Sistema binario. Disoluciones de dos componentes.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Sistema binario. Disoluciones de dos componentes."

Transcripción

1 . Itroduccó ermodámca. ema Dsolucoes Ideales Ua dsolucó es ua mezcla homogéea, o sea u sstema costtudo por ua sola fase que cotee más de u compoete. La fase puede ser: sólda (aleacoes,..), líquda (agua de mar, dsolucoes e el laboratoro, ) o gaseosa (are). Costtuyetes: Dsolvete. edo dspersate. Soluto. Sustaca dspersa. Sstema baro. Dsolucoes de dos compoetes.. Ley de Raoult ermodámca. ema Dsolucó deal. Es aquella e la que las moléculas de las dsttas especes so ta semejates uas a otras que las moléculas de uo de los compoetes puede susttur a las del otro s varacó de la estructura espacal de la dsolucó o de la eergía de las teraccoes termoleculares. l cosderar u sstema baro deal e equlbro, para cada compoete podemos establecer: (g) sí, ( ) (g) R l S la sustaca estuvera e equlbro co su vapor y e estado puro: ( ) (g) R l

2 ermodámca. ema Despejado el potecal estádar y reordeado: ( ) ( ) R l Epermetalmete se puede comprobar que e dsolucoes co comportameto deal: Fraccó molar de e el líqudo La ley de Raoult dca que e ua mezcla bara deal líqudo-líqudo, la presó parcal de vapor de cada compoete es drectamete proporcoal a su fraccó molar e el líqudo:. resó parcal del compoete e la dsolucó. resó de vapor del compoete puro. Fraccó molar del compoete e fase líquda ermodámca. ema resó total y presoes parcales de ua mezcla bara deal

3 ermodámca. ema partr de la ley de Raoult se puede coocer, por tato, el potecal químco: ( ) ( ) R l ermodámca. ema 3. agtudes termodámcas de mezcla 3. Eergía lbre de Gbbs de mezcla Cosderemos dos gases deales ( y ) a ua presó y temperatura. G co G co Después de la mezcla (supoedo que o hay reaccó químca): G fal R l R l R l R l 3

4 ermodámca. ema G G fal - G co R l R l Dode = + Recordado, ; ; ΔG R l l E geeral, ΔG compoetes R compoetes l!! La mezcla de dos gases deales o de dos líqudos deales sempre es espotáea!! 3.. Etropía de mezcla Recordado, S G,, ermodámca. ema ΔS R l l!! La etropía de mezcla de dos gases deales o dos dsolucoes deales sempre es postva!! 4

5 ermodámca. ema 3.3. Etalpía de mezcla (calor de mezcla) Recordado, H G S R l l ( R l l )!! La etalpía de mezcla de dos gases deales o dos dsolucoes deales es ula!! ermodámca. ema 3.4. Volume de mezcla Recordado, V G,, ΔV ΔG,,!! l mezclar dos o más compoetes puros que da ua dsolucó deal, o se produce cambo de volume!! 3.5. Eergía tera de mezcla U H V 5

6 4. Equlbros líqudo-vapor Cosderaremos mezclas baras 4. Dagramas - Hemos vsto que: ; ermodámca. ema ( ) ( ) Esta ecuacó es la curva del líqudo La composcó de la fase vapor (y) será: y ( ) ( cte) ( cte) ermodámca. ema Despejado y susttuyedo e la ecuacó de la curva de líqudo: ( )y ( cte) 6

7 Regla de la palaca ermodámca. ema Cuado ua mezcla de dos compoetes e estado líqudo, co ua composcó, se vaporza parcalmete, este ua relacó defda etre la catdad de sustaca e cada ua de las fases e equlbro y la composcó de las msmas. E estas codcoes se verfca: oles e fase líquda oles e fase gaseosa ( ) (g) y Fraccó molar e fase vapor Fraccó molar e fase líquda Demostracó. ermodámca. ema t. oles de mezcla cal (líquda o vapor). Fraccó molar del compoete e la mezcla cal. resó (, y ) alace de matera del compoete ( ) (g) y ( ) (g) Reordeado, ( ) ( ) (g) y (g) y ( ) (g) y V L 7

8 8 ermodámca. ema 4. Dagramas - ermodámca. ema 4.3 Dagramas y- partr de las epresoes aterores. y y S ) ( y y

9 ermodámca. ema 5. Ley de Hery. Dsolucó dluda deal Dsolucó dluda deal (o dealmete dluda). E ella las moléculas de soluto práctcamete sólo teraccoa co moléculas de dsolvete, ya que la dlucó del soluto es elevadísma. El soluto cumple la ley de Hery: La presó parcal del soluto es proporcoal a su fraccó molar. k H, ( ; cte) Utlzado esta ecuacó para obteer el potecal químco: ermodámca. ema ( ) ( ) R l ( ; y ctes) Represeta el potecal químco del soluto e el límte, o sea el potecal químco del soluto líqudo puro supoedo que e esas codcoes tuvera las msmas propedades que e ua dsolucó ftamete dluda. uede demostrarse que cuado el soluto cumple la ley de Hery, el dsolvete cumple la ley de Raoult. Las dsolucoes dludas deales cumple: Soluto. Ley de Hery Dsolvete. Ley de Raoult presoes elevadas, se debe utlzar la fugacdad e lugar de la presó. 9

10 ermodámca. ema Dagramas - 6. ropedades colgatvas ermodámca. ema So propedades que depede prcpalmete del úmero, más que de la aturaleza, de moléculas de soluto presetes e la dsolucó. 6. Desceso de la presó de vapor del dsolvete por adcó de u soluto o volátl S la dsolucó es sufcetemete dluda, el dsolvete obedece la ley de Raoult. sí, ( ) ( cte)

11 ermodámca. ema ambé se puede determar que el potecal químco del dsolvete e la dsolucó es meor que el potecal químco del dsolvete puro. 6. Desceso croscópco ermodámca. ema S la dsolucó es dluda y el soluto o forma dsolucoes sóldas co el dsolvete: dsolvete (s) dsolvete (ds) (s) (ds) ( ) R l Reordeado, ( y ctes) l (s)-( ) R -ΔG m,,ó R ( y ctes)

