Departamento de MATEMÁTICAS ETAPA EDUCATIVA: ESO

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1 Página 1 CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS. La Prueba Extraordinaria para los alumnos que no superen la Evaluación Final se realizará con un mismo examen sobre los contenidos mínimos, fijada por el Departamento para todos los alumnos del mismo nivel. Para aprobar la prueba será necesario contestar al menos al 80% de las preguntas. Tratándose de contenidos mínimos, la calificación sólo podrá ser de Suficiente (5). Respecto a los exámenes de la Prueba Extraordinaria, el Departamento se atendrá a los siguientes criterios: El examen constará de 10 cuestiones, y cada una será valorada sobre un punto. Cada una de las cuestiones podrá constar de varios apartados, debiendo especificarse en tal caso la ponderación de cada uno de ellos. El ejercicio versará sobre los contenidos mínimos contemplados en la Programación e impartidos durante el curso. En la calificación del ejercicio se tendrá en cuenta el planteamiento de las cuestiones, la claridad del proceso, los errores conceptuales y operacionales, y la presentación del mismo. Los alumnos con asignaturas pendientes de otros cursos, deberán realizar las Pruebas Extraordinarias de cada curso, empezando por el de nivel inferior. El examen extraordinario del curso de referencia servirá también para evaluar la asignatura de Taller de Matemáticas de dicho curso, teniendo en cuenta que en esta materia todos los contenidos trabajados son mínimos. Se considerará la asignatura aprobada si en el examen se obtiene al menos 3. CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA Estos contenidos son los básicos y esenciales del Curriculum de Aragón para este nivel. Conviene precisar que para una evaluación positiva son exigibles todos los contenidos que a continuación se enumeran, cuyo dominio garantiza el nivel de competencia mínimo. Es decir, si los exámenes se limitasen sólo a esos contenidos, se exigiría al alumno la competencia en todos ellos para obtener una calificación de Suficiente. Sin embargo, durante el curso se desarrollan además otros contenidos, no mínimos y ampliaciones, cuya inclusión en los exámenes permite la graduación de las calificaciones positivas (de Suficiente a Sobresaliente) a partir del 5. La Prueba Extraordinaria tratará sólo sobre estos contenidos mínimos.

2 Página 2 CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES EN 1º E.S.O. 1. Interpretar correctamente el valor posicional de las cifras en el sistema de numeración decimal. 2. Redondear y truncar números naturales y decimales. Usar estas aproximaciones para estimar resultados de operaciones no inmediatas. 3. Sumar, restar, multiplicar y dividir números naturales y realizar operaciones encadenadas usando correctamente el paréntesis. Distinguir entre división entera y exacta interpretando correctamente el cociente y el resto. 4. Resolver problemas aritméticos con los números naturales y las operaciones anteriores. 5. Reconocer la relación de divisibilidad entre dos números naturales, distinguiendo el múltiplo y el divisor. Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad por 2, por 3, por 5 y por Comprobar si un número de tres cifras es primo o compuesto. 7. Conocer los números enteros y su presencia en situaciones cotidianas. 8. Sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros. 9. Realizar operaciones encadenadas con números enteros sin paréntesis y con paréntesis a un solo nivel. 10. Calcular potencias de base y exponente natural. Calcular raíces cuadradas exactas. 11. Conocer las propiedades de las potencias conbase natural y aplicarlas para abreviar los cálculos. 12. Hallar la fracción de una cantidad. 13. Interpretar y trabajar con la equivalencia de fracciones positivas. Simplificar y amplificar fracciones positivas. 14. Despejar un término en una proporción con términos naturales. 15. Reducir a común denominador. Ordenar fracciones positivas con distinto denominador. 16. Sumar, restar y multiplicar fracciones positivas. Hacer el cociente de fracciones positivas como producto por la inversa Resolver problemas aritméticos con fracciones positivas y las operaciones anteriores. 18. Escribir fracciones positivas en forma de número decimal y los números decimales positivos exactos como fracciones. 19. Leer e interpretar correctamente el significado de las cifras decimales. 20. Ordenar números decimales positivos. Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales positivos. Resolver problemas aritméticos con ellos. 21. Reconocer las situaciones de proporcionalidad directa y resolver problemas donde interviene, por regla de tres y por reducción a la unidad.

