MATEMÁTICAS III (Carrera de Economía) OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES ( )
|
|
- Juan Manuel Botella de la Fuente
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 MATEMÁTICAS III (Crrer de Economí) OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES ( ) El propósito centrl de l economí como cienci es el estudio de l signción óptim de los recursos escsos. Est definición de l economí encj mu bien con el tem mtemático de optimizción (mximizción o minimizción) restringid: l búsqued de un óptimo (máximo o mínimo) sujeto un restricción. El consumidor trt de mximizr un función de utilidd condiciond por l restricción presupuestl; el empresrio cpitlist trt de mximizr un función de gnnci con l restricción de l disponibilidd de sus recursos. El método pr resolver este tipo de problems fue desrrolldo por el mtemático Joseph Louis Lgrnge ( ). Est not present l estructur mtemátic más simple de los problems de optimizción con restricciones l solución conocid como método de multiplicdores de Lgrnge. Método de Lgrnge L estructur más simple que podemos plnter consiste en un función objetivo (l función pr l cul se busc un máximo o mínimo) de dos vribles independientes un función de restricción en ess misms vribles l cul formliz ciert condición que deben cumplir. Se trt de un óptimo condiciondo. En generl, l función objetivo puede tener n vribles independientes pueden existir m funciones de restricción (m < n). L función de restricción se plnte en l estructur más simple como un iguldd; en lgunos problems de mor complejidd, l restricción puede ser un desiguldd. Función objetivo con dos vribles independientes un restricción de iguldd. Se tiene un función objetivo z= f ( x, un función de restricción c g( x, =. Supongmos que se quiere mximizr z l tiempo que se cumple l restricción. Esto es: 1
2 mx f x, s. g x, = c (1) El método de Lgrnge consiste en formulr un nuev función, l función Lgrngen: (,, λ) (, ) λ( (, )) L x = f x + c g x (2) Donde λ es un número rel tl que ( x*, *, λ *) es un punto crítico de l función L( x,, λ ). Nótese en (2) que ( c g( x, ) por l definición en (1). Pr encontrr los puntos críticos procedemos obtener ls derivds prciles de L respecto x,, λ e igulr cero. L = Lx = fx λgx x L = L = f λg L = L = c g( x, λ Ahor tenemos un sistem de 3 ecuciones con igul número de incógnits ( x,, λ ) ls cules podrán determinrse si el problem plntedo tiene un solución. En este cso encontrmos los puntos críticos ( x*, *, λ * ). Un vez obtenido los puntos críticos debemos verificr si se trt de un máximo, un mínimo o un punto sill. Pr ello debemos relizr ls derivds segunds, vlurls en el punto crítico con ells construir l mtriz Hessin mplid que llmmos H 2
3 L L x L λλ λ λ = L λ fx f H Lλ x fxx fx Definimos los menores principles de H como: Lλλ Lλ x Lλ L L H = H = L f f ; λλ λx 2 ; 3 Lλ x fxx λx xx x L f f λ x Suponiendo que L λ x 0, tendremos que los puntos críticos representn: i) Un máximo si: H 3 > 0 ii) Un mínimo si: H 3 < 0 Ejemplo: 1. Mximizr z= f ( x, = x con l restricción g x, = x+ 4=16 mx f x, = x s. gx, = x+ 4=16 Plntemos l función Lgrngen: 3
4 (,, λ) = + λ( 16 ( + 4 )) L x x x Resolvemos l condición de primer orden pr un máximo: L = λ x L = x 4λ L = 16 x 4 λ L condición de primer orden en este problem es un sistem linel que se resuelve fácilmente. De l primer ecución tenemos que = λ, insertndo este resultdo en l segund ecución result x = 4. Ahor sustituimos este último resultdo en l tercer ecución de l condición de primer orden de mner que 16 = = 8 se deduce que = 2 = λ. Luego, x = 4 = 4(2) = 8. Por lo tnto, l función Lgrngen tiene un punto crítico en: x* = 8, * = 2. Ls derivds segunds que necesitmos pr construir l mtriz Hessin mplid son: L, L, L, L = 1, L = 1, L = 1, L = 4 λλ xx x x λx λ mner que l mtriz Hessin mplid es:. De H = El determinnte H 3 = 8> 0 Conclusión: El punto crítico (8,2) es un máximo de l función f ( x, con l restricción del problem. = cumple 4
