Información importante
|
|
- María Rosario Castro Rodríguez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Departamento e Matemática Coorinación e Matemática I (MAT01) 1 er Semestre e 010 Semana 1: Lunes 07 viernes 11 e Junio Información importante Durante esta semana se publicarán las notas el Certamen en el sitio internet el curso. El martes 8 e junio, en horario e ayuantía, se tomará el Control QB. Los contenios a evaluar son: Sumatorias, inucción y erivaas. El viernes 11 e junio se publicará la cuarta tarea preparatoria para los alumnos que asisten a talleres en sala. Durante esta semana se publicarán las notas el Certamen en el sitio internet el curso. El proceso e apelación (ver información, instructivo y formulario en la web el curso) culmina el lunes 14 e junio. Ese ía los profesores e cálculo eberán entregar los formularios que les entregaron sus estuiantes visaos. Para ello, tenrán que haber mostrao los cuaernillos previamente (en la clase el miércoles 9 y/o en horario e consulta). Cálculo Contenios Clase 1: Curvas efinias implícitamente. Derivación implícita e primer y seguno oren. Teorema e la función inversa. Clase : Definición máximo y mínimo. Teorema e Weierstrass. Punto Críítico. Criterio para eterminar máximos y mínimos. 1 Clase Aprenizajes esperaos Reconoce e interpreta el concepto e función efinia en forma implícita. Aplica erivación implícita. Calcula erivaas e oren superior e funciones efinias implícitamente. Calcula erivaas e funciones inversas elementales argumentano su iferenciabilia. Calcula erivaas e funciones efinias e manera implícita por curvas escritas e forma paramétrica (erivación paramétrica) MAT01 (Cálculo) 1
2 Departamento e Matemática 1. Función implícita Si f función real, la expresión y = f(x) correspone a una ecuación e os variables en la que y está efinia explícitamente en función e la variable x. Consiere F una función e os variables (x e y), F : U R! R :(x, y)! F (x, y). Una expresión el tipo F(x, y) =0, correspone a una ecuación e os variables one la variable y está relacionaa meiante F ala variable x. En este caso ecimos que y está implícitamente efinia por una o más funciones que epenen e x Ejemplos Tipo La ecuación 3x y = 4 se puee escribir e la forma F (x, y) = 0 usano la función F (x, y) =3x y 4. En este caso, la ecuación F (x, y) = 0 permite espejar y, ehecho lo cual correspone a una recta. y = 3 x Escribir la ecuación e x + x =sen(y (1, 3) con la ecuación F (x, y) = 0? 3) + y + 6 e la forma F (x, y) = 0. Es simple espejar y? Cumple Consiere la función F (x, y) =x + y 1. La ecuación F (x, y) =0efineay implícitamente como función e x, en este caso es posible espejar. Obtenemos os funciones y = p 1 x y y = p 1 x la primera escribe a la curva en el semiplano superior y la seguna en el semiplano inferior. Qué pasa en los puntos ( 1, 0) y (0, 1)? 1.3 Derivación Implícita Observación 1.1. Para introucir esta sección es necesario el uso el Teorema función implícita. Sin embargo, en este importante resultao hay conceptos que intervienen y no son efinios en el curso. Estos son: vecina (e un punto en R ) y erivaas parciales (e funciones e más e una variable). Por esta razón sólo nos enfocaremos en el cálculo e las erivaas. Tras suponer que las variables x e y están relacionaas por alguna ecuación e la forma F (x, y) = 0, es posible obtener y/x observano que la erivación se efectúe respecto a x, es ecir que al erivar términos que sólo consieren a x, la erivación será la habitual. Sin embargo, cuano se tenga un término en el cual aparezca y, entonces será aplicaa la regla e la caena pues, se está suponieno que y viene efinia implícitamente como función e x. Por ejemplo si F (x, y) =x + y y como y = y(x) entonces, al erivar con respecto a x la función '(x) = x +(y(x)) =0setiene e one, si y 6= 0, ' 0 (x) =x + (y(x))y 0 (x) =0 y x := y0 (x) = x y Ejercicios Tipo Daa x cos(y)+y cos(x) 1 = 0. Calcule y/x. Encuentre la ecuación e la recta tangente a la curva: sen(xy)+3y =4enelpunto, 1. Respuesta: y = 1. MAT01 (Cálculo)
3 Departamento e Matemática xy Hallar y/x en el punto (1, 1) si cos Respuesta: y = 6 x (1,1) +sen y + y +3x = 5. Encontrar la ecuación e la recta normal a la curva aa por sen xy + e xy = e x en el punto (, 1). Respuesta: y = (x ) Derivación implícita: seguno oren. Sean x, y variables relacionaas por una ecuación F (x, y) = 0. El objetivo en esta parte es obtener y/x a través e la erivación implícita obtenieno, en primer lugar, y/x y luego utilizar este resultao para encontrar la expresión e y/x Ejercicios Tipo Encontrar y 00 si x 4 + y 4 = 16. Sea 3p cos x. Calcule f 00 (0) usano erivación implícita y en forma irecta. Un objeto se mueve e tal manera que su velocia v está relacionaa con su esplazamiento s meiante la ecuación v = p gs + c con g y c constantes. Demuestre usano erivación implícita que la aceleración es constante. Sea F (x, y) =y f(x)g(x), con f,g funciones con erivaas e too oren. Demuestre que para F (x, y) =0 se verifica y 00 = f 00 g +f 0 g 0 + fg 00 Consiere los lugares geométricos efinios por las expresiones: (1) x + y =1 () y x =1 Grafique la circunferencia y la hipérbola respectiva. Determine los valores e x e y para los cuales y 0 = 0. Evalúe y 00 en los valores e x encontraos en el punto anterior. Si consiera los casos y 0 e y<0 porá notar que los puntos encontraos corresponen a máximos y mínimos para las funciones obtenias. Qué relación puee observar respecto al signo e y 00, cuano el punto es máximo / mínimo? Es razonable este resultao? 1.5 Teorema función inversa Teorema 1.1 (Teorema función inversa). Sea f : U R! R una función real erivable. Si para x 0 en el ominio e la función se tiene 1. f es C 1 en una vecina e x 0 ;. f x (x 0) 6= 0; MAT01 (Cálculo) 3
