Método de las Imágenes.

Transcripción

1 Electici Mgnetismo 9/ Electostátic efinición Los conuctoes en electostátic. Cmpo e un cg puntul. plicciones e l Le e Guss Integles e supeposición. Potencil electostático efinición e Intepetción. Integles e supeposición. Ecuciones e Poisson Lplce. Coniciones e Intefse.Coniciones e eguli. Teoem e unici, teoem el vlo meio. Cmpo potencil eléctico en puntos lejos: ipolo, momento ipol, polizción e mteiles. Métoo e ls imágenes. Sistems e conuctoes. Conensoes. Enegí Fuezs. José L. Fenánez Jmin Em3f- Métoo e ls Imágenes. Es un métoo potente ue pemite esolve lgunos polems complicos. Consiste en moific el polem, mplino el ecinto, e fom ue:» Resulte más sencillo.» Se sign cumplieno ls coniciones el polem oiginl. Nomlmente seá necesio ñi cgs fue el ecinto oiginl. Ejemplo: cg fente un po conucto: S ~ José L. Fenánez Jmin - Em3f- Métoo e ls Imágenes

2 Electici Mgnetismo 9/ Imágenes: Po conucto inefinio Polem oiginl: ε Coniciones e contono: Po z» Reguli en el infinito. Polem imgen: Coniciones e contono.» Reguli en el infinito. Solución: I ( ) ( z ) ( ) z z $ z $ L solución el polem imgen cumple ls coniciones el polem oiginl: I z José L. Fenánez Jmin - z $ Em3f-3 Imágenes: Po conucto inefinio () L solución el polem imgen veific: L ecución en z>. ε» L cg imgen está fue el ecinto: es one ee est. Ls coniciones e contono.» Ls coniciones e contono son ls ecus p gntiz l unici e l solución.» Conclusión: L solución el polem oiginl es: ( ) ( ( z ) ) ( z ) z $ ; ; z z José L. Fenánez Jmin Not: se h supuesto ue en z< no h cgs. Em3f- Métoo e ls Imágenes

3 Electici Mgnetismo 9/ Imágenes: Po conucto inefinio (3) Polem: istiución e cg fente un po conucto inefinio tie en z: Solución: ( ) ( ) I I I I I ( zˆ ) zˆ ( ) I I I I I I José L. Fenánez Jmin Em3f-5 Imágenes: Po conucto inefinio () Polem: Cg fente os pos conuctoes inefinios. Infinits cgs c vez más lejs > Un seie convegente José L. Fenánez Jmin Em3f-6 Métoo e ls Imágenes 3

4 Electici Mgnetismo 9/ Imágenes: Po conucto inefinio (5) Polem: Cg fente os pos conuctoes inefinios. Infinits cgs c vez más lejs > Un seie convegente. José L. Fenánez Jmin cgs cgs 6 cgs Em3f-7 Imágenes: ieo conucto inefinio Cg fente un ieo cóncvo e 9º απ/ Funcion p cgs en l pte inteio e ieos e ángulo απ/n. P otos ángulos cen cgs en l egión e estuio: José L. Fenánez Jmin Soluciones no vális Em3f-8 Métoo e ls Imágenes

5 Electici Mgnetismo 9/ Imágenes: ieo conucto inefinio () Cg puntul fente un po conucto Cg puntul fente un ieo conucto e 9º José L. Fenánez Jmin Em3f-9 Imágenes: Esfe conucto Polem esolve: istiuciones e cg fente un esfe conucto potencil ceo. -. Punto e pti: L supeficie e potencil ceo en un polem e os cgs e istinto signo es siempe un esfe. En l figu:»» -. José L. Fenánez Jmin Em3f- Métoo e ls Imágenes 5

6 Electici Mgnetismo 9/ Imágenes: Esfe conucto () Compoción: Sen - ls os cgs: >>. Escogieno el oigen e fom ue: José L. Fenánez Jmin El potencil es: L ecución e l supeficie : ( [ ]) ( z ) z ( ) ( ( z[ ( ) ]) ) ( z ) z z z z z ( ) ( ) Resulto un esfe cent en el oigen. zˆ zˆ ( ) zˆ - Em3f- Imágenes: Esfe conucto (3) Solución l polem e un cg puntul fente un esfe conucto tie: L imgen e un cg situ un istnci e un esfe conucto e io tie es ot cg: e vlo: Situ en líne ente el cento e l esfe un istnci: El io e l esfe es l mei geométic e ls istncis e ls cgs su cento. Comentios icionles: José L. Fenánez Jmin Este esulto vle tnto p cgs fue o ento e l esfe. L cg totl e l supeficie conucto seá igul l cg inteio...» Con el mismo signo p el polem eteio.» Con el signo cmio p el polem inteio. Em3f- Métoo e ls Imágenes 6