5 2. Minimizr z= f ( x, = ( x con l restricción g x, = x+ 4=16 En este problem l función objetivo es el negtivo de l función objetivo del problem nterior. Por lo tnto l solución es similr. Dejmos l estudinte l resolución del punto crítico demostrr que se trt de un mínimo. 5
Optimización de funciones
Tem 5 Optimizción de funciones 5.1. Extremos de funciones de vris vribles Definición 5.1.1. Sen f : D R n R, x 0 D y el problem de optimizción: mximizr / minimizr f(x 1, x,, x n ), (x 1, x,, x n ) D en
Más detalles10. Optimización no lineal sin restricciones
10. Optimizción no linel sin restricciones 10. Optimizción no linel sin restricciones Conceptos básicos Optimizción sin restricciones en dimensión 1 Métodos numéricos pr dimensión 1 Optimizción sin restricciones
Más detallesFunciones de R en R. y = 1. son continuas sobre el conjunto
Funciones de R n en R m Teorem de l Función Invers Funciones de R en R Se f(x) un función rel de vrible rel con derivd continu sobre un conjunto bierto A se x 0 un punto de A donde f (x 0 ) 0. Considere
Más detallesExamen de Admisión a la Maestría 1 de Julio de 2015
Exmen de Admisión l Mestrí 1 de Julio de 215 Nombre: Instrucciones: En cd rectivo seleccione l respuest correct encerrndo en un círculo l letr correspondiente. Puede hcer cálculos en ls hojs que se le
Más detallesDefinición Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de ecuaciones como:
Definición Un sistem de m ecuciones con n incógnits es un conjunto de ecuciones como: m ecuciones b b n n n n b m m m mn n m n incógnits términos independientes incógnits Coeficientes del sistem Epresión
Más detallesopen green road Guía Matemática ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO profesor: Nicolás Melgarejo .cl
Guí Mtemátic ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO profesor: Nicolás Melgrejo.cl 1. Ecución de segundo grdo Es un iguldd donde l vrible incógnit está l cudrdo, l cul puede tener soluciones diferentes, 1 solución
Más detallesECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Clasificación, formas y problemas bien planteados. Por Guillermo Hernández García
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Clsificción, forms y problems bien plntedos Por Guillermo Hernández Grcí Clsificción Aquí se estudirán tres tipos de ecuciones diferenciles prciles: Ecuciones elíptics,
Más detallesDadas las matrices: y. a) Hallar A 10. b) Hallar la matriz inversa de B. c) En el caso particular de k=0, halla B 10. (PAU Septiembre )
Dds ls mtrices: ) Hllr A. b) Hllr l mtri invers de B. c) En el cso prticulr de k=, hll B. (PAU Septiembre 4-5) ) A = = A = = = O A 4 = A A= O A = O ; lo mismo A 5, A 6 por tnto A = b) B = = ; Es un mtri
Más detallesDeterminantes y la Regla de Cramer
Determinntes y l Regl de Crmer Mtriz Invers Not: un mtriz cudrd que no tiene invers se llm mtriz singulr. Ejemplo: Hllr l invers de A. A 4 Si l plicr el método de Guss se obtiene ceros en los elementos
Más detallesTeorema de la Función Inversa
Teorem de l Función Invers Pr el cso de un funcion F : U R R se tiene Nuestro problem es, dds ls funciones x f(u, v) y y g(u, v) que describen x, y como funciones de u, v, cundo es posible estblecer funciones
Más detallesSolución Examen. (1 + a)x + y + z + u = α x + (1 + a)y + z + u = β x + y + (1 + a)z + u = γ x + y + z + (1 + a)u = δ.
Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Algebr Linel MA 0, 0/08/3, Profs. J. González, R. Gouet. Solución Exmen. Considere el siguiente sistem de ecuciones lineles,
Más detallesTema 3: Sistemas de ecuaciones lineales
Tem 3: Sistems de ecuciones lineles 1. Introducción Los sistems de ecuciones resuelven problems relciondos con situciones de l vid cotidin, que tiene que ver con ls Ciencis Sociles. Nos centrremos, por
Más detallesJunio 2010 (Prueba General) JUNIO 2010 OPCIÓN A
Junio 00 (Prueb Generl) JUNIO 00 OPCIÓN A.- ) Dds ls funciones f () = ln () y g() =, hllr el áre del recinto plno limitdo por ls rects =, = y ls gráfics de f () y g (). b) Dr un ejemplo de función continu
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Igualación y Sustitución
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N 0
Más detallesTEMA 5: Logaritmos y ecuaciones logarítmicas. Tema 5: Logaritmos y ecuaciones logarítmicas 1
TEMA : Logritmos y ecuciones rítmics Tem : Logritmos y ecuciones rítmics ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Logritmos...- Logritmo de un número rel...- Logritmos decimles y neperinos..- Propieddes de los ritmos..-
Más detallesOLCOMA II Eliminatoria 2012 Nivel C XXIV OLIMPIADA COSTARRICENSE DE MATEMÁTICA UNA- UNED- UCR- ITCR- MEP-MICIT SEGUNDA ELIMINATORIA NACIONAL
OLCOMA II Elimintori 0 Nivel C XXIV OLIMPIADA COSTARRICENSE DE MATEMÁTICA UNA- UNED- UCR- ITCR- MEP-MICIT SEGUNDA ELIMINATORIA NACIONAL FECHA: 7 de gosto, 0 SOLUCIONARIO NIVEL C ( - ) OLCOMA II Elimintori
Más detallesPrimer Parcial de Introducción a la Investigación de Operaciones Fecha: 10 de mayo de 2014
Primer Prcil de Introducción l Investigción de Operciones Fech: 0 de mo de 0 INDICACIONES Durción del prcil: hrs Escribir ls hojs de un solo ldo No se permite el uso de mteril ni clculdor Numerr ls hojs
Más detallesI.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.
I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,
Más detallesInecuaciones con valor absoluto
Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor
Más detallesFUNDAMENTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
18 de Septiembre de 2017 FUNDAMENTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Ingenierí Industril Ingenierí Informátic Fcultd de Ingenierí Universidd Ctólic Andrés Bello Progrmción Linel José Luis Quintero 1 Puntos trtr
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES
Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión
Más detallesTEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1
TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Mtemátics CCSSII 2º Bchillerto 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MODELO Curso / MATERIA MATEMATICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN El lumno
Más detallesDETERMINANTES. Matemática I Lic. en Geología Lic. en Paleontología
Mtemátic I Lic. en Geologí Lic. en Pleontologí DETERMINNTES En un mtriz cudrd hy vrios spectos que el determnte yud esclrecer: Existirá un mtriz B tl que.b = I? Es decir, tendrá mtriz vers? De ls columns
Más detallesColegio San Agustín (Santander) Página 1
Mtemátics ºBchillerto Aplicds ls Ciencis Sociles er evlución. Determinntes ) Clcul el vlor de los siguientes determinntes: ) b) c) ) = (-)+ +(-) [ + (-) (-)+ ]= -++-[6++] = --6-= - b) = (-) + + -[ (-)+
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes del 2001 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A Area Area
IES Fco Ayl de Grnd Sobrntes del (Modelo ) GermánJesús Rubio Lun OPCIÓN A Ejercicio de l Opción A del Modelo de sobrntes de. Se quiere dividir l región encerrd entre l prábol y x y l rect y en dos regiones
Más detallesBLOQUE 1: ÁLGEBRA. Tema 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales
MTEMÁTICS º Bch BLOQUE : ÁLGEBR José Rmón Pdrón Tem : Sistems de Ecuciones Lineles MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles TEOREM DE ROUCHÉ José Rmón Pdrón Supongmos el sistem siguiente: z z
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems
Más detallesMatemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Hoja 2: Matrices
Profesor: Miguel Ángel Bez lb (º Bchillerto) Mtemátics plicds ls Ciencis Sociles II Hoj : Mtrices Operciones: Ejercicio : Encontrr ls mtrices X e Y tles que: 3 X + Y 4 5 X 3Y 7 Ejercicio : 3 5 Dds ls mtrices
Más detallesPrimer Parcial de Introducción a la Investigación de Operaciones Fecha: 28 de abril de 2010
Primer Prcil de Introducción l Investigción de Operciones Fech: 8 de bril de 00 INDICACIONES Durción del prcil: hrs. Escribir ls hojs de un solo ldo. No se permite el uso de mteril ni clculdor Numerr ls
Más detalles1. La integral doble.
