PRÁCTICA IV ESTUDIO Y PATRONAMIENTO DE MEDIDORES DE CAUDAL EN CONDUCTOS A PRESIÓN

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1 UNIERSIDD DEL CUC DEPRTMENTO DE HIDRÁULIC I. PRÁCTIC I I. I ESTUDIO Y PTRONMIENTO DE MEDIDORES DE CUDL EN CONDUCTOS PRESIÓN OBJETIOS Conocer varios sistemas de medición de caudal en conductos a presión. Determinar las ecuaciones de patronamiento de distintos dispositivos para medición de caudal en conductos a presión. I. GENERLIDDES En las tuberías a presión es generalmente necesario conocer el caudal que está pasando en un momento dado. Con base en principios idráulicos muy sencillos se construyen dispositivos que debidamente patronados e instalados, pueden medir el caudal con bastante precisión. I.3 TIPOS DE MEDIDORES Entre los medidores más comúnmente usados están los siguientes: Medidores de élice. Medidores de área variable. Medidores diferenciales. I.3. Medidores de élice Están constituidos por una élice que se instala dentro del conducto, la cual gira a un número de revoluciones por unidad de tiempo proporcionales directamente a la velocidad del flujo. Como el área es constante, el caudal es directamente proporcional a la velocidad de rotación de la élice. Entre este tipo de medidores están los molinetes que pueden acoplarse a dispositivos mecánicos, eléctricos o electrónicos que registran el número de revoluciones o directamente la velocidad del flujo, Figura I..

2 UNIERSIDD DEL CUC DEPRTMENTO DE HIDRÁULIC I. Figura I. Medidor de élice, tipo correntómetro. I.3. Medidores de área variable Son conocidos como rotámetros y consisten de un flotador dentro de un tubo transparente de diámetro variable que va aumentando desde la entrada asta la salida y va instalado en un tramo ascendente del conducto, Figura I.. Proporcionalmente al flujo que esté entrando al aparato, el flotador se desplaza verticalmente asta lograr estabilizarse en un punto o nivel. Conocida la geometría del aparato se puede calibrar de tal manera que en una escala graduada se lea directamente el caudal. Por construcción se logra que el eje del flotador siempre coincida con el del tubo transparente que lo contiene, evitando así que el flotador se adiera a las paredes del tubo. Figura I. Medidor de área variable, Rotámetro.

3 UNIERSIDD DEL CUC DEPRTMENTO DE HIDRÁULIC I.3 I.3.3 Medidores diferenciales Estos dispositivos funcionan con base en la reducción de la presión que se presenta entre dos puntos del aparato, la cual es directamente proporcional al caudal. Para lograr una mayor sensibilidad, se construyen de tal forma que la diferencia de presiones sea grande. La diferencia de presión se obtiene con la reducción de la sección de flujo, que puede ser brusca o gradual, tal que aumente notoriamente la velocidad. Los tipos más usados en tuberías son los diafragmas, las toberas y los tubos énturi. Su diferencia radica en la forma de la reducción de la sección de flujo. En los tubos énturi la contracción es gradual formada por conos convergentes y divergentes, con distancia mayor que en las toberas por lo que la pérdida de energía es menor. Figura I.3. Las toberas son orificios de pared gruesa de construcción especial tal que la reducción de la sección de flujo es gradual, en una distancia comparativamente corta. Figura I.6. Los diafragmas son placas con un orificio en su centro que se insertan dentro de la tubería ocasionando una contracción brusca del área de flujo. En los diafragmas la máxima reducción del área de flujo se presenta aguas abajo de la contracción y se denomina vena contracta, Figura I.9. continuación se detallan cada uno de éstos dispositivos de medición, sus ecuaciones de cálculo, sus restricciones y sus aplicaciones. I.4 Tubos énturi Figura I.3 Medidor diferencial, tipo énturi. Modificada de ennard & Street, 985. Constan de tres partes principales, como se aprecia en la Figura I.3:. La entrada de forma cónica convergente, entre secciones () y ().. La garganta de forma cilíndrica. 3. El difusor de forma cónica divergente. Estos medidores se especifican por el diámetro de la entrada D y por el de su garganta d. Generalmente se fabrican con relaciones d/d entre 0.5 y 0.75, siendo más exactos cuanto

