Solución. Práctica Evaluable 1. Teoría de Juegos. 4 de abril de Considere el siguiente juego en forma extensiva: (3, 6)
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- Lourdes Moreno Silva
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1 Solución. Práctic Evlule. Teorí de Juegos. 4 de ril de 0 Considere el siguiente juego en form etensiv: I D (3, 6) (4, 3) (5, 7) (, 5) (, 3) (3, ) (i) (ii) (iii) (iv) Defin estrtegi. Represente el juego en form norml o estrtégic. Defin estrtegi (estrictmente) domind. Qué cominciones de estrtegis soreviven l Eliminción Itertiv de Estrtegis Estrictmente Dominds (EIEED)? Defin equilirio de Nsh. Oteng los equilirios de Nsh. Defin equilirio perfecto en sujuegos. Oteng los equilirios perfectos en sujuegos. (i) Definición de Estrtegi. Un estrtegi de un jugdor es un descripción complet de lo que hrí en cso de ser llmdo jugr en cd uno de sus nodos de decisión. H que especificrlo incluso en quellos nodos que no fuern lcnzles pr él ddo el comportmiento ctul del otro o de los otros jugdores. Es un pln de comportmiento o pln de conduct. (Es un función en l que cd jugdor sign un cción cd nodo que le corresponde.
2 Un estrtegi de un jugdor tiene tnts componentes como conjuntos de informción teng el jugdor.) Juego en form norml. I (, 5) (, 3) I (, 5) (, 3) I (3, ) I (3, ) D (4, 3) (4, 3) D (5, 7) (5, 7) D (4, 3) (4, 3) D (5, 7) (5, 7) (ii) Definición: Estrtegi (estrictmente) domind Decimos que un estrtegi está estrictmente domind pr un jugdor si eiste otr estrtegi que conduce mejores resultdos culesquier que sen ls estrtegis seguids por los demás jugdores. dd d d dd s está estrictmente domind si s tl que Π ( s, s ) > Π ( s, s ), s S. i i i i i i i i i i Estrtegis estrictmente dominds: I (por D D); I (por D D); D (por D D) D (por D D).
3 Eliminción Itertiv de Estrtegis Estrictmente Dominds (EIEED) I (, 5) (, 3) I (, 5) (, 3) I (3, ) I (3, ) D (4, 3) (4, 3) D (5, 7) (5, 7) D (4, 3) (4, 3) D (5, 7) (5, 7) ª Etp: I, I, D D son estrtegis estrictmente dominds. s eliminmos computmos el juego reducido. ª Etp: son estrtegis estrictmente dominds (por ) del juego reducido. s eliminmos computmos el juego reducido. 3ª Etp: I e I son estrtegis estrictmente dominds (por D D) del juego reducido. s eliminmos computmos el juego reducido. Estrtegis que soreviven l EIEED: (D, ), (D, ), (D, ) (D, ) 3
4 (iii) Definición de equilirio de Nsh. Un cominción de estrtegis s * (s *,...,s n * ) constitue un equilirio de Nsh si l estrtegi de cd jugdor es l mejor respuest (o l menos un de ells) nte ls estrtegis seguids por los otros jugdores. Es decir, s * (s *,...,s n * ) es un equilirio * * de Nsh si: s i Ri (s i ) i,i =,...,n donde R i (s * ' i ) = s i S i : Π i (s ' i,s * ) Π (s,s * ' { i ), s i i i i S i,s i s i }. Equilirios de Nsh (D, ), (D, ), (D, ) (D, ) (iv) Definición de equilirio perfecto en sujuegos. Un jugd o cominción de estrtegis s * (s *,...,s * n ), que se equilirio de Nsh, constitue un equilirio perfecto en sujuegos si ls prtes relevntes de ls estrtegis de equilirio de cd uno de los jugdores son tmién de equilirio pr cd uno de los sujuegos. I D (3, 6) (4, 3) (5, 7) (, 5) (, 3) (3, ) En el juego sólo h dos sujuegos: el que comienz en el nodo superior del jugdor el que coincide con el propio juego. Considermos el primero de ellos eigimos que 4
5 ls prtes relevntes de ls estrtegis de equilirio sen tmién de equilirio en este sujuego. (, 5) (, 3) (3, ) En este sujuego l cominción de estrtegis (, ) es el único equilirio de Nsh. Computmos el juego reducido en el que hemos elimindo todos quellos comportmientos que no son de equilirio en el sujuego superior vmos l nterior sujuego que coincide con el propio juego que comienz en el nodo inicil del jugdor. I (3, 6) D (4, 3) (5, 7) s s R R I D I I, I D D 5
6 En el juego reducido l cominción de estrtegis (D, ) es el único equilirio de Nsh. Por tnto, (D, ) es el único EPS. No EPS: (D, ), (D, ) (D, ) que ls prtes relevntes de ls estrtegis no son de equilirio en el sujuego superior. 6
(4, 3, 1) (iii) Defina estrategia débilmente dominada. Qué estrategias están débilmente
. Conidere el iguiente juego en form norml: (4,, ) (,, ) (, β, ) (, 6, ) (0,, 4) (, 4, ) (i) efin etrtegi. Repreente el juego en form norml. (ii) efin equilirio de N. Oteng lo equilirio de N. (iii) efin
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