KIRSTEN BIEDERMANN ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMA BAJO PRESIÓN

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1 40 KIRSTEN BIEDERMANN ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMA

2 balón, masa, balanza, bomba, prsión, as idal, colisión lástica, coficint d rstitución f ísica, matmáticas, TIC Esta unidad s pud utilizar para nsñar a studiants d difrnts dads, principalmnt d primaria y scundaria Cada part s pud adaptar para adcuarla a difrnts nivls Nivl 1: Para primaria (dad: 9 12 años) Nivl 2: Para scundaria (dad: años) Nivl 3: Para scundaria (institutos, dad: años) 1 SUMARIO Aluna vz t has pruntado lo important qu s la prsión dl air dl balón? Esta unidad prsnta distintas actividads cntradas n la prsión La primra actividad mpiza con la mdición d la masa dl air dntro dl balón y dstaca su proporcionalidad dircta con la prsión intrna La sunda studia la dpndncia d la altura máxima alcanzada por l balón dspués d la primra colisión o rbot d la prsión dl air dntro dl balón y al mismo timpo mustra la importancia d la condición d la suprfici dl trrno 2 INTRODUCCIÓN DE CONCEPTOS Nustro objtivo s dstacar qu con xprimntos sncillos los alumnos pudn mdir la masa dl air dntro dl balón y vrificar luo la dpndncia linal ntr prsión y masa sún la ly d los ass idals Por último, studiarán la importancia d la prsión n l procso d rbot y aplicarán la ly d consrvación d la nría mcánica 2 1 Part 1: Masa d air rspcto a prsión Vr los dtalls d las actividads n la part 3 Qué hacn los alumnos Nivl 1: S pudn ralizar dos actividads distintas indpndints La primra s cntra n la masa dl air y n cómo mdir la masa d air dntro dl balón El profsor podría usar un método a bas d pruntas dl tipo: Cómo podéis avriuar la masa d air dntro dl balón? Los alumnos surirán y ralizarán xprimntos, como usar la balanza, hinchar l balón y comprobar la masa dl balón una vz hinchado En la sunda actividad, los alumnos s cntrarán n l volumn y los métodos para avriuar l volumn dl balón (p j, con un cubo d aua) Nivl 2: Mdir la masa d air dntro dl balón a distintas prsions Encontrar la rlación ntr la prsión y la masa d air (supusto: l volumn dl balón no cambia cuando la prsión aumnta) Los alumnos pudn dibujar un ráfico d la masa dl as rspcto a la prsión Los alumnos también pudn mdir l volumn dl balón También pud srvir para avriuar la flotabilidad dl balón (n l air) 41 Nivl 3: Los alumnos pudn hacr los mismos xprimntos qu los dl nivl 2 Compararán su ráfico d dpndncia ntr la masa y la prsión dl air dntro dl balón con la ly d los ass idals y calcularán los distintos parámtros dl as a partir d la pndint dl ráfico 2 2 Part 2: Altura d rbot rspcto a prsión Nivl 1: Cntrars n las difrncias d altura (cualitativamnt): Lanzar dos balons dsd la misma altura y obsrvar l fcto dircto d las distintas prsions dl balón Elir un procdiminto y los datos qu s van a rcopilar, rcor los datos y comntarlos una vz trminado l xprimnto Nivl 2: Cntrars n las difrncias d altura (cualitativamnt): Mdir la altura máxima dspués dl primr rbot, rptir l xprimnto diz vcs buscando la forma d dtctar la altura, p j, hacindo una plícula a alta vlocidad con un smartphon Aprndr sobr l azar y otros factors qu xplican los difrnts rsultados y calcular la altura mdia Nivl 3: Cntrars n l uso d un