PROBLEMAS SOBRE PROTUBERANCIAS Y ALETAS pfernandezdiez.es

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1 PROBLEMAS SOBRE PROTUBERANCIAS Y ALETAS Alets.IV.-79

2 IV..- Al relizr un estudio de clefcción se llegó l conclusión de que er necesrio utilizr lets nulres de rdio en l bse r b 30 cm y tempertur en l bse T b 0 C, pr mntener un fluido exterior 0 C, de form que cd let disipe 5, /, con un rendimiento de let del 40%. El mteril de ls lets tiene un conductividd térmic, k50 /h.m C Determinr el rdio exterior de l let y su espesor, sbiendo que el coeficiente de películ es h cf 5,6 /h.m C Flujo de clor disipdo por l let nulr Q π ( - α n ) k e Φ b β n Despejndo r e : r e r b G (α n β n ) π ( - r b Q π Φ b h cf G (α n β n ) 0,3 m A prtir de l ecución: β n e r e h cf k β n x 0,5 x 5,6 50 β n r e h cf k e 0,056 β n α n r b r ; β n e h C ext r e k e Φ b T b - T F ºC h cf r ) k e Φ r e b e k e G (α n.β n ) π (r e - r b ) Φ b h cf G (α n.β n ) 5,4 /h π x 00ºC x 5,6 /hm ºC x 0,4 0,5 m r e 0,5 m, se obtiene el espesor de l let: Como: µ G (α n.β n ), es el rendimieto de l let nulr, medinte l gráfic de G se obtiene: α n r b 0,3 r e 0,5 0,6 β n 5,4 e 0,056 G (α n β n ) 0,4 5,4 0,009 m IV..- Un vrill de luminio de sección trnsversl rectngulr de mm de espesor y 80 mm de nchur, (let de l cult de un motor, extremo libre isldo), tiene en su bse de contcto con l cult un tempertur de 50 C. Determinr ) L tempertur en su extremo libre situdo 5 cm de l bse, si se supone que l tempertur T F del medio mbiente es de 5 C. b) L cntidd de clor disipd l exterior y l eficienci de l let Otros dtos: k 00 /mh C ; h cf 40 /m h C ) Tempertur en el extremo libre de l let situdo 5 cm de l bse, si se supone que l tempertur T F del medio mbiente es de 5 C..- Protubernci prlelepipédic con su extremo libre térmicmente isldo ξ T L T F T b - T F Ch Bi b) Clor disipdo l exterior Q k S T b - T F L Bi h cf p L k S Bi Th Bi 00 Eficienci de l let µ Th Bi Bi 40 ( / hm C) { (80 ).0-3 } m x 0,05 m 00 ( / hmc) ( x 80).0-6 0,55 m Ch 0,55 00ºC h m ºC ( x 80).0-6 m (50-5)ºC 0,05 m Th 0,55 0,858 0,55 0,55 Th 0,55 66,4 Alets.IV.-80

3 IV.3.- Un protubernci de cero inoxidble k0 W/m.K tiene un sección rect circulr con un diámetro de cm y un longitud de 0 cm. L protubernci está unid un pred que tiene un tempertur de 300 C. El fluido que l rode tiene un tempertur mbiente de 50 C y el coeficiente de películ es de 0 W/m. K. El extremo de l protubernci está isldo térmicmente. Con estos dtos determinr: ) El clor disipdo por unidd de tiempo desde l protubernci b) L tempertur en el extremo de l protubernci c) L trnsferenci térmic por unidd de tiempo desde el áre de l pred cubiert por l protubernci si ést no se utilizse d) L trnsferenci de clor por unidd de tiempo desde un protubernci con l mism geometrí si el cero inoxidble de ést se sustituye por un mteril ficticio de conductividd térmic infinit ) Clor disipdo por unidd de tiempo desde l protubernci con su extremo libre térmicmente isldo π x 0,0 0-4 π m Q k S T b - T F L Bi Th Bi S π d 4 Bi h cf p L k S 4 0 (π x 0,0) x 0, 0 x 0-4 π 0 x 0-4 π 0, (300-50) Th,96 W b) Tempertur en el extremo de l protubernci, ξ Ch { Bi ( - ξ)} ξ Ch { ( - )} Φ(ξ) Φ() Ch Bi Ch,543 0,648 T L- T F T b - T F T L T L ºC c) Trnsferenci térmic por unidd de tiempo desde el áre de l pred cubiert por l protubernci si ést no se utilizse.- El coeficiente de trnsmisión de clor en l superficie de l pred, cundo l protubernci está en su sitio, le podemos suponer igul l de l protubernci, por lo que: Q h cf S (T b - T F ) h cf π R (T b - T F ) 0 W m.ºc x (π x 0-4 m ) x (300-50)ºC 0,785 W L presenci de l protubernci ument l disipción de clor procedente del áre de l superficie cubiert por l mism, siendo l mejor:,96-0,785 Mejor x 00 43,5 % 0,785 d) Trnsferenci de clor por unidd de tiempo desde un protubernci con l mism geometrí, si el cero inoxidble de ést se sustituye por un mteril ficticio de conductividd térmic infinit.- Pr un mteril con k, Bi 0, por lo que l protubernci serí isoterm T b. L trnsferenci de clor por unidd de longitud desde l protubernci idel es: Q idel h cf A (T b - T F ) h cf (π d L) (T b - T F ) 0 W m ºC (π x 0,0 x 0,) m (300-50)ºC 5,7 W que es el clor máximo posible que se podrí disipr en l unidd de tiempo por l protubernci idel. 5,7 -,96 L protubernci de cero inoxidble disip: x00 4% 5,7 que es l curt prte de lo que disip l protubernci idel L eficienci de l protubernci es: µ q rel,96 x 00 q idel 5,7 76,3% IV.4.- Se dese construir un rdidor de tubo con lets y pr ello se utiliz un tuberí de cobre puro de diámetro exterior 4 mm y diámetro interior 0 mm con lets de luminio puro de espesor 0, mm y rdio exterior 8 mm. Ls lets están seprds entre plnos medios un distnci de 5 mm. El rdidor tiene que disipr un cr Alets.IV.-8

4 g térmic de 750 / cundo trbj con gu presión l tempertur de 0 C, encontrándose el ire del medio mbiente 0 C. El vlor del coeficiente de películ h ce (let-ire) es 5 /h.m C, mientrs que el vlor del coeficiente de películ h ci pr el fluido que circul por el interior del tubo es de 000 /h.m. C. Se sbe que l conductividd térmic del cobre es k cobre 36 /h.m. C y l del luminio k luminio 97 /h.m. C. Determinr ) L tempertur en l bse de l let b) El nº de lets y l longitud del rdidor necesri pr conseguir l menciond disipción de clor Q T i - T pi A i h ci T pi - T b ln r b ri π k Cu T b - T F R lets R tubo T b - T F h ce (µ A lets A tubo ) ) Tempertur en l bse de l let Llmremos N l nº totl de lets, y l longitud del tubo, de form que: 0,005 N ; N 00 Are de intercmbio térmico (lets tubo ) A lets A tubo π (r e - r b ) N π r b ( - N e ) Clor disipdo el exterior: Q (µ A lets A tubo ) h ce (T b - T F ) [µ π (r e - r b ) N π r b ( - N e)] h ce (T b - T F ) A su vez entre el fluido interior 0ºC y l bse de l let se tiene: Q T i - T pi T pi - T b T i - T b A i h ci π k Cu ln r b r i A i h ci π k Cu ln r b r i T i - T b Q π ( r i h ci k Cu ln r b r i ) π r i h ci 750 π ( 0,005 x ln 7 5 ) 4 Q lets π (r e - r b ) Φ b N h ce η n π (r e - r b ) Φ b N h cf G (α n β n ) β n T b 0-4 α n r b r e 7 8 0,5 r e h C ext k e x 0,08 x 5 97 x 0,000 ; Φ b T b - T F 0-4 T i - T b π k Cu ln r b r i T b 0-4 G (α n β n ) 0,74 0, ; 0,005 N N 00 π (0,08-0,007 ) (00-4 ) x 00 x 5 x 0,74 708, - 40, Q tubo sin lets π r b ( - N e) h ce (T b - T F ) π r b ( - 00 e) h ce (T b - T F ) Longitud del rdidor: Q (708, - 40,),0555 (00 - T b 0-4 8,84ºC ; N 00 x 0,646 9 lets 0,646 π x 0,007 { - (00 x 0,000)} x 5 (00-4 ) 834,5-435,4 0,646 m ),055 (00-4 ) IV.5.- Un let nulr de perfil rectngulr, de cero k 44 /h.m.ºc y dimensiones e 0,5 mm y L 5 mm, se coloc en un tubo de 0 mm de diámetro exterior. L tempertur en l bse de l let es T b 90ºC, l tempertur del fluido es T F 0ºC y el coeficiente de películ h cf 00 /h.m.ºc Alets.IV.-8

