PRIMER ENSAYO EXAMEN DE GEOMETRIA Las diagonales de un rombo miden 10 cm y24cm. Entonces el perímetro del rombo es:

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "PRIMER ENSAYO EXAMEN DE GEOMETRIA Las diagonales de un rombo miden 10 cm y24cm. Entonces el perímetro del rombo es:"

Nicolás Castilla Sánchez
hace 7 años
Vistas:

1 EJÉRITO E HILE OMNO E INSTITUTOS MILITRES cademia Politécnica Militar PRIMER ENSYO EXMEN E GEOMETRI Las diagonales de un rombo miden 10 cm y24cm. Entonces el perímetro del rombo es: a) 68cm b) 4cm c) 26cm d) 52cm e) 80cm 2. os puntos P y Q están a 50 mt y0mt delsuelorespectivamente.ladistancia entre las proyecciones verticales de P y Q es de 12 mt. qué distancia de P se encuentra el punto del suelo que está enlarectapq? a) 6 4 mt b) 12 4 mt c) 4 4 mt d) 8 4 mt e) 10 4 mt. Un anillo circular está formado por dos circunferencias concéntricas que distan entre ellas 20 cm. Entonces los perímetros de las circunferencias difieren aproximadamente en: a) 20cm b) 200 cm c) 6cm d) 126 cm e) 120 cm 4. En la figura O 1 y O 2 son los centros de las circunferencias, tangentes entre si, de radios cm y 2 cm respectivamente. O 1 O 2 Q P 1

2 Si P es el punto medio de O 1 O 2, entonces PQ =... a) 5.5cm b) 4.5cm c) 7cm d).5cm e) 6.5cm 5. Sea un triángulo equilátero de área cm 2.SiQ es un punto interior al triángulo y d 1, d 2 y d son las distancias de Q a cada uno de sus lados, entonces: d 1 + d 2 + d =... a) 2 cm b) cm c) 2 cm d) cm e) 2 cm 6. En un triángulo se conocen los vértices y, y el centro de gravedad G. Entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas? (I) (II) (III) No se necesitan más datos para determinar el triángulo. Es necesario conocer la altura desde al lado para determinar el triángulo. Es necesario conocer el ángulo γ en para determinar el triángulo. a) Sólo (I) b) Sólo (II) c) Sólo (III) d) Sólo (II) y (III) e) (I), (II) y (III) 7. Si en un triángulo el doble de una transversal de gravedad es mayor que el lado correspondiente, entonces el ángulo opuesto a ese lado es: (I) Menor que la suma de los otros dos ángulos interiores. (II) Igual que la suma de los otros dos ángulos interiores. (III) Mayor que la suma de los otros dos ángulos interiores. e estas afirmaciones, a) Ninguna es verdadera. b) Todas son verdaderas. 2

3 c) Sólo (I) y (II) son verdaderas. d) Sólo (I) es verdadera. e) Sólo (II) y (III) 8. La distancia de un punto P al centro de una circunferencia es 20. Una recta que pasa por P es tangente a la circunferencia en T.Sielradiodela circunferencia es 5, entonces PT mide: a) 10 b) 5 15 c) 25 d) 7 15 e) 12,5 9. uál de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdaera(s) en todo triángulo rectángulo de catetos a y b, hipotenusac yalturash a, h b y h c? (I) h c = ab c (II) h b = ac b (III) h a = bc a a) Sólo (I). b) Sólo (II). c) Sólo (III). d) (I),(II) y (III) e) Ninguna de ellas. 10. on una lámina cuya forma corresponde a un sector circular de 120 yradio r se construye un cono recto circular que se tapa con un disco del mismo material. Entonces el área total del cono es: a) πr2 b) πr2 9 c) πr2 120 d) 4πr2 e) 4πr2 9

4 11. e un triángulo isósceles de base, seconocelaalturah c.para construir este triángulo es suficiente conocer además: (I) La base. (II) El ángulo. a) (I) por si sola, pero no (II) por si sola. b) (II) por si sola, pero no (I) por si sola. c) mbas,(i)y(ii). d) ada una por si sola. e) Se requiere información adicional. 12. Las bisectrices de los ángulos que forman dos rectas l 1 y l 2 al cortarse en un punto P es el lugar geométrico de los centros de las circunferencias: a) Tangentes a ambas rectas. b) eradior tangentes a l 1. c) eradior tangentes a l 2. d) eradior que pasan por P. e) Que pasan por P y tangentes a ambas rectas. 1. En la siguiente figura, el triángulo es no isósceles, M es el punto medio de, = γ, M = M,con, M y colineales. M uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? (I) (II) = = 180 γ (III) = γ 2 a) Sólo (I) b) Sólo (II) c) Sólo (I) y (III) d) Sólo (I) y (II) e) (I), (II) y (III) 4

