Sistemas de Comunicaciones Móviles. Problemas.

Transcripción

1 Sistemas de Comunicaciones Móviles. Problemas. 1 Problemas de modelado de canal Problema 1 Una estación base transmite a una potencia de 10 W a un cable de alimentación con unas pérdidas de 10 db. La antena transmisora tiene una ganancia de 14,15 db en la dirección del receptor móvil, que tiene una ganancia de antena de 2,15 db, y unas pérdidas de alimentación de 2 db. El receptor móvil tiene una sensibilidad de -134 db. a) Cuánto valen las pérdidas de propagación máximas aceptables? (148,3 db.) Si en esa situación transmitimos a 900 MHz. Determina el rango (alcance) máximo: b) En condiciones de propagación por espacio libre. (693 km) c) Para propagación sobre tierra plana con h m = 1, 5 m, h b = 30 m. Qué ocurre si se duplica la altura de la antena de la estación base? (34 km, el rango se multiplica por un factor (2)) Problema 2 Un sistema de macrocélulas tiene unas pérdidas de propagación máximas aceptables de 138 db. Se emite a 900 MHz y las alturas de las antenas de las estaciones base y móvil son 30 y 1,5 m respectivamente. Las pérdidas de canal se modelan según un modelo de tierra plana más un factor de clutter de 20 db. Calcula el rango. (5,98 km) Problema 3 Un sistema de comunicaciones móviles debe proporcionar un 90% de comunicaciones con éxito en el borde de su cobertura. El sistema funciona en un entorno en el que se pueden describir las pérdidas de propagación con un modelo de tierra plana y un factor de clutter de 20 db. La variabilidad por localización del desvanecimiento es de 6 db. Las pérdidas máximas aceptables del sistema son de 140 db. Las alturas de antena son h m = 1, 5 m, h b = 30 m. a) Determina el rango del sistema. (4,31 km) b) Cómo se modifica el rango si la variabilidad por localización aumenta a 8 db? (Se reduce a 3,72 km) Problema 4. Queremos diseñar una célula de un sistema de telefonía móvil que opera a una frecuencia f c = 900 MHz para el centro de una gran ciudad. La altura de la estación base es h b = 30 m, y la de la estación móvil se supone igual a h m = 3 m. Las pérdidas máximas aceptables para que al móvil llegue una potencia que pueda captar son de 120 db. a) El modelo de propagación de Atefi y Parsons, basado en una serie de medidas realizadas en Londres a 900 MHz, expresa las pérdidas de propagación mediante: L = , 16logf c + 38logR 21, 8logh b 0, 15logh m + L D db, (1) donde f c es la frecuencia en MHz, h b y h m las alturas en metros de las estaciones base y móvil respectivamente, R la distancia en km, y L D es un término que modela las pérdidas por difracción a partir de las características del terreno y el modelo de difracción de Epstein-Peterson. En nuestra célula L D = 2 db. Cuál es el rango del sistema (distancia máxima a la que tenemos cobertura) según el modelo Atefi-Parsons? (582 m) 1