5 Determinr ) L tempertur en el extremo de l let y en un rdio r mm b) L eficci de l let c) El clor trnsmitido l fluido desde l let d) El clor trnsmitido l fluido desde l let por unidd de superficie ) Tempertur en el extremo de l let: Φ e K (m r e ) I 0 (m r e ) K 0 (m r e ) I (m r e ) Φ b K (m r e ) I 0 (m r b ) K 0 (m r b ) I (m r e ) K (,3836) I 0 (,3836) K 0 (,3836) I (,3836) K (,3836) I 0 (0,9534) K 0 (0,9534) I (,3836) r e (0 5) m h m cf x 00 95,34 k e x 0,5.0 m r b 95,34 x ,9534 ; m r e 95,34 x 5.0-3,3836 K (,3836) 0,05456 π/ 0,08570 K 0 (,3836) 0,04569 π/ 0,0777 K 0 (0,9534) 0,4545 ; I 0 (0,9534),49 I 0 (,3836) 3,048 ; I (,3836),666 (0,0857 x 3,048) (,666 x 0,0777) (0,0857 x,49) (,666 x 0,4545) 0,3704 T extremo - 0 T 90-0 extremo 45,9ºC Gráficmente K (β n ) I 0 (β n ) K 0 (β n ) I (β n ) G (γ β) K (β n ) I 0 (γ β n ) K 0 (γ β n ) I (β n ) Φ e Φ b Pr: β n m r e,3836 T e - T F T b - T F α n r b r e 0 5 0,4 G (η β n ) 0,37 ; T e 0 (0,37 x 70) 45,9ºC Pr: β n m r e,3836 α n r b r 0 0,4545 G (η β n ) 0,40 ; T e 0 (0,4 x 70) 48ºC b) Eficienci de l let. µ k e β n De otr form: L h cf h e r e r b 5 0,5 0,05 G (α n β n ) k e β n c) El clor trnsmitido l fluido desde l let Q π ( - α n ) k e Φ b β n G (α n β n ) x 00,43 44 x 0,5.0-3 β n,3836 α n 0,4 µ 0,5 0,5 G (α n β n ) π ( - 0,4 ) x 44 x 0,5.0-3 (90-0) x,3836 x 0,5 h Alets.IV.-83

6 Comprobción: Q µ Q i 0,5 h cf A (T b - T F ) 0,5 x 00 h m ºC x π (5-0 ).0-6 (m ) x 70ºC d) El clor trnsmitido l fluido desde l let por unidd de superficie, es el flujo térmico, de vlor: Q A Q / π (5-0 ) m 0,00398 m h m IV.6.- Sobre un tubo de un determind leción, de 30 mm de diámetro exterior, se dese colocr lets longitudinles de perfil tringulr. L bse de ests lets tiene un espesor de,5 mm siendo el espcio vcío entre ls bses de dos lets consecutivs de proximdmente 4 mm. El coeficiente de películ pr el tubo y ls lets es de 5 W/m C y l conductividd térmic del mteril de 75 W/m C. Determinr: ) L ltur óptim de l let b) El clor disipdo l exterior por metro de longitud de tuberí (en ) si l tempertur exterior del tubo es de 00 C y l del ire de 5 C, en condiciones de diseño óptimo de l let. Mejor obtenid. c) L tempertur en el centro de grvedd de l let y en su vértice. ) Altur óptim de l let (Se entiende que es l ltur del perfil tringulr) b ópt,678 ( Ω h cf ) /3 L ópt,96 ( Ω k ) k h /3 Ω cf b óp L /3 ópt,96 ( b k ) /3,96 ( h cf 0,005 x 75 ) /3 0,567 ; L ópt 0,06 m x 5,96 ( b L ópt k ) h /3,96 ( b k ) cf h /3 /3 L ópt cf b) Clor disipdo l exterior por metro de longitud de tuberí (en ) si l tempertur exterior del tubo es de 00 C y l del ire de 5 C, en condiciones de diseño óptimo de l let: Q let - Φ b k b β t L G 4 (β t ) N º de lets: π d b (,5 4) N Q N lets 7 x 36,95 W m 38,5 W m Φ b ºC 8 f h β t cf L { f } k b G 4 (β t ) G 4 (,64) 0,77 N 30 π 5,5-75 x 75 x 0,005 x 7,3 (7 lets) 8 x 5 x 0,06 75 x 0,005,64,64 x 0,06 x 0,77-36,95 W m (clor cedido) Clor disipdo por el tubo limpio de lets: Q tubo sin lets π r b h cf (T b - T F ) π 0,03 Frcción de clor disipdo por el tubo, cundo llev lets: x x 5 x 75 76,7 W m Q tubo h cf (T b - T F ) (π d b - N b) x 5 x 75 {0,03 π - (7 x 0,005)} 8,9 W m Alets.IV.-84

7 Clor totl disipdo l exterior: Q 8,9 38,5 457 W/m Mejor ,7 76, % c) L tempertur en el centro de grvedd de l let es: Φ cdg Φ b T cdg T F (T b - T F ) I 0 ( n x ) I 0 ( n L ) 5 75 I 0 ( n x ) I 0 ( n L ) Centro de grvedd: x L 3 x 0,06 m 0,043 m 3 f h n cf L x 5 x 0,06 { f } 5,5 k b 75 x 0,005 I 0 ( n L ) n L x 5,5 0,06,644 T cdg - T F T b - T F I 0 ( n x ) I 0 ( n L ) { } I 0 (,644) 3,5968 { } I 0 (,338),534 I 0 ( n x ) n x x 5,5 0,043,338 De otr form Φ ( c.d. g.) Φ b G 3 (β t η t ) T (c.d.g.) 5 (75 x 0,7) 77,5ºC Tempertur en el vértice de l let Φ vértice Φ b x β t,64 ; η t L 3 0,885 β t η t,64 x 0,865,343 T vértice - T F T b - T F I 0( n x) I 0 ( n L) Vértice x 0 ; I 0 (0) I 0 ( n L) I 0 (,644) 3,5968 T vértice T F 0,78 (T b - T F ) 5 0,78 x 75 45,86ºC 5 75,534 3, ,4ºC G 3 (,343) 0,70 T (c.d.g.) ,5968 0,78 IV.7.- Un determindo fluido de propieddes: ρ 0,75 grmos/cm 3 ; c p 0,35 /kgºc, se client desde 80ºC hst 0ºC, rzón de kg/. Pr mejorr el proceso térmico se utilizn tubos de cero de 0 mm de diámetro exterior, de conductividd térmic k 60 /h.m.ºc, con lets longitudinles tringulres del mismo mteril que el tubo, de bse,5 mm, siendo l distnci entre los centros de sus bses de 4 mm. L tempertur medi de l bse de ls lets se estim en 50ºC en tod l longitud del tubo. El coeficiente medio de películ es: h CF 500 /h.m.ºc Determinr: ) L longitud óptim de ls lets (Se entiende que es l ltur del perfil tringulr) y rendimiento b) L tempertur en el vértice de ls lets c) El número de tubos, si se utilizn tubos de 3 metros de longitud d) El número de tubos utilizr, si se sustituyen ls lets longitudinles tringulres, por otrs lets trnsversles tringulres de rendimiento 60%, bse,5 mm, y distnci entre los centros de sus bses 0 mm, sobre tubos de 3 metros de longitud, mnteniendo l longitud óptim del prtdo () ALETAS TRIANGULARES LONGITUDINALES ) Longitud óptim de ls lets : L ópt,96 ( Ω k h cf ) /3 Ω L /3 ópt,96 ( b k ) /3,96 ( h cf Rendimiento de ls lets: η G 4 (β t ) β t b óp,96 ( b L ópt k ) h /3,96 ( b k ) cf h /3 /3 L ópt cf 0,005 x 60 ) /3 0,0536 ; L ópt 0,04 m,4 mm x 500 f h n cf L x x 500 x,4.0-3 k b 60 x 5.0-3,74 β t π L x,74,4.0-3,66 G 4 (β t ) I (β t ) I 0 (β t ) I (,66) I 0 (,66),799 3,60 0,775 Alets.IV.-85