4 UNIERSIDD DEL CUC DEPRTMENTO DE HIDRÁULIC I.4 menor sea el valor de la relación. Para minimizar las pérdidas de carga, ennard & Street (985), recomienda utilizar un ángulo convergente de 0 y un ángulo divergente entre 5-7, como se observa en la Figura I.3. Los tubos énturi se fabrican en varíos materiales y de dos tipos. a) Tubos énturi Cortos: longitud entre 3.5D y 5D. b) Tubos énturi Largos: longitud entre 5D y D. Entre la entrada y la salida se produce una pérdida de carga la cual es proporcional directamente a la diferencia de presiones entre la entrada y la garganta e inversamente a la relación d/d. La pérdida de carga es mayor en tubos cortos que en los largos de igual relación d/d. Para un mismo tipo de tubo, la pérdida es mayor cuanto menor sea el diámetro de su garganta. Entre los diferentes dispositivos de medición de caudal en tuberías, los tubos enturi, por tener una contracción gradual del flujo, son los que menos pérdidas de carga generan; sin embargo, son los más costosos para su construcción e instalación. I.4. Ecuación del caudal Se aplica la ecuación de energía, sin considerar las pérdidas de carga, entre una sección () a la entrada del venturímetro y otra sección () en la garganta del venturímetro, como se aprecia en la Figura I.3. P P Z Z (I.) g g Z, Z P /, P /, Para una tubería orizontal: : cota del eje de la sección () y () respectivamente. : cabeza de presión en la sección () y () respectivamente. : velocidad en la sección () y () respectivamente. (I.) g g g g (I.3) = Z + P / : cota piezométrica en la sección (). = Z + P / : cota piezométrica en la sección (). = : diferencia de presiones entre la entrada y la garganta. Por continuidad: (I.4)

5 UNIERSIDD DEL CUC DEPRTMENTO DE HIDRÁULIC I.5 reemplazando la ecuación (I.4) en (I.3) y despejando para se tiene la velocidad teórica pues no se an considerado las pérdidas de energía: g T (I.5) El caudal teórico será: Q T g (I.6) T Las expresiones (I.5) y (I.6) fueron derivadas para el caso de un fluido ideal, sin fricción; sin embargo, debido a los efectos de fricción y por la consecuente pérdida de carga, la velocidad real será menor y por ende el caudal real será también menor. Para considerar este efecto se utiliza el coeficiente de velocidad C v, determinado experimentalmente, así la velocidad real en la sección () es: R Cv Cv (I.7) g. El coeficiente de velocidad C v depende del número de Reynolds en la contracción (sección ) y de la relación entre los diámetros en la tubería y la garganta, como se observa en la Figura I.4. Figura I.4 Coeficiente de velocidad C v para un medidor énturi. Modificado de ennard & Street, 985.

6 UNIERSIDD DEL CUC DEPRTMENTO DE HIDRÁULIC I.6 El caudal real estará dado por Q R = R, considerando que por la forma del enturímetro el efecto de la contracción es mínimo. Por lo tanto: R QR Cv g (I.8) en donde: Cv Cd (I.9) se tiene finalmente una expresión para el caudal real: Q Cd g (I.0) R Cd QR g (I. ) En general, el coeficiente de descarga C d depende de:. El grado de estrangulamiento d D, en donde D es el diámetro de la sección () y d es diámetro de la garganta en la sección ().. La viscosidad del fluido. 3. La rugosidad de las paredes internas del tubo. 4. Del tipo de medidor énturi. Este coeficiente se determina experimentalmente y es característico de cada medidor el cual para valores altos del número de Reynolds tiende a ser constante. Ecuación de patronamiento del medidor: m QR K K Cd g m 0.5 (I.) I.4. Cálculo de la pérdida de carga por la contracción ( c ) Estableciendo la ecuación de energía, incluyendo las pérdidas, entre () y () Figura I.3. Z P g g Z c P g c g c (I.3)

7 UNIERSIDD DEL CUC DEPRTMENTO DE HIDRÁULIC I.7 despejando las pérdidas c : g c (I.4) Figura I.5 ariación del coeficiente de descarga C d con el número de Reynolds Modificado de Sotelo, 98. pero es función de y C v, así: g C y g C g C v v T R v * * (I.5)