4 Departamento e Matemática Entonces, existe una inversa local f 1 e f efinia en una vecina e y 0 = f(x 0 ). Aemás, la inversa f 1 es también C 1 (one está bien efinia) y la expresión e su erivaa viene aa por 1 x f 1 (f(x)) = x f(x). Observación 1.. Se sugiere, a través e un ibujo, esquematizar este resultao meiante penientes. Observación 1.3. Ahora es posible calcular las erivaas e las funciones trigonométricas inversas argumentano su iferenciabilia e manera aecuaa (teorema e la función inversa). Teorema 1.. (Derivaas e las funciones trigonométricas inversas). Demostrar algunas e estas erivaas x (arcsen x) = 1 p 1 x x (arccos x) = 1 p 1 x x (arctan x) = 1 x +1 x ] 1, 1[ x ] 1, 1[ x R Ejercicios Tipo Calcular 1 arccos x x Calcular la erivaa e la función y =lnx sabieno que (e x ) 0 = e x. Clase.1 Aprenizajes esperaos Reconoce conceptos e máximos y mínimos, iferenciano entre extremos locales y absolutos. Aplica el teorema e Weierstrass para garantizar extremos globales. Reconoce el concepto e punto crítico y su relación con los extremos e una función. Calcula extremos absolutos e funciones erivables por partes efinias en intervalos cerraos.. Definición máximo y mínimo. Definición.1 (Máximo local). Se ice que una función f tiene un máximo local en c R si existe un intervalo abierto I, sobre el cual f está efinia, tal que c I y 8x I, f(c) f(x). Definición. (Mínimo local). Una función f se irá que tiene un mínimo local en c R si existe un intervalo abierto I, sobre el cual f está efinia, tal que c I y 8x I,f(c) apple f(x). Definición.3 (Máximo global sobre un intervalo). Una función f tiene un máximo global sobre un intervalo I ao, si existe c I tal que 8x I, f(c) f(x). Definición.4 (Mínimo absoluto en un intervalo). Una función f se irá tiene mínimo global en un intervalo I ao, si existe c I tal que 8x I, f(c) apple f(x). Observación.1. Los valores máximo y mínimo global son conocios también como extremos absolutos o globales. MAT01 (Cálculo) 4
5 Departamento e Matemática..1 Ejercicios Tipo Sea x con x I =[1, 4). Cuál es el mínimo global e f en este intervalo? Por qué no se puee ecir que hay un máximo global en I? Sea f la función efinia por 8 x +1 si x < 1 >< x >: 6x +7 si 1 apple x x [ 5, 4] Determine máximos y mínimos locales y globales en el intervalo one f está efinia. Sea x/(1 Sea (x x ) Existe un valor máximo o mínimo? 3x). Determine valores mínimos y/o máximos y evalúe f 0 (x) en los valores encontraos. Sea x. Qué tipo e punto (máximo/mínimo) es x = 0? Qué puee ecir e la erivaa e la función en este punto?.3 Teorema e Weierstrass. Teorema.1 (Weierstrass). Sea f :[a, b]! R una función continua entonces, existen x 1,x [a, b] tales que f(x 1 ) apple f(x) apple f(x ). En otras palabras, se ice: Una función continua efinia en un intervalo cerrao siempre alcanza su máximo y mínimo..3.1 Ejercicios Tipo Sea sen(x), x [0, ]. Alcanza f su máximo y su mínimo en [0, ]? Sea 1/x, x I =[k, 1] para 0 <k<1. Alcanza f su máximo y mínimo en I? Qué sucee con el caso k = 0? Sugerencia: f no está efinia en x = 0. Consiere f como Alcanza f su máximo y mínimo en [ Consiere f como 0 si x<0 1 si x 0 1, 1]? Este hecho contraice al teorema anterior? x si x< x + si x Está acotaa esta función en el intervalo [ 1, 4]? Sugerencia: Observar que es continua en [ 1, 4]..4 Punto Crítico. Definición.5 (Punto Crítico). Sea f una función y c un punto e su ominio. Diremos que c es un punto crítico e f si f 0 (c) = 0, o f 0 (c) noexiste. Teorema.. Sea f una función efinia en un intervalo abierto I. Si f tiene un extremo relativo (máximo o mínimo) en c I y aemás f 0 (c) existe, entonces f 0 (c) =0. Teorema.3. Si f tiene un extremo relativo en un punto c entonces c es un punto crítico para f. Observación.. El recíproco no es vera. Por ejemplo f (x) =x 3 tine por punto crítico a x =0peronoesun extremo local Observación.3. Depenieno el tiempo estinao a ejercicios previos, se sugiere emostrar o ar como ejercicio la emostración el anterior teorema. MAT01 (Cálculo) 5
