DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: MADRID

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1 C/ Gral. Ampudia, 6 Teléf.: MADRID EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS CEU 3 de MAYO del 28 PRIMERA PREGUNTA (3 puntos Contestar las siguientes cuestiones: a Un banco nos ofrece invertir en un deposito renovable mensualmente al 3,% TAE. Actualmente, tenemos nuestro dinero invertido en una imposición a plazo renovable por trimestres al 3,2% de tipo nominal. Debemos aceptar la oferta de la entidad de financiación? 3,2% 3,2%,88%,88 3,667372% b Pujamos en la subasta del Tesoro Público por letras del Tesoro a un tipo de descuento del 3,7% a 36 días. Si los precios de adjudicación marginal y medio son del 9,7% y 96,% respectivamente, indicar el importe en euros al que adquirirá cada letra del Tesoro., ,283% 36 c Hace 3 años invertimos. al,% de interés a un plazo de siete años. Hoy, nos ofrecen recomprarnos nuestra inversión por 8., Qué rentabilidad espera obtener el posible nuevo comprador de la inversión?., 68.3, ,9 68.3,9,7322% 8. d La horquilla de cotización del dólar-euro es,3-,9. Somos una empresa americana y tenemos que pagar una factura de. Cuántos dólares tendré que utilizar para pagar la factura, si el banco me cobra una comisión del,2%?.,2%..2.2,9 $ 78.8,7$

2 C/ Gral. Ampudia, 6 Teléf.: MADRID e Si somos un inversor y queremos comprar un bono a seis años, que será mejor para nosotros, que nos apliquen la base A/36 o la base A/A? La base A/36 opera considerando en el numerador los días del año en curso. Así cada cuatro años uno será bisiesto y por tanto se aplicará 366/36, y los años ordinarios 36/36. Sin embargo, la base A/A, aplica en el numerador y en el denominador el número de días del año en que estemos, por tanto en los años ordinarios A/A=36/36= y en los bisiestos 366/366 =. Como consecuencia por ser mayor que cada cuatro años la base A/36, para el inversor es mejor la base A/36 que la base A/A. SEGUNDA PREGUNTA (3 puntos Una persona de edad es rentista y tiene un patrimonio formado por los siguientes activos: Títulos-valores que le aportan una renta trimestral de 2. Inmuebles que le suponen unos alquileres mensuales de. Monedas y sellos antiguos, procedentes de herencias familiares, que pueden ser vendidos en parte una vez al año, para conseguir equilibrar su presupuesto familiar. Los gastos de esta persona son: Mantenimiento de su patrimonio:. cada dos meses Club de golf, fiestas y demás actos sociales: 8. cada cuatrimestre Gastos corrientes de alimentación, vestido, calzado, etc.: 7 semanales Viajes, vacaciones y demás gastos: 2. al semestre Si todos los movimientos de dinero que tiene esta persona los pasa por una cuenta especial bancaria que le remunera sus saldos al 3% de interés anual TAE, Cuál es el importe que deberá sacar anualmente por la venta de monedas y sellos antiguos para conseguir cubrir sus gastos y poder generar un ahorro anual de. para constituir un fondo de pensiones? 2

3 C/ Gral. Ampudia, 6 Teléf.: MADRID SOLUCION Problema muy sencillo de rentas en el cual hay que ir una por una, hallando el valor actual tanto de los ingresos como de los costes. Ingresos: Títulos-valores: i ( = (,3 =,77778% (,77778 I = 2.,77778 Alquileres de inmuebles: = (,3 8.89,78 2 i ( 2 = (,3 =, % I (, =. (, , = (,3.873,3733 Si sumamos ambos valores actuales tendremos 6.,62 a los cuales habrá que sumar una cantidad X que luego despejaremos y que será la solución de nuestro problema, es decir, el importe del lote de cuadros. Costes: Mantenimiento del patrimonio: 6 i ( 6 = (,3 =, % 6 (, C =.,3 = 9.,838, Actos sociales: 3 i ( 3 = (,3 =,9963% (,9963 C = 8.,9963 Gastos corrientes: 3 2 = 2 i ( 2 = (,3 =,686% ( (,3 2.73,