3 Página Calcular tantos por ciento. Realizar aumentos y descuentos porcentuales. 23. Conocer y manejar las principales unidades del sistema métrico decimal (longitud, capacidad, masa, superficie y volumen) y sus equivalencias, pasando de forma compleja a incompleja y viceversa. 24. Resolver problemas de la vida real en los que intervienen procesos de medida y diferentes unidades. 25. Traducir enunciados en expresiones algebraicas. 26. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica y aplicar fórmulas conociendo datos. 27. Conocer el concepto de ángulo, sus tipos y su medida. Realizar operaciones en el sistema sexagesimal y con unidades de tiempo. 28. Conocer el concepto, el trazado y la propiedad característica de la bisectriz y de la mediatriz. 29. Identificar los ángulos centrales e inscritos y calcular su medida. 30. Conocer los elementos de la geometría plana más comunes en la vida y sus propiedades (tipos de triángulos, tipos de cuadriláteros, tipos de polígonos, circunferencia y círculo). Identificarlos, clasificarlos, representarlos gráficamente y resolver problemas en los que aparezcan. 31. Conocer y trazar las rectas y centros en un triángulo. 32. Obtener los perímetros y áreas de figuras planas sencillas (triángulo, paralelogramos, trapecios, polígonos regulares, circunferencia, círculo, arco y sector circular) utilizando las fórmulas. 33. Obtener medidas de perímetros, sumas de ángulos y áreas de figuras planas por descomposición, triangulación y aproximaciones. 34. Realizar medidas aproximadas manejando los conceptos de estimación, redondeo y error cometido. 35. Construir e interpretar tablas de valores. 36. Reconocer la relación de dependencia entre dos variables. 37. Interpretar y leer gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

4 Página 4 CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES EN 2º E.S.O. 1. Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números naturales usando su factorización. Resolver problemas aritméticos con ellos. 2. Utilizar los números enteros, decimales y fraccionarios para intercambiar información en situaciones de la vida diaria. 3. Conocer los números enteros y representarlos gráficamente en la recta. 4. Ordenar números enteros utilizando correctamente los símbolos < = >. 5. Sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros. 6. Realizar operaciones encadenadas con números enteros sin paréntesis y con paréntesis hasta dos niveles. 7. Resolver problemas aritméticos con los números enteros y las operaciones anteriores. 8. Conocer el concepto de fracción y su representación gráfica en la recta. 9. Ordenar fracciones de cualquier signo, con distintos denominadores utilizando correctamente los símbolos < = >. 10. Realizar operaciones encadenadas con fracciones sin paréntesis y con paréntesis hasta dos niveles. 11. Resolver problemas aritméticos con fracciones y las operaciones anteriores. 12. Calcular potencias de base entera o fraccionaria y exponente natural. 13. Conocer y aplicar las propiedades del cálculo con las anteriores potencias. 14. Calcular raíces cuadradas aproximadas hasta con dos decimales. 15. Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales de cualquier signo. 16. Estimar resultados de medidas y de operaciones no inmediatas con números decimales usando aproximaciones por truncamiento y por redondeo. 17. Expresar los grandes números en notación científica. 18. Reconocer situaciones de proporcionalidad directa o inversa. Resolver problemas en ellas por Regla de Tres y por reducción a la unidad. 19. Resolver problemas de porcentajes. 20. Traducir enunciados en expresiones algebraicas. 21. Operar con monomios y operar con polinomios (excepto cociente). 22. Poseer el concepto de ecuación, de soluciones y de transformaciones equivalentes. 23. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita y resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado. 24. Enunciar y aplicar el Teorema de Pitágoras. 25. Enunciar y aplicar el Teorema de Thales.