UNIVESIA POLITÉCNICA E CATAGENA eprtmento de Mtemátic Aplicd y Estdístic Fundmentos Mtemáticos Curso 2008/09. Integrción Múltiples 1. L integrl doble. Supongmos que tenemos un rectángulo en 2 de l form
Más detalles1-ª 2-ª 3 1-ª 3-ª ª. x + y + z = 2. 5y + 4z = 2 2z = 24 2-ª ª 3-ª 1-ª 5 2-ª 3-ª 1-ª 2-ª 2 3-ª + 2-ª
DOSIER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES - GAUSS MACS. Resuelve estos sistems de ecuciones medinte el método de Guss: b c -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª,, Resuelve estos sistems de ecuciones lineles: b -ª -ª
Más detallesSEPTIEMBRE " ( él representa el producto vectorial)? En caso afirmativo, justifíquese. En caso contrario, póngase un ejemplo que lo confirme.
SEPTIEMBRE 99 OPCIÓN A EJERCICIO. Otener ls mtrices A y B tles que cumplen ls siguientes condiciones: B A B A Se trt de un sistem de ecuciones mtriciles, que se puede resolver por culquier método. Pr este
Más detallesMATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1 Mtrices 11 Definición Se K un cuerpo y n, m N Un mtriz n m sobre K es un plicción: A : {1,,n} {1,,m} K Si (i, j) {1,,n} {1,,m} denotremos ij
Más detalles, que, como está triangularizado, se observa que es
MTEMÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES II PRUEB ESCRIT. BLOQUE: ÁLGEBR ECH: DE ENERO DE Prte I. Sistems de ecuciones lineles. Mtrices. Ejercicio. Resuelv el siguiente sistem de ecuciones, utilindo, si es
Más detalles56 CAPÍTULO 2. CÁLCULO ALGEBRAICO. SECCIÓN 2.4 Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado
56 CAPÍTULO. CÁLCULO ALGEBRAICO SECCIÓN.4 Resolución de Ecuciones de Segundo Grdo Introducción Hemos estudido cómo resolver ecuciones lineles, que son quells que podemos escribir de l form x + b = 0. Si
Más detallesEcuaciones de 1 er y 2º grado
Ecuciones de 1 er y º grdo Antes de empezr resolver estos tipos de ecuciones hemos de hcer un serie de definiciones previs, que irán compñds por lgunos ejemplos. Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones
Más detallesFigura 1. Identificación de los elementos de un modelo de PL a partir de una tabla de datos.
Progrmción linel por Oliverio Rmírez Debido que los problems de progrmción linel poseen crcterístics generles, en est lectur resctmos lgunos puntos importntes del proceso de solución del ejemplo de l empres
Más detallesApuntes de A. Cabañó Matemáticas II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
puntes de. Cbñó Mtemátics II SISTEMS DE ECUCIONES LINELES 8. Epresión mtricil de un sistem.clsificción de un sistem en términos del número de soluciones. 8. Teorem de RouchéFrobenius. 8. El método de eliminción
Más detallesAX = B. X es la matriz columna de las variables:
ÁLGEBR MTRICIL PRO. MRIEL SRMIENTO SESIÓN 9: METODO DE ELIMINCIÓN GUSSIN En est sesión, resolvemos sistems de ecuciones lineles de orden x y x. Pr ello escribimos el sistem en término de mtrices, por ejemplo:
Más detallesDETERMINANTES. Los menores y los cofactores son de gran utilidad para encontrar determinantes de matrices de orden n>1.
