Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS

Transcripción

1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1

2 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen numerador i denominador. Numerador Denominador Una fracció pot representar una part d un conjunt o d una unitat. Exemple Expressa en forma de fracció l expressió: de cada 0 persones són rosses. 0 és el nombre total de persones. 0 es posa en el denominador. és el nombre de persones que són rosses de les 0 del total. es posa en el numerador. La fracció s escriu: 0 Activitat d aprenentatge 1 En la fracció b a el terme b (denominador) expressa en quantes parts iguals s ha dividit la unitat i el terme a (numerador) expressa quantes de les parts ens interessa destacar. 1. Per fer dos entrepans dividim la barra de pa en parts iguals i agafem. Aquest fet s expressa matemàticament de la forma.. Som cinc persones per menjar una truita de patates. Com la repartim? Podem dividir la truita en parts iguals i agafar-ne. La fracció que representa la part de truita que agafem és. La part de truita que sobra és la fracció 1 perquè de les parts fetes n hem deixat una. Activitats d aprenentatge i

3 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions Representació gràfica de fraccions Es pot fer una representació gràfica que ajuda a entendre millor el concepte de fracció. Per representar la fracció sobre un rectangle es fan parts iguals i es destaquen dues parts. En aquest cas s han destacat de color gris. Per fer la representació gràfica de la fracció sobre un segment es divideix el segment en parts iguals i se senyalen. Activitats d aprenentatge,, i Per fer el càlcul numèric d una fracció es divideix la quantitat per les vegades que diu el denominador i el resultat es multiplica pel numerador 1. Tenim 00. En fem parts iguals i agafem parts. Quina fracció d euros hem agafat? Quants euros és la fracció? La fracció és. Hem de calcular les parts de : = = 00 Les de 00 són 00.. Calcula les parts d un mes. Un mes són 0 dies, per tant, hem de calcular de 0. 0 : = = 0 Les parts d un mes són 0 dies.

4 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions Activitats d aprenentatge i Una fracció és el quocient de dividir el numerador pel denominador. L escriptura b a és una manera d expressar divisions. = 0, =, a En una fracció : b El numerador pot ser més petit que el denominador. a<b. El quocient és més petit que la unitat. = 0, El numerador pot ser més gran que el denominador. a>b. El quocient és més gran que la unitat. = 1, Si el numerador és igual que el denominador. a = b. El quocient és la unitat. = 1 El denominador no pot ser zero. = 0 divisió. El símbol vol dir infinit. Hi ha infinits valors que són solució de la El numerador i el denominador són nombres enters i per tant poden ser nombres 1 positius i negatius. = = 0. = 1, Activitats d aprenentatge 10,11,1,1 i 1. Fraccions equivalents.1. Concepte de fraccions equivalents Dibuixa segments de cm un a sota de l altre. En el primer segment representa la 1 fracció, en el segon segment la fracció i en el tercer la fracció.

5 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions (Fes aquí el gràfic) Les fraccions 1, i són fraccions equivalents perquè representen la mateixa porció del segment. A més, el valor numèric d aquestes fraccions és 0, i és el mateix per totes. 1 = 0, = 0, =0, Per indicar que són equivalents, s escriu: 1 = = Les fraccions que representen el mateix s anomenen fraccions equivalents. El conjunt de fraccions equivalents a una fracció donada s anomena nombre racional... Com saber si dos fraccions són equivalents? Per saber si dos fraccions són equivalents es pot fer el quocient de cada una d elles i comprovar si s obté el mateix resultat. Exemple Són equivalents les fraccions i? Fem les divisions: =, i =, Per tant, són equivalents perquè el quocient de les dues és, També hi ha una altra manera de saber si dos fraccions són equivalents: Dos fraccions són equivalents si quan es multiplica el numerador d una pel denominador de l altra s obté el mateix resultat. 1. Les fraccions de l exemple anterior = = i són equivalents, perquè

6 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions. Les fraccions 1 i són equivalents, perquè 0 0 = 10 1 = 10 1 Recorda que l equivalència s escriu: = 0 La fracció b a és equivalent a la fracció d c si a d = b c S escriu: a = b c d Activitats d aprenentatge 1,1 i 1.. Com obtenir fraccions equivalents? Per obtenir fraccions equivalents cal multiplicar o dividir el numerador i el denominador pel mateix nombre. b) Escriu una fracció equivalent a 10 Es pot multiplicar el numerador i el denominador per qualsevol nombre, positiu o 1 negatiu, en aquest cas ho fem per i s obté la fracció que és una fracció 0 més gran. També es pot dividir per i s obté una fracció més petita,. Activitats d aprenentatge 1,1,0,1 i. Simplificar fraccions Simplificar una fracció és convertir-la en una altra equivalent, més senzilla. Per simplificar es divideix el numerador i el denominador pel mateix nombre.

