1. PROPIEDADES DEL GAS NATURAL 1.1 INTRODUCCIÓN

Transcripción

1 . PROPIEDADES DEL GAS NATURAL. INTRODUCCIÓN El gas natural es una mezcla de gases hdrocarburos e mpurezas. Los gases hdrocarburos que normalmente se encuentran en el gas natural son metano, etano, propano, butanos, pentanos y pequeñas cantdades de hexanos, heptanos, octanos y de gases más pesados. Las mpurezas encontradas en el gas natural ncluyen dóxdo de carbono, sulfuro de hdrógeno, ntrógeno, vapor de agua e hdrocarburos más pesados. La naturaleza del gas natural es tanto orgánca como norgánca. El prmero de estos dos grupos lo consttuyen compuestos parafíncos, tambén denomnados alcanos por la químca orgánca. Este grupo de compuestos orgáncos aporta normalmente más del 90% en volumen en el análss normal de una muestra de gas natural. El segundo grupo de componentes que forma el gas natural lo consttuyen los componentes norgáncos; estos aportan normalmente menos del 0% en volumen en una muestra de gas []. Usualmente, el propano y las fraccones de hdrocarburos más pesados son removdos en procesos específcos por su alto valor en el mercado, como por ejemplo, el gas lcuado de petróleo, la gasolna, el desel y los dervados obtendos en refnerías y en plantas químcas. Referdo al flujo de gas en sstemas de transmsón para consumo del sector eléctrco, ndustral, vehcular, comercal y resdencal, en muchos casos es una mezcla de metano y etano con pequeños porcentajes de propano. En este capítulo, se hace una revsón de las propedades físcas del gas natural, las cuales son mportantes en las etapas de produccón y transmsón. Las propedades del gas natural pueden ser determnadas a partr de medcones o pruebas en laboratoro o a partr de cálculos basados en los componentes del gas y de las leyes físcas a menudo referdas a reglas de mezclas, las cuales permten relaconar las propedades de los componentes puros con aquellas correspondentes a la mezcla.. COMPOSICIÓN DEL GAS NATURAL La composcón del gas natural no es únca. Cada corrente de gas natural tene su composcón propa, aún cuando dos pozos productores corresponden a un msmo reservoro. Adconalmente, la corrente de gas producda desde un reservoro despresurzado puede cambar su composcón en el tempo. En la Tabla. se presenta tres típcas correntes de gas natural producdas. La corrente del pozo es típca del gas asocado, el cual es producdo en conjunto con un petróleo crudo. Las correntes de los pozos y 3 son composcones típcas de gas no asocado producdo en pozos de baja y alta presón, respectvamente. - -

2 Tabla. Análss típco de un gas natural (composcón en porcentaje en moles). El gas natural es normalmente consderado como una mezcla de gases de hdrocarburos pertenecentes a la famla parafínca. Sn embargo, pueden exstr elementos pertenecentes a las famlas de hdrocarburos cíclcos y aromátcos. La Fgura. muestra algunas de estas famlas presentes en el gas natural..3 COMPORTAMIENTO DE FASES Los reservoros de gas han sdo caracterzados de muchas maneras, pero la más común es sobre la base de la relacón gas-petróleo o gas-ol rato (GOR) en superfce de produccón. Usando este método, cualquer pozo (o campo) que produce un GOR mayor a scf/stb (standard cubc feet per stock tank barrel o pes cúbcos de gas por barrl de petróleo a condcones estándar) es consderado un pozo de gas, una produccón con un GOR de 5000 a scf/stb representa un pozo de gas condensado y una produccón con un GOR de 0 a 5000 scf/stb es consderado un pozo de petróleo. En el campo pueden encontrarse pozos con smlar relacón gas-petróleo, los cuales tenen dferentes composcones, exstendo amplos rangos de presones y temperaturas a nvel de reservoro y producendo con dferentes métodos artfcales o naturales. Los reservoros convenconales de gas son defndos sobre la base de su presón y de su temperatura ncal en el reservoro, representados sobre una P T, tal como se muestra en la Fgura.. envolvente o dagrama de fases ( ) En los dagramas de fases o envolventes ( P T) se muestran los efectos de la - -

3 presón y la temperatura en el estado físco de un sstema de hdrocarburos. Sn embargo, cada corrente de gas con una determnada composcón puede tener dferente dagrama de fases, pero la confguracón es smlar. Fg.. Estructuras de moléculas de algunos hdrocarburos presentes en el gas natural (Courtesy Petroleum Extensón Servce). En la Fgura., el área encerrada por la línea de los puntos de burbuja o bubble pont (BP) A-S-C y la línea de los puntos de rocío o dew pont (DP) C-D- T-B a la zquerda debajo, es la regón en el cual para una determnada combnacón de presón y temperatura, ambas fases coexsten en equlbro. Las curvas dentro de la regón de dos fases muestran los porcentajes de gaslíqudo para cualquer temperatura y presón. La línea A-S-C-T-B separa la regón de dos fases de las regones de una fase. La línea de los puntos de burbuja A-S-C separa la regón de dos fases de la regón de una sola fase líquda, mentras que la otra línea de los puntos de rocío C-D-T-B separa de la regón de una sola fase gaseosa. El punto C donde las líneas de puntos de burbuja y rocío se encuentran se denomna punto crítco y la temperatura correspondente se denomna temperatura crítca T c

4 Fg.. Dagrama de fases presón-temperatura de un fludo en un reservoro. Fg..3 Dagramas de fases de una capa de gas y de una zona de petróleo fluyendo. (a) Capa de gas retrógrada, (b) Capa de gas no retrógrada