4 C/ Gral. Ampudia, 6 Teléf.: MADRID (,686 C = 7,686 Viajes, vacaciones y demás gastos: C 2 3 = (,3 39.7, i ( 2 = (,3 =,8896% (,8896 = 2., = (,3.297, V ING f V GAST f ,983 X.733,837.., TERCERA PREGUNTA (2 puntos Una empresa solicita un préstamo a un banco a tres años, con las siguientes condiciones: Pago de una comisión de apertura del.% en el momento de la compra. Seis meses sin pagar principal de la deuda y pago mensual de intereses al 6% efectivo anual, y al finalizar este plazo, desembolso del 2% del principal en la última cuota de intereses. A partir del inicio del segundo semestre y para el 8% restante de la deuda, pago semestral por el sistema francés a un tipo de interés fijo del 6,% nominal anual. Al finalizar el primer año, y de mutuo acuerdo, el banco y la empresa deciden cambiar el sistema de amortización francés, por el de cuota fija semestral de amortización de principal para los dos últimos años. El tipo de interés que se fija es el Euribor a seis meses, más 8 puntos básicos. Si el Euribor evoluciona en los dos últimos años de la siguiente forma:,2%-%-,%-,7%, Cuál ha sido el coste de financiación de la empresa? SOLUCION Este problema es de cierta complejidad pero siendo meticulosos lo resolveremos con gran facilidad como veréis. Es una mezcla de tres tipos de préstamos, AMERICANO, FRANCES e ITALIANO. Primeramente, debemos tener en cuenta que los seis primeros meses pagamos solamente intereses del préstamo pero sin amortizar nada de capital es decir, tenemos carencia parcial, excepto en el sexto mes donde pagamos los intereses de ese período y un desembolso del 2% del nominal del préstamo. Calcularé el interés mensual a partir del dato que me dan en el problema (i= 6%, así: 2 i = (,6 =, i b /36 =,8676 =,933 36

5 C/ Gral. Ampudia, 6 Teléf.: MADRID -,99,93 2,93 3,93,93,93 6, , Posteriormente COMIENZA EL PRESTAMO FRANCES, con lo cual debemos calcular el término amortizativo del mismo de la siguiente manera, pero teniendo en cuenta que el interés en ese período es del, % nominal trimestral. De forma que: j = 6,% i(2 6,% 36 = 2 36 ( 2 = 3, % a,8 Co (, , = =, Co / semestre Como puedes ver me queda por financiarme el 8 % del nominal del prestamo (.8*Co, y a demás tengo el cuenta que la duración del prestamo francés inicial es de 6 trimestres, auque luego cambien las condiciones del mismo. Puesto que al año justo comienza un prestamo italiano, necesito calcular las cuotas amortizativas del mismo que como sabéis son constantes e iguales período a período, pero para ello debo calcular el capital vivo transcurrido dicho año. C =, (, , =,62277 Co Co (Comprueba que puesto que es el capital vivo o pendiente de amortizar solo han transcurrido 2 trimestres por tanto me quedan más. La cuota amortizativa será:,62277 Co A = =, Co

6 C/ Gral. Ampudia, 6 Teléf.: MADRID Una vez calculada la cuota amortizativa de cada uno de los restantes trimestres, he calculado la tabla completa de este prestamo italiano aunque no me la piden. La complejidad quizás del problema esta en este punto ya que tengo un tipo de interés diferente en cada uno de los trimestres al estar referenciado al Euribor (recuerda el euribor viene expresado en términos nominales por ello tendremos que calcular el tipo de interés trimestral correspondiente a cada período y hacer el cambio de base.,% i,8% i E,8 6,3% i,% i (2 (2 (2 (2,% 36 = = 2,669% 2 36,8% 36 = = 2, % ,3% 36 = = 3,937% 2 36,% 36 = = 2,83667% 2 36 Al ser italiano en este período utilizaré las leyes de recurrencia que tenéis en mi manual para dicho préstamo de forma que la realización del cuadro será muy sencilla. Termino Amortizativo Cuota de Interés E,8 Int. Semestral Cuota amortizativa Capital Vivo 8, ,66683%,% 2,669%,626866, , ,338326%,8% 2, %,626866, , , % 6,3% 3,937%,626866, ,67279,7333%,% 2, %,626866,6 6

7 C/ Gral. Ampudia, 6 Teléf.: MADRID Una vez realizada la tabla ya puedo calcular lo que me pide el problema, es decir el coste de financiación de la empresa, ya que tengo todos los términos amortizativos de cada tipo de prestamo y lo único que tendré que hacer es actualizarlos periodo a período teniendo en cuenta la comisión de apertura del,2 % introduciendo posteriormente cada flujo en vuestra calculadora financiera calculando así el interés mensual correspondiente. Como podéis ver el coste completo de la financiación de la empresa es de un,32638 %.,93,93,93,293,99 = ( r ( r ( r ( r ( r ( r ( r, , , ,67279 r ( r ( r ( r ( r r = (,773826, ( r ( r 2 = 6, % 3 ( r ( r 7 ( r ( r 6 ( r ( r =,773826% CUARTA PREGUNTA (2 puntos Una empresa española decide emitir bonos a cinco años, con pago de cupón anual del % y vencimiento único, con una comisión de colocación en origen del,3%. Si el precio de emisión es del 97,7%, calcular cual sería el coste financiero de la emisión para la empresa, y cual la rentabilidad financiera para un suscriptor de uno de los bonos. Un inversor estudia si le interesa participar en esta emisión, o invertir en un depósito bancario al mismo plazo, en el que le pagarían al final del periodo el 3% de su inversión. Le interesa a este inversor comprar los bonos, o sería mejor para el invertir en el depósito bancario? 97,7, % 97,,67832% 3, % 7