ANÁLISIS NO LINEAL DINÁMICO TRIDIMENSIONAL DE EDIFICIOS EN CONCRETO REFORZADO SOMETIDOS A LOS REGISTROS DEL SISMO DE QUETAME (2008).

Transcripción

1 ANÁLISIS NO LINEAL DINÁMICO TRIDIMENSIONAL DE EDIFICIOS EN CONCRETO REFORZADO SOMETIDOS A LOS REGISTROS DEL SISMO DE QUETAME (2008). RICARDO JARAMILLO RIVERA CARLOS EDUARDO RIVEROS PEDRAZA PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ, COLOMBIA MAYO DE 2011 FIRMA FECHA

2 ANÁLISIS NO LINEAL DINÁMICO TRIDIMENSIONAL DE EDIFICIOS EN CONCRETO REFORZADO SOMETIDOS A LOS REGISTROS DEL SISMO DE QUETAME (2008). RICARDO JARAMILLO RIVERA CARLOS EDUARDO RIVEROS PEDRAZA PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ, COLOMBIA MAYO DE 2011

3 ANÁLISIS NO LINEAL DINÁMICO TRIDIMENSIONAL DE EDIFICIOS EN CONCRETO REFORZADO SOMETIDOS A LOS REGISTROS DEL SISMO DE QUETAME (2008). TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL RICARDO JARAMILLO RIVERA CARLOS EDUARDO RIVEROS PEDRAZA DIRECTOR DANIEL MAURICIO RUIZ VALENCIA INGENIERO CIVIL M.Sc. PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ, COLOMBIA MAYO DE 2011

4 Bogotá, 16 de Mayo de 2011 Ingeniera Sandra Patricia Jarro Sanabria Directora de Carrera Ingeniería Civil Pontificia Universidad Javeriana Apreciada Ingeniera: Por medio de la presente hacemos entrega del proyecto de grado titulado: ANÁLISIS NO LINEAL DINÁMICO TRIDIMENSIONAL DE EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO SOMETIDOS A LOS REGISTROS DEL SISMO DE QUETAME (2008). Atentamente, Ricardo Jaramillo Rivera C.C.: Carlos Eduardo Riveros Pedraza C.C.:

5 REGLAMENTO DE LA PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA Art. 23 de la resolución No. 13 del 6 de Julio de 1964 La Universidad no se hace responsable por los conceptos emitidos por sus alumnos en sus trabajos de tesis. Solo velará porque no se publique nada contrario al dogma y la moral católica y porque las tesis no contengan ataques o polémicas puramente personales; antes bien, se ve en ellas el anhelo de buscar la verdad y la justicia.

6 FORMATO DE DESCRIPCIÓN DE LA TESIS AUTOR (O AUTORES) Apellidos Jaramillo Rivera Nombres Ricardo. Apellidos Riveros Pedraza Nombres Carlos Eduardo TÍTULO DEL TRABAJO ANÁLISIS NO LINEAL DINÁMICO TRIDIMENSIONAL DE EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO SOMETIDOS A LOS REGISTROS DEL SISMO DE QUETAME (2008) CIUDAD BOGOTÁ AÑO DE ELABORACIÓN NÚMERO DE PÁGINAS 309 TIPO DE ILUSTACIONES Esquemas de Word, Modelos en SAP2000, esquemas de AutoCAD, gráficas en Excel, esquemas de XTRACT y mapas de Arcgis. MATERIAL ANEXO mapas de ArcGis. Esquemas de SAP2000, archivos de Excel, Esquemas de XTRACT, FACULTAD Ingeniería PROGRAMA Ingeniería Civil TÍTULO OBTENIDO Ingeniero Civil

7 MENCIÓN (en caso de recibir alguna calificación especial) DESCRIPTORES Análisis No lineal Dinámico, Modelación de pórticos en 3-D, Comportamiento de edificaciones en diferentes zonas de Bogotá D.C., Dinámica estructural, Modelación por elementos finitos, Modelación en SAP2000, Comportamiento sísmico, Efectos locales del suelo.

8 Bogotá, 7 de Junio de 2011 Señores BIBLIOTECA GENERAL Pontificia Universidad Javeriana Ciudad Respetados Señores, Autorizo a los interesados, consultar y reproducir (parcial o totalmente) el contenido del trabajo de grado titulado: ANÁLISIS NO LINEAL DINÁMICO TRIDIMENSIONAL DE EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO SOMETIDOS A LOS REGISTROS DEL SISMO DE QUETAME (2008), presentado por los estudiantes Ricardo Jaramillo Rivera y Carlos Eduardo Riveros Pedraza como requisito para optar por el título de Ingeniero Civil, en el año 2011, siempre que mediante la correspondiente cita bibliográfica se les dé crédito al trabajo de grado y a sus autores. Atentamente, Ricardo Jaramillo Rivera C.C.: Carlos Eduardo Riveros Pedraza C.C.:

9 AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen cordialmente a: Daniel Mauricio Ruiz Valencia, Ingeniero Civil y director del trabajo de grado por su colaboración y fuente de motivación durante todo el desarrollo del trabajo. Santiago Sandoval Arenas, Ingeniero Civil quien con mucha diligencia colaboró con la capacitación del software ArcGis 9.3, con el cual se graficaron los mapas de derivas, desplazamientos de cubierta y de aceleraciones absolutas. María Claudia Borrero Chaux, estudiante de ingeniería civil, quien apoyó a través de su trabajo de grado, con el diseño sismo resistente de un edificio de 5 pisos.

10 DEDICATORIA Dedicamos la presente tesis a nuestros padres y hermanos por el apoyo y la confianza que nos han dado para cumplir nuestros objetivos como personas y estudiantes, y por estar a nuestro lado apoyándonos y aconsejándonos siempre.

11 TABLA DE CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN Justificación Objetivos Objetivo General Objetivos Específicos Alcance MARCO TEÓRICO Aspectos básicos del análisis no lineal Análisis no lineal geométrico Análisis no lineal por el material Materiales Concreto inconfinado Concreto Confinado Acero de refuerzo Diagramas momento curvatura Determinación del diagrama Momento Curvatura Determinación del diagrama momento curvatura para columnas Nivel de Desempeño de las estructuras Elementos Estructurales Nivel global de desempeño Respuesta histerética Comportamiento Dinámico de las Estructuras DISEÑO DE EDIFICACIONES metodología de diseño Mayo de 2011 CONTENIDO 11

12 Avalúo de Cargas Metodología de Análisis SISMO DE QUETAME (2008) aspectos generales Características del sismo SECUENCIA DE RÉPLICAS MUNICIPIO DE QUETAME SEÑALES SÍSMICAS aspectos generales Ubicación Obtención de Espectros Obtención de los Periodos del suelo ANÁLISIS DE LAS SEÑALES SÍSMICAS MODELACIÓN NO LINEAL Aspectos generales Casos de análisis Rótulas plásticas Recursos Demandados RESULTADOS Edificios 5 Pisos Piedemonte B Lacustre Edificios 12 Pisos Piedemonte B Lacustre CONTENIDO Mayo de 2011

13 7.3. Edificios 20 Pisos Piedemonte B Lacustre ANÁLISIS DE RESULTADOS Edificios de 5 pisos Elementos Estructurales Desempeño Global Edificios de 12 pisos Elementos Estructurales Desempeño Global Edificios de 20 pisos Elementos Estructurales Desempeño Global Análisis Combinados CONCLUSIONES RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFÍA Mayo de 2011 CONTENIDO 13

14 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2-1. Momentos de área. (Tomado de Romero y Becerra, 2006) Tabla 2-2. Niveles de desempeño. (Adaptado de ATC 1996) Tabla 2-3. Pasos para pasar de carga a deflexión en sistemas elásticos. (Tomado de García 1998) Tabla 3-1. Características del Concreto Tabla 3-2. Características de la losa de entrepiso Tabla 3-3. Avalúo de Carga Muerta Pisos intermedios Tabla 3-4. Peso por metro lineal sobre vigas de pórticos cargueros Tabla 3-5. Avalúo de Carga Muerta para la Cubierta Tabla 3-6. Cargas por metro lineal para vigas de cubierta Tabla 3-7. Pesos totales de los Edificios diseñados Tabla 3-8. Avalúo de carga Viva para Pórticos Cargueros Tabla 3-9. Asignaciones de carga de viento Tabla Dimensiones de elementos estructurales edificios 5 pisos Tabla Dimensiones de elementos estructurales edificios 12 pisos Tabla Dimensiones de elementos estructurales edificios 20 pisos Tabla Modos de vibración, periodos y participaciones modales de masa para edificio de 5 pisos en piedemonte-b Tabla Modos de vibración, periodos y participaciones modales de masa para edificio de 5 pisos en lacustre Tabla Modos de vibración, periodos y participaciones modales de masa para edificio de 12 pisos en piedemonte-b Tabla Modos de vibración, periodos y participaciones modales de masa para edificio de 12 pisos en lacustre Tabla Modos de vibración, periodos y participaciones modales de masa para edificio de 20 pisos en piedemonte-b Tabla Modos de vibración, periodos y participaciones modales de masa para edificio de 20 pisos en lacustre Tabla Distancia estribos de las vigas para los diferentes edificios Tabla 5-1. Zonificación, profundidades de basamento y comparación de periodos por estación Tabla 6-1. Configuraciones de Computadores usados CONTENIDO Mayo de 2011

15 Tabla 6-2. Horas y capacidad demandas por el PC Tabla 6-3. Horas y capacidad demandadas por el PC Tabla 8-1. Cantidad, tipo y porcentaje de rótulas para edificios de Piedemonte-B de 5 pisos Tabla 8-2. Cantidad, tipo y porcentaje de rótulas para edificios de Lacustre-500 de 5 pisos Tabla 8-3. Cantidad, tipo y porcentaje de rótulas para edificio de Piedemonte-B de 12 pisos Tabla 8-4. Cantidad, tipo y porcentaje de rótulas para edificio de Lacustre-500 de 12 pisos Tabla 8-5. Cantidad, tipo y porcentaje de rótulas para edificios de Piedemonte-B de 20 pisos Tabla 8-6. Cantidad, tipo y porcentaje de rótulas para edificios de Lacustre-500 de 20 pisos Mayo de 2011 CONTENIDO 15

16 ÍNDICE DE GRÁFICAS Gráfica 1-1. Curvas de Amenaza sísmica para Bogotá. (Tomado de FOPAE, 2010) Gráfica 3-1. Espectros de diseño Microzonificación Sísmica de Bogotá Gráfica 3-2. Espectros de respuesta para diferentes valores de R, de la zona Piedemonte-B de la Microzonificación Gráfica 3-3. Espectros de respuesta para diferentes valores de R, de la zona Lacustre-500 de la Microzonificación Gráfica 4-1. Magnitud local de los eventos localizados (eje de ordenadas) correspondientes al episodio sísmico iniciado el día 24 de mayo hasta el 8 de junio. Se resalta la magnitud del sismo principal en color rojo. (Tomado de Ingeominas (2008)) Gráfica 5-1. Espectros de Fourier para estación Universidad Agraria Gráfica 5-2. Espectros de diseño de la microzonificación de Bogotá Gráfica 7-1 Momento flector en el tiempo para viga carguera de control para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn m) Gráfica 7-2. Momento flector máximo para viga carguera de control para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn m) Gráfica 7-3. Momento en el tiempo para viga no carguera de control para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn m) Gráfica 7-4. Momento flector máximo para viga no carguera de control para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn m) Gráfica 7-5. Deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Gráfica 7-6. Deriva máxima para en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Gráfica 7-7. Comparación deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Gráfica 7-8. Deriva máxima total para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Gráfica 7-9. Desplazamiento de cubiertas máximo dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) CONTENIDO Mayo de 2011

17 Gráfica Desplazamientos de Cubiertas máximo dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Gráfica Comparación de desplazamientos de cubiertas máximo dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Gráfica Comparación aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B.(%) Gráfica Aceleración absoluta total para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor de X (Este- Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor de Y (Norte- Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de X (Este- Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Mayo de 2011 CONTENIDO 17

18 Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de Y (Norte- Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Momento flector en el tiempo para viga carguera de control para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn m) Gráfica Momento flector máximo para viga carguera de control para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn m) Gráfica Momento flector en el tiempo para viga no carguera de control para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn m) Gráfica Momento flector máximo para viga no carguera de control para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn m) Gráfica Deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Gráfica Deriva máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Gráfica Comparación deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Gráfica Deriva máxima total para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Gráfica Desplazamiento de Cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500.(m) Gráfica Desplazamiento de cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Gráfica Comparación desplazamiento de cubierta máximo dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte- Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) CONTENIDO Mayo de 2011