8 x 0,775 0,594 59,4%,66 que es un resultdo lógico puesto que está construid con dimensiones óptims y en ests condiciones el rendimiento óptimo sbemos es del orden del 60% b) Tempertur en el vértice de ls lets Φ vértice Φ b I 0 ( n x ) I 0 ( n L ) Vértice: x 0 ; I 0 (0) I 0 ( n L ) I 0 (,66) 3,6 3,6 0,776 T F ºC T vértice T F 0,776 (T b - T F ) 00 0,776 x (50-00) 3,88ºC c) Número de tubos, si tienen 3 metros de longitud Clor evcudo por un let longitudinl por m de longitud de tuberí: q let µ h cf A (T b - T F ) A x 0,04 m x m 0,048 m En 3 m de tubo el clor disipdo por un let longitudinl es: q 3m lets 368,95 N º de lets longitudinles: π d e 5,7 6-3 (,5.5).0 0,594 x 500 x 0,048 (50-00) 368,95 h m x 3 m 07 h m Clor evcudo por ls lets en cd tubo de 3 m de longitud q 3 m lets x n 07 x 6 77 h Clor evcudo por l frcción de tubo de 3 m sin lets 3 m x{π d e - (6 x 0,005)} x h cf (50-00) 9,4 h Clor totl evcudo por el tubo de 3 m con lets 9, ,4 Clor totl disipr: m c p (T - T ) kg x 0,35 kgºc N º de tubos de 3 m de longitud ,9 34 tubos 064,4 x (0-80)ºC ALETAS TRIANGULARES TRANSVERSALES d) Número de tubos utilizr, si se sustituyen ls lets longitudinles tringulres, por otrs lets trnsversles tringulres de rendimiento 60%, bse,5 mm, y distnci entre los centros de sus bses 0 mm, sobre tubos de 3 metros de longitud, mnteniendo l longitud óptim del prtdo () d e d b L ópt 0 ( x,4) 44,8 mm A π (r e - r b ) π (,4-0 )0-6 m 0,005 m q let µ h cf A (T b - T F ) 0,6 x 500 x 0,005 x (50-00) 37,86 Nº de lets en cd tubo de 3 m de longitud 3 0,0 300 Clor evcudo por ls lets en cd tubo: 300 x 37, Clor evcudo por el tubo por l prte que no llev lets: (π d b x 0,0085 x 300) h cf (50-00) d b 0,0m ; h cf 500 /h m ºC 4005 /h Clor totl evcudo por el tubo de 3 m con lets Número de tubos de 3 metros de longitud ,56 46 tubos 5363 IV.8.- Un guj de 5 cm de longitud y 3 cm de diámetro sobresle de un objeto. L tempertur en l bse T b 50 C, mientrs que el medio exterior se encuentr T 30 C. Suponiendo un coeficiente de películ constnte h cf 0 /h.m C, clculr pr los siguientes csos: Alets.IV.-86

9 ) Vrill de Cu: k 33 /h.m C b) Vrill de cero de 0,5% C: k 46 /h.m C c) Vidrio: k 0,94 /h.m C ) L tempertur en los puntos situdos /5,/5,3/5,4/5 y 5/5 de l distnci entre l bse y el extremo, suponiendo desprecible el flujo de clor en el extremo ) El flujo clorífico por cedido por l vrill, con flujo de clor en el extremo, h cf 0 /hm C b) El flujo clorífico por cedido por l vrill, desprecindo el flujo de clor en el extremo c) El flujo clorífico por cedido por l vrill, considerándol muy lrg ) Tempertur en los puntos situdos /5,/5,3/5,4/5 y 5/5 de l distnci entre l bse y el extremo, suponiendo desprecible el flujo de clor en el extremo.- Pr el supuesto de flujo de clor desprecible en el extremo, l distribución de temperturs es: T ξ - T F Ch{ Bi ( - ξ)}, siendo: ξ x T b - T F Ch Bi L ; p π r ; S π r Bi h C p L k S 000 x π x 0,05 x 0,5 k x π x 0,5 83,33 k Cu k 33 /hmºc ; Bi 0,5 Acero 0,5% C k 46 /hmºc ; Bi,8 Vidrio k 0,94 /hmºc ; Bi 88,65 Ch{ Bi ( - ξ)} Ch{ Bi ( - ξ)} T (ξ) T F (T b - T F ) T b - T F ºC 30 0 Ch Bi Ch Bi Pr el Cu: Bi 0,5 ; ξ 5 ; T Ch{ 0,5( - ξ /5 ; T 4,4ºC )} ξ 3 3/ 5 ; T 3 38,45ºC 45,05ºC Ch 0,5 ξ 4 4/5 ; T 4 36,95ºC ξ 5 ; T 5 36,4ºC Pr el Acero: Bi,8 ; ξ 5 ; T 30 0 Ch{,8( - ξ /5 ; T 08,66ºC 5 )} ξ 3 3/ 5 ; T 3 96,94ºC 5,84ºC Ch,8 ξ 4 4/5 ; T 4 90,4ºC ξ 5 ; T 5 88,3ºC Pr el Vidrio: Bi 0,5 ; ξ 5 ; T 30 0 Ch{ 88,65 ( - ξ /5 ; T 3,77ºC 5 )} ξ 3 3/5 ; T 3 30,4ºC 48,5ºC Ch 88,65 ξ 4 4/ 5 ; T 4 30,066ºC ξ 5 ; T 5 30,0ºC ) Flujos cloríficos por cedidos por ls vrills: ) Con flujo de clor en el extremo (Coeficiente de películ en el extremo 0 /hm C Q k S (T Th Bi S Bi S b - T F ) Bi p L L S Bi p L π r π r L r L 0,05 x 0,5 0,03 S Th Bi p L L ( T b - T F ) 0,34 Th Bi 0,03 Bi 0,34 k Bi 0,03 Bi Th Bi Pr el Cu: Q 0,34 x 33 Pr el cero: Q 0,34 x 46 h m ºC h m ºC Th 0,5 0,03 0,5 0,5 6,84 0,03 0,5 Th 0,5 Th,8 0,03,8,8 8,56 0,03,8 Th,8 Alets.IV.-87

10 Pr el vidrio: Q 0,34 x 0,94 h m ºC Th 88,65 0,03 88,65 88,65 3,009 0,03 88,65 Th 88,65 b) Desprecindo el flujo de clor en el extremo: Q k S T b - T F L Pr el Cu: Q 0,34 x 33 h mºc Pr el cero: Q 0,34 x 46 h m ºC Pr el vidrio: Q 0,34 x 0,94 h mºc 0,5 Th 0,5 6,03,8 Th,8 8,33 88,65 Th 88,65 3,003 c) Considerndo lets muy lrgs: Q k S T b - T F Bi 0,34 k L Pr el Cu: Q 0,34 x 33 h m 0,5 56,3 ºC Pr el cero: Q 0,34 x 46 h m ºC Pr el vidrio: Q 0,34 x 0,94 h mºc,8 88,65 3,003 Bi Th Bi 0,34 k Bi Th Bi A l vist de los resultdos, y por lo que respect los clores desprendidos, se observ que cundo ls conductividdes son bjs, el hecho de considerr lets muy lrgs es perfectmente válido. En csi todos los csos se puede considerr el flujo de clor en el extremo desprecible. IV.9.- Se dese incrementr el pso de clor desde un pred pln l medio mbiente que l rode, instlndo pr ello lets de diferentes tipos sobre dich superficie, de tl form que sobreslgn de l superficie de l pred un longitud de 0 cm, siendo el mteril utilizdo un conductor de k40 /h.m C y suponiendo en culquier cso un coeficiente de trnsmisión de clor sólido-fluido de 7 /h.m. C. Bjo ests condiciones se dese sber: ) L configurción que será l más eficz de entre ls siguientes:.) Alet rect de perfil rectngulr constnte, de espesor e,5 cm y nchur unidd.) Alet tringulr de similr bse de poyo l nterior b) Mteril con el que se debe construir l let tringulr, tomndo como referenci su conductividd térmic, pr que en ls condiciones nteriores teng l mism efectividd que l encontrd pr l let rectngulr..) Alet rect de perfil rectngulr constnte, de espesor e,5 cm y nchur unidd Bi p h cf L k S p ( e ) (0,05 ),05 m S e 0,05 x 0,05 m,05 x 7 x 0, 40 x 0,05 Bi,754 Alet rect, isld térmicmente en su extremo libre: η Th Bi Th,754 0,56 Bi,754 Alet rect, con convección en su extremo libre: η k S (T b - T F ) Bi L S Bi p L Th Bi S Bi p L S Bi p L h cf A (T b - T F ) 0,05,754,05 x 0, Th Bi 0,05 A L,754 Bi Th Bi S Bi p L S Bi p L Th Bi Th,754 0,05 0,05 Th,754 0,547 Alets.IV.-88