DETERINNTES DETERINNTE DE UN TRIZ CUDRD socido cd mtri cudrd h un número llmdo determinnte de, denotdo como det. Los determinntes nos proporcionn un método pr el cálculo de l mtri invers (en cso de eistir)
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES
MATRICES Y DETERMINANTES. Introducción Ls mtrices y los determinntes son herrmients del álgebr que fcilitn el ordenmiento de dtos, sí como su mnejo. Los conceptos de mtriz y todos los relciondos fueron
Más detallesFunciones Algebraicas
1 1r Unidd s 1. Dominio de Polinomiles y Rcionles Cundo los pensmientos brumn nuestr mente es momento de tomr un pus, respirr, y reformulr ides. Unos minutos pr desconectrse resultn de provecho pr volver
Más detalles0 x+2y=1. x+(a+4)y+(a+1)z=0 -(a+2)y +(a 2 +3a+2)z=a+4. a+1 a 2 +3a ± ±2
JUNIO DE 8. PROBLEMA A. Estudi el siguiente sistem de ecuciones lineles dependiente del prámetro rel resuélvelo en los csos en que es comptible: x+ x+(+4)+(+)z (+) +( +3+)z+4 (3 PUNTOS) Aplicmos el método
Más detallesSELECTIVIDAD ANDALUCÍA. a) Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes y calcula los puntos de corte entre ambas gráficas.
SELECTIVIDAD. Est es un selección de cuestiones propuests en ls otrs comuniddes utónoms en l convoctori de Junio del.. En quells comuniddes en ls que no se indic nd, el formto de emen es similr l que se
Más detallesBLOQUE II: ÁLGEBRA =... son números reales, el primer índice indica la fila y el segundo la columna en la que se encuentra el elemento.
BLOQUE II: ÁLGEBR Deprtmento de Mtemátics 2º Bchillerto - DEFINICIONES: Un mtriz viene dd por 2 = m 2 22 m2 3 23 m3 n 2n mn donde son números reles, el primer índice indic l fil y el segundo l column en
Más detallesUnidad 10. Sistemas de ecuaciones lineales
Tem. istems de Ecuciones Unidd. istems de ecuciones lineles. Definiciones, tipos de sistems distints forms de epresrls.. Definición, sistems equivlentes.. Clses de sistems de ecuciones... Epresión de sistems
Más detallesÁlgebra Selectividad
Álgebr Selectividd 4-11 1 Cundo el ño 18 Beethoven escribe su primer Sinfoní, su edd es diez veces mor que l del jovencito Frnz Schubert. Ps el tiempo es Schubert quien compone su célebre Sinfoní Incomplet.
Más detallesTEMA 7 DETERMINANTES 7.1 DETERMINANTES DE ORDEN DETERMINANTES DE ORDEN 3
TEMA 7 DETERMINANTES Mtemátics II 2º Bchillerto 1 TEMA 7 DETERMINANTES 7.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2 7.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz cudrd de orden dos es un número que se obtiene del siguiente
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA:
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: EDISON MEJÍA MONSALVE. TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA DURACION 8
Más detallesI Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
ESCUELA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS I Resolución de sistems de ecuciones lineles Objetivo: El lumno deberá tener
Más detalles1. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE MATRICES
Mtrices. . DEFINICIÓN Y CLSIFICCIÓN DE MTRICES Ls mtrices son utilizds por primer vez hci el ño por Jmes Joseph Sylvester. El desrrollo inicil de l teorí mtricil se debe l mtemático británico Willim Rown
Más detallesPROGRESIONES ARITMETICAS
PROGRESIONES ARITMETICAS. Hllr l sum de los primeros cien enteros positivos múltiplos de 7. L sum de n términos de un progresión ritmétic viene dd por l expresión: + n Sn n Aplicndo pr 00 términos: + 00
Más detallesIntegrales impropias
Integrles impropis En todo el estudio hecho hst hor se hn utilizdo dos propieddes fundmentles: l función tení que ser cotd y el intervlo de integrción tení que ser cerrdo y cotdo. En est últim sección
Más detalles3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que:
PROLEMS SORE MTRICES. PROFESOR: NTONIO PIZRRO. http://ficus.pntic.mec.es/pis NDLUCÍ-MTEMÁTICS PLICDS LS CCSSII: º) (ndlucí, Junio, 98) Si son dos mtrices culquier, es correct l siguiente cden de igulddes?:
Más detallesRelación 3. Sistemas de ecuaciones
Relción. Sistes de ecuciones Ejercicio. Consider el siste de ecuciones ) Eiste un solución del iso en l que? ) Resuelve el siste hoogéneo socido l siste ddo. c) H un interpretción geoétric tnto del siste
Más detallesa (3, 1, 1), b(1, 7, 2), c (2, 1, 4) = 18,5 u 3
8 Clcul el volumen del prlelepípedo determindo por u(,, ), v (,, ) y w = u v. Justific por qué el resultdo es u v. w = u Ò v = (,, ) (,, ) = (, 6, 5) [u, v, w] = 6 5 u v = 9 + 6 + 5 = 7 = 7 Volumen = 7
Más detallesTEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
TEM. VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ . VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ... Concepto de Trz.... Propieddes de l trz.... Determinnte de un mtriz.... Cálculo de determinntes
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de
Más detallesSeries de Potencias y Series de Taylor. 1. Algebra y convergencia de series de potencias
Semn 2 - Clse 5 19/09/08 Tem 1: Series Series de Potencis y Series de Tylor 1. Algebr y convergenci de series de potencis El álgebr elementl de series se puede reconsiderr l luz de ls series de potencis.