6 Departamento e Matemática.4.1 Ejercicios Tipo Determine los máximos o mínimos locales e la función senx y evalúe f 0 (x) en los puntos encontraos. Sea f la función efinia por (x + 1) si 1 apple x<0 (x 1) si 0 apple x apple 1 Determine los puntos críticos y comente el valor e f 0 (x) yf 00 en los mismos..5 Criterio para eterminar máximos y mínimos. En vista e los teoremas anteriores los máximos y mínimos locales sólo pueen ocurrir en los puntos críticos e la función. Así, para encontrar estos puntos e una función continua f en un intervalo cerrao [a, b], se siguen los siguientes pasos: 1. Determinar los puntos críticos e f en [a, b].. Evaluar f en caa punto crítico e (a, b). 3. Evaluar f en a yenb. 4. El mayor e toos los valores encontraos correspone al máximo y el menor valor, al mínimo..5.1 Ejercicios Tipo Para la función efinia por 9(x 3)/x 3, etermine sus máximos y mínimos locales si es que existen. Para la función efinia por senx existen. cos x, etermine sus máximos y mínimos locales si es que Verificar que el vértice e una parábola siempre correspone a un máximo o mínimo global. Establecer las coniciones para que éste sea un máximo o un mínimo. Determinar los máximos o mínimos locales y globales, si estos existen, e la función: (x + 1) /3 apple x apple 1 Determine las longitues e los catetos el triángulo rectángulo e hipotenusa aa c = 6[m], e moo que genere un cono recto e volumen máximo, al girar alreeor e uno e los catetos. Respuesta: a = p 6, b = p 3. Sugerencia: Obtener primero b. Una ventana tiene forma e un rectángulo e base x, coronao con un semicírculo (sobre una e las bases e largo x). Si el perímetro e la ventana es e 4[m]: +4 Encuentre el área e la ventana como función e x. Respuesta: A(x) = x +x. Sugerencia: 8 Determinar el alto el rectángulo a partir el perímetro e 4[m] e la ventana. Bajo estas coniciones Existe una ventana que tenga área máxima? Justifique. MAT01 (Cálculo) 6
Información importante
Universia Técnica Feerico Santa María Departamento e Matemática Coorinación e Matemática I (MAT021) 1 er Semestre e 2010 Semana 9: Lunes 17 viernes 21 e Mayo Información importante El control Q2A es el
Más detallesDERIVADA. Interpretación Geométrica Encontrar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado de ella.
DERIVADA Interpretación Geométrica Objetivo: Encontrar la peniente e la recta tangente a una curva en un punto ao e ella. Para precisar correctamente la iea e tangente a una curva en un punto, se utilizará
Más detallesCálculo I. Índice Reglas Fundamentales para el Cálculo de Derivadas. Julio C. Carrillo E. * 1. Introducción 1. 2.
3.2. Reglas Funamentales para el Cálculo e Derivaas Julio C. Carrillo E. * Ínice 1. Introucción 1 2. Reglas básicas 3 3. El Álgebra e funciones erivables 4 4. Regla e la caena 8 * Profesor Escuela e Matemáticas,
Más detalles2.5 Derivación implícita
SECCIÓN.5 Derivación implícita.5 Derivación implícita Distinguir entre funciones eplícitas e implícitas. Hallar la erivaa e una función por erivación implícita. EXPLORACIÓN Representación gráfica e una
Más detallesTema 8: Derivación. José M. Salazar. Noviembre de 2016
Tema 8: Derivación. José M. Salazar Noviembre e 2016 Tema 8: Derivación. Lección 9. Derivación: teoría funamental. Lección 10. Aplicaciones e la erivación. Ínice 1 Derivaas. Principales nociones y resultaos.
Más detallesDerivación de funciones de una variable real
Capítulo 4 Derivación e funciones e una variable real 4.1. Derivaa e una función 4.1.1. Introucción Definición 4.1.1. Sea f : (a, b) R R y x 0 (a, b). Se ice que la función f es erivable en el punto x
Más detalles2.4 La regla de la cadena
0 CAPÍTULO Derivación. La regla e la caena Encontrar la erivaa e una función compuesta por la regla e la caena. Encontrar la erivaa e una función por la regla general e la potencia. Simplificar la erivaa
Más detallesCálculo Diferencial en una variable
Tema 3 Cálculo Diferencial en una variable 3.1 Introucción Analizaremos en este Tema los conceptos funamentales acerca e las erivaas e las funciones reales e variable real. En el tema siguiente estuiaremos
Más detallesUNIVERSIDAD DIEGO PORTALES GUÍA N 11 CÁLCULO I. Profesor: Carlos Ruz Leiva DERIVADAS. Derivadas de orden superior. Ejemplos
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS Profesor: Carlos Ruz Leiva GUÍA N CÁLCULO I DERIVADAS Derivaas e oren superior Ejemplos Hallar las siguientes
Más detallesCurso Introductorio a las Matemáticas Universitarias
Curso Introuctorio a las Matemáticas Universitarias Tema 8: Derivación Víctor M. Almeia Lozano Jorge J. García Melián Licencia Creative Commons 2013 8. DERIVACIÓN En este tema veremos el concepto e erivaa
Más detallesESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. S O L U C I Ó N y R Ú B R I C A
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS AÑO: 207 PERÍODO: PRIMER TÉRMINO MATERIA: Cálculo e una variable PROFESOR: EVALUACIÓN:
Más detalles1. Hallar la derivada por definición de f ( x) x x 1. Solución: para resolver la derivada aplicaremos la definición de la derivada: f '( x)
. Hallar la erivaa por efinición e f ( ) Solución: para resolver la erivaa aplicaremos la efinición e la erivaa: f '( ) lim 0 f ( ) f ( ) f ( ) f '( ) lim 0 ara allar la erivaa meiante efinición ebemos
Más detallesCálculo I Derivadas de Funciones Trascendentes. Julio C. Carrillo E. * 1. Introducción Derivadas de funciones trigonométricas inversas 7
3.3. Derivaas e Funciones Trascenentes Julio C. Carrillo E. * Ínice. Introucción 2. Derivaas e funciones trigonométricas 3. Derivaas e funciones trigonométricas inversas 7 4. Derivaas e la función exponencial
Más detallesLa regla de la constante. La derivada de una función constante es 0. Es decir, si c es un número real, entonces d c 0. dx (Ver la figura 2.
