Materia: Matemáticas B Nivel: 4º ESO CURSO:

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1 Materia: Matemáticas B Nivel: 4º ESO CURSO: El Examen constará de 10 preguntas. Interpretación y uso de los números reales Representación de números en la recta numérica. Intervalos. Diferentes formas de expresar un intervalo. Expresión de raíces en forma de potencia. Simplificación de expresiones irracionales sencillas. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos. Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente. Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos: medida de longitudes, áreas y volúmenes. Resolución de triángulos rectángulos en distintas situaciones y contextos. Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento utilizando ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Análisis e interpretación de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas, expresiones analíticas y enunciados verbales. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de un fenómeno y sobre el tipo de modelo funcional que le corresponde, atendiendo a la gráfica que lo representa. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Construcción de los distintos gráficos estadísticos que permite la hoja de cálculo. Cálculo y utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad en función de la existencia o no de valores atípicos.

2 Como orientación, aquí se le adjunta ejemplos de ejercicios realizados en los controles 1. De una baraja española se extrae una carta. Calcula la probabilidad de estos sucesos: a) A = «Obtener el rey de oros» b) B = «Obtener un as de corazones» c) C = «Obtener bastos, espadas o copas» d) D = «Obtener un caballo» 2. Para realizar un estudio estadístico sobre los hábitos deportivos hicimos una encuesta entre los jóvenes de un barrio, y les preguntamos por el número de veces que van al gimnasio por semana. Los resultados son los siguientes: a. Cuál y de qué tipo es la variable estadística que se estudia? b. Construye la tabla de frecuencias. c. Calcula las medidas de centralización. d. Qué conclusiones se obtienen de los cálculos hechos? Se pueden generalizar? por qué? 3. Si tienes un contrato de móvil tal que tu factura se representa por una función constante de 15 /mes. a. Representa la gráfica de gasto de móvil para el año pasado. b. Cuál es la pendiente de la función c. Escribe la expresión algebraica de la función que relaciona el consumo ( ) y el tiempo (meses). d. Según la gráfica Cuánto pagaste en junio? 4. Cuánto se obtendrá aproximadamente por vender esta parcela si se paga a 100 /m 2? Datos sen 50º 0.8 h 120 m 40º 50 m 5. Al entrenar, Ana dedica 15 minutos a calentar y otros 15 para ducharse. Durante el resto del tiempo, en partes iguales, utiliza la bicicleta y la cinta. Si hoy no puede estar en el gimnasio más de una hora y media y quiere practicar con la bicicleta al menos durante 25 minutos, Cuánto tiempo le podrá dedicar? 6. La distancia entre 2 ciudades es de Km. a. Expresa en notación científica la distancia entre ésas ciudades. b. Aproxima la distancia entre esas ciudades a decenas. Hazlo por redondeo y truncamiento. c. Calcula el error absoluto y el error relativo para la aproximación por redondeo. 7. Racionaliza. 8. Resuelve este sistema no lineal. 3X-Y=8 X 2 -Y 2 =0

3 9. Factoriza Q(x)=X Relaciona cada gráfica con su expresión algebraica indicando de qué tipo es: y x a. Y=aX b. Y=aX+b c. Y=a d. Y=ax 2 +bx+c e. Y=k/X 11. Lanzamos simultáneamente una moneda y un dado de 6 caras, numeradas del 1 al 6. Describe cuántas y cuáles son las posibilidades del experimento. 12. Con 4 botes de pintura: amarilla, azul, roja y blanca, cuántas combinaciones de 2 colores puedes realizar? 13. De una baraja española se extrae una carta. Calcula la probabilidad de estos sucesos relativos a la baraja y a otros sucesos. a) A = «Obtener oros» b) B = «Obtener un as» c) C = «Obtener espadas o copas» d) D = «Que nieve en las canteras en agosto de 2015» e) E = «Que tus padres se alegren exageradamente si obtienes un 10 en cada una de las áreas» 14. Se lanza un dado al aire y se suman los puntos de todas las caras menos la cara de arriba. Obtén el espacio muestral y la probabilidad de obtener un número que sea múltiplo de Si en un dado tenemos que: P (1) = P (2) = P (3) = 1/7 y P (4) = P (5) = P (6) = x, Cuál es el valor de x? 16. Para realizar un estudio hicimos una encuesta entre los jóvenes de un barrio, y les preguntamos por el número de veces que van al cine por semana. Los resultados son los siguientes: a. Cuál y de qué tipo es la variable estadística que se estudia? b. Construye la tabla de frecuencias. c. Calcula las medidas de centralización. d. Calcula las medidas de dispersión. e. Qué conclusiones se obtienen de los cálculos hechos? Se pueden generalizar? por qué?