7 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions Exemple Per simplificar la fracció es pot dividir per. 1 = La nova fracció es pot tornar a simplificar dividint una altra vegada per. 1 1 = La nova fracció es pot tornar a simplificar dividint, en aquest cas, per. 1 = Activitats d aprenentatge. Fracció irreductible Fracció irreductible és la fracció que no es pot simplificar més. Per obtenir la fracció irreductible es descomponen el numerador i denominador en factors primers i després se suprimeixen els factors comuns. Exemple 0 Troba la fracció irreductible de 10 Primer es fa la descomposició en factors primers. Descomposició en factors primers: b) 1 Després es col loquen els factors primers de 0 en el numerador i els de 10 en el denominador. Per últim se suprimeixen els factors comuns, en aquest cas són el i. Queden el i el. 0 = = 10 La fracció irreductible és Activitats d aprenentatge i

8 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions. Reducció de fraccions a mínim comú denominador Reduir fraccions a mínim comú denominador és convertir-les en d altres equivalents a cadascuna d elles amb el mateix denominador i que aquest sigui el més petit possible. Per reduir fraccions a mínim comú denominador: 1r. Es troba el mcm dels denominadors. Per calcular-lo es pot utilitzar la següent regla pràctica: a) Es descomponen els nombres en factors primers. b) S agafen els factors comuns i no comuns dotats de l exponent més gran i es fa el seu producte. n. El mcm es divideix pel denominador i el resultat es multiplica pel numerador. 1. Volem reduir a mínim comú denominador les fraccions i 1. 1r. Calculem el mcm de i = 1 = mcm (, 1) = = 0 n. En la fracció el mcm el dividim per i el resultat el multipliquem per. 0 : = = La fracció queda 0 Fem el mateix amb la segona fracció 1 0 : 1 = = La nova fracció és 0 10 Les fraccions i reduïdes a mínim comú denominador són les fraccions i

9 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions. Redueix a mínim comú denominador les fraccions següents:, i 1 = 1 = = El mcm de (, 1 i ) és = : = 1 ; 1 = 1 : 1 = ; = 0 : = 1 ; 1 = 0 0 Les noves fraccions que tenen el mínim comú denominador són:, i Activitats d aprenentatge i. 1. Comparació de fraccions. Quan dues fraccions tenen el mateix denominador, com per exemple i és 1 1 més gran la fracció 1 perquè de 1 parts hem destacat i en la primera fracció només en destaquem. Per tant, és més gran la fracció que té el numerador més gran. En el cas de les fraccions i primer cal aconseguir igualar els denominadors. 1 1 i i després es comparen els nous numeradors. En aquest cas és mes gran 0 0 la fracció. Per comparar fraccions: a) Es redueixen a mínim comú denominador. b) El numerador més gran determina la fracció més gran..

10 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Compara les fraccions i ordena-les i 1 Es calcula el mcm dels denominadors (1 i ) 1 = = El mcm de (1 i ) és 1 Les noves fraccions són: 1 : 1 = 1; 1 = 1 : = ; = Es comparen els numeradors. La fracció és més gran que 1. S escriu : > Compara les fraccions i ordena-les, i 1 = 1 = = El mcm de (,1 i ) és = Les noves fraccions equivalents són: : = ; (-11) = - : 1 = ; () = : = ; () = > > 11 Per tant, > > 1 Activitats d aprenentatge i 10

11 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions Activitats d aprenentatge 1. Expressa en forma de fracció: a) de cada 10 alumnes són nois b) De cada 0 vegades que vaig a la platja em cremo la pell vegades c) He fet a peu Km dels 0 Km de l etapa d) En un pom de roses són de color blanc e) 1 de cada 100 turistes venen d Itàlia. Quina fracció d euro representen 0 cèntims. (Recorda que 1 són 100 cèntims.). Quina fracció d hora representen 1 minuts.. Representa gràficament sobre el rectangle la fracció.. Representació de fraccions sobre un segment A D C H B AC = 1 AD = 1 Quina fracció representa HB?. Representa sobre un segment la fracció. Representa sobre un segment la fracció. Cacula: a) de 1 b) de 10. Les parts dels 0 gr de castanyes que hem comprat per fer la castanyada han sortit dolentes. Quants grams de castanyes eren dolents? 10. Calcula el quocient de les fraccions: 10 = = =

12 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 11. Digues quines de les expressions següents no són fracció i per què?, 10, 0 1. De l activitat anterior calcula el valor numèric de les que creus que són fraccions. (Això vol dir, fer el quocient. Per saber el signe s aplica la regla de la divisió d enters.) 1. Calcula el valor de les fraccions següents. Quina és la més gran? Quina és la més petita? 1 1. Calcula el valor de les fraccions següents i ordena-les de mes gran a més petita. Utilitza els signes (> major que) i (< menor que). 1. Comprova si és cert que =. Per què? 1. Comprovar si són equivalents les fraccions següents: a) b) c) 1 1. Comprova si són equivalents les fraccions. Tingues en compte el signe. = 1 1. Escriu una fracció equivalent a que sigui més gran. 1. Escriu una fracció equivalent a 1 que sigui més petita. 0. Escriu tres fraccions equivalents a 0 que siguin més grans i més petites. 1. Completa el valor que falta: 1 1 a) = b) = 0. Completa els valors que falten. 1 a) = = = = b) 1 0 = 1 = = = 1 1

13 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions. Simplifica tant com puguis les fraccions següents: 1 a) b). Calcula la fracció irreductible de. Calcula la fracció irreductible de les fraccions següents: 1 a) b). Redueix a mínim comú denominador les fraccions següents: 10 0 a) i b) i Redueix a mínim comú denominador les fraccions següents: 1 a), i b), i Ordena de més petita a més gran les fraccions següents: a), i 1 b), i 0 1. Una persona triga d hora a llegir el diari i una altra d hora. Quina triga més? 1