MATEMÁTICAS 3º ESO PENDIENTES HOJA 1 GEOMETRÍA PLANA. 1.- Calcular el área y el perímetro de los siguientes polígonos:

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1 MATEMÁTICAS º ESO PENDIENTES HOJA GEOMETRÍA PLANA.- Calcular el área y el perímetro de los siguientes polígonos: a) Un cuadrado de lado 5 cm de lado b) Un cuadrado de diagonal 0 cm. c) Un rectángulo de base cm y altura 6 cm. d) Un rectángulo de altura 4 cm y diagonal 0 cm. e) Un rombo de diagonal menor 5 cm y diagonal mayor 9 cm. f) Un rombo de lado 5 cm y diagonal menor 6 cm. g) Un pentágono regular de lado 8 cm y apotema 6 cm. h) Un hexágono regular de lado 6 cm. i) Un triángulo equilátero de lado 6 cm..- Calcular la longitud y la superficie de una circunferencia de 4 cm de diámetro. Cuál es el área correspondiente a un sector de amplitud 60º de dicha circunferencia? Cuál es su perímetro?.- Determinar el perímetro de un cuadrado, cuya diagonal es de 8m. 4.- La diagonal de un cuadrado mide 8 m. Calcular su área. 5.- La base de un rectángulo es doble que la altura. La diagonal mide m. Calcula los lados del rectángulo y el área del mismo. 6.- Tenemos un paralelogramo, un triángulo y un trapecio, tales que sus respectivas bases y alturas son iguales. Calcular sus áreas, siendo la base común, m, la altura común 84 cm y la base menor del trapecio m. 7.- Determinar el área de un círculo limitado por una circunferencia de 00,48 cm de longitud. 8.- Hallar el área de un pentágono regular de 6,88 cm de apotema y 0 cm de lado. 9.- Tenemos un rectángulo y un cuadrado equivalentes de 56 m de área cada uno. Sabiendo que la altura del rectángulo es de 4m calcular su base y el lado del cuadrado. 0.- Las dimensiones de un romboide son 0 m de base por 5 m de altura. Determínese su área. Qué altura tendría un triángulo que tiene la misma base y la misma área? Un trapecio con el mismo área y de bases 0 y m, qué altura tendrá?.- Las diagonales de un rombo son 0 y 50 m, respectivamente. Determinar su área. Un octógono regular tiene doble área que el rombo, y su apotema mide 4,6 m. Cuánto medirá su lado?

2 MATEMÁTICAS º ESO PENDIENTES HOJA GEOMETRÍA DEL ESPACIO.- Calcular el área y el volumen de una esfera cuyo radio coincide con la diagonal de un ortoedro de dimensiones 9 cm, cm y 0 cm respectivamente..- Calcular el área total de: a) Un tetraedro regular de arista 0 cm. b) Un cilindro de altura 5 cm y longitud de la circunferencia de la base,56 cm..- Halla el volumen de cada una de estas figuras: 4.- Haciendo girar un triángulo rectángulo cuyos catetos miden cm y 4 cm alrededor de cada uno de ellos, se obtienen dos conos. Dibújalos y halla el área total y el volumen de cada uno de ellos. 5.- Calcular el área total de un pirámide recta hexagonal regular, sabiendo que la arista de la base mide 5 cm y la arista lateral cm. 6.- Calcular el área total de una pirámide recta de 5 cm de altura, cuya base es un cuadrado de 6 cm de lado. 7.- Calcula la superficie de una esfera cuyo diámetro mide 4 cm. 8.- Calcular el volumen de los siguientes cuerpos geométricos: a) Pirámide hexagonal regular cuya arista lateral mide 5 cm y la arista de la base 8 cm. b) Cono de radio 9 cm y generatriz j5 cm. c) Semiesfera de radio 0 cm. d) Cilindro inscrito enun prisma recto de base cuadrada de lado 6 cm y altura 8 cm. e) Un tronco de cono de radios j cm y 6 cm y altura 0 cm.