5 Página Distinguir las figuras semejantes. Calcular la razón de semejanza y obtener elementos desconocidos. 27. Resolver problemas de escalas. 28. Reconocer y clasificar los cuerpos geométricos más comunes: poliedros, ortoedro, cubo, prismas, pirámides, cilindro, cono y esfera. Representarlos gráficamente. 29. Calcular las áreas y volúmenes del ortoedro, cubo, prismas, pirámides, cilindro, cono y esfera. 30. Relacionar las unidades de capacidad y volumen. 31. Representar un punto en el plano dadas sus coordenadas cartesianas. 32. Expresar un punto del plano por sus coordenadas cartesianas. 33. Interpretar situaciones de la vida real dadas mediante tablas o gráficas. 34. Elaborar tablas y gráficas a partir de situaciones dadas verbalmente. 35. Distinguir las constantes y las variables independiente y dependiente en un fenómeno funcional. 36. Plantear funcionalmente situaciones de proporcionalidad directa y resolverlas gráficamente. 37. A partir de una tabla de datos estadísticos, elaborar las tablas de frecuencias absoluta y relativa, así como los diagramas de barras y líneas. 38. A partir de una serie de datos, elaborar la tabla y gráficos de las frecuencias. Calcular la media y la moda.

6 Página 6 CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES EN 3º E.S.O. ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 1. Reconocer, representar y comparar los números racionales y operar con ellos. 2. Descripción verbal, utilizando terminología adecuada, de los problemas y del proceso seguido en su resolución. 3. Reflexión e interpretación a partir de los resultados obtenidos en los problemas y ejercicios 4. Utilización de la jerarquía de las operaciones y paréntesis con números racionales, con decimales y con expresiones algebraicas. 5. Calcular la fracción generatriz de decimales exactos y periódicos. 6. Calcular potencias de exponente entero y base natural. 7. Operar con potencias de exponente entero y con raíces utilizando sus propiedades. 8. Utilizar e interpretar la notación científica. 9. Realizar aproximaciones en un orden establecido, operar con ellas y controlar los errores durante el proceso. 10. Encontrar el término general de una sucesión a partir de sus primeros términos, y viceversa. 11. Encontrar la diferencia o razón y el término general de una progresión aritmética o geométrica a partir de sus primeros términos, y viceversa. 12. Realizar operaciones elementales con polinomios. 13. Reconocer y aplicar las identidades notables. 14. Resolución de ecuaciones y sistemas de primer grado. 15. Resolución de ecuaciones de segundo grado. 16. Identificación y resolución de problemas numéricos y geométricos, diferenciando los elementos conocidos de los que se pretende conocer. 17. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado así como con sistemas de ecuaciones. 18. Determinar la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes. 19. Completar tablas de proporcionalidad, determinando qué tipo de relación existe entre las dos magnitudes. 20. Aplicar adecuadamente la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas, estableciendo cuál debe utilizarse en cada caso. 21. Realizar repartos directa e inversamente proporcionales. 22. Utilizar la proporcionalidad compuesta para resolver distintos problemas, determinando la relación entre la magnitud de la incógnita y las demás magnitudes.

7 Página Utilizar los porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales, y porcentajes encadenados) para resolver distintos problemas. 24. Resolver correctamente problemas donde aparezca el interés simple. 25. Descripción de figuras y cuerpos e identificación de propiedades geométricas en ellos, especialmente en los triángulos (recta y centros), los poliedros regulares y la esfera. 26. Conocimiento y aplicación de los Teoremas de Pitágoras y de Thales. 27. Aplicación de las fórmulas de generalización en polígonos. 28. Aplicación correcta de semejanzas, giros, traslaciones y simetrías en el plano. 29. Reconocimiento de la presencia de semejanzas, giros, traslaciones y simetrías en el Arte y la Naturaleza. 30. Resolver problemas relativos a las coordenadas geográficas y los husos horarios. 31. Reconocimiento de variables y relaciones de dependencia en situaciones de la realidad y su tratamiento como funciones. 32. Expresión de una función en las diferentes formas posibles. 33. Utilización e interpretación del lenguaje gráfico, teniendo en cuenta la situación que se presenta y utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados. 34. Estudio de las propiedades de las funciones a partir de sus gráficas. 35. Conocimiento y aplicación de las ecuaciones y gráficas de la proporcionalidad directa. 36. Identificación e interpretación de parámetros en funciones lineales, afines y constantes. 37. Elaboración e interpretación de tablas estadísticas a partir de conjuntos de datos. 38. Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos. 39. Reconocer la presencia del azar en una situación. Relacionar frecuencia y probabilidad. 40. Aplicar la Regla de Laplace en casos sencillos.