modlo matmático d caída libr para analizar los datos Empzando con l nivl 2, analizar los datos para ncontrar la pérdida d nría con la fórmula Ep = m h y comparando la nría al principio dl xprimnto (h = 1 m u otro valor) y dspués dl primr contacto dl balón con l sulo Los alumnos pudn calcular también la duración d un rbot y la vlocidad máxima dl primr contacto con l sulo intntar mdirlo Por último, pudn comparar la nría potncial y la cinética (Ep y Ec) y calcular l coficint d rstitución (vr 321) Ep: nría potncial [J] m: masa dl balón [k] m N : aclración ravitacional; = 9,81 s2 = 9,81 k h: altura alcanzada por l balón [m] La Part 2 pud hacrs n distintas suprficis como céspd, l sulo dl imnasio, asfalto, hormión, céspd mojado, céspd corto, céspd alto y arna Los alumnos d todos los nivls dbn prsntar sus hipótsis, dbatirlas y analizar los xprimntos a distintos nivls Yndo más allá, sría intrsant dsarrollar una tabla qu mustr la prsión ncsaria para consuir la misma altura d rbot n difrnts suprficis, por jmplo, n distintos stadios 3 QUÉ HACEN LOS ALUMNOS Esta unidad s divid n dos parts: mdir la masa dl as rspcto a la prsión dntro dl balón y mdir la dpndncia ntr altura dl rbot y la prsión dntro dl balón

3 42 Hay dos formas distintas d mdir la prsión La prsión rlativa s la difrncia ntr la prsión dntro dl balón y la prsión atmosférica (fura dl balón); s utiliza un manómtro para mdir la prsión rlativa Utilizamos sta prsión n la part 1 La prsión absoluta s la cantidad total d prsión Utilizamos sta prsión n la part Part 1: Mdir la masa dl as rspcto a la prsión Equipaminto ncsario: bomba, manómtro (sistma d mdición d prsión), balanza (con una prcisión d 0,1 y un rano d mdidas ntr 0 y 1000 ), boquilla para inflar l balón, vaso para ponr l balón n la balanza, un balón Si l cntro ducativo no tin st quipaminto, l xprimnto pud hacrs con instrumntos baratos (Lo más fácil s qu la bomba llv manómtro Si no, s pud comprar un manómtro barato para numáticos d automóvil; la boquilla s la misma qu la qu s usa para un balón) Procdiminto A continuación dscribimos los dtalls dl procdiminto propusto Alunas parts pudn obviars si no corrspondn al nivl d los alumnos FIG 2 Mdir l nivl para obtnr l volumn d aua Si s toman las mdidas sin la bolsa d plástico rodando l balón, hay qu mdir l volumn dspués d mdir la masa El volumn s pud mdir con distintos nivls d aua dntro dl cubo Si los alumnos no pudn calcular l volumn d aua n l cubo, pudn llnar l cubo compltamnt, mtr l balón dntro dl cubo y mdir l volumn d aua dsalojada En st caso l volumn dl balón vacío s d 1,65 l y l volumn dl balón llno s d 5 l Esto sinifica qu 5 l 1,65 l = 3,35 l d air dntro dl balón Mdir la masa con air dntro Ponr l vaso n la balanza, tararla, ponr l balón n la balanza y mdir la masa En st xprimnto usamos una balanza con una prcisión d 0,1 (ntr 0 y 1000 ), un balón d fútbol y una bomba con manómtro Mdir la masa dl balón sin air dntro (por jmplo m balón = 408,0 ) FIG 1 El balón dntro dl cubo Mdir l volumn dl balón (con y sin air dntro) Para mdir l volumn dl balón, s pud utilizar un cubo llno d aua y mdir los distintos nivls d aua con y sin l balón Hay qu tnr cuidado porqu l balón s d curo y pud absorbr aua, lo qu incrmntaría la masa dl balón Para vitarlo, s pud ponr l balón n una bolsa d plástico La prsión dl aua alrddor dl balón pará la bolsa contra l balón El volumn srá l mismo con y sin bolsa FIG 3 El balón n la balanza

