TEMA 6 ESTÁTICA. Bibliografía recomendada:

Transcripción

1 TEMA 6 ESTÁTICA 0 > Introducción. 1 > Equilibrio. Tipos de equilibrio. 2 > Principios fundamentales y ecuaciones cardinales de la Estática. 3 > Estática de sistemas planos. 3.1 > Reacciones en apoyos y enlaces. 3.2 > Estructuras y entramados. Bibliografía recomendada: - Bedford y Fowler. Mecánica vectorial para ingenieros. Estática. Caps. 3, 5, 6. - Beer y Johnston. Mecánica vectorial para ingenieros. Estática. Caps. 2, 4, 6. - Fidalgo y Fernández ; Física general. Cap Gálvez, López, Llopis y Rubio ; Física. Curso teórico-práctico de fundamentos físicos de la ingeniería. Cap Giancoli ; Física. Principios con aplicaciones. Cap Sears, Zemansky, Young y Freedman ; Física universitaria. Vol. 1. Cap Serway ; Física. Cap. 12. Objetivos específicos: - Aplicar los conceptos y leyes introducidos en los anteriores al estudio del equilibrio de puntos materiales y del sólido rígido. - Introducir la noción de equilibrio y establecer la diferencia entre equilibrio y reposo. - Distinguir entre equilibrio estático, cinético y dinámico. - Distinguir entre equilibrio estático estable, inestable e indiferente. - Enunciar los principios fundamentales de la estática. - Conocer las ecuaciones cardinales de la estática. - Conocer cómo son las reacciones en los apoyos y enlaces planos más utilizados. - Distinguir una estructura simple de un entramado. - Resolver las estructuras simples por el método de los nudos. - Resolver los entramados por el método de las barras. 1

2 0 > Introducción. - El estudio de la estática de sólidos es una parte fundamental de los temas de construcción en asignaturas del área de ingeniería rural, en cursos posteriores. - Hasta ahora hemos estudiado cómo las fuerzas que actúan sobre un cuerpo dan lugar a la aceleración del mismo. En este tema abordamos el caso en que se requiere que los cuerpos NO se aceleren. Se trata de un tema con grandes aplicaciones prácticas. Todo edificio, desde un rascacielos a un cobertizo, debe diseñarse de modo que no se derrumbe. Una escalera debe apoyarse en la pared con un ángulo suficiente para que no resbale. La pluma y el cable de una grúa deben estar diseñados para compensar las fuerzas de los objetos a mover. En estos casos decimos que el objeto está en equilibrio. - En este tema, por tanto, consideraremos sistemas de fuerzas que NO producen ningún tipo de aceleración (ni lineal, ni angular) en un objeto. Averiguaremos qué tipos de fuerzas pueden producir dicho equilibrio, dónde deben estar situadas, en qué dirección y sentido deben actuar, etc. Para ello nos basaremos en los conocimientos anteriores sobre fuerzas y momentos de las fuerzas, y en las denominadas ecuaciones cardinales de la estática, que se deducen a partir de los principios fundamentales de la estática. - Pero, para comenzar, debemos distinguir claramente entre equilibrio y reposo, así como conocer lo distintos tipos de equilibrio. 1 > Equilibrio. Tipos de equilibrio. - Se define equilibrio como las condiciones que deben satisfacer los cuerpos y las fuerzas que actúan sobre ellos para que se mantengan en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme respecto a un sistema de referencia determinado. - Según la cinemática, un punto material estará en equilibrio cuando su velocidad respecto a un sistema de referencia dado es nula o se mantiene constante en módulo, dirección y sentido. De igual forma, un sistema de puntos materiales o un sólido rígido se encontrarán en una configuración de equilibrio sólo si lo están cada uno de sus puntos. Se distinguen tres tipos de equilibrio: Estático: Si el objeto permanece en reposo (velocidad nula). Cinético: Si el objeto se mueve con un movimiento rectilineo y uniforme. Dinámico: Si para que exista equilibrio se hace necesaria la presencia de fuerzas de inercia. - Dentro del equilibrio estático, y según como sea la respuesta del sistema ante una pequeña perturbación externa, distinguimos entre: Equilibrio estable. El sistema vuelve, por sí mismo, a la posición de equilibrio. Equilibrio inestable. El sistema pierde la condición de equilibrio. Equilibrio indiferente. El sistema alcanza una condición de equilibrio similar a la que tenía. 2

3 Para los cuerpos suspendidos: Para los cuerpos apoyados sobre una superficie: 2 > Principios fundamentales y ecuaciones cardinales de la estática. La estática es la parte de la Física que estudia las condiciones de equilibrio estático de los sistemas mecánicos. Los objetivos fundamentales de la estática son: Obtener las fuerzas que intervienen, una vez conocida la posición de equilibrio. Determinar y estudiar la posición de equilibrio, una vez conocidas las fuerzas. Hallar los esfuerzos internos en un sistema en equilibrio. Los principios fundamentales de la estática son: (1) Una sola fuerza no produce equilibrio. (2) Dos fuerzas iguales y opuestas producen equilibrio si tienen la misma dirección. (3) En el equilibrio, cada fuerza es igual y opuesta a la resultante de todas las demás. Consecuencias. a) Equilibrio: Necesariamente la resultante de las fuerzas debe ser nula. 3

4 b) Principio de transmisibilidad: El punto de aplicación de las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido puede desplazarse a lo largo de su dirección. c) Sistemas equipolentes. Dos sistemas de fuerzas son equipolentes cuando se puede sustituir el uno por el otro sin que se altere el equilibrio del cuerpo sobre el que están aplicados. Todo sistema de fuerzas es equipolente a una resultante más el momento de dicho sistema respecto aun punto perteneciente a la recta de la resultante. Ecuaciones cardinales de la Estática. (1) Reposo: v r i = 0 r (2) Equilibrio de traslación: i F r i = 0 r (3) Equilibrio de rotación: i M r i = 0 r 4