12 ermodámca. ema Dervado los dos membros de la ecuacó ateror co respecto a la temperatura y cosderado la relacó de Gbbs-Helmholtz: l m,,ó R ( cte) Itegrado, dl m,,ó d R l m,,ó R Δ c m,,ó R - m,,ó R Δ c S la dsolucó es dluda: ( ) ermodámca. ema l l( ) m or tato, Δ c k m c k c R( ) m,,ó Costate Croscópca k c(h O) 8,3 J K - mol - (73,5 K),86-69,4 J mol kg mol,86 kg K mol

13 6.3 umeto ebulloscópco álogamete: dsolvete (ds) dsolvete (g) ermodámca. ema (g) (ds) ( ) Rl ( y ctes) rocededo aálogamete, l m,,vap R eb eb ermodámca. ema sí, Δ eb eb eb k eb m k eb R(eb) m,,vap Costate Ebulloscópca k eb(ho) 8,3 J K - mol - (373,5 K),86-46,656 J mol kg mol,5 kg K mol 3

14 ermodámca. ema 6.4 resó osmótca (ds, Π) (,) ( cte) or otra parte, (ds, Π) (, Π) R l sí, R l (,) (, or otra parte, (, Π) (,) Comparado ambas ecuacoes, R l -V Π ermodámca. ema Cosderado las apromacoes de dsolucoes dludas: R Π R c R V V Π V m, d Π) V m, m, Vm, m, Π - R l 4

15 7. Solubldad 7. Solubldad deal de sóldos ermodámca. ema Cosderemos ua dsolucó saturada e equlbro co el soluto sóldo puro: soluto (s) soluto (ds. sat.) Debdo a la codcó de equlbro etre fases: (s) (saturada) Y supoedo la dsolucó deal, (sat) ( ) R l (sat) ( y ctes) ermodámca. ema Ya que el sóldo es el compoete puro ( (s) (s) ): (s) ( ) R l (sat) ( y ctes) O be, l (sat) (s)- R ( ) Dervado, l (sat) E tegrado, -ΔG m,,ó R m,,ó R ( y ctes) ( cte) l (sat) m,,ó R 5

16 7. Solubldad deal de gases ermodámca. ema Cosderemos, aálogamete, ua dsolucó saturada de u gas e equlbro co dcho gas: soluto (g) soluto (ds. sat.) Debdo a la codcó de equlbro etre fases: (g) (saturada) Y supoedo la dsolucó deal, (sat) ( ) R l (sat) ( y ctes) ermodámca. ema rocededo de la msma forma, l (sat) m,,vap R eb La solubldad deal de gases puede obteerse como: f(g) f ( ) 6

17 ermodámca. ema 7.3 Solubldad de gases y sóldos e dsolucoes dludas Gases. La solubldad del gas es proporcoal a su presó parcal. k' p p k omado como refereca la presó estádar: (sat, p bar) k H, H, Sóldos. l (sat) R m, ermodámca. ema 8. Coefcete de reparto etre dos dsolvetes mscbles E el equlbro, el soluto está dstrbudo etre dos líqudos de smlar solubldad y debdo a la codcó de equlbro etre fases: (do I) (do II) ( y ctes) Supoedo las dsolucoes sufcetemete dludas, (do I) R l (do I) (do II) R l (do II) ( y ctes) (do I) Rl (do II) (do I) Reordeado, (do II) 7

18 Despejado, ermodámca. ema (do I) (do II) (do I) ep K (do II) R Coefcete de reparto S las dsolucoes so muy dludas, K m m(do I) m (do II) K c c(do I) c (do II) 8

Problemas de Polímeros. Química Física III

Problemas de Polímeros. Química Física III Problemas de Polímeros Químca Físca III 7..- Del fraccoameto de ua muestra de u determado polímero se obtuvero los sguetes resultados: Fraccó º, g 5, g/mol,75,6,886,89,,75,57,56 5,9,68 6,8,8 7,55,5 8,6,9

Más detalles

Problemas de Polímeros. Química Física Avanzada Iñaki Tuñón 2010/2011

Problemas de Polímeros. Química Física Avanzada Iñaki Tuñón 2010/2011 Problemas de Polímeros Químca Físca Avazada Iñak Tuñó / POL.-U polímero moodsperso de masa molecular. gmol - está cotamado e u % e peso co ua mpureza de peso molecular. gmol -. Calcular z,, Co los datos

Más detalles

1. Actividad y Coeficientes de actividad

1. Actividad y Coeficientes de actividad ermodnámca. ema Dsolucones Reales. Actvdad y Coecentes de actvdad Se dene el coecente de actvdad,, de manera que: ( ( ln Actvdad ( Esta epresón es análoga a la de las dsolucones deales. Sn embargo, es

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA ANTONIO JOSÉ DE SUCRE VICERRECTORADO BARQUISIMETO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA QUÍMICA GENERAL

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA ANTONIO JOSÉ DE SUCRE VICERRECTORADO BARQUISIMETO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA QUÍMICA GENERAL UNIERSIDAD NACIONAL EXERIMENAL OLIECNICA ANONIO JOSÉ DE SUCRE ICERRECORADO BARQUISIMEO DEARAMENO DE INGENIERÍA QUÍMICA QUÍMICA GENERAL UNIDAD I CLASE Nº EL ESADO GASEOSO GAS IDEAL Es el estado de la matera

Más detalles

QUIMICA FISICA I QUIMICA FISICA BIOLOGICA TEMA 2 POTENCIAL QUIMICO PROPIEDAD MOLAL PARCIAL

QUIMICA FISICA I QUIMICA FISICA BIOLOGICA TEMA 2 POTENCIAL QUIMICO PROPIEDAD MOLAL PARCIAL QUIMICA ISICA I QUIMICA ISICA BIOLOGICA TEMA POTENCIAL QUIMICO PROPIEDAD MOLAL PARCIAL 07 BIBLIOGRAIA S. Glasstoe, Termodámca para Químcos, Edtoral Agular, Madrd, España, 960. I. N. Leve, scoquímca, Edtoral

Más detalles

Laboratorio de Química Física I. Curso Clara Gómez. Remedios González. Rafael Viruela.