19 Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Gráfica Comparación aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte- Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Gráfica Aceleración absoluta total para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna C-centro para momento X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna C-centro para momento Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna colesquina para momento Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Momento flector en el tiempo para viga carguera para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Gráfica Momento flector máximo para viga carguera para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Mayo de 2011 CONTENIDO 19

20 Gráfica Momento flector en el tiempo para viga no carguera para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Gráfica Momento flector máximo para viga no carguera para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Gráfica Deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Gráfica Deriva máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Gráfica Comparación deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Gráfica Deriva máxima total para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Gráfica Desplazamiento de Cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Gráfica Desplazamiento de Cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Gráfica Comparación desplazamiento de cubierta máximo dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte- Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Gráfica Comparación aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Gráfica Aceleración absoluta total para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) CONTENIDO Mayo de 2011

21 Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento alrededor X (Este- Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor X (Este- Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor de Y (Norte- Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de X (Este- Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de Y (Norte- Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Momento flector en el tiempo para viga carguera para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Gráfica Momento flector máximo para viga carguera para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Gráfica Momento flector en el tiempo para viga no carguera para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Gráfica Momento flector máximo para viga no carguera para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Gráfica Deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Gráfica Deriva máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Gráfica Comparación deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Mayo de 2011 CONTENIDO 21

22 Gráfica Deriva máxima total para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Gráfica Desplazamiento de Cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Gráfica Desplazamiento de Cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Gráfica Comparación desplazamiento de cubierta máximo dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte- Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Gráfica Comparación aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Gráfica Aceleración absoluta total para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor de X (Este- Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre CONTENIDO Mayo de 2011

23 Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de X (Este- Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Momento flector en el tiempo para viga carguera para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Gráfica Momento flector máximo para viga carguera para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Gráfica Momento flector en el tiempo para viga no carguera para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Gráfica Momento flector máximo para viga no carguera para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Gráfica Deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Gráfica Deriva máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Gráfica Comparación deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Gráfica Deriva máxima total para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Gráfica Desplazamiento de Cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Gráfica Desplazamiento de Cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Gráfica Comparación desplazamiento de cubierta máximo dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Mayo de 2011 CONTENIDO 23

24 Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Gráfica Comparación aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte- Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Gráfica Aceleración absoluta total para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor de X (Este- Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de X (Este- Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B Gráfica Momento flector en el tiempo para viga carguera para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Gráfica Momento flector máximo para viga carguera para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) CONTENIDO Mayo de 2011

25 Gráfica Momento flector en el tiempo para viga no carguera para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Gráfica Momento flector máximo para viga no carguera para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Gráfica Deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Gráfica Deriva máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Gráfica Comparación deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Gráfica Deriva máxima total para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Gráfica Desplazamientos de cubierta en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Gráfica Desplazamientos de cubierta en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Gráfica Comparación de desplazamientos de cubierta dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte- Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Gráfica Aceleración absoluta máxima en la base máximo en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Gráfica Aceleración absoluta total para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Mayo de 2011 CONTENIDO 25

26 Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor de X (Este- Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de X (Este- Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica 9-1. Comparación entre los espectros de la Microzonificación 1997 y la microzonificación (Binaria, 2011) CONTENIDO Mayo de 2011

27 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2-1. Respuesta análisis lineal y no lineal. (Tomado de 47 Figura 2-2. Análisis no lineal por la geometría de la estructura. (Tomado de 48 Figura 2-3. Comportamiento de unión viga-columna ante cargas dinámicas. (Tomado de 48 Figura 2-4. Curva esfuerzo deformación para concreto inconfinado. (Tomado de XTRACT) Figura 2-5. Curva esfuerzo deformación para concreto confinado. (Tomado de XTRACT) Figura 2-6. Curva esfuerzo deformación para acero de refuerzo. (Tomado de XTRACT) Figura 2-7. Deformaciones unitarias de un elemento sometido a flexión. (Tomado de Binaria, 2011) Figura 2-8. Diagrama momento-curvatura, para una sección sub-reforzada. (Tomado de Análisis no lineal simplificado de estructuras, Universidad de los Andes, Bogotá 2000) Figura 2-9. Diagrama teórico momento curvatura. (Tomado de Análisis no lineal simplificado de estructuras, Universidad de los Andes, Bogotá 2000) Figura Sección transversal de una viga de concreto reforzado Figura Deformaciones unitarias en el punto de fluencia del acero. (Tomado de Diseño a Flexión basado en curvas esfuerzo deformación. Romo, 2007) Figura Equilibrio de fuerzas en el punto de fluencia del acero. (Tomado de Análisis no lineal simplificado de estructuras, Universidad de los Andes, Bogotá 2000) Figura Fuerzas y deformaciones unitarias en el punto de la resistencia última de la sección. (Tomado de Análisis no lineal simplificado de estructuras, Universidad de los Andes, Bogotá 2000) 60 Figura Dimensiones de la sección transversal de una columna de concreto reforzado. (Tomado de Análisis no lineal simplificado de estructuras. Universidad de los Andes. Bogotá, 2000) Figura Geometría de un estribo de acero Figura Sumatoria de fuerzas en el punto de fluencia del acero Figura Sumatoria de fuerzas en el punto de resistencia última de la sección Figura Curva de desempeño típico. (Tomado de ATC, 1996) Figura Estructura sometida a cargas dinámicas. (Tomado de Espectros de Respuesta y de Diseño. Ingeniería sismo-resistente. Universidad Nacional de Cuyo, 2002) Mayo de 2011 CONTENIDO 27

28 Figura Curva Esfuerzo deformación para un material inelástico. (Tomado de Dinámica Estructural Aplicada al Diseño Sísmico. Editorial Universidad de los Andes, 1998) Figura Curva típica momento curvatura. (Tomado de Marín, 2004) Figura Distribución de la curvatura de una viga en voladizo. (Tomado de Ruiz, 2000) Figura De izquierda a derecha. Modelos de histéresis elasto-plástico, Ramberg-Osgood, Rigidez degradante. (Adaptada de García, 1998) Figura 3-1. Planta Típica adaptada de García (1996) Figura 3-2. Pórticos de 5, 12 y 20 pisos Figura 3-3. Asignaciones de Carga Muerta para Pórtico Esquinero en 5 pisos.(tomado de SAP2000 ) Figura 3-4. Asignaciones de Carga Muerta para Pórtico Central en 5 Pisos.(Tomado de SAP2000 )84 Figura 3-5. Asignaciones de carga viva para pórtico esquinero en edificio de 5 pisos. (Tomado de SAP2000 ) Figura 3-6. Asignaciones de carga viva para pórtico central en edificio de 5 pisos. (Tomado de SAP2000 ) Figura 3-7. Refuerzo vigas de 5 pisos en piedemonte-b para piso intermedio. (Tomado de SAP2000 ) Figura 3-8. Refuerzo vigas de 5 pisos en piedemonte-b para cubierta. (Tomado de SAP2000 ) Figura 3-9. Refuerzo y orientación de columnas de 5 pisos en piedemonte-b Figura Refuerzo vigas de 5 pisos en lacustre-500 para piso intermedio. (Tomado de SAP2000 ) Figura Refuerzo vigas de 5 pisos en lacustre-500 para cubierta. (Tomado de SAP2000 ) Figura Refuerzo y orientación de columnas de 5 pisos en lacustre Figura Refuerzo vigas de 12 pisos en piedemonte-b para piso intermedio. (Tomado de SAP2000 ) Figura Refuerzo vigas de 12 pisos en piedemonte-b para cubierta. (Tomado de SAP2000 ).. 95 Figura Refuerzo y orientación de columnas de 12 pisos en piedemonte-b Figura Refuerzo vigas de 12 pisos en lacustre-500 para piso intermedio. (Tomado de SAP2000 ) Figura Refuerzo vigas de 12 pisos en lacustre-500 para cubierta. (Tomado de SAP2000 ) Figura Refuerzo y orientación de columnas de 12 pisos en lacustre CONTENIDO Mayo de 2011

29 Figura Refuerzo vigas de 20 pisos en piedemonte-b para piso intermedio. (Tomado de SAP2000 ) Figura Refuerzo vigas de 20 pisos en piedemonte-b para piso intermedio. (Tomado de SAP2000 ) Figura Refuerzo vigas de 20 pisos en piedemonte-b para cubierta. (Tomado de SAP2000 ).. 99 Figura Refuerzo y orientación de columnas de 20 pisos en piedemonte-b Figura Refuerzo vigas de 20 pisos en lacustre-500 para piso intermedio. (Tomado de SAP2000 ) Figura Refuerzo vigas para 20 pisos en lacustre-500 para cubierta. (Tomado de SAP2000 ) 101 Figura Refuerzo y orientación de columnas de 20 pisos en Lacustre Figura 4-1.Registro sismológico a partir de las 19:50 (UT) para las estaciones de Chingaza, Rosal, Tolima, Anillo, Refugio, Guaviare, Betania, Helena, Cóndor, Florencia, Ocaña, Montería, Cufiño, de arriba a abajo en su orden, utilizadas para la localización del evento. Se notan las lecturas de las diferentes fases usadas para su localización, en color rojo. (Tomado de Ingeominas (2008)) Figura 4-2. Sismos precursores, sismo principal y réplicas registradas por las estaciones permanentes de la Red Sismológica Nacional de Colombia hasta el 8 de junio de Los círculos negros representan los sismos precursores, el círculo naranja representa el sismo principal y la línea negra lo une con su mecanismo focal, los círculos rojos representan las réplicas del sismo principal, los triángulos azules oscuro son las estaciones permanentes de la RSNC, los triángulos azules claro son las estaciones portátiles que está instalando la RSNC, los círculos morados son acelerógrafos de los cuales se están recolectando datos del sismo. (Tomado de Ingeominas (2008)) Figura 5-1. Mapa de localización de estaciones de la red de Acelerógrafos de Bogotá. (Tomado de Binaria, 2008) Figura 5-2. Mapa de periodos del suelo tomados del sismo de Quetame (2008). (Tomado de FOPAE, 2010) Figura 5-3.Mapa de periodos del suelo en segundos a partir de las señales del sismo de Quetame (2008). (Tomado de ArcGis ) Figura 6-1. Ejemplo de definición de función de historia de aceleraciones. (Tomado de SAP2000 ) Figura 6-2. Caso de análisis estático no lineal de cargas gravitacionales. (Tomado de SAP2000 ). 122 Mayo de 2011 CONTENIDO 29

30 Figura 6-3. Ejemplo de caso de análisis no lineal dinámico por historias de aceleración. (Tomado de SAP2000 ) Figura 6-4. Ejemplo de definición de amortiguamiento para los casos no lineales dinámicos cronológicos. (Tomado de SAP2000 ) Figura 6-5. Definición de concretos inconfinado y confinado, y de acero de refuerzo. (Tomado de XTRACT) Figura 6-6. Gráfica de la sección transversal de viga de edificio de 5 pisos en piedemonte-b. (Tomado de XTRACT) Figura 6-7. Diagrama Momento curvatura para viga de edificio de 5 pisos en piedemonte-b. (Tomado de XTRACT) Figura 6-8. Gráfica de la sección transversal de columna COLCENTRO de edificio de 5 pisos en piedemonte-b. (Tomado de XTRACT) Figura 6-9. Diagrama Momento curvatura para columna COLCENTRO de edificio de 5 pisos en piedemonte-b. (Tomado de XTRACT) Figura Diagrama de interacción alrededor del eje fuerte de columna COLCENTRO para el edificio de 5 pisos en piedemonte-b. (Tomado de XTRACT) Figura Bilinearización del diagrama momento curvatura y niveles de daño estipulados en ATC (1996). (Tomado de Ruiz et. ál (2008)) Figura Definición de rótula plástica para viga en edificio de 5 pisos en piedemonte-b. (Tomado de SAP2000 ) Figura Definición de rótula plástica para columna COLCENTRO en edificio de 5 pisos en piedemonte-b. (Tomado de SAP2000 ) Figura Definición de los diagramas de interacción para columna COLCENTRO en edificio de 5 pisos en piedemonte-b. (Tomado de SAP2000 ) Figura 7-1. Vigas de control escogidas para obtención de resultados Figura 8-1. Vista en 3-D del estado final de 5 pisos piedemonte-b en estación Marichuela Figura 8-2. Estado final de pórtico esquinero carguero en edificio de 5 pisos Piedemonte-B en estación Marichuela Figura 8-3. Estado final de pórtico central carguero en edificio de 5 pisos Piedemonte-B en estación Marichuela Figura 8-4. Vista en 3-D del estado final de 5 pisos Lacustre-500 en estación Avianca CONTENIDO Mayo de 2011