7 Electici Mgnetismo 9/ Imágenes: Esfe conucto () Cálculo e E Suponieno fue e l esfe: cosθ E ˆ ˆ θ θ cosθ 3 [ cosθ] cosθ ( cosθ) [ cosθ] 3 3 [ cosθ] [ cosθ] 3 3 ˆ senθθˆ José L. Fenánez Jmin ensi e cg en l supeficie e l esfe: ε E ˆ S π [ cosθ] 3 Em3f-3 Imágenes: Esfe conucto (5) Euipotenciles línes e cmpo e un cg puntul fente un esfe potencil ceo. Ψ José L. Fenánez Jmin Cg fue e l esfe. Ψ Ψ Ψ Cg ento e l esfe Em3f- Métoo e ls Imágenes 7

8 Electici Mgnetismo 9/ Métoo e ls Imágenes 8 José L. Fenánez Jmin Imágenes: Cilino conucto inefinio Imgen e un líne e cg constnte e inefini plel un cilino conucto inefinio. Ls supeficies euipotenciles e os línes e cg constntes, inefinis, plels el mismo móulo istinto signo son cilinos: X Y L L Em3f-5 José L. Fenánez Jmin Tomno como efeenci el po, el potencil vle: L supeficie e : X Y L L e Cículos! Cilinos! Imágenes: Cilino conucto inefinio () Em3f-6

9 Electici Mgnetismo 9/ Métoo e ls Imágenes 9 José L. Fenánez Jmin Pámetos e l supeficie e : Cilino:» con cento en: io:» egene en un po si Popie inteesnte: C C e Imágenes: Cilino conucto inefinio (3) [ ] C X Y C Em3f-7 José L. Fenánez Jmin Tso el oigen e cooens l eje el cilino: El io e c cilino euipotencil es l mei geométic e ls istncis su cento e ls línes e cg. C Imágenes: Cilino conucto inefinio () Y Y X C c c Em3f-8

10 Electici Mgnetismo 9/ Imágenes: Cilino conucto inefinio (5) plicción: L istiución e cg imgen e un líne e cg constnte, plel un cilino conucto inefinio e io un istnci, es ot líne el mismo vlo signo contio situ un istnci: c El potencil vle: El cmpo: ( ) E ( ) ( ) Y c ( ) ( ) ( ) L X José L. Fenánez Jmin Em3f-9 Imágenes: Cilino conucto inefinio (6) El cmpo: E ˆ ϕ ˆ ϕ senϕ ( ) ( ) ( ) ( ) senϕ ϕˆ L ensi supeficil e cg (líne eteio l cilino): S ˆ ( ) ϕ ε ˆ E π 3 ( ) ( ) π π José L. Fenánez Jmin Em3f- Métoo e ls Imágenes

11 Electici Mgnetismo 9/ Imágenes: Cilino conucto inefinio (7) σ σ Líne e cg eteio l cilino conucto Líne e cg inteio l cilino conucto José L. Fenánez Jmin Em3f- Líne ifil os cilinos conuctoes, inefinios, igules plelos. Y El polem es coloc ls línes e cg:» e l figu: R» emás: R R» Cominno ls ecuciones: ± R m» e one es inmeito ue: José L. Fenánez Jmin» Y... ( ) ( ) ( ) ( ) Em3f- R X Métoo e ls Imágenes

12 Electici Mgnetismo 9/ Métoo e ls Imágenes José L. Fenánez Jmin Líne ifil () L C Em3f-3 José L. Fenánez Jmin Coil escento l C El ptemiento no es complico. Ls ecuciones... Em3f-

13 Electici Mgnetismo 9/ Convoctoi Feeo José L. Fenánez Jmin Em3f-5 Métoo e ls Imágenes 3