Depende, en consecuencia, de la velocidad inicial del móvil y del ángulo α de lanzamiento con la horizontal.

Transcripción

1 IES Menéndez Tolosa (La Línea) Física Química - 1º Bach - Composición de moimientos 1 Indica, considerando constante el alor de la aceleración de la graedad, de qué factores depende el alcance máimo en un lanzamiento oblicuo. El alcance máimo en un lanzamiento oblicuo es: senα má g Depende, en consecuencia, de la elocidad inicial del móil del ángulo α de lanzamiento con la horizontal. Señala qué moimientos componen un lanzamiento oblicuo cuál es la traectoria obtenida. Un lanzamiento oblicuo se compone de dos moimientos, uno rectilíneo uniforme horizontal, otro rectilíneo uniformemente acelerado ertical hacia abajo. La traectoria resultante es una parábola de eje ertical. 3 Calcula el módulo de la elocidad del moimiento resultante de la composición de dos moimientos rectilíneos uniformes perpendiculares que tienen la misma elocidad u. La composición de dos moimientos rectilíneos uniformes perpendiculares da lugar a un moimiento rectilíneo uniforme de elocidad: + u + u u 4 Señala qué moimientos componen un lanzamiento horizontal cuál es la traectoria obtenida. Un lanzamiento horizontal se compone de dos moimientos, uno rectilíneo uniforme horizontal, otro rectilíneo uniformemente acelerado ertical hacia abajo. La traectoria resultante es una parábola de eje ertical. 5 Justifica cuáles de las siguientes afirmaciones son erdaderas o falsas para el caso de un aión en uelo horizontal que suelta un objeto: a) Un obserador situado en el aión obsera que el objeto describe una traectoria parabólica. b) El objeto se mantiene durante su caída en la misma ertical que el aión. c) Un obserador situado en el aión obsera que el objeto cae con un moimiento rectilíneo uniforme. d) Un obserador que cae junto con el objeto obsera que éste cae con un moimiento rectilíneo uniformemente acelerado. e) Un obserador en tierra obsera que el objeto describe una traectoria parabólica. 1

2 a) Falsa. El obserador del aión el objeto se encuentran en la misma ertical. El obserador e, por tanto, un moimiento rectilíneo. b) Verdadera. El objeto posee la misma elocidad horizontal que el aión, por tanto, en su caída siempre se encuentra bajo el aión en la misma ertical. c) Falsa. Aunque el objeto posee la misma elocidad horizontal que el aión en su caída siempre se encuentra bajo el aión, al ser un objeto en caída libre, posee un moimiento rectilíneo uniformemente acelerado respecto al aión. d) Falsa. Ambos caen a la ez se encuentran en reposo uno respecto al otro. e) Verdadera. El moimiento resultante es la composición de un moimiento rectilíneo uniforme horizontal (el del aión) un moimiento rectilíneo uniformemente acelerado ertical (el de caída libre). 6 Una persona iaja sobre una cinta transportadora de un aeropuerto que posee una elocidad respecto al suelo de,5 m /s. Para ir más deprisa, anda sobre ella con una elocidad de 1,5 m/s. Calcula: a) La elocidad de la persona respecto al suelo. b) La distancia que ha recorrido sobre la cinta en 1 s. c) La distancia que ha recorrido en ese tiempo para un obserador en reposo en el suelo. a) Sea O el origen de la cinta, O' la posición inicial de la persona sobre la cinta P la posición de la persona en el instante t. La elocidad respecto al suelo es: ' + V 1,5 +,5 m /s b) La distancia recorrida en el sistema de referencia ligada a la cinta, de origen O', será: ' O' P ' + ' t + 1, m c) Para un obserador en reposo en el suelo, fijo en el sistema de origen O, la distancia recorrida es: + ' ( + t) + ' ( +,5 1) + 15 m ' 7 Un móil se encuentra en el instante t s en la posición de coordenadas (1, 1) se muee con una elocidad de 3 m /s en la dirección sentido del eje X positio con una elocidad de 4 m /s en la dirección sentido del eje Y positio. Calcula: a) La elocidad resultante del móil. b) Su posición después de s. Las coordenadas están epresadas en metros. a) Velocidad resultante: r r r r r T 1 + 3i + 4 j ( m / s) El módulo de esta elocidad es: T m / s b) Posición para t s: r r r r r r r r r r r r r r + T t ( r1 + r) + T t ( i + j ) + (3i + 4 j) 7 i + 9 j (m) La nuea posición del móil, epresada en metros, es (7, 9).