31 Figura 8-5. Estado final de pórtico esquinero no carguero de 5 pisos Lacustre-500 en estación Avianca Figura 8-6. Estado final de pórtico intermedio no carguero de 5 pisos Lacustre-500 en estación Avianca Figura 8-7. Vista en 3-D del estado final de 5 pisos Lacustre-500 en estación Cniño Figura 8-8. Estado final de pórtico esquinero carguero de 5 pisos Lacustre-500 en estación Cniño.233 Figura 8-9. Estado final de pórtico central carguero de 5 pisos Lacustre-500 en estación Cniño Figura Vista en 3-D del estado final de 5 pisos Lacustre-500 en estación Jardín Figura Estado final de pórtico esquinero carguero de 5 pisos Lacustre-500 en estación Jardín Figura Estado final de pórtico central carguero de 5 pisos Lacustre-500 en estación Jardín Figura Vista en 3-D del estado final de 5 pisos Lacustre-500 en estación Marichuela Figura Estado final de pórtico esquinero no carguero de 5 pisos Lacustre-500 en estación Marichuela Figura Estado final de pórtico intermedio no carguero de 5 pisos Lacustre-500 en estación Marichuela Figura Estado final de pórtico central no carguero de 5 pisos Lacustre-500 en estación Marichuela Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos piedemonte-b en estación Avianca Figura Estado final de pórtico esquinero y central carguero en edificio de 12 pisos Piedemonte- B en estación Avianca Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos piedemonte-b en estación Ceing Figura Estado final de pórtico esquinero e intermedio no carguero en edificio de 12 pisos Piedemonte-B en estación Ceing Figura Estado final de pórtico central y esquinero no carguero en edificio de 12 pisos Piedemonte-B en estación Ceing Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos piedemonte-b en estación Cniño Figura Estado final de pórtico esquinero y central carguero en edificio de 12 pisos Piedemonte- B en estación Cniño Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos piedemonte-b en estación Florida Figura Estado final de pórtico central carguero en edificio de 12 pisos Piedemonte-B en estación Florida Mayo de 2011 CONTENIDO 31

32 Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos piedemonte-b en estación Fontibón Figura Estado final de pórtico central carguero en edificio de 12 pisos Piedemonte-B en estación Fontibón Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos piedemonte-b en estación Jardín Figura Estado final de pórtico central carguero en edificio de 12 pisos Piedemonte-B en estación Jardín Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos piedemonte-b en estación Marichuela Figura Estado final de pórtico central carguero en edificio de 12 pisos Piedemonte-B en estación Marichuela Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos piedemonte-b en estación Usaquen Figura Estado final de pórtico central y esquinero carguero en edificio de 12 pisos Piedemonte- B en estación Usaquen Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos Lacustre-500 en estación Avianca Figura Estado final de pórtico esquinero y central carguero en edificio de 12 pisos Lacustre-500 en estación Avianca Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos Lacustre-500 en estación Cniño Figura Estado final de pórtico esquinero carguero en edificio de 12 pisos Lacustre-500 en estación Cniño Figura Estado final de pórtico central e intermedio no carguero en edificio de 12 pisos Lacustre- 500 en estación Cniño Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos Lacustre-500 en estación Florida Figura Estado final de pórtico esquinero carguero en edificio de 12 pisos Lacustre-500 en estación Florida Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos Lacustre-500 en estación Jardín Figura Estado final de pórtico central carguero en edificio de 12 pisos Lacustre-500 en estación Florida Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos Lacustre-500 en estación Tejedores Figura Estado final de pórtico esquinero y central carguero en edificio de 12 pisos Lacustre-500 en estación Tejedores Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos Lacustre-500 en estación Usaquén CONTENIDO Mayo de 2011

33 Figura Estado final de pórtico esquinero y central carguero en edificio de 12 pisos Lacustre-500 en estación Usaquén Figura Vista en 3-D del estado final de 20 pisos piedemonte-b en estación Agraria Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros Oeste a Este para edificio de 20 pisos en Piedemonte-B en la estación Agraria Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Piedemonte-B en estación Avianca Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros Oeste a Este para edificio de 20 pisos en Piedemonte-B en la estación Avianca Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Piedemonte-B en estación Centro de estudios del Niño Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros Oeste a Este para edificio de 20 pisos en Piedemonte-B en la estación Centro de estudios del Niño Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Piedemonte-B en estación Eltiempo Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos cargueros centrales Norte y Sur de edificio de 20 pisos en Piedemonte-B para la estación Eltiempo Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos cargueros esquineros Norte y Sur de edificio de 20 pisos en Piedemonte-B para la estación Eltiempo Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Piedemonte-B en estación Escuela Colombiana de Ingeniería Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros Oeste a Este para edificio de 20 pisos en Piedemonte-B en la estación Escuela Colombiana de Ingeniería Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Piedemonte-B en estación Fontibón Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros central e intermedio Este para edificio de 20 pisos en Piedemonte-B en la estación Fontibón Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Piedemonte-B en estación Usaquén Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros Oeste a Este para edificio de 20 pisos en Piedemonte-B en la estación Usaquén Mayo de 2011 CONTENIDO 33

34 Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Lacustre-500 en estación Universidad Agraria Figura Estado final de pórtico no carguero central para edificio de 20 pisos en Lacustre-500 en la estación Universidad Agraria Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Lacustre-500 en estación Club Eltiempo Figura Estado final de pórtico no carguero central para edificio de 20 pisos en Lacustre-500 en la estación Club Eltiempo Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Lacustre-500 en estación Escuela Colombiana de Ingeniería Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros Oeste a Este para edificio de 20 pisos en Lacustre-500 en la estación Escuela Colombiana de Ingeniería Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Lacustre-500 en estación Planta Fontibón Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros central e intermedio-este para edificio de 20 pisos en Lacustre-500 en la estación Planta Fontibón Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Lacustre-500 en estación Jardín Botánico Figura Estado final de pórtico no carguero central para edificio de 20 pisos en Lacustre-500 en la estación Jardín Botánico Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Lacustre-500 en estación Tejedores Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros intermedio-oeste, central e intermedio-este para edificio de 20 pisos en Lacustre-500 en la estación Tejedores Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Lacustre-500 en estación Usaquén Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros Oeste a Este para edificio de 20 pisos en Lacustre-500 en la estación Usaquén CONTENIDO Mayo de 2011

35 ÍNDICE DE MAPAS Mapa 7-1. Mapa base de la ciudad de Bogotá D.C Mapa 7-2. Derivas máximas en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mapa 7-3. Derivas máximas en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mapa 7-4. Derivas máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mapa 7-5. Desplazamiento en cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Mapa 7-6. Desplazamiento en cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Mapa 7-7. Aceleraciones absolutas máximas en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Mapa 7-8. Aceleraciones absolutas máximas en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Mapa 7-9. Aceleraciones absolutas máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Mapa Derivas máximas en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Mapa Derivas máximas en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Mapa Derivas máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Mapa Aceleración máxima en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Mayo de 2011 CONTENIDO 35

36 Mapa Aceleración máxima en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Mapa Aceleraciones máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Mapa Derivas máximas en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mapa Derivas máximas en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mapa Derivas máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Mapa Aceleración máxima en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Mapa Aceleración máxima en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Mapa Aceleraciones máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Mapa Derivas máximas en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Mapa Derivas máximas en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Mapa Derivas máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) CONTENIDO Mayo de 2011

37 Mapa Aceleración máxima en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Mapa Aceleración máxima en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Mapa Aceleraciones máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Mapa Derivas máximas en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mapa Derivas máximas en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mapa Derivas máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Mapa Aceleración máxima en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Mapa Aceleración máxima en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Mapa Aceleraciones máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Mapa Derivas máximas en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Mapa Derivas máximas en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Mapa Derivas máximas totales para la ciudad de Bogotá para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre (m) Mayo de 2011 CONTENIDO 37

38 Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Mapa Aceleración máxima en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Mapa Aceleración máxima en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Mapa Aceleraciones máximas totales para la ciudad de Bogotá para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Mapa 8-1. Derivas máximas en dirección X para la ciudad de Bogotá. De arriba abajo, edificios de Piedemonte-B y Lacustre-500, de izquierda a derecha, 5pisos, 12 pisos y 20 pisos. (%) Mapa 8-2. Derivas máximas en dirección Y para la ciudad de Bogotá. De arriba abajo, edificios de Piedemonte-B y Lacustre-500, de izquierda a derecha, 5pisos, 12 pisos y 20 pisos.(%) Mapa 8-3. Derivas máximas totales para la ciudad de Bogotá. De arriba abajo, edificios de Piedemonte-B y Lacustre-500, de izquierda a derecha, 5pisos, 12 pisos y 20 pisos Mapa 8-4. Aceleraciones absolutas máximas en dirección X para la ciudad de Bogotá. De arriba abajo, edificios de Piedemonte-B y Lacustre-500, de izquierda a derecha, 5pisos, 12 pisos y 20 pisos. (g) 297 Mapa 8-5. Aceleraciones absolutas máximas en dirección Y para la ciudad de Bogotá. De arriba abajo, edificios de Piedemonte-B y Lacustre-500, de izquierda a derecha, 5pisos, 12 pisos y 20 pisos.(g). 298 Mapa 8-6. Aceleraciones absolutas máximas totales para la ciudad de Bogotá. De arriba abajo, edificios de Piedemonte-B y Lacustre-500, de izquierda a derecha, 5pisos, 12 pisos y 20 pisos.(g) CONTENIDO Mayo de 2011

39 ÍNDICE DE ILUSTRACIONES Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto Ilustración 8-1. Edificios de 5 y 4 pisos localizados en avenida Rojas, en vecindad con Jardín Botánico Ilustración 8-2. Conjunto residencial de 5 pisos localizado entre Calles 64C y 65D, en vecindad con Jardín Botánico Ilustración 8-3. Edificios de 5 pisos, en vecindad con Marichuela Ilustración 8-4. Edificios de 12 pisos, en vecindad con Usaquén Ilustración 8-5. Conjuntos residenciales en vecindad con la estación Centro de estudios del Niño. (Avenida Boyacá y calle 80) Ilustración 8-6. Edificios de 20 pisos de altura en cercanías con la estación Centro de estudios del Niño. (Avenida Boyacá y calle 80) Ilustración 8-7. Edificios de 20 pisos, en vecindad con Usaquén Ilustración 8-8. Edificios de 20 pisos, en vecindad con Usaquén Ilustración 8-9. Edificios de 20 pisos, en vecindad con Universidad Agraria Mayo de 2011 CONTENIDO 39

40 40 CONTENIDO Mayo de 2011

41 1. INTRODUCCIÓN En la actualidad, la gran mayoría del diseño estructural de edificios en concreto reforzado en Colombia es realizado mediante el análisis lineal. Este método, aunque sencillo, no toma en cuenta una gran cantidad de variables que influyen en el comportamiento de la estructura, y dadas ciertas condiciones, asume comportamientos que en la realidad no ocurren. Por otro lado, el análisis no lineal dinámico de estructuras en concreto reforzado sí permite modelar el comportamiento real de una estructura ante un evento sísmico, por ejemplo, sin necesidad de asumir comportamientos que podrían no reflejar la realidad. Sin embargo, el análisis no lineal dinámico requiere de mucho más tiempo y ocupa muchos más recursos, tanto ingenieriles como computacionales, por lo que, en la práctica, es virtualmente desechado al diseñar una estructura. Paralelamente, Bogotá es una ciudad que se estableció en una sabana que otrora fue un lago. Este lago generó sedimentación, y posteriormente se secó, dejando grandes capas de suelo blando sobre la roca. Estas capas de suelo blando, que son donde actualmente se cimentan la mayoría de edificaciones en Bogotá, tienen comportamientos muy diferentes a los de la roca no sólo en resistencia y capacidad portante, sino también ante eventos sísmicos, desde el punto de vista dinámico y de respuesta sísmica. Y esto tiene una radical importancia en Bogotá, ya que Colombia se encuentra sobre la placa Sudamericana, y la placa Nazca, debajo del océano pacífico, está chocando y metiéndose por debajo (subducción) de la placa Sudamericana. Esto ha generado toda la cordillera de los Andes, en donde se encuentra localizada Bogotá. Además de este choque de placas, existe un número de fallas tanto regionales como cercanas, las cuales se clasifican de acuerdo a la distancia entre éstas y la ciudad de Bogotá, entre las más importantes se encuentran las diversas fallas del sistema frontal de la cordillera oriental, y la falla la cajita. A partir de esto, desde 1984, se vienen implementando normas de construcción sismo resistente, para lograr un estándar de construcción que sea capaz de resistir los eventos a los que está expuesta Mayo de 2011 INTRODUCCIÓN 41