SECCIÓN. Reglas básicas e erivación razón e cambio 07. Reglas básicas e erivación razón e cambio Encontrar la erivaa e una función por la regla e la constante. Encontrar la erivaa e una función por la
Más detalles2.5 Derivación implícita
SECCIÓN.5 Derivación implícita 4.5 Derivación implícita Distinguir entre funciones eplícitas e implícitas. Hallar la erivaa e una función por erivación implícita. E X P L O R A C I Ó N Representación gráfica
Más detalles(f + g) (x) = f (x) + g (x) (α f) (x) = α f (x) (f g) (x) = f (x) g(x) + f(x) g (x) (x) = f (x) g(x) f(x) g (x) g. [g(x)] 2 (f g) (x) = f (g(x)) g (x)
Derivaa e una función en un punto: El concepto e erivaa e una función matemática se halla íntimamente relacionao con la noción e límite. Así, la erivaa se entiene como la variación que experimenta la función
Más detallesSemana 14-Derivadas I[1/29] Derivada. 7 de junio de Derivada
Semana 14-s I[1/9] 7 e junio e 007 s Introucción Semana 14-s I[/9] Introucción P f Q Consieremos el gráfico e una función f con ominio R. Sea P = (x 0, y 0 ) un punto el gráfico e f y sea Q = (x 1, y 1
Más detallesMatemticas V: Cálculo diferencial
Matemticas V: Cálculo iferencial Soluciones Tarea 8. Para caa una e las siguientes ecuaciones encuentra la ecuación e la recta tangente a la curva en el punto ao p. (a) x y + xy, p (, ). Suponemos que
Más detallesDerivadas de orden superior e implícitas
CDIN06_MAAL_Implícitas Versión: Septiembre 0 Revisor: Sanra Elvia Pérez Derivaas e oren superior e implícitas por Sanra Elvia Pérez Derivación implícita Las funciones que has estuiao hasta este momento
Más detalles3.1. DERIVADAS DE SEGUNDO ORDEN
.. DERIVADAS DE SEGUNDO ORDEN La erivaa y ' f ' es la primera erivaa e y con respecto a, pero igualmente es posible realizar la erivaa e la erivaa, y y '' f ''. Lo que se conoce como la seguna erivaa e
Más detalles( ) 2. Pendiente de una Recta Tangente. Sea f una función que es continua en x. 1. Para definir la pendiente de la recta tangente ( )
Derivaa e una Función Ínice.. Introucción.. Peniente e una recta tangente.. Derivaa e una función. 4. Derivaas laterales. 5. Derivaa e una función compuesta (Regla e la Caena). 6. Tabla e erivaas usuales.
Más detalles4.1 Antiderivadas o primitivas e integración indefinida
48 CAPÍTULO 4 Integración 4. Antierivaas o primitivas e integración inefinia Escribir la solución general e una ecuación iferencial. Usar la notación e la integral inefinia para las antierivaas o primitivas.
Más detallesDerivación. (x c) que pasa por el punto fijo (c, f(c)) y el punto móvil (c + h, f(c + h)) cuando h tiende a 0.
Derivación Definición y propieaes básicas Definición. Una función f efinia en un entorno e un punto c R es erivable en c si y sólo si el ite f c = f fc + h fc f fc c := = h h c c eiste y toma un valor
Más detalles12. Funciones trigonométricas
. Funciones trigonométricas asfasfasfasfasf.. Funciones seno coseno En este móulo nos ocuparemos, en primer lugar, e las funciones trigonométricas. Wang Zheni (78-797) sen() cos() Son funciones one la
Más detallesPráctico 4: Funciones inversas
Práctico 4: Funciones inversas 1. Averiguar acerca e la inyectivia e las siguientes funciones en sus ominios naturales: 1.- y = ax + bx + c con a 6= 0.- y = x + ax + b con a>0.- y = x + ax + b con a
Más detallesUNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE M
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE-13-5-M-1--17 CURSO: Matemática Básica SEMESTRE: Primero CÓDIGO DEL CURSO: 13 TIPO DE EXAMEN: Primera Retrasaa
Más detalles2.1. Derivada de una función en un punto
Capítulo 2 Diferenciación 1 2.1. Derivaa e una función en un punto Ritmo (o razón, o tasa) e cambio e una función en un momento ao. Peniente e la recta tangente. Aproximación por la peniente e las rectas
Más detallesLA DERIVADA UNIDAD III III.1 INCREMENTOS. y, esto es:
Página el Colegio e Matemáticas e la ENP-UNAM La erivaa Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa LA DERIVADA UNIDAD III III. INCREMENTOS Se eine como incremento e la variable al aumento o isminución que
Más detalles4.1 Antiderivadas o primitivas e integración indefinida
48 CAPÍTULO 4 Integración 4. Antierivaas o primitivas e integración inefinia Escribir la solución general e una ecuación iferencial. Usar la notación e la integral inefinia para las antierivaas o primitivas.
