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1 1. Calcula la altura necesaria que hay que subir por encima de la superficie terrestre para que la intensidad del campo Determinar la velocidad de una masa m' cuando partiendo del reposo del primero de estos puntos llega hasta el segundo. gravitatorio sea 7 m/s 2. Datos M = 5.97x10 24 Kg, R = 6370 Km. 6. Dos masas de 400 Kg. están colocadas en los vértices de un triángulo equilátero 2. Calcular qué masa tendrá la Luna sabiendo que la intensidad de su campo gravitatorio es la sexta parte de la de 2/(3) 1/2 de lado y en el tercero hay una masa de 600 Kg. Calcular el potencial y el campo gravitatorio en el ortocentro. intesidad del campo gravitatorio terrestre. Considerar que el volumen lunar es 50 veces menor que el volumen de la Tierra. 7. Un proyectil de 1000 Kg sale disparado desde la superficie terrestre hacia arriba con velocidad inicial de 5000 m/s. Qué 3. A qué distancia de la Tierra nos encontramos igualmente atraídos por esta altura alcanza?. Calcula el error cometido si se considerara g constante. y la Luna. Expresa el resultado en función de la distancia entre la Tierra y la Luna. 8. Suponiendo que la órbita de la Tierra alrededor del Sol es circular, que su 4. Dos masas iguales m 1 y m 2 están separadas 2a. Calcular el campo distancia media es de 1,49x10 8 Km y que el año son 365 días. Calcula la masa del Sol. gravitatorio en cualquier punto de la mediatriz del segmento que las une. 9. Un satélite gira alrededor de la Tierra con una velocidad tangencial de 18 Km/s. 5. Determinar el potencial en dos puntos, A qué distancia se encuentra del centro de uno de ellos dista x del centro del la Tierra?. segmento que une dos masas iguales y está situado sobre la perpendicular a este segmento, y el otro está situado en el centro del segmento que une las masas. 10. Una cápsula espacial se encuentra estacionaria a 250 Km de altura sobre la superficie terrestre a) qué velocidad

2 habrá que comunicarle para que la cápsula siendo d su distancia en ese momento. describa una órbita circular alrededor de la Tierra?. Calcular su periodo. 17. Calcular el periodo de un planeta que dista 5x10 9 Km del Sol. 11. Calcular la energía de cuatro masas de 100 Kg situadas en los vértices de un rectángulo de 3 y 4 m de lado. 18. Calcular el periodo y la altura de un satélite que gira con una velocidad tangencial de 6.2 Km/s. 12. Calcular la intensidad del campo gravitatorio sobre una linea perpendicular al plano del rectángulo anterior y que pase por su centro. 19. Determinar la masa de la Tierra conociendo el periodo y el radio de la órbita lunar. 13. Un planeta del sistema solar tarda 250 años en dar una vuelta alrededor del Sol. 20. Calcular la energía del sistema Tierra- Luna. Suponiendo la órbita circular, calcular su radio y su velocidad tangencial. 21. Dos planetas de masas M A y M B siendo la masa del primero 25 veces mayor que la 14. Calcular el campo y el potencial gravitatorio producido por una masa de 1 Kg en cualquier punto del espacio. del segundo tienen la misma intensidad del campo gravitatorio en sus superficies. Determinar cuál es más denso a partir de la relación entre sus densidades. 15. Calcular la velocidad de escape del campo gravitatorio terrestre. 22. Calcular la intesidad de campo y el potencial en un sistema formado por cuatro 16. Dos masas m y M que inicialmente no cargas de 1 µc situadas sobre los vértices interaccionan comienzan a acercarse. de un cuadrado de 1 metro de lado. Demostrar que su velocidad en un determinado instante es [2G(M+m)/d] 1/2 23. Calcular la energía de un sistema