Laboratorio de Química Física I. Curso Clara Gómez. Remedios González. Rafael Viruela. DISOLUCIONES 1 DIAGRAMA DE FASES TEMPERATURA DE EBULLICIÓN- COMPOSICIÓN DE UNA MEZCLA LÍQUIDA BINARIA Fase es una porcón homogénea y físcamente dferencada de un sstema, separada de las otras partes del

Más detalles

1. Propiedades molares y propiedades molares parciales

1. Propiedades molares y propiedades molares parciales erodáca. ea 9 Ssteas abertos y ssteas cerrados de coposcó varable. ropedades olares y propedades olares parcales Ua agtud olar se dee coo: Sepre está asocada a u sstea terodáco de u úco copoete (sstea

Más detalles

Unidad 2. Reactores Continuos

Unidad 2. Reactores Continuos Reactores Químcos: Udad Udad Reactores otuos Reactores cotuos so aquellos e los cuales, de maera cotua, se almeta los reactvos y també, de maera cotua se extrae los productos Detro de esta clasfcacó, de

Más detalles

Disoluciones. Disolución ideal. Disolución ideal. Disolución ideal. Disolución ideal

Disoluciones. Disolución ideal. Disolución ideal. Disolución ideal. Disolución ideal Dsolucones TEM. Dsolucones reales. otencal químco en dsolucones reales. Concepto de actvdad. Una dsolucón es una mezcla homogénea de un componente llamado dsolvente () que se encuentra en mayor proporcón

Más detalles

Videal. V m. = ZxVideal EJERCICIOS RESUELTOS:

Videal. V m. = ZxVideal EJERCICIOS RESUELTOS: EJERCICIOS RESUELOS: Datos:. U taque rígdo cotee dos klool de gas trógeo y 6 klool de CO a 00ºK y 5 Mpa. Calcule el volue del taque basádose e: a. Ecuacó de gas deal b. Regla de Kay c. Factores de copresbldad

Más detalles

Aplicaciones de Balances de Energía en Reactores Batch

Aplicaciones de Balances de Energía en Reactores Batch plcacoes de Balaces de Eergía e Reactores Batch Para u reactor batch, el BdeM se epresa como la ecuacó para determar el tempo de resdeca: t N ( rv Separado varables: V N Esta es ua ecuacó dferecal ordara

Más detalles

FÍSICA APLICADA Y FISICOQUÍMICA I. Tema 4. La composición como variable termodinámica

FÍSICA APLICADA Y FISICOQUÍMICA I. Tema 4. La composición como variable termodinámica María del lar García Sats GRADO EN FARMACIA FÍSICA ALICADA Y FISICOQUÍMICA I ema 4 La cmpscó cm varable termdámca Esquema ema 4. La cmpscó cm varable termdámca 4. Magtudes mlares parcales 4. tecal químc

Más detalles

TEMA 3. X X. Equilibrio de fases en sistemas multicomponentes Eutécticos. cticos. Azeótropos. tropos. vapor. Equilibrio líquido l.

TEMA 3. X X. Equilibrio de fases en sistemas multicomponentes Eutécticos. cticos. Azeótropos. tropos. vapor. Equilibrio líquido l. TEMA 3. Equbro de fases e sstemas mutcompoetes Eutéctcos ctcos. Azeótropos tropos. 3.1.Sstemas de dos compoetes EQUIIRIO ÍQUIO -AOR soucoes dudas soucoes reaes Azeótropos EQUIIRIO ÍQUIO- ÍQUIO EQUIIRIO

Más detalles

TEMA No 3. SISTEMA DE COMPOSICIÓN VARIABLE. COMPORTAMIENTO REAL.

TEMA No 3. SISTEMA DE COMPOSICIÓN VARIABLE. COMPORTAMIENTO REAL. GUÍ DE ESTUDIO MODLIDD DI TEM No. SISTEM DE COMOSICIÓN VRILE. COMOMIENTO REL. E I. roesora: Ig. Koralys Gotía SISTEM DE COMOSICIÓN VRILE. COMOMIENTO REL. Como se mecoo e el tema dos, el sstema de composcó

Más detalles

1. Los postulados de la Mecánica Cuántica. 2. Estados Estacionarios. 3. Relación de Incertidumbre de Heisenberg. 4. Teorema de compatibilidad.

1. Los postulados de la Mecánica Cuántica. 2. Estados Estacionarios. 3. Relación de Incertidumbre de Heisenberg. 4. Teorema de compatibilidad. Parte : MECÁNICA CUÁNTICA 1. Los postulados de la Mecáca Cuátca.. Estados Estacoaros. 3. Relacó de Icertdumbre de Heseberg. 4. Teorema de compatbldad. 1 U breve repaso de Mecáca Clásca 1. Partícula clásca:

Más detalles

Comportamiento Mecánico de Sólidos Capítulo II. Introducción al análisis tensorial. Tensores. x 3 A 3. Figura 1. Componentes de un vector.

Comportamiento Mecánico de Sólidos Capítulo II. Introducción al análisis tensorial. Tensores. x 3 A 3. Figura 1. Componentes de un vector. Comportameto Mecáco de Sóldos Capítulo II. Itroduccó al aálss tesoral. Itroduccó al aálss tesoral esores Es aquella catdad físca que después de ua trasformacó de coordeadas (que obedezca certas reglas),

Más detalles

Métodos indirectos de estimación: razón, regresión y diferencia

Métodos indirectos de estimación: razón, regresión y diferencia Métodos drectos de estmacó: razó, regresó dfereca Cotedo. Itroduccó, defcó de estmadores drectos. Estmador de razó, propedades varazas. Límtes de cofaza. 3. Tamaño de la muestra e los estmadores de razó

Más detalles

Soluciones de Ley de los volúmenes parciales de Amagat

Soluciones de Ley de los volúmenes parciales de Amagat Solucoes de ey de los olúmees parcales de Amagat El olume parcal () de u gas e ua mezcla, es el olume que ocuparía s se ecotrase solo a la msma temperatura y presó que la mezcla. També se puede calcular

Más detalles

Soluciones de Cálculo de la fracción molar

Soluciones de Cálculo de la fracción molar Solucoes de Cálculo de la fraccó molar La fraccó molar ( ) epresa la proporcó e la que se ecuetra los moles de ua sustaca respecto al úmero de moles totales de la mezcla. La suma de fraccoes molares de

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA ANTONIO JOSÉ DE SUCRE VICERRECTORADO BARQUISIMETO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA. Ingeniería Química

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA ANTONIO JOSÉ DE SUCRE VICERRECTORADO BARQUISIMETO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA. Ingeniería Química UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA ANTONIO JOSÉ DE SUCRE VICERRECTORADO BARQUISIMETO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA Igeería Químca Udad IV. Balace de eergía e procesos reactvos Clase Nº17

Más detalles

TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx

TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx TEMA 3 Meddas de varabldad y asmetría 1. MEDIDAS DE VARIABILIDAD La varabldad o dspersó hace refereca al grado de varacó que hay e u cojuto de putuacoes. Por ejemplo: etre dos dstrbucoes que preseta la

Más detalles

EXAMEN IA14 (temas 1,2 y 3). 22 noviembre de 2003 Teoría y cuestiones 1. Trabajo adiabático. 1 er P. de la Termodinámica. Concepto de Energía Interna.

