TEMA 2 Amplificadores con transistores: Modelos de pequeña señal

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1 Tema 2 TMA 2 Amplfcadores con transstores: Modelos de pequeña señal 2..- Introduccón La polarzacón de un transstor es la responsable de establecer las correntes y tensones que fjan su punto de trabajo en la regón lneal (bpolares) o saturacón (FT), regones en donde los transstores presentan característcas más o menos lneales. Al aplcar una señal alterna a la entrada, el punto de trabajo se desplaza y amplfca esa señal. l análss del comportamento del transstor en amplfcacón se smplfca enormemente cuando su utlza el llamado modelo de pequeña señal obtendo a partr del análss del transstor a pequeñas varacones de tensones y correntes en sus termnales. ajo adecuadas condcones, el transstor puede ser modelado a través de un crcuto lneal que ncluye equvalentes Thévenn, Norton y prncpos de teoría de crcutos lneales. l modelo de pequeña señal del transstor es a veces llamado modelo ncremental de señal. Los crcutos que se van a estudar aquí son váldos a frecuencas medas, aspecto que se tendrá en cuenta en el sguente tema. n la práctca, el estudo de amplfcadores exge prevamente un análss en contnua para determnar la polarzacón de los transstores. Posterormente, es precso abordar los cálculos de amplfcacón e mpedancas utlzando modelos de pequeña señal con objeto de establecer un crcuto equvalente. Ambas fases en prncpo son ndependentes pero están íntmamente relaconadas. I I 2 V IRUITO LINAL V Teoría de redes bpuerta Fgura 2.. Red b-puerta. l comportamento de un crcuto lneal b-puerta, tal como se muestra en la fgura 2., puede ser especfcado a través de dos correntes (I, I 2 ) y dos tensones (V, V 2 ). n funcón de las dos posbles varables selecconadas como ndependentes, ese crcuto lneal puede ser caracterzado medante cuatro tpo de parámetros ({Z}, {Y}, {H}, {G}), que en notacón matrcal, se expresan de la sguente manera I.S..N.: Depósto Legal: SA

2 lectronca ásca para Ingeneros V z V 2 = zf V h I 2 = hf zr I z o I 2 hr I h o V 2 I y yr V I 2 = yf y o V 2 I g V2 = g r V gf g o I 2 (2.) Los parámetros {H} o h o híbrdos son los que mejor caracterzan el comportamento lneal de pequeña señal de un transstor bpolar. stos parámetros relaconan la V e I 2 con la I y V 2 medante la sguente ecuacón donde V = hi hrv2 I2 = hfi hov2 (2.2) V [ W] h = = resstenca de entrada con salda en cortocrcuto I V = 0 2 V [ NO] hr = = gananca nversa de tensó n con entrada en crcuto aberto V2 I = 0 I [ NO] hf = 2 = gananca de corrente con salda en cortocrcuto I V = 0 2 V [ W ] ho = = conductan ca de salda con entrada en crcuto aberto V2 I = 0 (2.3) l modelo crcutal en parámetros h de un crcuto lneal se ndca en la fgura 2.2. I I 2 V h h ō V 2 h r V 2 h f I Fgura 2.2 Modelo equvalente en parámetros h Análss de un crcuto empleando parámetros {H} Un crcuto lneal, por ejemplo un transstor actuando como amplfcador, puede ser analzado estudando su comportamento cuando se excta con una fuente de señal externa V S con una mpedanca nterna y se añade una carga Z L, tal como se ndca en la fgura 2.3. l crcuto lneal puede ser susttudo por su modelo equvalente en parámetros {H} (fgura 2.2) resultando el crcuto de la fgura 2.4. xsten cuatro parámetros mportantes que van a caracterzar completamente el crcuto completo: gananca en corrente, mpedanca de entrada, gananca en tensón e mpedanca de salda. 22 I.S..N.: Depósto Legal: SA

3 Tema 2 I I 2 V S ~ IRUITO V LINAL V 2 I L Z L Fgura 2.3. structura de un amplfcador básco I I 2 V S ~ V h r V 2 h h f I - h o V 2 I L Z L Fgura 2.4. Anteror crcuto utlzando el modelo en parámetros h. Gananca de corrente. Se defne la gananca de corrente de un crcuto, A I, como la relacón entre la ntensdad de salda e ntensdad de entrada, es decr, I A I = L I I = 2 I (2.4) ste cocente se obtene resolvendo las sguentes ecuacones extradas del crcuto de la fgura 2.4, I2 = hfi hov2 V2 = I2ZL (2.5) Despejando, se obtene que I A I = 2 h = f I hozl (2.6) Impedanca de entrada. Se defne la mpedanca de entrada del crcuto, Z, como la relacón entre la tensón y corrente de entrada. Resolvendo el crcuto de entrada se demuestra que V Z = = h hraizl = h I Nótese que la mpedanca de entrada depende de la carga Z L. hh f r ho ZL (2.7) Gananca de tensón. Se defne la gananca en tensón, A V, como la relacón entre la tensón de salda y la tensón de entrada. omo se demuestra a contnuacón, la A V se puede expresar en funcón de la A I y la Z, de forma que V V I I V I I A Z A A Z V = 2 = 2 2 = 2 2 = L L I = I V I2 I V2 IL I V Z Z (2.8) I.S..N.: Depósto Legal: SA