11 Alet tringulr η n L I ( n L ) I 0 ( n L ) G 4 (β t ) β t b f ( L ) ( 0,05 x 0, ),00048 (cond. unidireccionl f h n cf L x,00048 x 7 x 0, 3,6887 kb 40 x 0,05 n L 3,6878 x 0,,649 ; n L x 3,6878 x 0, 3,993 I 0 ( n L ) I 0 (3,993) 6,58 ; I ( n L ) I (3,993) 5,95,649 5,95 6,58 0,5033 Se observ que el rendimiento de ls lets rectngulres es superior l de l let tringulr. b) Mteril con el que se debe construir l let tringulr, tomndo como referenci su conductividd térmic, pr que en ls condiciones nteriores teng l mism efectividd que l encontrd pr l let rectngulr. Hy que determinr l conductividd térmic del mteril L ecución resolver es: 0,58 n L { } N I ( n L ) I 0 ( n L ) n L N I ( N) I 0 ( N) Un vlor ceptble es: N,35, luego: n h cf L k b N L ; N h cf k b N 0,58 N I 0( N) I ( N) I ( N) I 0( N) 0,58,796,5906 0,6967 0,58 < 0,6967,5 0,87 4,8808 3,9534 0,8099 0,87 > 0,8099,4 0,8 4,573 3,30 0,794 0,8 > 0,794,3 0,754 3,5533,7554 0,7754 0,754 < 0,7754,35 0,783 3,8553 3,08 0,7854 0,783 < 0,785 L ; k h cf L x 7 x 0, b N 0,05 x,3 5 59,7 h m ªC IV.0.- A un tubo de 40 mm de diámetro exterior se le dosn lets nulres de luminio k97 /h m C, de 0,5 mm de espesor y 00 mm de rdio exterior seprds entre si un distnci de 5 mm. Ls lets están islds térmicmente en su extremo. L presenci de un fluido exterior implic l existenci de un coeficiente de películ de 60 /h.m C. Si existe un diferenci de temperturs de 50 C entre l superficie del tubo y el medio exterior, determinr: ) El clor disipdo en metro de longitud de tuberí sin lets b) El clor disipdo en metro de longitud de tuberí con lets c) L tempertur en el extremo isldo de l let d) El umento en % del clor disipdo, por el hecho de colocr ls lets ) Clor disipdo en cd metro de longitud de tuberí sin lets q tubo ( m) (π d b ) h C ext Φ b π x 0,04 x 60 x h m b) Clor disipdo en cd metro de longitud de tuberí con lets.- Clor disipdo por un let: α n r b /r e 0,0/ 0, 0, q let π ( - α n ) k e Φ b β n G (α n β n ) β n r e h C ext k e x 0, x x 0,0005 3,49 α n β n 0,7 G (α n β n ) G (0,7) 0,8 π ( - 0, ) x 97 x 0,0005 x 50 x 3,49 x 0,8 3,56 h Clor disipdo por l prte de tubo correspondiente cd let: Alets.IV.-89

12 q tubo (π d b 0,005) h C ext Φ b π x 0,04 x 0,005 x 60 x 50,885 h Clor disipdo por un let más el tubo correspondiente l mism: q tubo q let,885 3,56 34,445 h m b) Si existe un diferenci de temperturs de 50 C entre l superficie del tubo y el medio exterior, determinr el clor disipdo por cd metro de longitud de tuberí con lets. Nº de lets por m de longitud de tuberí : 0, Q disipdo por m de tubo con lets 34,445 x h m De otr form: Rendimiento de l let nulr : µ G (α n β n ) 0,8 q let rel µ q let idel µ h c ext A (T b - T ext ) A π (r e - r b ) π (0, - 0,0 ) 0,0603 m 0,8 x 60 hm ºC x 0,0603 m x 50ºC 3,56 q tubo (π d b x 0,005) h c ext Φ b π x 0,04 x 0,005 x 60 x 50,8848 / Q tubo lets (,8848 3,57) x 8 670,7 /h.m linel c) Tempertur en el extremo isldo de l let G (α n β n ) Φ e Φ b G ( 0,7) 0,06 Φ e 0,06 Φ b 0,06 x 50 3 T e - T F T e T F 3 d) Aumento en % del clor disipdo por el hecho de colocr ls lets Mejor 0,689-0,0447 0,0447 5,60 560% IV..- Al relizr un estudio pr instlr clefcción en un fctorí en l que se dispone de gu cliente 85 C, se llegó l conclusión de que hbí que portr 460 /h.m pr mntener l tempertur mbiente 4 C. Ddo que en l fctorí se dispone de hierro fundido k 50 /h.m C, del clibre 60/66 y de lets nulres del mismo mteril y de rdio exterior 66 mm, con un espesor de 3 mm y considerndo que los coeficientes de películ son 000 y 8 /h.m C, determinr el número de lets necesrio pr disipr el clor indicdo. Vemos si son necesris ls lets: Q ( m) π (T F - T ext ) π (85-4) r i h cf k ln r b r i r b h c ext 0,06 x ln ,033 x 8 luego SÍ son necesris, y que el tubo limpio no puede portr ls clorís necesris Cálculo de T b : T F - T pf T pf - T b T F - T b Q π r i h cf π k ln r b r i Q T F - T b π ( r i h cf T b T F -, ,58 8,4ºC π r i h cf k ln r b ) 460(/h m ) r i π x π k ln r b Clor disipdo por un let: q let π ( - α n ) k e Φ b β n r i ( 0,03 x G (α n β n ) 00,5 h ln ),58ºC < 460 h Alets.IV.-90

13 α n r b /r e 0,033/ 0,066 0,5 β n r e h C ext k e x 0,066 x 8 50 x 0,03 0,68 π ( - 0,5 ) x 50 x 0,003 x (8,4-4) x 0,68 x 0,95 9, α n β n 0,34 G (α n β n ) 0,95 ó tmbién: q let µ h c ext A (T b - T ext ) G (α n β n ) h c ext π 4 (d e - d b ) (T b - T ext ) 0,95 x 8 x 4 π (0,3-0,06 6 ) x (8,4-4) 9, Pr: m hbrá N lets de espesor e que ocupn (Ne) metros, por lo que quedn ( - N e) metros de tubo sin lets Clor totl disipdo: Q q lets q tubo entre lets q tubo entre lets ( q ) tubo ( - N e ) q lets q let N 460 h m ( q ) tub ( - N e) q let N 00,5 ( - N x 0,003) 9, N N 40,83 4 lets - (4 x 0,03) Seprción entre lets: 0,09 m 4 IV..- Al relizr un estudio pr instlr clefcción en un fctorí en l que se dispone de gu cliente 85 C, se llegó l conclusión de que hbí que portr 5000 / pr mntener l tempertur mbiente en 4 C. Ddo que en l fctorí se dispone de hierro fundido k 50 /h.m C, de diámetros 60/66 y de lets nulres del mismo mteril, de rdio exterior 66 mm, con un espesor de 3 mm, seprds 0 mm, y sbiendo que los coeficientes de películ son 000 y 8 /h.mºc, determinr el número de lets necesrio pr disipr el clor indicdo y l tempertur en l bse de l let. T pf - T b T F - T b Q T F - T b T F - T pf π r i h cf π k ln r b r i Q π ( ln ( r b /r i ) ) r i h cf k π r i h cf 5000 /h π Φ b T b - T ext T F - 8,04 - T ext 85-8,04 Clor disipdo totl: Q Q N lets Q tubo entre lets Clor disipdo por un let: q let π ( - α n ) k e Φ b β n G (α n β n ), con: ( π k ln r b r i 0,03 x 000 ln (33/ 30) ,04 Clor disipdo por el tubo entre lets: Q tubo entre lets ( π r b - N e π r b ) h C ext Φ b π r b ( - N e ) h C ext Φ b Q π ( - α n ) k e Φ b β n {π ( - 0,5 ) x 50 x 0,003 x (6-8,04 ) 8,04 T b T F - 8,04 α n r b /r e 0,033/ 0,066 0,5 r β n e h C ext x 0,066 x 8 0,68 k e 50 x 0,03 α n β n 0,34 G (α n β n ) 0,95 G (α n β n ) N π r b ( - N e ) h C ext Φ b Φ b 6-8,04 ) x 0,68 x 0,95 N} { π x 0,033 ( - 0,003 N ) x 8 ( 6-8,04 )} Alets.IV.-9