5 14. onsidere un triángulo y sus alturas h a y h c lascualessecortanenun punto H. Sih a intersecta a en un punto E y h c corta a en un punto, para demostrar que: H : H = H : HE usando uno y sólo uno de los teoremas de semejanza de triángulos, se debe usar aquel que dice que dos triángulos son semejantes si... a)...tienen sus lados respectivamente proporcionales b)...tienen dos lados respectivamente proporcionales y el ángulo comprendido iguales c)...tienen sus ángulos respectivamente iguales d)...tienen dos lados repectivamente proporcionales y el ángulo opuesto al mayordeellosiguales e) indistintamente uno cualesquiera de los cuatro teoremas anteriores. 15. Un triángulo T y una circunferencia están en planos distintos. uál es el máximo número de puntos comunes que podrían tener T y? a) 0 b) 2 c) 6 d) e) El lugar geométrico del vértice de todos los triángulos de vértices fijos y con transversal de gravedad t c dada es: a) Un punto fijo. b) Una recta paralela a aladistanciat c. c) os circunferencias con centros y yradiot c. d) Una circunferencia con centro en el punto medio M de yradiot c. e) os rectas perpendiculares a en yen. 17. En la siguiente figura, es diámetro de la circunferencia. La tangente en y una secante por se cortan en. demás la secante corta a la circunferencia en. O 5

6 uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? (I) 2 = (II) 2 = (III) 2 = a) Sólo (I) b) Sólo (II) c) Sólo (III) d) Sólo (II) y (III) e) (I), (II) y (III) 18. Sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, se determinan segmentos M y N iguales a los catetos y respectivamente. El valor de MN es: a) 0 b) 45 c) 50 d) 60 e) un triángulo equilátero de lado a se le extrae el interior de una circunferencia inscrita. Entonces el área de la figura que queda es: a) a2 ( π) 12 b) a2 ( π) 12 c) a2 (6 π) 12 d) a2 (4 π) 12 e) a2 (9 π) En la siguiente figura, O es el centro de la circunferencia. P O 6

7 a) Si O =80 entonces P =40 b) Si O =0 entonces P =0 c) Si O =80 y O =0 entonces P =70 d) Si O =80 y O =0 entonces P =55 e) Si O =80 y O =0 entonces P = La razón entre las áreas del cuadrado inscrito y el cuadrado circunscrito a una misma circunferencia es: 2 a) 2 b) c) 2 d) 1 e) En la figura, es un paralelogramo. E es un punto de tal que E : E = r : t. Si 1 es el área del triángulo E y 2 es el área del paralelogramo, entonces 1 =... 2 a) r 2(r + t) b) t 2(r + t) c) r r + t d) t r + t e) 2t r + t 2. La base de un triángulo es b ylaalturaesh. Un rectángulo de altura x se inscribe en el triángulo, con la base de éste sobre la base del triángulo. Entonces el área del rectángulo es: a) x(b x) b) x(h x) 7 E

8 c) bx (h x) h d) hx (b x) b e) bx (h 2x) h 24. En la figura, la circunferencia de centro O y radio 6 es tal que es diámetro y PT es tangente en T.SiPT mide el doble que P, entonces P mide: T a) 8 O P b) 4 c) 2 d) 6 e) En la figura el triángulo está inscrito en la circunferencia de centro O y radio 8. Si es diámetro y M es el punto medio de O, entonces el área del triángulo es: a) 128 π M O b) 96 π c) 64 π d) 2 π e) 16 π 26. En la figura, el triángulo es isósceles de base, y es el lado de un cuadrado inscrito en la circunferencia. Si r es el radio de la circunferencia, entonces = O a) r 2 b) (2+ 2)r 8

9 c) (2 2)r d) 2+ 2r e) 2 2r 27. En la figura el triángulo es rectángulo en. SiM es un punto tal que M = 5. a M Entonces el área del triángulo M es: b a) 2 5 ab b) 10 ab c) 1 2 ab d) 4 ab e) 5 ab 28. En la figura, el triángulo es rectángulo en, y E. E Entonces : E =... a) : b) : c) : d) : e) : 29. En la siguiente figura, E, 60 E 0 9

10 uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas? (I) (II) (III) E =60 = E a) Sólo (I) y (II) b) Sólo (I) y (III) c) Sólo (II) y (III) d) (I), (II) y (III) e) Ninguna de ellas. 0. Sean 1 y 2 dos círculos concéntricos de centro O yradiosr 1 y r 2 respectivamente, con r 1 <r 2.SeaP un punto exterior a ambos y sean P y P tangentes a 1 y 2 en y respectivamente desde el punto P. Se afirma: (I) (II) (III) O, y son colineales. P es rectángulo. PO es rectángulo. de estas afirmaciones no es(son) verdadera(s): a) Sólo (I). b) Sólo (II). c) Sólo (III). d) Sólo (I) y (II). e) (I),(II) y (III). 10

11 EJÉRITO E HILE OMNO E INSTITUTOS MILITRES cademia Politécnica Militar PRIMER ENSYO EXMEN E GEOMETRI 2005 HOJ E RESPUESTS NOMRE:... Ennegrecer sólo una opción en cada item. Item (a) (b) (c) (d) (e)

Documentos relacionados

GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados.

GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados. GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. POLÍGONO.- Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados. El triángulo (tres lados), el cuadrilátero (cuatro lados), el