PRÁCTICA POLINOMIOS DE TAYLOR. RESTO DE LAGRANGE CURSO Práctica 6 (5- XI-2014)

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1 PRÁCTICA POLINOMIOS DE TAYLOR. RESTO DE LAGRANGE CURSO Prácticas Matlab Práctica 6 (5- XI-04) Objetivos Represetar ua sucesió de térmios Itroducir el cocepto de serie como suma ifiita de los térmios de ua sucesió. Comados de Matlab Para calcular la suma etre dos valores de ua expresió simbólica symsum(f,a,b) symsum(f,s,a,b) >> syms >> symsum(/,,if) Para calcular la suma de las compoetes de u vector sum(vector) >> vector=:00; >> sum(vector) >> sum(vector(0:30)) Para calcular el límite de ua expresió simbólica limit(expresió,variable,valor) >> syms x >> limit(si(x)/x,x,0) >> limit((x^+3)/(x^+4),x,if) Ejercicios Itroducció. Accede a la págia de Giematic UC

2 PÁGINA MATLAB: POLINOMIOS DE TAYLOR Pulsa sobre el elace Series del meú de la izquierda y seguidamete sobre el elace Material Iteractivo Elige la uidad didáctica Series uméricas y visualiza el video del apartado Motivació. Recuerda: Ua sucesió de úmeros está e progresió geométrica si cada térmio, salvo el primero, se puede obteer como la aterior por ua costate r. Es decir, a, ar, ar,..., ar,... El úmero a se llama primer térmio de la sucesió y al valor de r, razó de la progresió geométrica. Se puede calcular la suma de los primeros térmios de ua sucesió geométrica de primer térmio a y razó r mediate la fórmula r a ar ar... ar a si r r Nota: Puedes ver la demostració de esta fórmula si pulsas sobre el botó Iicio de la uidad didáctica Series uméricas Vamos a ver que es la suma de ifiitos térmios siguietes: Realiza los siguietes pasos:,,,,... 3 La suma de u solo térmio es: La suma de los dos primeros térmios: La suma de los tres primeros térmios: es decir, el térmio eésimo es la suma de los primeros térmios de ua sucesió geométrica de primer térmio y razó ½. Escribe su expresió. b) Represeta los 0 primeras sumas:,,,,... 3

3 MATLAB: PRÁCTICA 3 PÁGINA 3 Qué observas? Cuál es su límite? 0... =0:9; %Térmio geeral de la serie a=./(.^); %Cálculo de cada suma s()=a(); for k=:0 %s(k)=sum(a(:k)); s(k)=s(k-)+a(k); ed %Represetació de a y S format log plot(,a,'or',,s,'og') leged('a','s') %Para calcular el límite debemos calcular %la suma e simbólico syms k suma=symsum(/^k,0,-) limit(suma,,if) Como sabes el úmero /3 se puede escribir como 0'3. Veamos que /3 es la suma de los ifiitos sumados siguietes 0'3, 0'03, 0'003, 0'0003,... Realiza los siguietes pasos: La suma de u solo térmio es: 0,3 La suma de los dos primeros térmios es: 0,3+0,03 La suma de los tres primeros térmios es: 0,3+0,03+0,003 es decir, el térmio eésimo es la suma de los primeros térmios de ua sucesió geométrica de primer térmio 0,3 y razó 0.

4 PÁGINA 4 MATLAB: POLINOMIOS DE TAYLOR b) Ecuetra ua expresió para el térmio eésimo de esta sucesió. c) Cuál es su límite? 3 0'3 0'030' '30'030' Modifica el código Matlab del ejercicio aterior para adaptarlo a este apartado. Vamos a ver que r es la suma de los ifiitos térmios de la progresió geométrica que tiee por primer térmio el úmero y por razó r siempre que r Realiza los siguietes pasos: 3 La suma de u solo térmio es. La suma de los dos primeros térmios es: +r La suma de los tres primeros térmios es: r r es decir, el térmio eésimo es la suma de los primeros térmios de ua sucesió geométrica de primer térmio y razó r. Ecuetra su expresió. b) Represeta las 0 primeras sumas 9 9, r, rr,..., r rr... r o para r=0., -0., 0., -0. o para r=3 o para r=- 0

5 MATLAB: PRÁCTICA 3 PÁGINA 5 Qué observas? Cuál es su límite? r 0 r si r... rr r r=0.3; =0:9; %Térmio geeral de la serie a=r.^; %Cálculo de cada suma s()=a(); for k=:0 %s(k)=sum(a(:k)); s(k)=s(k-)+a(k); ed %Represetació de a y S format log plot(,a,'or',,s,'og') leged('a','s') %Valor del últimom térmio de la suma suma=s(9) %Suma ifiita syms x f=/(-x); subs(f,r) Resume de comados Estos so los comados utilizados e esta práctica que se dará por coocidos e las prácticas siguietes y que coviee reteer porque se podrá pregutar e las distitas pruebas de evaluació. Para obteer la suma de las compoetes de u vector: Para obteer la suma de ua expresió simbólica: Para calcular el límite de ua expresió simbólica: sum symsum limit