14 ,65 50,73 N (0,00 0,003) N 0,03 43,48 {π ( - 0,5 ) x 50 x 0,003 x (6-8,04 ) x 0,68 x 0,95 N} [ π x 0,033 { - ( 43,48 x 0,003)} x 8 ( 6-8,04 )] 50,73-30, ,4 n º de lets N 43,48 43,48 x 0,4 453 lets Tempertur en l bse: T b 4 6-8,04 0,4 8,3ºC IV.3.- Sobre un tubo de un leción de luminio de 0 mm de diámetro exterior se dese colocr lets longitudinles de perfil tringulr. L bse de ls lets tiene un espesor de mm y l distnci entre los centros de ls bses de ls lets es de 3,5 mm lo que permite mntener un coeficiente de películ h cf 50 /hm C. L conductividd térmic del mteril es, k 00 /hm C. Determinr ) Ls dimensiones del perfil óptimo de ls lets tringulres longitudinles b) El clor trnsmitido l exterior por metro de longitud de tubo si l tempertur de l bse es de 5 C y l del fluido exterior de 0 C c) L tempertur en el centro de grvedd de l let y en el vértice d) El clor evcudo por un let ) Dimensiones del perfil óptimo de ls lets tringulres longitudinles L ópt,96 ( Ω k h cf ) /3 Ω b L,96 ( b L ópt k ) h /3,96 ( b k ) cf h /3 /3 L ópt cf L /3 ópt,96 ( b h k ) /3 0,00 x 00,96 ( ) cf x 50 /3 0,96 ; L ópt 0,0436 m 4,36 mm ; Bse mm b) Clor trnsmitido l exterior por metro de longitud de tubo, si l tempertur de l bse es de 5 C y l del fluido exterior de 0 C Pr let: q let - Φ b k b β t L G 4 (β t ) Φ b T b - T F ºC β t 8 f h cf L k b { f } G 4 (β t ) I (β t ) I 0 (β t ) I (,66) I 0 (,66) 0,775 ó tmbién prtir de: L ópt 0,84 q let ; 0,0043 0,84 h cf T b - T F 50 Pr N lets: N º de lets: N π d e 3,5 N N 0 π 3,5 Q N lets 57,35 (/m linel) x 8 lets 463,3 /m linel - 05 x 00 x 0,00 q let 05 7,97 8 lets Clor disipdo por l frcción de tubo sin lets: q tubo (π r e - N b) h cf (T b - T F ) q Totl ( m linel) 463,3 35,4 4867,63 Rendimiento de l let: η G 4(β t ) x 0,775 β,66 t 8 x 50 x 0,04 00 x 0,00,66,66 0,775 57,35 x 0,04 m ; q let 57,5 {( π x 0,0) - (8 x 0,00)} x m x 50 (/hm ºC) x 05ºC 35,4 (/m. linel) m linel 0,595 59,5% (Del orden del 60%) c) Tempertur en el centro de grvedd de l let: x Φ G Φ 3 (β t η t ) β t,66 ; η t L 3 0,865 b β t η t,66 x 0,865,388 0,69 Alets.IV.-9

15 T c.d.g. - T F T b - T 0,69 ; F De otr form: Φ I 0 ( n x ) Φ b I 0 ( n L ) T cdg T F (T b - T F ) I 0 ( n x ) I 0 ( n L ) T c.d.g ,69 T c.d.g. 9,45ºC L 0,0436 m ; Centro de grvedd: x L/3 0,0757 m f h n cf L x 50 x 0,0436 { f } 6,43 k b 00 x 0,00 I 0 ( n L ) n L x 6,43 0,0436,653 { } I 0 (,653) 3,60 { } I 0 (,356),5 I 0 ( n x ) n x x 6,43 0,0757,356 0 (5-0),5 3,6 93,55ºC Tempertur en el vértice de l let: T vértice T F (T b - T F ) I 0 ( n 0 ) I 0 ( n L ) 0 (5-0) 3,6 49,6ºC IV.4.- Un tubo de un determind leción k 80 W/m K tiene un diámetro interior de 5 mm y un diámetro exterior de 30 mm, y sobre el mismo se hn dispuesto 0 lets rects longitudinles, del mismo mteril que el tubo, uniformemente distribuids, con su extremo libre isldo térmicmente, de espesor e3 mm y longitud trnsversl L 30 mm.el medio exterior (ire), se encuentr en reposo l tempertur de 0 C, siendo de 00 C l tempertur de l superficie exterior del tubo. Suponiendo el mismo coeficiente de películ en el tubo y en ls lets, determinr: ) El umento en % que supone l disipción de clor con lets, frente l tubo sin lets b) Tempertur en el centro de grvedd de cd let y en su extremo libre. Propieddes del ire exterior: Tempertur de películ: T ºC Propieddes del ire g β ΔT L3 ΔT ºC Gr ν L d 0,03 m Gr. Pr 68.9 x 0,7 997,5 ρ,05 kg/m 3 ; c pf 07 J/kgºK ; k 0,079 W/mºC ν 9,4.0-6 m g β /seg ; Pr 0,7 ; ν 0, ,78 x 0 x 80 x 0, El coeficiente de películ se puede clculr prtir de: / 4 0,58 R Pr flujo lminr: Nu d 0,36 d 0, ,5 W { ( 0,56 0,36 Pr )9/6 } 4/ 9 { ( 0,56 7,64 h cf 7, 0,7 )9/6 } 4/ 9 m ºC ) Aumento en % que supone l disipción de clor con lets, frente l tubo sin lets.- Clor desprendido por metro linel de tuberí sin ningun let: W q m linel h cf A L ΔT 7, m ºC x 0,03 π (m W ) (00-0)ºC 53,53 metro de tubo Espcio de tubo no ocupdo por ls lets 0,03 π - (0 x 0,003) 0,0345 m 0,0345 x 53,53 Clor por metro linel trvés de l frcción de tubo no ocupdo por ls lets 9,45 W 0,03 π m Alet con su extremo libre termicmente isldo: q N lets k S T S 0,003 x 0,003 m ; p ( 0,003),006 m b - T F Bi Th Bi N L Bi h cf p L 7, x,006 x 0,03 0,0534 k S 80 x 0,003 Clor disipdo totl 9,45 67,6 69 ( W/m ) 80 x 0, ,03 0,0534 Th 0,0534 x 0 67,6 W m Alets.IV.-93

16 Aumento en % 69-53,53 53, % b) Tempertur en el c.d.g. de cd let y en su extremo libre: Φ(ξ) T(ξ) - T F T b - T F Tempertur en el c.d.g. de l let (ξ 0,5): T c.d.g Ch{ 0,057( - 0,5)} Ch 0,057 Ch { Bi ( - ξ)} Ch Bi 0,98 T c.d.g. 98,3 ºC Tempertur en el extremo libre de l let (ξ ): T ξ T ξ T L 97,77ºC Ch 0,057 IV.5.- Pr relizr el control del clentmiento de un determindo rector, que no debe sobrepsr los 50 C, se hce uso de un tubo especil de cero k 45 W/m C, en cuyo interior se h hecho el vcío, que conect el interior del rector con un dispositivo electrónico exterior copldo en su otro extremo y que no debe sobrepsr los 60 C. Si el tubo se simil un cilindro de 50 cm de longitud y 3 cm de diámetro, y el medio exterior se encuentr 0 C, determinr: ) El coeficiente de películ existente entre el cilindro y el medio exterior b) Sistem de refrigerción que hbrá que utilizr en el cilindro c) L tempertur en l mitd del cilindro El tubo de cero, cuyo diámetro interior no se d, y en cuyo interior se h hecho el vcío (no existe convección en el interior), se puede similr un protubernci cilíndric de 3 cm de diámetro, con uno de sus extremos 50ºC y el otro extremo, sobre el que v el dispositivo electrónico que no permite intercmbio térmico por el extremo, que considerremos térmicmente isldo 60ºC. ) Coeficiente de películ existente entre el cilindro y el medio exterior T b - T F Ch Bi ; ,75 Ch Bi ; Bi 5,977 T() - T F 60-0 Bi h cf p L k S h cf (p d) L k (p d /4) 4 h cf L k d 4 h cf x 0,5 45 x 0,03 5,977 h cf 8 W m ºC b) Sistem de refrigerción que hbrá que utilizr en el cilindro Con este vlor de h cf l convección es nturl y no es necesrio ningún otro tipo o medio de refrigerción c) Tempertur en l mitd del cilindro: Φ(ξ) T(ξ) - T F Ch { Bi ( - ξ)} T b - T F Ch Bi T(0,5) - 0 Ch{ 5,977 x ( - 0,5)} Tempertur en l mitd del cilindro ( ξ 0,5) : T 50-0 ξ0,5 93,5ºC Ch{ 5,977 IV.6.- Un czo metálico contiene gu hirviendo 00ºC. El mngo metálico del mismo, es un tubo cilíndrico, de diámetro exterior d e 0,0 m, longitud L 0,75 m, espesor mm y conductividd térmic k 40 W/mºK, y llev en su extremo libre un islmiento térmico. L tempertur del ire del medio exterior y del hueco del tubo es de 0ºC y el coeficiente de películ correspondiente h c 0 W/m ºC. ) Determinr prtir de qué distnci en el tubo del mngo l tempertur es inferior 50ºC. Clor evcudo trvés del mngo y rendimiento. b) Suponiendo que el flujo térmico en l prte interior del tubo del mngo es desprecible, determinr prtir de qué posición en el mngo l tempertur es inferior 50ºC. Clor evcudo trvés del mngo y rendimiento. c) Si se consider el mngo mcizo, clculr prtir de qué posición l tempertur serí inferior 50ºC. Alets.IV.-94