Más detallesFÓRMULAS DE DERIVACIÓN
SESIÓN Nº 1 Derivaas e Funciones Trigonométricas, Eponenciales y Logarítmicas Ahora correspone revisar las fórmulas principales e erivación y algunos ejemplos e aplicación. FÓRMULAS DE DERIVACIÓN 1) (
Más detallesDERIVACIÓN. mtan. y x x. lim lim y ' f '( x) CAPÍTULO IV
75 CAPÍTULO IV DERIVACIÓN. LA DERIVADA COMO PENDIENTE DE UNA CURVA La peniente e una curva en un punto ao, es iual a la peniente e la recta tanente a la curva en icho punto. Δ Q, Δ Q Q P, La peniente e
Más detalles2.3 Reglas del producto, del cociente y derivadas de orden superior
SECCIÓN 2.3 Reglas el proucto, el cociente y erivaas e oren superior 119 2.3 Reglas el proucto, el cociente y erivaas e oren superior Encontrar la erivaa e una función por la regla el proucto. Encontrar
Más detallesDERIVADAS DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES
Universia Metropolitana Dpto. e Matemáticas Para Ingeniería Cálculo I (FBMI0) Proesora Aia Montezuma Revisión: Proesora Ana María Roríguez Semestre 08-09A DERIVADAS DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES DERIVADAS
Más detallesReglas de derivación
1 CAPÍTULO 6 Reglas e erivación 6.6 erivación imlícita 1 Hasta aquí la alabra erivaa ha sio asociaa a funciones efinias exlícitamente meiante una iguala e la forma y f.x/, one una e las variables.y/ aarece
Más detallesUNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE M
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE--4-M---7 CURSO: Matemática Básica SEMESTRE: Primero CÓDIGO DEL CURSO: TIPO DE EXAMEN: Eamen Final FECHA DE
Más detallesParcial de Cálculo C 0
Parcial e Cálculo C 0 0 0 Funamentos e Matemáticas Usar los polinomios e Talor para averiguar si la función g = 7 alcanza o no un etremo local en = 0 sen ln Solución: El polinomio e Talor en = 0 e un polinomio
Más detallesRegla de la cadena. Ejemplo 1. y = f (g(x)) Como las funciones son diferenciables son suaves.
1 Regla e la caena Hasta aquí hemos erivao funciones que no son compuestas. El problema surge cuano tenemos una función que es compuesta, por ejemplo, igamos que el precio e la gasolina epene el precio
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS DERIVADA INCREMENTOS x = x - x y2 = f(x2) y = y - y y = f(x )
Faculta e Contauría Aministración. UNAM Derivaa Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa MATEMÁTICAS BÁSICAS DERIVADA INCREMENTOS Se eine como incremento e la variable al aumento o isminución que eperimenta,
Más detallesInformación importante
Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2010 Semana 8: Lunes 10 viernes 14 de Mayo Información importante El viernes 14 ser publicada la tarea preparatoria de Taller de Sala. Durante la
Más detalles3.1 Definiciones previas
ÍNDICE 3.1 Definiciones previas............................... 1 3.2 Operaciones con funciones........................... 8 3.3 Límite e una función en un punto...................... 15 3.3.1 Operaciones
Más detallesUNIDAD IV.- CÁLCULO INTEGRAL
UNIDAD IV.- CÁLCULO INTEGRAL En la práctica e cualquier campo científico es frecuente que se presenten prolemas relacionaos con el cálculo e áreas, algunas veces e figuras regulares y muchas otras, con
Más detallesTema 3. FUNCIONES. CÁLCULO DIFERENCIAL. Funciones. 1. Estudiar la acotación de las siguientes funciones:
Fundamentos Matemáticos para la Ingeniería. Curso 2015-2016. Tema 3. Hoja 1 Tema 3. FUNCIONES. CÁLCULO DIFERENCIAL. Funciones 1. Estudiar la acotación de las siguientes funciones: (a) y = 2x 1; (b) y =
Más detallesUNIDAD I CÁLCULO DIFERENCIAL
Vicerrectorao Acaémico Faculta e Ciencias Aministrativas Licenciatura en Aministración Mención Gerencia y Mercaeo Unia Curricular: Matemática I UNIDAD I CÁLCULO DIFERENCIAL Elaborao por: Ing. Ronny Altuve
Más detalleshttp://www.matematicaaplicaa.co.cc jezasoft@gmail.com e MATEMÁTICA APLICADA TECNOLOGIA EN ELECTRÓNICA CÁLCULO TALLER DE DERIVADAS Manizales, 26 e Marzo e 20 Solucionar los siguientes problemas referenciaos
Más detallesHéctor Palma Valenzuela. Dpto. de Matemática UdeC. 1
Héctor Palma Valenzuela. Dpto. e Matemática UeC. La erivaa La iea geométrica para introucir el concepto e erivaa e una función f, en un punto a e su ominio, es la e recta tangente a la curva y = f (x)
Más detallesCOORDINACIÓN DE MATEMÁTICA I (MAT021) Soluciones Taller 7
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICA I MAT0) Soluciones Taller 7 Primer semestre de 03 SEMANA 9: Lunes 06 viernes 0 de mayo EJERCICIOS. Determine los valores de a y b de manera que la función x +x si x < 0 f x)
Más detallesUniversidad Abierta y a Distancia de México. 2 cuatrimestre. Cálculo diferencial. Unidad 3. Derivación
Universia Abierta y a Distancia e Méico cuatrimestre Cálculo iferencial Eucación Abierta y a Distancia * Ciencias Eactas, Ingenierías y Tecnologías Ínice Presentación e la unia 3 Propósitos 3 Competencia
Más detallesf(x,y) = e x+y cos(xy)
Universia e los Anes Departamento e Matemáticas MATE1207 Cálculo Vectorial Tarea 1 Iniviual Entregue en clase a su profesor e la MAGISTRAL la semana 6 (Lu. 3 Sep. Vi. 7 Sep.) 1. Consiere la función f efinia
Más detallesInformación importante
Coordinación de Matemática I (MAT01) 1 er Semestre de 010 Semana 7: Lunes 3 viernes 7 de Mayo Información importante El proceso de apelación del primer certamen comienza esta semana. Los cuadernillos los
Más detallesInformación importante
Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2010 Semana 14: Lunes 21 viernes 25 de Junio Información importante El martes 29 de junio se realizará el (último) control Q3A en horario de ayudantía
Más detallesEcuación vectorial de la recta en el plano y su ecuación cartesiana
iceo Técnico Aolfo Matthei ierano la Eucación Técnico Profesional Docente: Cristian Casas. GUIA MATEMATICA Departamento e Matemática Curso: 4 Meio Fecha : Puntos : NOMBRE: Nota : Ecuación vectorial e la
Más detallesCoordinación de Matemática II (MAT022)
Coorinación e Matemática II (MAT0) Primer semestre e 03 Semana 6: Lunes e Abril Viernes 6 e Abril CÁLCULO Contenios Clase : Funciones Trascenentales: Función logaritmo natural y eponencial. Propieaes algebraicas
Más detalles4. Mecánica en la Medicina Derivar e Integrar
4. Mecánica en la Meicina Derivar e Integrar Teoría Dr. Willy H. Gerber Instituto e Ciencias Físicas y Matemáticas, Universia Austral, Valivia, Chile 17.04.2011 W. Gerber 4. Mecánica en la Meicina - Matemática
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) Taller 10
Coordinación de Matemática I MAT01 Taller 10 Primer semestre de 01 Semana 11: Lunes 0 viernes 08 de junio Ejercicios Ejercicio 1 Calcular las derivadas de las siguientes funciones: 1. cos x ln x. x + x
Más detallesCada grado se divide en 60 minutos (60 ) y cada minuto en 60 segundos (60 ). Así, por ejemplo, un ángulo puede medir = 38º
Sistemas e meición e ángulos Como en toos los elementos susceptibles a meiciones, en los ángulos se han establecio iversos sistemas e meición, entre ellos los más importantes son: El sistema seagesimal
Más detallesLA CICLOIDE, UNA CURVA DE MUCHO EMPAQUE
LA CICLOIDE, UNA CUVA DE MUCHO EMPAQUE CALOS S CHINEA LA CICLOIDE UNA CUVA DE MUCHO EMPAQUE Una breve introucción 1 Ecuaciones paramétricas La tangente y la normal en un punto 3 Longitu e un arco 4 El
Más detallesIntegración en una variable
Análisis I Matemática I Análisis II (C) Análisis Matemático I (Q) er. Cuatrimestre - 7 Práctica 8: Integración Integración en una variable. Calcular: xsen x. sen x cos x. xe x. e x sen x. (f) 3x x + x.
Más detallesTEMA 2: DERIVADAS. 3. Conocer las derivadas de las funciones elementales: potencias, raíces, exponenciales y logaritmos.
TEMA 2: DERIVADAS 1. Conocer el concepto de tasa de variación media de una función y llegar al concepto de derivada como límite de la tasa de variación media. 2. Conocer, sin demostración, las reglas dederivación
Más detallesLa derivada de las funciones trascendentes
La erivaa e las funciones trascenentes Manuel Barahona, Eliseo Martínez Diciembre 205 Muchos fenómenos e la naturaleza son moelaos meiante funciones eponeciales, logarítimicas, trigonométricas y combinaciones
Más detallesLogaritmo Natural. x I t dt = ln(x) = ln(x) > 0 para x (1, ) Observación 5. El primer teorema fundamental del Cálculo implica que
Logaritmo Natural Si n ya sabemos que x t n t = n+ xn+ + C, con C una constante. Definición. La regla e corresponencia ln(x) = x t t = x I efine una función con ominio D ln = (0, ). A esta función se le
Más detallesDERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Capítulo 6 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN 6.1. Definiciones básicas Definición 6.1 La erivaa e una función f con respecto a la variable x es la función f 0 efinia por f 0 f (x + h) f (x) (x) lím para too x one
Más detallesEJEMPLOS de PARCIALES
EJEMPLOS de PARCIALES Primer Juego de Examenes Parciales Parcial. Nombre:. Cédula : Grafique una curva con las condiciones dadas por: f ( x) < 0 si x![".0 ) f ( x) > 0 si x!( 0,] Mínimo alcanzado únicamente
Más detalles2. Continuidad y derivabilidad. Aplicaciones
Métodos Matemáticos (Curso 2013 2014) Grado en Óptica y Optometría 7 2. Continuidad y derivabilidad. Aplicaciones Límite de una función en un punto Sea una función f(x) definida en el entorno de un punto
Más detallesGrafos. es un grafo sobre V, donde V es el conjunto de vértices y E el conjunto de aristas. Lo anotaremos G ( V, E) Abierto Cerrado
Grafos Sea V un conjunto finito no vacío, y E V V. El par ( V, E) es un grafo sobre V, one V es el conjunto e vértices y E el conjunto e aristas. Lo anotaremos G ( V, E). Vértice(s) repetio(s) Arista(s)
Más detalles1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Solución:
RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DE ANÁLISIS. I Departamento de Matemáticas 1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Función
Más detallesDerivadas algebraicas
CDIN0_M1AAL1_Algebraicas Versión: Septiembre 01 Revisor: Sanra Elvia Pérez Derivaas algebraicas por Sanra Elvia Pérez Derivaa e una función El concepto e erivaa, base el cálculo iferencial, ha permitio
Más detallesReglas de derivación
CAPÍTULO 6 Reglas e erivación OBJETIVOS PARTICULARES. Aplicar reglas básicas e erivación para calcular erivaas, e iverso oren, e funciones algebraicas.. Aplicar la regla e la caena en el cálculo e erivaas,
Más detalles1. Grafique la familia de curvas que representa la solución general de la ecuación diferencial: y ' + y = 0
Elaborao por: Jhonn Choquehuanca Lizarraga Ecuaciones Diferenciales e Primer oren Aplicaciones. Grafique la familia e curvas que representa la solución general e la ecuación iferencial: ' + = 0 Solución:
Más detallesLa regla de la constante. DEMOSTRACIÓN Sea ƒ(x) c. Entonces, por la definición de derivada mediante el proceso de límite, se deduce que.
