LÁMINA No. 1.1 LECTURA Y ESCRITURA DE UN NÚMERO

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1 6 LÁMINA No. 1.1 REPRESENTACION GRÁFICA DE N N {0, 1,,, 4, 5,...} Propieddes de N: 1. Tiene primer elemento er elemento suc() último elemento. Todo número tiene sucesor. No existe último elemento LECTURA Y ESCRITURA DE UN NÚMERO : cutrocientos treint mil ciento cutro uniddes decens uniddes centens u. de millr uniddes d. de millr millres c. de millr QUÉ CIFRA REPRESENTA LAS CENTENAS? Respuest: 1 ) CUANTAS CENTENAS HAY EN uniddes? Respuest: 401 centens.

2 7 LÁMINA No. 1. * PROPIEDAD DE TRICOTOMIA > 4 < 5 Ddos dos números y sólo se cumple un y sólo un de ls relciones siguientes: ó < ó > No es cierto que y <, l mismo tiempo, o se, 5 y < 5 no es posile, simultánemente. * L relción mpli: ó En cmio, si es posile que se menor ó igul que equivle < ó 0 ó 1 ó ó {0, 1,, }

3 47 LÁMINA.1 1. DEFINICION DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS Z. Números negtivos: * Tempertur "jo cero" * Déficit comercil * Tiempo ntes de Cristo. Z + N {0, 1,,, 4,...} Z - {... -4, -, -, -1} Z Z + Z - {..., -4,-,-,-1, 0, 1,,, 4,...} Oservmos: Z Z + 1 Z - { } φ N d Z Propieddes de Z 1. Z no tiene primer elemento. Todo entero tiene sucesor. Z no tiene últimos elemento. * Todo entero menor que 0 es negtivo - 5 es un entero negtivo El signo - ntepuesto 5 denot que es negtivo. Resultdo: Si ε Z entonces puede ser un número positivo o negtivo.

4 48 LÁMINA.. RELACION DE ORDEN. VALOR ABSOLUTO Ddos x y y números enteros se tiene un y solo un de ls siguientes posiiliddes: y x y! x x < y!! x y x > y!! y x * Al comprr enteros positivos:!! x < y 0 x y x "está más cerc" de 0 * Al comprr enteros negtivos:!! x > y y x 0 x "está más cerc" de 0 RESULTADO: Todo entero negtivo es menor que todo entero positivo. o Z - { x ε Z x < 0 } x 0! Z + {x ε Z x 0} 0 x VALOR ABSOLUTO DE UN ENTERO x Se interpret como l distnci -x 0 x entre el número y cero * Notción: x se lee "vlor soluto de x". x si x x - x si x < (- 5) 5 Si 10, entonces 10 ó Importnte: x ε Z + o se, x es siempre un número positivo.

5 67 LÁMINA.1 1. DEFINICION DE Q. * Número frccionrio: * Prtes de l unidd: 1 1,, 4 * Cociente de dos enteros:, 0 es. Ejemplo 14 * Términos de un frcción: numerdor "sore" denomindor no cero. c 18 * Frcciones igules: d c Ejemplo 18 1 d 1 AGRANDAR: multiplicr mos términos por un mismo número: SIMPLIFICAR: dividir mos términos por un mismo número ( 0) * Frcción irreducile, reducid o simplificd: cundo no hy fctores comunes mos términos, o se m.c.d.(, ) 1. * Clse (o conjunto de frcciones igules). 6, 4-1, , 1 donde / es el representnte cnónico del número rcionl.,... * Número rcionl: Todo número que se expres medinte un frcción. Un número rcionl no es un sol frcción sino un clse de infinits frcciones equivlentes. * Conjunto de rcionles Q {[/]:, ε Z, > 0, m.c.d. (,) 1} Todo entero es rcionl: 5 5/1 Z Q.

6 68 LÁMINA.. RELACION DE ORDEN EN Q. VALOR ABSOLUTO. * Signo de un frcción:. Si > 0, > 0, entonces se tiene: - - ó ien Notción: Conviene siempre el denomindor > 0. * Representnte cnónico: Frcción irreducile con > 0. Q + {x ε Q x 0} Q - {x ε Q x < 0} entonces Q Q + c Q - * Orden en Q: Pr comprr dos frcciones, si tienen: 1. igul denomindor, entonces se ordenn por el numerdor <, porque < 8 >, porque - 4 > distinto denomindor, ntes deen reducirse un común denomindor * producto de denomindores: * m.c.m. de denomindores: >, porque > <, porque < Regl Generl: Ejemplo: c < si y sólo si d < c d 4 > porque 1 > * Vlor Asoluto: * Propiedd de densidd de Q: Pr todo x, y, existe un z tl que x < z < y Ddos 1/ y / entonces se puede escriir 1/ < 5/8 < /

7 9 LÁMINA DEFINICIÓN DE NÚMERO IRRACIONAL. Un número irrcionl es un número que: * tiene form deciml no exct ni periódic: * no se puede expresr como frcción:.. Demostrr que no es un frcción /. Se supone lo contrrio, o se que, frcción irreducile. Pero,, entonces es pr, se k. Entonces, 5 4k5 5, y tmién es pr. Luego, y tienen fctor común, contrdiciendo que / es un frcción irreducile. Se concluye que no es rcionl.. Irrcionles lgericos: números generdos por ríces inexcts. como:, 7, Irrcionles trscendentes: números generdos medinte ciertos procesos de mediciones. lgerico 0 1 T. de Pitágors: ( ) π trscendente 0 π π: de medir l circunferenci con su diámetro. 5. El conjunto de números irrcionles se represent por Q c que signific el conjunto complementrio del conjunto de los números rcionles (no rcionl)., π, ε Q c.