EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEOREMA DE PITÁGORAS Y DISTANCIAS

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Diego Castro Suárez
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1 Colegio Ntra. Sra. de las Escuelas Pías Dpto. de Matemáticas EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEOREMA DE PITÁGORAS Y DISTANCIAS 1. Un ángulo agudo de un triángulo rectángulo mide la mitad que el otro. Cuánto mide cada uno? 2. En un triángulo isósceles el ángulo desigual mide Se traza la altura sobre el lado desigual. Cuánto miden los ángulos de los triángulos rectángulos que se forman? 3. Los siguientes datos corresponden a las medidas de los lados de varios triángulos. Cuáles son rectángulos? a) 3cm, 4cm, 5cm b) 3cm, 6cm, 8cm, c) 12 cm, 16cm, 20 cm d) 25 cm, 45 cm, 80 cm. 4. Un ángulo de un rombo mide Se trazan las diagonales. Cuánto miden los ángulos de los triángulos rectángulos que se forman? 5. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 10 y24cm. Calcula la Hipotenusa. 6. Calcula los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, sabiendo que uno mide 20 0 menos que el otro. 7. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 7cm y uno de los catetos 6cm. Calcula la longitud del otro cateto. 8. Calcula los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, sabiendo que uno es los 2/3 del otro. 9. Para las siguientes ternas de números, calcula el dato que falta, sabiendo que siempre siguen el patrón: cateto menor cateto mayor hipotenusa: a) X b) X c) 7-24 X d) 24 X Calcula el valor de x en cada caso. Pista para el apartado b): ( Dos mejor que uno ) 11. Para las siguientes ternas de números, calcula el dato que falta, sabiendo que siempre siguen el patrón: cateto menor cateto mayor hipotenusa: a) X b) X c) X d) 3 - X

2 12. Calcula la diagonal del rectángulo cuyos lados miden: a)3cm y 4cm b) 21cm y 28cm. c) a y b. 13. Calcula la diagonal del cuadrado cuyo lado mide: a) 5 cm b) 9cm c) L. 14. Calcula la altura del triángulo equilátero cuyo lado mide: a) 10cm b) 26cm c) L. 15. Los lados de un triángulo isósceles miden 5cm, 5cm y 6cm. Calcula la altura sobre el lado desigual. 16. Con los datos de la figura calcula el lado del cuadrado. 17. Calcula el lado del cuadrado inscrito en un circunferencia de radio: a) 8cm b) R 18. Calcula el lado del cuadrado sabiendo que la diagonal mide: a) 2cm b) D. 19. Calcula la apotema de un hexágono regular cuyo lado mide: a) 6cm b) 10cm c) L. 20. Con los datos de la figura calcula el lado del triángulo equilátero (radio = 10cm): 21. En la figura siguiente te dan unos datos del trapecio rectángulo. Calcula la medida del lado PQ. 2

3 Colegio Ntra. Sra. de las Escuelas Pías Dpto. de Matemáticas 22. En la figura te dan unos datos del trapecio isósceles. Calcula la medida de la altura. 23. Con los datos de la figura (las diagonales valen 16 y 20) calcula la medida de los lados. 24. Cuál de las dos parejas de cuadrados (rayados o lisos) tiene mayor área total? Por qué? 25. La diagonal de un rectángulo mide 30cm y los lados son proporcionales a 3 y 4. Halla los lados. 26. Un emisor de televisión tiene 40m de altura hasta el inicio de la antena. Se quiere sujetar al suelo con tres cables. Si las fijaciones del suelo están a 30m de la base del emisor, Cuál es la longitud de los cables? 3

4 27. Un carpintero tiene un tronco de árbol de 5m de longitud. La sección es uniforme y circular de 60cm de diámetro. Cuáles son las dimensiones de la mayor viga cuadrada que puede serrarse de dicho tronco? 28. Dos ciclistas se encuentran en el cruce de dos carreteras que se cortan perpendicularmente. Parten cada uno por una carreteara con velocidades de 6 m/s y 8m/s respectivamente. Calcula la distancia a la que se encuentran al cabo de 10min. 29. Para salvar una altura de 12m hay que construir una escalera de tal manera que el primer peldaño debe situarse a 16m de la pared a) Cuántos peldaños deberá tener la escalera para que cada uno de ellos permita avanzar 50 cm sobre el plano inclinado? b) Cuánto deberá medir de alto cada peldaño si avanza horizontalmente 40cm? 30. Las dimensiones de un vagoneta que va a circular por un túnel de sección semicircular son 1,6m de ancho por 1,2m de alto. Cuál es el mínimo radio que debe tener la sección de dicho túnel? 31. Calcula todos los catetos e hipotenusas que se observan en la figura: Calcula todos los catetos e hipotenusas que se observan en la figura: Calcula todos los catetos e hipotenusas que se observan en la figura: La hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles es 32. Halla: Los catetos, la altura sobre la hipotenusa y las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. 35. Idem 4, pero la hipotenusa mide

5 Colegio Ntra. Sra. de las Escuelas Pías Dpto. de Matemáticas 36. Halla la menor distancia que separa dos lados paralelos en el rombo de diagonal mayor D = 192 y diagonal menor d = Halla el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo equilátero de lado Halla el radio de la circunferencia circunscrita al hexágono regular de apotema Halla la menor distancia que separa el punto A del segmento BD (NO es 3cm). Datos: BD = 9 cm, BC = 4 cm. A B 40. En el terreno rectangular ABCD de la figura se ha elegido un punto P situado en el lado AB, siendo las distancias PB = 4m; D BD = 6m y CD = 10m. Se pide: a) Calcular PD b) Calcular PC c) Es rectángulo el triángulo PCD? 41. En la figura siguiente el lado del cuadrado ABDC es de 9cm. Además EC = 3cm, calcula: C a) Longitud EB b) Área del trapecio ABDE c) Área del triángulo ABE 42. Halla la mayor distancia que la mosca Rigoberta puede recorrer volando en línea recta dentro de una caja de dimensiones 10cm x 6cm x 8cm. 43. Verdadero o falso: a) Dos triángulos rectángulos con la hipotenusa y un ángulo agudo respectivamente iguales, son iguales. b) Dos triángulos rectángulos con un cateto y un ángulo agudo iguales, son iguales. c) El triángulo de abajo a la izquierda es equilátero d) El triángulo ABC de la figura de abajo en el centro es isósceles 5

6 e) En el triángulo de abajo a la derecha el cateto que falta mide 3 y la hipotenusa 5 (pista: calcula ángulos) 44. AB es el lado de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 6cm. AM es el lado del correspondiente dodecágono regular. Calcula AM. 45. Cuánto mide el radio de la circunferencia de arriba a la derecha? 46. Obtener el perímetro del pentágono de la figura. 47. Conseguirá ponerlo de pie? (El grosor del armario es de 45cm) 6

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