Matemáticas II Magisterio (Primaria) Curso Problemas de repaso

Transcripción

1 Matemáticas II Magisterio (rimaria) urso alcula la medida del ángulo a de la figura. roblemas de repaso a Sol: a = Sabiendo que los puntos, y R están sobre una circunferencia de centro, determina la medida del ángulo R de la figura. R 65 Sol: R = Sabiendo que el octógono de la figura es regular, demuestra que el triángulo es rectángulo. 4. n la figura, las rectas, y F son paralelas. etermina la medida de los ángulos x, y, z z y x F

2 Sol: x = 54, y = 50, z = Sabiendo que el polígono de la figura es un cuadrilátero cometa, calcula la medida del ángulo V UT. S T V U Sol: V UT = 110, 6. emuestra que en cualquier paralelogramo los lados opuestos tienen la misma longitud. 7. n la figura, los cuadrados tienen 10 cm de lado, y las curvas son arcos de circunferencias del mismo radio y con centro en los vértices del cuadrado. alcula el perímetro y el área de las regiones sombreadas. a la solución de forma exacta. Sol: Izquierda: = 10π cm, = π cm 2. erecha: = 10π cm, = 50(π 2) cm l contorno de la figura está formado por tres semicircunferencias: una mayor y dos más pequeñas, iguales. Sabiendo que el perímetro de la región sombreada es de 20 π, a) calcula el radio de la semicircunferencia mayor. b) calcula el área de la región sombreada. Sol: a) r = 10. b) = 50π.

3 9. Sabiendo que los puntos y están en una circunferencia de centro y radio 10 m, y que = 120, calcula. Sol: = 2 75 m. 10. n una piscina en calma colocamos una boya atada al fondo. l día siguiente, el nivel del agua ha bajado 10 cm, y un fuerte viento ha desplazado la boya 50 cm (sigue atada al mismo punto del fondo). uál era la profundidad de la piscina el primer día? (ara este problema se puede utilizar álgebra). Sol: 130 cm 11. Los rectángulos y F son semejantes. alcula la lontitud de los segmentos y F. 5 cm 4 cm F Sol: = 8, 2 cm. F 9, 12 cm 12. emuestra que si los vértices del triángulo sombreado son los puntos medios de los lados del triángulo, entonces el área sombreada es 1/4 del área total. 13. Sabiendo que T y T son tangentes a la circunferencia y que T = 67, calcula la medida de T y T.

4 67 T Sol: T = 46 T = Una barbacoa como la de la figura está construida partiendo por la mitad un cilindro. ueremos pintar el exterior de la barbacoa, y nos dicen que necesitamos 50 cl de pintura por cada metro cuadrado. uántos litros de pintura necesitaremos? 1,5 m 70 cm Sol: = 6475π cm 2. prox. 1 litro 15. l sólido de la figura está generado por la región RS al desplazarse a lo largo del segmento V, que es perpendicular al plano que contiene a RS. R es un rectángulo y RS es un arco de circunferencia con centro en. alcula el área total y el volumen (en litros) del sólido resultante. V 34 cm 13 cm R 21 cm S Sol: t = 25, 95 dm 2 V 8, 05 litros 16. Un contenedor está formado por un cilindro recto circular, de radio 6 cm y altura 12 cm, y un cono recto circular, con altura 6 cm y radio de la base 6 cm. olocamos el contenedor apoyado en el lateral del cilindro y comprobamos que está lleno de agua hasta la mitad. a) alcula el volumen del agua.

5 b) Si apoyamos el contendor en la base del cilindro, qué altura alcanza ahora el agua? c) Si colocamos el contendor sobre el vértice del cono, y lo mantenemos vertical, qué altura alcanza ahora el agua? Sol: a) V = 252π cm 3 b) h = 7 cm c) h = 5 cm 17. Un cono circular recto tiene radio de la base 7 7 cm y altura 26 4 cm. alcula el volumen y el área total. (ara el área lateral, no se puede usar la fórmula l = πrg). Sol: V 1638, 3 cm cm Una esfera de radio 10 cm se corta por un plano que está a distancia 6 cm del centro de la esfera. alcula el área del círculo que ha producido el corte (sombreado en la figura). Sol: 64π cm n la figura, V = V y =. emuestra que: a) V = V b) = V 20. Sabiendo que los triángulos y son equiláteros, y que los puntos, y están en una recta, demuestra que =.

6 21. Sabiendo que y son paralelos, que el área del triángulo es 108 m 2, el área del triángulo es 12 m 2 y M = 18 m, calcula la altura del triángulo relativa a la base. M Sol: h = 6 m 22. alcula el área del cuadrilátero de la figura. = 12 = 3 = 16 Sol: = n la figura de la izquierda se muestra un tronco de cono. La figura de la derecha es la vista desde arriba, donde se ve que las bases son dos círculos (cuyos centros coinciden al verlos desde arriba) y de radios 5 cm y 10 cm. Sabemos además que = 13 cm. Se pide: a) el área lateral del tronco de cono, en forma exacta b) el volumen aproximado del tronco de cono, en litros Sol: a) l = 195π cm 2 b) V 2, 2 litros 24. n la figura se muestra una circunferencia con centro en. Sabemos que el diámetro S corta a la cuerda R en el punto M, que es el punto medio de la cuerda. Si = 136, calcula: a) R b) R c) RS ebes justificar adecuadamente los pasos del razonamiento.

7 Sol: los tres miden 68. R M S 25. Se tira un dado como el de la figura, y otro normal y se consideran los sucesos la suma obtenida es 6 en al menos uno de los dados sale un número par. a) alcula la probabilidad del suceso. b) studia si los sucesos y son independientes. Sol: a) () = 1/6. b) () = 3/4, ( ) = 1/12. y no son independientes. 26. Tiramos 3 monedas al aire y consideramos los sucesos: sale al menos 1 vez cara salen exactamente 2 caras. a) alcula la probabilidad del suceso y la del suceso. b) escribe los sucesos y. Son y independientes? Sol: a) () = 7/8, () = 3/8. b) =, =. y no son independientes.