Guía del estudiante. Clase 16 Tema: Números racionales - orden en los racionales y representación decimal. Lectura. Colombia Biodiversa Amenazada

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1 MATEMÁTICAS Grado Séptimo Bimestre III Semana Número de clases Clase 16 Tema: Números racionales - orden en los racionales representación decimal Lectura Colombia Biodiversa Amenazada Colombia ocupa el 0,% de la superficie de la Tierra tiene todos los climas. Tenemos tierras desde el nivel del mar hasta las nieves perpetuas del Pico Colón Pico Bolívar varios otros nevados que llegan a tener más de.000 metros de altura. Esto significa que tenemos todas las temperaturas, desde temperaturas negativas de - C en los páramos los nevados, hasta C en los desiertos como la Guajira planicies como el Magdalena Medio. Nuestro régimen de lluvias varía. Tenemos lugares como el desierto de la Guajira donde no llueve, hasta zonas como el Chocó, donde llueve 60 de los 6 días del año. Estas condiciones de pluviosidad variabilidad de temperaturas hacen que Colombia sea el segundo país con maor biodiversidad del mundo. Colombia tiene 10% del total de la biodiversidad del planeta. Esto quiere decir que una de cada 10 especies existentes en el mundo está presente en Colombia. Tenemos 188 especies que corresponden al 19% de las especies mundiales tristemente de estas se encuentran en vía de extinción. 0 En un país megadiverso como el nuestro, el conteo de especies cambia casi todos los días. Descubrimos nuevas especies también sumamos especies en peligro. Cuidemos nuestra riqueza! L ibe rtad O rd en 6

2 Bimestre: III Semana: Número de clase: 16 Actividad 1 Determine en cada caso si el número racional dado es positivo o negativo justifique su respuesta es porque es porque. - es porque. +9 es porque +19 Actividad Ubique en la recta numérica los siguientes números racionales:

3 Bimestre: III Semana: Número de clase: 16 Actividad Determine si cada afirmación es falsa o verdadera. 1. Z Q. Q. - Q. 1 N. 0 N Resumen Números racionales Un número racional tiene la forma a b, donde a b son números enteros, pero b tiene que ser diferente de cero. Es decir, un número racional es el que se puede escribir como el cociente de dos números enteros, siempre que el denominador sea diferente de cero. Este conjunto lo representamos con la letra Q. Ejemplos:,, -, 0, -6, Todo número entero es un número racional porque los números enteros los podemos siempre escribir como fracciones de denominador 1. Por lo tanto, el conjunto de los números enteros es un subconjunto de los números racionales: 0 = = -6 1 = 1 Números racionales positivos números racionales negativos: Un número racional es positivo si el numerador el denominador tienen el mismo signo. Por ejemplo: - - = Un número racional es negativo si el numerador el denominador tienen diferente signo. Por ejemplo: -8 = 8 - =

4 Bimestre: III Semana: Número de clase: 16 Representación gráfica: Para representar un número racional en la recta numérica, primero se representan los números enteros. Si el número es positivo, se parte de cero hacia la derecha, se divide cada unidad en el número de partes iguales que indique el denominador, de las cuales se deben tomar las que indique el numerador. Si el número es negativo, se parte de cero hacia la izquierda se sigue el mismo procedimiento anterior. A continuación aparecen algunos ejemplos

5 ibertad L MATEMÁTICAS Grado Séptimo Bimestre III Semana Número de clases Nombre Clase 16 Colegio Tema: Números racionales - orden en los racionales representación decimal Clase 16 Actividad Represente los siguientes números racionales en la recta numérica: Fecha

6 Bimestre: III Semana: Número de clase: 16 Notas

7 Bimestre: III Semana: Número de clase: 1 Clase 1 Actividad En el siguiente cuadro, indique con una el conjunto o los conjuntos a los cuales pertenece cada número dado. Número Naturales N Enteros Z Racionales Q Actividad 6 Complete cada una de las siguientes expresiones: 1. Todo número entero es también un número porque lo podemos escribir como una fracción de denominador 1.. El conjunto de los números enteros es un del conjunto de los números racionales.. Todos los números enteros son también números.. Un número racional es positivo, si el numerador el denominador. Un número racional es negativo, si..