8 UNIERSIDD DEL CUC DEPRTMENTO DE HIDRÁULIC I.8 reemplazando en la ecuación de pérdidas (I.4). c * * (I.6) C g g v finalmente, factorizando términos semejantes se obtiene: c K c Kc g C v (I.7) en donde la cantidad entre corcetes corresponde al coeficiente K c de pérdida local debido a la contracción. Con la ecuación (I.7) se determina la pérdida de energía debida la contracción gradual en la garganta. I.4.3 Requisitos de instalación. Para instalar un tubo énturi debe seleccionarse un punto en la tubería donde se disponga de la presión suficiente para que se produzca la diferencia de presiones requerida para el caudal máximo.. La tubería donde se instale debe tener un diámetro igual que el de la entrada del énturi. 3. Deben instalarse en tramos rectilíneos de 6D como mínimo aguas arriba y 5D aguas abajo. 4. No debe aber accesorios en la tubería próximos al enturi, los cuales ocasionarían perturbaciones en la uniformidad del flujo. I.4.4 Selección de un medidor énturi. Determinar el rango de caudales que se va de medir: Q min y Q max.. De catálogos se selecciona el que puede medir el Q max requerido y se determina la correspondiente diferencia de presiones. 3. Se calcula la para el Q min requerido; debe ser mayor de 3 cm. 4. Se calcula la máxima pérdida de carga total del dispositivo dada por: p p Ci * max max 3 Ci (I.8) max max : diferencia de presiones ( - 3 ) para el Q max entre la entrada y la salida. C i : coeficiente que depende del tipo de énturi y de la relación d/d; dado por el fabricante. 5. Si la pérdida de carga es muy alta debe buscarse un medidor más largo y/o de diámetro mayor. 6. El caudal normal que debe registrar el aparato debe ser del 50% al 75% del caudal máximo dado para el medidor. 7. Se recomienda en lo posible, escoger un medidor con relación d/d < 0.70.

9 UNIERSIDD DEL CUC DEPRTMENTO DE HIDRÁULIC I.9 I.5 Toberas Las toberas son esencialmente dispositivos enturi, en los cuales el tramo divergente a sido omitido, por tal razón son de esperarse mayores pérdidas en este dispositivo; sin embargo, esta desventaja es compensada por su costo más bajo. La Sociedad mericana de Ingenieros Mecánicos (.S.M.E) a realizado extensas investigaciones sobre las toberas y recomiendan algunas dimensiones particulares como las presentadas en la Figura I.6. Para este tipo de dispositivos las lecturas piezométricas se deben acer en una sección (), una distancia igual al diámetro del tubo aguas arriba de la tobera y en una sección () justo al finalizar la contracción. Figura I.6 Medidor diferencial, tipo Tobera tipo.s.m.e. Modificada de ennard & Street, 985. I.5. Requisitos de instalación. Se recomiendan para tuberías de diámetros grandes mayores de 30 cms (").. Deben instalarse en tramos rectos de 0D a 40D de longitud aguas arriba y como mínimo 5D aguas abajo. I.5. Ecuación de caudal La tobera en esencia es un tubo énturi sin el cono divergente por tal razón son válidas las mismas ecuaciones de los venturímetros, (I.7) a (I.0).

10 UNIERSIDD DEL CUC DEPRTMENTO DE HIDRÁULIC I.0 Figura I.7 Coeficiente de velocidad C v, para toberas, en función del Reynolds en la sección (). Modificado de ennard & Street, 985. Otra forma muy común de tobera a sido estudiada por la erein Deutscer Ingenieure (DI), como se observa en la Figura I.8. Figura I.8 Coeficiente de descarga C d, para toberas DI, en función del Reynolds en la sección (). Modificado de Sotelo, 98. La ecuación de patronamiento del medidor está dada por la expresión (I.). I.5.3 Cálculo de la pérdida de carga por la contracción ( c ) Se aplica la expresión (I.7) desarrollada para el medidor énturi.

11 UNIERSIDD DEL CUC DEPRTMENTO DE HIDRÁULIC I. I.6 Diafragmas Son placas con un orificio en su centro que se insertan dentro de la tubería. Se diferencian de una tobera porque la sección de área mínima no se presenta en el tubo, sino aguas abajo de la contracción, debido a la formación de una vena contracta en la sección () como se observa en la Figura I.9. El área de la sección () se determina con un coeficiente de contracción C c. Cc 0 (I.9) Usualmente, se construyen con espesores desde.5 mm. Si se emplean placas de espesor mayor a 5 mm los bordes del orificio deben biselarse. Su uso está limitado a tuberías donde se permite una alta pérdida de carga en el sistema de aforo, Figura I.9. Figura I.9 Medidor diferencial, tipo Diafragma. Modificada de ennard & Street, 985. I.6. Requisitos de instalación. Los diafragmas deben instalarse donde la pérdida de carga no sea una limitante debido a que es bastante alta.. La relación entre el diámetro d del orificio y el de la tubería D donde se instale, debe estar entre 0.80 y Deben ubicarse en tramos rectilíneos ya sean orizontales o verticales. 4. ntes y después del diafragma no deben existir aditamentos que causen perturbación en el flujo. La longitud mínima libre se da en la Tabla I..