EXAMEN IA14 (temas 1,2 y 3). 22 noviembre de 2003 Teoría y cuestiones 1. Trabajo adiabático. 1 er P. de la Termodinámica. Concepto de Energía Interna. 3538.4 C EXAMEN IA4 (temas, y 3). ovembre de 003 eoría y cuestoes. rabajo adabátco. er. de la ermodámca. Cocepto de Eergía Itera.. Deduce las expresoes sguetes para el coecete de dlatacó térmca, α, y el

Más detalles

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión Modelos de Regresó E muchos problemas este ua relacó herete etre dos o más varables, resulta ecesaro eplorar la aturaleza de esta relacó. El aálss de regresó es ua técca estadístca para el modelado la

Más detalles

1.9. ESTÁTICA CON ROZAMIENTO

1.9. ESTÁTICA CON ROZAMIENTO Fudametos y Teorías Físcas ETS Arqutectura.9. ESTÁTICA CON ROZAMIENTO Hemos estudado el equlbro de los cuerpos stuados lbremete e el espaco, o cuado estaba udos medate elaces a otros cuerpos o a bases

Más detalles

La inferencia estadística es primordialmente de naturaleza

La inferencia estadística es primordialmente de naturaleza VI. Ifereca estadístca Ifereca Estadístca La fereca estadístca es prmordalmete de aturaleza ductva y llega a geeralzar respecto de las característcas de ua poblacó valédose de observacoes empírcas de la

Más detalles

Si consideramos un sistema PVT con N especies químicas π fases en equilibrio se caracteriza por: P v =P L = =P π

Si consideramos un sistema PVT con N especies químicas π fases en equilibrio se caracteriza por: P v =P L = =P π EQUILIBRIO DE FASES Reglas de las fases. Teorema de Duhem S consderamos un sstema PVT con N especes químcas π fases en equlbro se caracterza por: P, T y (N-1) fraccones mol tal que Σx=1 para cada fase.

Más detalles

Soluciones de Ley de las presiones parciales de Dalton

Soluciones de Ley de las presiones parciales de Dalton Solucoes de Ley de las resoes arcales de Dalto La resó arcal de u gas () e ua mezcla, es la resó que ejercería este gas s ocuase todo el volume que ocua la mezcla. També se uede calcular como: 1. Ua mezcla

Más detalles

TERMODINÁMICA AVANZADA

TERMODINÁMICA AVANZADA ERMODINÁMICA AANZADA Undad III: ermodnámca del Equlbro Fugacdad Fugacdad para gases, líqudos y sóldos Datos volumétrcos 9/7/ Rafael Gamero Fugacdad ropedades con varables ndependentes y ln f ' Con la dfncón

Más detalles

Problemas discretos con valores iniciales

Problemas discretos con valores iniciales Problemas dscretos co valores cales Gustavo Adolfo Juarez Slva Iés Navarro El presete trabajo pretede dfudr problemas dscretos co valores cales (e adelate PVID), a partr de ecuacoes e dferecas leales co

Más detalles

Como en ningún caso se conoce el valor verdadero de una medida es aconsejable hablar de error aparente.

Como en ningún caso se conoce el valor verdadero de una medida es aconsejable hablar de error aparente. ERRORES EXPERIMENTALES E todo proceso de medcó este lmtacoes dadas por los strumetos usados, el método de medcó, el observador (u observadores) que realza la medcó. Asmsmo, el msmo proceso de medcó troduce

Más detalles

Análisis de Regresión y Correlación Lineal

Análisis de Regresión y Correlación Lineal Aálss de Regresó y Correlacó Leal 2do C. 2018 Mg. Stella Fgueroa Clase Nº 14 Tpos de relacoes etre varables Exste u compoete aleatoro por lo que las predccoes tee asocado u error de predccó. Modelo determsta

Más detalles

Línea de Investigación: Fisicoquímica de Alimentos. Programa Educativo: Licenciatura en Química. Nombre de la Asignatura: Química Analítica V

Línea de Investigación: Fisicoquímica de Alimentos. Programa Educativo: Licenciatura en Química. Nombre de la Asignatura: Química Analítica V Área Académca de: Químca Líea de Ivestgacó: Fscoquímca de Almetos Programa Educatvo: Lcecatura e Químca Nombre de la Asgatura: Químca Aalítca V Tema: Represetacoes gráfcas de las relacoes propedadcocetracó

Más detalles

Máximos y Mínimos de funciones de dos variables

Máximos y Mínimos de funciones de dos variables Mámos Mímos de fucoes de dos varables Aplcacoes a Modelacó Matemátca AJUTE DE CURVA Regresó leal Lealzacó: epoecal, potecas razoes Coceptos geerales f() Problema geeral: e tee u cojuto dscreto de valores

Más detalles

ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL

ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES Dos varables puede estar relacoadas por: Modelo determsta Modelo estadístco Ejemplo: Relacó de la altura co la edad e ños.

Más detalles

GENERALIDADES SOBRE MÓDULOS

GENERALIDADES SOBRE MÓDULOS GENERALIDADES SOBRE MÓDULOS Presetar el Z -módulo Z como cocete de u Z -módulo lbre Hacer lo msmo para el grupo de Kle Calcular los auladores de los sguetes módulos: a) El Z -módulo Z Z 6 b) El Z -módulo

Más detalles

Fugacidad. Mezcla de gases ideales

Fugacidad. Mezcla de gases ideales Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar

Más detalles

GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO A

GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO A Febrero 20 EAMEN MODELO A Pág. 1 GRADO EN PICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO Códgo Asgatura: 620137 FEBRERO 20 EAMEN MODELO A Tabla 1: Para estudar la relacó etre las putuacoes e u test () y el redmeto

Más detalles

FISICOQUÍMICA DE SISTEMAS AMBIENTALES UNIDADES TEMÁTICAS

FISICOQUÍMICA DE SISTEMAS AMBIENTALES UNIDADES TEMÁTICAS FSCOQUÍMCA DE SSTEMAS HORAS DE TEORÍA 5 ASGNATURA AMBENTALES HORAS DE PRÁCTCA 4 SEMESTRE 4 CRÉDTOS 14 OBJETVO: EL ESTUDANTE MANEJARÁ LOS CONCEPTOS FSCOQUÍMCOS FUNDAMENTALES RELACONADOS CON EL ESTUDO DE

Más detalles

ERRORES EN LAS MEDIDAS (Conceptos elementales)

ERRORES EN LAS MEDIDAS (Conceptos elementales) ERRORES E LAS MEDIDAS (Coceptos elemetales). Medda y tpos de errores ormalmete, al realzar varas meddas de ua magtud físca, se obtee e ellas valores dferetes. E muchas ocasoes, esta dfereca se debe a causas

Más detalles

Interpolación polinómica.