SECCIÓN. Reglas básicas e erivación razón e cambio 07. Reglas básicas e erivación razón e cambio Encontrar la erivaa e una función por la regla e la constante. Encontrar la erivaa e una función por la
Más detalles4 Funciones Inversas. 4.1 Definición de función inversa. Función no inyectiva: existe alguna recta horizontal que corta al gráfico en más de un punto
4 Funciones Inversas 4. Definición e función inversa En este capítulo estuiaremos aspectos generales el proceso e inversión e funciones y su aplicación a las funciones que venimos estuiano y a otras nuevas.
Más detallesEl problema de la recta tangente. 96 CAPÍTULO 2 Derivación
96 CAPÍTULO Derivación. La erivaa el problema e la recta tangente Hallar la peniente e la recta tangente a una curva en un punto. Usar la efinición e límite para calcular la erivaa e una función. Comprobar
Más detallesMATEMÁTICAS III. 5. Elige el Plan NME Entra al Semestre que cursas. 2. Da clic en Alumnos o Docentes.
MATEMÁTICAS III Joven Bachiller: Como parte e las acciones e mejora para fortalecer el nivel acaémico e nuestros estuiantes, el Colegio e Bachilleres, pone a isposición, para estuiantes, irectivos, pares
Más detallesUniversidad de Oriente Núcleo de Bolívar Departamento de Ciencias Área de Matemática Asignatura: Matemática ( )
Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Departamento de Ciencias Área de Matemática Asignatura: Matemática (0081714) UNIDAD N 4 (APLICACIONES DE LA DERIVADA) Profesora: Yulimar Matute Febrero 2012 RECTA
Más detallesClase 6: Derivadas direccionales
Clase 6: Derivaas ireccionales C. J. Vanegas 27 e abril e 2008 preliminares Sean x R 3 y v R 3 fijos en R 3. Consiere la recta L que pasa por x y tiene irección v, es ecir: L = {y R 3 : y = x + t v t R}
Más detallesTema 6: Derivadas, Técnicas de Derivación
Matemáticas º Bacillerato CCNN Tema 6: Derivaas, Técnicas e Derivación.- Introucción.- Tasa e Variación Meia.- Derivaa e una unción en un punto..- Derivaas Laterales...- Interpretación geométrica e la
Más detallesUNIVERSIDAD DE CONCEPCION DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Prof. Jorge Ruiz Castillo. 1.1 Repaso de propiedades de funciones inversas
Funciones Inversas UNIVERSIDAD DE CONCEPCION DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Prof Jorge Ruiz Castillo Repaso e propieaes e funciones inversas Sea f : A B una función biectiva sea f : B A su función inversa
Más detallesLA DERIVADA. Introducción:
LA DERIVADA Introucción: Fue Isaac Newton que estuiano las lees el movimiento e los planetas que Kepler había escubierto meio siglo antes, llegó a la iea e incremento e una función como se nos ofrece en
Más detallesAnálisis Matemático I
Universidad Nacional de La Plata Facultad de Ciencias Exactas Departamento de Matemática Análisis Matemático I Evaluación Final - Agosto de 26. Nombre: Dirección correo electrónico: Ejercicio. Sea f una
Más detallesUniversidad Antonio Nariño Matemáticas Especiales Guía N 3: Funciones elementales complejas: exponencial, logaritmo, trigonométricas e hiperbólicas
Universia Antonio Nariño Matemáticas Especiales Guía N 3: Funciones elementales complejas: exponencial, logaritmo, trigonométricas e hiperbólicas Grupo e Matemáticas Especiales Resumen Se presenta la efinición
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) Taller 6
Coordinación de Matemática I MAT0 Taller 6 Primer semestre de 0 Semana 7: Lunes 07 viernes de mayo Ejercicios Ejercicio Calcular [ ] 0 + donde [ ] denota la función parte entera. Ejercicio Calcular cos
Más detalles() 25 de mayo de / 9
DEFINICION. Una función es iferenciable en a si f (a) existe, y iremos que es iferenciable en un intervalo abierto si es iferenciable en caa uno e los puntos el intervalo. NOTA. Para las funciones que
Más detallesIntegral definida. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Integral definida Integral definida Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x =
Más detallesGEOMETRÍA. Septiembre 94. Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto M (1, 0, [1,5 puntos]
Matemáticas II Pruebas de Acceso a la Universidad GEOMETRÍA Junio 94 1 Sin resolver el sistema, determina si la recta x y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia (x 1) (y ) 1 Razónalo
Más detalles5.2 La función logaritmo natural: integración
CAPÍTULO 5 Funciones logarítmica, eponencial otras funciones trascenentes 5. La función logaritmo natural: integración Usar la regla e logaritmo e integración para integrar una función racional. Integrar
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 7: Lunes 22 - Viernes 27 de Abril. Contenidos
Coordinación de Matemática I (MAT01) 1 er Semestre de 013 Semana 7: Lunes - Viernes 7 de Abril Cálculo Contenidos Clase 1: Álgebra de límites. Teorema del Sandwich. Cálculo de límites. Límites trigonométricos.