42 Colombia por su tectónica de placas y los eventos sísmicos originados por el movimiento de las fallas circundantes. Actualmente, el decreto 926 de 2010, en donde se establece Reglamento Colombiano de diseño y construcción Sismo Resistente NSR-10 reglamenta el diseño de estructuras en concreto reforzado en todo el país, y da las guías para construir edificaciones que sean capaces de soportar los sismos a los que están expuestas. También, el decreto 523 de 2010, que reglamenta la zonificación de respuesta sísmica para el diseño sismo resistente de edificaciones de Bogotá discretiza varios tipos de composiciones de suelo en la sabana, y a partir de esta discretización, genera espectros de respuesta diferentes para cada tipo de suelo JUSTIFICACIÓN La implementación de la microzonificación sísmica para la ciudad de Bogotá, reglamentada en el decreto 074 de 2001, ahondó en la capacidad analítica presente durante el proceso de diseño sismo resistente de las edificaciones. Al subdividir la ciudad de acuerdo al tipo de suelo presente en la capital, se logró incluir los efectos locales del suelo en el diseño de edificios de Bogotá. A partir de ahí, se han realizado investigaciones que procuran llevar el alcance de la microzonificación sísmica de Bogotá a mayores niveles de acercamiento con respecto al comportamiento dinámico real de los suelos subyacentes. Según Rodríguez (2005), desde la realización del estudio de microzonificación en 1997, se ha avanzado en el estudio de la amenaza sísmica de Bogotá, así como en el conocimiento de los perfiles estratigráficos y las propiedades dinámicas de los suelos. Por otro lado, la microzonificación ha sido objeto de controversia y se ha debatido su validez, como en algunos debates en la Escuela Colombiana de Ingeniería (2006). Aunque se han realizado alrededor de 100 estudios de amenaza local para Bogotá, no es común encontrar bibliografía en la que se hable de la respuesta no lineal dinámica de múltiples grados de libertad y la estimación del daño en edificaciones para Bogotá. (Ruiz et. al. 2008). En una de las investigaciones se identificaron una variedad de señales de eventos sísmicos alrededor del mundo, y fueron usados en diferentes estratificaciones de suelo en la ciudad de Bogotá. 42 INTRODUCCIÓN Mayo de 2011

43 Posteriormente, se modeló el comportamiento dinámico no lineal de 5 pórticos planos de diferentes alturas. (Romero y Becerra, 2006) Más recientemente, Pinzón (2009) utilizó 48 señales derivadas del sismo de Quetame del año 2008 para realizar un análisis no lineal dinámico en los mismos cinco pórticos planos utilizados por Romero y Becerra (2006). El presente trabajo implica llevar el análisis no lineal dinámico al estudio de edificaciones tridimensionales, en contraste con los estudios de pórticos planos que se han realizado en los dos proyectos anteriormente mencionados, lo cual lo acerca al comportamiento real de las edificaciones. Esto plantea una ventaja que es la de poder analizar efectos como los de la torsión inducida por la diferencia de aceleraciones en dirección N-S y E-W de las señales sísmicas, por ejemplo. Otra de las ventajas es la de utilizar 78 señales sísmicas derivadas del sismo de Quetame del año 2008, que es un sismo real, que afectó a la ciudad de Bogotá. Sin embargo, es importante destacar que aunque es un sismo real en Bogotá, su magnitud es baja, por lo que la afectación a las edificaciones es menor, y no corresponde al verdadero riesgo sísmico al que están expuestas las edificaciones con un sismo de mayor magnitud. Para la elaboración de la microzonificación sísmica de Bogotá de 2010 se utilizaron 16 señales sísmicas derivadas de 10 sismos. Se escogieron diferentes tipos de sismos que abarcaran los sismos cercanos, regionales y lejanos. Los sismos cercanos tuvieron magnitudes entre 5.4 y 5.8 en la escala de Richter. Los sismos regionales variaron entre 6.8 y 7.1 y para el lejano se utilizaron 5 señales derivadas del sismo de México, que tuvo una magnitud de 8.1 en la escala de Richter. (FOPAE, 2010) Como se explicará posteriormente, el sismo de Quetame del año 2008 tuvo una magnitud de 5.7 en la escala de Richter. Al corresponder para Bogotá a un sismo regional, es un sismo considerablemente menor en magnitud que los sismos de diseño empleados para la elaboración de la microzonificación sísmica de Bogotá. Por lo tanto, no es interés de este trabajo el de encontrar un sismo que sea potencialmente destructivo para Bogotá, ni el de someter a estructuras diseñadas con el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10 a un sismo de alta magnitud. Por el contrario, al utilizar las señales derivadas del sismo de Quetame del año 2008 se pretende observar por un lado el comportamiento diferencial de las estructuras de acuerdo con el sitio en el Mayo de 2011 INTRODUCCIÓN 43

44 que sean construidas y con su altura, y por el otro lado los niveles de daño obtenidos por cada tipo de estructura en diferentes partes de Bogotá. Para este caso se utilizarán edificaciones que serán diseñadas en su totalidad de acuerdo con la NSR-10 y la microzonificación. Esto tiene tres ventajas. La primera es que se tiene la certeza de que la estructura está diseñada de acuerdo con los parámetros exigidos por la norma, a diferencia de los pórticos planos usados en Romero y Becerra (2006) y Pinzón (2009), que utilizaban planos estructurales y memorias de cálculo de edificios ya construidos. Al mismo tiempo, al usar la planta tipo utilizada en García (1996), se pueden generalizar los resultados a la mayoría de edificaciones de Bogotá, ya que esta planta tipo estaba concebida como un diseño ideal para la NSR-98, diseño que puede ser considerado como ideal incluso para la norma sismo resistente NSR-10, ya que no tiene irregularidades en planta y en altura, ni errores constructivos como columna corta o piso débil. También, esta planta tipo tiene la ventaja de no ser excéntrica (es decir, no tiene torsión inducida por su forma), por lo que al analizar la torsión, se puede obtener la torsión inducida por el sismo únicamente. Por último, en los trabajos anteriores se utilizaron tanto la NSR-98 como el estudio de Microzonificación Sísmica para Bogotá (1997), que actualmente no están vigentes debido a su reciente actualización en En otras palabras, este será el primer trabajo investigativo que estudie el análisis no lineal dinámico de estructuras a la luz de la NSR-10 y la nueva microzonificación sísmica de Bogotá. Finalmente, tanto para el nuevo reglamento de construcción sismo resistente (NSR-10) y la nueva microzonificación sísmica de Bogotá, se utilizó el estudio general de amenaza sísmica para Colombia, elaborado por la Asociación de Ingeniería Sísmica (AIS), en donde se indica que la curva de amenaza sísmica de Bogotá está controlada por la actividad de Quetame-Santa María-Soápaga. (FOPAE, 2010). Esto le da aún más importancia al estudio realizado, ya que aunque el sismo de Quetame del año 2008 fue destructivo tan solo en poblaciones cercanas como Quetame, pero no fue destructivo en la ciudad de Bogotá, uno de los sismos potenciales más destructivos a los que está expuesta Bogotá podría provenir del sistema frontal de la cordillera oriental. Y en términos generales, ese sismo destructivo que proviene de la falla frontal podría tener un comportamiento muy similar al sismo de Quetame (2008). 44 INTRODUCCIÓN Mayo de 2011

45 Gráfica 1-1. Curvas de Amenaza sísmica para Bogotá. (Tomado de FOPAE, 2010) OBJETIVOS Objetivo General Evaluar el comportamiento no lineal dinámico tridimensional de tres edificaciones en concreto reforzado ubicadas en Bogotá, y sometidos a las señales sísmicas del sismo de Quetame Objetivos Específicos Evaluar el comportamiento sísmico de tres edificaciones en concreto reforzado diseñadas con la microzonificación sísmica y NSR-10. Analizar la incidencia de la respuesta sísmica del suelo en los niveles de daño alcanzados por las edificaciones bajo estudio ALCANCE Como se ha explicado en numerales anteriores, este trabajo ahonda en lo estudiado en trabajos investigativos pasados, y para el caso de Romero y Becerra (2006) y Pinzón (2009), lleva los estudios realizados por estos a nuevos niveles. Sin embargo, el alcance de este trabajo está definido por las siguientes limitaciones: Mayo de 2011 INTRODUCCIÓN 45

46 El estudio realizado sólo es aplicable a Edificaciones construidas en Concreto Reforzado de acuerdo con la NSR-10 y la Microzonificación Sísmica para Bogotá (2010). El análisis de las edificaciones se realizó mediante modelos computacionales, por lo cual constituye un análisis teórico y no hay verificación experimental del mismo. Se realizó el análisis para 6 edificaciones usando en todas la planta típica utilizada por García (1996), y se modelaron siguiendo los parámetros no lineales establecidos en el ATC-40. Estos son usados para establecer el nivel de daño de las estructuras ante los sismos. Las 6 edificaciones fueron sometidas al sismo de Quetame (2008) en 26 partes diferentes de Bogotá, de acuerdo con la ubicación de la red de Acelerógrafos de Bogotá. Se incluyeron las 3 señales registradas para cada ubicación. Señal Norte-Sur, Señal Este-Oeste y señal Vertical. 46 INTRODUCCIÓN Mayo de 2011

47 2. MARCO TEÓRICO Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto (Adaptado de Romero y Becerra (2006)) 2.1. ASPECTOS BÁSICOS DEL ANÁLISIS NO LINEAL El análisis lineal asume que la relación entre cargas y desplazamientos resultantes es lineal, es decir, se cumple el principio de superposición: si se duplica la magnitud de la carga se obtiene el doble de respuesta del modelo (desplazamientos y fuerzas internas resultantes). Todas las estructuras reales se comportan de forma no lineal a partir de un cierto nivel de carga. En muchos casos, un análisis lineal puede ser adecuado, pero en otros muchos la solución lineal producirá resultados equivocados, en cuyo caso se deberá realizar un análisis no lineal. Figura 2-1. Respuesta análisis lineal y no lineal. (Tomado de Análisis no lineal geométrico En el análisis no lineal, una importante fuente de no linealidad se debe al efecto de los grandes desplazamientos en la configuración geométrica global de la estructura. En el análisis lineal los desplazamientos inducidos son muy pequeños, de tal forma que se ignoran los cambios de rigidez de la estructura causados por las cargas. En cambio, las estructuras y componentes mecánicos con grandes desplazamientos pueden experimentas importantes cambios en la geometría debido a que las cargas inducidas por la deformación pueden provocar una respuesta no lineal de la estructura en forma de rigidización o ablandamiento. Mayo de 2011 MARCO TEÓRICO 47

48 Figura 2-2. Análisis no lineal por la geometría de la estructura. (Tomado de Análisis no lineal por el material Otra importante causa de no linealidad se debe a la relación no líneal exsistente entre esfuerzo y deformación. Esta situación ocurre cuando el material no sigue la Ley de Hooke, es decir, los esfuerzos no son directamente lineales a las deformaciones. Algunos materiales se comportan linealmente sólo si las deformaciones son muy pequeñas, otros materiales, en cambio, siguen comportamientos completamente diferentes. Existen diferentes factores causantes de comportamiento no lineal del material, por ejemplo, la dependencia de la curva esfuerzo deformación del material, de la historia de cargas (como en los problemas con plasticidad), la duración de la carga (análisis de fluencia creep) o la temperatura (problemas termoplásticos). Un ejemplo de comportamiento no lineal por el material es el caso de plastificación de la unión viga columna durante un sismo. Figura 2-3. Comportamiento de unión viga-columna ante cargas dinámicas. (Tomado de 48 MARCO TEÓRICO Mayo de 2011

