TEMA 4: VALORACIÓN DE RENTAS

Transcripción

1 TEMA 4: ALORACIÓN DE RENTAS 1. Cocepto y valor facero de ua reta 2. Clasfcacó de las retas. 3. aloracó de Retas dscretas. Temporales. 4. aloracó de Retas dscretas. Perpetuas. 5. Ejerccos tema Cocepto y valor facero de ua reta. Cocepto Desde u puto de vsta facero se deoma reta a ua dstrbucó de captales asocada a ua partcó del tempo, de modo que a cada tervalo, deomado período de maduracó de la reta le correspode u captal llamado térmo de reta, dspoble detro del msmo tervalo. ( C1 ; τ1) [ t0; t1] ( C ; τ ) [ t ; t ] ( C ; τ ) [ t ; t ] U tervalo de Tempo (T) se dvde e subtervalos (t -1 ; t ), deomados perodos de maduracó, e cada uo de estos subtervalos se geera u captal (C;τ ) deomado termo de reta, dode τ esta detro del perodo de maduracó. Tema 4. aloraco de Retas. Retas Costates 33

2 Orge de la reta: Es el extremo feror del prmer período de maduracó to. Fal de la reta: Cocde co el extremo superor del últmo período de maduracó t. Duracó de la reta: Tempo que meda etre el orge y el fal ( t-to). Ejemplos de retas : Alquler de u mueble, pago de las auldades de u préstamo, sueldo de u trabajador, etc... alor Captal o facero de ua reta: Dada ua determada reta y fjada la ley facera de valoracó F(t,p), llamamos valor captal o facero de la reta e u mometo del tempo α al captal cuya cuatía es la suma facera de los térmos de la reta e α. N ( ; ) α = C S f τ s α S = 1 Dada ua determada reta y ua ley facera de valoracó, está reta se puede trasformar e otra faceramete equvalete, sedo los valores captales de las msmas guales e cualquer mometo del tempo. 2. Clasfcacó de las retas. Segú la aturaleza de las varables: Certas: cuado so coocdos los térmos de la reta y la duracó. Aleatoras: Cuado algua o alguas de sus varables depede de u suceso aleatoro. Segú la cuatía de sus témos: Tema 4. aloraco de Retas. Retas Costates 34

3 Costate: Cuado la cuatía de los captales es costate. S la cuatía es 1 teemos el caso especal de la reta utara. arable: Cuado las cuatías de los captales so dsttas. Puede varar sguedo algua estructura coocda, así podemos obteer retas que vara e prógresó artmétca, geométrca, e forma polómca, etc. Segú la dspobldad: Prepagable: Cuado el vecmeto del captal cocde co el extremo feror del período de maduracó. Postpagable: Cuado el vecmeto del captal cocde co e el extremo superor del período de maduracó. Segú la ampltud de los períodos de maduracó: Dscretas : Cuado los perodos de maduracó so ftos. Cotuas: Cuado los períodos de maduracó so ftesmales, producédose u flujo cotuo de captales. Segú la duracó de la reta: Temporales: Duracó fta. Perpetuas: Duracó fta. Segú la poscó del puto de valoracó: Imedatas: Cuado el mometo de valoracó esta stuado detro del Itervalo de duracó de la reta. Dferdas: Cuado el mometo de valoracó de la reta es ateror al orge de la reta. Atcpadas: Cuado el mometo de valoracó es posteror al fal de la reta. Tema 4. aloraco de Retas. Retas Costates 35

