OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Rectas y puntos notables en un triángulo.
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- Juan Luis Sáez Ávila
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1 Figurs pns INTRODUCCIÓN Ls figurs pns y e cácuo de áres son y conocidos por os umnos de cursos nteriores. Conviene, sin embrgo, señr presenci de s figurs pns en distintos contextos rees y destcr importnci de conocer sus propieddes y obtener fórmus que permitn ccur su áre de mner senci. Se dedicrá especi tención os triánguos, porque son os poígonos más importntes, y que cuquier poígono se puede dividir en triánguos. Tmbién se estudirá e teorem de Pitágors y cómo picro en distintos contextos pr resover probems. Más trde se ccurán áres de preogrmos, triánguos, poígonos, círcuos y figurs circures. Conviene exponer gunos ejempos rees donde se pique e cácuo de áres pr poner de mnifiesto utiidd de s fórmus de unidd. Pr eo, siempre que se resuev un ctividd, será conveniente situr en un contexto re: prces pr construcción, dimensiones de un viviend, áre de un cutivo, cntidd de mteri pr construir un objeto RESUMEN DE LA UNIDAD Ls medins son s rects que unen cd vértice con e punto medio de do opuesto é. Se cortn en e bricentro. Ls meditrices son s rects perpendicures cd do por su punto medio. Se cortn en e incentro. Ls turs son s rects perpendicures cd do por e vértice opuesto. Se cortn en e ortocentro. Ls bisectrices son s rects que dividen cd ánguo en dos prtes igues. Se cortn en e circuncentro. Teorem de Pitágors: en un triánguo rectánguo se cumpe que: = b + c. Se pueden r s áres de: Cudriáteros. Triánguos. Poígonos. Círcuos. Figurs circures. OJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 1. Determinr s rects y puntos notbes en triánguos. Rects y puntos notbes en un triánguo. Determinción gráfic de s rects y puntos notbes de un triánguo.. Conocer y picr e teorem de Pitágors. Teorem de Pitágors. Resoución de probems geométricos picndo e teorem de Pitágors. 3. Ccur áres de poígonos y figurs circures. Áres de cudriáteros. Áres de poígonos regures. Áres de poígonos cuesquier. Áre de círcuo, de un sector circur y de un coron circur. Apicción de teorem de Pitágors en probems de vid cotidin. Cácuo de áre de preogrmos y triánguos. Cácuo de áre de poígonos regures. Cácuo de áre de poígonos por tringución o descomponiéndoos en figurs de áres conocids. ADAPTACIÓN CURRICULAR Obtención de áre de círcuo, de un sector circur y de un coron circur. MATEMÁTICAS 3. ESO MATERIAL FOTOCOPIALE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 337
2 DETERMINAR OJETIVO 1 LAS RECTAS Y PUNTOS NOTALES EN TRIÁNULOS NOMRE: CURSO: FECHA: MEDIANAS A L medin es rect que une cd uno de os vértices de triánguo con e punto medio de do opuesto. Ls medins se cortn en un punto que se m bricentro. MEDIATRICES C M A L meditriz de un segmento es rect perpendicur mismo que ps por su punto medio. Ls meditrices se cortn en un punto que se m circuncentro. C O ALTURAS A L tur correspondiente vértice de un triánguo es rect perpendicur do opuesto que ps por ese vértice. Ls turs se cortn en un punto que se m ortocentro. H C ISECTRICES A L bisectriz de un ánguo es rect que ps por su vértice y o divide en dos prtes igues. Ls bisectrices se cortn en un punto mdo incentro. C I 1 Dibuj s medins y e bricentro de os siguientes triánguos. Dibuj s meditrices y e circuncentro de os triánguos. 3 Dibuj s turs y e ortocentro de os triánguos. 4 Dibuj s bisectrices y e incentro de os siguientes triánguos. 338 MATEMÁTICAS 3. ESO MATERIAL FOTOCOPIALE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