17 ) A prtir de qué distnci en el tubo del mngo l tempertur es inferior 50ºC. Distribución de temperturs: Φ(ξ) T(ξ) - T F T b - T F Bi h cf p L k S Ch { Bi ( - ξ)} Ch Bi p π (d e d i ) π (0,0 0,008) 0,05655 m S π 4 (d e - d i ) π 0 x 0,05655 x 0,75 4 (0,0-0,008 ), m 40 x, ,3 L tempertur en l bse de l protubernci, entronque con el czo, es de 00ºC, y que el coeficiente de películ del gu en ebullición es muy elevdo, por lo que l tempertur del gu y l del czo será prácticmente l mism. Si llmmos x l distnci prtir de l cul l tempertur del mngo es inferior 50ºC, se tiene: Ch { 5,3 ( - x ,375 0,75 )} x 0,0439 m Ch 5,3 Clor evcudo trvés del mngo y rendimiento q k S T b- T L L Bi Th Bi 40 x, ,75 5,3 Th 5,3,0 W η Th Bi Th 5,3 0,53 5,3% Bi 5,3 b) Suponiendo que el flujo térmico en l prte interior del tubo del mngo es desprecible, determinr prtir de qué posición en el mngo l tempertur es inferior 50ºC. Bi h cf p L p π d e π x 0,0 0,034 m k S S π 4 (d e - d i ) π 0 x 0,034 x 0,75 4 (0,0-0,008 ), m 40 x, ,5 Ch { 8,5 ( - x ,375 0,75 )} Ch 8,5 Clor evcudo trvés del mngo y rendimiento: q k S T b - T L L Bi Th Bi 40 x, x 0,06 m 80 0,75 8,5 Th 8,5,4985 W η Th Bi Th 8,5 0, ,09% Bi 8,5 c) Si se consider el mngo mcizo, clculr prtir de qué posición l tempertur serí inferior 50ºC. Bi h cf p L k S p π d e π x 0,0 0,034 m S π d e /4 π x 0,0 /4 7, m Ch { 3,06 ( - x ,375 0,75 )} x 0,8 m Ch 3,06 Clor evcudo trvés del mngo y rendimiento q k S T b- T L L µ Th Bi Bi Bi Th Bi 40 x,87.0 Th 3,06 3,06 0,538 53,8% ,75 0 x 0,034 x 0,75 40 x 7, ,06 3,06 Th 3,06,366 W IV.7.- Se tiene un cilindro de espesor uniforme k 0 /h.m.ºc, de 0 mm de longitud y 0 mm de diámetro, entre dos predes, que se encuentr 300ºC y 00ºC respectivmente. Se supondrá que el fluido exterior (ire) está un tempertur de 0ºC, y que el coeficiente de películ es h C 5 /h.m.ºc. Determinr ) El clor evcudo l exterior b) L tempertur en l mitd de l guj Alets.IV.-95

18 Alet con sus extremos temperturs T b y T L ) El clor evcudo l exterior es l diferenci de los clores que psn por ls bses. q q ξ 0 - q ξ - k S L (T b - T F ) Bi Bi h cf p L k S Φ() ,3 ( - Ch Bi ) {Φ() } Sh Bi p π d π x 0,0 0,068 m S π d /4 π x 0,0 /4 3,4.0-4 m - 0 x 3, , (300-0) 4,3 5 x 0,068 x 0, 0 x 3, ,3 ( - Ch 4,3 ) {0,3 } Sh 4,3 6 h b) Tempertur en l mitd de l guj Sh{ Bi ( - ξ)} Φ() Sh ( Bi ξ) Sh{ 4,3 ( - 0,5)} 0,3 Sh ( 4,3 x 0,5) Φ(ξ 0,5) 0,49 Sh Bi Sh 4,3 T ξ 0,5 0 (300-0) x 0,49 9,45ºC V.8.- Se tiene un cilindro de espesor uniforme, de 30 cm de longitud y cm de diámetro, que sobresle de un superficie pln A que se encuentr 400ºC. El cilindro está conformdo por dos tipos de mteril, de form que los 5 primeros cm más cercnos l pred tienen un conductividd térmic k /h.m.ºc, y el resto un conductividd térmic, k 5 /h.m.ºc. Se supondrá que el fluido exterior (ire) está un tempertur de 0ºC, y que el coeficiente de películ lterl y en el extremo libre B es h C 0 /h.m.ºc. Determinr ) L tempertur T C de unión de los mteriles que conformn el cilindro b) El clor evcudo l exterior c) L tempertur en el extremo libre B El cilindro se puede considerr, con conducción unidimensionl, conformdo por un let (AC) entre temperturs y un let (CB) con convección por el extremo libre. Alet con convección en el extremo libre y bse T C.- El clor disipdo q es el que entr por l bse C S Bi q k Th Bi S (T C - T F ) Bi p L L S Bi Th Bi p L Bi h cf p L p π d π x 0,0 0,068 m ; L 0,5 0 x 0,068 x 0,5 k S S π d /4 π x 0,0 /4 3,4.0-4 m 5 x 3, Φ C T C - T F 5 hmºc x 0,00034 m x Φ C ºC x 5 Th 5 0,00034 x 5 0,0683 x 0,5 0,5m 0,00034 x 5 0,034 Φ C 0,0683 x 0,5 Th 5 Alet con sus extremos temperturs T A y T C.- El clor que trvies l bse C es: Q - k S L (T A - T F ) Bi - Ch{ Bi ( - ξ )} Φ() Ch ( Bi ξ) Sh Bi Alets.IV.-96

19 Φ() T C - T F Φ T A - T F Φ 380 L 0,05 m ; ξ Bi p L h C k S - 0,0683 x 0,05 x 0 x 0,00034 h.m.ºc x 0,00034 m 0,05 m,5 Bi,58 (400-0)ºC x,58 x - Φ Ch, Sh,58 3,445-0,06 Φ Igulndo los dos clores: 0,034 Φ 3,445-0,06 Φ Φ 6, ºC T C - 0 T C 8,ºC b) Clor evcudo l exterior.- El clor evcudo l exterior por el cilindro, es el mismo que penetr por l bse A; por lo tnto: q A - k S L (T A - T F ) Bi - Ch{ Bi ( - ξ)} Φ() Ch ( Bi ξ) Sh Bi Φ() - h.m.ºc x 0,00034 m 0,05 m (400-0)ºC x,58 x T C - T F T A - T F x 0 ; ξ 0 - Ch,58 0,6 Sh,58 6, ,6 7,69 c) Tempertur en el extremo libre B ξ (Alet con convección en el extremo libre) Ch 0 0 T Φ() Ch Bi S Bi 0,00674 b - 0 0,00034 x 5 p L Sh Bi Ch 5 0,0683 x 0,5 Sh 5 8, - 0 T b 0,4ºC IV.9.- Un solddor consiste, ( efectos térmicos), en un vrill cilíndric metálic que se client eléctricmente por un extremo B lcnzándose en el otro extremo A (punt del solddor) un ciert tempertur. L tempertur del medio exterior es de 0ºC. Dtos del solddor: k 80 W/mºK ; h C 0 W/m ºK ; α,93 x 0-4 m /seg Ls dimensiones del solddor son: Longitud L 80 mm; Diámetro d 5 mm Determinr, considerndo sólo efectos convectivos: ) L tempertur en el extremo B cundo l tempertur en el extremo A se de 400ºC (en régimen estcionrio), y l potenci eléctric plicr en B en ests condiciones b) Si se supone que l solddor se le plic por el extremo B l potenci clculd en el prtdo () y que el clentmiento se reliz uniformemente, hllr el tiempo que se trdrá en conseguir en el mismo un tempertur de 300ºC, supuesto el medio exterior 0ºC. Qué tempertur máxim se podrí conseguir en ests circunstncis? ) Tempertur en el extremo B cundo l tempertur en el extremo A se de 400ºC (en régimen estcionrio) Se trt de un guj cilíndric (protubernci) que intercmbi clor con el medio exterior, con convección por el extremo libre: Se conoce: T A 77ºC ; ξ T(x) - T F T B - T F Bi h cf p L k S Bi Ch[( - ξ) Bi] h C L k Bi Ch Bi h C L k Sh[( - ξ) Bi] Sh Bi p π d 0,005 π 0,057 m ; S π d 4 ; T B - 0, m Bi Ch(0) 0 Bi Ch Bi h C L Sh Bi k 0 x 0,057 x 0,08 80 x,96.0-5, T B - 0,8 0 x 0,08 0,576 T B 679,6ºC,8 Ch,8 Sh,8 80 Potenci eléctric plicr en B en ests condiciones.- Hy que determinr un cntidd de clor igul l que se desprende trvés de tod l vrill Alets.IV.-97