49 2.2. MATERIALES Para hacer la modelación de las edificaciones, los materiales que se tuvieron en cuenta fueron los que conformaban los elementos estructurales, a saber: Acero y concreto. (Para el segundo, en caso confinado e inconfinado). Debido a que los elementos estructurales están hechos con concreto reforzado, que según la norma sismo resistente, hay que colocar siempre refuerzo transversal, aunque sea con la cuantía mínima. Esto asegura que los elementos tengan una zona de concreto confinado, lo que hace que la resistencia de estos sea mayor. El concreto sin confinamiento, cargado uniaxialmente en compresión, tiene una relación de poisson del orden de 0.15 a 0.2, en los estados iniciales de carga, cuando se introducen niveles de deformación axial altos. Las deformaciones transversales se vuelven muy grandes debido a una microfisuración progresiva interna, lo cual conlleva a un aumento del volumen del concreto cuando los esfuerzos se acercan a los valores de la resistencia no confinada del concreto. La falla ocurre por rotura longitudinal del concreto. Cuando hay refuerzo transversal, se sabe que a niveles bajos de deformación longitudinal, el refuerzo transversal está sometido a esfuerzos muy bajos y por lo tanto está en un estado no confinado. Por esta razón, la curva esfuerzo deformación presentada por Kent y Park es la misma para concreto confinado y no confinado, para deformaciones unitarias inferiores a Se supone que a esos valores de deformación unitaria, y por lo tanto de esfuerzos, el refuerzo transversal no está confinando el núcleo central del elemento estructural, en cuanto el volumen del concreto no se ha expandido lo suficiente por efectos del módulo de Poisson del material. En la medida que las deformaciones transversales se hacen mayores, el refuerzo transversal induce confinamiento en el concreto del núcleo. Por lo tanto, el refuerzo transversal aplica una presión de confinamiento pasiva, la cual mejora sustancialmente la relación esfuerzo deformación del concreto para valores altos de deformación. (Ruiz, 2000) Para obtener los diagramas de esfuerzo deformación del concreto tanto confinado como inconfinado, y del acero se utilizó el programa XTRACT (Imbsen, et. ál, 2004). Mayo de 2011 MARCO TEÓRICO 49

50 Concreto inconfinado Para el concreto inconfinado se tiene la siguiente curva representativa. Donde: Figura 2-4. Curva esfuerzo deformación para concreto inconfinado. (Tomado de XTRACT) ε cc = Deformación unitaria en máxima resistencia ε cu =Deformación última del concreto ε sp =Deformación de descascaramiento f c = Resistencia a la compresión del concreto a los 28 días de curado f cu =Esfuerzo para la deformación ε cu f cp =Resistencia del concreto después del descascaramiento Las ecuaciones que describen el comportamiento del modelo esfuerzo deformación con el cual se obtiene la curva son las siguientes: (Pristley et. ál, 1988). Cuando la deformación es lenta, y hasta que llega a f c : MARCO TEÓRICO Mayo de 2011

51 2-3 Donde: f cc es la resistencia a la compresión del concreto confinado. ε c es la deformación longitudinal a la compresión del concreto. E c es el módulo de elasticidad tangente del concreto. E ses es el módulo de elasticidad secante. Cuando la deformación unitaria es menor a la deformación de descascaramiento se utiliza la siguiente ecuación: 2-4. Esta resistencia para el concreto inconfinado se utiliza para la zona de la sección de los elementos de concreto reforzado que queda afuera del acero transversal Concreto Confinado La curva representativa para el concreto confinado es la siguiente: Figura 2-5. Curva esfuerzo deformación para concreto confinado. (Tomado de XTRACT) Mayo de 2011 MARCO TEÓRICO 51

52 Donde: ε cc = Deformación unitaria en máxima resistencia ε cu =Deformación última del concreto f c = Resistencia a la compresión del concreto a los 28 días de curado f cc =Resistencia máxima del concreto confinado (aproximadamente 25% más que en concreto inconfinado) Las ecuaciones que describen el comportamiento del modelo esfuerzo deformación con el cual se obtiene la curva son las siguientes: (Pristley et. al, 1988) Este aumento en la resistencia se debe a la presencia del acero transversal. El aumento es válido para deformaciones menores a (deformación para la máxima resistencia) Acero de refuerzo La curva representativa para el acero basada en el modelo bilineal de endurecimiento por deformación parabólica es la siguiente: Figura 2-6. Curva esfuerzo deformación para acero de refuerzo. (Tomado de XTRACT). 52 MARCO TEÓRICO Mayo de 2011

53 Donde: f y es el esfuerzo de fluencia ε y es la deformación unitaria de fluencia ε sh es la deformación unitaria de la fase de endurecimiento f u es el esfuerzo último o de rotura ε u es la deformación última del material El comportamiento del modelo se representa por la siguiente ecuación: DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA El radio de curvatura de una sección se mide con respecto al eje neutro de la sección. El radio de curvatura, R, la profundidad del eje neutro kd, la deformación del concreto en la fibra extrema a compresión y la deformación del acero a tensión varían a lo largo del miembro. Teniendo en cuenta la teoría de Maner, si se considera un pequeño elemento de longitud dx, componente de un elemento estructural sometido a flexión, se puede elaborar un gráfico a partir del cual se establecen las siguientes relaciones: Figura 2-7. Deformaciones unitarias de un elemento sometido a flexión. (Tomado de Binaria, 2011) Mayo de 2011 MARCO TEÓRICO 53

54 Como 1/R es la curva del elemento (rotación por unidad de longitud), entonces se tiene que: 2-10 La curvatura φ puede variar a lo largo de la longitud del miembro de las fluctuaciones del eje neutro y de las deformaciones. Con incrementos en el momento, las fracturas en el concreto reducen la rigidez de la sección, reducción que es mayor para las secciones que no posean demasiado refuerzo de acero longitudinal. Las secciones que están subreforzadas, presentan un diagrama M-φ prácticamente lineal hasta el punto de fluencia del acero. Cuando el acero fluye, se presenta un gran incremento en la curvatura para aproximadamente el mismo momento flector. El momento va creciendo lentamente y luego baja hasta la falla, que se define cuando el concreto llega a la deformación unitaria de ε c (García, 1998). Una curva típica para una sección con poco acero (con cuantía inferior a la balanceada) se presenta en la siguiente figura: Figura 2-8. Diagrama momento-curvatura, para una sección sub-reforzada. (Tomado de Análisis no lineal simplificado de estructuras, Universidad de los Andes, Bogotá 2000) Si la sección tiene demasiado acero, el diagrama momento curvatura se vuelve no lineal cuando el concreto entra en el rango inelástico de la curva esfuerzo deformación, y la falla ocurre de manera frágil a menos que tenga confinado el concreto. Es por esta razón que en la práctica se usan vigas con contenido de acero menor al balanceado, para asegurar que no se vaya a presentar una falla frágil de la sección. 54 MARCO TEÓRICO Mayo de 2011

55 Determinación del diagrama Momento Curvatura Cuando un miembro de concreto es reforzado moderadamente, la relación momento curvatura se puede tomar virtualmente elastoplástica. La distribución teórica debe estar compuesta por dos segmentos con una marcada tendencia lineal y dos curvas. Figura 2-9. Diagrama teórico momento curvatura. (Tomado de Análisis no lineal simplificado de estructuras, Universidad de los Andes, Bogotá 2000) En un inicio, se tiene una recta que cambia abruptamente su pendiente cuando se presenta una microfisura, la cual logra atravesar la sección a tensión del concreto. Luego, se presenta otra recta que llega a un momento tal que se presenta una rótula plástica, ya que la sección presenta altas curvaturas φ para pequeños incrementos de momento M. Cuando se ingresa al rango inelástico de la estructura, la curva de esfuerzo contra deformación se comporta de manera diferente dependiendo del confinamiento del concreto. Cuando el concreto no está confinado su comportamiento es como el de un cilindro estándar, en el cual f c es la resistencia máxima a la compresión. La curvatura inicial es una parábola que se convierte en una recta con pendiente negativa al llegar a f c. La magnitud de la pendiente negativa de esta recta es inversamente proporcional al confinamiento, esto quiere decir que un concreto altamente confinado tendrá una pendiente negativa de menor magnitud. Conociendo las curvas de esfuerzo deformación del concreto y del acero, puede determinarse el diagrama momento curvatura para diferentes configuraciones de refuerzo del elemento estructural analizado. Cuando se tiene un bajo nivel de esfuerzos en el cual el concreto se comporta elásticamente, el eje neutro de la sección se encuentra en el centroide. En el momento en el que aparezca la primera grieta, el eje neutro comienza a desplazarse hacia la zona de compresión, originándose un aumento en el esfuerzo de compresión debido al aumento de la fuerza y se disminuye el área efectiva que soporta los esfuerzos. En este punto la tensión es absorbida únicamente por el Mayo de 2011 MARCO TEÓRICO 55

56 acero, de tal forma que se conserva el equilibrio en toda la sección. Por esta razón la aparición de la primera grieta hace que las deformaciones aumenten en el miembro. Asimismo, cuando un concreto es de alta resistencia, es fácil que se presenten descascaramientos debidos a la fragilidad del material. (Reyes, 1989) El diagrama de momento curvatura puede definirse mediante tres puntos básicos: Punto A: Primer agrietamiento del concreto. Punto B: Fluencia del acero a tensión. Punto C: Punto de resistencia última del concreto. Toda la teoría que se desarrollará a continuación será aplicada para unidades de fuerza en kg y unidades de desplazamiento en cm. Para otro tipo de sistema de unidades debe cambiarse algunas constantes. Especificaciones de los materiales estructurales: Acero de Refuerzo: A s : Área de acero de refuerzo a tensión. A s : Área de acero de refuerzo a compresión. E s : Módulo de elasticidad del acero. f y : Esfuerzo de fluencia del acero. Concreto: f c : Resistencia máxima a la compresión de un cilindro de concreto a los 28 días. E c : Módulo de elasticidad del concreto PUNTO A: PUNTO DE PRIMER AGRIETAMIENTO Cálculo de esfuerzos y deformaciones unitarias en el concreto: f r : Esfuerzo en el concreto para el primer agrietamiento MARCO TEÓRICO Mayo de 2011

57 Deformación unitaria en el primer agrietamiento: Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto n: Relación modular Cálculo de deformaciones unitarias en el acero: ε s : Deformación unitaria en el acero a tensión para la carga aplicada 2-13 ε y : Deformación unitaria de fluencia en el acero. Cálculo de la inercia de la sección transformada: Figura Sección transversal de una viga de concreto reforzado. Y b : Localización de la fibra extrema a compresión medida a partir del centroide de la sección. Y t : Localización de la fibra extrema a tensión medida a partir del centroide de la sección Mayo de 2011 MARCO TEÓRICO 57

58 Tabla 2-1. Momentos de área. (Tomado de Romero y Becerra, 2006) PUNTO B: PUNTO DE FLUENCIA EN EL ACERO Ocurre cuando el esfuerzo del acero que se encuentra a tensión llega a un valor de fy. Como se puede observar en la Figura Sea kd la distancia desde el eje neutro hasta la fibra extrema a compresión. Luego k es una fracción de la altura efectiva d Figura Deformaciones unitarias en el punto de fluencia del acero. (Tomado de Diseño a Flexión basado en curvas esfuerzo deformación. Romo, 2007) Se debe proceder a verificar la deformación unitaria en el concreto sabiendo que el acero se encuentra en su esfuerzo de fluencia. Por relaciones de triángulos se llega a la siguiente expresión: 58 MARCO TEÓRICO Mayo de 2011

59 Se compara ε c con ε 0 = Si ε c <ε 0, entonces se debe usar las siguientes expresiones: Si ε c >ε 0, entonces se debe usar las siguientes expresiones, para α y para γ: Realizando la sumatoria de fuerzas, a partir del diagrama de cuerpo libre de la siguiente figura 2-21 Figura Equilibrio de fuerzas en el punto de fluencia del acero. (Tomado de Análisis no lineal simplificado de estructuras, Universidad de los Andes, Bogotá 2000) En este punto ε s es igual a ε y, luego, t f =A s *f y. Del equilibrio de fuerzas se tiene que: Mayo de 2011 MARCO TEÓRICO 59

60 2-22. De compatibilidad de deformaciones se tiene: 2-23 Y reemplazando: Pero α es una función de ε c y por lo tanto utilizando tanteos se busca un valor de ε c que cumpla la ecuación anterior. Con el valor de ε c se busca γ y el momento se obtiene con: 2-24 La curvatura se calcula con: PUNTO C: PUNTO ÚLTIMO 2-26 Figura Fuerzas y deformaciones unitarias en el punto de la resistencia última de la sección. (Tomado de Análisis no lineal simplificado de estructuras, Universidad de los Andes, Bogotá 2000) En este punto, ε c =ε cu. Del equilibrio de fuerzas se tiene que: 60 MARCO TEÓRICO Mayo de 2011