5 Se consdera sobre la Fgura. un reservoro que se encuentra ncalmente a 3000 psa y 5 ºF representado por el punto. Los subíndces y a representan las condcones ncal y de abandono del reservoro. Las condcones de presón y temperatura son tales que el estado ncal de los hdrocarburos es un líqudo, es decr, petróleo. Por tanto, el punto ndca un reservoro de petróleo. Cuando la presón del reservoro declna sotérmcamente como resultado del proceso de produccón, el punto de burbuja se alcanzará, representado por el punto S, a 550 psa. Esta condcón representa la presón más alta a la cual se lbera la prmera burbuja de gas en solucón presente en el petróleo. A esta presón tambén se le conoce como presón de saturacón. Para presones menores, una fase de gas comenza a aparecer. Eventualmente, el gas lbre fluye haca el pozo productor, dsmnuyendo la produccón del hdrocarburo en fase líquda. La cantdad de gas lbre depende de la composcón del petróleo, a mayor ºAPI del petróleo mayor tendenca a lberar gas. Se dce que este tpo de reservoro de petróleo está despresurzado, en expansón, etc. S la msma mezcla de hdrocarburos está a 000 psa y 0 ºF, representado por el punto en la Fgura., el reservoro sería de petróleo con una capa de gas ncal y ambas fases estarían en equlbro. Una pequeña reduccón de presón causa la lberacón de gas del petróleo, resultando un reservoro de petróleo saturado. En la Fgura.3 se presenta esta condcón de equlbro de fases. Ahora se consdera como condcón ncal del reservoro una temperatura de 30 ºF y una presón 3300 psa, representado por el punto 3 en la Fgura.. Dado que la condcón ncal de presón y de temperatura están a la derecha del punto crítco y fuera de la envolvente, el reservoro ncalmente esta en una condcón gaseosa. Cuando la produccón se nca y la presón declna, no se observan cambos hasta alcanzar el punto de rocío a 700 psa, punto D. Analzando la Fgura., un reservoro que se encuentre ncalmente a condcones de presón y de temperatura que lo ubquen fuera de la envolvente, a la derecha del punto crítco C y a la zquerda del punto T o dentro de la envolvente marcada con la letra X, puede presentar un comportamento de condensacón retrógrada. El punto T es denomnado crcondenterma, que es la temperatura máxma en el que coexsten en equlbro las dos fases (por ejemplo 300 ºF). El proceso de condensacón retrógrada contnúa hasta alcanzar un máxmo de 0% en volumen de líqudo, a 50 psa (punto E). S la produccón contnúa desde el punto E hasta la presón de abandono 3 a, la vaporzacón del líqudo retrógrado ocurre. En este ejemplo se ha consderado que la composcón en el reservoro permanece constante. Desafortunadamente, cuando la condensacón retrógrada ocurre, la composcón en el reservoro y su envolvente camban, ncrementando la condensacón retrógrada de la fase líquda. Fnalmente, se consdera un reservoro a 3600 psa y 350 ºF, representado por el punto 4 en la Fgura.3. Como la condcón ncal del reservoro está a la - 5 -

6 derecha del punto crítco y de la crcondenterma, así como fuera de la envolvente, su condcón corresponde a una fase gaseosa 00%. Cuando la presón del reservoro declna sotérmcamente (a lo largo del camno 4-4 a ) como resultado del proceso de produccón, sempre se encuentra en estado gaseoso y además, el fludo en el reservoro no camba su composcón..4 GAS IDEAL Para ncar con el estudo de las propedades de los gases reales, se consdera un fludo hpotétco que es un gas deal. Un gas deal es un fludo en el cual el volumen ocupado por las moléculas es nsgnfcante con respecto al volumen ocupado por el total del fludo, no hay fuerzas de atraccón o de repulsón entre las moléculas o entre las moléculas y las paredes del recpente que los contene, y todas las colsones de las moléculas son perfectamente elástcas, es decr, no hay pérddas en la energía nterna en la colsón. De acuerdo a la teoría cnétca de los gases deales, las moléculas chocan entre sí y con las paredes del recpente en forma elástca. A bajas presones, la mayoría de los gases se comportan como un gas deal. Sn embargo, cuando la presón del gas aumenta, ocurre una gran varacón entre el volumen real y el volumen deal del gas. A presones altas el volumen del gas no es desprecable frente al recpente y las fuerzas de nteraccón son aprecables

7 Para entender lo que sucede cuando el gas natural esta sometdo a cambos de presón y temperatura, se debe hacer una revsón de las leyes fundamentales para un gas. La nomenclatura es como sgue: V = volumen del gas bajo condcón ncal, ft 3 V = volumen del gas bajo condcón fnal, ft 3 T = temperatura absoluta del gas bajo condcón ncal, ºR (ºF+460) T = temperatura absoluta del gas bajo condcón fnal, ºR (ºF+460) P = presón absoluta del gas bajo condcón ncal, psa P = presón absoluta del gas bajo condcón fnal, psa.4. Ley de Boyle Robert Boyle (67-69), durante una sere de expermentos con are, observó la sguente relacón entre la presón y el volumen: s la temperatura de una cantdad determnada de un gas se mantene constante, el volumen varará nversamente proporconal a la presón absoluta, escrta en forma de ecuacón, resulta: P P V = o PV = PV o PV = constante (.) V Otra forma de presentar la ecuacón. es: V V. P P = (.) Robert Boyle realzó una sere de expermentos con are, mantenendo constante la temperatura, observó la relacón entre la presón y el volumen. Ejemplo.. Una cantdad de gas que se encuentra a la presón de 50 psg tene un volumen de 000 pe 3. S el gas es comprmdo a 00 psg, qué volumen en pe 3 estaría ocupando? Asumr que la presón barométrca es 4.73 psa y la temperatura del gas permanece constante. Solucón - 7 -