20 q conv k S (T C - T F ) L Bi Th Bi S Bi p L 80 x,96.0 S Bi -5 (679,6-0),8 p L Th Bi 0,08 Th,8,96.0-5,8 0,057x0,08,96.0-5,8 Th,8 0,057 x 0,08 De otr form.- A prtir de l eficienci de l let se tiene: q conv h C A (T B - T A ) η let η let Th Bi Th,8 0,77 ; A, m Bi,8 W 0 x, (679,6-0) x 0,77 W b) Si se supone que l solddor se le plic por el extremo B l potenci clculd en el prtdo () y que el clentmiento se reliz uniformemente, hllr el tiempo que se trdrá en conseguir en el mismo un tempertur de 300ºC, supuesto el medio exterior 0ºC. Al relizrse el clentmiento uniformemente, se trt de un cso con condición de contorno con RESISTENCIA TÉR- MICA INTERNA DESPRECIABLE, por lo que: t ρ L c p h CF ln q q - h cf A (T - T F ) V k A h CF α ln q q - h cf A (T - T F ) V A (π d / 4) L d L π d L (π d /4) 4 L d 0,005 x 0,08 (4 x 0,08) 0,005 0,003 m A π d L (π d / 4) (π x 0,005 x 0,08) (π x 0,005 /4) 0,0076 m Bi h C (V/A) 0 x 0,003 0, k 80 0,003 m x 80 (W/mºC) 0 (W/m ºC) x, (m /seg) ln W W - 0 (W/m ºC) x 0 m (300-0)ºC 3,07 seg Tempertur máxim que se podrá conseguir en ests circunstncis q Pr: t ; q h C A (T máx - T F ) T máx T F h C A 0, x 0 490,ºC IV.0.- En un sl de mquinri se dese mntener un tempertur uniforme de 0ºC y pr ello se dispone de un sistem de clefcción, por gu cliente presión, un tempertur medi de 00ºC, que consiste en un tubo de cero, k 4 W/mºC, de diámetro interior d i 4 cm, diámetro exterior d b 5 cm, y lets longitudinles tringulres, de ltur 4 cm y espesor en l bse sobre el tubo de 0,785 cm, colocds un distnci entre centros de 5,7 mm, del mismo mteril que el tubo L velocidd del gu cliente es de,5 m/seg. L longitud del tubo con lets es de 300 metros. El tubo se encuentr en posición horizontl y l nve tiene 00 m de longitud. Determinr ) El clor disipdo por un let b) El clor cedido l sl por l instlción de clefcción c) L cíd de tempertur del gu clefctor que circul por el interior del tubo, y tempertur de l mism l entrd del tubo d) L eficienci de este sistem de clefcción, como intercmbidor de clor e) L tempertur en el extremo de l let, y en su centro de grvedd, en el punto medio de l tuberí. Dtos del gu cliente: ρ 958,4 kg/m 3 ; c p 4, kj/kgºc ; k 0,68 W/mºC ; ν 0,94 x 0-6 m /seg ; Pr,75 ; gβ/ν 85,09 (/ºK.m 3 ) Dtos del ire: ρ kg/m 3 ; c p,0 kj/kgºc ; k 0,03 W/mºC ; ν 0,76 x 0-6 m /seg ; Pr 0,7; α 0,3 x 0-4 m /seg El problem se puede plnter como un intercmbidor de clor compuesto por (tubo lets), por lo que se puede plicr el concepto de (LMTD) un vez conocido el vlor de (UA). Pr hllr (UA) hy que conocer el nº de lets: N d b π l 50 mm x π 5,7 Cálculo de h c ext (ire en reposo), En primer proximción se puede suponer un tempertur de pred de 99,5ºC, 0 Alets.IV.-98

21 que hbrá que comprobr posteriori. ΔT 99,5-0 79,5ºC ; d bse 0,05 m Gr g β ΔT d 3 bse ν 9,8 m seg 73 0 (/ºK) g β ν (0, ) (m /seg) Gr.Pr x 0, < 0 7 (lminr) h c ext,8 4 ΔT,8 d b 4 79,5 7,45 0,05 W m ºC 7, m 3 ºK 7, x 79,5 x 0, ) Clor disipdo por un let tringulr.- No se conoce l tempertur en l bse T b, pero podemos suponer vle 99,5ºC, que es un poco inferior l tempertur medi del gu cliente, por ser k 4 W/mºC. q let long η h c (ext) A lterl let (T b - T ext ) A lterl let (L* x 300 m) (0,04 x 300) 4 m Φ b T b - T F 99,5-0 79,5º 8 f h cf L 8 x x 7,45 x 0,04 β t k b 4 x 0, ,5378 G 4 (β t ) 0,4 η G 4(β t ) x 0,4 β t 0,5378 0,895 q let long. 0,895 x 7,45 x 4, x (99,5-0) 750 W Clor disipdo por tods ls lets tringulres: q N lets long..750 x W b) Clor cedido l sl por l instlción de clefcción q tubo h c (ext) A tubo (T b - T ext ) A tubo (π d b - 0 x 0,00783) tubo (0,05 π - 0 x 0,00783) x 300 3,57 m 7,45 x 3,57 x (99,5-0) 3.96 W Q totl q tubo q lets W (A tubo η A lets ) h c(ext) (T b - T ext ) De otr form: Q A i h Ci T F - T ext π k ln r b r i (η A lets A tubo ) h c (ext) η 0,895 A lets 4 x 0 40 m ; A tubo 3,57 m Re d i u F d i,5 x 0, ν -6 gu 0,94.0 Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0,3 0,03 x ,8 x,75 0,3 48,4 h ci 807 W/m ºC π x 0,04 x 300 x 807 π x 4 x De quí se puede obtener l tempertur de l pred exterior T b del tubo: Q totl A i h Ci T F - T b π k ln r b r i W T b 99,39ºC ln 0,5 0,4 {(0,895 x 40) 3,57} x 7, T b π x 0,04 x 300 x 807 0,5 ln π x 4 x 300 0,4 que es un proximción más que suficiente el hber considerdo l tempertur de 99,5ºC. c) Cíd de l tempertur del gu clefctor que circul por el interior del tubo Q totl W G gu c p gu (T entrd - T slid ) (Ω i u F ρ i ) c p gu ΔT * Ω i π d i 4 π x 0,04 4 Tempertur del gu l entrd y slid del tubo: 0,0057 m 0,0057 m x,5 m kg x 958,4 seg m 3 x W 00 - T b,66.0 6, J x ΔT*ºC 7607,3 ΔT* kgºc Alets.IV.-99

22 ΔT* ,3 8,6ºC T ent 00 (8,6/) 09,3ºC T sl 00 - (8,6/) 90,7ºC d) L eficienci de este sistem de clefcción, como intercmbidor de clor NTU U A C mín U A (T F - T ext ) W U A (00-0) U A 768,3 W/m ºC C mín G gu c p gu 7607,3 W/ºC 768,3 7607,3 0,34 ε - e -(NTU) - e - 0,34 0,074 0,74% Comprobción: Q totl ε C mín (T C - T F ) ε C mín (T entrd gu - T ext ) 0,474 x 7607,3 (09,3-0) W e) Tempertur en el vértice de l let situd en el centro de l tuberí Φ vértice Φ I 0 (β t η t ) I b (99,5-0) 0 (0) I 0 (β t ) I 0 (0,5378) 79,5ºC,076 0,93 T vértice 0 (0,93 x 79,5) 93,9ºC Tempertur en el centro de grvedd de l let: Φ cdg Φ I 0 (β t η t ) b β t 0,5378 ; η t x I 0 (β t ) L 3 0,8 β t η t 0,5378 x 0,8 0,4367 T cdg T F 77,56ºC 0ºC 77,56ºC 97,56ºC (99,5-0) I 0 (0,4367),0499 I 0 (0,5378) 79,5ºC,076 77,56ºC IV..- En un sl de mquinri se dese mntener un tempertur uniforme de 0ºC y pr ello se dispone de un sistem de clefcción, por gu cliente presión, un tempertur medi de 00ºC, que consiste en un tubo de cero, k 4 W/mºC, de diámetro interior d i 4 cm, diámetro exterior d b 5 cm, y lets nulres del mismo mteril que el tubo, de diámetro exterior d e 5 cm y espesor en l bse sobre el tubo de 0,3 cm, colocds un distnci entre centros de 4 cm. L velocidd del gu cliente es de 0,5 m/seg. L longitud del tubo con lets, horizontl, es de 50 metros. Ls lets están islds térmicmente en su extremo libre. Se puede suponer un tempertur en l bse de 99,5ºC Determinr ) El clor disipdo por un let b) El clor cedido l sl por l instlción de clefcción c) L cíd de tempertur del gu clefctor que circul por el interior del tubo, y tempertur de l mism l entrd del tubo d) L eficienci de este sistem de clefcción, como intercmbidor de clor e) L tempertur en el extremo isldo de ls lets Dtos del gu cliente:ρ 958,4 kg/m 3 ; c p 4, kj/kgºc ; k 0,68 W/mºC ; ν 0,94 x 0-6 m /seg ; Pr,75 ; gβ/ν 85,09 /ºK.m 3 Dtos del ire: ρ kg/m 3 ; c p,0 kj/kgºc ; k 0,03 W/mºC ; ν 0, m /seg ; Pr 0,7 El problem se puede plnter como un intercmbidor de clor compuesto por (tubo lets), por lo que se puede plicr el concepto de (LMTD) un vez conocido el vlor de (UA). Pr hllr (UA) hy que conocer el nº de lets en el tubo: N 50 m 50 lets 0,04 m Cálculo de h c ext (ire en reposo) Gr g β ΔT d 3 bse ν ΔT 99,5-0 79,5ºC ; d bse 0,05 m 9,8 m g β ν seg 73 0 ºK 7,76.0 (0, ) m 7, x 79,5 x 0, /seg m 3 ºK Alets.IV.-00

