n-1 n (número del período)

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José Luis Mendoza Medina
hace 7 años
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1 ÍNDIÍ ICES PARA DECISIONES EN PROYECTOS DE INVERSII IÓN De los índices más utilizados para decisiones de inversión en proyectos se tienen: Valor presente neto (VPN), Tasa Interna de Retorno (TIR), Beneficio Versus Costos (B/C) y Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE o CAE). De estos hablaremos de los más importantes, centraremos el estudio en el VPN y la TIR. Este documento permitirá al estudiante, interpretar las cifras finales de VPN y TIR con lo que podrá tomar decisiones razonables al evaluar y comparar proyectos de inversión, a la luz de una tasa de rendimiento. Conviene advertir sobre estos índices que al definir los criterios de decisión, en ellos solo se considera la variable rentabilidad. El inversionista entonces deberá adicionalmente tener en cuenta las variables de riesgo y liquidez. El modelo de gráfico para indicar el flujo de caja de un proyecto es el siguiente, donde se destaca la inversión inicial en el punto cero y los costos o gastos como flechas hacia abajo representando las salidas de dinero; mientras que los ingresos y el valor del mercado (Valor recuperable del proyecto al final de su vida útil) como flechas hacia arriba, en señal de entradas para el inversionista INGRESOS ---- VR. DE MDO n-1 n (número del período) INV COSTOS INICIAL VALOR PRESENTE NETO ((VPN)).. Al Iniciar el estudio del VPN se requiere conocer el concepto de tasa de oportunidad, la cual constituye el referente de éste índice. Se puede considerar la TASA DE INTERÉS DE OPORTUNIDAD (TIO) como el máximo rendimiento que alcanza un inversionista, entre las alternativas que posee para colocar sus fondos; por lo tanto podría interpretarse como la rentabilidad mínima que él esperaría al considerar un nuevo proyecto.

2 El valor presente neto se calcula como la diferencia entre el valor presente de las entradas y el valor presente de las salidas de dinero, involucradas en el flujo de caja de un proyecto. VPN (TIO) = entradas (en cero) - salidas (en cero) Para trasladar cada uno de los valores al punto cero, se emplea como tasa de descuento, la tasa de oportunidad del inversionista INGRESOS ---- VR. DE MDO n-1 n (número del período) INV COSTOS INICIAL Para interpretar el resultado del VPN, considerando una TIO del 20% E.A. analicemos, utilizando este índice, las decisiones a tomar en cada uno de los tres escenarios siguientes: CASO A $ escala en años $100 Empleando la fórmula: VPN A = 130* =$8.33 Si la expectativa del inversionista, revelada en su TIO, es la de ganar mínimo el 20% efectiva anual, quiere decir que en este caso A, está obteniendo $10 adicionales a lo esperado, en el final del año uno; y los $8.33 del VPN representan esos mismos diez pesos, pero medidos a precios del punto cero; puesto que si nos preguntáramos, Cuánto necesitaría colocar hoy este inversionista a su tasa de oportunidad, para obtener diez pesos dentro de un año?, el cálculo nos señalaría que serían justo los $8.33 indicados en el resultado del VPN.

3 CASO B $ escala en años $100 VPN B = 120* =$0.00 Este cero del VPN quiere decir, que al invertir en este proyecto, alcanzaría justamente a cubrir las mínimas expectativas sin obtener nada adicional. Un VPN de cero es propio del proyecto que rinde exactamente la tasa de descuento. CASO C $ escala en años $100 VPN C = 110* = -$8.33 Es sabido, que siendo la TIO del 20% anual, se esperarían $120 al final del año, y en este caso solo entrega $110, es decir, $10 menos de lo esperado a precios del punto uno (año 1); en tanto que el $8.33 negativo se interpretará como la cantidad que a precios del punto cero dejaría de percibir respecto a lo esperado, y que generaría pérdida al aceptar invertir en esta propuesta. Ante lo expuesto, los criterios para decidir con VPN, son los siguientes: AL DECIDIR SOBRE UN PROYECTO Si VPN > 0 (positivo)... SE ACEPTA EL PROYECTO Si VPN < 0 (negativo).se RECHAZA EL PROYECTO (*Asterisco) Si VPN = 0... EL PROYECTO RESULTA INDIFERENTE AL DECIDIR SOBRE PROYECTOS ALTERNOS Si VPN A > VPN B... SE ACEPTA EL PROYECTO A Si VPN A < VPN B... SE ACEPTA EL PROYECTO B Si VPN A = VPN B... EL RESULTADO GENERA INDIFERENCIA (*Asterisco) Cuando se elige entre proyectos mutuamente excluyentes, donde solo es posible identificar los costos o donde se generen ingresos idénticos, se puede evaluar con solo costos, por lo que los