8 Página 8 CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES EN 3º E.S.O. ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS 1. Reconocer, representar y comparar los números racionales y operar con ellos. 2. Descripción verbal, utilizando terminología adecuada, de los problemas y del proceso seguido en su resolución. 3. Reflexión e interpretación a partir de los resultados obtenidos en los problemas y ejercicios 4. Utilización de la jerarquía de las operaciones y paréntesis con números racionales, con decimales y con expresiones algebraicas. 5. Calcular la fracción generatriz de decimales exactos y periódicos. 6. Calcular potencias de exponente entero y base natural. 7. Operar con potencias de exponente entero y con raíces utilizando sus propiedades. 8. Utilizar e interpretar la notación científica. 9. Realizar aproximaciones en un orden establecido, operar con ellas y controlar los errores durante el proceso. 10. Encontrar el término general de una sucesión a partir de sus primeros términos, y viceversa. 11. Encontrar la diferencia o razón y el término general de una progresión aritmética o geométrica a partir de sus primeros términos, y viceversa. 12. Realizar operaciones elementales con polinomios. 13. Reconocer y aplicar las identidades notables. 14. Resolución de ecuaciones y sistemas de primer grado. 15. Resolución de ecuaciones de segundo grado. 16. Identificación y resolución de problemas numéricos y geométricos, diferenciando los elementos conocidos de los que se pretende conocer. 17. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado así como con sistemas de ecuaciones. 18. Determinar la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes. 19. Completar tablas de proporcionalidad, determinando qué tipo de relación existe entre las dos magnitudes. 20. Aplicar adecuadamente la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas, estableciendo cuál debe utilizarse en cada caso. 21. Realizar repartos directa e inversamente proporcionales. 22. Utilizar los porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales, y porcentajes encadenados) para resolver distintos problemas.

9 Página Resolver correctamente problemas donde aparezca el interés simple. 24. Descripción de figuras y cuerpos e identificación de propiedades geométricas en ellos, especialmente en los triángulos (recta y centros), los poliedros regulares y la esfera. 25. Conocimiento y aplicación de los Teoremas de Pitágoras y de Thales. 26. Reconocimiento de variables y relaciones de dependencia en situaciones de la realidad y su tratamiento como funciones. 27. Expresión de una función en las diferentes formas posibles. 28. Utilización e interpretación del lenguaje gráfico, teniendo en cuenta la situación que se presenta y utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados. 29. Estudio de las propiedades de las funciones a partir de sus gráficas. 30. Conocimiento y aplicación de las ecuaciones y gráficas de la proporcionalidad directa. 31. Identificación e interpretación de parámetros en funciones lineales, afines y constantes. 32. Elaboración e interpretación de tablas estadísticas a partir de conjuntos de datos. 33. Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos. 34. Reconocer la presencia del azar en una situación. Relacionar frecuencia y probabilidad. 35. Aplicar la Regla de Laplace en casos sencillos.

