b) La percusión que suministra el eje es igual al cambio que experimenta la cantidad de movimiento del sistema.

Transcripción

1 undantos ísicos d a Ingniría Sgundo Exan Parcia / 9 d abri d 5. Una aca rctanguar, d ado y asa unifornt distribuida, ud girar, arddor d un j fijo horizonta qu coincid con uno d sus bords, coo s indica n a figura. Saraos a aca hasta a osición horizonta y a abandonaos artindo d roso. Cuando acanza a osición vrtica, a aca coisiona, (coficint d rstitución, < < ) contra bord d otra aca idéntica qu s ncontraba n roso sobr un ano horizonta. a) Dtrinar as vocidads d cada aca justant dsués d a coisión. b) Cacuar a racción rcusiona suinistrada or j. Prira fas: Durant a rotación d a rira aca s consrva a nrgía d ésta, d odo qu g g ω g = ω = ω = Sgunda fas: Durant a coisión ntr as dos acas, No s consrva a cantidad d oviinto d sista (or xistir una racción xtrna n j), S consrva onto anguar con rscto a j: ω = ω v ω v = ω No s consrva a nrgía cinética d sista (or tratars d una coisión arciant ástica). Sin bargo, usto qu s suon conocido coficint d rstitución, odos aicar a ga d Huygns-Nwton n unto d contacto durant a coisión (fronta); sto s, ( ) ω v= ω ω v=ω Disonos d dos cuacions con dos incógnitas (ω, v): Π E ω, ω -Π N.. ω = ω ω = ω ω v= ω = ω v= ω v= ω v= ω b) La rcusión qu suinistra j s igua a cabio qu xrinta a cantidad d oviinto d sista. nts d a coisión: = vc = ω = vc = ω = ω = ω 8 Dsués: = = ω 8 = v= ω D odo qu Πj = = ω ω = ω = g E Π,, / v visión: 9//5 Irsión: //5

2 undantos ísicos d a Ingniría Sgundo Exan Parcia / 9 d abri d 5. Un dortista qu sa 6 kg s anza dsd un unt sujto a una curda ástica d d ongitud natura (ractica unting ) gando justant a tocar a surfici d agua situada a or dbajo n a vrtica d dond inició sato. a) Cacuar a constant ástica d a curda. b) Dtrinar a acración áxia a a qu stará sotido dortista y n qué unto a adquir. c) Una vz qu s haya aortiguado a caída, d odo qu a curda ranzca sir tnsa, dtrinar a frcuncia d as osciacions vrticas qu xrintará dortista. a) Consrvación d a nrgía ntr y C: d odo qu = g g k ( ) k = N k = = 7. T g= a ( ) b) En un instant gnérico, a cuación d oviinto d dortista s scrib n a fora sindo T a tnsión d a curda. La acración áxia ocurr n instant n qu a curda ástica rsnta su áxio aargainto ( = ) y, or nd, su áxia tnsión; o sa k Táx g= aáx k( ) g= aáx aáx = ( ) g áx áx a áx 7. = = = = /s 7 c) Una vz qu s haya aortiguado a caída, d odo qu a curda ranzca sir tnsa, dortista xrintará un.a.s. vrtica cuya frcuncia s k 7. ω ω =.8 rad/s.6 Hz T. s = ν 6 = = π = = ν = v g = B = C a g T La osición d quiibrio corrsond a un aargainto x d a curda ta qu su tnsión quiibr so d dortista; sto s g T g= kx = g x = = =.5 k 7. visión: 9//5 Irsión: //5