12 UNIERSIDD DEL CUC DEPRTMENTO DE HIDRÁULIC I. Tabla I. Longitud mínima libre de instalación de los diafragmas. zevedo Netto, 976. Relación de Diámetros Longitud Libre de ditamentos D tubo /d orificio GUS BJO GUS RRIB.5 0D 5D.50 D 4D.00 7D 3.5D D 3D I.6. Ecuación del caudal Con un análisis similar al presentado para enturí entre las secciones () y (), el caudal teórico está dado por la ecuación (I.6) Q T g (I.0) T Y, utilizando la ecuación (I.9) se tiene: Q C C c v 0 R Cc Ca g (I.) CcCv Q R Cd 0 g Cd (I.) C C c a C d Q R 0 QR g C c = / 0 C a = 0 / C v : caudal real. : coeficiente de contracción. : coeficiente de apertura. : coeficiente de velocidad. (I.3) En los diafragmas no es posible localizar la toma piezométrica correspondiente a la sección () exactamente en la sección de la vena contracta, por tal razón se localiza a una proporción fija del diámetro del tubo aguas abajo de la placa del diafragma. La conexión en la sección () se localiza a un diámetro (D) aguas arriba de la placa. En la ecuación (I.) se aprecia cómo el coeficiente C d del diafragma depende de los coeficientes de velocidad C v, contracción C c y de apertura C a. Usualmente el coeficiente de descarga se encuentra relacionado con el número de Reynolds como se aprecia en la Figura I.0. La ecuación de patronamiento del medidor está dada por la expresión (I.).

13 UNIERSIDD DEL CUC DEPRTMENTO DE HIDRÁULIC I.3 Figura I.0 Coeficiente de descarga C d para el diafragma. Modificado de ennard & Street, 985. Reynolds calculado para el diámetro del diafragma (d). I.7 REFERENCIS zevedo N., J. M. y costa., G. Manual de Hidráulica. Sexta edición. Harla, S.. de C.. México, 976. Sotelo., G., Hidráulica general. olumen I, Editorial LIMUS S.. Sexta edición, México, 98. Streeter,., Wylie, B and Bedford, K. Mecánica de Fluidos. 9Ed. McGraw Hill. Bogotá, 000. ennard, J. Street, R. Elementos de Mecánica de Fluidos. Editorial CECS. 985

14 UNIERSIDD DEL CUC DEPRTMENTO DE HIDRÁULIC I.4 I.8 TRBJO DE LBORTORIO. Observaciones a) Manteniendo un caudal constante modificar las lecturas piezométricas introduciendo presión con la bomba de aire manual o quitando presión abriendo y cerrando la válvula de control del aire. Para cada estado de presión calcular el y comparar resultados. - aumenta al incrementar la presión estática? - disminuye al disminuir la presión estática? - permanece constante? b) isualizar la línea piezométrica y cómo la presión baja en la garganta del énturi y sube en la ampliación de la sección transversal en que baja la velocidad. c) nalizar el comportamiento de la línea de alturas totales. d) Mostrar cómo la posición de la salida de la manguera a la atmósfera (más arriba o más abajo) influye sobre el flujo pues al moverla se alteran las presiones. Si la descarga fuera a un tanque esto no pasaría. e) Mostrar la tobera existente en el sistema de la turbina Pelton y su uso. f) nalizar las observaciones y discútalas con compañeros y profesores. B. Mediciones. Instalar en el Banco Hidráulico el aparato con medidores de caudal.. Establecer las dimensiones de la instalación de cada medidor. 3. brir las válvulas de control de flujo tanto del Banco Hidráulico como del aparato. 4. Sacar el aire de las tuberías principales y de los piezómetros abriendo y cerrando lentamente la válvula de control del aparato y la válvula de control de aire. 5. Cerrar la válvula de aire una vez conseguido lo anterior. 6. Ubicar el termómetro en un sitio adecuado. 7. brir completamente la válvula de control del aparato y mediante el cierre o abertura de la válvula de control del Banco Hidráulico, establecer el máximo nivel posible en los piezómetros. 8. forar el caudal por el método volumétrico y acer la lectura del caudal que indique el rotámetro calibrado. Comparar los resultados de los dos aforos. 9. Para el mismo caudal, acer las lecturas piezometricas,, 3 tanto para el énturi como para el diafragma. 0. Disminuir el caudal cerrando la válvula de control del Banco Hidráulico, afórelo nuevamente y aga las lecturas piezométricas correspondientes. Repetir el proceso para el mayor número de caudales posible.. Leer la temperatura del agua que marca el termómetro.. note los resultados experimentales en la Tabla I. y en la Tabla I.3. En la Figura I. se presenta el equipo en que se realizará la práctica, el cual consta de las siguientes partes:

15 UNIERSIDD DEL CUC DEPRTMENTO DE HIDRÁULIC I C D G F 5 B 7.0. : TBLERO CON PIEZÓMETROS. B: ROTÁMETRO. C: DIFRGM. D: ÁLUL DE CONTROL. E: ENTURI. F: PERILL PR EXTRER IRE. G: INYECTOR DE IRE PR PRESURIZR ENTURI: Tubería = 3.75mm Garganta = 5mm DIFRGM: Tubería = 3.75mm Orificio = 0mm Tanque aforador E álvula de control bombas Medidor volumétrico Banco Hidráulico. Medidas en cm Figura I. parato para el estudio de medidores de caudal. I.9 INFORME Solamente para el medidor énturi:. Para cada caudal determine la velocidad real en la garganta Q R y la g T velocidad teórica, determine el coeficiente de velocidad C v.. Determine el número de Reynolds Re en la garganta, para la velocidad real. 3. Sobre la Figura I.4, dibuje en papel semi-logarítmico la curva C v s. Re (Re en la escala logarítmica y C v en la escala natural). 4. Determine las pérdidas por la contracción ( c ) y determine el coeficiente K c, compare con los valores teóricos propuestos para contracciones graduales. Para el diafragma y para el medidor énturi: 5. Para cada observación determine el caudal teórico. 6. Para cada observación determine las velocidades real y teórica. 7. Para cada caudal del ensayo y alturas piezométricas y correspondientes, calcule el C di con la ecuación QR Cd g y el número de Reynolds en la sección () del diafragma y en la garganta del medidor énturi.

16 UNIERSIDD DEL CUC DEPRTMENTO DE HIDRÁULIC I.6 8. Sobre la Figura I.5 y Figura I.0 ubique los puntos correspondientes a C d s. Re (Re en la escala logarítmica y C di en la escala natural) para el enturímetro y el Diafragma respectivamente. 9. nalice las curvas anteriores y determine el valor C d que se puede tomar como constante para cada medidor y el respectivo K. 0. Determine las ecuaciones de patronamiento de cada medidor según mínimos cuadrados, Q en cm³/s y en cm. partir del valor de K obtenido encuentre el coeficiente de descarga característico y compárelo con el obtenido en el numeral 8.. Con base en las ecuaciones anteriores, dibuje en un mismo gráfico y en papel milimetrado las curvas de patronamiento para cada medidor. Ubique en el mismo gráfico los puntos experimentales (Q i, i ).. partir de las alturas piezométricas del ensayo (, y 3 ) para cada caudal, calcule la pérdida de carga pi 3 y el coeficiente C del medidor pi Ci. 3. nalice los resultados del coeficiente C i y determine el valor constante del medidor (C i = coeficiente de pérdida de carga en el medidor, relativo a la caída de carga por efecto de la contracción). 4. Resuma los resultados en la Tabla I. y Tabla I.3, según sea el caso y complete las unidades cuando corresponda. 5. Observaciones. 6. Conclusiones. Tabla I. Datos y Resultados para el medidor énturi. Ecuación de Patronamiento a partir de mínimos cuadrados: C d a partir de la ecuación de patronamiento : C d a partir de la grafica C d s Re : garganta : tubería : garganta : tubería : T C : iscosidad cinemática (cm²/s): Datos Cálculos Q aforo Q rotámetro 3 p real teór Q Teór C v C d K C i c K c R e (cm³/s) (cm³/s) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm/s) (cm³/s) (cm/s) ( ) (cm)

17 UNIERSIDD DEL CUC DEPRTMENTO DE HIDRÁULIC I.7 Tabla I.3 Datos y Resultados para el Diafragma. Ecuación de Patronamiento a partir de mínimos cuadrados: C d a partir de la ecuación de patronamiento : C d a partir de la gráfica C d s Re : Diafragma : tubería : Diafragma : tubería : T C : iscosidad cinemática (cm²/s): Datos Cálculos Q aforo Q rotametro 3 p C d K C i R e (cm³/s) (cm³/s) (cm) (cm) (cm) (cm) ( )