10 Página 10 CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES EN 4º E.S.O. Matemáticas A 1. Clasificar cualquier número en los conjuntos numéricos a que pertenece. 2. Situar números en la recta real. 3. Identificar y expresar de varias formas los intervalos en R. 4. Operar con fluidez y corrección con números reales, utilizando la jerarquía en las operaciones y paréntesis. 5. Utilizar correctamente los números reales para resolver problemas y situaciones sencillas de la vida cotidiana. 6. Manejar con soltura las operaciones con potencias de exponente entero y fraccionario. 7. Hacer aproximaciones, acotando el error. 8. Distingue situaciones de proporcionalidad y, en su caso, discierne si es directa o inversa. 9. Resuelve problemas aplicando la proporcionalidad (simple) y los porcentajes. 10. Resolver problemas de interés simple y compuesto. 11. Aplica la regla de Ruffini en las divisiones cuyo divisor sea x-a 12. Calcula las posibles raíces enteras y utiliza el teorema del resto 13. Factoriza polinomios con coeficiente principal es Resolver ecuaciones de primer y segundo grado. 15. Resolver sistemas de ecuaciones lineales. 16. Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnitay representar la solución. 17. Uso de técnicas numéricas y algebraicas para resolver situaciones del ámbito cotidiano. 18. Reconocimiento de situaciones reales como susceptibles de ser tratadas con funciones. 19. Utilización e interpretación del lenguaje gráfico, teniendo en cuenta la situación que se presenta y utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados. 20. Representación gráfica de funciones elementales, estudio de sus características y reconocimiento de éstas en contextos reales: polinómicas de primer y segundo grado, proporcionalidad inversa y exponencial y a trozos. 21. Obtención de medidas por métodos indirectos con los teoremas de Tales y de Pitágoras. 22. Reconoce y determina las razones trigonométricas de un ángulo agudo. 23. Utiliza la fórmula fundamental de trigonometría. 24. Aplica la trigonometría en la resolución de problemas reales y de triángulos rectángulos. 25. Resolución analítica de situaciones geométrica sencillas: punto medio, distancia entre dos puntos y ecuación de una recta punto-pendiente. 26. Obtención de longitudes, áreas y volúmenes en cuerpos semejantes. 27. Interpretación y elaboración de tablas a partir de conjuntos de datos. Cálculo de frecuencias y parámetros estadísticos.

11 Página Reconocer las situaciones de azar y describir los sucesos con la terminología adecuada. 29. Calcular probabilidades en casos sencillos en que sea aplicable la Ley de Laplace.

12 Página 12 CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES EN 4º E.S.O. Matemáticas B 1. Clasificar cualquier número en los conjuntos numéricos a que pertenece. 2. Situar números en la recta real. 3. Operar con fluidez y corrección con números reales, utilizando la jerarquía en las operaciones y paréntesis. 4. Obtener con la calculadora cualquier potencia de exponente racional o raíz. 5. Expresar números en notación científica y operar con ellos con y sin la calculadora. 6. Realizar operaciones con raíces de números reales y potencias de exponente racional. 7. Operar con expresiones algebraicas sencillas. 8. Operar con radicales, simplificando las expresiones. 9. Operar con polinomios, calcular sus raíces y factorizarlos. 10. Realizar operaciones con fracciones algebraicas sencillas. 11. Discutir y resolver ecuaciones de primer y segundo grado. 12. Resolver sistemas de ecuaciones lineales. 13. Resolver ecuaciones irracionales sencillas. 14. Resolver inecuaciones de primer grado. 15. Uso de técnicas numéricas y algebraicas para resolver situaciones del ámbito cotidiano. 16. Reconocimiento de situaciones reales como susceptibles de ser tratadas con funciones. 17. Utilización e interpretación del lenguaje gráfico, teniendo en cuenta la situación que se presenta y utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados. 18. Representación gráfica de funciones elementales (lineal, afín, cuadrática, proporcionalidad inversa, logarítmica, a trozos y exponencial), estudio de sus características y reconocimiento de éstas en contextos reales. 19. Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo. 20. Uso de las razones trigonométricas en la resolución de problemas de la vida real. 21. Relacionar y obtener las razones trigonométricas de ángulos situados en diferentes cuadrantes. 22. Resolución analítica de situaciones geométrica sencillas: punto medio, distancia entre dos puntos y ecuación de una recta punto-pendiente. 23. Obtención de longitudes, áreas y volúmenes en cuerpos semejantes. 24. Operar con la ecuación de la recta en sus diferentes formas y su aplicación al paralelismo y perpendicularidad. 25. Estudiar y resolver situaciones de semejanza. 26. Interpretación y elaboración de tablas a partir de conjuntos de datos. Cálculo de frecuencias y parámetros estadísticos.

13 Página Reconocer las situaciones de azar y describir los sucesos con la terminología adecuada. 28. Calcular probabilidades en casos sencillos en que sea aplicable la Ley de Laplace.