3 8 Un barco de 5 metros de longitud se aleja del muelle con una elocidad constante de m/s. Una persona, situada en el etremo de la cubierta mas alejado del muelle, se pone en moimiento con una elocidad constante de 1,5 m/s, en sentido contrario a la elocidad del barco, en el mismo instante que este comienza a moerse. Calcula: a) La elocidad de la persona en un sistema de referencia solidario con el barco situado en el centro de la cubierta. b) La posición de la persona al cabo de s en este sistema de referencia. c) La elocidad de la persona en un sistema de referencia fijo en el muelle. d) La posición de la persona al cabo de s en este sistema de referencia. En todos los casos se considera el moimiento en el eje X. a) ' -1,5 m/s b) En este sistema de referencia, ' 15 m, a que la persona se encuentra inicialmente a una distancia del centro del barco igual a la mitad de la longitud de éste: ' ' + ' t 15 1,5 95 m c) ' + V - 1,5 +,5 m/s d) En este otro sistema de referencia, la posición inicial de la persona es 5 m. Así: + ( ' + V ) t 5 +,5 6 m 9 Se lanza oblicuamente un proectil. Calcula el radio de curatura en el punto más alto de la traectoria. En el punto más alto de la traectoria sólo eiste la componente horizontal de la elocidad; la componente ertical es nula. El alor de la componente horizontal, que no cambia en toda la traectoria, es: cosα La aceleración tangencial a la traectoria en el punto más alto es nula porque en ese instante no ha ariación del módulo de la elocidad: d a t dt La aceleración total es la aceleración de la graedad: r r a 9, 8 j Por tanto, la aceleración normal es: r r r r an a at 9,8 j El radio r de curatura es: ( cosα ) an r r a 9,8 n 1 Un cañón dispara un proectil con una elocidad que forma un ángulo α con la horizontal. Muestra para qué otro ángulo de lanzamiento se obtiene el mismo alcance máimo con la misma elocidad inicial. 3

4 El alcance máimo en un lanzamiento oblicuo es: má senα g senα ' Para otro ángulo de lanzamiento α' la misma elocidad inicial, el alcance máimo sería: ' má g Los alcances máimos serán iguales si: sen α sen α', lo que se cumple para α 18º - α ' Por tanto: α ' 9º - α 11 Deduce las componentes cartesianas del ector de posición de un móil cuo moimiento es el resultante de la composición de dos moimientos rectilíneos uniformes perpendiculares. La composición de dos moimientos rectilíneos uniformes perpendiculares da lugar a un moimiento rectilíneo uniforme de ecuación: r r r r r r r r r r r r r r + + ) + ( + ) t ( + t) + ( + t) ( + t) i + ( + t) j ( Las componentes cartesianas del ector de posición son, por tanto: + t + t 1 Indica si las siguiente afirmaciones son erdaderas o falsas para un lanzamiento oblicuo: a) El alcance máimo depende de la elocidad inicial. b) La altura máima que alcanza el proectil no depende de su elocidad inicial. c) En el punto más alto de la traectoria, la elocidad sólo posee componente ertical. a) Verdadera. El alcance máimo depende de la elocidad inicial: má senα g sen α b) Falsa. La altura máima alcanzada depende de la elocidad inicial: má g c) Falso, sólo posee componente horizontal. En ese instante la componente ertical es nula. 13 Un globo aerostático asciende con una elocidad constante. Cuando se encuentra a una altura h sobre el suelo deja caer un objeto. Escribe la ecuación de moimiento de este objeto. La composición de un moimiento rectilíneo uniforme con otro moimiento rectilíneo uniformemente acelerado en la misma dirección da lugar a un moimiento rectilíneo uniformemente acelerado en la misma dirección. En este caso suman un moimiento uniforme de elocidad con otro uniformemente acelerado de aceleración igual a la de la graedad. El moimiento resultante tiene elocidad inicial altura inicial h. Su altura sobre el suelo será: 1 h + t + ( 9,8) t h + t 4,9 t 14 Justifica cuál es la traectoria resultante de la composición de dos moimientos rectilíneos de la misma dirección, uno uniforme otro uniformemente acelerado. 4

