Un conjunto es un grupo, una colección de objetos; a estos objetos se les llama miembros o elementos del conjunto.

Transcripción

1 TEORÍ DE CONJUNTOS. Un conjunto es un grupo, una colección de objetos; a estos objetos se les llama miembros o elementos del conjunto. Ejemplos: Los libros de una biblioteca. Los alumnos de una escuela. Los meses del año. Los planetas del sistema solar. Se ha convenido en representar a los conjuntos con letras mayúsculas y a sus elementos con letras minúsculas, separadas por medio de una coma. Ejemplo. Sea el conjunto formado por todos los números enteros. = {1, 2,,, 5... } Sea el conjunto formado por las vocales. = {a, e, i, o, u} Pertenencia entre un conjunto y sus elementos. La relación de pertenencia entre un conjunto y sus elementos se establece por medio del símbolo, que significa es elemento de, cuando el símbolo aparece tachado significa que no es elemento de. Ejemplo. Sea D el conjunto formado por las vocales. D= {a, e, i, o, u} Entonces; a D y b D

2 Conjunto universal. Es aquel conjunto que consta de todos los elementos a los que se puede referir el análisis de un problema o situación. El conjunto universal lo representamos por la letra U. Conjunto de vacío o nulo. Es un conjunto sin elementos que se denota por el símbolo Ø ó { }. Conjunto unitario. Es aquel conjunto que sólo tiene un solo elemento. Ejemplo = {a} Subconjunto. Un conjunto es subconjunto de un conjunto. Si todos los elementos del conjunto pertenecen al conjunto. Esta relación se denota por el símbolo colocado ente y. que se lee es subconjunto de. Ejemplo. Sea U el conjunto formado por todos los alumnos de la preparatoria 2, el conjunto formado por los alumnos del turno matutino y el conjunto formado por los alumnos de quinto semestre del turno matutino. U= {lumnos de la preparatoria} = {lumnos de T.M.} = {lumnos de quinto semestre de T.M.} y U es subconjunto de y es subconjunto de U.

3 DIGRMS DE VENN EULER. Los conjuntos se pueden representar con diagramas de Venn- Euler de forma rectangular, circular u otras formas. Dentro de los diagramas se anota los elementos del conjunto. El conjunto universal, se representa por medio de un rectángulo y dentro de éste se representan los subconjuntos por medio de círculos. Ejemplo 1. U= {a, b, c, d..x, y, z} = {a, e, i, o, u} = {b, c, d} f i k l m n U g a b h e i r c z u o d j o p q s t u v w x y Ejemplo 2. Sea U el conjunto formado por los números enteros positivos menores que 10. = {Integrado por los números pares}. = {Integrado por los números impares}. U

4 OPERCIONES CON CONJUNTOS. Intersección. Dados dos conjuntos y, la intersección es el conjunto formado por los elementos comunes a ambos conjuntos. Esto es simbolizado por que se lee: intersección. y es representado por medio de un diagrama de Venn de la siguiente manera. Β Ejemplo 1. Sea: U= {1, 2,,, 5, 6, 7, 8} = {1, 2,,, 5} ={2,, 6, 8} Representar la intersección con un diagrama de Venn Por lo tanto = {2,}

5 Ejemplo 2. Sean los conjuntos = {1, 2,,, 5, 6} = {2,, 6, 8, 10} C={6,8} Representar la intersección entre los conjuntos mediante un diagrama de Venn. = {2,, 6} C = {6} C = {6, 8} C = {6} C Unión entre dos conjuntos. Dados dos conjuntos y, la unión es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a por lo menos 1 de ambos conjuntos. Ésto se simboliza por U, que se lee: unión y se puede representar por medio de un diagrama de Venn de la siguiente manera. En este caso, los elementos pueden pertenecer al conjunto, al conjunto o a ambos conjuntos.

6 Ejemplo. Sean los conjuntos = {1, 2,,, 5, 6} = {, 5, 6, 7, 8, 9}, representar mediante un diagrama de Venn = {1, 2,,, 5, 6, 7, 8, 9} Diferencia ente dos conjuntos. Dados dos conjuntos y la diferencia - es el conjunto de todos los elementos de que no pertenecen a. Esto se simboliza como - que se lee diferente de y se puede representar por medio del siguiente diagrama de Venn: - Ejemplo. Sea: = {1, 2,, } = {1,, 5, 7} Hallar -, - y

7 = {2,} -= {5,7} = {1,} Complemento El complemento de un conjunto con respecto al universo, es el conjunto de todos los elementos U que no están en, se representa al complemento de como C

8 Ejemplo. Sea: = {2,, 6, 8, 10} = {1, 2,, 5, 6} U= {1, 2,,, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Hallar: 7 8 U -={, 8, 10} -={1,, 5 } = {2, 6} C = {1,, 5, 7, 8, 9}