Ensayo PSU, por Prof. Enrique Rosales PROGRAMA NM 2 - MATEMÁTICAS

Transcripción

1 PROGRAMA NM - MATEMÁTICAS as Capacidades Destrezas fundamentales, tales como la Comprensión, mediante el razonamiento lógico deductivo, la Problematización, a través de la generación de modelos matemáticos su respectiva solución, el Análisis, por medio de la investigación, las interpretaciones conclusiones debidas, además de la Epresión Científica, presente en la comunicación en la esquematización, son puestos a prueba, a modo de desafío ejercitación con los contenidos mínimos obligatorios que los alumnos deben manejar. a siguiente es una selección de problemas agrupados por contenidos, en los cuales se recrea la formalidad, estrategias necesarias para enfrentar pruebas de selección. En cada uno de ellos el alumno deberá seleccionar la alternativa que estime correcta, considerando que por cada respuesta errónea se descontará un porcentaje de las buenas; además se deberá hacer especial hincapié en el tiempo estimado en la resolución de cada ítem, como así mismo en la individualidad al momento de la ejercitación, así pues, será posible establecer conclusiones categóricas respecto de la efectividad del trabajo que se realiza en los cursos evaluados.. enguaje Algebraico Epresiones algebraicas fraccionarias simples, (con binomios o productos notables en el numerador en el denominador). Simplificación, multiplicación adición de epresiones fraccionarias simples. Relación entre la operatoria con fracciones la operatoria con epresiones fraccionarias. Resolución de desafíos problemas no rutinarios que involucren sustitución de variables por dígitos /o números. Potencias con eponente entero. Multiplicación división de potencias. Uso e interpretación de paréntesis.

2 EJERCICIOS.- Cuántos días ha en los tres quintos de un año de 5 días? 7 días. b) 9 días. días. d) días..- Cuánto ha que agregar a la fracción mn n m( m + n) mn+ n b) m( m + n) mn n n( m+ n) n m + n d) m m + n m + n m para obtener su recíproco?.- Un comerciante hace un pedido de 50 Kg. de mercadería se los envían en cuatro partidas. En la primera le mandan 8,5 Kg., en la segunda 5 Kg. más que en la primera, en la tercera, tanto como en las dos primeras juntas en la cuarta le enviaron el resto. Cuántos Kg. le enviaron en la última partida? 7,8 Kg. b) 7,8 Kg. 8,9 Kg. d) 80,9 Kg..- os pesos de cuatro niños son Kg., Kg., Kg., 5 Kg. respectivamente. Qué peso tendrá un quinto niño si el promedio entre los cinco es de 9 Kg.? 9 b) 8 d) 0

3 m 5.- Si m = n =, entonces: m n =? m m n b) d) e) Ninguna de las Anteriores.- Si a + =, entonces =? a + a b) a a d) a 7.-Un recipiente contiene aceite hasta los de su capacidad. Si se le sacan litros, entonces queda aceite hasta los 5 de la capacidad del recipiente. Cuánto debe agregarse para llenar el recipiente? 0 litros 5 b) litros 5 litros 5 d) litros 8.- Si 5a a = 5 0, entonces =? a 0 b) 5 d) 0

4 9.- El valor de + ( ) 0 + ( ) ( ) es: b) d) 0 e) El valor de es: 8 b) 9 d) 7.- En la ecuación = 7, =? b) 9 d) 5 e) 5

5 .- =? b) d) e) 5.- Si =, + =? b) 8 0 d) 0 e) 0.- El producto de ( z)( z )( z) z b) z z d) 5 z es: 5.- El trinomio + 5, equivale a: ( + )( 5) b) ( )( + 5) ( + )( 5) d) ( )( + 5

6 .- a epresión n ( ) n n n+ ( + ) n [ ] n b) ( + ) [ ( + ) ] n d) ( + ) n e) ( + ) n Ensao PSU, por Prof. Enrique Rosales +, es equivalente a: 7.- El cuociente de ( + + ): ( + ) + b) d) a epresión n n + +, equivale a: n ( + ) n b) + n n + ( ) n d) ( + ) 9.- El producto de ( + )( + )( + ) 9 b) d) 0.- =? + b) + + d) + e) +, es:, es igual a:

7 .- ( + ) ( ) =? b) d) 9 e).- + =? ( + ) b) ( + )( + ) ( + )( + + ) d) Al factorizar ( + ) a, resulta: a ( + ) b) ( )( a ) ( )( ) + a d) a e) a.- Al simplificar la epresión b) d) + e) +, se obtiene: =? b) + 9 d) 0 7

8 . Relaciones Funciones Representación, análisis resolución de problemas contetualizados en situaci0ones como la asignación de precios por tramo de consumo, por ejemplo, agua, luz o gas. Variables independientes dependientes. Función Parte Entera. Gráfico de una función. Evolución del pensamiento geométrico durante los siglos XVI XVII; aporte de René Descartes al desarrollo de la relación entre álgebra geometría. Ecuación de la Recta. Interpretación de la pendiente del intercepto con el eje de las ordenadas. Condición de paralelismo perpendicularidad. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Gráfico de las rectas correspondientes. Planteo resolución de problemas desafíos que involucren sistemas de ecuaciones. Función Valor Absoluto; gráfico de dicha función. Interpretación de la función Valor Absoluto como epresión de distancia a la recta real. Uso de algún programa computacional de manipulación algebraica gráfica. EJERCICIOS. Relaciones Funciones.- Si A = {, }, entonces: A A =? {(, ); (, )} b) {(, ); (,) } {(, ); (, ); (, ); (, )} d) {(, ); (, ); (,)}.- El gráfico de la curva + = intercepta al eje de las abscisas en: = 0 ; = b) = 0 ; = = 0 ; = 0 d) = 0 ; = 8

9 .- Cuál (es) de las siguientes curvas corresponde (n) a una función? I) II) III) IV) V) VI) Sólo I, II III. b) Sólo I, IV VI. Sólo II, IV VI. d) Sólo II, III V. e) Todas son funciones..- Dada la relación: R {( a, b) ; ( b, ;( a, ;( a, d) ; ( c, } =. Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? I. R es transitiva. II. R es función. III. Dom R Rec R. 9

10 Sólo III. b) Sólo I. Sólo II. d) Sólo I II. e) Todas son correctas. 5.- Sea f una función real definida por: f ( ) a alternativa incorrecta es: f ( 0) = b) f ( ) = f ( ) = d) f ( 5) = 0 e) f ( 5) = 5 =,,, Sean: A = {,,} R = {(, ); (, ); (, ); (,) } una relación definida en R. Para que esta relación cumpla con la propiedad refleja, debe estar el par ordenado: (,) b) (,) (, ) d), Sean: = {,,0,,,} A la función g : A R, definida por g ( ) = +. Cuál es el recorrido de la función g? {,,5} b) { 0,,,5} {,0,,,5} d) { 0,,,,,5} 0

11 8.- a función f ( ) =, corresponde al gráfico: b) d) e) P (, ) es un punto de la curva =. Si la abscisa de P es el doble de su ordenada, entonces, las coordenadas de P son: (,) b) (,) (, ) d) (, ) 5 5 ; + ; 0.- Sea f ( ) = entonces, f ( 8 ) f ( ) =? b) 0 d) 8 e) 7 >

12 .- Sean g Ensao PSU, por Prof. Enrique Rosales f funciones definidas en R, tal que, f ( ) = g ( ) = + ( fog )( ) =? + b) d) 0 e) -.- Dada la función : R R, 0 b) 90 0 d) 5 e) 5 f tal que: f ( ) = 5 5, entonces f ( 5 ) =?, entonces.- a función f ( ) = +, está representada por la gráfica: b) d) e) =, entonces A B =?.- Si A { a, b} B = { u, v} {( u, ; ( u, b) ; ( v, ;( v, b) } b) {( a, u) ; ( a, v) ; ( b, u) ; ( b, v) } {( a, ;( b, b) ; ( u, u) ;( v, v) } d) {( a, u) ; ( a, u) ; (, u) ; (, v) ;( a, ;( b, b) ; ( u, u) ; ( v, v) }

13 t 5.- Si f ( ) = t, entonces f ( t) =? t b) 5t t d) 5 t e) 0.- De los siguientes conjuntos: I) R = {(, ) / = } + + II) = ( ) R R / III) R = {( a, ; ( b, ; ( b, } Ensao PSU, por Prof. Enrique Rosales {, } R = Cuál (es) de ellas es (son) función (es)? Sólo I. b) Sólo II. Sólo I III. d) Sólo I II. e) Todas son funciones. 7.- Dadas las siguientes funciones: + I) ( ) = = + f II) g ( ) III) h( ) Entonces es (son) inversa (s): Sólo I II. b) Sólo II III. Sólo I III. d) Todas son inversas. e) No ha funciones inversas. 8.- Si f ( ) = +, f ( g( ) ) =, entonces g ( ) =? g ( ) = b) g ( ) = + g ( ) = d) g ( ) = e) g ( ) = + =

14 9.- El dominio de la función f ( ) [, ) U (, ) b) [, ) (, ) d) [, ) + = es: 0.- Si f ( ) = +, entonces f ( ) f ( ) =? b) + d) e) +.- Una función f posee inversa si: I) Es constante. II) Es inectiva. III) Es epiectiva. Sólo II III. b) Sólo I II. Sólo I III. d) Sólo II. e) as Tres..- De las funciones f g representadas en las siguientes gráficas: 8 f g

15 Determinar cuál es la alternativa falsa: ( fog )( ) = 0 b) ( gof )( ) = f ( ) = d) g ( ) = e) f ( ) g( ) = 0.- a función f ( ) 8 8 b) d) e) R =, está definida para:.- Dadas las funciones: I) f ( ) = + II) f ( ) = III) f ( ) = + Es (son) par (es): Sólo I. b) Sólo II. Sólo II III. d) Sólo III. e) as tres. 5.- Si g ( ) = 5, g ( f ( ) ) = +, entonces f ( ) =? f ( ) = b) f ( ) = + f ( ) = + d) f ( ) = + e) f ( ) = 5

16 . Ecuación de la Recta.- En el gráfico, las coordenadas del punto medio del segmento P P son : ( 0,) 5 b),0 (,0 ) d) (,0) e) ( 0,).- a distancia entre los puntos ( ) ( ) 0 b) 0 d) 0 e) 0 A, B, es:.- El valor de k, para que la pendiente de la recta que pasa por los puntos (,) (, k ) sea, es: 5 b) 5 d) 7/ e) / - - P.- En el gráfico, la pendiente de la recta, que pasa por los puntos P P, es: P b) 0 / d) e) P - - P

17 5.- En el gráfico, el área del triángulo ABC, medida en (m) m es: b) d) e) C A 0 B 8 0 (m).- El área el perímetro del triángulo que forma la recta + = 0 con los ejes coordenados son respectivamente: b) d) e) 7.- a ecuación de la recta que pasa por el punto (,-7), es paralela al eje es: 7 = 0 b) + 7 = 0 7 = 0 d) + = 0 e) = En el gráfico M es el punto medio del segmento AB, entonces, las coordenadas del etremo B son: (, ) b) ( ),, d) (, ) e), - - B M A 7

18 9.- a ecuación de la recta que pasa por el punto (,) es paralela a la recta de ecuación = 0, es: 5 8 = 0 b) = 0 5 = 0 d) = 0 e) 5 + = Si los puntos A (-,) ; B (,) C (0,0), son los vértices de un triángulo, entonces el triángulo es: Isósceles b) Equilátero Obtusángulo d) Rectángulo e) Acutángulo.- a ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas + 8 = = 0, además tiene pendiente, es: = 0 b) 0 = = 0 d) + 0 = 0 e) + 0 = 0.-De acuerdo a la figura siguiente, Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta (s)? I) ABC es isósceles. II) ABC es equilátero. III) ABC es rectángulo isósceles. Sólo I. b) Sólo II. Sólo I II. d) Sólo II III. e) Sólo III. - - A 0 - C B 8

19 .- a ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que siempre equidista de los puntos (,) (-5,7) es: 5 + = 0 b) 5 = 0 5 = 0 d) = 0.-a ecuación de la recta que pasa por los puntos (,) (-5,7) del plano cartesiano es: = 0 b) = = 0 d) = 0 e) 9 5 = En el gráfico, el perímetro el área del ABC son respectivamente: b) d) C 8 A - B.- Dadas las rectas: : + = 0; : 5 = 0 : + 7 = 0 Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? I) // II) III) // IV) // Sólo I II. b) Sólo I, II IV. Sólo II, III IV. d) Sólo I, II III. e) Todas son verdaderas. 9

20 7.- En el gráfico, el perímetro el área del trapecio ABCD, medidos respectivamente en ( m) ( m ), son: 0 00 b) 8 d) D 0 C Una recta de pendiente pasa por el punto (,). Si la abscisa de otro punto de la recta es 5, entonces su ordenada es: b) 9 9 d) e) 9.- a distancia entre la recta = 0, el punto de coordenadas (-,-) es: 7/7 b) 5 d) e) 0.- El área limitada por las rectas: : = 0 : = 0, el eje es: 5 b) 0 0 d) 5.- a ecuación de la recta que pasa por el punto (-,) es perpendicular a recta de ecuación = 0, es: + + = 0 b) 5 = = 0 d) + = 0 e) + 7 = 0 A - B 0

21 .- En el gráfico, el perímetro el área del paralelogramo ABCD son respectivamente: b) 8 8 d) 0 80 e) A - D B C El valor de k, para que la pendiente entre los puntos A ( k+,- ) B (,-7 ) sea igual a: es: b) d) e) 0.- a ecuación de la recta que pasa por el punto (-,-) tiene un ángulo de inclinación de 5 es: + = 0 b) = = 0 d) + = os valores de p, para que la distancia entre el punto (-7,p) (,-) sea 7, es: - b) d) -

22 . Geometría Semejanza de figuras planas. Criterios de Semejanza. Dibujos a escala en diversos contetos. Teorema de Thales sobre trazos proporcionales. División interior de un trazo en una razón dada. Planteo resolución de problemas relativos a trazos proporcionales. Análisis de los datos de la factibilidad de las soluciones. Teoremas relativos a la proporcionalidad de trazos, en triángulos, cuadriláteros circunferencia, como la aplicación del Teorema de Thales. Relación entre paralelismo, semejanza proporcionalidad entre trazos. Angulos del centro e inscritos en la circunferencia. Teoremas de relación entre ángulos del centro con ángulos inscritos.. Estadística probabilidades Juegos de azar sencillos; representación análisis de los resultados obtenidos. Uso e interpretación de tablas gráficos. a probabilidad como proporción entre el número de resultados favorables el número total de resultados posibles, en el caso de eperimentos equiprobables. Diagramas de árbol. Iteración de eperimentos sencillos: lanzamiento de una moneda o selección de una carta de un naipe. Triángulo de Pascal. Interpretaciones combinatorias. EJERCICIOS Geometría.- En la figura se puede observar que // ; el valor del segmento es:, (cm) b) 7,5 (cm) 8 (cm) d) 0 (cm) e) 0,8 (cm) cm 9cm 5cm

23 .- En la figura a : b 5: c = 5( m) =. Cuántos metros mide el trazo d? b) 7 9 d) 5 e) 5 b a c d // //.- En la figura // // // ; el trazo mide:, (cm) b),5 (cm) (cm) d) (cm) e) 0 (cm) cm 8 cm 0 cm.- En la figura, la medida del trazo a en (cm) es: 80 b) 0 0 d) 0 e) No se puede determinar. a d c b 5d=c b= cm //

24 5.- En la figura siguiente: l // m // n // r ; con respecto a ella, es verdadero que: I. II. III. IV. a d = b e b c = e f a f = c d d f = a c Sólo I II. b) Sólo III IV. Sólo I, II III. d) Sólo II, III IV. e) Sólo I, II IV. r f n c e m b d l a.- De las siguientes afirmaciones con respecto a la figura, la única falsa es: AD = CE CA DB b) ABC EBD AB BC = EB BD d) BC BD = CA DE e) CAB CAB A C γ E γ D B 7.- En un mapa la distancia que separa a dos pueblos es de (cm); se sabe que esos pueblos están a 9 (Km) de distancia; entonces la escala en que está confeccionado el mapa es de: : 9 b) : 0 :.000 d) : e) :

25 8.- En el plano de una casa la escala utilizada es : 00. Un dormitorio tiene, (cm) de largo,8 (cm) de ancho; entonces el área del dormitorio es: 9,88( cm ) b),9( m ),( m ) d) 9,88( m ) e),8( m ) 9.- Con respecto al triángulo de la figura, podemos afirmar que es (son) verdadera (s): I. a h = II. b q c b = III. a = p c b q C Sólo II. b) Sólo I II. Sólo II III. d) Sólo I III. e) Todas. A b q h c p a B 0.- El perímetro de un rectángulo es de (cm). Qué perímetro resulta al aplicarle una homotecia de factor? cm b) 0 cm cm d) cm e) cm.- En la figura, AD AE = cuál es el valor del ángulo? AB AC C b) 09 7 d) 7 e) E A D 7 B 5

26 .- En la siguiente figura PT es tangente a la circunferencia; entonces se puede afirmar que es (son) verdadera (s): I. AM // PT II. AM = MT MB III. PT = PA AB Sólo II. b) Sólo III. Sólo I II. d) Sólo II III. e) Sólo I III..- El segmento de la figura, mide: cm b) cm 9 cm d) 0 cm e) cm P A cm A M T B O O 9 cm 5 cm C.- El segmento a de la figura mide: ( m) b) ( m) 8 m 0 m 8 m ( ) d) ( ) e) ( ) m a m 8 m 5.- a tangente de la figura mide: ( cm) b) 80 ( cm) 8 ( cm) d) 80 ( cm) e) 7 ( cm) c m 5 cm

27 .- El radio del círculo mide: 9 ( cm) b) ( cm) ( cm) d) 5 ( cm) e) 5 ( cm) 9 5 cm cm Estadística Probabilidades 7.- a mediana del conjunto de datos, cua distribución está dada por la siguiente tabla, es:,0 b),5,0 d),5 e),0 i f i a media aritmética de dos números a b es, su desviación estándar es. Entonces el producto ab, es: 0 b) d) e) 9.- En una región del sur de Chile, la lluvia caída durante los primeros meses del año ha sido: 5 cm, cm, cm cm.. Cuántos centímetros deberán caer en el siguiente mes, para que la media mensual de Enero a Marzo sea de,5 cm? 5,0 b) 5,5,0 d),5 e) 7,0 7

28 0.- En una caja ha tres bolas rojas cuatro bolas azules; la probabilidad de sacar una bola roja, es: b) d) e) Si elegimos al azar un número del al 0, la probabilidad de que sea un múltiplo de cuatro es: b) d) Mil personas seleccionadas al azar fueron encuestadas sobre el consumo del alcohol del tabaco; los resultados se resumieron en la siguiente tabla: Fumadores No fumadores Bebedores 0 50 No bebedores 0 0 8

29 Entonces la probabilidad de que una de las personas que contestó la encuesta fume no beba, es: b) d) e) El siguiente histograma muestra el número de familias que viven en un edificio de departamentos, que tienen 0,,, ó niños. Si se selecciona una de estas familias al azar, Cuál es la probabilidad de que tengan menos de tres niños? b) d) e) n familias 5 HISTOGRAMA: n familias v/s n niños 0 0 n niños 9

30 .- Se sabe que el 0% de los artefactos producidos por una empresa son defectuosos; entonces, la probabilidad de que en tres artefactos elegidos al azar, ninguno sea defectuoso es: b) d) e) a probabilidad de obtener al menos dos caras al lanzar tres veces una moneda es: b) d) e)

31 CAVES DE RESPUESTAS CORRECTAS. enguaje Algebraico. Relaciones Funciones B C D 5 B B B B 7 B 5 C 8 A A 9 B 7 B 0 D 8 B C 9 B B 0 A C D D A 5 B B C B B 5 A B D A 7 B 5 A 8 D E 9 A 7 A 0 B 8 B D 9 A D 0 C C B B E 5 B D. Ecuación de la Recta. Geometría. Estadística D B A 5 C C A A 7 D 5 A 8 E B 9 C 7 C 0 A 8 D D 9 B B 0 A D E A A 5 B B B A C 5 C B C D 7 C 5 E 8 C A 9 D 7 D 0 B 8 D A 9 E A 0 E A A B C 5 C D