2 b) Cuál es el rango del sistema si se calcula con el modelo Okumura-Hata (abajo)? (783 m) c) Y si se calcula con un modelo de tierra plana al que se añade un factor de clutter de 45 db? (711,41 m) d) Halla el exponente de pérdidas de propagación para los tres modelos. Compara los valores y los rangos encontrados. A qué tipo de modelo (empírico/físico) pertenece cada uno de los tres modelos? (n At Par =3,8; n OH =3,52; n FE =4. Los tres modelos describen una situación parecida, con pérdidas proporcionales a la tercera/cuarta potencia de la distancia. Empírico, empírico, físico.) e) Para un caso genérico (valores de frecuencia, pérdidas por difracción y altura de antenas sin definir), qué efecto tiene sobre el rango duplicar la altura de la antena de la estación base en el modelo Atefi- Parsons? Explica cualitativamente el resultado (si era de esperar, por qué ocurre lo que ocurre...) (El rango se multiplica por 1,4883. Es lógico esperar que, a mayor altura de antena, nos encontremos menos obstáculos para la propagación y que la pérdidas disminuyan y aumente el rango.) Problema 6 Queremos diseñar una célula de un sistema de telefonía móvil para dar cobertura a una zona residencial. La frecuencia de operación es de f c = 900 MHz. La estación base se encuentra a h b = 30 m de altura y la antena de la estación móvil a h m = 3 m. Las pérdidas máximas aceptables para que al móvil llegue una potencia que pueda captar son de 140 db. a) Cuál es el rango del sistema calculado según el modelo Okumura-Hata? (4,653 km) b) Y para el modelo de propagación por espacio libre? (266 km) c) Compara los resultados y explica por qué eran de esperar o qué tienen de sorprendente. Qué modelo te parece más adecuado para este caso? (El modelo de propagación por espacio libre predice un rango mayor. Este valor es poco realista porque no tiene en cuenta los obstáculos. El modelo de Okumura-Hata es más adecuado para el tipo de entorno descrito.) d) Halla el exponente de pérdidas de propagación de los dos modelos. Compara los valores. (n OH =3,52; n F =2. El valor del modelo de espacio libre es demasiado optimista.) e) En la zona de interés la variabilidad por localización del desvanecimiento es σ L = 4 db. Cuál será el rango del sistema si añadimos los efectos del desvanecimiento al modelo Okumura-Hata y pedimos un 90% de comunicaciones con éxito en el borde de la cobertura? Suponemos que el desvanecimiento tiene un comportamiento gaussiano de modo que Pr(Ls > z) = Q( z σ L ). (3,33 km) Problema 7 Queremos diseñar una célula de un sistema de telefonía móvil para dar servicio en el centro de una gran ciudad. La frecuencia de operación es de f c = 900 MHz y la estación base se encuentra a h b = 30 m de altura. Las pérdidas máximas aceptables para que al móvil llegue una potencia que pueda captar son de 120 db. Las pérdidas medias de progagación, path loss, se modelan siguiendo el modelo analítico de Xia que, para condiciones como la nuestra en las la antena de la estación base está muy por encima de los edificios, predice una pérdidas L = 38log(R) 18log(h b ) + 21log(f c ) + 81, 5 db. (2) Todos los logaritmos son decimales, R es la distancia a la estación base en Km, f c la frecuencia de transmisión en MHz y h b la altura de la estación base en metros. a) Cuál es el rango del sistema? (1,2 km) b) En la zona de interés la variabilidad por localización del desvanecimiento es σ L = 7 db. Para la célula del apartado anterior, cuál es la probabilidad de tener cobertura en el borde de la célula? Suponemos que el desvanecimiento tiene un comportamiento gaussiano de modo que Pr(Ls > z) = Q( z σ L ) (la tabla de probabilidad acumulada se adjunta al final del examen). (50%) c) Cuál es la probabilidad de tener cobertura a una distancia de 1 km de la estación base? (66,64%) d) En las mismas condiciones, a qué distancia de la estación base podemos alcanzar una cobertura del 99% en el borde de la célula? (447,74 m) 2

3 Problema 8 Para estudiar la influencia de la altura en el exponente de pérdidas de propagación utilizamos el modelo de Okumura-Hata (incluído al final del enunciado). a) Cuánto vale el exponente de pérdidas de propagación, n, para una antena situada a 30 m de altura? Qué indica el valor? Cómo varían las pérdidas con la distancia a la estación base? (n=3,52. El exponente indica cómo crecen las pérdidas al aumentar la distancia. En este caso hay una caída proporcional a la potencia 3,52, más rápida que cúbica, pero más lenta que para el valor n=4 del modelo de tierra plana.) Para analizar los límites del modelo, vamos a ver los casos extremos. b) Para qué valor de h b es n = 2? Qué indica un valor de exponente de pérdidas de propagacón de 2?, a qué situación es equivalente? Cómo relacionas la interpretación a la altura de antena obtenida? h b =6331 km. Es el mismo valor que aparece en propagación por espacio libre. Una altura tan elevada no se corresponde a una situación realista en macrocélulas, indica que para tener tan pocas pérdidas hay que estar muy por encima de la ciudad.) c) Cuánto vale n para alturas de antena de 1 m y menores? Compara el resultado con otros modelos conocidos. Es válido el resultado? Explica tus conclusiones en función de las hipótesis habituales en modelos de macrocélulas en general y el modelo Okumura-Hata en particular. (n 4, 49, mayor incluso que para el modelo de tierra plana. La altura no se corresponde con la hipótesis de que la estación base está por encima de los edificios.) d) Cómo afecta al exponente de pérdidas de propagación el multiplicar la altura de la antena de la estación base por un factor a (pasar de altura h b a ah b )? Comenta brevemente el resultado. (Aparece un término -0,655log(a). Si se aumenta la altura de antena (a > 1), n disminuye y si se baja la antena (a < 1), n crece.) MODELO OKUMURA-HATA Zonas urbanas : L = A + BlogR E db (3) Zonas suburbanas : L = A + BlogR C db (4) Zonas abiertas : L = A + BlogR D db (5) (6) A = 69, , 16logf c 13, 82logh b (7) B = 44, 9 6, 55logh b C = 2(log( f c 28 ))2 + 5, 4 (9) D = 4, 78(logf c ) , 33logf c + 40, 94 (10) E = 3, 2(log(11, 75h m )) 2 4, 97 para ciudades grandes y f c 300MHz (11) E = 8, 29(log(1, 54h m )) 2 1, 1 para ciudades grandes y f c < 300MHz (12) E = (1, 1logf c 0, 7)h m (1, 56logf c 0, 8) para ciudades medianas y pequeñas (13) (8) f c frecuencia en Mhz h b altura de la estación base (metros) R distancia en Km h m altura de la estación móvil (metros) 3

4 Figura 1: Tabla de probabilidad acumulada para una distribución normal (η = 0, σ = 1). 4

5 Figura 2: Q(x). Valor exacto (línea inferior) y aproximado (línea superior). 5