14 ETAPA EDUCATIVA: BACHILLERATO Página 14 CONTENIDOS MÍNIMOS EN BACHILLERATO CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA EN 1º BACHILLERATO CC. NATURALEZA Y SALUD MATEMÁTICAS I Se considerará superada la materia por aquellos alumnos que consigan como mínimo: I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA EL NÚMERO REAL - Conocimientos previos: conjuntos numéricos, números decimales, racionales, etc. - Números irracionales. - Potencia de base racional. - Radicales. Operaciones. Extracción de factores de un radical. - Números reales. Operaciones y estructura. Ordenación. Intervalos. - Valor absoluto. Distancia. - Notación científica. Aproximación y errores. - El número e. Logaritmos neperianos y decimales. - Propiedades de los logaritmos. - Aplicaciones de las potencias y los logaritmos. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS. - Identidades y ecuaciones. Clasificación. - Resolución de ecuaciones. - Ecuaciones de segundo grado. - Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales. - Discusión de sistemas. - Sistemas de tres ecuaciones. Método de Gauss. - Inecuaciones con una incógnita, de primer y segundo grado. Sistemas. - Inecuaciones con dos incógnitas. Sistemas. - Números combinatorios. Binomio de Newton.

15 ETAPA EDUCATIVA: BACHILLERATO Página 15 - Ecuaciones logarítmicas. - Ecuaciones exponenciales. TRIGONOMETRÍA - Ángulos. Medida de ángulos. - Razones trigonométricas de un ángulo agudo. - Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. - Relaciones fundamentales. - Razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 60º. - Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos de distintos cuadrantes. - Resolución de triángulos rectángulos. Casos. - Teoremas del seno y del coseno. - Resolución de triángulos cualesquiera. Casos. - Ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas. GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO. - Vectores fijos. Vectores libres. Operaciones. - Producto escalar. - Ecuaciones de la recta en el plano: vectorial, continua y paramétrica. - Ecuaciones de la recta en el plano: punto-pendiente, general, explícita y canónica. - Posición relativa de dos rectas en el plano. - Distancias y ángulos. LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS. - Lugares geométricos. - Circunferencia. Ecuaciones y elementos. - Elipse. Ecuación reducida. Elementos.

16 ETAPA EDUCATIVA: BACHILLERATO Página 16 - Hipérbola. Ecuación reducida. Elementos. - Parábola. Ecuación reducida. Elementos. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. - Dependencia entre variables. - Funciones reales de variable real. - Propiedades de las funciones: simetrías, acotación, periodicidad, extremos, monotonía. - Funciones algebraicas. - Funciones exponencial y logarítmica. - Funciones circulares. - Funciones definidas a trozos. Continuidad. - Puntos comunes a dos gráficas. - Límite de una función. Límites laterales. - Límites infinitos y en el infinito. - Indeterminaciones. - Continuidad de una función en un punto. - Tipos de discontinuidad. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. - Variación media de una función. - Variación instantánea de una función. - Derivada. Función derivada. Aplicaciones físicas. - Interpretación geométrica. - Tabla de derivadas. - Derivadas de operaciones con funciones. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES. - Dominio de una función.

17 ETAPA EDUCATIVA: BACHILLERATO Página 17 - Simetrías de una función. Puntos de corte con los ejes. - Asíntotas horizontales y verticales. - Crecimiento y decrecimiento. - Máximos y mínimos. - Regiones del plano. - Representación gráfica de una función.

18 ETAPA EDUCATIVA: BACHILLERATO Página 18 CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA EN 1º BACHILLERATO CC. SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A CC. SOCIALES I Se considerará superada la materia por aquellos alumnos que consigan como mínimo: - Utilizar con criterio la calculadora científica, interpretar los resultados que proporciona en notación científica y operar con ellos. - Utilizar números racionales e irracionales en situaciones de cálculo y medida. Representarlos en la recta real. - Interpretar y expresar intervalos en la recta real. Operar con ellos. - Hacer aproximaciones a números irracionales y operar con ellos controlando cotas de error. - Resolver problemas de interés simple y compuesto. - Calcular anualidades o mensualidades de amortización. - Realizar operaciones elementales con polinomios, buscar sus raíces enteras mediante la Regla de Ruffini y factorizarlos. - Resolver ecuaciones de 1º y 2º grado y sistemas de 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas, por métodos algebraicos y gráficos. - Resolver problemas de enunciado verbal utilizando técnicas algebraicas. - Resolver gráficamente inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. - Representar gráficamente las funciones a partir de tablas de valores, utilizando adecuadamente las unidades y escalas en los ejes. - Asociar funciones a fenómenos concretos (naturales, sociales y económicos). - Interpretar globalmente fenómenos funcionales presentados en forma de tabla o de gráfica. - Interpolar y extrapolar valores en una tabla obtenida experimentalmente. - Obtener el dominio y el recorrido de una función. - Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y las funciones de proporcionalidad inversa. - Identificar e interpretar funciones exponenciales, logarítmica y periódicas sencillas con la ayuda de la calculadora y/o programas informáticos.

