MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades

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1 MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temátco: Estadístca y Probabldades Empezaremos este breve estudo de estadístca correspodete al cuarto año de Eseñaza Meda revsado los dferetes tpos de gráfcos.. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Hstograma E el eje horzotal se ubca el tervalo o dato e cuestó y e el eje vertcal aotamos la frecueca o frecueca relatva. Edades de los alumos de u colego: Observa que e este hstograma e partcular se preseta dfcultades para dstgur las frecuecas de cada tervalo. Para resolver lo ateror, alguas veces se aota la frecueca respectva sobre la columa.

2 Gráfcos de líeas Este tpo de gráfcos frecuetemete aparece e daros y revstas, ya que lustra co mucha clardad las varacoes que tee algua varable e estudo. Fluctuacó del preco de la gasola durate u mes: Gráfco de barras Es u gráfco e el cual el dato e estudo (o tervalo) es puesto e el eje horzotal y se utlza rectágulos cuyo alto, dcado e el eje y, señala el valor del dato e el estudo. Número de salas de ce e el país:

3 Gráfco Crcular E el gráfco crcular cada sector crcular (por ede cada águlo cetral), es proporcoal al valor que correspode a cada dato. Ua ecuesta practcada a 80 adultos, para determar s estos fumaba o o, se resume e el sguete gráfco crcular: Ahora, determa la catdad de persoas que uca ha fumado y cuátos o cotestaro la ecuesta. Las pregutas se puede cotestar aplcado los prcpos de proporcoaldad drecta (ver módulo, eje temátco Números y Proporcoaldad ). El total de persoas es 80 y le correspode 360, por lo tato: 80 = = 0, es decr: 0 persoas uca había fumado Por otro lado, a las persoas que o cotestaro la ecuesta les correspode u águlo de: 360 -( ) = 50, por lo que plateamos la proporcó: 80 = = 5, de modo que 5 persoas o cotestaro la ecuesta Los problemas acerca de gráfcos de sectores crculares puede platearse al revés, es decr, determar los águlos cetrales s se cooce la catdad (o porcetaje) de cada rubro. 3

4 Pctograma Es u gráfco dode se ocupa ua fgura o ícoo que represeta el dato que se está estudado. Número de líeas staladas e ua determada cudad durate 3 años cosecutvos.. ESTADÍGRAFOS DE TENDENCIA CENTRAL Los estadígrafos de tedeca cetral que estudaremos so la meda, la medaa y la moda. Estos estadígrafos os da algua dea de los datos que estamos estudado... Meda artmétca La meda artmétca també se llama meda o promedo artmétco y es lo que sempre has ocupado para calcular el promedo de otas. La meda artmétca se calcula depededo de cómo vega los datos, pero e geeral es la suma de los datos dvdda por el úmero de datos. Meda artmétca de datos o agrupados La meda de datos correspode al resultado de la epresó: = = 4

5 Pedrto ha obtedo las sguetes otas e Cecas: 6,0 5,8 7 6,8 5,6 Su meda artmétca o promedo es: 6 + 5, ,8 + 5,6 3, = = = 6,4, lo que se redodea al décmo 5 5 como 6,. Meda de datos dados e ua tabla de frecueca E este caso se debe multplcar cada dato co su respectva frecueca, sumar todos estos productos, y el resultado dvdrlo por la suma de los datos, esto es: = = f Se ha lazado u dado 40 veces obteédose los sguetes resultados: Por lo tato su meda es: = = 3,

6 Meda de datos agrupados e tervalos Se defe la marca de clase de u tervalo como la meda artmétca etre los etremos de él. S llamamos a la marca de clase de u tervalo:, etoces la meda de u cojuto de datos agrupados e tervalos es: = = f La dstrbucó de edades de u cojuto de 50 persoas está represetada e el sguete gráfco: La meda de este cojuto de datos es: = = 30,86años, 70 apromadamete. Meda poderada de datos E alguas oportudades los datos o tee la msma mportaca, de modo que cada dato se multplca por u factor, el cual dca el grado de mportaca que tee e la muestra; e este caso la meda se calcula co la epresó: = = = p p dode p es u factor del dato, el cual vee dado e la stuacó plateada e el problema. 6

7 U alumo tee ota 5,0 como promedo de cotroles que vale u 80% de la ota fal y obtee u 6,0 e el eame. Cuál es su promedo fal? E este caso el dato 5,0 tee u factor de 0,8 (80%) y el dato 6,0 tee u factor de 0, (0%), por lo tato su meda es: 5,0 0,8 + 6,0 0, = = 5, 0, 8 + 0, Propedades de la meda Sea los datos:,, 3, 4,..., co meda. Etoces se cumple las sguetes propedades:. La suma de los datos correspode al producto:. Es decr, la suma de los datos se puede determar multplcado la meda co el úmero de datos.. S a cada uo de los datos se le suma (o resta) ua catdad a, la meda artmétca será ± a 3. S a cada uo de los datos se le multplca por ua catdad a, la meda artmétca será a. U colego tee tres cuartos medos que e el últmo esayo de Leguaje obtuvero los sguetes putajes promedo: Ocupado la propedad : la suma de los putajes del 4 A es la multplcacó del promedo co el úmero de alumos, esto es: Suma = =

8 Por lo tato, la suma de todos los putajes de los alumos es: = Así, la meda artmétca de los tres cursos es: = 606,6 75 La meda artmétca de las edades de tres hermaos es 5 años. Cuál será su meda e tres años? Dada la propedad, la meda artmétca será 8 años... Medaa S los datos se ordea e setdo crecete o decrecete, la medaa dca el dato que se ubca al cetro de ellos. S el úmero de datos es u úmero mpar, etoces la medaa es el dato: + S el úmero de datos es u úmero par, etoces la medaa es la meda artmétca etre los datos: y. + Las fórmulas aterores las puedes obvar s tees e cueta que la medaa es el térmo cetral e el caso que este sea uo, o be la meda de los térmos cetrales e el caso que sea dos. Ejemplo : Las alturas de 6 tegrates de u equpo de básquetbol (e cm) so las sguetes: Cuál es la medaa? Prmero ordeemos los datos de meor a mayor (o al revés): Como hay dos datos cetrales, se calcula la meda de ambos datos: Me = = 8,5 8

9 Ejemplo : Se ha cosultado la edad a treta trabajadores de ua empresa, obteedo los sguetes resultados: La suma de las frecuecas es 30, por lo tato, es u úmero par de datos; la medaa es la meda etre el dato de lugar 5 y el de lugar 6; el dato de lugar 5 es 3 y el de lugar 6 es 7, por lo tato: Me = = 5.3. Moda La moda es el dato que más se repte, es decr, el que tee mayor frecueca. Volvedo al ejemplo : Las alturas era: ; por lo tato la moda es 8, ya que es el dato que más se repte. 9

10 E el ejemplo : La moda es 3, ya que tee mayor frecueca. Hay veces que los datos o tee moda. Por ejemplo, s los datos fuera: , o hay u dato que tega mayor frecueca que los otros. Hay otras dstrbucoes que puede teer más de ua moda: Por ejemplo: La moda es 6 y 0; y e este caso se habla de ua dstrbucó bmodal. 0

11 Stos sugerdos cas.htm#cetrales amas.htm os.html Ejerccos de meda, medaa y moda: %0Medaa.pdf Presetacó Power Pot