4 lectronca ásca para Ingeneros Impedanca de salda. Se defne la mpedanca de salda,, vsta a través del nudo de salda del crcuto lneal como la relacón entre la tensón de salda y la corrente de salda, supuesto anulado el generador de entrada y en ausenca de carga (Z L = ). Se demuestra que V Zo = 2 = I hh 2 V R h f r S= 0, L= o RS h (2.9) Nótese que la depende de la resstenca de entrada. La mpedanca de salda vsta desde el nudo de salda es Z L. stos cuatro parámetros permten defnr dos modelos smplfcados muy utlzados en al análss de amplfcadores: modelo equvalente en tensón y modelo equvalente en ntensdad. l modelo equvalente en tensón (fgura 2.5.a) utlza el equvalente Thèvenn en la salda y el de ntensdad (fgura 2.5.b) el Norton. Ambos modelos son equvalentes y están relaconados por la ecuacón 2.8. I V S V A V V Z V 2 I Modelo equv. en tensón a) Z Z I o S = V S V V2 AI I Modelo equv. en ntensdad b) Fgura 2.5 a) Modelo equvalente en tensón. b) Modelo equvalente en ntensdad. La resstenca de la fuente de entrada nfluye en las expresones de las ganancas de tensón o ntensdad cuando se referen a la fuente de exctacón de entrada. n la fgura 2.5.a, la gananca de tensón referda a la fuente V S, A VS, se obtene analzando el dvsor de tensón de la entrada formado por y Z, resultando V V V Z AVS = 2 = 2 = A V VS V VS Z RS (2.0) De la msma manera, la gananca de ntensdad referda a la fuente I S (fgura 2.5.b), A IS, se obtene analzando el dvsor de corrente de entrada formado por y Z, resultando 24 I.S..N.: Depósto Legal: SA

5 Tema 2 I I I R AIS = L = L = A S I IS I IS Z RS (2.) Despejando en 2.0 y 2. A V y A I, y susttuyendo en 2.8, se obtene la relacón entre A VS y A IS, dando como resultado A A Z VS = L IS RS (2.2) Modelo híbrdo {H} de un transstor bpolar n un amplfcador de transstores bpolares aparecen dos tpos de correntes y tensones: contnua y alterna. La componente en contnua o D polarza al transstor en un punto de trabajo localzado en la regón lneal. ste punto está defndo por tres parámetros: I Q, I Q y V Q. La componente en alterna o A, generalmente de pequeña señal, ntroduce pequeñas varacones en las correntes y tensones en los termnales del transstor alrededor del punto de trabajo. Por consguente, s se aplca el prncpo de superposcón, la I, I y V del transstor tene dos componentes: una contnua y otra alterna, de forma que I = IQ c I = IQ b V = VQ vce (2.3) donde I Q, I Q y V Q son componentes D, e c, b y v ce son componentes en alterna, verfcando que c << I Q, b << I Q y v ce << V Q. c b v be e v v be = heb hrevce ce c = hfeb hoevce b c a) c b he h re v ce e h fe b - h oe h e h re v ce b) c) Fgura 2.6. Parámetros h del transstor en emsor común. a) Defncón, b) Modelo equvalente de un transstor NPN y c) PNP. e h fe b - h oe I.S..N.: Depósto Legal: SA

6 lectronca ásca para Ingeneros l transstor para las componentes en alterna se comporta como un crcuto lneal que puede ser caracterzado por el modelo híbrdo o modelo de parámetros {H}. De los cuatro posbles parámetros descrtos en las ecuacones 2., los h son los que mejor modelan al transstor porque relaconan las correntes de entrada con las de salda, y no hay que olvdar que un transstor bpolar es un dspostvo controlado por ntensdad. Los parámetros h de un transstor, que se van a defnr a contnuacón, se obtenen analzando su comportamento a varacones ncrementales en las correntes ( b, c ) y tensones (v be,v ce ) en sus termnales. n la fgura 2.6.a se muestran las ecuacones del modelo híbrdo cuando el transstor está operando con el emsor como termnal común al colector y la base (confguracón emsor-común o ). l modelo híbrdo de pequeña señal en - de un transstor NPN y PNP se ndcan en las fguras 2.6.b y 2.6.c respectvamente. Ambos modelos son equvalentes y úncamente dferen en el sentdo de las correntes y tensones para dar coherenca al sentdo de esas msmas correntes y tensones en contnua. Las expresones de gananca en corrente, gananca en tensón, mpedanca de entrada e mpedanca de salda correspondentes a las ecuacones 2.6, 2.7, 2.8 y 2.9 son déntcas para ambos transstores como se puede comprobar fáclmente. n la fgura 2.7, se defnen de una manera gráfca los cuatro parámetros h extraídos a partr de las característcas eléctrcas de un transstor NPN. h fe : I I I hfe = 2 I I I V 2 V c b V Q Q Q (2.4) La defncón gráfca de h fe se encuentra en la fgura 2.7.a. Valor típco h fe =200. I I I 2 I Q Q b c I 2 I 2 I Q I I 2 I Q c I v ce Q 2 I Q V Q V V V Q a) b) V 2 V V V V 2 V Q v be V Q 2 V Q V 2 V Q V vbe 2 Q v ce V 2 V Q V b I I Q I 2 I I Q I c) d) Fgura 2.7. Defncón gráfca de los parámetros h a partr de la característcas eléctrcas de los transstores. a) Defncón de h fe ; b) Defncón de h oe ; c) Defncón de h e ; d) Defncón de h re. 26 I.S..N.: Depósto Legal: SA

