PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL

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1 PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL

2 1.- INTRODUCCIÓN. La prsnt práctica tin por objto introduir al alumno n l cálculo d trns d ngranajs, tanto simpls d js parallos, compustos y trns picicloidals. Un trn d ngranajs s cualquir colcción o conjunto d dos ó más ngranajs acoplados. Un par d ngrans s la forma más simpl d un trn d ngranajs, y d forma gnral stá limitado a una razón d 10:1. Más allá d st valor, l ngranaj s hará muy grand. 2.- DESARROLLO TEÓRICO TRENES DE ENGRANES SIMPLES Es aqul n l qu cada j sólo llvan un ngranaj. Normalmnt l parámtro a dtrminar n un trn d ngranajs srá la rlación d transmisión: s r s Z Z s ; sindo: vlocidad angular dl ngranaj impulsado (salida) ó Z: númro d dints. vlocidad angular dl ngranaj impulsor (ntrada). En l trn siguint s mustra un trn d cuatro ngranajs n sri. La cuación para la razón d vlocidad, srá: Z1 Z1 Z1 r. Potncialmnt todos los ngrans contribuyn a la razón gnral dl trn, pro n l caso d un trn simpl como l d la foto, los fctos d los intrmdios s canclan, y la razón vin marcada por la rlación dl primr y último ngran. Práctica 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES Pag 2 2

3 2.2. TRENES DE ENGRANES COMPUESTOS Para obtnr razons d trn suprior a 10:1 con ngrans, s ncsario complicar l trn, bin mdiant ngrans picicloidals (scción siguint), o mdiant un trn compusto. Un trn compusto s aqul n l cual por lo mnos un j llva más d un ngranaj. Z1 Como los ngrans 2 y 3 stán sobr l mismo j, su vlocidad angular s la misma. r + Z1 En st caso las rlacions intrmdias no s canclan mutuamnt. El signo va dado n función d los sntidos d giro d cada trn. Gnralizando, la rlación quda: nº dintsng. conductors r ± nº dintsng. conducidos 2.3. TRENES DE ENGRANES EPICICLOIDALES Los trns convncionals son sistmas d un único grado d librtad, l caso qu nos ocupa va a tnr dos, con lo cual s rquirn dos ntradas prvisibls para conocr la salida. Estos trns pudn tnr rlacions d transmisión más lvadas, n paquts más compactos. Los trns picicloidals simpls d ngranajs s componn d un ngranaj impulsor, otro impulsado, ngranajs plantarios ntr llos y un soport d plantarios o brazo. Normalmnt s Práctica 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES Pag 3 3

4 monta un soport d plantarios con trs brazos qu proporcionan una distribución uniform d furzas, pro l comportaminto cinmático s l mismo qu si sólo hubira un brazo. Un trn d ngranajs picicloidal s difrncia d uno normal n qu uno d los ngranajs ruda n torno a la prifria dl otro. Un trn picicloidal pud star compusto por ngranajs rctos ó cónicos, pro l trataminto tórico s xactamnt l mismo. 3.- DESARROLLO TEÓRICO. Para rsolvr un trn d ngranajs picicloidal, l análisis cominza tomando un sistma d coordnadas solidario al brazo, cuya vlocidad angular srá b. Dbido a qu st sistma gira con l brazo, sgún st sistma d coordnadas l trn d ngranajs srá normal, mintras qu para un sistma d coordnadas fijo l trn srá picicloidal. La vlocidad angular dl ngranaj impulsor n st sistma móvil d coordnadas srá: - b Análogamnt, la vlocidad angular dl ngranaj impulsado n st sistma móvil d coordnadas srá: s - b La rlación d transmisión "r" sgún st sistma srá: r s b b Por otro lado y dbido a qu sgún st sistma l trn d ngranajs no s comporta como picicloidal, la rlación d transmisión srá: nº dintsng. conductors r ± nº dintsng. conducidos s b b Práctica 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES Pag 4 4

5 El signo d "r" s positivo si l impulsor y l impulsado giran n l mismo sntido y ngativo n caso contrario. Por último, hay qu tnr n cunta qu lo qu s stá buscando s la rlación d transmisión "R" rspcto dl sistma fijo y no la rlación d transmisión "r" rspcto dl sistma d coordnadas solidario al soport d plantarios, s dcir: R s Con stas cuacions s pud rsolvr l trn picicloidal. En caso d qu tnga mas d una salida, las fórmulas s aplicarán para la ntrada con cada una d las difrnts salidas. Todas las vlocidads angulars aquí xprsadas stas rfridas al sistma fijo. Corona, Solar, Plantario, Brazo, Z1 Z1 Para calcular la rlación dl trn d la figura, suponindo qu l solar s fijo: s Práctica 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES Pag 5 5