3 OJETIVO CONOCER Y APLICAR EL TEOREMA DE PITÁORAS 8 NOMRE: CURSO: FECHA: En un triánguo rectánguo, e do de myor ongitud, opuesto ánguo recto, se m ipotenus, y os otros dos dos se denominn ctetos. b c Hipotenus Ctetos b, c E teorem de Pitágors expres que, en un triánguo rectánguo, e cudrdo de ipotenus es igu sum de os cudrdos de os ctetos: = b + c 1 Ccu e vor de ipotenus de un triánguo rectánguo de ctetos 3 cm y 4 cm. b=4 cm? = b + c = + c=3 cm H ongitud de ipotenus de un triánguo rectánguo, sbiendo que sus ctetos se diferencin en cm y e menor mide 6 cm. Cteto Hipotenus = + Cteto 3 Ccu e áre de un triánguo equiátero de do 6 cm. Pr ccur e áre tenemos que conocer bse, que en este cso mide 6 cm, y tur,, que mos con e teorem de Pitágors. Estudimos este triánguo, que es rectánguo: Apicmos e teorem de Pitágors y despejmos tur, : 6 cm 6 cm 3 cm 3 cm 6 cm 3 cm 6 cm ADAPTACIÓN CURRICULAR 6 = 3 + = Ccumos e áre picndo fórmu gener: Áre= Áre= bse tur MATEMÁTICAS 3. ESO MATERIAL FOTOCOPIALE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 339
4 4 En un triánguo isóscees, os dos igues miden 7 cm y e otro do mide 4 cm. Ccu su áre. Tommos e do desigu como bse, b = 4 cm, y ccumos tur,, utiizndo e teorem de Pitágors. 7 cm 7 cm bse = 4 cm Considerndo est prte de triánguo, picmos e teorem de Pitágors y despejmos. 7 cm cm 7 = + = Ccumos e áre picndo fórmu gener: Áre = Áre = bse tur 5 L ipotenus de un triánguo rectánguo mide 1 cm y uno de os ctetos mide 7,5 cm. Ccu ongitud de otro cteto. 6 E áre de un triánguo rectánguo es 1 cm y uno de os ctetos mide 6 cm. H ongitud de ipotenus. 7 Un escer de 5 metros de rgo está poyd en un pred, estndo situd bse 4 metros de mism. A qué tur eg escer? x 5 m 4 m 340 MATEMÁTICAS 3. ESO MATERIAL FOTOCOPIALE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
5 OJETIVO 3 CALCULAR ÁREAS DE POLÍONOS Y FIURAS CIRCULARES 8 NOMRE: CURSO: FECHA: ÁREAS DE CUADRILÁTEROS Áre de cudrdo Áre de triánguo Áre de rectánguo b bse b = b Áre de preogrmo Áre de trpecio Áre de rombo b b d D b + b D d 1 Ccu e áre de os siguientes poígonos. ) Trpecio de bses 1 cm y 8 cm y tur 5 cm. b) Rombo de digones 1 cm y 9 cm. c) Rombo de digon myor 8 cm y do 5 cm. ÁREA DE UN POLÍONO REULAR Un poígono es regur cundo sus dos tienen mism ongitud y sus ánguos son igues. E áre de un poígono regur es igu mitd de producto de perímetro por potem: P ADAPTACIÓN CURRICULAR ÁREA DE UN POLÍONO CUALQUIERA Si e poígono cuy áre queremos ccur no es regur, fórmu nterior no nos sirve. Su áre se puede r descomponiéndoo en triánguos o figurs de áres conocids, ccundo e áre de cd un de ess figurs y sumndo s áres resutntes. MATEMÁTICAS 3. ESO MATERIAL FOTOCOPIALE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 341
6 EJEMPLO Ccu e áre de siguiente pentágono regur. Ldo: Perímetro: P=++++=5 Apotem: Vemos que son cinco triánguos igues: Áre= bse tur = A 1 A A 3 A 4 A 5 Áre de pentágono = A 1 + A + A 3 + A 4 + A 5 Áre de pentágono = = = P Ccu e áre de s siguientes figurs. ) 5 cm b) 14 cm cm 8 cm F F,5 cm F F 4,5 cm F F 4,5 cm 5 cm 3 cm F 9 cm F F F F 1 cm Lo primero que tenemos que cer es dividir superficie en poígonos de os que sepmos ccur su áre. ) b) A 1 A A 3 A A1 A 4 Ccumos e áre tot: ) A 1 = b) A 1 = A = A = A 3 = A 4 = 34 MATEMÁTICAS 3. ESO MATERIAL FOTOCOPIALE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
7 Áre de círcuo Áre de sector circur r r r π r α 360 Áre de coron circur r R (R r ) 3 Obtén e áre de un círcuo cuyo diámetro mide igu que e perímetro de un cudrdo de do 7 cm. 4 Determin e áre de un sector circur de mpitud un ánguo recto y cuyo rdio es 10 cm. 5 H e áre de un coron circur imitd por dos circunferencis de rdios cm y 1 cm. ADAPTACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS 3. ESO MATERIAL FOTOCOPIALE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 343
8 6 Ccu e áre de s siguientes figurs. ) 5 cm 1,5 cm 40 cm cm 8,5 cm b) 90 4 cm 1 cm 4 cm 344 MATEMÁTICAS 3. ESO MATERIAL FOTOCOPIALE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
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