3 undantos ísicos d a Ingniría Sgundo Exan Parcia / 9 d abri d 5. Un énduo d torsión stá forado or un aabr d acro ordinario, d 8 c d ongitud y d diátro, qu va n su xtro infrior un disco hoogéno d oo, d c d diátro y c d ssor. S gira disco un cirto ánguo y dsués s abandona d odo qu fctú osciacions d rotación n un ano horizonta. E tio ado n raizar osciacions cotas s 5 s. a) Qué sfurzo tnsor soorta aabr? S sura íit ástico? b) Cacuar a constant d torsión d énduo. c) Dtrinar óduo d rigidz d acro d aabr. Datos: dnsidad d oo,.5 g/c ; íit ástico d acro, 5 7 N/ ; ración ntr coficint d torsión y óduo d rigidz d un aabr, τ = G 5 π rad riodo d as osciacions: T = =.5 s ω = =.995 T s asa d disco : ( ) = ρv =.5 π.6.=.8 kg onto d inrcia d disco:.8.6. kg. I = = = a) E sfurzo tnsor qu soorta aabr s: g N σ = = =.6 π (.5 ) (no s sura íit ástico) b) E onto rcurador d torsión s roorciona a ánguo o ongación d torsión; sto s, M =τφ. Por otra art, tnos a cuación fundanta d a dináica d rotación (aicada a disco), M = Iφ ; d odo qu M = τφ = Iφ Iφ τφ = qu s a cuación difrncia d un.a.s. d rotación (torsión) cuya frcuncia anguar s ω = d dond odos cacuar vaor d coficint d torsión τ I π π τ ω I I.N = = =. = 9.9 T.5 rad c) Cacuaos vaor d óduo d rigidz d acro a artir d coficint d torsión y d as dinsions d aabr:.8 N τ = G G= τ= 9.9 = 7.9 π.5 visión: 9//5 Irsión: //5

4 undantos ísicos d a Ingniría Sgundo Exan Parcia / 9 d abri d 5. La courta rrsntada n a figura tin una anchura L y stá forada or un trao B rctanguar d atura y a cuarta art (BC) d una surfici ciíndrica d scción circuar d radio. La courta ud girar arddor d un j rndicuar a ano d dibujo y qu as or. Dtrinar a furza vrtica ínia qu s db aicar n C ara qu íquido no s saga. Sobr a orción rctanguar (B) d a courta actúa una furza horizonta, aicada a una rofundidad h = / (cntro d rsión), cuyo óduo s: N x N y B v O C h = g L= ρ ρg L Sobr a orción ciíndrica (BC) d a courta actúa una furza cuya ína d acción asa or j d sitría d rvoución d ciindro (unto O, n a figura). Las coonnts horizonta y vrtica d sta furza son v h = ρg L= ρ g L g π π = ρ L= ρg L E j fijo n, arddor d cua ud girar a courta, jrc sobr ésta una furza N cuyas coonnts horizonta y vrtica s indican n a figura. Pusto qu a courta db rancr crrada y n quiibrio, onto rsutant sobr a db sr nuo; así, toando ontos n, odos scribir: y sustituyndo vaors sto s, M = = = h v h v h π v π ρg L = = = ρg L =.6ρg L visión: 9//5 Irsión: //5

5 undantos ísicos d a Ingniría Sgundo Exan Parcia / 9 d abri d 5 5. a) Dtrinar a dircción d fujo n a tubría d scción constant rrsntada n a figura adjunta. b) Cacuar cauda y núro d ynods d fujo. E fuido s acit d oiva a ºC. kg/c 5 Datos: dnsidad,.98 g/c ; viscosidad, 8 cp; fórua d Hagn- Poisui, Q = 8 η L º kg/c kg Datos: = 9.8 Pa; η =.8 P =.8 Pa.s c a) Dtrinaos a érdida d carga ntr os untos y : H = = gh v v ρ ( ) ( ) = = 9.8 J = 9.8 sn º = = kg La dircción d fujo s a d a érdida d carga (disinución d nrgía); or consiguint s dirig dsd abajo hacia arriba, () (). ρ b) Exrsaos a érdida d carga (H ) n térinos d rsión (érdida d rsión, H ): H icaos a y d Hagn-Pouisui kg = ρh = ' = = 9 Pa =.5 c ' π.5 9 L Q = = =. =. 8η L 8.8 s s La vocidad dia d fuido n a tubría s: Cacuaos núro d ynods d fujo: gh Q Q= SV = V V = =.76 /s ρdv = = η 6 d odo qu s trata d un fujo ainar, or sr >. = ρgh= = 5978 Pa H = = 96 Pa = = = Pa visión: 9//5 Irsión: //5