UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SARMIENTO Matemática I Segundo Parcial (21/11/09) xe2x JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS

Transcripción

1 Segundo Parcial (21/11/09) 1. Sea f(x) = 1 +2 xe2x a) Hallar dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos locales de f. b) Hallar (si las hay) las asíntotas horizontales y verticales de f. Decidir si los extremos hallados en el ítem anterior son globales. 2. Hallar dos números no negativos de modo tal que sumados den 1 y la suma de sus cuadrados sealamenorposible. Ylamayorposible? Z 1 3. Sea F (x) =5x Z te t2 (t 2 +1)dt a) Calcular F (3). b) Demostrar que F es creciente en R. 27 x 3 t 2 +1dt 4. Hallar el área comprendida entre el gráfico de f(x) =x(x 1)(x +1)yelejex.

2 Recuperatorio Segundo Parcial (28/11/09) 1. Sea f(x) = x x 2 +1 a) Hallar dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos locales de f. b) Hallar intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión de f. Hacer un gráfico aproximado. 2. Calcular: lim x 0 + x 2 e 2 x 3. Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de la función F (x) = x 0 =1. Zx 3 x 2 t 3 cos(πt)dt en el punto 4. Hallar el área de la región limitada por las rectas x =0, y =2yelgráfico de la función f(x) = 2x.

3 Recuparatorio Segundo Parcial (5/12/09) 1. Sea f derivable tal que el gráfico de su función derivada f 0 es: A B Donde A =( 5, 0) y B =( 3, 0). Hallar intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos locales, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión de la función f. 2. Calcular los siguientes límites: 1 x +ln(x) 1. lim x 1 sin 2 (1 x) 2. lim x)sin(1 x) x 1 (1 3. Hallar una función f que verifique que f (x) =cos(x)(x +sin 2 x) yquef(0) = Calcular. lim x 1 x+1 Z x 2 1 e t2 1dt x 2 1

4 Segundo Parcial (19/6/10) 1. Dada f(x) = ln(x2 +1) 2x 2 +2 : a) Hallar dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos locales de f. b) Hallar (sí las hay) las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de f y determinar si los extremos hallados en a) son globales. 2. Sea f una función dos veces derivable de la cual se sabe que su derivada f 0 es estrictamente creciente en (, 1) y en(2, + ) y estrictamente decreciente en ( 1, 2). a) Hallar los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión de f. Justificar. b) Si se sabe además que f 0 ( 3) = 2, f 0 ( 1) = 3,f 0 (2) = 1 y f 0 (4) = 2 Cuántos puntos críticos tiene f? Cuántos son máximos y cuántos son mínimos locales? Justificar. 3. Sea F (x) = x +1+ π Z2 a) Verificar que F (2) = 0. F (x) b) Calcular lim x 2 x 2. 0 t sin(t)dt + Z 0 x 2 4 ln(t 2 +1)dt. 4. Sean f(x) =(2x +1)e x+1 y g(x) =(2x +1)e x2 +x. a) Hallar funciones F y G que verifiquen que F 0 = f, F( 1) = 0 y G 0 = g, G(0) = 1. b) Hallar el área comprendida entre los gráficos de f y g.

5 Recuperatorio Segundo Parcial (26/6/10) 1. Dada f(x) =e x2 +x (x 2 + x +2). : a) Hallar dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos locales de f b) Determinar el número de soluciones de la ecuación e x2 +x = x 2 + x Sea f(x) =x ln 2 (x). 1. Hallar intervalos de concavidad hacia arriba y hacia abajo y puntos de inflexión de f. 2. Decidir si x =0es asíntota horizontal por derecha de f. 3. Sea F (x) = Zx 2 x sin(t 2 )dt x. a) Definir si es posible F (0) para que F resulte continua en x =0.. b) Si definimos F (0) = 0 decidir si F es derivable en x =0. 4. Hallar el área comprendida por los gráficos de f(x) = x3 x +1 y g(x) =x2 + x +6

6 EJ.5 EJ.6 EJ.7 EJ.8 Turno / Docentes: Segundo Recuperatorio Segundo Parcial (3/7/2010) 5. Dada f(x) = arctan(x 3 3x). a) Hallar dominio, ecuación de las asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos locales de f b) Determinar el número de soluciones de la ecuación f(x) =1, Sea f(x) =ax 3 + bx 2 +3donde a y b R. a) Hallar valores de a y b de modo tal que x =1sea un extremo local de f 0 y f 0 (1) = 3. Decidir si este extremo es máximo ó mínimo. f(x) b) Para a =6y b = 9 calcular lim x 1 (x 1) ln(x). 7. Hallar la fórmula de una función f :R >0 R que verifique simultáneamente que f(1) = 3 y que: Z x t.f 0 (t)dt =2xln(x) Hallar el área comprendida entre los gráficos de f(x) =e x2 (x 3 +1)y g(x) =e x2 (x +1).