Más detallesCálculo Diferencial Agosto 2015
Laboratorio # 1 Desigualdades I.- Determinar los valores de que satisfacen simultáneamente las dos ecuaciones dadas. 1) 2 3 x 3 < 4 6 y x 1 > 1 3 2) 5x 4 > 1 4 y x + 1 2 1 2 3) 7x 7 1 7 y 4x + 4 > 1 4
Más detallesGuía de Estudio Algebra y Trigonometría Para Ciencias Agropecuarias
Guía de Estudio Para Ciencias Agropecuarias Unidad: Geometría Analítica Los siguientes ejercicios están relacionados con los principales temas de Geometría Analítica e involucra todos los conocimientos
Más detallesINTEGRAL INDEFINIDA. Una pregunta inicial para hacerse. Cuál es una función F(x), que al haber sido derivada se obtuvo f ( x) B?.
es INTEGRAL INDEFINIDA UConcepto e antierivaau: Una pregunta inicial para hacerse. Cuál es una función F(), que al haber sio erivaa se obtuvo f ( ) =?. La repuesta es: F ( ) =. Una nueva pregunta. Es la
Más detallesx = 1 y que la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abcisa x=0 tiene la a)estudia y calcula las asístontas de la gráfica de f.
Jueves 9 de noviembre de 17 Ejercicio 1. Problema de optimización. Se considera una ventana rectangular en la que el lado de arriba se ha sustituido por un triángulo equilátero. Calcula la longitud de
Más detallesCálculo Integral Agosto 2015
Cálculo Integral Agosto 5 Laboratorio # Antiderivadas I.- Halle las siguientes integrales indefinidas. ) (x 5 8x + 3x 3 ) ) (y 3 6y 6 5 + 8) dy 3) (y 3 + 5)(y + 3) dy 4) (t 3 + 3t + ) (t 3 + 5) dt 5) (3y
Más detallesALGUNOS EJERCICIOS DE C. DIF.
1 ALGUNOS EJERCICIOS DE C. DIF. 1.-Concepto de función Algunos ejercicios 1.1==En una circunferencia de radio 10 m, se inscribe un rectangulo. Expresar el area del rectangulo en funcion del lado x de la
Más detallesAplicaciones de la derivada
Instituto Tecnológico Autónomo de México Departamento de Matemáticas Cálculo Diferencial e Integral I (MAT14100) Lista de Ejercicios Aplicaciones de la derivada Cálculo Diferencial e Integral I. Aplicaciones
Más detallesMatemática I (BUC) - Cálculo I
Matemática I (BUC) - Cálculo I Práctica 5: DERIVADAS Matemática I (BUC) / Cálculo I.. Calcular la derivada en el punto indicado, aplicando la definición: + 5 en ln( + ) en - + 7 en en. Calcular la recta
Más detalles+ ax 2 + bx) x. ( 2 sen(x) 0 (a + b sen(x) sen(2x))2 dx sea mínima.
Facultad de Ingeniería - IMERL Cálculo - Curso. Práctico 8. Integrales paramétricas e integrales iteradas dobles y triples. Integrales múltiples. Cambio de variables, áreas, volúmenes, sumas de Riemann
Más detalles3.1 Ejercicios. En qué punto de la curva y e x es paralela la recta tangente a la recta
SECCIÓN 3. DERIVADAS DE FUNCIONES POLINOMIALES Y EXPONENCIALES 8 = FIGURA 9 3 (ln, ) = EJEMPLO 9? En qué punto e la curva e es paralela la recta tangente a la recta SOLUCIÓN Como e, tenemos e. Sea a la
Más detallesIntegración en una variable (repaso)
Análisis I Matemática I Análisis II (C) Primer Cuatrimestre - 28 Práctica 8: Integración Integración en una variable (repaso). Calcular: xsen x. sen 2 x cos x. xe x2. e x sen x. 3x 2 x 2 + x 2. ln x. 2.
Más detallesCinemática y Dinámica de Fluidos: Fundamentos Básicos
Cinemática y Dinámica e Fluios: Funamentos Básicos Santiago López Algunas Definiciones Antes e empezar con el tema central e éste capítulo, se eben introucir unos conceptos que son útiles a la hora e e
Más detallesFundamentos matemáticos. Tema 5 Derivación de funciones de una y varias variables
Fundamentos matemáticos Grado en Ingeniería agrícola y del medio rural Tema 5 Derivación de funciones de una y varias variables José Barrios García Departamento de Análisis Matemático Universidad de La
Más detalles