7 Tema 2 h oe I I I hoe = 2 = c V I V2 V I vce I Q Q Q (2.5) La defncón gráfca de h oe se encuentra en la fgura 2.7.b. Valor típco h oe =24µA/V = 24µΩ hoe = 4. 5k Ω. h e : V V V he = 2 I I I V 2 V v = be b V Q Q Q (2.6) La defncón gráfca de h e se encuentra en la fgura 2.7.c. Valor típco h e =5kΩ. h re : V V V v hre = 2 = be V I V2 V I vce I Q Q Q (2.7) La defncón gráfca de h re se encuentra en la fgura 2.7.d. Valor típco h re = Los parámetros {H} varían de un transstor a otro. Pero además, en cada transstor varían prncpalmente con la corrente de colector y con la temperatura. n la fgura 2.8 se muestran dos gráfcas normalzadas para un transstor PNP: la prmera (fgura 2.8.a) ndca el porcentaje de varacón de los parámetros h respecto a los parámetros meddos con una I =-.0mA y V =-5V, y la segunda gráfca (fgura 2.8.b) ndca su porcentaje de varacón respecto a los meddos a la temperatura a 25º. l fabrcante suele proporconar gráfcas que relaconan estos parámetros con la I a dferentes temperaturas. Fgura a) b) Varacones normalzadas de los parámetros h en emsor-común de un transstor PNP a) con I respecto a los meddos con una I =-.0mA y V =-5V, y b) con la temperatura respecto a los meddos a 25º. Los parámetros h que aparece en las hojas de característcas de los transstores úncamente están referdos a I.S..N.: Depósto Legal: SA

8 lectronca ásca para Ingeneros la confguracón emsor común (-). uando el transstor opera en base-común (-) o colector-común (-), es precso utlzar los parámetros {H} correspondentes a su confguracón. La conversón de los parámetros {H} en - a - o - se realza medante la relacón de ecuacones mostrada en la tabla 2..a; la tabla 2..b ndca los valores típcos para cada una de las confguracones. La anteror conversón defne tres modelos dferentes en parámetros {H} en funcón de la confguracón con que opera el transstor, es decr, en funcón del termnal común a la entrada y salda del amplfcador. De una manera gráfca, la fgura 2.9 refleja los modelos utlzados para un transstor en -, - y -. - hc = he ( ) hfc = hfe hrc = hoc = hoe - h hb = e hfe h hfb = fe hfe h h h e oe rb = hre hfe h h oe ob = hfe h 4kΩ 4kΩ 20Ω h r ~ h f h o 25µA/V 25µA/V µa/v /h o 40kΩ 40kΩ 8MΩ a) b) Tabla 2.. a) onversón de parametros hbrdos; b) Valores típcos de los parámtros {H}. c b v ce v be v ce b h re v ce h fe v b be he msor omún c - h oe v eb e c v cb vbe e h rb v cb hb ase omún h fb e c - h ob v cb e v bc v ec b v be b h rc v ec hc h fc b e - h oc v ec olector-omún Fgura 2.9. onfguracones báscas de los transstores bpolares. 28 I.S..N.: Depósto Legal: SA

9 Tema 2 Z ' o ' h h f v ~ h s ō o R L h r ' = R L h o =h r =0 h r =0 h o =0 xacta A o h I = h f h f hor h f L f horl v AV = o hr f L hr f L hr f L hr f L v h ( horl ) h h hfhrrl ( horl ) h hfhrrl v Z hhr = h h h hfhrr h L f r L horl v o = h RS hh o h =0 h o hh o f r f r h RS a) Z ' o ' ~ R h h f h ō h r o R L ' = R L h o =h r =0 h r =0 h o =0 xacta A o hr I = f hr f hr f hr f h R ( horl )( h R ) h R hfhrrl ( horl )( h R ) hfhrrl v AV = o hr f L hr f L hr f L hr f L v h ( horl ) h h hfhrrl ( horl ) h v Z R = [ h( horl) hfhrrl] R h R h R ( h hfhrrl) ( horl) ( h R) hfhrrl v o = h RS R hh o h =0 h o hh o f r f r h RS R b) Tabla 2.2. cuacones para obtener las característcas de los amplfcadores báscos consttudos por un transstor bpolar. a) sn R y b) con R. I.S..N.: Depósto Legal: SA

10 lectronca ásca para Ingeneros R s Z ' ~ R R o R L ~ R b h e R hfe b - hoe o R L a) b) h re =0 h oe =h re =0 h R AV = fe L he ( hfe) R h R A fe I = R he ( hfe) R ( ) Z = R he ( hfe) R Zo = ; Zo = Zo RL = RL c) h h R AV = fe oe L ( he R) ( hoe RL) hfehoer RL( he R) hoe he ( hfe) R Z = R RL hoe ( ) R h R Z h fe o = oe R h he R R R e R RS S Zo = Zo RL d) ( ) Fgura 2.0. Análss de un amplfcador en emsor común con resstenca de emsor. a) rcuto equvalente en alterna, b) crcuto de pequeña señal con h re =0. Tabla con las característcas del amplfcador con c) h re =h oe =0 y con d) h re = Análss de un amplfcador básco l análss de un amplfcador tene como objetvo obtener su modelo equvalente en tensón o ntensdad para lo cual es precso determnar su mpedanca de entrada, mpedanca de salda y gananca de tensón o ntensdad. Para ello, es necesaro en prmer lugar obtener su crcuto equvalente de alterna del amplfcador y, posterormente, susttur el transstor por alguno de las tres posbles modelos en parámetros {H} ndcados en la fgura 2.9 en funcón de la confguracón del transstor. l crcuto resultante se adapta en la mayoría de los casos a los crcutos ndcados en la Tabla 2.2. sta tabla proporcona en formato tabular las característcas del amplfcador para dferentes aproxmacones (desprecando o no h o y h r ) y smplfca su resolucón a una smple susttucón de los valores. Nótese que estas fórmulas son ndependentes de la confguracón, y por consguente, son váldas para -, - y -. n la fgura 2.0 se ndcan las ecuacones para la confguracón emsor-común con resstenca de emsor por no adaptarse a las ecuacones de la anteror tabla. n la fgura 2..a se presenta un ejemplo sencllo de análss de un amplfcador básco en confguracón -. Para poder obtener las característcas amplfcadoras de esta etapa es precso realzar los sguentes pasos. Paso. Análss D l fabrcante proporcona a través de gráfcas el valor de los parámetros {H} en funcón de la ntensdad de colector; s se conoce el valor de estos parámetros no es necesaro realzar este paso. La I se calcula a partr del 30 I.S..N.: Depósto Legal: SA