6 4.- REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA Caja d cambios automática d ngranajs rctos Tomando como rfrncia la maquta corrspondint, s trata d calcular y vrificar la rlación d transmisión para l caso d la figura 1. H K J H G L F 28 dints G 16 dints H 17 dints J 67 dints K 32 dints F ENTRADA SALIDA Fijo 1º S supon l brazo L, fijo: Trn fghk r kf Zf Zg Zh Zg Zh Zk Z Z f k Trn fghj Zf Zg Zh Z r jf + Zg Zh Zj Z f j Práctica 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES Pag 6 6

7 2º S supon l brazo L, móvil: k l Zf Trn fghk l f ( f ) Zk f 1 sta rlación la introducirmos n la siguint: Trn fghj j f l 1 Zf Zj Caja d cambios automática d ngranajs cónicos Tomando como rfrncia la maquta corrspondint, s trata d calcular y vrificar la rlación d transmisión para l caso d la figura 2. G B C A 29 dints B 35 dints C 13 dints E 29 dints F 29 dints A F ENTRADA E SALIDA Fijo Práctica 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES Pag 7 7

8 4.3.- Difrncial La última part d sta práctica s rfir al mcanismo dnominado difrncial. La part más intrsant d ésta consist n podr vr in situ l propio mcanismo, ya qu no rsulta sncillo d comprndr cómo funciona si no s v n moviminto. El difrncial qu vrmos nosotros, s compon d un piñón d ntrada, una corona, dos ngranajs llamados satélits, y otros dos unidos a los palirs d las rudas, llamados plantarios. Cuando un vhículo toma una curva, la ruda dl lado xtrior db rcorrr una mayor distancia qu la dl intrior. Para podr prmitir qu las rudas d un mismo j pudan tnr vlocidads difrnts s divid l j, asgurando la unión d las dos parts con l difrncial. Cuando l vhículo marcha n vía rcta, l difrncial db comportars como si fus rígido, y hacr qu ambas rudas girn a la misma vlocidad. Esto significa qu n sta situación, los satélits no giran rspcto a su propio j, sto s, actúan cómo cuñas para transmitir l moviminto d la corona. El difrncial, por lo tanto, prmit administrar l par a ambas rudas, o bin a una sola. Cuando ambas rudas tinn la misma carga l difrncial suministra l mismo par a ambas, pro cuando una d llas stá más cargada qu la otra ntoncs rpart l moviminto d forma proporcionada. S podrá comprobar n l laboratorio la posibilidad d frnar total o parcialmnt uno d los ngranajs qu transmitn l moviminto a las rudas, y vr cómo l otro sguirá rcibindo par. El gran inconvnint práctico d st difrncial consist n l hcho d qu si una ruda quda sin adhrncia (n l air, o sobr una suprfici con muy bajo rozaminto), ntoncs todo l par s transmit prcisamnt a sta ruda, y por lo tanto sta ruda girará librmnt Práctica 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES Pag 8 8

9 pro sin lograr dar tracción al coch, mintras qu aqulla qu sí podría proporcionarnos tracción no rcib par alguno o ést s muy bajo. Para vitar st inconvnint xistn difrncials dnominados autoblocants, qu logran bloquar la ruda sin adhrncia, logrando transmitir todo l par a la otra ruda. Un gráfico apropiado para l mcanismo : RUEDA DERECHA POLEA PIÑON SATELITE CORONA RUEDA IZQUIERDA Si dnominamos : p : vlocidad angular dl piñón d ntrada. d : vlocidad angular ruda drcha c : vlocidad angular d la corona i : vlocidad angular ruda izquirda R z c p z Rlación d transmisión. Sindo z p 21 y z c 84. p c Práctica 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES Pag 9 9

10 Sabindo qu un trn difrncial cumpl la rlación : c d + 2 i Dducir la vlocidad a la qu gira la ruda izquirda si s bloqua la ruda drcha cuando la vlocidad d ntrada s 100 rpm. 5.- RESULTADOS A PRESENTAR 1. Cálculo tórico d la rlación d transmisión d la caja d cambios automática d ngranajs rctos. 2. Cálculo tórico d la rlación d transmisión d la caja d cambios automática d ngranajs cónicos. 3. Rspusta al problma propusto n l caso dl difrncial. Práctica 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES Pag 10 10