8 3 V = 000 pe ( ) ( ) P = = psa P = = 4.73 psa Susttuyendo en la ecuacón. se tendría: V = 000. = pe Ley de Charles Aproxmadamente 00 años después del descubrmento de la ley de Boyle, Jacques A. Charles (746-83) y Joseph L. Gay-Lussac ( ) ndependente descubreron la ley que usualmente se denomna ley de Charles. La ley puede ser enuncada bajo dos formas: S la presón ejercda sobre una cantdad determnada de gas se mantene constante, para cualquer cambo de estado que sufra el gas, el volumen varará drectamente proporconal a su temperatura absoluta. Expresada como ecuacón: V V = T T o T V T = V o T V = constante (.3) Otra forma de presentar la ecuacón.3 es: V. T = V (.4) T Jacques A. Charles y Joseph L. Gay-Lussac ndependentemente realzaron expermentos sobre gases, mantenendo constante la presón, observaron la relacón entre el volumen y la temperatura

9 S el volumen de una cantdad determnada de gas se mantene constante, para cualquer cambo de estado que sufra el gas, la presón absoluta varará drectamente proporconal a su temperatura absoluta: P P T T = T P T P = T constante P = (.5) Otra forma de presentar la ecuacón.3 es: P. T = P (.6) T Ejemplo.. a) Una masa determnada de gas ocupa un volumen de 500 pe 3 cuando la temperatura es 50 ºF y la presón es 0 psg. S la presón se mantene constante pero la temperatura camba a 00 ºF, cuál será el volumen del gas? La presón atmosférca puede ser tomada gual a 4.73 psa. b) Cuál será la nueva presón del gas para el ejemplo (a) s el volumen permanece constante y la temperatura se eleva de 50 a 00 ºF? Solucón a) 3 V = 500 pe T = = 50 º R T = = 560 º R Susttuyendo en la ecuacón.4 se tendría: V 560 = 500. = pe 50 3 b) ( ) P = = 4.73 psa Susttuyendo en la ecuacón.6 se tendría: 560 P = = 7.5 psa =.4 psg Ley de Boyle y Charles Las relacones de las leyes de Boyle y de Charles pueden ser combnadas para dar: - 9 -

10 PV T PV = o T PV constante T = (.7) Esta ecuacón es conocda como la ley de Boyle-Charles o como tambén la ley general de los gases. En un cambo de estado del gas, el conocmento de dos de las varables nvolucradas, permten conocer el valor de la tercera. Esta es una de las relacones más empleadas porque representa aproxmadamente el comportamento de muchos gases a condcones de temperatura y presón atmosfércas o próxmas a estas. Una de las desventajas de la ecuacón.7, es que no relacona el volumen con la masa del gas. Ejemplo.3. a) Cuantos pes cúbcos de un gas deal, meddo a condcones estándar de 60 ºF y 4.73 psa, son requerdos para llenar un tanque de 00 pe 3 a una presón de 40 psg cuando la temperatura del gas en el tanque es 90 ºF? La presón atmosférca es 4.4 psa. b) Cuál sería la lectura en el manómetro s el tanque del ejemplo (a) es enfrado a 60 ºF después de haber sdo llenado con el gas deal? Solucón a) P = = 54.4 psa P = P = 4.73 psa T = T = 50 º R =? sc T = = 550 º R sc 3 V = 00 pe V Susttuyendo en la ecuacón.7 se tendría: V sc = 349 ( 54.4)( 00) ( 4.73)( V ) = ( ) 3 pe a condcones estándar scf sc b) T V = = 50 º R = 00 pe P =? 3 Susttuyendo en la ecuacón.7 se tendría: - 0 -

11 ( 54.4)( 00) ( P )( 00) = P = 5.4 psa P = 37.0 psg Manómetro tpo Bourdon.4.4 Ley de Avogadro Amadeo Avogadro propuso una ley en el sglo XIX la cual establece que bajo las msmas condcones de presón y temperatura, volúmenes guales de cualquer gas deal contenen el msmo número de moléculas. Se ha demostrado que hay.733x0 6 moléculas en cada lb-mol de cualquer gas. A partr de la ley de Avogradro, se puede deducr que la masa de un volumen de gas es una funcón de las masas de las moléculas y que exste un volumen en el cual el gas tene una masa en valor numérco gual a su masa molar. El volumen en el cual la masa del gas es gual en valor numérco a la masa molar es conocdo como volumen molar. Un lb-mol de un gas deal ocupa pe 3 a 60 ºF y 4.73 psa. Estas condcones de temperatura y presón son comúnmente referdas como condcones estándar. - -

12 .4.5 Ley de Gases Ideales La ecuacón de estado para un gas deal puede ser obtenda a partr de la combnacón de las leyes de Boyle, Charles/Gay Lussac y Avogadro, esta ecuacón se expresa como: donde PV = nrt (.8) P = presón absoluta, psa V = volumen, pe 3 T = temperatura absoluta, ºR n = número de lb-mol, donde lb-mol es la masa molar del gas (lb) R = constante unversal de los gases, tene el valor 0.73 psa pe 3 /(lb-mol.ºr) La ecuacón.8 es solamente aplcable a presones cercanas a la atmosférca, para la cual fue expermentalmente desarrollada y en la que los gases se comportan como gases deales. Como el número de lbras mol de un gas es gual a la masa del gas dvdda por la masa molar del gas, la ley de los gases deales puede ser expresado como: donde PV m = RT (.9) M m = masa del gas, lb M = masa molar del gas, lb m /lb-mol La ecuacón.9 puede ser reordenada para determnar la masa, m, y la densdad, ρ, del gas: PVM m = (.0) RT - -