Más detallesResolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g).
64 Tercer Año Medio Mtemátic Ministerio de Educción Actividd 3 Resuelven inecuciones y sistems de inecuciones con un incógnit; expresn ls soluciones en form gráfic y en notción de desigulddes; nlizn ls
Más detallesDISTINGUIR E IDENTIFICAR ECUACIONES E IDENTIDADES
REPASO Y APOYO OBJETIVO DISTINGUIR E IDENTIFICAR ECUACIONES E IDENTIDADES IDENTIDADES Y ECUACIONES Un iguldd lgebric está formd por dos expresiones lgebrics seprds por el signo igul (=). Un identidd es
Más detallesa Y = X donde a 1 siendo Lg el logaritmo y
Mteri: Mtemátics de 4to ño Tem: Función logrítmic Mrco Teórico L función exponencil de l form f ( ) tiene un función invers, que llmmos función logrítmic y se escribe de l form: Un función > 0 g( ) Lg
Más detallesCÁLCULO DE VARIACIONES
Págin 1 Cpítulo 1 CÁLCULO DE VARIACIONES 1. Introducción. Consideremos los siguientes dos problems. Problem 1. Sen P y Q dos puntos en el plno crtesino. Se requiere encontrr l curv que v de P Q y que teng
Más detallesSigno 2. Signo 1. 9x 6x 8 = 0, se arregla la ecuación así: 3x 1=±
CAPÍTULO X ECUACIÓN DE º GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA 9.. ECUACIÓN DE º GRADO Un ecución de segundo grdo con un incógnit es tod quell que puede ser puest en l form x + bx + c = 0 siendo, b y c coeficientes
Más detalleses una matriz de orden 2 x 3.
TEMA 7: MATRICES. 7.. Introducción l concepto de mtriz. 7.. Tipos de mtrices. 7.. El espcio vectoril de ls mtrices de orden m x n. 7.. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE MATRIZ. Se define mtriz de orden m x n
Más detallesLos Números Racionales
Cpítulo 12 Los Números Rcionles El conjunto de los números rcionles constituyen un extesión de los números enteros, en el sentido de que incluyen frcciones que permiten resolver ecuciones del tipo x =
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS
Tem 4 UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS 1. ÍNDICE 1. Introducción 2. Potencis funciones eponenciles 3. Función rítmic ritmos 4. Ecuciones eponenciles rítmics 2. INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES
Más detallesLA CLASIFICACIÓN DE CÓNICAS
ISSN 1988-647 DEP. LEGAL: GR 9/7 Nº 14 ENERO DE 8 LA CLASIFICACIÓN DE CÓNICAS AUTORÍA MARÍA DEL CARMEN GARCÍA JIMÉNEZ TEMÁTICA MATEMÁTICAS ETAPA BACHILLERATO, UNIVERSITARIA Resumen A prtir de l ide de
Más detallesFundación Uno. 1. Resolución de sistema de 3 ecuaciones con tres incógnitas.
Portl de Mtemátic Fundción Uno Líder en Cienci y Tecnologí ENCUENTRO # 23 TEMA: Sistem de 3 ecuciones lineles con 3 incógnits(sel 3x3). Resolución de problems. CONTENIDOS: 1. Resolución de sistem de 3
Más detallesCuántos gramos hay que coger de cada uno de los tres lingotes?
Consejerí de Educción, Cultur Deportes CENTRO DE EDUCACIÓN DE PERSONAS ADULTAS. Simien C/ Frncisco Grcí Pvón, 6 Tomelloso 7 (C. Rel) Teléfono F: 96 9 9. Por un rotuldor, un cuderno un crpet se pgn,6 euros.