5 La composición de un moimiento rectilíneo uniforme con otro moimiento rectilíneo uniformemente acelerado de la misma dirección da lugar a un moimiento rectilíneo uniformemente acelerado de la misma dirección. En consecuencia, la traectoria del moimiento resultante es una recta. 15 Un piragüista quiere cruzar un canal de 36 m de ancho en el que la corriente tiene una elocidad de m/s. Si el piragüista desarrolla una elocidad constante de 6 m/s en dirección perpendicular a la orilla, calcula: a) El tiempo que necesita para atraesar el canal. b) La distancia que ha sido arrastrado aguas abajo. El módulo del ector elocidad de la piragua. a) El moimiento de la piragua es la composición de dos moimientos rectilíneos uniformes, uno en la dirección de la corriente con elocidad m /s otro perpendicular a ella con elocidad 6 m /s; el moimiento resultante es otro moimiento rectilíneo uniforme. Tomando como eje X la dirección perpendicular a la de la corriente como eje Y la dirección de la orilla de la corriente, las ecuaciones del moimiento son: t 6t t t Cuando la piragua llega a la orilla opuesta ( 36 m) se tiene: 36 6t t 6 s b) La distancia arrastrada por la corriente en ese tiempo es: 6 1 s r r r r r r c) El ector elocidad es: + i + j 6 i + j 6 + 6,3 m / s 5

6 16 El gráfico siguiente representa un móil situado en el origen de coordenadas, que tiene las elocidades constantes que se indican según los ejes cartesianos: Calcula: a) El ector de posición del móil para t 3 s. b) El módulo del ector elocidad. a) Las componentes cartesianas del ector elocidad son: 4 m / s; 6 m s / El ector de posición para t 3 s es: r r r r r r r r r r r r r + t r + r ) + ( i + j ) t (4i + 6 j ) 3 1i + 18 j ( ( o m El móil se encuentra en la posición (1, 18) en el instante t 3 s. b) , m s / ) 17 Un tren circula con moimiento rectilíneo uniforme a la elocidad de 144 km/h. Una persona, que se encuentra en un puente situado 5 m por encima del techo del tren, deja caer cada segundo una gota de pintura. Calcula la distancia entre las marcas que deja la pintura en el techo del tren. La elocidad del tren es: 144 km/h 4 m /s Las gotas llegan al techo del tren con interalos de un segundo, con independencia del alor de la altura del puente. La distancia entre las marcas es igual al espacio recorrido por el tren en un segundo: s t m 18 Un globo aerostático asciende con una elocidad constante de 5 m/s. Se deja caer un objeto desde el globo cuando su altura sobre el suelo es de 4 m. Calcula: a) El tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo. b) Su elocidad en ese instante. No se tiene en cuenta la resistencia del aire. 6

7 a) El objeto tiene un moimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Su elocidad inicial es la que tenía cuando estaba en el globo, 5 m/s (positia porque tiene sentido hacia arriba); su aceleración es la de la graedad, su altura inicial sobre el suelo, 4 m. Por tanto, la ecuación de moimiento que da la altura sobre el suelo (h ) es: 1 h h + t + g t t +,5 ( 9,8) t t 4, 9 t En el momento de llegar al suelo (h ), se tiene: t 4,9 t t 9, 6s b) La ecuación de la elocidad del móil es: + g t 5 + ( 9,8) 9,6 89 m / s El signo indica que el sentido de la elocidad es hacia abajo. 19 El gráfico siguiente representa un lanzamiento horizontal: Calcula: a) La altura del móil sobre el suelo en el instante t s. b) El ector elocidad en ese momento. a) Las ecuaciones de moimiento en el lanzamiento horizontal son : t h 4,9 t Para t s, la altura sobre el suelo es: h 4,9 t 8 4,9 6 m b) Las componentes del ector elocidad para t s son: 1 m / s 9,8 t 9,8 19,6 m / s El ector elocidad para t s es: r r r 1i 19,6 j ( m / s) Un aión se encuentra en el instante t s en la posición de coordenadas (, 1) en km se muee con una elocidad de 1 km/h en la dirección sentido del eje X positio. Al mismo tiempo sopla un iento de elocidad 1 km/h en la dirección sentido del eje Y positio. Calcula: c) La elocidad resultante del aión. d) Su posición después de s. Las coordenadas están epresadas en kilómetros. 7

8 a) Velocidad resultante: r r r r r T 1 + 1i + 1 j ( km / h) r r r r r T i + 33,3 j ( m / s) El módulo de esta elocidad es: T km / h b) Posición para t s: r r r r r r r r r r r r + T t (r1 + r ) + T t ( 1 j) + ( 333 i + 33, 3 j) 666i La nuea posición del aión, epresada en kilómetros, es (,666; 1,66). + r 1 66, 6 j (m) 8