61 2-27. De compatibilidad de deformaciones: Y reemplazando: Si ε 0 =0.002<ε c <ε 20c =0.8/z+0.002, entonces se debe usar las siguientes expresiones para α y para γ Si ε 0 =ε c >ε 20c =0.8/z+0.002, entonces debe usarse las siguientes expresiones para α y para γ Pero ε cu es conocido, por lo tanto α y γ también. Esto permite despejar el valor de ε s que cumple la ecuación: 2-33 Finalmente el momento se obtiene con la siguiente expresión: Mayo de 2011 MARCO TEÓRICO 61

62 La curvatura se calcula con: 2-36 Asimismo, pueden ser calculados los diagramas de momento curvatura para columnas y vigas doblemente reforzadas Determinación del diagrama momento curvatura para columnas Toda la teoría que se desarrollará a continuación, funciona para unidades de fuerza, en kg, y unidades de desplazamiento en centímetros. Para otro tipo de sistema de unidades deben cambiarse algunas de las constantes. Figura Dimensiones de la sección transversal de una columna de concreto reforzado. (Tomado de Análisis no lineal simplificado de estructuras. Universidad de los Andes. Bogotá, 2000) Especificaciones de los materiales estructurales: Acero de Refuerzo: A s : Área de acero de refuerzo a tensión. A s : Área de acero de refuerzo a compresión. E s : Módulo de elasticidad del acero. f y : Esfuerzo de fluencia del acero. Concreto: f c : Resistencia máxima a la compresión de un cilindro de concreto a los 28 días. E c : Módulo de elasticidad del concreto. 62 MARCO TEÓRICO Mayo de 2011

63 PUNTO A: PRIMER AGRIETAMIENTO Cálculo de esfuerzos y deformaciones unitarias en el concreto: Cálculo de esfuerzos y deformaciones unitarias en el concreto: f r : Esfuerzo en el concreto para el primer agrietamiento. Deformación unitaria en el primer agrietamiento: n: Relación modular Cálculo de deformaciones unitarias en el acero: ε s : Deformación unitaria en el acero a tensión para la carga aplicada 2-39 ε y : Deformación unitaria de fluencia en el acero ε s : Deformación unitaria en el acero a compresión para la carga aplicada PUNTO B: PUNTO DE FLUENCIA DEL ACERO A TENSIÓN Sea k d la distancia desde el eje neutro hasta la fibra extrema a compresión. Luego k es una fracción de la altura efectiva d El acero en la zona de tensión se encuentra en fluencia, por lo tanto ε s = ε y Mayo de 2011 MARCO TEÓRICO 63

64 Se debe proceder a verificar la deformación unitaria en el concreto sabiendo que el acero se encuentra en su esfuerzo de fluencia. Por relaciones de triángulos se llega a la siguiente expresión: Se compara ε c con ε 0 = Si ε c <ε 0, entonces se debe usar las siguientes expresiones: Si ε 0 =0.002<ε c <ε 20c =0.8/z+0.002, se deben usar las siguientes expresiones para α y para γ Parámetro z: MARCO TEÓRICO Mayo de 2011

65 Figura Geometría de un estribo de acero. ρ s : Relación del volumen del refuerzo transversal al volumen de concreto en el núcleo confinado, medido fuera de los estribos. b : Ancho del estribo medido fuera-fuera. S h : Espaciamiento de estribos. Se debe cumplir equilibrio entre las fuerzas actuantes y las fuerzas resistentes. Por lo tanto se tiene: 2-51 Donde se tiene el acero a tensión trabajando en fluencia, el concreto trabajando a compresión y el acero a compresión trabajando a un esfuerzo f s. Se debe posteriormente realizar una verificación del acero a compresión. Si, Figura Sumatoria de fuerzas en el punto de fluencia del acero. Mayo de 2011 MARCO TEÓRICO 65

66 2-52. Entonces el acero a compresión no fluye. Si 2-53 Entonces el acero a compresión fluye y se tiene que ε s es igual a ε y. Posteriormente se calcula el esfuerzo al que está sometido el acero a compresión: Si el acero a compresión no fluye, entonces: Si el acero a compresión fluye, entonces: 2-54 Ahora se procederá a calcular el momento de fluencia como sigue: 2-55 Sea M y el momento de fluencia, el cual debe ser calculado con respecto al centroide de la sección de la columna, que es el punto alrededor del cual se están evaluando los momentos en el análisis estructural: Finalmente, se debe calcular la curvatura de la sección en fluencia del acero a tensión, como se muestra en la siguiente expresión: PUNTO C: PUNTO ÚLTIMO En este punto ε c =ε cu, y no se tiene en cuenta el endurecimiento por deformación del acero de refuerzo. Si ε 0 =0.002<ε c <ε 20c =0.8/z+0.002, se deben usar las siguientes expresiones para α y para γ 66 MARCO TEÓRICO Mayo de 2011

67 2-58 Si ε 0 =ε c >ε 20c =0.8/z Entonces debe usarse las siguientes expresiones para α y γ Figura Sumatoria de fuerzas en el punto de resistencia última de la sección Se supone que f s es igual f y, luego se debe verificar lo siguiente: 2-63 Si kd>d igual al recubrimiento, entonces el acero a compresión fluye. Por lo tanto f s =f y. Si por el contrario kd<d, se debe recalcular f s. Para realizar lo anterior, se debe seguir el siguiente procedimiento: Mayo de 2011 MARCO TEÓRICO 67

68 Calcular kd con la siguiente expresión: 2-64 Luego se calcula ε s con: 2-65 Luego se calcula f s =E s *ε s. Este valor calculado debe ser semejante al valor supuesto. De lo contrario, se debe reiniciar el proceso, suponiendo el f s hallado mediante esta última ecuación. Por último se calcula el momento último de la sección mediante la siguiente ecuación: Y la curvatura última de la sección con la siguiente ecuación: NIVEL DE DESEMPEÑO DE LAS ESTRUCTURAS El documento (ATC, 1996) Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings clasifica por separado el nivel de desempeño de la estructura y el nivel de desempeño de los elementos no estructurales para que al combinarlos conduzcan a estimar el nivel de desempeño de la edificación Elementos Estructurales SP-1: Ocupación Inmediata (IO): El sistema resiste cargas verticales y horizontales, permanece prácticamente inalterado, el peligro a la vida es despreciable. Se pueden presentar daños estructurales menores, pero el edificio sigue funcionando en su totalidad. SP-2: Rango de daños controlados: (IO-LS): La vida de los ocupantes no corre peligro pero posiblemente pueden ser afectados, los daños estructurales se encuentran controlados. 68 MARCO TEÓRICO Mayo de 2011

69 SP-3 Seguridad a la vida: (LS): Se presenta un daño significativo en la estructura; sin embargo, la mayoría de los elementos se mantiene aunque no se puede garantizar la protección a la vida. Costos elevados asociados a las reparaciones estructurales. SP-4 Rango de Seguridad Limitada: (LS-SS): Corresponde a un estado de daño que varía entre las condiciones de seguridad y estabilidad estructural, con alto peligro para los ocupantes. SP-5: Estabilidad Estructural: (SS): Corresponde a un estado de daño en el cual el sistema estructural está en el límite de experimentar un colapso parcial o total. Han sucedido daños sustanciales con una significativa degradación de la rigidez del sistema que resiste las cargas laterales. Aun cuando el sistema que soporta las cargas verticales mantiene la capacidad suficiente para evitar el colapso, existe un elevado peligro para los ocupantes y transeúntes, así como un peligro elevado en caso de réplicas. Estas edificaciones requieren reparaciones estructurales significativas. SP-6: Colapso: (C): No corresponde a un nivel de desempeño de la estructura, sino a una condición en la cual sólo se incluye una evaluación de los componentes no estructurales. Figura Curva de desempeño típico. (Tomado de ATC, 1996) Nivel global de desempeño Los niveles globales de desempeño describen los posibles estados de daño para la edificación. Estos niveles de desempeño se obtienen de la apropiada combinación de los niveles de daño de la estructura y de los elementos no estructurales. La Error! No se encuentra el origen de la referencia. Muestra las posibles combinaciones en donde se destacan los cuatro niveles de desempeño de edificaciones más comúnmente referenciados: Operacional 1-A, ocupación inmediata 1-B, seguridad a la vida 3-C y estabilidad estructural 5 E así como los niveles de desempeño posibles (2-A, 2-B etc). Mayo de 2011 MARCO TEÓRICO 69

70 La designación NR corresponde a niveles de desempeño no recomendables en el sentido en que no deben ser considerados en la evaluación. Operacional 1-A: Se relaciona con la funcionalidad. Los daños en componentes permanecen funcionando. Cualquier reparación requerida no perturbará ninguna función. Se mantiene la seguridad de los ocupantes. Se mantienen las funciones de los servicios de la edificación, incluso cuando los externos a la misma no estén disponibles. Ocupación inmediata 1-B: Los espacios de la edificación, los sistemas y los equipamientos permanecen utilizables. Se mantienen en funcionamiento los servicios primarios. Posiblemente, algunos servicios secundarios presenten pequeñas interrupciones de fácil e inmediata reparación. Se mantiene la seguridad de los ocupantes. Seguridad a la vida 3-C: Corresponde a un estado de daños que representa una baja probabilidad de atentar contra la vida. Constituye el nivel de desempeño de la edificación que se espera alcanzar con la aplicación de los actuales códigos sísmicos. Es decir que corresponde a un desempeño equivalente al que se obtendría con la aplicación sistemática de los actuales códigos de diseño sísmico. Se caracteriza por presentar daños limitados en los componentes estructurales y el eventual fallo o volcamiento de los componentes no estructurales, con posibilidad incluso de falla en algún elemento peligroso o en alguno de los componentes primarios y secundarios, siempre que no atente contra la vida de los usuarios. Estabilidad Estructural 5-E: Para este estado de daño prácticamente no queda reserva alguna del sistema resistente a carga lateral que permita soportar una réplica. Sólo se mantiene cierta capacidad del sistema resistente a cargas verticales, para mantener la estabilidad de la estructura, de manera que el peligro para la vida es muy alto. El nivel de daño estructural implica que no se requiere la revisión de los componentes no estructurales. El peligro de los ocupantes y transeúntes por el colapso o falla de componentes no estructurales exige el desalojo de la edificación. 70 MARCO TEÓRICO Mayo de 2011

71 Tabla 2-2. Niveles de desempeño. (Adaptado de ATC 1996) SP-1 Ocupación Inmediata SP-2 Rango Daño Controlado SP-3 Seguridad a la Vida SP-4 Rango Seguridad Limitada SP-5 Estabilidad Estructural SP-6 Colapso 1-A Operacional 2-A NR NR NR NR 2-B Ocupación Inmediata 2-B 3-B NR NR NR 1-C 2-C 3-C Seguridad a la Vida 47-C 5-C NR NR 2-D 3-D 4-D 5-D 6-D NR NR 3-E 4-E 5-E Estabilidad Estructural No Aplicable 2.5. RESPUESTA HISTERÉTICA Este tipo de amortiguamiento es muy importante cuando se está hablando de análisis estructurales sometidos a fuerzas sísmicas ya que la característica fundamental es que se tiene en cuenta que el comportamiento de un determinado evento depende de la historia de una acción previa que hace que las características del sistema cambien en cada momento, de donde se desarrolla el concepto de no linealidad. Este concepto implica necesariamente que los materiales después de haber soportado cierto grado de exigencia nunca vuelven a su estado original. Para que se produzca la histéresis es necesario analizar el caso de un ciclo carga-descarga, como en la Figura 2-19, en donde existen fuerzas aplicadas en dos sentidos opuestos. Si no existieran deformaciones permanentes, y si los materiales se comportan elásticamente en todo momento, no habría histéresis, pero como en algunas ocasiones, las fuerzas que actúan sobrepasan los límites de la elasticidad, los materiales no se recuperan, y se producen deformaciones permanentes. Mayo de 2011 MARCO TEÓRICO 71

72 Figura Estructura sometida a cargas dinámicas. (Tomado de Espectros de Respuesta y de Diseño. Ingeniería sismoresistente. Universidad Nacional de Cuyo, 2002) Figura Curva Esfuerzo deformación para un material inelástico. (Tomado de Dinámica Estructural Aplicada al Diseño Sísmico. Editorial Universidad de los Andes, 1998) Según la teoría elástica de Maner, es posible a partir de las cargas aplicadas en un elemento conocer sus deflexiones. Esto se hace llevando a cabo un proceso de cálculo que incluye pasar por la determinación del cortante, momento, curvatura y rotación hasta llegar a las deflexiones punto a punto del elemento. La restricción que presenta este procedimiento es que sólo es válido para sistemas en los cuales los materiales se mantienen en los rangos elásticos de esfuerzos y además que se presenten deformaciones pequeñas (Ruiz, 2000). 72 MARCO TEÓRICO Mayo de 2011