4 43 m: masa [] P: prsión rlativa [Pa] a: coficint d la pndint d la curva [ bar ] V: volumn [m 3 ] n: cantidad d sustancia [mol] M: masa molar [ mol ] R: constant dl as idal, R = 8,31 T: tmpratura [K] J K mol FIG 4 Mdir la masa dl balón vacío Inflar l balón para obtnr la misma prsión dntro qu fura La prsión rlativa, o la difrncia ntr la prsión intrior y xtrior dl balón s P = 0 bar Mdir la masa dl balón m balón = 408,0 (La misma masa qu ants) Análisis: Por qué s la masa iual con y sin air dntro dl balón? Pista: El air qu nos roda s un fluido qu cra una furza con las mismas propidads qu la furza crada cuando mtmos alo n l aua Rspusta: La masa d air dntro dl balón s quilibra con la flotabilidad dl air qu roda l balón Mdir la masa dl mismo balón a difrnt prsión El manómtro dará la prsión rlativa Rcopilar los datos n una hoja d cálculo Por jmplo, s pud mdir la masa para una prsión rlativa P = 0,35 bar; P = 0,5 bar; P = 0,6 bar; P = 0,75 bar; P = 0,9 bar; P = 1,05 bar, o lir otras prsions Dibujar la curva m n rlación con P Encontrar la curva qu mjor s ajust (s una función linal) Encontrar la rlación ntr la pndint d la lína rcta y la ly d los ass idals: P V = n R T Para ayudar a los alumnos a ntndr la ly d los ass idals, l profsor pud dar pistas Primra pista: La curva linal tin la fórmula m total = a P + m balón o m total = m as + m balón Trcra pista: El as (air) s compon aproximadamnt d un 20% d oxíno y un 80% d nitróno M O2 = 32 mol y M N2 = 28 mol 3 2 Part 2: Mdir la altura d rbot rspcto a la prsión Toría T has pruntado si la prsión dl air intrior dl balón s important? Vamos a dmostrar qu l coficint d rstitución (lasticidad) dpnd d sa prsión Qué s l coficint d rstitución? Cuando un balón ca, atrriza a cirta vlocidad rspcto al sulo, lo qu s dnomina vlocidad d aproximación Tras una colisión lástica con l sulo, la vlocidad d sparación tndrá un valor difrnt d la vlocidad d aproximación porqu part d la nría cinética inicial s habrá prdido: = v sparación v aproximación Es muy fácil calcular st coficint si s mid la altura inicial h 1 dsd la qu ca l balón y la altura máxima h 2 qu pud alcanzar cuando l balón rbota contra l sulo Usamos la ly d la consrvación d nría: mh 1 = mv 2 aproximación 2 Por lo tanto: = h 2 h 1 mh 2 = mv2 sparación 2 : coficint d rstitución v: vlocidad [ m s ] m: masa [] : aclración ravitacional; = 9,8 m = 9,8 s 2 h: altura [m] N k Sinifica qu: m as = a P Sunda pista: n as = m as M as

5 El xprimnto Djamos car l balón dsd una altura (h 1 ) y anotamos la altura (h 2 ) dl rbot dspués d tocar l sulo Podmos mdir stas alturas n los vídos Ejmplo d cálculo con la ly d los ass idals: Aquí, la fórmula d la curva s m = 4,5711 P + 408,0 Vmos qu l valor 408 s la masa dl balón vacío n ramos o m total = a P + m balón bar m: masa total [] P: prsión [bar] a: coficint d la pndint d la curva [ bar ] En st caso a= 4,5711 bar FIG 5 Sujtar l balón a la altura h 1 (izquirda); soltar l balón (drcha) El xprimnto pud hacrs con distintos tipos d balón y d suprfici [1] 4 CONCLUSIÓN 4 1 Part 1: Mdir la masa dl as rspcto a la prsión Ejmplo d mdición d la masa rspcto a la prsión d un balón La masa dl balón s m balón = 408,0 