5 3 > Estática de sistemas planos. Sistemas planos: La estructura y las fuerzas están contenidas en el plano de la figura. 3.1 > Reacciones en apoyos y enlaces. 2 5

6 3.2 > Estructuras y entramados. Las estructuras están formadas por elementos rígidos conectados entre sí. Para su análisis se considera que su sección es despreciable si se compara con su longitud. Desde el punto de vista de la estática habrá que distinguir los distintos tipos de fuerzas que actúan sobre la estructura: Fuerzas externas. Aquellas cuyas causas son externas a la estructura (pesos colgados, tensiones en hilos, reacciones en apoyos, rozamientos, etc.). Fuerzas internas. Son las que mantienen unidos los distintos elementos de la estructura. Se localizan en los puntos de unión de dichos elementos, denominados nudos. Se considera que los nudos son articulaciones sin rozamiento. Vamos a considerar dos tipos de estructuras: estructuras articuladas simples y entramados. Estructuras articuladas. Son las estructuras formadas por elementos rectos conectados en sus extremidades. Todas las fuerzas (incluidos los pesos de las barras) son soportadas por los nudos. En cada elemento o barra existen dos fuerzas internas opuestas, de tracción o de compresión. 6

7 Estructuras articuladas simples. Estructuras rígidas con elementos rectos de peso despreciable y unidos en sus extremos. Formadas básicamente por triángulos. Para una estructura isostática: Barras = 2*(nudos) 3 El estudio estático de una estructura articulada simple consta de dos etapas: a) Cálculo de las reacciones externas en los apoyos y enlaces. Para ello se considera la estructura completa como un sólido rígido en equilibrio, y se aplican las ecuaciones cardinales de la estática a todo el conjunto considerando únicamente las fuerzas externas. b) Cálculo de las fuerzas internas, denominadas esfuerzos axiales (de tracción o compresión), en cada una de las barras. Existen tres métodos para obtenerlas: método de los nudos, método de las secciones o de Ritter y método de los trabajos virtuales. Consideramos únicamente el método de los nudos. En el método de los nudos (también llamado de las articulaciones, de Maxwell o de Cremona), se suponen conocidas las fuerzas externas. Entonces se considera cada nudo como un punto material, sobre el que actúan tanto las fuerzas externas que existan sobre él, como las fuerzas internas de cada una de las barras que se unen en él. Hay que tener en cuenta que se conoce la dirección de cada uno de los esfuerzos axiales, estando su módulo y su sentido indeterminados. También hay que tener en cuenta que si se obtiene el esfuerzo a un lado de la barra, en el otro lado el esfuerzo es el mismo, aunque cambiado de signo. En cada nudo aplicamos la segunda ecuación cardinal de la estática (suma de fuerzas igual a cero) y obtenemos dos ecuaciones. Tendremos tantas incógnitas como barras, por lo que habrá que considerar todos los nudos excepto uno. Las ecuaciones que obtuviéramos para éste último podrían servirnos únicamente como comprobación de los resultados anteriores. 7

8 Entramados. Estructuras rígidas con elementos rectos de peso despreciable, pero no todos se unen en sus extremos. Al menos uno de los elementos soporta tres o más fuerzas. En cada nudo existe una fuerza interna de dirección y sentido desconocidos (2 incógnitas) El estudio estático de un entramado también consta de dos etapas: a) Obtención de las fuerzas en apoyos o enlaces, considerando todo el entramado como un único sólido rígido (no existe, por tanto, diferencia respecto al caso de la estructura articulada simple). b) Cálculo de las fuerzas internas en los nudos. En este caso las fuerzas no son axiales, sino que en cada nudo existe una fuerza interna de módulo, dirección y sentido desconocidos. En entramados planos, por tanto, tendremos dos incógnitas en cada nudo. Generalmente se recomienda descomponer cada fuerza interna en sus componentes horizontal y vertical (A x y A y, por ejemplo), dibujándolas en cualquier sentido. Si al encontrar el valor de dichas componentes resultan ser negativos, habrá que cambiar su sentido en el dibujo, y respetarlo en el caso de que dicha fuerza se utilice en alguna otra ecuación. Para calcular las fuerzas internas utilizaremos el método de las barras. El método consiste en separar cada una de las barras que forman el entramado. Es recomendable comenzar por las barras horizontales o verticales, facilitándose así el cálculo de los momentos de las fuerzas. En cada una de las barras consideramos todas las fuerzas externas o internas y aplicamos las ecuaciones cardinales de la estática, obteniéndose tres ecuaciones (dos de las fuerzas y la tercera de los momentos). Como tenemos dos incógnitas en cada nudo, hay que realizar este proceso en todas las barras excepto en una. Las ecuaciones obtenidas para la última barra pueden servir únicamente para comprobar los resultados anteriores, pues entonces se conocerán ya todas las incógnitas. Al aplicar el método hay que tener en cuenta que: Si en una barra dibujamos las componentes de una fuerza interna en un sentido, en la siguiente habrá que pintar las reacciones a dichas fuerzas, y, por tanto, habrá que dibujarlas en el sentido contrario, escribiéndolas con el signo que les corresponda. Si en un nudo existe una fuerza externa, se considerará que actúa únicamente sobre una de las barras que contienen el nudo, y no sobre las otras. La barra elegida puede ser cualquiera de ellas. 8