Más detallesFórmulas de cuadratura.
PROYECTO DE ANALISIS MATEMATICO I : Integrción numéric. Ojetivos: Aprender los métodos más sencillos de integrción númeric y plicrlos en diversos prolems. Fórmuls de cudrtur. Se (x un unción continu deinid
Más detallesProblemas Tema 8 Solución a problemas sobre Determinantes - Hoja 08 - Todos resueltos
Problems Tem 8: Solución problems sobre Determinntes - Hoj 8 - Todos resueltos págin /9 Problems Tem 8 Solución problems sobre Determinntes - Hoj 8 - Todos resueltos Hoj 8. Problem. Se M un mtriz cudrd
Más detallesÁlgebra. Ingeniería Industrial. Curso 2008/2009 Primer Parcial. Primera parte de la convocatoria de Febrero
Álger. Ingenierí Industril. Curso 8/9 Primer Prcil. Primer prte de l convoctori de Ferero Ejercicio (I) (.) [ puntos] Hllr l prte rel e imginri de z siendo z = ³ + 7 ³ i + i 7. (.) [ puntos] Expresr en
Más detalles1 Integrales impropias
Integrles impropis Eliseo Mrtínez Herrer 3 de mrzo del 4 Abstrct Se estudin ls integrles impropis sobre l bse del cálculo de integrles definids y el límite de funciones Integrles impropis b Un integrl
Más detallesClase 5: La Convolución.
Clse 5: L Convolución. Peter Hummelgens 10 de diciembre de 2006 1. Soporte de un distribución. Se T D (R) y se O R un bierto. Denotremos por D(O) el subespcio linel de ls ϕ D(R) tl que sop(ϕ) O (sí D(O)
Más detalles1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de
Sistems de ecuciones lineles SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD º (junio 994) i) Estudir, pr los diferentes vlores del prámetro, l eistenci de soluciones del sistem resolverlo cundo
Más detallesDeterminantes de una matriz y matrices inversas
Determinntes de un mtriz y mtrices inverss Determinnte de un mtriz Está definido solmente pr mtrices cudrds. El determinnte de un mtriz cudrd es un número rel. Definición: Si = [ ij ] es un mtriz de dimensión
Más detalles- sen(x) cos(x) cos(x) sen(x)
EXAMEN DE MATEMATICAS II ª ENSAYO (ÁLGEBRA) Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: Dí: CURSO 5-6 Opción A.- ) [ punto] Si A y B son dos mtrices cudrds y del mismo orden, es ciert en generl l relción (A+B)
Más detalles1 Álgebra Lineal Taller N o 1 con matlab
Álger Linel Tller N o con mtl Tem: Vectores en R n : Sistems de m ecuciones con n incógnits. Suespcio generdo. Operciones con mtrices, independenci linel en R n : Suespcios fundmentles socidos con un mtri.
Más detallesλ = A 2 en función de λ. X obtener las relaciones que deben
Modelo. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dds ls trices, ) (,5 puntos) Hllr los vlores de pr los que existe l triz invers. ) ( punto) Hllr l triz pr 6. c) (,5 puntos) Resolver l ecución tricil X pr 6.
Más detallesMATEMÁTICAS PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS LOGARITMOS
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 5 AÑOS LOGARITMOS Unidd 4 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 5 AÑOS UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS. ÍNDICE. Introducción. Potencis funciones eponenciles.
Más detallesTEMA 0: CONCEPTOS BÁSICOS.
TEMA : CONCEPTOS BÁSICOS.. Intervlos:. Intervlos. 2. Propieddes de ls potencis.. Propieddes de los rdicles. Operciones con rdicles. Rcionlizción. 4. Conceptos de un polinomio. Fctorizción de polinomios..
Más detallesSEMANA 8: INTEGRAL DE RIEMANN
Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Dierencil e Integrl 08-2 Ingenierí Mtemátic Universidd de Chile SEMANA 8: INTEGRAL DE RIEMANN 4.6. Teorem Fundmentl
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: EDISON MEJÍA MONSALVE.