a P = 0 bar El volumn dl air n l balón s V = 3,35 l FIG 6 m[] rspcto a P[bar] (prsión rlativa) m [] 0,75 411,5 0,35 409,5 1,05 412,8 0,9 412,1 0,6 411,1 0,5 410,3 m [] ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 El valor d a pud hallars mdiant la ly d los ass idals: P V = n R T P: prsión [Pa], 1 bar = 10 5 Pa V: volumn [m 3 ] n: cantidad d as [mol] R: constant dl as idal, R = 8,31 T: tmpratura [K] M: masa molar [ mol ] Esto sinifica qu n as = P V o m as = M as V P J K mol y m as = M as P V y ya hmos visto n 321 qu m as = a P, por tanto a = M as V El air s compon d un 20% d oxíno y un 80% d nitróno aprox, así pus M as = M as = M as = 28,8 20 M M N mol mol 100 mol Con st balón V = 3,35 l = 3, m 3 T = 20 C = 293 K a = M as V a = 28,8 mol 3, m 3 8,31 Pa = 3, J K mol 293 K Est s l valor cuando P s mid n Pa Para P n bars, l valor tin qu multiplicars por 10 5 (porqu 1 bar = 10 5 Pa) a = 3,96 bar La curva qu mjor s ajusta s a = 4,57 bar

6 45 Si s comparan los dos rsultados, la dsviación rlativa ntr los dos rsultados s: d = = 0,13 4,57 3,96 4,57 Podmos comntar los rrors asociados a la mdición: La prcisión dl manómtro s 0,05 bar n una mdición aproximada d 1 bar Pud suir habindo air n l balón cuando mdimos l volumn d un balón vacío 4 2 Part 2: Mdir l rbot rspcto a la prsión En nustro xprimnto cambiamos la prsión d air intrior n dos balons distintos y obtuvimos las cifras siuints: FIG 7 Coficint d rstitución rspcto a prsión absoluta P (balón 1) 1,9 0,764 2,0 0,768 2,1 0,774 2,2 0, ,783 2,5 0,789 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 1,8 1,9 2 2,1 2,2 Aquí P s la prsión absoluta n bars Para l primr balón, la dpndncia s linal porqu la variación d la prsión no s tan rand Para l sundo balón obtuvimos una curva Cuando la prsión s dmasiado rand, l balón pird lasticidad y l coficint d rstitución parc llar al límit En stos dos xprimntos s djó car l balón n l sulo y pud vrs qu l coficint d rstitución s más o mnos d 0,77 para una prsión d 3 bar Dspués cambiamos la suprfici, pro la prsión intrior suía sindo 3 bar Sobr céspd, l coficint d rstitución ra infrior: = 0,57 En céspd sintético, l coficint ra d 0,74 [1] 2,3 2,4 2,5 FIG 8 Coficint d rstitución rspcto a prsión absoluta P (balón 2) 1,4 0,695 2,0 0,742 2,5 0,764 3,0 0,774 0,78 0,77 0,76 0,75 0,74 0,73 0,72 0,71 0,70 0,69 0, ,5 3 3,5 5 CONCLUSIÓN Un balón s una buna hrraminta para studiar las lys d los ass, las propidads d la prsión y la ficincia d los rbots Los alumnos pudn studiar las lys d la física con un balón qu forma part dl quipaminto dportivo Pudn vr la rlación ntr las lys d la física, como la ly d los ass idals, y la vida diaria También s intrsant obsrvar qu las actividads d sta unidad pudn nsñars a alumnos d distintas dads, d los 6 a los 18 años Es fácil ncajar stas actividads n cualquir plan d studios 6 OPCIONES DE COOPERACIÓN Podmos compartir los rsultados d distintos xprimntos con balons Para llo, hay qu dscarar l archivo y suir las instruccions [1] Estamos suros d qu los studiants pudn compartir sus idas sobr las difrncias ntr sus mdicions o sus quipos xprimntals Pudn imainars otros xprimntos con l balón: por jmplo, rabar la dformación dl balón cuando choca contra l sulo y la influncia d la prsión n s procso REFERENCIAS [1] wwwscinc-on-stad/ista3_matrials