 6 ò x = Calcula el área de un triángulo equilátero de x cm de lado. 0 x h = x ( ) = x A = x x = x La masa de la Tierra es,97 0 kg, y la de la Luna es 7, 0 kg. Calcula cuántas veces es mayor la masa de la Tierra que la de la Luna.,97 0 : (7, 0 ) =,0 TEMA. LOS NÚMEROS REALES 0

17 Linux/Windows Paso a paso 0 Calcula: ( + ) ( : ) Resuelto en el libro del alumnado. Halla la expresión decimal con dígitos del siguiente número y clasifícalo como racional + o irracional: Resuelto en el libro del alumnado. Halla el error relativo que se comete al redondear el número a dos decimales. Resuelto en el libro del alumnado. Calcula:, 0 : (, 0 ) Resuelto en el libro del alumnado. Calcula el factorial de Resuelto en el libro del alumnado. Calcula ( ) Resuelto en el libro del alumnado. Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de Wiris o Derive: 6 7 Aplica las propiedades de los números combinatorios y calcula el valor de x en la siguiente igualdad: ( ) ( ) = x x + Resuelto en el libro del alumnado. Internet. Abre: y elige Matemáticas, curso y tema. Practica 9 Calcula: + : ( ) d) ( + ) / /6 0/9 d) Halla la expresión decimal con dígitos de los siguientes números y clasifícalos como racionales o irracionales: 7 6 π d) e,67 Número irracional., Número racional.,96979 Número irracional. d),790 Número irracional. 0 SOLUCIONARIO

18 Windows Derive 90 Halla el error absoluto y relativo que se comete al aproximar con dos cifras decimales los siguientes números: 6 / =, Error absoluto = 0,00 Error relativo = 0, =, Error absoluto = 0,000 Error relativo = 0, Opera y expresa en notación científica:,, 0 9,7 0 6 : (, 0 ), 0 7, 0 9 Calcula el factorial de los números siguientes: Calcula los siguientes números combinatorios: 7 ( ) ( ) 9 ( ) d) ( ) d) 9 Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de Wiris o Derive: Aplica las propiedades de los números combinatorios y calcula el valor de x en la siguiente igualdad: 9 ( ) ( ) = 9 x x x = 6 La distancia que separa el Sol de la Tierra es de,6 0 km. Si se toma la velocidad de la luz como km/s, calcula el tiempo que tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra. t = 9, s =,6 min Si el radio del Sol mide 6,96 0 km, calcula el volumen del Sol suponiendo que es una esfera. V =, km TEMA. LOS NÚMEROS REALES 0