19 ETAPA EDUCATIVA: BACHILLERATO Página 19 Estudiar las tasas de variación de una función, aproximando intuitivamente al valor de la derivada - Determinar e interpretar los puntos especiales en una función dada gráfica o algebraicamente. - Dominar el uso de la calculadora para analizar la tendencia de una función. - Estudiar la continuidad de una función a partir de su expresión analítica o gráfica. - Representar gráficamente funciones definidas a intervalos, estudiando sus intervalos. - Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables mediante una nube de puntos. identificándolo como una distribución bidimensional. - Determinar de forma intuitiva, a partir de la nube de puntos, si la relación entre dos variables es positiva o negativa y si se aproxima a una recta. - Estimar el coeficiente de correlación en una nube de puntos y calcularlo utilizando calculadora científica. A partir de él, analizar el grado de relación entre las dos variables. - Calcular e interpretar los parámetros estadísticos bidimensionales. - Obtener la recta que se ajusta a una nube de puntos. En base a ella, realizar predicciones estadísticas. - Expresar los sucesos que se presentan en un fenómeno aleatorio utilizando la terminología probabilística y el álgebra de conjuntos. - Calcular probabilidades de dichos sucesos, elementales o compuestos, en situaciones donde sea aplicable la Regla de Laplace. - Conocer las características que definen una distribución de probabilidad, interpretando el significado de la esperanza matemática y de la varianza. - Distinguir cuándo una distribución de probabilidad es discreta o continua. Idem, binomial o normal. - Calcular probabilidades de sucesos en distribuciones binomiales y normales. - Normalizar una distribución binomial. - Ajustar una distribución binomial a una normal. - Realizar inferencias a partir de un conjunto de datos estadísticos y tomar decisiones utilizando la distribución binomial o normal y validar los resultados.

20 ETAPA EDUCATIVA: BACHILLERATO Página 20 CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA EN 2º BACHILLERATO CC. NATURALEZA Y SALUD MATEMÁTICAS II Se considerará superada la materia por aquellos alumnos que consigan como mínimo: I. ÁLGEBRA LINEAL MATRICES. - Definición de matriz. Clases, operaciones con matrices (suma y producto por un número real). - Producto de matrices. Propiedades. - Transposición de matrices. - Rango de una matriz. DETERMINANTES. - Definición de determinante. - Determinantes de segundo y tercer orden. Regla de Sarrus. - Propiedades de los determinantes. - Menor complementario y adjunto. - Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. - Matriz inversa. Cálculo. SISTEMAS DE ECUACIONES. - Definición. Elementos fundamentales. - Equivalencia de sistemas. - Teorema de Rouché- Frobenius. - Sistemas homogéneos. - Método de Gauss. II. GEOMETRIA

21 ETAPA EDUCATIVA: BACHILLERATO Página 21 ESPACIO AFÍN. - El espacio afín. Sistemas de referencia. - Ecuaciones de la recta (vectorial, paramétricas, continua). - Ecuaciones de plano (vectorial, paramétricas, general). - Posiciones relativas de dos y de tres planos. - Haces de planos. - Posiciones relativas de dos rectas en el espacio. - Posiciones relativas de un plano y de una recta en el espacio. EL ESPACIO EUCLÍDEO. - Producto escalar: definición y propiedades. - Módulo de un vector. - Vectores perpendiculares. Normalización de un vector. - El espacio métrico. Distancia. - Vector característico del plano. - Ángulos: de dos planos, de dos rectas, de recta y plano. - Distancias: entre dos puntos, de un punto a un plano, de un punto a una recta. - Distancia entre planos paralelos. PRODUCTO VECTORIAL Y MIXTO - Producto vectorial: definición y propiedades. Significado geométrico. - Perpendicular común a dos rectas que se cruzan. - Producto mixto. Definición y propiedades. Expresión analítica y significado geométrico. II. ANÁLISIS LIMITES YCONTINUIDAD - Límite de una sucesión - Límite de una función en un punto: definición métrica.

22 ETAPA EDUCATIVA: BACHILLERATO Página 22 - Límites laterales. - Límites infinitos y límites en el infinito. - Indeterminaciones y cálculo de límites. - Función continua en un punto. - Continuidad lateral y en un intervalo. - Función discontinua. Clases. - Propiedades de las funciones continuas. - Operaciones. - Teorema de Bolzano. - Teorema del valor intermedio. - Teorema de Weierstrass. DERIVACIÓN - Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. - Derivabilidad y continuidad. Derivadas laterales. - Recta tangente y normal a una curva en un punto. - Función derivada. Derivadas laterales. - Reglas de derivación. ESTUDIO LOCAL DE LAS FUNCIONES DERIVABLES - Variación de una función. Crecimiento y decrecimiento. - Extremos relativos. - Propiedades de las funciones derivables: Teoremas de Rolle, Cauchy, Lagrange y regla de L' Hôpital. - Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. - Representación gráfica de funciones. - Optimización. Problemas de máximos y mínimos.

23 ETAPA EDUCATIVA: BACHILLERATO Página 23 INTEGRACIÓN - Primitivas de una función. Integral indefinida. Propiedades. - Integrales inmediatas. - Métodos de integración: Por descomposición, por partes, por cambio de variable. - Integración de funciones racionales: con raíces reales simples. - Integración de funciones trigonométricas sencillas. INTEGRAL DEFINIDA - Integral definida de una función positiva, constante, escalonada. - Teorema del valor medio del cálculo integral. - Teorema fundamental del cálculo integral. - Regla de Barrow. - Aplicaciones de la Integral definida: Áreas de figuras planas. Nota.- En los anteriores mínimos solamente se contemplan los enunciados de los teoremas y su aplicación.

24 ETAPA EDUCATIVA: BACHILLERATO Página 24 CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA 2º BACHILLERATO CC. SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A CC. SOCIALES II Se considerará superada la materia por aquellos alumnos que consigan como mínimo: - Representar e interpretar tablas de números y grafos mediante una matriz identificando elementos concretos de la misma, así como los tipos de matrices más característicos. - Calcular el rango de una matriz por el método de Gauss. - Interpretar y manejar las matrices, con sus operaciones, para resolver problemas extraídos de contextos reales. - Transcribir situaciones reales como sistemas de ecuaciones lineales, expresándolos matricialmente. - Estudiar y resolver sistemas, cuando sea posible, por el método de Gauss. - Estudiar y resolver sistemas sencillos dependientes de un parámetro. - Dibujar el recinto de las restricciones que se impongan en un problema extraído de la realidad. - Maximizar o minimizar una función objetivo cuyas variables estén sometidas a las restricciones de problema. - Calcular dominios de funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas, racionales e irracionales. - Poseer los conceptos de límite de una función en un punto y en el infinito, así como de continuidad, expresándolos formalmente en cada caso. - Calcular límites elementales. - Estudiar la continuidad de una función. - Diferenciar y manejar los conceptos de derivada de una función en un punto y de función derivada. - Calcular derivadas elementales. - Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de funciones de una variable y en problemas extraídos de la realidad. - Aplicar el conocimiento local de una función a la determinación de sus parámetros y a su gráfica.

25 ETAPA EDUCATIVA: BACHILLERATO Página 25 - Calcular integrales inmediatas y cuasi-inmediatas. - Calcular áreas de recintos limitados por funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas. - Calcular en un experimento aleatorio probabilidades condicionadas. - Identificar la existencia de un sistema completo de sucesos. - Aplicar el Teorema de la Probabilidad Total. - Calcular probabilidades a posteriori utilizando el Teorema de Bayes. - Distinguir entre población y muestra. - Estudiar la representatividad de una muestra. - Poseer el concepto de inferencia estadística. - Realizar una estimación estadística. - Determinar el tamaño de una muestra bajo unas condiciones dadas.