3 MATEMÁTICAS º ESO PENDIENTES ARITMÉTICA HOJA.- Calcula el valor de la siguiente expresión: ( ) ( ) ( ) 4-ÈÎ ÈÎ Utiliza las propiedades de las potencias para simplificar la siguiente expresión: ( ) -.- Realiza las siguientes operaciones: Ê ˆ ˆ Ê ˆ a) Á Ê Á Á - Ë 6 Ë 5 Ë - - Ê ˆ b) Á Ë 9 c) (, ) -,) ) 0, 4.- Calcula el valor de: a) - - Ê 5 ˆ Ê ˆ - b) Á Ë 4 Á - Ë Comprobar si son verdaderas o falsas las siguientes igualdades: a) + 4 = = - 0 b) ( ) ( ) ( ) 5 [ ] = (- ) c) (- ) d) (- - ) = (- 5 ) 6.- Calcula: Aplicando las propiedades de las potencias calcula el valor de: 4 ( ) ( ) Calcula: ( - 8) (- 5) 9.- Ordena de menor a mayor: - ; 8-7 ; 5-5 ; - ( ) ( ) ( ) 5

4 MATEMÁTICAS º ESO - PENDIENTES ARITMÉTICA HOJA 4 EJERCICIOS.- Realizar las siguientes operaciones: a) -5 Ê ˆ + Á Ë 5 b) + (- ) Ê ˆ Á Ë 5 - c) + (- ) d) e) ( + 5 ) - (- ).- Calcular: a) El 5% de b) El 6% de 000. c) El % de 500. d) El 7,5% de 450. e) El % de Un conjunto de una mesa con sus correspondientes sillas costaba hace dos meses ptas., esta semana ha aumentado su precio un 5% Cuál es su valor actual? 4.- En una determinada comunidad ha aumentado el número de parados de a Qué porcentaje supone este aumento? 5.- Añadir un % de I.V.A. a los siguientes artículos: a) Una lavadora cuyo precio es ptas. b) Una lámpara cuyo precio es de ptas. c) Un ordenador cuyo valor es de ptas. 6.- Utilizar las propiedades de las potencias, para simplificar las siguientes expresiones: 4 ( ) a) ,00 ( 0, ) b) , ( 0 ) 5

5 MATEMÁTICAS º ESO - PENDIENTES ARITMÉTICA HOJA 5.- Una entrada de un cine costaba el año pasado 4,50 y este año 5,5. Cuál ha sido el porcentaje de subida?.- La cantidad de agua de un embalse ha aumentado en un 5% respecto a la que había el mes pasado. Ahora contiene 74,5 millones de litros. Cuáles eran las reservas el mes pasado?.- Averigua el precio final de un televisor que costaba 70, después de subirlo un 5% y rebajarlo en un 5%. Cuál es el índice de variación? 4.- He pagado,50 por un libro que estaba rebajado un 0%. Cuál era su precio antes de la rebaja? 5.- Un banco paga el 0% del dinero que se deposita en él, siempre que se mantenga, sin sacar nada, durante un año. Cuánto te darán al cabo de un año si depositas 750? 6.- Calcula el valor de: a) b) c) 64 d) 4 e) -00 f) g) 8 h) 5 i) 64 j) 8 k) l) Realizar las siguientes operaciones y simplifica el resultado cuando sea posible: a) b) c) 7 d) e) ( ) 8.- Efectúa las siguientes operaciones: a) b) 5 Êˆ - Á + Ë -

6 MATEMÁTICAS º ESO - PENDIENTES POTENCIAS HOJA 6 Calcular: 0 a n a n a - Expresar con radicales: a n ; a n ; a n a = y n = (- 5 ) y = a = n a = y n = a = y n = 4 a = y n = 7 (- 4 ) y = a = n a = y n = 4 a = 0 y n =