Interpolación polinómica. 5 Iterpolacó polómca Itroduccó E muchas ocasoes e dferetes ramas de la geería, a la hora de resolver u problema, los datos de que se dspoe se ecuetra e tablas, como por ejemplo tablas estadístcas E la

Más detalles

3. Estequiometría. Transformaciones químicas. Andrés s Cedillo, AT

3. Estequiometría. Transformaciones químicas. Andrés s Cedillo, AT Trasforacoes quícas Adrés s Cedllo, AT-50 cedllo@xau.ua.x www.fqt.zt.ua.x/cedllo 3. Estequoetría 3.1. Masa atóca 3.. El cocepto de ol 3.3. Relacoes e fórulas f quícas 3.4. Relacoes e reaccoes quícas Cap.

Más detalles

1.3. Longitud de arco.

1.3. Longitud de arco. .. Logtud de arco. Defcó. Sea C ua curva suave defda paramétrcamete por la fucó vectoral f : R R / f () t = ( f() t, f() t,, f ( t) ) e el espaco R, co t [ a, b], que se recorre exactamete ua vez cuado

Más detalles

Inferencia Estadística

Inferencia Estadística Ifereca Estadístca Poblacó y muestra Coceptos y defcoes Muestra Aleatora Smple (MAS) Cosderemos ua poblacó, cuya fucó de dstrbucó esta dada por F(), la cual está costtuda por u úmero fto de posbles valores,

Más detalles

Lección: Disoluciones

Lección: Disoluciones Leccón: Dsolucones TEMA: Introduccón 1 Adolfo Bastda Pascual Unversdad de Murca. España. I. Caracterzacón de las dsolucones.......2 I.A. Composcón de una dsolucón....... 2 I.B. Magntudes molares parcales.........

Más detalles

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA Y EL TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA Y EL TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL Smposo de Metrología 4 al 7 de Octubre DISTRIBUCIÓ DE LA MEDIA Y EL TEOREMA DEL LÍMITE CETRAL Wolfgag A. Schmd Cetro acoal de Metrología Tel.: (44) 4, e-mal: wschmd@ceam.mx Resume: De acuerdo al Teorema

Más detalles

ANTES DE COMENZAR RECUERDA

ANTES DE COMENZAR RECUERDA ANTES DE COMENZAR RECUERDA 00 Po tres ejemplos de úmeros reales que o sea racoales, y otros tres ejemplos de úmeros reales que o sea rracoales. Respuesta aberta. Tres úmeros reales que o sea racoales:,

Más detalles

División de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE)

División de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE) Comsó Ecoómca para Amérca Lata y el Carbe (CEPAL Dvsó de Estadístcas y Proyeccoes Ecoómcas (DEPE Cetro de Proyeccoes Ecoómcas (CPE Estmacó Putual de Parámetros Chrsta A. Hurtado Navarro Mayo, 006 Estmacó

Más detalles

Tema 2. Propiedades termodinámicas de mezclas líquidas

Tema 2. Propiedades termodinámicas de mezclas líquidas Generaldades Modelos de solucones líqudas deales Modelos de solucones líqudas NO deales UNIVERSIDAD CENTRAL Tema 2. Propedades termodnámcas de mezclas líqudas Termodnámca del Equlbro Escuela de Ingenería

Más detalles

Análisis Numérico y Programación. Unidad III. -Interpolación mediante trazadores: Lineales, cuadráticos y cúbicos

Análisis Numérico y Programación. Unidad III. -Interpolación mediante trazadores: Lineales, cuadráticos y cúbicos Aálss Numérco y Programacó Udad III -Iterpolacó medate trazadores: Leales, cuadrátcos y cúbcos Prmavera 9 Aálss Numérco y Programacó Coceptos geerales Problema geeral: Se tee u cojuto dscreto de valores

Más detalles

R-C CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

R-C CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR RC CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR CONTENIDOS Estado trastoro de carga y descarga. Cálculo de la costate de tempo. Método de cuadrados mímos. Errores que se comete durate la evaluacó de τ OBJETIVOS

Más detalles

Estado gaseoso. Mezclas de gases ideales presión parcial de un gas en una mezcla de gases ideales ley de Dalton

Estado gaseoso. Mezclas de gases ideales presión parcial de un gas en una mezcla de gases ideales ley de Dalton Estado gaseoso Ecuació de estado de los gases perfectos o ideales Mezclas de gases ideales presió parcial de u gas e ua mezcla de gases ideales ley de Dalto Feómeos de disolució de gases e líquidos leyes

Más detalles

Tema 1. La medida en Física. Estadística de la medida Cifras significativas e incertidumbre

Tema 1. La medida en Física. Estadística de la medida Cifras significativas e incertidumbre Tema. La medda e Físca Estadístca de la medda Cfras sgfcatvas e certdumbre Cotedos Herrameta para represetar los valores de las magtudes físcas: los úmeros Sstemas de udades Notacó cetífca Estadístca de

Más detalles

Qué es ESTADISTICA? OBJETIVO. Variabilidad de las respuestas. Las mismas condiciones no conducen a resultados exactamente similares PROBLEMA SOLUCIÓN

Qué es ESTADISTICA? OBJETIVO. Variabilidad de las respuestas. Las mismas condiciones no conducen a resultados exactamente similares PROBLEMA SOLUCIÓN Qué es ESADISICA? Es u couto de la rama de las Matemátcas Es algo aburrdo que mplca u motó de cuetas 3 Es u couto de téccas que se puede usar para probar cualquer cosa 4 Es u couto de coocmetos téccas

Más detalles

TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO Introducción.

TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO Introducción. TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO 5..- Itroduccó. Stuacoes segú el vel de formacó: Certeza. Icertdumbre parcal o resgo: (Iversoes co resgo) Icertdumbre total: (Iversoes co certdumbre)

Más detalles

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II. Figura 1

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II. Figura 1 TEMA (Últma modcacó 8-7-5 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II DERIVABILIDAD Recordemos el cocepto de dervadas para ucoes de ua varable depedete = (. Para lo cual ormamos el cremeto de la ucó = ( + - ( El

Más detalles

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS INGENIERÍA EN SISTEMAS AMBIENTALES

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS INGENIERÍA EN SISTEMAS AMBIENTALES ASGNATURA FSCOQUÍMCA DE SSS HORAS DE TEORÍA 5 AMBENTALES HORAS DE PRÁCTCA 4 SEMESTRE 4 CRÉDTOS 14 OBJETVO: EL ESTUDANTE MANEJARÁ LOS CONCEPTOS FSCOQUÍMCOS FUNDAMENTALES RELACONADOS CON EL ESTUDO DE SSS

Más detalles

Biofísica FCEFyN Introducción a la fisicoquímica de mezclas Mezclas ideales Dra. Dolores C. Carrer

Biofísica FCEFyN Introducción a la fisicoquímica de mezclas Mezclas ideales Dra. Dolores C. Carrer Biofísica FCEFyN Introducción a la fisicoquímica de mezclas Mezclas ideales Dra. Dolores C. Carrer dolorescarrer@immf.uncor.edu Una mezcla ideal es tal que las moléculas de las distintas especies son tan

Más detalles

TEMA 6. ESTUDIO TERMODINÁMICO DE LAS INTERFASES

TEMA 6. ESTUDIO TERMODINÁMICO DE LAS INTERFASES TEMA 6. ETUDIO TERMODINÁMIO DE LA INTERFAE Aputes de Químca Físca Avazada Departameto de Químca Físca Uverstat de alèca . Regó terfacal o terfase. Tesó superfcal 3. Iterfases curvas Ecuacó de Youg-Laplace

Más detalles

2 - TEORIA DE ERRORES : Calibraciones

2 - TEORIA DE ERRORES : Calibraciones - TEORIA DE ERRORES : Calbracoes CONTENIDOS Errores sstemátcos.. Modelo de Studet. Curvas de Calbracó. Métodos de los Mímos Cuadrados. Recta de Regresó. Calbracó de Istrumetos OBJETIVOS Explcar el cocepto

Más detalles

NOMBRE Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)

NOMBRE Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s) UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD ESTADÍSTICA SEGUNDO EXAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE

Más detalles

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS ... N

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS ... N el blog de mate de ada: ESTADÍSTICA pág. 6 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Las tablas estadístcas y las represetacoes grácas da ua dea del comportameto de ua dstrbucó, pero ese cojuto

Más detalles

Expectativas del Mercado y Creación de Valor en la Empresa

Expectativas del Mercado y Creación de Valor en la Empresa 2d teratoal Coferece o dustral Egeerg ad dustral Maagemet X Cogreso de geería de Orgazacó September 3-5, 28, Burgos, Spa Expectatvas del Mercado y Creacó de Valor e la Empresa elpe Ruz López 1, Cáddo Barrea

Más detalles

PROCESOS DE SEPARACION UTILIZANDO EQUIPOS DE ETAPAS DE EQUILIBRIO

PROCESOS DE SEPARACION UTILIZANDO EQUIPOS DE ETAPAS DE EQUILIBRIO PROCESOS DE SEPARACION UTILIZANDO EQUIPOS DE ETAPAS DE EQUILIBRIO Concepto de equlbro físco Sstema Fase Componente Solubldad Transferenca Equlbro Composcón 2 Varables de mportanca en el equlbro de fases:

Más detalles

Intensificación en Estadística

Intensificación en Estadística GRADO EN VETERINARIA DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E IO 0-0 IV Curso Cero Itesfcacó e Estadístca Itroduccó a la fucó Sumatoro Itroduccó Cocepto de fucó sumatoro Aplcacoes Itroduccó Cocepto de fucó sumatoro

Más detalles

El estudio de autovalores y autovectores (o valores y vectores propios) de matrices

El estudio de autovalores y autovectores (o valores y vectores propios) de matrices Tema V DIAGONALIZACIÓN POR TRANSFORMACIONES DE SEMEJANZA Objetvos Presetar los coceptos de autovalor y autovector, los cuales tee gra mportaca e las aplcacoes práctcas (tato es así, que podría decrse que

Más detalles

2.5. Área de una superficie.

2.5. Área de una superficie. .5. Área de ua superfce. Sea g ua fucó co prmeras dervadas parcales cotuas, tal que z g( x y), 0 e toda la regó D del plao xy. Sea S la parte de la gráfca de g cuya proyeccó e el plao xy es como se lustra

Más detalles

Los Histogramas. Histograma simple

Los Histogramas. Histograma simple Los Hstogramas El Hstograma es ua forma de represetacó de datos que permte aalzar fáclmete el comportameto de ua poblacó, ya sea per se, o por medo de ua muestra. U Hstograma se defe como u cojuto de barras

Más detalles

DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS

DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS ísca para Cecas e Igeería 9 9 Seguda ley de Newto para u sstema de partículas Vmos al comezo de la Mecáca que u sstema de partículas materales es u cojuto más o meos umeroso de partículas que puede ejercer

Más detalles

Transformada Z. Definición y Propiedades Transformada Inversa Función de Transferencia Discreta Análisis de Sistemas

Transformada Z. Definición y Propiedades Transformada Inversa Función de Transferencia Discreta Análisis de Sistemas 5º Curso-Tratameto Dgtal de Señal Trasformada Z Defcó y Propedades Trasformada Iversa Fucó de Trasfereca Dscreta Aálss de Sstemas 7//99 Capítulo 7: Trasformada Z Defcó y Propedades 5º Curso-Tratameto Dgtal

Más detalles

TEMA 6. ESTUDIO TERMODINÁMICO DE LAS INTERFASES

TEMA 6. ESTUDIO TERMODINÁMICO DE LAS INTERFASES TEM 6. ETUDIO TERMODINÁMIO DE L INTERFE putes de Químca Físca vazada Departameto de Químca Físca Uverstat de alèca . Regó terfacal o terfase. Tesó superfcal 3. Iterfases curvas 3. Ecuacó de Youg-Laplace

Más detalles

ESTADÍSTICA poblaciones

ESTADÍSTICA poblaciones ESTADÍSTICA Es la parte de las Matemátcas que estuda el comportameto de las poblacoes utlzado datos umércos obtedos medate epermetos o ecuestas. ESTADÍSTICA La Estadístca tee dos ramas: La Estadístca descrptva:

Más detalles

Capítulo I. Introducción: Características de los sistemas macroscópicos, conceptos de probabilidad y estadística de sistemas de partículas.