INSTITUCION EDUCATIVA LA RESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : ASIGNATURA: DOCENTE: TIO DE GUIA: MATEMATICAS MATEMATICAS EDISON MEJÍA MONSALVE. CONCETUAL - EJERCITACION ERIODO GRADO 8 A/B N FECHA Enero / 0
Más detalles4.6. Teorema Fundamental del Cálculo
Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Dierencil e Integrl 07-2 SEMANA 8: INTEGRAL DE RIEMANN 4.6. Teorem Fundmentl del Cálculo Proposición 4.5. Se un
Más detallesX obtener las relaciones que deben
odelo. Ejercicio. Clificción áxi puntos ) ( punto) Dd l triz y l triz t z y x X otener ls relciones que deen cuplir x, y, z, t pr que l triz X verifique X X. ) (, puntos) Dr un ejeplo de l triz X distint
Más detallesMATEMÁTICAS (II) JUNIO 2002
MTEMÁTICS (II) JUNIO El emen present dos opciones, B. El lumno deberá elegir UN Y SÓLO UN de ells resolver los cutro ejercicios de que const. No se permite el usó de clculdors con cpcidd de representción
Más detallesGuía Semana 4 1. RESUMEN 2. EJERCICIOS PROPUESTOS. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática
. RESUMEN Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo en Vris Vriles 08- Ingenierí Mtemátic Universidd de Chile Guí Semn 4 Grdiente. Sen Ω Ê N un ierto, f
Más detallesIntroducción Vectores - Operaciones con vectores - Propiedades Ortogonalidad Matrices - Operaciones con matrices - Propiedades Multiplicación de
Uso de MtLb Introducción Vectores - Operciones con vectores - Propieddes Ortogonlidd Mtrices - Operciones con mtrices - Propieddes Multiplicción de mtrices - Regls Sistem de ecuciones en form mtricil Mtriz
Más detallesTEMA 2. DETERMINANTES
TEMA. DETERMINANTES A cd mtriz cudrd de orden n se le puede signr un número rel que se obtiene operndo de ciert mner con los elementos de l mtriz. A dicho número se le llm determinnte de l mtriz A, y se
Más detallesDETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K
DETERMINANTES A cd mtriz ncudrd A ( ij ) se le sign un esclr prticulr denomindo determinnte de A, denotdo por det (A), A o n n n n nn K Un tbl ordend n n de esclres situd entre dos línes verticles, llmd
Más detallesAplicaciones de la derivada
1 CAPÍTULO 8 Aplicciones de l derivd 8.1 Derivilidd monotoní 1 Como se se, si f es un función derivle en 0, entonces l derivd de f en 0 es un número rel fijo f 0. 0 /, el cul puede ser f 0. 0 / > 0 o ien
Más detallesTema 3 Determinantes
Tem Determinntes. Cálculo de rngo de un mtriz. Hll el rngo de l siguiente mtriz: A 5 5 Pr resolver el problem tommos un menor de orden no nulo: por tnto porque y hy fils linelmente independientes. rn(
Más detallesPbCl (s) Pb (ac) + 2Cl (ac) K = [Pb ][Cl ] = 1,6 10
UNIDAD 10: Equilibrio de solubilidd y precipitción Problems resueltos selecciondos Problem El PbCl (s) no es un compuesto muy soluble en gu. PbCl (s) Pb (c) Cl (c) = [Pb ][Cl ] = 1,6 10 5 PS Clcule l concentrción
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES CCNN
NOCIONES BÁSICAS Ls mtrices precen como consecuenci de ordenr los números en form de fils y columns. Ls línes horizontles se llmn fils, mientrs que ls línes verticles se llmn columns. - fil - column Pr
Más detallesFormalización de los Números Reales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas
Formlizción de los Números Reles M. en I. Gerrdo Avilés Ross Agosto de 016 Tem Formlizción de los Números Reles Objetivo: El lumno plicrá ls propieddes de los números reles y sus subconjuntos, pr demostrr
Más detallesAplicando las propiedades conocidas de las operaciones entre número reales, obtenemos:
Curso de Nivelción en Mtemátic Ecuciones Un prolem de ingenio frecuente es: Pensr un número. Sumrle 5. Multiplicr por el resultdo. A lo que se otiene, restrle 9. Dividirlo por. Restrle 8. ECUACIONES Si
Más detalles