11 Tema 2 crcuto equvalente D. ste crcuto es el resultado de elmnar (crcuto aberto) los condensadores externos y anular las fuentes de alterna (fuentes de tensón se cortocrcutan y de corrente se dejan en crcuto aberto). La fgura 2..b muestra el crcuto obtendo al aplcar estas transformacones que permte calcular la I y, por consguente, los parámetros {H} del transstor. ~ R S V R R R =MΩ =600Ω R =7kΩ h e =5kΩ h fe =200 h oe =/80kΩ h re = R V R R a) b) Z ' ~ R o R ~ R h e b h re h fe b - h oe o R c) d) Fgura 2.. jemplo de análss de un amplfcador básco. a) squema del amplfcador completo; b) rcuto equvalente en contnua; c) rcuto equvalente en alterna; d) rcuto equvalente de pequeña señal. Paso 2. Análss A n prmer lugar se obtene el crcuto equvalente en alterna cortocrcutando los condensadores externos (se supone que el amplfcador trabaja a frecuencas medas) y anulando las fuentes de contnua (fuentes de tensón se cortocrcutan y de corrente se dejan en crcuto aberto). n la fgura 2..c se presenta el crcuto resultante en alterna. s en este momento cuando el transstor se susttuye por su modelo equvalente en parámetros {H} en funcón de su confguracón. S opera en - se utlza drectamente los parámetros proporconado por el fabrcante. n el caso de - y - se realza las transformacones ndcadas en la tabla 2.. La fgura 2..d es el resultado de aplcar las anterores ndcacones dado que el transstor opera en confguracón -. n el análss de este crcuto se utlzará las ecuacones contendas en la tabla 2.2. A contnuacón se realza dferentes aproxmacones que permtan comparar los resultados y estudar el grado de precsón. o Aproxmacón.. Se desprecan los parámetros h oe y h re, es decr, h oe =h re =0. on esta aproxmacón a la entrada se tene R h e ~h e. l crcuto resultante se muestra en la fgura 2.2. ste crcuto se adapta al ndcado en la tabla 2.2.a y las ecuacones que deben ser utlzadas corresponden a la columna especfcada por h oe =h re =0. l resultado es ~ h e b h fe b Fgura 2.2. rcuto smplfcado de la fgura 2..d después de hacer la aproxmacón. R I.S..N.: Depósto Legal: SA

12 lectronca ásca para Ingeneros Zo = Zo RL AI = hfe = 200 h R AV = fe = 280 he Z = he = 5kΩ Zo = ; Zo = Zo R = R = 7kΩ AVS = 250 AIS = 2. 4 Aproxmacón 2.. Se despreca el parámetro h re, (h re =0) y se mantene la aproxmacón anteror R h e ~h e. l crcuto es déntco al de la fgura 2.2 ncluyendo h oe. n este caso deben ser utlzadas las ecuacones de la tabla 2.2.a correspondentes a la columna h re =0. Las ecuacones son algo más complejas que en la aproxmacón. Sn aproxmacón.. n este caso se analza el crcuto completo de la fgura 2..d donde se tenen en cuenta todos los parámetros sn nngún tpo de aproxmacón. Las ecuacones que deben ser utlzadas corresponden a la columna de la derecha de la tabla 2.2.b. vdentemente, estas ecuacones resultan ser mucho más complejas que en los dos casos anterores. La tabla 2.3 resume los resultados numércos obtendos al analzar el crcuto de la fgura 2..a utlzando las dferentes aproxmacones. Se observa que la aproxmacón 2 se acerca bastante al resultado del crcuto completo sn la necesdad de las ecuacones complejas de éste últmo. l error cometdo en la aproxmacón puede ser demasado elevado para muchos aplcacones. omo conclusón, una buena aproxmacón en el análss de amplfcadores en - es desprecar el parámetro h re (aproxmacón 2) resultando un modelo que combna sencllez con precsón. sta conclusón no tene que ser extrapolable a otras confguracones. Aproxmacón h oe =h re =0; R h e ~h e Aproxmacón 2 h re =0; R h e ~h e Sn aproxmacón Z 5kΩ 5kΩ 4943Ω 7kΩ 6.4kΩ 6.4kΩ A V A VS A I A IS Tabla 2.3. Resultado del análss del amplfcador de la fgura 2. utlzando dferentes aproxmacones. - - con R - - Z Meda (kω-0kω) Alta (20kΩ, 200kΩ) aja (20Ω, 00Ω) Alta (0kΩ, 300kΩ) Meda (kω-0kω) Meda (kω-0kω) Meda (kω-0kω) aja (20Ω, 00Ω) A V Alta (-00,-300) aja (-5,-20) Alta (30, 00) A I Alta ( ) Alta ( ) Alta (30, 00) Tabla 2.4. aracterístcas amplfcadoras de las dstntas confguracones. 32 I.S..N.: Depósto Legal: SA