4 3. aloracó de Retas dscretas. Temporales. Reta Postpagable. Para el caso de ua reta utara, tedremos los sguetes captales: (1,t1) ; (1,t2) ; (1,t3) ;... (1,t-1) ; (1,t) t 0 t 1 t 2 t Para obteer el valor actual de esta reta utara costate y postpagable, deberemos de valorar cada uo de los captales e el orge (t0) utlzado la ley de captalzacó compuesta, así obtedremos S que sería la suma de los captales valorados e el orge; S 2 ( ) = (1 + ) + (1 + ) (1 + ) + (1 + ) S es la suma de ua progresó geométrca de razó ( 1 + ) propedades de la progresó geométrca 1, obteemos:, aplcado las (1 + ) S = (1 + ) 1 (1 + ) (1 + ) S = (1 + ) (1 + ) [ 1 (1 + ) ] ; cosderado 1 (1 + ) ; S =. que 1 (1 + ) = (1 + ) a a q 1 1 Recordamos que la suma de ua progresó geométrca de razó q<1 es gual a 1 q Tema 4. aloraco de Retas. Retas Costates 36

5 El valor cal se smbolza por: a 1 (1 + ) = El valor fal de la reta se obtee medate la suma de los térmos de reta valorados e el mometo y se smbolza medate s s = ( 1+ ) 1 Los captales ( a ; 0 ) y ( s, ) so equvaletes de tal forma que se tee que cumplr ecesaramete que s = a ( 1 + ) Para ua reta Costate de cuatía C, prepagable y duracó por aplcacó de las propedades de las fucoes faceras obtedremos que el valor cal 0 y el valor fal f so los sguetes: = C a ; 0 = C s f Reta costate pospagable y atcpada. La valoracó se produce e u mometo posteror al fal de la reta (). supogamos que el mometo de valoracó es (+K), el valor fal e (+k) sería: f = C / s = C (1 + ) k k s Reta costate dferda y pospagable. La valoracó se produce e u mometo ateror al co de la reta, supoemos que el co de la reta es el mometo d, la valoracó e el mometo 0 sería: o = C d / a = C (1 + ) d a Tema 4. aloraco de Retas. Retas Costates 37

6 Reta Prepagable. Tedremos los sguetes captales : (1,t o ) ; (1,t 1 ) ; (1,t 2 ) ;... (1,t -2 ) ; (1,t -1 ). Observemos que e el caso de la reta pospagable el prmer captal era (1,t 1 ) y el últmo captal (1,t ) ; e el caso de reta prepagable el prmer captal es (1,t 0 ) y el últmo captal (1,t -1 ), aplcado los msmos crteros que e el puto ateror para el caso de ua reta utara obtedremos: t 0 t 1 t 2 t -1 t ( ) a && = ( 1 + ) && s = ( 1+ ) ( 1 + ) = C 0 a&& ; = C && s f Reta costate prepagable y atcpada. La valoracó se produce e u mometo posteror al fal de la reta (). supogamos que el mometo de valoracó es (+K), el valor fal e (+k) sería: f = C /& s& = C (1 + ) k k & s& Reta costate dferda y prepagable. La valoracó se produce e u mometo ateror al co de la reta, supoemos que el co de la reta es el mometo d, la valoracó e el mometo 0 sería : o = C d / a& = C (1 + ) d a& Tema 4. aloraco de Retas. Retas Costates 38

7 4. aloracó de Retas dscretas. Perpetuas. Ua reta perpetua se caracterza por ser defda e el tempo (duracó fta), evdetemete o podemos hablar de u valor fal ya que o esta defdo el fal de la reta,por tato estudaremos el valor actual de esta reta. Para el caso de ua reta utara pospagable obtedremos: a = lm a = lm 1 ( 1+ ) 1 1 = a = alor cal de ua reta Costate, perpetua, pospagable. = 0 C a = C Reta perpetua dferda y pospagable. La valoracó se produce e u mometo ateror al co de la reta, supoemos que el co de la reta es el mometo d, la valoracó o = C d d d 1 / a = C (1 + ) a = C *(1 + ) e el mometo 0 sería : Tema 4. aloraco de Retas. Retas Costates 39

