SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

Transcripción

1 Pág. 1 PÁGINA 14 REFLEXIONA En esta unidad vas a estudiar las relaciones de proporcionalidad, que te ayudarán a superar muchos problemas aritméticos de los que se presentan todos los días. Completa la tabla comparando los ingresos de un oficial y una oficiala: INGRESOS OFICIAL OFICIALA DIFERENCIA 1 MES MESES MESES 6 MESES 1 AÑO En los talleres trabajan 00 personas. Cuántas son mujeres? Y hombres? (Observa el diagrama de sectores). Cuál es el porcentaje de mujeres? Y el de hombres? Según el gráfico, de cada personas, son hombres y 7 mujeres. Por tanto: de 00 (00 : ) 10 son hombres de 00 (00 : ) 7 0 son mujeres. 1 0 El porcentaje de mujeres es del 70% y el de hombres, del 0%. PÁGINA 1 TE CONVIENE RECORDAR 1 Cuánto cuestan 4 cajas de los rotuladores del ejemplo anterior? 14, 4 7 Calcula: a) 0, 9 b), : 9 c),6 : 1, a) 0, 9, b), : 9 0, c),6 : 1,,7 Calcula: a) 18 b),4 : c) 16 : d), :

2 Pág. a) b) 0,04 c) 0,16 d) 0,0 4 Epresa en forma decimal: a) b) c) 1 4 a) 0,0 b) 0,6 c) 0, Epresa en forma de fracción: a) 0,1 b) 0,08 c) 1, 1 8 a) b) 0 c) Amplifica y simplifica las siguientes fracciones: a) 6 9 b) 1 0 c) Amplificaciones: a) b) c) Simplificaciones: a) : 9 : b) : 1 : c) : : 7 7 Empareja las fracciones equivalentes: Busca el valor de en cada caso: a) 4 b) c) 6 1 a) b) c)

3 Pág. PÁGINA 16 1 Di cuáles de los siguientes pares de magnitudes son directamente proporcionales: a) El peso de las naranjas compradas y el dinero pagado por ellas. b) La edad de un chico y su altura. c) El espacio recorrido por un camión que va a 80 km/h y el tiempo que tarda en recorrerlo. d) La talla de un pantalón y su precio. e) El tiempo que permanece abierto un grifo y la cantidad de agua que arroja. f) El grosor de un libro y su precio. a) Sí b) No c) Sí d) No e) Sí f ) No En una pastelería se venden caramelos en cajas de peso fijo. Se sabe que cuatro cajas pesan dos kilos. Completa esta tabla de valores: N o DE CAJAS 1 PESO (en kilos) N o DE CAJAS PESO (en kilos) 0, 1 1,, 7, Fernando ha pagado 0 céntimos por cinco fotocopias. Sabiendo que cada copia tiene un precio fijo, completa la siguiente tabla: N o DE COPIAS 1 COSTE ( ) 4 0 0, N o DE COPIAS COSTE ( ) 0,06 0,1 0,18 0,4 0, 0,6 0,4 0,48 0,4 0, ,66 0,7 0,78 0,84 0,9 0,96 1,0 1,08 1,14 1, PÁGINA 17 4 Di cuáles de los siguientes pares de magnitudes son inversamente proporcionales:

4 Pág. 4 a) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en cubrir la distancia entre dos ciudades. b) La edad de una persona y su peso. c) El precio de las naranjas y los kilos que puedo comprar con seis euros. d) El número de operarios que descargan un camión y el tiempo que tardan. a) Sí b) No c) Sí d) Sí Una cuadrilla de cinco agricultores recolecta la cosecha de un campo de tulipanes en doce horas. N o DE PERSONAS N o DE HORAS Completa la tabla con los tiempos que tardarían en hacer ese mismo trabajo distintos grupos de personas: N o DE PERSONAS N o DE HORAS PÁGINA 18 1 Un grifo abierto durante minutos, hace que el nivel de un depósito suba 0 cm. Cuánto subirá el nivel si el grifo se abre durante 7 minutos? minutos 0 cm 1 minuto 4 cm (0 : ) 7 minutos 8 cm (7 4) En 7 minutos el nivel subirá 8 cm. Tres kilos de naranjas cuestan,60. Cuánto cuestan kg? kilos,60 1 kilo 1,0 (,60 : ) kilos 6 (1,0 ) Cinco kilos de naranjas cuestan 6. Ayer, por tres horas de aparcamiento, pagué,4. Cuánto pagaré hoy si he dejado el coche a las 9 de la mañana y lo recogeré a las de la tarde? Desde las 9 de la mañana hasta las de la tarde transcurren 8 horas.

5 Pág. horas,4 1 hora,4 : 0,8 8 horas 0,8 8 6,4 Tendrá que pagar 6,4 por 8 horas de aparcamiento. 4 Si 10 gramos de jamón cuestan 6, cuánto costarán 0 gramos? 10 gramos 6 0 gramos 6 : 0 gramos Por 0 gramos de jamón habrá que pagar. PÁGINA 19 En una cadena de montaje se tarda una hora en fabricar 0 piezas de cierto tipo. Cuánto se tardará en fabricar 10 piezas? 0 piezas 1 hora piezas , horas 7 horas 0 minutos En fabricar 10 piezas se tardará 7 horas 0 minutos. 6 Cuatro ensaimadas cuestan,6. Cuánto cuestan siete ensaimadas? Cuánto cuestan ensaimadas? 4 ensaimadas,6 7 ensaimadas 4 ensaimadas,6 ensaimadas 7 ensaimadas cuestan 6,. ensaimadas cuestan,7. 4 7,6 4 7,6 4, 6, 4,6 4,6 4,8,7 7 Un coche ha recorrido 1 km en los últimos 9 minutos. Si sigue a la misma velocidad, cuántos kilómetros recorrerá en los próimos 0 minutos? 9 minutos 1 km 0 minutos km En los próimos 0 minutos recorrerá 40 km.