13 Tema 2 Por últmo, las característcas de un amplfcador básco dependen de la confguracón con que opera el transstor. onocer los valores típcos de una confguracón son muy útles a la hora de selecconar una etapa para una aplcacón concreta. La tabla 2.4 resume lo que se puede esperar de cada uno de los amplfcadores báscos más utlzados. Así, el - presenta ganancas de tensón y de corrente elevadas con mpedancas de entrada y salda medas. Al añadr un resstenca de emsor al - se aumenta la mpedanca de entrada a costa de reducr la gananca en tensón, mantenendo la gananca en corrente. La - presenta una mpedanca de entrada muy baja y con una gananca en corrente lgeramente nferor a. La - tene una mpedanca de salda baja con una gananca en tensón lgeramente nferor a. I I I I I 2 Q Q2 I I I 2 Q Q2 I I a) b) Fgura 2.3. Par Darlngton. onfguracón con transstores a) NPN y b) PNP Par Darlngton Los fabrcantes de transstores ponen en ocasones dos transstores encapsulados conjuntamente en una confguracón conocda como Darlngton. n la fgura 2.3.a se presenta esta estructura con transstores NPN y en la fgura 2.3.b su versón equvalente con transstores PNP. Un par Darlngton se comporta a efectos práctcos como un únco transstor de altas prestacones las cuales dependen de las característcas ndvduales de cada uno de los transstores. Por ejemplo, el transstor Darlngton MPS6724 de Motorola tene una h F entre y Modelo equvalente D l análss en contnua de un par Darlngton se puede realzar resolvendo el reparto de las correntes y tensones entre ambos transstores. Desde el punto de vsta externo, un transstor Darlngton tene unas correntes de entrada I, I e I (I =I I ) y la tensón entre la base y el emsor es de 2V. S Q y Q2 se encuentran en la regón lneal, la relacón entre ambas correntes, es decr, la h F del transstor, se puede expresar en funcón de h F y h F2. Para ello, hay que resolver el sguente sstema de ecuacones I = I I2 = hfi hf2i2 I = I I I I I = I = 2 = 2 2 = hf2 hf2 hf2 (2.8) I.S..N.: Depósto Legal: SA

14 lectronca ásca para Ingeneros Resolvendo (2.8), se demuestra que I hf = = hf ( hf) hf2 I (2.9) on los valores típcos de los transstores se pueden hacer las aproxmacones de h F >> y h F h F2 >> h F, de forma que la ecuacón 2.9 se reduce a hf hfhf2 (2.20) No es una buena aproxmacón consderar que los parámetros de los transstores Q y Q2 sean déntcos. n realdad, las correntes de polarzacón de Q son muy bajas comparadas con las de Q2 debdo a que I =I 2 ; la I del transstor Darlngton es práctcamente la I 2. l hecho de que Q opere con correntes muy bajas hace que las correntes de fuga de este transstor no sean desprecables y sean amplfcadas por Q2, resultando crcutos más nestables. Por ello, la conexón Darlngton de tres o más transstores resulta práctcamente nservble. Para soluconar en parte este problema, se utlzan crcutos de polarzacón como los mostrados en la fgura 2.4 que mejoran su establdad aumentando la corrente de colector de Q medante una resstenca o fuente de corrente. Q Q2 Q Q2 R I Fgura 2.4. rcutos para establzar el par Darlngton Modelo de pequeña señal l análss de pequeña señal de un par Darlngton se puede realzar a partr de los modelos de pequeña señal de los transstores Q y Q2. n la fgura 2.5 se ndca el crcuto en parámetros h obtendo al susttur cada uno de los transstores por su modelo de pequeña señal; para smplfcar el análss y los cálculos se han desprecado los efectos de los parámetros h re y el h oe. ste modelo completo resulta demasado complcado ncluso con las aproxmacones realzadas, para usarlo en el análss de amplfcadores. Por ello, se obtene un modelo equvalente smplfcado en parámetros {H} obtendo a partr del modelo completo. b b - h oe h e h fe b c b (h fe )= b2 - h h oe2 e2 h fe2 b2 Fgura 2.5. Modelo de pequeña señal de un par Darlngton. 34 I.S..N.: Depósto Legal: SA

15 Tema 2 he Impedanca de entrada equvalente del par Darlngton. ste parámetro se defne como v v he = be = be b b (2.2) pero el crcuto de la fgura 2.5 verfca vbe = bhe b2he2 = bhe b( hfe) he2 resultando que ( ) he = he hfe he2 hfe Gananca en ntensdad del par Darlngton. ste parámetro se defne como (2.22) (2.23) hfe = c b v ce =0 (2.24) Del crcuto de la fgura 2.6 se puede extraer que resultando que c = hfeb hfe2b2 b2 = b( hfe) = b( hfe) ( ) hfe = hfe hfe2 hfe (2.25) (2.26) hoe Resstenca de salda del par Darlngton. Por nspeccón del crcuto se demuestra que hoe = hoe2 (2.27) Modelo π o de Gacoletto l modelo híbrdo es un modelo empírco obtendo a través de la teoría de redes bpuerta. l transstor es tratado como caja caja negra y se modela a través de cuatro parámetros obtendos expermentalmente al aplcar componentes de pequeña señal y analzando su comportamento. l modelo π o de Gacoletto smplfcado, mostrado en la fgura 2.6, es un modelo analítco más relaconado con la físca del funconamento de los transstores y se obtene a partr de sus ecuacones analítcas. ste modelo de pequeña señal es utlzado por SPI. Ambos modelos son muy smlares y su prncpal dferenca se encuentra en el orgen de su defncón. La relacón entre los parámetros de modelo híbrdo y π se ndcan en las ecuacones de la fgura 2.6. Los condensadores π y µ, que lmtan la frecuenca máxma de operacón del transstor, úncamente tenen efecto a alta frecuenca y a frecuencas medas y bajas se desprecan. I.S..N.: Depósto Legal: SA