13 y ρ = m PM V = RT (.) Ejemplo.4. Calcular el valor de la constante unversal de los gases, R, s lb-mol de un gas deal ocupa scf (pe 3 a condcones estándar). Solucón Utlzando la ecuacón.8: P = 4.73 psa V = scf n= lb mol T = 50 º R 3 ( 4.73 psa)( pe ) PV 3 R = = = 0.7 psa. pe / lb mol.º R nt lb mol R ( )( 50 º ) ( ) El valor numérco de R depende de las undades usadas en la temperatura, presón y el volumen. La Tabla. muestra los valores numércos de R para varos sstemas de undades. Tabla. Valores de la constante de gas R en PV = nrt. De acuerdo a las undades lstadas, el volumen es.440 ltros a 0 ºC y atm para g mol

14 Ejemplo.5. Repta el ejemplo.3 usando la ley de los gases deales, ecuacón.8. Solucón a) 3 ( 54.4 psa)( 00 pe ) PV n= = = 0.9 lb mol RT psa pe lb mol R R 3 ( /.º )( 550 º ) ( )( ) V = 0.9 lb mol scf / lb mol = 349 scf sc b) ( 0.9)( 0.73)( 50) ( 00) nrt P = = = 5.4 psa = 37.0 psg V.5 PROPIEDADES DE UNA MEZCLA GASEOSA Los ngeneros que están relaconados con el sector de gas natural prncpalmente tratan con mezclas gaseosas y raramente con algún componente de la mezcla. Dado que el gas natural es una mezcla de componentes hdrocarburos, se puede decr que sus propedades físcas vararán en funcón a los tpos de componentes y cantdades dferentes producdas desde los reservoros. S se conocen las propedades de un gas natural se puede determnar el comportamento de la msma bajo dferentes condcones en los procesos. S la composcón de una mezcla es conocda, las propedades físcas de la msma puede determnarse conocendo las propedades físcas de los componentes que forman la mezcla, usando la reglas de Kay. Las propedades físcas que mayormente son requerdas del gas natural en los procesos son: masa molar, punto de ebullcón, punto de soldfcacón, densdad, temperatura crítca, presón crítca, calor de vaporzacón y calor específco. En la Tabla A. se presenta las propedades físcas para un número determnado de componentes hdrocarburos, otras especes químcas y algunos gases comunes, tomados de la GPSA Engneerng Data Book. En la Tabla.3 se presenta propedades físcas adconales para hdrocarburos parafíncos, desde el metano hasta el n-decano, ncluyendo el sobutano e sopentanno

15 Tabla A. Propedades físcas. Constantes físcas de los hdrocarburos

16 Tabla.3 Constantes físcas de los componentes del gas natural..5. Composcón La composcón de una mezcla de gas natural puede ser expresada en fraccón molar, porcentaje en moles, fraccón en volumen, porcentaje en volumen, fraccón en masa o porcentaje en masa de todos sus componentes. La fraccón en volumen está basado en los volúmenes de los componentes del gas - 6 -

17 meddos a condcones estándar, de modo que la fraccón de volumen es equvalente a la fraccón molar. La fraccón molar, y, es defnda como: y n n = (.) donde y = fraccón molar del componente n = número de moles del componente n = número total de moles de todos los componentes en la mezcla La fraccón volumen, es defnda como: ( fraccón volumen) V = = y V (.3) donde V = volumen ocupado por el componente a condcones estándar V = volumen de la mezcla total meddo a condcones estándar La fraccón en masa, ω, es defnda como: m ω = (.4) m donde ω = fraccón en masa del componente m = masa del componente m = masa total de la mezcla Es fácl de convertr de fraccón molar (o fraccón en volumen) a fraccón en masa y vceversa. Estas conversones se lustran en los ejemplos.6 y.7, hacendo uso de la hoja de cálculos de Excel..5. Masa Molar Aparente El concepto de masa molar aparente o promedo es utlzado para caracterzar una mezcla gaseosa. La masa molar aparente de una mezcla gaseosa es un propedad seudo de la mezcla y es defnda como: - 7 -

18 M = ym (.5) a donde M a = masa molar aparente de la mezcla y = fraccón molar del componente M = masa molar del componente Las leyes de los gases pueden ser aplcadas a mezclas de gases, utlzando la masa molar aparente en lugar de la masa molar del componente puro. Ejemplo.6. Ejemplo

19 Ejemplo.8..6 COMPORTAMIENTO DE LOS GASES REALES La ley de los gases deales descrbe el comportamento de la mayoría de los gases a condcones de presón y temperatura cercana a las condcones atmosfércas. En muchas stuacones, los ngeneros se enfrentan a condcones operaconales dferentes a las condcones atmosfércas, de allí que las ecuacones para gases deales que se trataron anterormente no representan el comportamento real de un gas, por lo que estos conducrían a errores en los cálculos. A presones moderadas, el gas tende a comprmrse más de lo que predecría la ley de los gases deales, partcularmente a temperaturas cercanas a la temperatura crítca. A presones elevadas, el gas tende a comprmrse menos de lo que predecría la ley de los gases deales. En muchas stuacones práctcas de ngenería, las presones de nterés se ubcan dentro de un rango moderado. Para corregr la desvacón del volumen meddo u observado con respecto al volumen calculado usando la ley de los gases deales, se usa un factor empírco Z, denomnado factor de desvacón del gas. En la lteratura, este factor a menudo se denomna factor de compresbldad. El factor de desvacón del gas (factor de compresbldad) se defne como: Z Volumen real de n moles del gas a certa P y T Volumen deal ( calculado ) de n (.6) moles del gas a la msma P y T - 9 -