73 Tabla 2-3. Pasos para pasar de carga a deflexión en sistemas elásticos. (Tomado de García 1998) De lo anterior se puede anotar que las expresiones tienen una aplicabilidad muy limitada cuando se está trabajando con concreto reforzado. Esto es debido a que como se ha expuesto en el numeral anterior el concreto sólo se comporta elásticamente hasta un valor muy pequeño de deformaciones. Además, el comportamiento elástico del acero de refuerzo, aunque abarca deformaciones mayores que las del concreto, desaparece cuando se sobrepasa el esfuerzo de fluencia. Considerando que el concreto reforzado es la combinación de estos dos materiales, su comportamiento deja de ser elástico desde que se presenta la primera grieta. Por esta razón, las expresiones mostradas en la Figura 2-3 no pueden ser usadas para el concreto reforzado en todo su rango de trabajo. A pesar de esto, es posible hallar las deflexiones en un elemento de concreto reforzado integrando su diagrama de momentocurvatura a lo largo de su longitud. Figura Curva típica momento curvatura. (Tomado de Marín, 2004) En la Figura 2-21 se puede ver que la sección se comporta elásticamente hasta que se presenta la primer grieta en el concreto en el punto 1. Hasta ese punto todos los cálculos se realizan con la inercia Mayo de 2011 MARCO TEÓRICO 73

74 de la sección total sin fisurar. A partir de ahí, el eje neutro se eleva debido a la grieta y el comportamiento sigue siendo similar al inicial hasta que fluye el acero de refuerzo en el punto 2. Desde este punto cambia el comportamiento debido a la fluencia del acero, en la cual aumenta la curvatura sin que aumente el momento. Esta etapa termina cuando se presenta el inicio del endurecimiento por deformación del acero en el punto 3, en la cual la curva aumenta su resistencia hasta que el acero llegue a su resistencia máxima. En este momento se da la resistencia máxima del concreto. De ahí, la resistencia del elemento empieza a descender hasta que se presenta la falla por tensión del acero. Este comportamiento se presenta para vigas con cuantías menores a la balanceada, y además se garantiza que no va a haber falla por cortante ni falla de adherencia entre el concreto y el acero (García, 1998). Ahora, si se analiza el comportamiento de una viga en voladizo a la cual se le aplica una carga en el extremo libre como en la Figura 2-22 se pueden apreciar las distribuciones de las curvaturas en los casos de que la carga sea la de fluencia y que sea la carga última. En el caso de la carga de Fluencia, se observa una distribución uniforme de las columnas, pero al pasar a la carga que provoca el momento último de la sección, hay una concentración de curvaturas grande en una zona adyacente a la base del voladizo. En esta zona se presenta el mayor momento de toda la viga, y además, las más grandes rotaciones. Esta zona se llama articulación plástica. La longitud en la que se presenta esta concentración de curvaturas se llama longitud de plastificación. (García, 1998). Según Ruiz (2000) La longitud de plastificación se define como la zona donde el momento aplicado sobre la sección iguala o excede el momento de fluencia del acero, es decir, la zona del elemento estructural donde la curvatura es mayor a la curvatura de fluencia, pero inferior a la curvatura última. Esta zona de plastificación no posee una distribución uniforme, sino que por el contrario es variable. En gran medida la distribución de la curvatura depende de la formación de grietas de flexión que no son otra cosa que concentración de curvatura. 74 MARCO TEÓRICO Mayo de 2011

75 Figura Distribución de la curvatura de una viga en voladizo. (Tomado de Ruiz, 2000) Existen diferentes modelos de ciclos de histéresis, cada uno con diferentes hipótesis con el objeto de representar adecuadamente el comportamiento de los materiales o de las estructuras teniendo en cuenta sus diversas características de deformación. Algunos de esos modelos son, como se muestra en la Figura 2-23, el modelo elasto-plástico, el cual maneja niveles de elasticidad hasta que llega al punto en que se deforma sin aumentar la carga, luego se descarga y se devuelve manteniendo un comportamiento elástico hasta que se carga de nuevo y vuelve a llegar al punto de plasticidad. Este es uno de los métodos más convencionales. También existen otros métodos, los cuales se basan en algunos análisis experimentales como ensayos sobre mesas vibratorias y curvas de fuerza deformación de diferentes materiales como son el modelo de Ramberg-Osgood, y el de rigidez degradante. Figura De izquierda a derecha. Modelos de histéresis elasto-plástico, Ramberg-Osgood, Rigidez degradante. (Adaptada de García, 1998) Mayo de 2011 MARCO TEÓRICO 75

76 2.6. COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE LAS ESTRUCTURAS La dinámica dentro del contexto de la mecánica, es el estudio de los cuerpos o conjunto de partículas en movimiento. Cuando un cuerpo se desplaza e una posición de equilibrio estable, el cuerpo tiende a volver a esa posición al verse afectado por la acción de fuerzas que tienden a restablecer la situación de equilibrio. Si el cuerpo se considera como una unidad y se desprecian las deformaciones relativas entre sus diferentes partes, se aplican los principios de dinámica de cuerpos rígidos. Cuando es apropiado tener en cuenta los desplazamientos relativos entre las diferentes partes del cuerpo, se aplica el principio de la dinámica de cuerpos flexibles. (García 1998). La esencia de los análisis dinámicos se fundamenta en la segunda ley de Newton La fuerza que actúa sobre un cuerpo y causa su movimiento es igual a la tasa de cambio del momentum del cuerpo. Debido a que el momentum es igual a la masa del cuerpo por la velocidad, y asumiendo que la masa permanece constante, se desarrolla la expresión que rige el comportamiento. En donde: 2-68 Q=Momentum del cuerpo M=masa del cuerpo V=velocidad del cuerpo X=desplazamiento del cuerpo, o localización del mismo. F=resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo A=aceleración del cuerpo Lo que lleva al concepto más importante de la dinámica que es la sumatoria de las fuerzas actuantes es igual a la masa por la aceleración. Este concepto lleva a todo el desarrollo de la dinámica estructural, complementándose con la primera y tercera ley de Newton para lograrlo. La ecuación fundamental de movimiento de un sistema de múltiples grados de libertad de masas concentradas puede ser expresada como una función del tiempo de la forma: 76 MARCO TEÓRICO Mayo de 2011

77 2-69 Donde los vectores de fuerza variables en el tiempo t son: F(t) I :Vector de acciones de inercia y las masas concentradas. F(t) D : Vector de fuerzas por amortiguamiento, supuesto como de tipo viscoso. F(t) S : Vector de fuerzas por deformación de la estructura. F(t): Vector de cargas aplicadas externamente. La Error! No se encuentra el origen de la referencia. es válida tanto para sistemas lineales como no lineales si el equilibrio dinámico se plantea con respecto a la geometría deformada de la estructura. En caso de un análisis lineal la ecuación se puede describir en términos de los desplazamientos nodales o de piso de la siguiente forma: Donde [M] es la matriz de masas, [C] es la matriz de amortiguamiento viscoso (definido para considerar la energía de disipación en la estructura real) y [K] es la matriz de rigidez para el sistema estructural. Los vectores dependientes del tiempo u(t) a, ů(t) a y ü(t) a son los desplazamientos, velocidades y aceleraciones absolutas nodales o de piso respectivamente. En el caso de una acción sísmica, las cargas externas f(t) se consideran iguales a 0. Los movimientos sísmicos básicos son las tres componentes de desplazamiento de la base u(t) ig que son conocidos en los puntos que se encuentran a nivel de la cimentación. Es usual plantear la Error! No se encuentra el origen de la referencia. en términos relativos a los desplazamientos de la base. Es decir, los desplazamientos relativos u(t), velocidades relativas ů(t) y aceleraciones relativas ü(t). En consecuencia, los desplazamientos, velocidades y aceleraciones absolutas pueden eliminarse de la Error! No se encuentra el origen de la referencia. mediante las siguientes ecuaciones: Mayo de 2011 MARCO TEÓRICO 77

78 2-73 Donde 1 i es un vector con 1 en las posiciones correspondientes a los grados de libertad en la dirección i, y 0 en las otras posiciones. Sustituyendo las ecuaciones anteriores, en la Error! No se encuentra el origen de la referencia. las ecuaciones de movimiento son más estrictas como sigue: 2-74 Donde M i =M1 i La forma simplificada de la ecuación anterior es posible dado que los desplazamientos y las velocidades de cuerpo rígido asociados con los movimientos de la base, no causan fuerzas restauradoras elásticas o de disipación adicionales. Desde el punto de vista ingenieril, los desplazamientos más importantes son los desplazamientos relativos, proporcionados por los programas de cómputo en los archivos de resultados. Debe entenderse que la solicitación sísmica en la estructura se debe a los desplazamientos en su base y no a cargas puntuales aplicadas en la estructura. Sin embargo, se considera suficiente un análisis con cargas estáticas equivalentes en casos relativamente simples de edificios con pocos pisos y ciertas condiciones de regularidad en la distribución de sus masas y de sus elementos que le brindan rigidez. Estas condiciones son especificadas en los códigos de diseño sismo resistente. 78 MARCO TEÓRICO Mayo de 2011

79 3. DISEÑO DE EDIFICACIONES Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto Debido a la reciente implementación del decreto 926 de 2010 que establece el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10, y aún más al decreto 523 de 2010, zonificación de respuesta sísmica para el diseño sismo resistente de edificaciones de Bogotá, cuyo decreto fue emitido el 16 de Diciembre de 2010, y la necesidad de edificaciones que hayan sido diseñadas con estas normativas, como parte del presente trabajo, se realizó el diseño de 6 edificaciones utilizando estos nuevos reglamentos de construcción sismo resistente para Bogotá. Aprovechando que no se utilizaron edificios ya construidos, se realizó el diseño de edificios regulares, que no incurren en ninguna irregularidad de forma, como las expuestas en la NSR-10. Esto permitió aislar potenciales problemas de torsión, problemas de columna corta o de piso débil inducidos por la forma, dejando el comportamiento sísmico de la estructura a merced de la señal sísmica. Para esto, se hizo uso de la planta típica usada por García (1996), mostrada en la Figura 3-1. Figura 3-1. Planta Típica adaptada de García (1996). Dicha planta típica consiste en un edificio aporticado con vigas y columnas, cuatro luces de 9 m en dirección X, 3 luces de 7.5 m en dirección Y y altura de entrepiso de 3 m. Se realizaron tres tipos de edificios, esto con el fin de abarcar tamaños típicos de edificaciones en Bogotá. Se diseñaron edificios de 5, 12 y 20 pisos, para generalizar tipos de edificaciones de altura baja, de altura media y edificios altos. Aunque esta planta típica está definida en dos direcciones, el diseño se asumió en una sola dirección, en donde los pórticos cargueros son los ubicados en dirección X. Mayo de 2011 DISEÑO DE EDIFICACIONES 79

80 Sa (g) Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto Figura 3-2. Pórticos de 5, 12 y 20 pisos. Adicional a esto, se utilizaron dos espectros de diseño característicos de la nueva microzonificación sísmica de Bogotá, a saber, Piedemonte-B y Lacustre Espectro de Diseño Periodo (s) CERROS PIEDEMONTE A PIEDEMONTE B PIEDEMONTE C LACUSTRE-50 LACUSTRE-100 LACUSTRE-200 LACUSTRE-300 LACUSTRE-500 LACUSTRE ALUVIAL-200 LACUSTRE ALUVIAL-300 ALUVIAL-50 ALUVIAL-100 ALUVIAL-200 ALUVIAL-300 Gráfica 3-1. Espectros de diseño Microzonificación Sísmica de Bogotá. Con respecto a estos espectros de diseño, se tomaron los dos casos más críticos para suelo rocoso y para suelo blando. Estos dos casos, en cuanto a la aceleración máxima y el ancho de su plataforma 80 DISEÑO DE EDIFICACIONES Mayo de 2011