16 lectronca ásca para Ingeneros b π v r µ r π g m v r o e µ c IQ gm = VT h r fe π = = he gm ro = hoe rµ = hfero gm wt = π µ Fgura 2.6. Modelo π o de Gacoletto smplfcado de un transstor bpolar NPN y su relacón con los parámetros h Modelo de pequeña señal para transstores FT l crcuto equvalente de pequeña señal de un transstor FT se puede obtener por métodos análogos a los utlzados en transstores bpolares. Sn embargo, al ser dspostvos controlados por tensón, el modelo bpuerta más adecuado es el de parámetros {Y}, ya que relaconan las correntes de salda con tensones de entrada. La fgura 2.7 representa el modelo de pequeña señal de un FT consttudo por dos parámetros: g m, o factor de admtanca, y r d, o resstenca de salda o resstenca de drenador. sta notacón es la más extendda para descrbr estos parámetros, aunque algunos fabrcantes utlzan la notacón en parámetros {Y} o {G}, denomnando y fs o g fs a g m, e y os o gos o ross a r d. stos parámetros dependen de la corrente de polarzacón del transstor (I D ), y el fabrcante proporcona las curvas que permten extraer sus valores en dferentes condcones de polarzacón. A contnuacón se descrbe con más detalle los parámetros g m y r d. G d D vgs gm v gs r d S d Fgura 2.7. Modelo de pequeña señal de un transstor FT. Factor de admtanca g m. Se defne este parámetro como I I I gm = D D2 DS = d VGS V VGS VGS2 V vgs V DSQ DSQ DSQ (2.28) n un JFT, g m se puede extraer a partr de la ecuacón analítca del transstor en la regón de saturacón que relacona la I D con la V GS, defnda por 2 V V I I GS D = DSS o GS = VP VP ID IDSS (2.29) 36 I.S..N.: Depósto Legal: SA

17 Tema 2 n la ecuacón 2.28, g m es un parámetro defndo por cocente de ncrementos que se pueden aproxmar por dervadas, de forma que aplcando esta defncón a la ecuacón 2.29 y resolvendo se obtene que di g D 2IDSS VGS 2 m = = = dv V V V I D I DSS GS V P P P DSQ (2.30) n un transstor MOS, cuya ecuacón analítca en la regón de saturacón es 2 2I ID = V GS V T o V GS V D ( ) T = 2 (2.3) g m se puede expresar medante la sguente ecuacón di gm = D = ( VGS VT )= 2 ID dvgs V DSQ (2.32) Resstenca de salda o de drenador r d. Se defne como V V V rd = DS D2 DS ID I I V D D2 V v = ds d V GSQ DSQ GSQ (2.33) Factor de amplfcacón µ. Relacona los parámetros g m y r d de la sguente manera V µ= DS I = D VDS = gmd r VGS VGS ID (2.34) Las defncones gráfcas de g m y r d se encuentran en las fguras 2.8.a y 2.8.b. Las gráfcas de la fgura 2.9, extraídas de las hojas de característcas proporconadas por el fabrcante, muestran la varacón de estos parámetros con la I D para un JFT típco. I D I D I D2 I DQ I D d 2 Q v gs v GS2 V GSQ v GS I D2 I DQ I D d v ds Q 2 V GSQ V DSQ V DS V DS V DSQ a) b) Fgura 2.8. Defncón gráfca de a) g m y b) r d. V DS2 V DS I.S..N.: Depósto Legal: SA

18 lectronca ásca para Ingeneros a) b) Fgura 2.9. Gráfcas proporconadas por el fabrcante correspondentes a un JFT que relaconan a) la y fs (g m ) y b) la r oss (r d ) con la ntensdad de drenador. n la tabla 2.5 se resume los confguracones más utlzadas de amplfcadores báscos basados en transstores FT, ben sea JFT o MOSFT. stas confguracones son: fuente común, fuente común con resstenca de fuente, puerta-común y drenador común. Las ecuacones ndcadas en la derecha permte obtener el modelo equvalente en tensón de los dferentes crcutos. Un FT operando en fuente común presenta la mayor gananca en tensón aunque ésta sea muy nferor a los valores de - en transstores bpolares. La confguracón drenador común tene una gananca lgeramente nferor a, smlar al - en transstores bpolares Amplfcadores multetapa Un amplfcador multetapa es un amplfcador consttudo por un conjunto de amplfcadores báscos conectados en cascada. La técnca de análss de este amplfcador es senclla ya que se reduce báscamente a analzar un conjunto de etapas báscas y a partr de sus modelos equvalentes (tensón o corrente) obtener el modelo equvalente del amplfcador completo. l acoplo entre las etapas báscas puede ser realzado báscamente de dos maneras:drectamente o acoplo D y a través de un condensador. l prmero exge estudar conjuntamente la polarzacón de cada una de las etapas lo que complca su análss en contnua. Sn embargo, el amplfcador multetapa carece de frecuenca de corte nferor. l acoplo a través de un condensador aísla en D las etapas báscas a costa de ntroducr una frecuenca de corte nferor. ste últmo acoplo solo es usado en aquellos amplfcadores realzados con componentes dscretos. Z ~ Z A V 2 Z A V2 v Z 3 2 A V3 3 R L tapa básca tapa básca 2 tapa básca 3 Fgura Amplfcador multetapa utlzando modelos equvalentes en tensón. Un aspecto mportante a tener en cuenta en amplfcadores multetapa, s se desea un amplfcador de altas prestacones, es el mpacto del acoplo de mpedancas entre los amplfcadores báscos. omo ejemplo, el amplfcador multetapa de la fgura 2.20 está consttudo por: tres etapas báscas representadas a través de su modelo en tensón, un crcuto de entrada y una resstenca de carga. La mpedanca de entrada del amplfcador completo es Z =Z, es decr, la mpedanca de entrada de la prmera etapa, y su mpedanca de salda =3 es la 38 I.S..N.: Depósto Legal: SA