Capítulo I. Introducción: Características de los sistemas macroscópicos, conceptos de probabilidad y estadística de sistemas de partículas. Capítulo I. Itroduccó: Característcas de los sstemas macroscópcos, coceptos de probabldad y estadístca de sstemas de partículas. Leccó Itroduccó a la descrpcó estadístca de los sstemas de partículas. Fluctuacoes

Más detalles

mecánica estadística Estadísticas Cuánticas Capítulo 5

mecánica estadística Estadísticas Cuánticas Capítulo 5 mecáca estadístca Estadístcas Cuátcas Capítulo 5 Gas Ideal Mooatómco e el Límte Clásco Cosderemos u as deal s teraccó etre moléculas mooatómco e u volume V a temperatura T. Además supoemos que la separacó

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Probabldad y Estadístca Meddas de tedeca Cetral MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL E la udad ateror se ha agrupado la ormacó y además se ha dado ua descrpcó de la terpretacó de la ormacó, s embargo e ocasoes

Más detalles

APROXIMACIÓN NUMÉRICA AL CÁLCULO DEL ÁREA BAJO LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN MEDIANTE RECTÁNGULOS INSCRITOS

APROXIMACIÓN NUMÉRICA AL CÁLCULO DEL ÁREA BAJO LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN MEDIANTE RECTÁNGULOS INSCRITOS APROXIMACIÓN NUMÉRICA AL CÁLCULO DEL ÁREA BAJO LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN MEDIANTE RECTÁNGULOS INSCRITOS Sugerecas para que mparte el curso Ha llegado el mometo e que es coveete resolver ejerccos aplcado

Más detalles

Regresión - Correlación

Regresión - Correlación REGRESIÓN Regresó - Correlacó Aálss que requere la cosderacó de o más varables cuattatvas e forma smultáea. Aálss de Regresó: estuda la relacó fucoal de ua o más varables respecto de otra Aálss de Correlacó:

Más detalles

0(=&/$6*$6(26$6. i = (3)

0(=&/$6*$6(26$6. i = (3) 0(&/$6$6(26$6,1752'8&&,21 E la erodáca, para poder realzar aál de prera eguda le, e ecearo coocer la propedade terodáca de la utaca de trabajo, coo o, por ejeplo, la eergía tera, la etalpía la etropía.

Más detalles

Orden de la tirada. Figura 1: Frecuencia relativa de cara para una sucesión de 400 tiradas.

Orden de la tirada. Figura 1: Frecuencia relativa de cara para una sucesión de 400 tiradas. Estadístca (Q) Dra. Daa M. Kelmasky 99. Teoremas límte Frecueca Relatva 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9.0 0 00 00 300 400 Orde de la trada Fgura : Frecueca relatva de cara para ua sucesó de 400 tradas. La fgura muestra

Más detalles

DIFUSIÓN MOLECULAR EN FLUIDOS Prof. Claudio Olivera Fuentes Departamento de Termodinámica y Fenómenos de Transferencia

DIFUSIÓN MOLECULAR EN FLUIDOS Prof. Claudio Olivera Fuentes Departamento de Termodinámica y Fenómenos de Transferencia DIFUSIÓN MOLECULR EN FLUIDOS Prof. Claudo Olvera Fuetes Departameto de Termodámca y Feómeos de Trasfereca. CONCEPTOS Y DEFINICIONES.. Itroduccó. Todo fludo e equlbro cumple cuatro codcoes o crteros termodámcos:

Más detalles

SERIE TEMA 7 ANÁLISIS DE DATOS BIVARIADOS PROBLEMAS CON RESOLUCIÓN

SERIE TEMA 7 ANÁLISIS DE DATOS BIVARIADOS PROBLEMAS CON RESOLUCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SERIE TEMA ANÁLISIS DE DATOS BIVARIADOS PROBLEMAS CON RESOLUCIÓN. Los datos

Más detalles

ENUNCIADOS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS EN 2010 EN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES.

ENUNCIADOS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS EN 2010 EN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. ENUNCIADOS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS EN EN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. EJERCICIO a) ( putos) Racoalce smplfque la fraccó. 8 8 b) ( putos) Determe los coefcetes de la ecuacó 3 a b

Más detalles

Tema 60. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: CÁLCULO, PROPIEDADES Y SIGNIFICADO.

Tema 60. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: CÁLCULO, PROPIEDADES Y SIGNIFICADO. Tema 60.Parámetros estadístcos. Calculo propedades y sgfcado Tema 60. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: CÁLCULO, PROPIEDADES Y SIGIFICADO.. Itroduccó. Defcó de estadístca. Estadístca descrptva y estadístca ferecal.

Más detalles

Serie de Gradiente (Geométrico y Aritmético) y su Relación con el Presente.

Serie de Gradiente (Geométrico y Aritmético) y su Relación con el Presente. Sere de radete (eométrco y rtmétco) y su Relacó co el resete. Certos proyectos de versó geera fluos de efectvo que crece o dsmuye ua certa catdad costate cada período. or eemplo, los gastos de matemeto

Más detalles

Modelos de Regresión Simple

Modelos de Regresión Simple Itroduccó a la Ifereca Estadístca Dept. of Mare cece ad Appled Bology Jose Jacobo Zubcoff Modelos de Regresó mple Que tpo de relacó exste etre varables Predccó de valores a partr de ua de ellas Varable

Más detalles

Raíces y álgebra de Lie semisimples diagramas de Dynkin

Raíces y álgebra de Lie semisimples diagramas de Dynkin Raíces y ágebra de Le semsmpes dagramas de Dy Ado Arroyo Motero* RESUMEN E e presete trabao desarroamos a teoría a as ágebras de Le. Empezamos dado e cocepto de ágebra de Le, uego os cetramos e e aáss