20 .6. Ecuacón de Estado para un Gas Real Todos los gases se desvían del comportamento deal bajo la mayoría de las condcones de trabajo. Se han realzado numerosos ntentos por cuantfcar estas desvacones medante ecuacones de estado. Mas la ecuacón de estado para un gas real que comúnmente se usa en la ndustra es: PV = Z nrt (.7) Las undades son las msmas que se lstaron en la ecuacón.8; el factor Z, no tene dmensones y es el factor de desvacón. El factor Z puede ser nterpretado como un térmno medante el cual la presón debe ser corregda para consderar la desvacón con respecto al comportamento de un gas deal, como se muestra en la ecuacón sguente: P V Z = nrt (.8) Tambén, usando la ley de los gases deales, ecuacón.8 y la defncón de Z, ecuacón.6, se tene: Z = V nrt / P (.8) o PV = Z nrt (.7) La ecuacón.7 puede ser escrta para certa cantdad de gas, como: PV Z T PV = (.9) Z T donde Z = factor de desvacón del gas, admensonal, bajo condcones Z = factor de desvacón del gas, admensonal, bajo condcones El factor Z es una funcón de la presón absoluta y de la temperatura absoluta; pero un prncpal nterés puede ser la determnacón de Z en funcón de la presón a temperatura constante del reservoro o de transmsón. La ecuacón.7 puede ser escrta en térmnos del volumen específco υ o de la densdad ρ y gravedad específca γ g : PV Z mrt = (.0) M - 0 -

21 Z RT Pυ = (.) M M P M M are are Pγ g PM M.7 P are R γ g ρ = = = = = (.) υ Z RT Z RT Z T Z T donde υ = volumen específco, pe 3 /lb m m = masa del gas, lb m M = masa molar del gas, lb m /lb-mol ρ = densdad del gas, lb m /pe 3 γ g = gravedad específca del gas (are=) Comparando la densdad de un gas a cualquer presón y temperatura, a la densdad del are a las msmas condcones da: ρ ρ gas are = ( M / Z) ( M / Z) gas are y en partcular, a condcones estándar de 4.73 psa y 60 ºF: ρ ρ gas are M gas M = γ g = = (.3) M 9 are.6. El Prncpo de los Estados Correspondentes [] El volumen específco de un gas cualquera podría estmarse, a cualquer presón y temperatura, s se conocera el factor de compresbldad del gas en funcón de la presón y temperatura, ya que υ = Z RT / PM. En la fgura.4 se muestra una representacón gráfca de Z frente a la presón del ntrógeno para unos valores dados de temperatura. Las representacones gráfcas para otros gases puros serían smlares desde el punto de vsta cualtatvo. Debdo a esta smltud, se encuentra que todas estas gráfcas se podrían reducr a un únco dagrama s se modfcaran las coordenadas. Esta modfcacón es una aplcacón de lo que se conoce como el prncpo de los estados correspondentes. El prncpo postula que el factor Z es aproxmadamente el msmo para todos los gases cuando éstos tenen la presón y temperatura reducdas. Se defnen la presón reducda Pr y la temperatura reducda Tr como: P r P y Tr P c T (.4) T c - -

22 En estas ecuacones deben emplearse presones absolutas y temperaturas en kelvn o en grados Rankne. De este modo, para defnr un estado reducdo de una sustanca se emplean la presón y la temperatura crítcas. Fg..4 Isotermas del factor de compresbldad del ntrógeno frente a la presón. La valdez de un prncpo como éste debe basarse en evdenca expermental. Cuando se representan las sotermas reducdas Tr en un dagrama Z Pr, la desvacón meda de los datos expermentales de una gran cantdad de gases resulta algo nferor al 5%. La fgura.5 muestra una correlacón de datos reales de 0 gases para un número lmtado de sotermas reducdas. Cuando se ajustan las mejores curvas con todos los datos, se obtene una gráfca más completa, como la de la fgura.6. Este dagrama de compresbldad generalzado es váldo para valores de Pr de 0 a.0 y para valores de Tr de 0.60 a 5.0. Una vez que se ha dbujado el dagrama con datos de un número lmtado de sustancas, se supone aplcable de forma general a todos los gases. La prncpal vrtud del dagrama de compresbldad generalzado es que sólo es necesaro conocer las presones y temperaturas crítcas para predecr el volumen específco de un gas real. Se debe nsstr en que el dagrama de compresbldad generalzado no debe emplearse en lugar de datos expermentales PT υ precsos. El papel más mportante de un dagrama de - -

23 compresbldad generalzado es proporconar estmacones de comportamento PT υ en ausenca de meddas precsas. Fg..5 Correlacón de datos expermentales en un dagrama de Z generalzado. [Gour-Jen Su: Modfed Law of Correspondng Status, Ind. Eng. Chem. (Ind. Ed.), 38:803 (9446).] Además de la fgura.6, la fgura.7 es un dagrama de Z para valores de de 0 a 0 y la fgura.8 para valores de de 0 a 40. P r P r Llegados a este punto, resultan oportunos algunos comentaros adconales. Prmero, deben destacarse las característcas generales de los dagramas de compresbldad:. En el límte de Pr tendendo a cero, el valor de Z tende a uno para todos los valores de la temperatura reducda. Cuando Pr 0.05 se puede utlzar el modelo de gas deal con un error nferor al 5%.. Para temperaturas reducdas superores a.5, el valor de Z es mayor que la undad a todas las presones. En estas crcunstancas, el volumen real es sempre mayor que el volumen del gas deal a la msma presón y temperatura. 3. Para temperaturas reducdas por debajo de.5, las sotermas reducdas presentan un mínmo a presones reducdas relatvamente bajas. En esta - 3 -