19 Tema 2 onfguracón del amplfcador Modelo equvalente de pequeña señal Parámetros del amplfcador R D v R G Fuente común R G vgs gm v gs ' r d o RD R AV = µ D RD rd R AI = µ G RD rd Z = RG Zo = rd; Zo = Zo RD R G R D Fuente común con resstenca de fuente R G vgs Z ' o g m v gs r d o RD µ R AV = D RD rd ( µ ) RS ( ) >> µ S µ RS RD rd y >> R AV D RS Z = RG Zo = rd ( µ ) RS Zo = Zo RD R G R D Puerta común R G vgs r d g m v gs ' RD o ( µ ) R AV = D rd RD r R Z R d = D G µ Zo = rd Zo = Z o RD R G R G vgs ' g m v gs o r d AV = RS r d µ RS Z = RG r Z d o = µ Drenador común Zo = Zo RS Tabla 2.5. Análss de las confguracones báscas de los amplfcadores JFT y MOSFT. I.S..N.: Depósto Legal: SA

20 lectronca ásca para Ingeneros mpedanca de salda de la últma etapa. La expresón de la gananca del amplfcador, tenendo en cuenta que =, =2, 2 =3 y 3 =, es R L 8 v v v v Z A o o o o v v v v Z Z A Z Z Z A RL V = = 2 = 2 3 V V2 R Z A V o 3 o2 L o3 (2.35) La ecuacón 2.35 tene varos térmnos. l prmero ndca la adaptacón de mpedancas entre la etapa básca y la 2, el segundo entre la 2 y la 3, y el últmo entre la 3 y la resstenca de carga. Un buen amplfcador en tensón debe tener, además de altos valores de A V, A V2 y A V3, un acoplo de mpedancas adecuado para que las fraccones de la ecuacón 2.35 no reduzcan la gananca de tensón a un valor muy bajo. Para ello, es condcón necesara que se verfque Z 2 >>, Z 3 >>2 y R L >>3. xtrapolando esta condcón se puede decr que un amplfcador de tensón deal debe verfcar que A V, Z y 0. sta msma conclusón se obtene s se analza el crcuto de entrada de forma que la gananca en tensón referdo al generador vene dada por v Z AV = o v = Z R A S V s S (2.36) La ecuacón 2.36 ndca que para evtar una fuerte reduccón en esta gananca es necesaro que Z >>. Nótese que s >> Z entonces la A Vs 0. Un análss smlar se puede realzar a un amplfcador multetapa de la fgura 2.2 basado en modelos equvalentes de corrente de las etapas báscas. Su mpedanca de entrada es Z =Z y de salda =3. La expresón de la gananca en corrente del amplfcador, tenendo en cuenta que =, o = 2, o2 = 3 y o3 = o, es R L 8 Z A o o o o o Z Z A Zo Z Z A Zo I = = 2 = 2 3 I I2 R Z A I o 3 o2 L o3 (2.37) y referda a s, R AI = o = S Z R A S I s S (2.38) Un buen amplfcador en corrente debe tener, además de altos valores de A I, A I2 y A I3, un acoplo de mpedancas adecuado. Para ello, es condcón necesara que se verfque Z 2 <<, Z 3 <<2, R L <<3 y Z <<. Un amplfcador de corrente deal debe verfcar que A I, Z 0 y. stas condcones son antagonstas a las necesaras para un amplfcador en tensón. sto sgnfca que un buen amplfcador de corrente es un mal amplfcador de tensón y, vceversa, un buen amplfcador en tensón no puede ser de corrente. o 2 o2 3 o3 Z o S Z AI Z 2 AI2 2 2 Z 3 AI3 3 3 R L tapa básca tapa básca 2 tapa básca 3 Fgura 2.2. Amplfcador multetapa utlzando modelos equvalentes en corrente. 40 I.S..N.: Depósto Legal: SA

21 Tema 2 Problemas P2. alcular los parámetros h del crcuto de la fgura P2.. V R A R R Fgura P2. Vo R A =0kΩ R =0kΩ R =0kΩ ~ R S R 2 V R 547 R Vcc=2 V R =760kΩ R 2 =800kΩ R =2kΩ R =650Ω =kω R =330Ω P2.2 Obtener la A V, A I, A IS, A VS, Z y, del crcuto de la fgura P2.2 cuando Z L =0kΩ, =kω, h =00Ω, h r =2.50-4, h f =50, /h o = 40kΩ. R s I I 2 Fgura P2.4 P2.5 alcular la A VS, A IS, Z y del amplfcador de la fgura P2.5 en los sguentes casos: a) xste, b) No exste. Nota: h re ~0. V h h r V 2 Fgura P2.2 h f I P2.3 S un transstor tene los parámetros {H} de h e =00Ω, h re =2.50-4, h fe =50, /h oe = 40kΩ, detemnar los parámetros {H} de - y -. h ō V 2 I L Z L V =0 V V =.5 V =400Ω R =400Ω R =00Ω V ~ V R 547 R P2.4 Para el crcuto de la fgura P2.4, se pde: a) Punto de trabajo. b) A V, A VS, A I, A IS, Z y. (Nota: h re ~0, h oe ~0). c) Determnar la ampltud máxma de para que no se produzca un recorte en la tensón de salda. d) Repetr el apartado b) y c) en el caso de conectar al nudo de salda una resstenca de carga R L =kω (desacoplada medante un condensador). Fgura P2.5 P2.6 alcular la A VS, A IS, Z y de los amplfcadores báscos de las fguras P2.6.a, P2.6.b y P2.6.c. I.S..N.: Depósto Legal: SA