Más detalles

x x x x x Y se seguía operando

x x x x x Y se seguía operando . INTRODUCCIÓN. DEFINICIONES UNIDAD : Números complejos Cuado se teta resolver ecuacoes de segudo grado como por ejemplo x 4x 0, se observa que o 4 6 5 4 6 tee solucoes reales x x, pues o exste raíces

Más detalles

Introducción a la Inferencia Estadística. Dept. of Marine Science and Applied Biology Jose Jacobo Zubcoff

Introducción a la Inferencia Estadística. Dept. of Marine Science and Applied Biology Jose Jacobo Zubcoff Itroduccó a la Ifereca Estadístca Dept. of Mare cece ad Appled Bology Jose Jacobo Zubcoff Modelos de Regresó mple Que tpo de relacó exste etre varables Predccó de valores a partr de ua de ellas Varable

Más detalles

CÁLCULO NUMÉRICO (0258)

CÁLCULO NUMÉRICO (0258) CÁLCULO NUÉRICO (58) Tema 4. Apromacó de Fucoes Juo. Ecuetre los polomos de meor grado que terpola a los sguetes cojutos de datos plateado y resolvedo u sstema de ecuacoes leales: 7 y 5-4 7 y 4 9 6.5.7.

Más detalles

SEMESTRE DURACIÓN MÁXIMA 2.5 HORAS DICIEMBRE 10 DE 2008 NOMBRE

SEMESTRE DURACIÓN MÁXIMA 2.5 HORAS DICIEMBRE 10 DE 2008 NOMBRE UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS PROBABILIDAD ESTADÍSTICA SEGUNDO EAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE 009- DURACIÓN

Más detalles

de los vectores libres del plano. Recordemos que la operación de sumar vectores verificaba las siguientes propiedades: se cumple que u + v = v + u

de los vectores libres del plano. Recordemos que la operación de sumar vectores verificaba las siguientes propiedades: se cumple que u + v = v + u FUNDAMENTOS DE LOS ESPACIOS VECTORIALES ABSTRACTOS Prmeros ejemplos. Cosderemos el cojuto V de los vectores lbres del plao. Recordemos que la operacó de sumar vectores verfcaba las sguetes propedades:

Más detalles

DISOLUCIONES. Sistema material. Mezcla. Mezcla. coloidal

DISOLUCIONES. Sistema material. Mezcla. Mezcla. coloidal DISOLUCIONES CONTENIDOS 1.- Sistemas materiales. 2.- Disolucioes. Compoetes. Clasificacioes. 3.- Cocetració de ua disolució 3.1. E g/l (repaso). 3.2. % e masa (repaso). 3.3. % e masa/volume. 3.4. Molaridad.

Más detalles

Calibración de modelos gravitacionales acotados en origen, para predecir variaciones en el total atraído de movilidad laboral

Calibración de modelos gravitacionales acotados en origen, para predecir variaciones en el total atraído de movilidad laboral Calbracó de modelos gravtacoales acotados e orge, para predecr varacoes e el total atraído de movldad laboral Report de recerca Nº 4 Jorge Cerda Trocoso Abrl 00 roblema de vestgacó El tradcoal problema

Más detalles

ÁLGEBRA II (LSI PI) TRANSFORMACIONES LINEALES UNIDAD Nº 5. Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologías UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTERO

ÁLGEBRA II (LSI PI) TRANSFORMACIONES LINEALES UNIDAD Nº 5. Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologías UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTERO 2017 ÁLGEBRA II (LSI PI) UNIDAD Nº 5 RANSFORMACIONES LINEALES Facultad de Cecas Exactas y ecologías UNIERSIDAD NACIONAL DE SANIAGO DEL ESERO aa Error! No hay texto co el estlo especfcado e el documeto

Más detalles

RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES NUMÉRICAS REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. CORRELACIÓN. realizar el calibrado en análisis instrumental.

RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES NUMÉRICAS REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. CORRELACIÓN. realizar el calibrado en análisis instrumental. RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES NUMÉRICAS REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. CORRELACIÓN Los métodos de regresó se usa para estudar la relacó etre dos varables umércas. Este tpo de problemas aparece co frecueca e el

Más detalles

Gráfica de los resultados experimentales: Variable Independiente: Variable Dependiente: Variable asociada:

Gráfica de los resultados experimentales: Variable Independiente: Variable Dependiente: Variable asociada: :: OBJETIVOS [3.] o Apreder a presetar los datos epermetales como grafcas -. o Apreder a usar las hojas de papel logarítmco Semlogarítmco o Determar la relacó matemátca de ua grafca leal de datos epermetales

Más detalles

UNIDAD TEMÁTICA 9 REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN ENUNCIADO 1

UNIDAD TEMÁTICA 9 REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN ENUNCIADO 1 ESCUELA UNIVERSITARIA DE TÉCNICA INDUSTRIAL UNIDAD TEMÁTICA 9 REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN ENUNCIADO La sguete tabla muestra la ota fal e los exámees de estadístca (E) e vestgacó operatva (IO) de ua

Más detalles

MEDIDAS DE FORMA Y CONCENTRACIÓN

MEDIDAS DE FORMA Y CONCENTRACIÓN MEDIDAS DE FORMA Y CONCENTRACIÓN 4..- Asmetría: coefcetes de asmetría de Fsher y Pearso. Otros Coefcetes de asmetría. 4.2.- La ley ormal. 4..- Curtoss o aplastameto: coefcete de Fsher. 4.4.- Meddas de

Más detalles

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es (Feb03-ª Sem) Problema (4 putos). Se dspoe de u semcoductor tpo P paraleppédco, cuya dstrbucó de mpurezas es ( x a) l = A 0 dode A y 0 so mpurezas/volume, l es u parámetro de logtud y a la poscó de ua

Más detalles

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE RGRIÓN LINAL IMPL l aálss de regresó es ua técca estadístca para vestgar la relacó fucoal etre dos o más varables, ajustado algú modelo matemátco. La regresó leal smple utlza ua sola varable de regresó

Más detalles

Lección: Equilibrio Material

Lección: Equilibrio Material Leccón: Equlbro Materal TEMA: Introduccón 1 Adolfo Bastda Pascual Unversdad de Murca. España. I. Equlbro materal............................2 I.A. Condcón general de equlbro materal...2 II. Equlbro de

Más detalles