4 VPN resultarán negativos, en cuyo caso se escoge el que mayor VPN entregue, eligiendo así el que menos cuesta: si VPN A = -45 y VPN B = -50, se escogerá A, pues -45>-50. AL COMPARAR PROYECTOS DE VIDA ÚTIL DIFERENTE En esta situación, los flujos de caja se deben repetir, de ser necesario, hasta que cada uno complete una vida útil total igual al mínimo común múltiplo de sus respectivas vidas útiles. Este caso se ampliará mediante el desarrollo de un ejercicio. Así, si un proyecto A tiene vida útil de dos años y un proyecto B de tres años, entonces como el mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6, el proyecto A se repetirá 3 veces, mientras el proyecto B se repite 2 veces. Para determinar el mínimo común múltiplo entre dos valores, se obtiene el factor común de ellos si lo hubiere y luego se multiplica ese factor por los valores que queden después de haberlo obtenido. En el caso de no existir factor común, el mcm se calcula multiplicando dichos valores. Veamos un ejemplo: Si un proyecto X tiene vida útil de 12 años y un proyecto Y 15 años, entonces primero se determina el factor común entre 12 y 15 que es 3. Al sacar el 3 como factor común, de 12 queda 4 y de 15 queda 5, entonces el mcm sería: 3x4x5=60, por lo tanto, el de 12 se repite 5 veces y el de 15 se repite 4 veces. Otro ejemplo sin factor común: Entre 3 y 5 el mcm es 3x5=15 CÁLCULO DEL VPN CON EXCEL Para obtener mediante la hoja de cálculo de EXCEL, el VPN de un flujo de caja periódico, se disponen los valores en columnas, donde la primera de ellas se reserva para indicar los períodos, empezando desde cero, y en las columnas siguientes se registran cronológicamente los valores del flujo, detallando por columna los diversos conceptos (ingresos, valor de mercado, costos, gastos, inversión) y una columna final denominada FLUJO DE CAJA RESULTANTE (FCR) que se formula sumando los conceptos que impliquen entradas y restando los que se refieran a salidas de dinero. Finalmente en una celda vacía se invoca la función VNA en la

5 categoría de las financieras anotando en ella la tasa de oportunidad o tasa de descuento y en el campo valor 1 el rango de la columna del FCR, desde el período 1 hasta el último. Finalmente, en una celda vacía se suma el resultado del VNA con la celda del FCR del período cero, encontrando así el VPN. (Ver el ejemplo en el video) TASA INTERNA I DE RETORNO (( TIR )) Se puede definir como la tasa de rendimiento entregada por los dineros que permanecen invertidos en un proyecto. También de ella puede decirse que es la tasa a la cual el VPN del flujo se hace igual a cero. Como la TIR es la tasa que hace el VPN = 0, entonces la sumatoria de las entradas del proyecto llevadas al punto cero con la TIR, menos la sumatoria de sus salidas llevadas igualmente al punto cero con la TIR, se hacen igual a cero. Así: VPN (TIR) = 0 = entradas (en cero) - salidas (en cero) Al plantear la ecuación, la tasa de descuento a emplear, que es la TIR, se convierte en la incógnita a calcular. Ejemplo Calcular la TIR del siguiente flujo: ESCALA EN AÑOS 100 0= 70*(1+TIR) *(1+TIR) En este caso muy particular, para calcular la incógnita TIR, podría hacer uso de la fórmula general de la ecuación cuadrática, pero en lo general, donde se presenta un infinito número de casos, no se conoce un artificio matemático con el cual se pueda sistematizar el despeje de la incógnita.

6 Hasta el día de hoy se emplean los siguientes procedimientos para la solución: 1. TANTEO, mediante el cual se le dan valores sucesivos a TIR hasta que satisfaga la ecuación. 2. MEDIO ELECTRÓNICO, utilizando calculadora financiera o una hoja de cálculo. (Ver el procedimiento para la solución del ejemplo en el video) Los criterios para decidir con VPN, son los siguientes: AL DECIDIR SOBRE UN PROYECTO Si TIR > TIO... SE ACEPTA EL PROYECTO Si TIR < TIO... SE RECHAZA EL PROYECTO Si TIR = TIO... SERÍA INDIFERENTE INVERTIR EN ÉL. AL DECIDIR SOBRE PROYECTOS ALTERNOS Si TIR A > TIR B...SE ACEPTA EL PROYECTO A Si TIR A < TIR B...SE ACEPTA EL PROYECTO B Si TIR A = TIR B...SERÍA INDIFERENTE INVERTIR EN CUALQUIERA DE ELLOS CÁLCULO DE LA TIR CON EXCEL El flujo se registra igual que en el caso del VPN, sin embargo, al registrar el rango del FCR en el campo de la ventana TIR, se debe empezar por el FCR del período cero (se recuerda que en el VNA, al calcular el VPN, el rango de valores empieza por el FCR del período uno y no toca el FCR del período cero). La ventana de la función TIR posee un campo denominado ESTIMAR, el cual se emplea para los casos en que EXCEL en sus iteraciones (ciclos donde EXCEL tantea a grandes velocidades el valor de TIR) no encuentra el valor. Con ESTIMAR lo que se hace es ayudar al programa para que encuentre dicho valor. Cuando se omite valor en el campo ESTIMAR, EXCEL por default empieza sus iteraciones desde el 10%. Si se hace necesaria la estimación, se sugiere empezar digitando cero en ese campo. (Ver el ejemplo en el video)

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