24 zona el volumen real es menor que el volumen del gas deal y es mportante la desvacón del comportamento como gas deal. 4. Cuando P r es mayor que 0, la desvacón del comportamento de gas deal puede alcanzar varos centos por cento. Segundo, expermentalmente se encuentra que la correlacón de los gases hdrógeno, helo y neón en un dagrama de compresbldad generalzado no es muy buena. Esta dfcultadse supera, para temperaturas superores a 50 K, redefnendo para estos tres gases la presón reducda y la temperatura de modo sguente: P T Pr = y Tr = (.5) P + C T + C c c Fg..6 Dagrama generalzado de compresbldad, Pr. [Modfcado por Peter E. Lley, Chemcal Engneerng, 94 (987). Fuente orgnal: E. F. Obert, Concepts of Thermodynamcs. McGraw-Hll, Inc., (960)]

25 Fg..7 Dagrama generalzado de compresbldad, ntervalo de presones bajas. [FUENTE: V. M. Fares, Problems on Thermodynamcs, Macmllan, New York, 96. Datos de L. C. Nelson y E. F. Obert, Generalzed Compressblty Charts, Chem. Eng. 6:03 (954)]. Cuando P está en atmósferas (o bar) y T en Kelvn, el valor de C en ambas ecuacones es 8. Tambén se puede obtener el factor de compresbldad cuando se tenen datos υ T o υ P. Se ha encontrado que para hacer correlacones es mejor utlzar un volumen seudocrítco en la defncón de volumen reducdo, que utlzar el volumen crítco verdadero. S se defne un volumen seudocrítco υ como RT / P, entonces el volumen seudorreducdo c c υpm ' υ r es gual a: ' c υr (.6) RTc ' c De nuevo, sólo se necesta conocer T y P. En las fguras.6,.7 y.8 muestran tambén las líneas de υ constante. ' r c c - 5 -

26 Fg..8 Dagrama generalzado de compresbldad, ntervalo de presones altas. (Adaptado de E. F. Obert, Concepts of Thermodynamcs, McGraw- Hll, New York, 960). Ejemplo.9. En un depósto rígdo se ntroduce etano gaseoso ( CH 6) a un presón de 34. bar y un volumen específco de m 3 /kg. Se calenta hasta que se alcanza una presón de 46.4 bar. Estme la varacón de temperatura en el proceso, en kelvn, hacendo uso del dagrama generalzado de Z. Solucón Datos. Un depósto rígdo contene etano gaseoso. En la fgura.9 se muestra un esquema del dspostvo con lo datos apropados. Incógntas. La varacón de temperatura, en kelvn. Modelo. Sstema cerrado, proceso a volumen constante. Metodología. Utlzar una línea de υ ' r constante para determnar el valor de T en un dagrama de Z. r, - 6 -

27 Análss. La línea de trazos de fgura.9 señala el sstema en estudo. La varacón de temperatura se puede estmar encontrando los valores de T r de los estados ncal y fnal. Estos valores se obtenen a partr de los valores de y υ de cada estado. P r ' r Fg..9 Esquema y datos del ejemplo.9. Tabla.4 Masa molar, constantes crítcas y capacdades térmcas específcas de gases a 5 ºC y atm de algunas sustancas comunes

28 En la Tabla.4 da unos valores de presón crítca y temperatura crítca del etano de 48.8 bar y K, respectvamente y la masa molar es De ahí que las propedades reducdas sean: P 3 ( m / kg )( 48.8 bar)( kg / kmol) 3 ( /. )( ) ' υpm c υ r = = =.0 RT bar m kmol K K P c 34. r, = = = 0.70 y Pr, Pc 48.8 Pc P 46.4 = = = Como el volumen es fjo, por lo tanto el volumen específco tambén es fjo, el ' proceso sgue una línea de υ r constante gual a.0 desde un valor de P r de 0.70 hasta uno de 0.95, como se muestra en la fgura.0. Fg..0 Representacón gráfca en el dagrama de Z de la fgura.6 del proceso del ejemplo.9. Leyendo en la fgura.6, se encuentra que T r, =.07 y T r, =.33 aproxmadamente. Así pues: = = ( )( ) = y ( )( ) T TcTr, K K Por tanto, la varacón de temperatura estmada es gual a: Δ T = T T = = 79.4 K = 79.4 º C T = TcTr, = K.33 = 406. K Comentaro. Como solucón alternatva, en el estado del dagrama se lee que Z =0.87. Por lo que: - 8 -

29 T P υ M ( 46.4)( 0.008)( 30.07) ( 0.87)( ) = = = Z R 40. K Este valor concuerda razonablemente ben con el anteror de 406. K. Ambos valores dependen de la precsón de la lectura en el dagrama de Z..6.3 Correlacón de Standng y Katz para el factor Z En 94, Standng y Katz presentaron una gráfca, fgura., para el factor de compresbldad basada en datos de condensado de gas y gas. La fgura. es una correlacón del factor de compresbldad en funcón de la temperatura reducda y presón reducda. Esta gráfca es generalmente confable para gases naturales dulces, sendo necesaro corregrla cuando los gases contenen el sulfuro de hdrógeno y el dóxdo de carbono. Esta ha llegado a ser una de las correlacones amplamente aceptadas en la ndustra del petróleo. Esta correlacón requere conocer la composcón del gas o al menos de la gravedad específca del gas. Para usar la correlacón de Standng y Katz, es necesaro conocer la composcón del gas o la masa molar para determnar la presón seudo crítca y la temperatura seudo crítca, hacendo uso de las reglas de Kay: donde Presón seudo crítca, Ppc = ypc (.7) Temperatura seudo crítca, Tpc = ytc (.8) Masa molar aparente, M a = ym (.9) y = fraccón molar del componente en fase gaseosa P c = presón seudo crítca del componente T = temperatura seudo crítca del componente c S la composcón de un gas natural no está dsponble, la presón seudo crítca y la temperatura seudo crítca pueden ser predecdas con solamente conocer la gravedad específca del gas. Brown et al., Carr et al. (948) presentó un método gráfco, fgura., para la determnacón aproxmada de la presón seudo crítca y la temperatura seudo crítca de los gases cuando se dspone solamente de la gravedad específca del gas. A partr de la fgura. y de los datos de otras fuentes como de Thomas, Hanknson y Phllps, se obtuveron las sguentes correlacones: P T pc pc = γ (.30) g = γ (.3) g - 9 -

