FASE COGNITIVA. LOS NUMEROS REALES Los números reales se conforman por los decimales finitos, decimales infinitos periódicos e infinitos no periódicos

Transcripción

1 Vlorr l iportci de coocer el siste de los úeros reles eplicr ls crcterístics de ls diferetes clses de úeros reles 1. Pr qué sirve los úeros reles? Qué clse de úeros reles cooces? Cuáles so ls crcterístics del siste de úeros reles? Qué clse de úeros cooces que o so reles? FASE COGNITIVA LOS NUMEROS REALES Los úeros reles se cofor por los deciles fiitos, deciles ifiitos periódicos e ifiitos o periódicos NUMEROS IRRACIONALES Al resolver u ríz cudrd iect, coo por ejeplo, ecotrreos u respuest decil 1, que coo veos será ifiit e l cul o ecotros igu relció i periodo defiido. Este tipo de úeros so coocidos coo Núeros Irrcioles. Es ucho ás secillo, ás ecto preciso decir que decir todo el úero decil (filete este decil o será ás que u proició). APROXIMACIONES APROXIMACION DE IRRACIONALES Al trbjr co úeros deciles periódicos o irrcioles o podeos cosiderr tods sus cifrs. Es ecesrio tor proicioes, cosiderdo sólo u úero fiito de cifrs deciles. Si el úero proido que cogeos es ás pequeño que el úero origil es u proició por defecto; si es or, es u proició por eceso. Deterieos proicioes rcioles (deciles fiitos) por defecto por eceso 7 SOLUCION Se є R, tl que = 7 ; etoces 7 Aproicioes eters por defecto por eceso Coo 7, etoces 9 por tto, etredo ríz cudrd teeos: Es decir, 7 Aproicioes deciles Coo 7 es proidete igul Aproició e ls decis por defecto es.6 por eceso es.7 Aproició e cetésis por defecto es.6 por eceso es.6 Aproició e ilésis por defecto es.6 por eceso es.66 Deterieos proicioes rcioles por defecto por eceso = Vlor proido e Por defecto Por eceso Uiddes 1 Décis Cetésis ilésis Deterieos proicioes rcioles por defecto por eceso π =

2 π = Vlor proido e Por defecto Por eceso Uiddes Décis Cetésis ilésis TRUNCAMIENTO Pr trucr u úero decil hst u orde se poe ls cifrs teriores ese orde iclusive, eliido ls deás. Ejeplos ) Trucr e ls cetésis pi =.116 b) Trucr e ls décis 1.69 REDONDEO Pr redoder u úero decil hst u orde se poe ls cifrs teriores ese orde. L cifr de orde se dej coo está si l cifr siguiete es eor que, se uet u uidd si l cifr siguiete es or o igul que. Ejeplos ) Redoder dos cifrs deciles 0.986, el resultdo es 0. b) Redoder u cifr decil 0.986, el resultdo es 0. c) Redoder tres cifrs deciles el resultdo es 1.09 REPRESENTACION GRAFICA DE NUMEROS IRRACIONALES El úero o es rciol, es decir o se puede epresr coo cociete de dos úeros eteros i por tto coo decil ecto o periódico, es u ejeplo de úero irrciol. L ríz cudrd de u úero turl, si o es eter, es irrciol. TAREA: dibujr l espirl de Teodoro eplicr ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE IRRACIONALES Podeos sur restr úeros irrcioles solete cudo el rdicl que tegos se el iso e los térios que e dispogo sur restr. Lo eplicreos ejor edite ejeplos: Ejeplo 1: Ejeplo : E este cso se e pide relizr u operció cobid de su rest Podreos sur restr que todos los térios tiee + - Acá tbié se e pide relizr u operció cobid de su rest + - Si ebrgo o será posible porque los tres rdicles so diferetes. Pero, cóo puedo relizr ests opercioes? Volvos l Ejeplo 1: + - Y sbeos que podreos surlo restrlo si igú proble Debeos sber que cudo tegos el rdicl solo siepre hbrá u "1" Pr resolver este ejercicio bstr co sur los úeros fuer de los rdicles Tedré que resolver = 7 l prte rdicl o cbir = 7 Veos hor otro ejeplo: Coo todos los térios tiee 7 podré sur /o restr si proble Heos ñdido u "1" dode o hbí uero co el rdicl = 7 Multiplicció de Irrcioles Eiste u propiedd de los úeros irrcioles, e geerl de los rdicles, que os dice:.b = b ( vicevers)