8 Bimestre: III Semana: Número de clase: 1 Actividad Escriba los números racionales que corresponden a los puntos A, B, C, D E que están representados en la recta numérica. - A -1 B 0 C D 1 E X -Y -1 0 Z 1 W V Actividad 8 - A -1 B 0 C D 1 E Escriba los números racionales que corresponden a los puntos X, Y, Z, W V que están representados en la recta numérica. X -Y -1 0 Z 1 W V

9 Bimestre: III Semana: Número de clase: 1 Actividad 9 - Tarea Desafío matemático La siguiente figura se puede recortar, doblar pegar para construir un dado. Encuentre los números que faltan de tal manera que la suma de los números que queden en caras opuestas sea. 6

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11 Bimestre: III Semana: Número de clase: 18 Clase 18 Tema: Orden en los racionales-representación decimal Actividad 10 Ordene los siguientes números racionales de maor a menor, reduciendo al mínimo común denominador Actividad 11 Identifique qué número racional corresponde a cada letra establezca la relación de orden B B A A. - - C C -1 0 D 1 E -1 0 D 1 E

12 Bimestre: III Semana: Número de clase: 18 Exprese los siguientes números racionales en forma decimal = Actividad 1. 9 = =. 11 = Resumen Orden en los racionales El conjunto de los racionales es un conjunto ordenado. Recordemos que si a está a la izquierda de b en la recta numérica, entonces a es menor que b a a < b lo que equivale a decir que b > a. Podemos comparar dos números racionales de tres maneras: b 1. Utilizando la recta numérica: Se representan los dos números en la recta numérica el que quede a la izquierda, es el menor. Ejemplo: Comparar Como podemos ver, - 1 está a la izquierda de - 9 maor que < - 9 por lo tanto, - 1 es menor que - 9 o - 9 es o - 9 > - 1 8

13 Bimestre: III Semana: Número de clase: 18. Reduciendo al mínimo común denominador los dos números racionales: Los dos números racionales se reducen al mínimo común denominador luego se comparan los numeradores. Ejemplo: Comparar El mínimo común denominador de 1 9 es 6, entonces debemos amplificar por la primera fracción amplificar por la segunda fracción, es decir: - 1 = = 8 6 Al comparar las nuevas fracciones 1 6 8, podemos ver que el numerador de la primera 6 fracción (-1) es menor que el numerador de la segunda fracción (-8). Lo anterior que nos permite afirmar que: - 1 < - 9 o - 9 > - 1. Utilizando el producto de los extremos los medios: Tomemos el mismo ejemplo: Comparar Debemos tener en cuenta que - 9 son los extremos 1 - son los medios. Entonces, el producto de los extremos es - 9 = - el producto de los medios es 1 (-) = -. Como - es menor que -, podemos concluir que - 1 es menor que - o - es maor 9 9 que < - 9 o - 9 > - 1 Representación decimal de un número racional Todo número racional puede expresarse en forma decimal, para lo cual se divide el numerador entre el denominador. Ejemplos: a) = 0, b) = 1, c) 1 =. d) - 8 = -0.8 e) 1 = 0, = 0, f) = -1, g) - 8 = -, = -, 11 Las expresiones decimales 0, =0, -, = -, se llaman decimales periódicos, porque ha una cifra o un bloque de cifras que se repiten indefinidamente. 9

14 Bimestre: III Semana: Número de clase: 18 Notas 80

15 MATEMÁTICAS Grado Séptimo Bimestre III Semana Número de clases Nombre Clase 16 Colegio Fecha Tema: Números racionales - orden en los racionales representación decimal Clase 18 Actividad 1 - Tarea Ordene de menor a maor los siguientes números racionales, utilizando la representación gráfica en la recta numérica. Utilice una recta para cada número L ibe rtad O rd en

16 Bimestre: III Semana: Número de clase: 18 Notas 8

17 Bimestre: III Semana: Número de clase: 19 Clase 19 Actividad 1 Ordene de maor a menor los siguientes números racionales utilizando el producto de extremos medios Actividad 1 Escriba < o > en el espacio indicado Actividad 16 Exprese los siguientes números racionales en forma decimal. Si es necesario, utilice una calculadora: 1. 9 =.. = 9. = L ibe rtad O rd en 1 = 11 = 6 8

18 Bimestre: III Semana: Número de clase: 19 Actividad 1 En un examen de matemáticas, Carlos respondió del total de preguntas, mientras que Claudia 8 respondió. Cuál de los dos respondió maor número de preguntas? Utilice el espacio para 11 hacer el proceso. Actividad 18 - Tarea Desafío matemático Pedro tiene como reto encontrar el camino que le permita atravesar la siguiente cuadrícula de números racionales, partiendo de uno de los cuadrados de la izquierda hasta llegar a uno de los cuadrados de la derecha, cumpliendo la siguiente condición: Se puede pasar de un cuadrado a otro contiguo, en forma horizontal o en forma diagonal, siempre cuando se pase a un número maor que el anterior