22 lectronca ásca para Ingeneros V =2 V R =00kΩ R 2 =80kΩ R =3.5kΩ R L =0kΩ =600Ω R V 2N3904 V DD =5 V R G =MΩ R G2 =500kΩ =0kΩ R G V DD 2N5457 V GS (off) -.2V ~ S R 2 R R L R G2 RS Fgura P2.7.b V =2 V R =60kΩ R 2 =90kΩ R =3kΩ =600Ω ~ Fgura P2.6.a S R R 2 V 2N3906 P2.8 Obtener la A V, Z y del amplfcador MOS de la fgura P2.8. Datos: k=33µa/v 2, V T = V, W=20µm, L=4µm. R G R G2 V DD R D V DD =0V R G =25kΩ R G2 =25kΩ R D =2kΩ Fgura P2.b V =2 V R =50kΩ R 2 =90kΩ R =kω R =kω =600Ω s v 2N3904 RS R R 2 Fgura P2.6.c R V R Fgura P2.8 P2.9 Obtener el modelo equvalente en tensón del amplfcador Darlngton de la fgura P2.9. Datos: para ambos transstores h F =00, h e =3kΩ, h fe =250, h oe ~0. Repetr el problema suponendo que los transstores son 547A. P2.7 alcular la A V, A I, Z y de los amplfcadores basados en JFT de las fguras P2.7.a y P2.7.b. V =5 V V =3 V I =00µA R =kω V V DD = 5 V R G =0kΩ R G2 =5kΩ R D =kω =2.5kΩ R G R G2 V DD Fgura P2.7.a R D 2N5460 V GS (off) 4.0 V S V ~ I Fgura P2.9 P2.0 alcular la A V, A VS, A I, A IS, Z y del amplfcador multetapa de la fgura 2.0. Datos: h e =2kΩ, h fe =250, h re ~0, h oe ~0. Repetr el problema con h oe =/40kΩ. R 42 I.S..N.: Depósto Legal: SA

23 Tema 2 ~ S R R 2 R V R 3 R 4 V =2 V R =00kΩ R 2 =80kΩ R 3 =68kΩ R 4 =22kΩ R =2k2Ω R 2 =860Ω =600Ω R L =0kΩ S =00nF =47µF =00nF R =2kΩ Fgura P2.0 R R 2 P2. alcular el punto de trabajo y la A V, A VS, A I, A IS, Z y del amplfcador multetapa de la fgura P2.. Datos: NPN: h F =00, h fe =50, h e =4kΩ, h oe =/50kΩ; PNP: h F =80, h fe =30, h e =6kΩ, h oe =/80kΩ V R L V =2 V V = 5V R =20kΩ =5kΩ R =5kΩ R =kω R 2 =5kΩ R ~ V R 547A R Fgura P A V R 2 P2.3 n la fgura P2.3 se muestra un amplfcador consttudo por dos transstores 547A acoplados por emsor. Suponendo que I = I 2, se pde: a) Determnar el valor de R necesaro para que la tensón en contnua de sea 6V. (Aplcar prncpo de smetría) b) S R =3kΩ, calcular la A v, Z y del amplfcador. Nota: h re =h oe =0. R 2 S R R V =2 V V =-5 V R =2kΩ V R s R ~ Q Q2 R 2 R V =2 V R =400kΩ R 2 =00kΩ R =6kΩ R =2kΩ R 2 =2kΩ =0kΩ S =00nF =47µF Fgura P2. P2.2 Para el amplfcador multetapa de la fgura P2.2, se pde: a) alcular el punto de trabajo. b) Obtener drectamente del crcuto su gananca aproxmada en tensón. c) Determnar la A V, A VS, A I, A IS, Z y. Nota: h re =h oe =0. V Fgura P2.3 P2.4 l amplfcador de la fgura P2.4 está consttudo por dos etapas, una etapa amplfcadora básca basada en el N-JFT 2N5457 y otra en el transstor bpolar 547. Para este crcuto, se pde: a) Determnar utlzando gráfcas el punto de trabajo (I DQ, V GSQ ) del transstor NJFT. b) alcular el punto de trabajo del I.S..N.: Depósto Legal: SA

24 lectronca ásca para Ingeneros transstor bpolar (I Q, I Q, V Q ) c) Obtener la A V, A VS, Z y Nota: h re =0. R R 2 V R 547 V =20 V R =3kΩ =kω R =20kΩ R 2 =00kΩ R G =MΩ =600Ω g) Suponendo una tensón de entrada snusodal, calcular el valor de la ampltud máxma antes de producrse recorte y la etapa amplfcadora que lo orgna. Datos: V (ln)=0.7 V, h e =5kΩ, h fe =50, h oe =/50kΩ, h re ~0. 2N5457 V GS (off) -3.5V ~ S R G RS F Fgura P2.4 P2.5 La gráfca de la fgura P2.5.a contene la únca nformacón que se conoce sobre las característcas eléctrcas en D de los transstores del amplfcador de la fgura P2.5.b. Se pde: a) alcular el punto de trabajo del transstor Q. b) Obtener la recta de carga estátca de Q y representarla en la gráfca de lafgura P.2.5.a señalando el punto de trabajo anteror. c) Determnar la relacón que debe verfcar las resstencas de la prmera etapa amplfcadora para que la tensón del colector de Q (V ) sea nsensble a varacones de la tensón de polarzacón V. Nota: buscar la condcón V / V =0. d) alcular los puntos de trabajo de los transstores Q2 y Q3. e) Obtener los modelos equvalentes en tensón de cada una de las etapas amplfcadoras báscas. f) Obtener el modelo en tensón y corrente del amplfcador completo. ~ R V R 2 Fgura P2.5.a Q R Q2 V R 3 R 5 R 4 V =0 V V =3 V R =57.5kΩ R 2 =kω R 3 =20kΩ R 4 =20kΩ R 5 =5kΩ R =kω R 2 =3kΩ Fgura P2.5.b Q3 R 2 44 I.S..N.: Depósto Legal: SA

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