3 Esto sigific que si tego dos úeros ultiplicádose detro de u ríz, puedo etrer l ríz de cd uo de ellos luego ultiplicrlos; o tbié que si tego dos ríces de igul grdo ultiplicádose puedo ultiplicr los úeros obteer l ríz después. Ejeplo 1: 9. = 9. =. = 6 => Priero tei detro de l ríz cudrd 9, etoces sque ríz cudrd cd uo de los úeros pr filete ultiplicrlos. Ejeplo 1: 1. = 1. = 6 = 6 => E este cso o e coveí hcer lo del ejeplo terior, por eso ultiplique 1 priero luego sque l ríz cudrd este resultdo. Divisió de Irrcioles L propiedd os dice que: b = b ( vicevers) Etoces, si teeos ríces de grdo que se esté dividiedo, drá lo iso si ls resolveos por seprdo después ls dividios, que si priero ls dividios luego etreos l ríz. Ejeplo1: 7 8 = = 1, => Priero heos etrído ls dos ríces cúbics pr luego dividir los resultdos. Ejeplo : 6 8 = 6 8 = 8 = => Ahor heos resuelto priero l divisió de ls ctiddes subrdicles dejos l ultio l ríz cúbic. Potecició de Irrcioles Lo úico que debeos hcer es psr el grdo del rdicl dividir l epoete. Veos lguos ejeplos: Ejeplo 1: 6 6 = 6 6/ = 6 = 6 => Coo veos el grdo del rdicl (e este cso ) pso dividir l epoete (e este cso 6). El resultdo de est divisió (pr osotros 6 = ) será el uevo epoete pr l ctidd subrdicl (e este cso 6). Filete heos relizdo l potecició Ejeplo : ( ) 6 = 6/ = = 6 => E este cso heos hecho lo iso que e el cso terior, hciedo l clrció de que cudo u rdicl o tiee grdo, este es. Opercioes Cobids co Rdicles E lguos csos prece que o se puede resolver u operció de su /o rest etre úeros irrcioles, e estos csos depederá de osotros drle l for correct l ejercicio. Por ejeplo, teeos: Apreteete o lo podeos resolver, todos los rdicles so diferetes, pero osotros podreos utilizr ls propieddes de l ultiplicció pr drle l for que os ude resolverlo. 0 l podeos escribir coo. porque. = 0. Resolvereos l prte que tiee ríz cudrd ect, es decir, = L prte que o tiee ríz cudrd ect l dejos igul: Filete os quedr que: 0 =. = = Lo iso hceos pr 98: 98 = 9. = 9 = 7 Reeplzos los vlores obteidos: = 1

4 MENTEFACTO CONCEPTUAL NÚMEROS REALES ( 1 ) C NÚMEROS COMPLEJOS ( ) MIDEN CANTIDADES CONTINUAS PROPIEDADES R = Q I R NÚMEROS REALES ( ) i NÚMEROS IMAGINARIOS ( ) Q NÚMEROS RACIONALES Z NÚMEROS ENTEROS I NÚMEROS IRRACIONALES N NÚMEROS NATURALES

5 EVALUACION DE MATEMATICAS PRIMER PERIODO NOMBRE: 1. COMPLETA LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS. U úero rciol es: b. U úero irrciol es: c. L epresió.666 es u decil: d. U decil periódico ito es e. U epresió decil fiit o ifiit periódic represet u úero :. Ecuetr u rciol cu epresió decil se: 0.. COMPLETA LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS. U úero puede epresrse coo el cociete de dos úeros b. El teore de dice que el cudrdo de l hipoteus es igul l c. Eprese coo u úero rciol 0. (procediieto trás de l hoj) d. Los úeros result l etrer l cudrd iect. Reliz l proició l irrciol copletdo el siguiete cudro Vlor proido e Por defecto Por eceso Uiddes Décis Cetésis ilésis. Clsific los siguietes úeros coo irrcioles ( I ) o rcioles ( Q )

6 6. Trz l represetció de Represet el irrciol Coprueb si los úeros 1, 16 0 for u ter pitgóric 9. Coplet l siguiete tbl pr el uero irrciol ORDEN TRUNCAMIENTO REDONDEO es igul : A. 1/6 B. 9/11 C. 9/6 D. /11

7 EXPONENTES Y PROPIEDADES Pr operr epresioes co potecis eters de úeros reles siplificrls, usos ls siguietes propieddes que cooceos coo lees de los epoetes Si, b R, Z, teeos: 1... b b.. b b RADICALES Y PROPIEDADES Pr operr epresioes co rdicles de úeros reles siplificrls, usos ls siguietes propieddes. Si, b R, Z, teeos: ( ) RACIONALIZACION Ls epresioes rdicles por u vriedd de epresioes lgebrics equivletes, e fors s siple. Pr hcerlo debeos teer e cuet lgus codicioes. 1. U rdicdo (o epresió sobre el sigo rdicl) o debe coteer fctores elevdos u epoete or o igul l ídice del rdicl.. L poteci del rdicdo el ídice de los rdicles o debe teer fctores coues diferetes de 1.. E el deoidor o debe precer igú rdicl.. Bjo el rdicl o debe precer igu frcció.

8 TALLER DE MATEMATICAS Tes: epoetes, rdicles rciolizció 1. Epresr e for rdicl 7. Resolver: ( 10)( 10 ). ( b )( 8 ) Rciolizr: 7. Rciolizr: 8. Rciolizr: 9 9. Rciolizr: Rciolizr: 1 7

9 EVALUACION DE MATEMATICAS NOMBRE: FECHA: Señlr l respuest correct ostrr el procediieto l otro ldo de l hoj 1. L epresió equivlete 7 es: A. B. C. D. 10. ( 10)( 10 ) es igul A. -70 B. 80 C. -80 D. 70. ( b )( 8 ) es igul : A. b B. 1b b C. b D. b 00 es igul : 10. A. B. 8 0 C. 0 D. 0 6 es igul : 9 1. A. B. C. D. 6. es equivlete : A. 10 B. C. D. 7. es equivlete : 9 A. B. C. D. 8. es equivlete : 10 7 B C.