6 Pág. 6 8 El otro día pagué,4 por 00 gramos de queso. Cuánto pagaré por un trozo del mismo queso que pesa 80 gramos? 00 gramos,4 00, ,4 80 gramos , Por 80 gramos de queso habrá de pagar,. PÁGINA Para descargar un camión en una hora son necesarios cuatro operarios. Cuántos operarios se necesitan para descargarlo en 1/ hora? Y para descargarlo en 0 minutos? Cuantos más operarios, menos tiempo tardarán en descargar el camión: proporcionalidad inversa. 1 hora 4 operarios 1 hora 4 8 operarios 0 minutos 1 hora 4 1 operarios Para descargar el camión en 1 hora se necesitan 8 operarios, y para hacerlo en 0 minutos, 1 operarios. Si cinco obreros tardan 6 horas en construir una tapia, cuánto tardarán dos obreros? obreros 6 horas 1 obrero 6 0 horas obreros 0 : 1 horas Dos obreros tardarán 1 horas. Un depósito tiene tres desagües iguales. Si se abren dos, el depósito se vacía en media hora. Cuánto tardará en vaciarse si se abren los tres? desagües 1 hora 1 desagüe 1 1 hora desagües 1 : 1 hora 0 minutos Los tres desagües tardarán en vaciarlo 1 hora 0 minutos.

7 Pág. 7 PÁGINA Un surtidor que tiene un caudal de litros por minuto tarda minutos en llenar cierto depósito. a) Cuánto tardaría en llenar el mismo depósito si el caudal fuera de 1 l/min? b) Y si el caudal fuera de l/min? a) b) l/min minutos 1 l/min , minutos Con un caudal de 1 l/min tardará, minutos en llenar el depósito. l/min minutos l/min minutos Con un caudal de l/min tardará 1 minutos en llenar el depósito. Una furgoneta, que marcha a una velocidad de km/h, tarda horas en ir de la ciudad A a la ciudad B. a) Cuánto tardará un camión que va a una velocidad de 0 km/h? b) Cuánto tardará un coche que va a una velocidad de 10 km/h? a) km/h horas 0 0 km/h horas Un camión que va a una velocidad de 0 km/h tardará horas. b) km/h horas km/h : 10 de hora 6 Un coche que va a una velocidad de 10 km/h tardará 4 horas y minutos, pues: PÁGINA 16 1 Calcula mentalmente los porcentajes que se dan a continuación: a) 0% de b) 0% de 00

8 Pág. 8 c) 0% de 0 d) 0% de 0 e) 0% de 00 f ) 0% de 0 g) 0% de 800 h) 0% de 60 i) % de 400 j) % de 40 a) 0 b) 40 c) d) 0 e) 10 f ) 00 g) 400 h) 0 i) j) Calcula con lápiz y papel: a) 1% de b) 1% de 90 c) 80% de 1 60 d) % de 400 e) 48% de 1 70 f ) 6,% de 800 a) 1 7 b) , c) d) e) f ) , 00 En una población de 000 habitantes, el 40% viven de la agricultura y el 0%, de la ganadería. Cuántos viven de la agricultura? Cuántos viven de la ganadería? Agricultura habitantes Ganadería habitantes PÁGINA 16 4 Completa las siguientes tablas de valores proporcionales:

9 Pág. 9 TOTAL 1% TOTAL % Cada resultado se obtiene al dividir el total entre y multiplicar por 1: TOTAL % , Cada resultado se obtiene al dividir el total entre y multiplicar por : TOTAL % 6, 0, 7, Calcula: 0 a) 0% de 400 b) de 400 c) 1 de d) % de 00 e) de 00 f ) de g) 0% de 400 h) de 400 i) 1 de 400 a) b) c) d) e) 00 0 f ) g) h) i) PÁGINA Refleiona y justifica los cálculos realizados para obtener los porcentajes que se presentan a continuación: a) % de : 4 00 b) 7% de 1 00 (1 00 : 4) 900 c) 0% de : 80 d) 40% de 400 (400 : ) 160

10 Pág. e) 80% de 400 (400 : ) 4 0 Comprueba, con la calculadora, todos los porcentajes anteriores. a) % de : 4 00 % de : 4 4 b) 7% de 1 00 (1 00 : 4) % de (1 00 : 4) 4 c) 0% de : % de : d) 40% de 400 (400 : ) % de (400 : ) e) 80% de 400 (400 : ) 4 = % de (400 : ) 4 7 Calcula mentalmente: a) 0% de 18 b) 0% de c) % de 1 00 d) 7% de 1 00 e) % de 6 f) 7% de 6 a) 9 b) 900 c) 00 d) 900 e) 9 f ) 7 8 Calcula por el método más rápido que conozcas: a) 0% de 796 b) % de 70 c) 7% de 70 d) 0% de 47 a) 796 : 1 98 b) 70 : c) (70 : 4) d) 47 : 9

11 Pág. 11 PÁGINA Estos artículos se van a subir un %. Cuánto costarán? Balón % de, Precio nuevo =, 7, Patines Estos artículos se van a rebajar un 1%. Cuánto costarán? Guitarra 1% de , Precio nuevo 68, 1,8 Ordenador , 1 0