3 formado por tres cargas de 2 µc que ocupan los vértices de un triángulo equilátero de 1 metro de lado. 1 m. En una recta perpendicular al segmento que las une y a una distancia de 1 metro de éste se encuentra otra carga de - 2 µc. Calcular qué velocidad tendrá 24. Calcular la intensidad de campo enm el centro de un aro cargado con 1 C, el radio del aro es de 1 m. Calcular el potencial en cuando pase por el punto medio del segmento que une las cargas que crean el campo. ese mismo punto. 30. Dos cargas puntuales de - 2 y 4 µc 25. Para el aro del problema anterior calcular la intensidad de campo creado en un punto que dista 1 metro de su centro y se encuentra situado sobre su eje principal. distan entre si 1 metro. En qué puntos del espacio podemos colocar una tercera carga sin que se mueva. En qué puntos del espacio es cero el potencial. 26. Calcular el potencial en ese mismo punto. 31. Calcular la intensidad de campo eléctrico producida por un dipolo en un punto del espacio que equidista de las dos 27. Calcular la intensidad de campo en un cargas. punto que dista 1 metro de un hilo cargado uniformemente de longitud indefinida. Densidad lineal de carga 1 µc/m. 32. Un electrón se pone en movimiento acelerado por una diferencia de potencial de 120 voltios. En su movimiento penetra 28. Calcular la fuerza que actúa sobre una carga de 3 µc situada en el centro de un triángulo equilátero de 1 metro de lado y en cuyos vértices hay cargas de 3 µc, - 2 µc y - 1 µc. entre las armaduras de un condensador entre las que existe una diferencia de potencial de 10 voltios siendo su longitud 20 cm y la distancia entre ellas 5 cm. Determinar la ecuación de la trayectoria del electrón. Hacer un dibujo de la misma. 29. Dos cargas fijas de 1 µc distan entre si

4 33. Dos esferas de radios 1 y 2 cm suficientemente alejadas están cargadas con 1 y 2 µc respectivamente. Qué ocurre cuando ambas se ponen en contacto mediante un conductor de capacidad despreciable. Calcular la carga que tendrá cada esfera al final y el contenido 38. Calcular la capacidad del sistema formado por dos condensadores de 6 y 12 µf en serie entre si y en paralelo con otro de 3 µf. El conjunto se carga a 2000 voltios. Calcular también al energía de cada condensador. energético del conjunto. 39. Calcula la capacidad de un 34. Determinar el flujo del campo eléctrico que a través de las caras de un cubo produce una carga q situada en uno de sus condensador plano de 10x15 cm si entre las armaduras que distan 4 cm solo hay aire. vértices. 40. Entre las armaduras del condensador 35. De qué es unidad el ev. Explícalo. anterior se coloca una placa de vidrio de 2 cm de espesor. Calcular ahora la 36. Un condensador de 3 µf se carga a 200 capacidad del sistema. V. A continuación se unen sus armaduras con los de otro condensador de 5 µf. Calcular también la energía de cada condensador en los dos momentos. 41. La energía total de dos condensadores conectados en paralelo a una diferencia de potencial V es E. Cuando se conectan en serie al mismo potencial su energía total es 37. Se puede construir un condensador con láminas de metal muy finas y otras de 0,1E Calcular la relación existente entre sus capacidades. vidrio de 1 cm de expesor. Constante dieléctrica relativa del vidrio 5. Calcular la capacidad del condensador construido usando 10 láminas de metal con otras de vidrio en las dos construcciones posibles. 42. En un campo magnético de inducción horizontal, entra un haz de electrones que fue acelerado por una diferencia de potencial V de modo que tienen una

5 velocidad v cuando penetran en él. Deducir qué tipo de trayectoria tienen los electrones y cómo en este movimiento el módulo de la velocidad es constante. 43. Explicar de qué forma se puede calcular la relación carga masa del electrón en un tubo de rayos catódicos. 44. Si cuatro conductores paralelos, recorridos por una intensidad constante i, del mismo sentido, pasan por los vértices de un cuadrado de lado l, determinar: a) la fuerza que ejercen sobre uno de ellos todos los demás, b) el vector inducción de campo magnético creado sobre ese mismo conductor. µ 0 = 4 π 10-7 Wb/Am. 45. Calcular el valor del vector inducción de campo magnético en un punto que dista R de un hilo de longitud indefinida, por el que pasa una intensidad de corriente constante I. 46. Calcular la fuerza que ejerce una carga de 5 µc cuando se cruza con otra de 2 µc a una distancia de 5 cm. si ambas se alejan con una velocidad de 5 m/s.

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PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS Problema nº1 Indica si dos protones separados por 10-18 m tenderán a acercarse por efecto de la gravedad o a repelerse por efecto electrostático. Datos: G = 6,6 10-11 N m 2 / 2, m p = 1,6 10-27, q p =