23 Gr.Pr x 0, < 0 7 (lminr) ΔT h c ext,8 4,8 4 79,5 W 7,45 d b 0,05 m ºC De otr form: El coeficiente de convección se puede clculr con l fórmul: / 4 0,58 R Pr flujo lminr: Nu d 0,36 d { ( 0,56, con: Pr )9/6 } 4/ 9 Nu d 0,36 0,58 (539805) /4 { ( 0,56 0,7 )9 / 6 } 4 / 9 0,96 h c ext k Nu d 0 6 < R d < 0 9 Pr > 0,5 0,03 x 0,96 0,05 6,58 W m C ) Clor disipdo por un let con su extremo libre térmicmente isldo: q let η h c ext A lterl let (T b - T ext ) A lterl let π (r e - r r b ) e 7,5 cm r b,5 cm π (0,075-0,05 ) 0,0346 m Φ b T b - T F 99,5-0 79,5ºC Rendimiento de l let: η G (α n β n ) α n r b re 0,05 0,075 0,333 β n h c ext r e k e x 6,58 x 0,075 4 x 0,03 0,766 q let η h c ext A (T pf - T F ) 0,84 x 6,58 (W/m ºC) x 0,0346 m x (99,5-0)º C 5,63 W Clor disipdo por tods ls lets:q N lets 5,63 W x W b) Clor cedido l sl por l instlción de clefcción: q tubo h c ext A tubo (T b - T ext ) A tubo π d b (0,04-0,003) 5,8.0-3 m q tubo totl 50 x 3,04 W 3648,4 W Q totl q tubo q lets ,4 3648,4 W De otr form: Q totl A i h ci Re d i u F d i ν gu π k ln r b r i T F - T ext N (η A lets A tubo ) h c ext 0,5 x 0, ,94.0 Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0,3 0,03 x ,8 x,75 0,3 00 h ci 0,84 5,8.0-3 m x 6,58 (W/m ºC) (99,5-0) ºC 3,04 W η 0,84 A lets 0,0346 m ; A tubo 0,0058 m 00 x 0,68 0, π x 0,04 x 50 x 340 0,5 ln π x 4 x 50 0,4 50 {( 0,84 x 0,0346) 0,0058} x 6,58 c) Cíd de l tempertur del gu clefctor que circul por el interior del tubo Q totl 0964 W G gu c p gu (T entrd - T slid ) (Ω i u F ρ i ) c p gu ΔT* Ω i π x 0,04 4 Tempertur del gu l entrd y slid del tubo ΔT* ,3 T entrd 00 04,66ºC 535,8 9,3ºC T slid 00-9,3 95,34ºC d) L eficienci de este sistem de clefcción, como intercmbidor de clor W m ºC 0964 W 0,0057 m 0,0057 x 0,5 x 958,4 x 4 x ΔT* 55,8 ΔT* Alets.IV.-0

24 ε - e -(NTU) NTU C U A 3648 U A (00-0) U A 95,6 W m ºC mín C mín G gu c p gu 535,8 W ºC Comprobción: Q totl ε C mín (T C - T F ) ε C mín (T entrd gu - T ext ) 0, x 535,8 (04,66-0) 364 W 95,6 535,8 0,66 e) Tempertur en el extremo isldo de l let centrl Φ e Φ b G (α n β n ) α n 0,33 ; β n 0,809 G (α n β n ) 0,83 0,83 Φ b T e primer let 0 0,83 {(04,66-0,5) - 0} 89,85C T e 0 (0,83 x 79,5) 86C (let centrl) T e últim let 0 0,83 {(95,34-0,5) - 0} 8,C - e - 0,66 0, IV..- En un hbitción se dispone de un sistem de clefcción por gu cliente que consiste en un tubo de cero de diámetro interior d i 4 cm y exterior d b 4,4 cm, y lets nulres de diámetro exterior de 0 cm y espesor 0, cm, colocds un distnci entre centros de 5 cm. El coeficiente k 4 /hm C L longitud del tubo es de metros. El coeficiente de películ l exterior es, h c ext 5 /hm C El coeficiente de películ por el interior del tubo correspondiente l {gu cliente-pred interior del tubo} es h ci 000 /hm C Ls lets están islds térmicmente en su extremo. Se puede suponer que l tempertur exterior del tubo es igul l tempertur en l bse de l let T b ; Tempertur del ire, T ext 0 C Determinr ) El vlor U A b) L tempertur de slid del gu clefctor que circul por el interior del tubo y el clor cedido l hbitción, si circuln 0 litros/minuto de gu, que entr en l tuberí 60 C c) L tempertur en el extremo isldo de l primer let Dtos del gu, ρ 000 kg/m 3 ; c p /kg C El problem se puede plnter como un intercmbidor de clor compuesto por (tubo lets), por lo que se puede plicr el concepto de (LMTD) un vez conocido el vlor de (UA). Pr hllr (UA) hy que conocer el nº de lets: N m 0,05 40 Clor disipdo por un let.- No se conoce l tempertur en l bse T b q let nulr η h c ext A lterl let (T b - T ext ) A lterl let π (r e - r r e 5 cm b ) π (0,05-0,0 ) 0,07 m r b, cm η G (α n.β n ) α n r b 0,0 re 0,05 0,44 ; β n r e h C ext k e q let 0,9 x 5 x 0,05 x 5 4 x 0,00 h.m.ºc x 0,076 m x (T b - 0)ºC 0,0584 ( T b - 0) q tubo (pr let) h c ext A tubo (T b - T ext ) A tubo π x 0,044 x 0,049 0,0068 m ) Vlor de (U A) 0,77 0,9 5 h.m.ºc x 0,0068 m x (T b - 0)ºC 0,034 ( T b - 0) Q totl N (q tubo q lets ) 40 x {0,0584 ( T b - 0) 0,034 x (T b - 0)} T b - 0 0,04508 Alets.IV.-0

25 Q totl T F - T i π r i h ci T i - T b π k ln r b r i T b - 0 0,04508 T F - 0 π r i h ci π k ln r b 0,04508 r i T F - 0 T F - 0 π x 0,0 x x 000 ln π x 4 x 0 0, , U A (T F- 0) U A,847 b) Tempertur de slid del gu clefctor que circul por el interior del tubo (que entr en l tuberí 60 C si circuln 0 litros/minuto de gu G gu V ρ 0 x 60 litros x 000 kg m kg Q totl G gu c p gu ( T ent - T sl ) 600 kg h x kgºc x (60 - T sl )ºC Q totl U A ΔT - ΔT ΔT T ent - T ext T sl ln ΔT,847 ΔT T sl - T ext T sl ln ΔT T sl - 0 Igulndo ls ecuciones nteriores de Q totl se obtiene: 500 x h (60 - T sl )ºC, T sl h ln 40 T sl 58,56ºC T sl - 0 Clor cedido l hbitción Q totl G gu c p gu ( T ent - T sl ) 600 kg h x x (60-58,56)ºC 858, kgºc De otr form: ε - e - NTU NTU U A C mín C mín G gu c p gu 600 kg h x kg ºC 600 h ºC,847 0, e - 0,0364 0, ,57% Q totl ε C mín (T C - T F ) ε C mín (T entrd gu - T ext ) 0, x 600 x (60-0) 858,6 c) Tempertur en el extremo isldo de l primer let Φ e Φ b G (α n β n ) G (α n β n ) G (0,44 x 0,77) 0,90 0,90 Φ b T e - T ext 0,90 (T b - T ext ) T ª Alet (T F 60ºC) ; b - 0 0,04508 T F - 0 0, , ,877 ; T b 59,4ºC T e T ext 0,90 x (T b - T ext ) 0 0,90 x (59,4-0) 55,45ºC IV.3.- En un tubo de cero que tiene un conductividd térmic de 40 /hm C y diámetro exterior d e 30 mm, se hn dispuesto 0 lets longitudinles de sección trnsversl constnte, de mm de espesor y ltur 0 mm Ls lets se considerrán con su extremo libre isldo térmicmente. Se supondrá que el fluido que envuelve l conjunto se encuentr un tempertur de 0 C, que l superficie exterior del tubo está 90 C y que el coeficiente de películ es h c 30 /h.m. C. Si ls lets se encuentrn uniformemente distribuids sobre l superficie exterior del tubo, determinr: ) El clor disipdo y el umento en % que supone est disipción medinte lets, frente l tubo sin lets. b) Vlor del coeficiente máximo de películ que deberí existir entre el tubo y el fluido, pr que dejse de ser interesnte el uso de superficies dicionles. c) El clor disipdo, cundo en otro tubo de ls misms crcterístics se colocn 00 lets nulres por metro linel de tubo, de espesor constnte igul mm, y rdio exterior de 35 mm; el diámetro del tubo es de 30 mm. Ls condiciones térmics son ls del enuncido. Alets.IV.-03