8 Para el caso de ua reta utara prepagable obtedremos. a&& = 1 ( ) 1 + alor cal de ua reta Costate, perpetua, prepagable. C = C a&& = ( ) Reta perpetua dferda y prepagable. La valoracó se produce e u mometo ateror al co de la reta, supoemos que el co de la reta es el mometo d, la valoracó e el mometo 0 sería: o = C d / a&& = C (1 + ) d a&& = C *(1 + ) d (1 + ) Tema 4. aloraco de Retas. Retas Costates 40

9 5. Ejerccos Tema Ua persoa tee derecho a percbr ua reta de 600 /mes postpagables durate 10 años, y desea cambarla por otra prepagable, trmestral, de la msma duracó pero dferda dos años. S el tato efectvo de valoracó es del 12%, cuál es la cuatía trmestral?. 2. Ua persoa tee derecho a ua reta postpagable de al trmestre durate 5 años, y desea cambarla por otra prepagable, bmestral de duracó 5 años, s =0,11, Cuál es la cuatía de los térmos de la reta bmestral? 3. * Qué se prefere, ua reta costate trmestral de prepagables, prmer térmo detro de 2 años y medo y duracó 8 años, o ua reta beal de postpagable, pagádose el prmer térmo detro de medo año y duracó 10 años. S el rédto semestral es del 5%. 4. Ua persoa tee derecho a percbr ua reta de /semestral, postpagable durate 10 años y desea sustturlo por u solo captal a percbr detro de 5 años, s el tato omal es del 9%. 5. U señor tee ua fca rústca y desea vederla, tee 2 opcoes, y el tato efectvo de valoracó es del 9%: a) al cotado, detro de u año y a partr de etoces 10 pagos semestrales y postpagables de b) Seseta pagos mesuales de 480 aboado el prmero a la frma del cotrato 6. U mueble produce uos alquleres de pagaderos al prcpo de cada mes, sabedo que se ha de aboar al fal de cada trmestre e cocepto de gastos de matemeto y al fal de cada semestre por cotrbucoes, determar el valor actual s se utlza como tato de valoracó el 5%. Tema 4. aloraco de Retas. Retas Costates 41

10 7. El baco X oferta plaes de ahorro para sus cletes. Ua persoa desea formar u captal de e 5 años, co aportacoes costates al prcpo de cada mes. S la etdad valora co u tato efectvo del 10% a) Cuatía a gresar cada mes. b) S trascurrdos tres años el tpo de terés descede al 9% qué cuatía habrá que aportar mesualmete para obteer el motate prefjado?. 8. * Ua empresa tee la posbldad de realzar ua versó de las sguetes característcas: Desembolso cal Duracó 10 años, trascurrdos los cuales el valor resdual es de Gastos mesuales postpagables de 750 durate los 5 prmeros años y de durate los restates. Igresos semestrales de , percbédose el prmero al fal del segudo año desde el desembolso cal. S el tato efectvo de valoracó es del 8%, determar la coveeca o o de llevarlo a cabo. 9. Se ha adqurdo u pso e las sguetes codcoes: a la frma del cotrato trmestrales durate tres años, realzado el prmer pago tres meses después de frmado el cotrato año y medo después de frmado el cotrato (a la etrega de las llaves) y 180 /mes durate 5 años, pagado el prmer térmo u mes después de satsfacer el últmo pago trmestral. Se pde determar el preco de cotado del pso (=12%). 10. * Ua persoa desea sttur u premo cultural de perodcdad aual y cuatía Determar el captal que ha de mpoer e u a etdad facera para que se pueda pagar sempre e el futuro dcho premo s el tato de valoracó es del 5%. Tema 4. aloraco de Retas. Retas Costates 42

11 11. Ua persoa desea costtur u captal de e 6 años, medate mposcoes costates mesuales y prepagables de cuatía "C" durate los tres prmeros años y de cuatía "2C" durate los tres últmos. S la operacó se valora co rédto semestral del 6%. Cuatía a mpoer mesualmete y captal costtudo a los tres años y medo del orge. Nota: Los ejerccos marcados co u astersco se propoe para ser resueltos por los alumos Tema 4. aloraco de Retas. Retas Costates 43

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