7 MATEMÁTICAS º ESO PENDIENTES ÁLGEBRA HOJA 7.- Calcular el valor numérico de los siguientes polinomios: a) x x + - x para x = b) x - x + para x = Utilizar el lenguaje algebraico para expresar el perímetro, el área y la diagonal de un rectángulo de altura la tercera parte de la base..- Simplificar la siguiente expresión: ( x + ) - ( x - ) + ( x - ) ( x + ) 4.- Efectuar las siguientes operaciones y simplifica el resultado: ( x - ) - x( 5x + )( 7x ) x Sean los polinomios P = -x + 6x - ; Q = x - x - y R = x + 4, calcula: a) P - Q + R b) P 6.- Simplificar las siguientes fracciones algebraicas: a) 0x x -0x x - ( ) x - 4x b) x + 4x + 4x x + x + c) x Efectúa las operaciones indicadas y simplifica la expresión resultante: ( x - x + ) ( x - ) - ( x + 7x - x) 7.- La base de un rectángulo es un número cualquiera y su altura es la mitad de la base, expresa el perímetro y el área de dicho rectángulo. 8.- Indica el grado del siguiente polinomio x y - 5xy + xy y calcula el valor numérico cuando x = - ; y = Utiliza las igualdades notables para simplificar la siguiente expresión: ( x - ) - ( x + ) - ( x + ) ( x - ) 0.- Multiplica por 9 y simplifica el resultado: x - x - x + 4 x

8 MATEMÁTICAS º ESO PENDIENTES ÁLGEBRA HOJA8.- Resolver la siguiente ecuación:.- Resolver la siguiente ecuación:.- Resolver la siguiente ecuación: x - x + x - - = -4-4 ( x -)( x + ) + ( x - ) = ( x + 4) - x( x -) 5 x = 4.- Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales: Ï Ô ÔÓ ( x - y + ) ( x + ) 5.- Resolver el siguiente sistema de ecuaciones: - x = 0 y - = Ïx - y = 5 Óx y = El perímetro de un rectángulo es de 0 cm, y su área cm. Cuáles son sus dimensiones? 7.- La suma de dos números es 5. La mitad de uno de ellos más la tercera parte del otro es 6. De qué números se trata? 8.- Una persona compra un equipo de música y un ordenador por 500. Después de algún tiempo, los vende por 57,50. Con el equipo de música perdió el 0% de su valor, y con el ordenador, el 5%. Cuánto le costó cada uno? 9.- Calcula dos números que sumen 50 y cuya diferencia sea cuádruple del menor. 0.-El perímetro de un triángulo rectángulo mide 0 m y el área 0 m. Calcula los catetos.

9 MATEMÁTICAS º ESO PENDIENTES ÁLGEBRA HOJA 9.- Resolver la siguiente ecuación: - x x - 7 5x 5 + = Resolver la siguiente ecuación: ( x - ) ( x + ) - x( x -) = 5.- Resuelve: a) Por sustitución: b) Por igualación: c) Por reducción: Ï x + y = 7 Ó7x - y = - Ïx = 4-4y Ó 5 - y = x Ï x + y = Óx - y = Resuelve el sistema: Ï( x - ) 5y - x - y Ô - = x - y + 4 y 4 Ô - = x - y + Ó La diferencia de dos números es 6 y la de sus cuadrados 44. Calcula esos números. 6.- Resolver: Ïx + y = 4 Óx + y = Resuelve las siguientes ecuaciones: 6x - 9 a) + 5x = ( x - ) b) x -4x + 49 = 0 c) 7 x - x = 0

10 MATEMÁTICAS º ESO PENDIENTES FUNCIONES HOJA 0 Contestar a las siguientes preguntas teóricas.- Qué es una función? Describe las variables que intervienen. Ejemplo..- Qué es el dominio de una función? Ejemplo..- Cuándo decimos que una función es creciente? Ejemplo. 4.- Cuándo decimos que una función es decreciente? Ejemplo. 5.- Explica lo que son los máximos y mínimos de una función. Ejemplos. 6.- Cuándo una función es continua? Ejemplo. 7:- Cuándo una función es discontinua? Ejemplo. 8.- Qué es la expresión analítica de una función? Ejemplo. 9.- Escribe las distintas ecuaciones de la recta: explícita, punto-pendiente, general y explica lo que representan. 0.- Qué es la pendiente de una recta? Cómo se calcula si conoces dos puntos por los que pasa? Ejercicios.- Representar gráficamente las siguientes rectas y señalar cuál es su pendiente y la ordenada en el origen. a) y = x - b) x + y - 6 = 0 c) x + 4 y = 5 d) y + = 0.- Calcular la ecuación de las siguientes rectas: a) Recta que pasa por el punto (,) y su pendiente es -. b) Recta que pasa por los puntos (,) y (5,6) c) Recta que pasa por el punto (,5) y es paralela a la recta x+y- = 0 d) Recta que pasa por el punto (8,9) y es paralela al eje X.