30 Estas ecuacones se pueden utlzar s las concentracones de gases ácdos y compuestos no hdrocarburos son 3% en mol de HS, 5% en mol de N, o un total de mpurezas de 7% en mol como máxmo. Fg.. Factor de compresbldad para gases naturales (Standng and Katz). La gráfca fue el resultado de datos de mezclas bnaras de metano y etano, propano y butano y datos de gases naturales; además, para masas molares promedos de las mezclas no mayores de 40 y para todos los gases contenendo menos del 0% en moles de ntrógeno y menos del % en moles de la combnacón de sulfuro de hdrógeno y dóxdo de carbono

31 Fg.. Propedades seudo crítcas de gases naturales (Brown et al.) Posterormente, en 977, Standng [3] presentó correlacones matemátcas para la correlacón gráfca de la fgura.3: P = γ 37.5γ (.3) pc g g T = γ.5γ (.33) pc g g - 3 -

32 Fg..3 Propedades seudo crítcas de gases naturales. Source: GPSA Engneerng Data Book, 0 th ed. Tulsa, OK: Gas Processors Supplers Assocaton, 987. Courtesy of the Gas Processors Supplers Assocaton..6.4 Factores de compresbldad para gases naturales de baja masa molar Las fguras.4,.5,.6 muestran los factores de compresbldad para gases naturales que tenen baja masa molar. Estas fguras cubren un amplo rango de masas molares (5.95 a 6.0), temperaturas (-70 a 500 ºC) y presones [(hasta kpa (abs)]. Para gases con masas molares entre las masas molares que se muestran en las fguras de.4 a.6, se puede realzar una nterpolacón lneal para calcular el factor de compresbldad

33 Fg..4 Factor de compresbldad de gases naturales de baja masa molar [4]

34 Fg..5 Factor de compresbldad de gases naturales de baja masa molar [4]

35 Fg..6 Factor de compresbldad de gases naturales de baja masa molar [4]

36 En general, para la predccón del factor de compresbldad de un gas con menos del 5% en mol de ntrógeno, dóxdo de carbono y sulfuro de hdrógeno, es menor de % de error. Cuando la masa molar está por encma de 0 y el factor de compresbldad está por debajo de 0.6, se puede tener errores tan grandes como del 0%. Ejemplo.0. De un estudo sobre un reservoro de gas, un ngenero reporta la sguente nformacón: Componente y M Pc, psa Tc,º R CO N C C C C n C Además, se determnó que la presón y la temperatura ncales del reservoro son 3000 psa y 80 ºF, respectvamente. S el objetvo es conocer las propedades del gas, responda los sguentes apartados: a) El reporte del ngenero es confable? Justfque. b) Calcular la gravedad específca del gas utlzando la ecuacón.3. c) Calcular la presón y la temperatura seudo crítcas del gas utlzando las ecuacones.3 y.33. d) Determnar el factor de compresbldad del gas a partr de los resultados del apartado (c) y de la fgura.. e) Calcular la densdad del gas a partr de la ecuacón.. Solucón a) S nos refermos a los datos de propedades crítcas de los componentes del gas que se muestra en la tabla del ejemplo, puede afrmarse que son confables. Esta afrmacón es el resultado de la comparacón de estos datos con los datos de propedades crítcas de otras fuentes. S ben es

37 certo que los valores de las propedades físcas de las sustancas puras deben ser úncas, esto no sucede en la realdad, pues una sere de fuentes de nformacón se manejan, en revstas, lbros y manuales; esto se debe a que muchos laboratoros de nvestgacón de propedades de físcas de sustancas puras no han unformzado sus nformacones de estos tpos de datos

38 .7 VISCOSIDAD DE LOS GASES NATURALES La vscosdad de un fludo es una medcón de la frccón nterna (resstenca) del fludo en movmento. La vscosdad dnámca o absoluta μ de un fludo Newtonano está defndo como la relacón del esfuerzo cortante (fuerza tangencal por undad de área) a su gradente de velocdad local. En la fgura.7 se puede lustrar un fludo entre dos placas planas, paralelas de A, separadas entre s por una dstanca z, en el cual se aplca una fuerza tangencal F a la placa superor para poner bruscamente en movmento con una velocdad constante gual a v. A medda que transcurre el tempo, el fludo gana cantdad de movmento y fnalmente, para tempos relatvamente grandes, se establece una dstrbucón de velocdad en régmen estaconaro o estable. Fg..7 La ley de Newton de la Vscosdad establece que el esfuerzo cortante τ = F/ A que se propaga a través del fludo es drectamente proporconal a su ( ) gradente de velocdad local ( v/ z). Las vscosdad dnámca se da usualmente en la undad de centpose [0 - g/(cm.s) o 6.7x0-4 lb m /(pe.s) ]. Otras undades: pose = 00 centposes = x0 6 mcroposes = 6.7x0 - lb m /(pe.s) = 0.9x0-3 lb f.s/pe La vscosdad cnemátca ν se defne: Vscosdad dnámca, μ Vscosdad cnemátca, ν (.34) Densdad ρ La vscosdad cnemátca es usualmente dada en la undad de centstokes equvalente a 0 - cm /s. La manera más precsa de obtener la vscosdad de un gas es medante medcones expermentales. Sn embargo, las meddas expermentales resultan costosas y requeren tempo. Usualmente, en la ndustra petrolera se usan, g