4 17. Las estaturas, en cm, del equipo de fútbol de un instituto se expresan en la siguiente tabla: X i f i [160,165) 2 [165, 170) 4 [170,175) 7 [175,180) 2 a. Cuál y de qué tipo es la variable estadística que se estudia? b. Calcula las medidas de centralización. c. Qué conclusiones se obtienen de los cálculos hechos? Se pueden generalizar? por qué? d. Representa los datos gráficamente 18. Calcula los siguientes logaritmos: a. mediante la definición: log 2 16 Ln e -4 b. aplicando sus propiedades (indica las propiedades que uses): log 6 1 log 7 7 log Comprueba que las funciones f(x)=2 x y g(x)=log 2 x son inversas entre sí y represéntalas. 20. La gráfica refleja la temperatura del aire, en ºC, en función de los Km de altitud a. Pon en la gráfica en qué eje se está representando la Tª y en cuál la altitud. Razona la respuesta b. Las magnitudes Altitud y Temperatura forman una función? Razona la respuesta. c. Cuál es la ordenada en el origen? Qué significado tiene? d. Qué Temperatura habrá a 2km de altitud? e. De los tipos de función estudiados, cuál sería?

5 21. Si tienes un contrato de móvil tal que tu factura se representa por una función constante de 15 /mes. a. Representa la gráfica de gasto de móvil para el año pasado. b. Cuál es la pendiente de la función c. Escribe la expresión algebraica de la función consumo ( )-tiempo (meses). d. Según la gráfica Cuánto pagaste en abril? 22. Representa esta función definida a trozos: x-3 si œ < x 0 f(x)= 2 si 0 x < 3 -x si 3 x < + œ 23. Dada la función Y = X 2-2X + 1 a. De qué tipo es? Obtén el dominio y el recorrido de dicha función b. Calcula los puntos de corte con los ejes. c. Analiza el crecimiento y decrecimiento de la función. Y obtén sus máximos y mínimos, si los tuviera. d. Determina si es simétrica, e identifica si es una función par o impar. e. Representa la función. 24. Relaciona cada gráfica con su expresión algebraica indicando de qué tipo es: y y x x a. Y=aX b. Y=ax 2 +bx+c c. Y=k/X d. Y=aX+b e. Y=ax 2 +c f. Y=k/(X-a) g. Y=a h. Y=ax 2 i. Y=[k/(X-a)]+b

6 25. Resuelve el sistema por los 3 métodos estudiados y gráficamente: 2X+Y=0 3X+2Y= Resuelve las siguientes ecuaciones. a) X 4-7X 2 +10=0 X 1 1 b) 1 X 1 X c) (X+1) (X-7) (X+4)=0 d) X X Resuelve este sistema no lineal. 3X-Y=8 X 2 -Y 2 =0 28. Resuelve el sistema de inecuaciones: x 8 3x 2 X 2 x Dados los polinomios P(x)= X 2 +2X-3 y Q(x)=X 5 -X. a. Factoriza P(x) b. Factoriza Q(x) c. Escribe las raíces de P(x). d. Define el teorema del resto y aplícalo para decir si (x-3) es o no divisor de P(x). e. Calcula el valor numérico de P(x) para x=5 utilizando el teorema del resto. 30. Calcula teniendo en cuenta que P(v)= v 2 +2v-3 y Q(v)=v 5 -v.

7 a. P(v) + Q(v)= b. P(v) - Q(v)= c. P(v) Q(v)= d.q(v) : P(v)= 31. Cuánto se obtendrá aproximadamente por vender esta parcela si se paga a 300 /m 2? Datos sen 50º 0.8 h 120 m 40º 50 m 32. Sabiendo que la base del jarrón tiene forma de triángulo rectángulo y que uno de sus catetos mide 5 cm y la hipotenusa 10 cm. Calcula cuánto mide el otro lado y los ángulos. 33. Calcula las distancias desconocidas. a f 3 cm 3cm 1cm 2cm 34. Completa: sen α cos α tg α Cuadrante I + + Cuadrante II Cuadrante III Cuadrante IV

8 35. Calcula la expresión decimal o la fracción generatriz según proceda indicando qué tipo de número es: Fracción Expresión decimal Tipo de número 1, irracional 2/5 Racional decimal exacto 1/3 No se puede expresar como una fracción -1, , , irracional Ordena de mayor a menor los números de la tabla y representa en una recta los números racionales que pertenezcan al intervalo [-5/3, 2/5) 36. Se reparte el premio de una Lotería de entre sus 3 acertantes: a. Expresa en notación científica cuánto le corresponde a cada uno. b. Aproxima el resultado a centésimas ya que se trata de. Hazlo por redondeo y truncamiento. c. Calcula el error absoluto y relativo para ambas aproximaciones y di qué aproximación es mejor. d. Calcula el 20% que tiene que pagar cada uno de impuestos y exprésalo en notación científica. e. Calcula utilizando los números en notación científica el dinero que le queda a cada ganador después de pagar los impuestos. 37. Aplica las propiedades de las potencias, y expresa el resultado como potencia de exponente positivo: a = b. 38. Simplifica y expresa el resultado como potencia: