e+ 2 Fay* Límites de una función Teoremas de los límites de funciones Límites unilaterales Límites infinitos 105

Transcripción

1 e+ I f 1.1 Números reales y desigualdades Coordenadas y rectas Circunferencias y gráficas de ecuaciones Funciones Gráficas de funciones S5 1.6 Funciones trigonométricas 61 Ejercicios de repaso del Capítulo 1 71 e+ 2 Fay* Límites de una función Teoremas de los límites de funciones Límites unilaterales Límites infinitos Límites en el infinito Continuidad de una función en un número Continuidad de una función compuesta y continuidad en un intervalo Continuidad de las funciones trigonométricas y teorema de estricción 155

2 viii CONTENIDO 2.9 Demostraciones de algunos teoremas de límite (Suplementaria) Teoremas adicionales sobre límites de funciones (Suplementaria) 175 Ejercicios de repaso del Capítulo &zphh 3 ~ ~&&zday.h~ / La recta tangente y la derivada Diferenciabilidad y continuidad Teoremas de la diferenciación de funciones algebraicas Movimiento rectilíneo y la derivada como intensidad de variación relativa Derivadas de las funciones trigonométricas Derivada de una función compuesta y regla de la cadena Derivada de la función potencia con exponentes racionales Diferenciación implícita Rapideces de variación relacionadas Derivadas de orden superior 271 Ejercicios de repaso del Capítulo 3 2 ~ ~ u k u o l d a ~, t i w i c < u ~ 9 &z, Valores máximo y mínimo de una función Aplicaciones con un extremo absoluto en un intervalo cerrado Teorema de Rolle y teorema del valor medio Funciones crecientes y decrecientes. y prueba de la primera derivada Concavidad y puntos de inflexión Prueba de la segunda derivada para valores extremos relativos Trazo de la gráfica de una función Estudio adicional de los valores extremos absolutos y sus aplicaciones La diferencial Soluciones numéricas de ecuaciones con el método de Newton (Suplementaria) 365 Ejercicios de repaso del Capítulo &zp&h 5 9 ~ ~ Antidiferenciación Algunas técnicas de antidiferenciación Ecuaciones diferenciales y movimiento rectilíneo Área La integral definida Propiedades de la integral definida Teorema del valor medio para integrales Teoremas fundamentales del Cálculo Área de una región en un plano Integración numérica 469 Ejercicios de repaso del Capítulo

3 Contenido i~ > 6.1 Volúmenes de sólidos con los métodos de rebanadas. discos y anillos Volúmenes de sólidos con el método de capas cilíndricas Longitud de arco de la gráfica de una función Centro de masa de una barra Centroide de una región plana Trabajo Presión en un líquido (Suplementaria) 541 Ejercicios de repaso del Capítulo e+ r/-wpmuadh Funciones inversas Teoremas de funciones inversas y derivada de la inversa de una función 56s 7.3 Función logarítmica natural Diferenciación logarítmica e integrales que conducen a la función logarítmica natural Función exponencial natural Otras funciones exponenciales y logarítmicas Aplicaciones de la función exponencial natural Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden (Suplemen taria) 626 Ejercicios de repaso del Capítulo e «i~1106. &yadi&& Funciones trigonométricas inversas Derivadas de las funciones trigonométricas inversas Integrales que producen funciones trigonométricas inversas Funciones hiperbólicas Funciones hiperbólicas inversas (Suplementaria) 678 Ejercicios de repaso del Capítulo Ckphh 9 7-de&paa& Integración por partes Integración de potencias de las funciones seno y el coseno Integración de potencias de las funciones tangente. cotangente, secante y cosecante Integración por sustitución trigonométrica Integración de funciones racionales por fracciones parciales cuando el denominador sólo tiene factores lineales Integración de funciones racionales por fracciones parciales cuando el denominador contiene factores cuadráticos Sustituciones diversas

4 X CONTENIDO 9.8 Integrales que producen funciones hiperbólicas inversas (Suplementaria) 735 Ejercicios de repaso del Capítulo La parábola y traslación de ejes 744 La elipse 755 La hipérbola 766 Rotación de ejes 780 Coordenadas polares 786 Gráficas de ecuaciones en coordenadas polares 793 Área de una región en coordenadas polares 809 Tratamiento unificado de las secciones cónicas y sus ecuaciones polares 813 Rectas tangentes de curvas polares (Suplementaria) 826 Ejercicios de rephso del Capítulo e+ /Y & ~ H & ~, + u Y I ) o P ~ u de 7yh La forma indeterminada 0/ Otras formas indeterminadas Integrales impropias con límites de integración infinitos Otras integrales impropias S Fórmula de Taylor 875 Ejercicios de repaso del Capítulo C'+ fa S ~ t w * l ~ d e ~ c w h & Sucesiones Sucesiones monótonas y acotadas Series infinitas de términos constantes Cuatro teoremas de series infinitas Series infinitas de términos positivos Prueba de la integral Series alternas (o alternantes) Convergencia absoluta y condicional. prueba de la razón y prueba de la raíz Resumen de las pruebas para la convergencia o divergencia de series infinitas 947 Ejercicios de repaso del Capítulo e+ Y3 SwdepoI.I<E«IL Introducción a las series de potencias Diferenciación de series de potencias Integración de series de potencias Serie de Taylor Serie binomial 989 Ejercicios de repaso del Capítulo

5 Contenido xi C+ Y4 V&wd+y Vectores en el plano Producto escalar Funciones con valor vectorial y ecuaciones paramétricas Cálculo de las funciones con valor vectorial Longitud de arco Vectores unitarios tangente y normal y la longitud de arco como parámetro Curvatura Movimiento plano Componentes tangenciales y normales de la aceleración (Suplementaria) 1073 Ejercicios de repaso del Capítulo &pí%h 15 V&yr<wudiioaa&kwd~ /O El espacio numérico tridimensional Vectores en el espacio tridimensional Planos RectaenGP Producto vectorial (o exterior) Cilindros y superficies de revolución Superficies cuádricas Curvas en.g Coordenadas cilíndricas y esféricas 1160 Ejercicios de repaso del Capítulo e+ deaiddeuaad ff Funciones de más de una variable Límites de funciones de más de una variable Continuidad de funciones de más de una variable Derivadas parciales Diferenciabilidad y diferencial total Regla de la cadena Derivadas parciales de orden superior Condiciones suficientes de diferenciabilidad (Suplementaria) 1239 Ejercicios de repaso del Capítulo e+ Y7 ad*,*y+ de^^^ f Derivadas direccionales y gradientes Planos tangentes y rectas normales a superficies Valores extremos de funciones de dos variables Multiplicadores de Lagrange Obtención de una función a partir de su gradiente y diferenciales Ejercicios de repaso del Capítulo

6 xii fk 9u&p&& La integral doble Evaluación de integrales dobles e integrales iterativas Centro de masa y momentos de inercia La integral doble en coordenadas polares Área de una superficie La integral triple La integral triple en coordenadas cilíndricas y esféricas 1350 Ejercicios de repaso del Capítulo &phh 19 3-dcolevbdruuy>old Campos vectoriales Integrales de línea Integrales de línea independientes de la trayectoria Teorema de Green Integrales de superficie Teorema de divergencia de Gauss y teorema de Stokes 1422 Ejercicios de repaso del Capítulo Alfabeto griego 1435 Potencias y raíces,1436 Fórmulas de geometría y trigonometría 1437 Funciones trigonométricas 1439 Logaritmos naturales 1440 Funciones exponenciales 1442 Funciones hiperbólicas 1449 Uso de las tablas de integrales 1450 Tablas de derivadas e integrales 1455