39 ecuacones que permten calcular valores representatvos para la vscosdad [5]. La vscosdad de un gas puro depende de la temperatura y presón, pero para el caso de mezclas de gases este depende además de la composcón de la mezcla. Como todas propedades ntensvas, la vscosdad dnámca de un gas natural es expresada medante la sguente funcón: ( ) μ = f PT,, y (.35) Dos métodos populares que son comúnmente usados en la ndustra del petróleo son la correlacón de Carr-Kobayash-Burrows y el método de Lee- Gonzalez-Eakn, los cuales son descrtos a contnuacón [3]. Método de Carr-Kobayash-Burrows Carr, Kobayash y Burrows (954) desarrollaron correlacones gráfcas para estmar la vscosdad de un gas natural en funcón de la temperatura, presón y gravedad específca. El procedmento computaconal de aplcacón se muestra a contnuacón: Paso. Calcular la presón seudo crítca, la temperatura seudo crítca y la masa molar aparente a partr de la gravedad específca o de la composcón del gas natural. Las correccones a estas propedades seudo crítcas por la presenca de gases no hdrocarburos ( HS, CO y N ) deberían realzarse s ellos están presentes en mas de 5 % en moles de concentracón. Paso. Obtener la vscosdad del gas natural a una atmósfera y a la temperatura de nterés a partr de la fgura.8. La vscosdad, denotada por μ, debe ser corregda por la presenca de componentes no hdrocarburos, usando los cuadros nsertados en la fgura.8. Las fraccones de no hdrocarburos tenden a ncrementar la vscosdad del gas. El efecto de los componentes no hdrocarburos en la vscosdad del gas natural puede ser expresada matemátcamente medante la sguente relacón: ( ) ( ) ( ) ( ) μ = μ + Δ μ + Δ μ + Δμ no corregdo N CO HS (.36) donde μ = vscosdad del gas corregda a atmósfera de presón y temperatura de reservoro, cp ( ) no corregdo ( μ ) N μ = vscosdad del gas no corregdo, cp Δ = correccones a la vscosdad debdo a la presenca de N Δ μ = correccones a la vscosdad debdo a la presenca de CO ( ) CO ( μ ) HS Δ = correccones a la vscosdad debdo a la presenca de HS

40 Paso 3. Calcular la presón y temperatura seudo reducdas. Paso 4. A partr de la presón y temperatura seudo reducdas obtener la μ / μ de la fgura.9. El térmno μ representa relacón de las vscosdades ( ) la vscosdad del gas a las condcones requerdas. Paso 5. La vscosdad del gas, μ, a la presón y temperatura de nterés, es calculada multplcando la vscosdad, μ, a atmósfera de presón y temperatura del sstema, por la relacón de vscosdad. Fg..8 Correlacón de la vscosdad de gases hdrocarburos a atm. Source: Carr et. al., Vscosty of Hydrocarbon Gases under Pressure, Transactons of the AIME 0 (954): Permsson to publsh from the Socety of Petroleum Engneers of the AIME. SPE-AIME

41 Fg..9 Correlacón de la relacón de gases hdrocarburos en funcón de la temperatura y presón seudo reducdas. Source: Carr et. al., Vscosty of Hydrocarbon Gases under Pressure, Transactons of the AIME 0 (954): Permsson to publsh from the Socety of Petroleum Engneers of the AIME. SPE-AIME. Ejemplo.. Un pozo de gas natural produce 5000 pe 3 /da. Sabendo que el gas provene de un reservoro donde el gas natural se encuentra a una presón promedo de 000 psa y temperatura promedo de 40ºF y tene una gravedad específca de 0.7, calcular la vscosdad del gas natural. Solucón Paso..3: Cálculo de la masa molar aparente del gas medante la ecuacón M a M a γ g = = M 9 are - 4 -

42 ( )( ) M = = 0.88 a Paso. fgura.8: Determnacón de la vscosdad del gas a atm y 40 ºF de la μ = 0.03 cp Paso 3. Cálculo de la presón y temperatura seudo reducdas. Prmeramente se calcula la presón y temperatura seudo crítcas a partr de las ecuacones.3 y.33: P = + γ γ = psa pc g 37.5 g T γ pc = g.5 g = º γ R Luego, se calcula la presón y temperatura seudo reducdas a partr de la ecuacón.4: P T pr pr P 000 = =.99 P pc T 600 = =.5 T pc Paso 4. Determnacón de la relacón de las vscosdades ( μ / μ ) a partr de la fgura.9: μ.5 μ = Paso 5. Cálculo de la vscosdad del gas natural, μ, a la presón y temperatura de nterés: ( )( μ ) ( )( ) μ =.5 = = cp - 4 -

43 Bblografía [] Fgueroa R., Patño L. y Torres O., Modelado Térmco y Fludodnámco de Gasoductos, Ingenería Químca, Marzo 004, pags [] Wark K. y Rchards D., Termodnámca, McGraw Hll, 00. [3] Ahmed T., Equatons of State and PVT Analyss, Gulf Publshng Company, 007. [4] GPSA, Engneerng Data Book, th ed. Tulsa, Oklahoma: Gas Processors Supplers Assocaton, 998. [5] Ikoku C., Natural Gas Producton Engneerng, Jhon Wley & Sons,