81 fueron el espectro de diseño de Piedemonte B, que tiene una plataforma de 0 a 0.56 segundos, y tiene en su plataforma una aceleración espectral de g, la mayor dentro de toda la microzonificación. Al mismo tiempo, el espectro que tiene una plataforma con la aceleración espectral más baja y al mismo tiempo una de las plataformas más extensas fue el suelo Lacustre-500. Este espectro tiene una plataforma que va de 0 a 1.82 segundos, y su aceleración máxima es de g, la aceleración máxima más baja de toda la microzonificación sísmica de Bogotá. Desde periodos cercanos a 1 segundo, tanto los espectros de Piedemonte B, como los de Piedemonte A, Piedemonte C, Depósito de Ladera y Aluvial 50 empiezan a demandar menor aceleración espectral que el espectro de lacustre 500. Desde ese punto, el espectro de Cerros demanda menor aceleración que los 5 espectros mencionados, pero no corresponde a un comportamiento que sigan varios espectros, y es más bien un espectro en cierta medida aislado. Es por esta razón que aunque podría ser un espectro más crítico (al demandarle muy poca aceleración espectral a edificios de periodos altos) no es un espectro que tenga un comportamiento común dentro de la microzonificación METODOLOGÍA DE DISEÑO. Para realizar el diseño de las edificaciones se siguió los lineamientos del Código de Construcción Sismo Resistente NSR-10, y los espectros antes mencionados de la microzonificación sísmica de Bogotá. De acuerdo con esto, los edificios se diseñaron con sistemas aporticados en una dirección. En orden a esto, los pórticos cargueros de los edificios son aquellos con las luces mayores, para que las viguetas de la losa (que no se diseñó debido a que no contribuye sísmicamente a la edificación) tengan las luces menores Avalúo de Cargas. Como primera medida para diseñar el edificio se realizó el avalúo de Cargas Muertas y Vivas para obtener los pesos totales de los elementos estructurales y no estructurales, y el peso por metro cuadrado del entrepiso, para poder hallar el peso por metro lineal que habrá de ser asignado a los pórticos. Mayo de 2011 DISEÑO DE EDIFICACIONES 81

82 CARGA MUERTA. Al ser los 6 edificios a diseñar idénticos en longitud de luces, alturas de entrepiso, y área de entrepiso, los avalúos de cargas muertas y vivas son idénticos para todos. Todo el avalúo de carga muerta se realizó de acuerdo con el título B de la NSR-10, utilizando para Bogotá un módulo de 3900*f c ½. Tabla 3-1. Características del Concreto. Características del Material γ concreto 24 kn/m³ f'c 28 MPa E concreto MPa Tabla 3-2. Características de la losa de entrepiso. Longitud 7.5 m Altura entrepiso calculado m Altura entrepiso 0.42 m Losa superior 0.05 m Losa inferior 0.03 m Altura vigueta 0.34 m Ancho vigueta 0.15 m Tabla 3-3. Avalúo de Carga Muerta Pisos intermedios. Carga Muerta (kn/m²) Pisos 2-penúltimo Losa superior 1.2 kn/m² Losa inferior 0.72 kn/m² Vigueta kn/m² Casetón 0.2 kn/m² Muros divisorios kn/m² Afinado 1.5 kn/m² TOTAL kn/m² Teniendo los pesos por metro cuadrado del entrepiso, con todos los requerimientos de la NSR-10, se pueden obtener los pesos por metro lineal de acuerdo con áreas aferentes de cada pórtico carguero. 82 DISEÑO DE EDIFICACIONES Mayo de 2011

83 Tabla 3-4. Peso por metro lineal sobre vigas de pórticos cargueros. Pórticos Cargueros Pisos 2-penúltimo Vigas Esquineras kn/m Vigas Centrales kn/m Debido a que el último piso sólo corresponde a la cubierta, el avalúo de cargas para este piso se realiza por aparte. Tabla 3-5. Avalúo de Carga Muerta para la Cubierta. Carga Muerta (kn/m²) Cubierta Losa superior 1.2 kn/m² Losa inferior 0.5 kn/m² Vigueta kn/m² Capa Bituminosa 0.22 kn/m² Casetón 0.2 kn/m² TOTAL kn/m² Y de igual forma se hallan los pesos por metro lineal que se asignan a las vigas de cubierta. Tabla 3-6. Cargas por metro lineal para vigas de cubierta. Pórticos Cargueros Cubierta Vigas Esquineras kn/m Vigas Centrales kn/m Figura 3-3. Asignaciones de Carga Muerta para Pórtico Esquinero en 5 pisos.(tomado de SAP2000 ) En la Tabla 3-3 se muestran las asignaciones de carga muerta para el pórtico esquinero del edificio de 5 pisos, con las asignaciones obtenidas en las Tabla 3-4 y Tabla 3-6 Mayo de 2011 DISEÑO DE EDIFICACIONES 83

84 En la Tabla 3-4 se muestran las asignaciones de carga muerta para el pórtico central del edificio de 5 pisos, con las asignaciones obtenidas en las Tabla 3-4. Peso por metro lineal sobre vigas de pórticos cargueros. y Tabla 3-6. Cargas por metro lineal para vigas de cubierta. Para los edificios de 12 y 20 pisos las asignaciones son iguales. Todos los pisos excepto la cubierta tienen la misma asignación de carga para cada tipo de pórtico, sea central o esquinero. Del mismo modo, todas las cubiertas tienen la misma asignación de Carga Muerta. Figura 3-4. Asignaciones de Carga Muerta para Pórtico Central en 5 Pisos.(Tomado de SAP2000 ) De acuerdo con estas asignaciones de carga muerta y las dimensiones finales de vigas y columnas (posterior al diseño), los pesos totales de las edificaciones diseñadas se muestran en la Tabla 3-7. Pesos totales de los Edificios diseñados. Tabla 3-7. Pesos totales de los Edificios diseñados. Edificio Zona Peso (kn) 5 Pisos Piedemonte Pisos Lacustre Pisos Piedemonte Pisos Lacustre Pisos Piedemonte Pisos Lacustre DISEÑO DE EDIFICACIONES Mayo de 2011

85 CARGA VIVA Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto Utilizando como referencia el título B de la NSR-10, se realizó el avalúo de cargas vivas para los edificios en estudio. Al igual que en las cargas muertas, al ser todos los edificios iguales en planta, los pesos debidos a carga muerta son iguales para los 6 edificios. Tabla 3-8. Avalúo de carga Viva para Pórticos Cargueros. Carga Viva (kn/m²) Uso: Residencial 1.8 kn/m² Pórticos Cargueros Vigas Esquineras 6.75 kn/m Vigas Centrales 13.5 kn/m Figura 3-5. Asignaciones de carga viva para pórtico esquinero en edificio de 5 pisos. (Tomado de SAP2000 ) Figura 3-6. Asignaciones de carga viva para pórtico central en edificio de 5 pisos. (Tomado de SAP2000 ) Mayo de 2011 DISEÑO DE EDIFICACIONES 85

86 VIENTO. De acuerdo con lo estipulado por el Capítulo B.6 de la NSR-10, se le debe asignar una carga de viento mínima de 0.4 kn/m² de fachada. Con esta asignación, se cargaron las vigas únicamente y sus asignaciones están dadas por el área aferente vertical a las vigas Metodología de Análisis. Tabla 3-9. Asignaciones de carga de viento. Carga Viento (kn/m²) En fachada 0.4 kn/m² Pórticos Cargueros Vigas intermedias 1.2 kn/m Viga Cubierta 0.6 kn/m El Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente, decreto 926 de 2010, ofrece varias posibilidades en cuanto a la metodología de análisis a utilizar al realizar el análisis estructural de una edificación. Existe la posibilidad de realizarlo por el método de la fuerza horizontal equivalente, en donde a partir de la rigidez de cada piso, se asignan cargas horizontales en el centro de masa del piso, de acuerdo con la ordenada de aceleración absoluta espectral de la zona en la que vaya a ser construida la edificación. Sin embargo, esta metodología supone periodos de edificaciones basándose únicamente en su altura, y no en su rigidez y su masa, que son las verdaderas variables que gobiernan el periodo fundamental de una estructura. Es por eso que el análisis estructural de los edificios diseñados se realizó mediante el método de análisis dinámico elástico espectral. Los requerimientos más importantes de esta metodología incluyen el garantizar una participación máxima de mínimo 90%, por lo que se debe juzgar cuántos modos utilizar para el análisis, y que la fuerza aplicada sea al menos el 80% del de la fuerza horizontal equivalente. El programa de análisis por elementos finitos utilizado en este trabajo fue SAP2000, que diferencia una asignación de cargas de una asignación de masas. Es por esto que se requiere indicarle al programa la fuente de masas que se debe utilizar para realizar el análisis modal. Para este caso, las mismas cargas 86 DISEÑO DE EDIFICACIONES Mayo de 2011

87 muertas (incluidas las cargas debidas al peso propio de los elementos) fueron la fuente de masa para la asignación de masas, utilizando la función de Mass Source. Finalmente, para conocer el comportamiento sísmico de la estructura aprovechando sus formas modales de movimiento, se utilizan los espectros de diseño de Piedemonte-B y Lacustre-500 de la microzonificación Sísmica de Bogotá. Ingresando estos como funciones de Response Spectrum y agregando casos de análisis de espectro de respuesta, utilizando el método de combinación estadística de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, conocida como SRSS por ser el acrónimo de su nombre en inglés: Square Root of the sum of the squares. (Rosenblueth, 1951) DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES. Tal y como está establecido en el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente, decreto 926 de 2010, se definieron las combinaciones de carga de acuerdo con el método de resistencia. Este método define 7 combinaciones de carga, que combinan las cargas muertas, la carga viva, cargas de viento, carga de sismo, cargas de presión lateral del suelo, cargas de empozamiento de agua y granizo. De acuerdo con estas 7 combinaciones de carga, se realizó el análisis, revisando la solicitación de derivas para cada una de las combinaciones de carga, variando la configuración y dimensiones de las vigas y las columnas hasta conseguir cumplir con una distorsión de entrepiso máxima del 1%. Gráfica 3-2. Espectros de respuesta para diferentes valores de R, de la zona Piedemonte-B de la Microzonificación. Mayo de 2011 DISEÑO DE EDIFICACIONES 87

88 Una vez teniendo las dimensiones preliminares de los elementos estructurales que garantizan derivas inferiores al 1%, se procedió a revisar las solicitaciones de fuerzas internas (axial, cortante y momento) de cada una de las combinaciones de carga, y teniendo en cuenta que para la revisión de solicitaciones se utiliza la fuerza sísmica atenuada por el factor R de reducción por alcance de la resistencia, que para Bogotá, estando en una zona de amenaza sísmica intermedia, debe garantizar una disipación moderada de energía, o DMO, es decir un R igual a 5. (AIS, 2010). Gráfica 3-3. Espectros de respuesta para diferentes valores de R, de la zona Lacustre-500 de la Microzonificación En las Gráfica 3-2 y Gráfica 3-3 se muestran los espectros de respuesta utilizados, correspondientes a las zonas de Piedemonte-B y Lacustre-500. Para el predimensionamiento de los elementos estructurales se utilizaron los espectros sin reducción, mientras que para el diseño del refuerzo principal de los elementos estructurales, como se dijo en el párrafo anterior, se utilizaron los espectros reducidos en un factor R=5. También, en estas dos gráficas se muestran los 6 periodos fundamentales de las estructuras, y las correspondientes aceleraciones absolutas espectrales de diseño por resistencia para los seis edificios diseñados. En términos generales, el diseño de las vigas estuvo gobernado principalmente por la combinación de carga B (AIS, 2010), en donde se aplica un 20% más de carga muerta, y un 60% más de carga viva como factores de mayoración. 88 DISEÑO DE EDIFICACIONES Mayo de 2011

89 Para el caso de las columnas, la combinación de carga B (AIS, 2010) que aplica un factor de mayoración de 1.2 para la carga muerta, y a esto le suma tanto la carga viva como la carga sísmica sin mayorar. Finalmente, se calculó la cantidad de refuerzo principal y transversal de los elementos estructurales para cumplir con las solicitaciones demandas al analizar las combinaciones de carga, y en algunos casos, debido a la cantidad de refuerzo necesario para suplir las solicitaciones, se debió aumentar las dimensiones de algunos elementos DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO El objetivo principal de este trabajo no es el de diseñar edificaciones en Bogotá, de acuerdo con las normas constructivas vigentes, sino más bien el de hacer un análisis no lineal dinámico a edificios construidos bajo estas normas. En ese orden de ideas, se destacan varias implicaciones: Sólo se realizó el cálculo del refuerzo de vigas y columnas en los nudos, ya que son los sitios en donde se presentan las rótulas plásticas, que son parte del diseño no lineal. No se realizaron reducciones de sección en las columnas de los edificios altos, así en los últimos pisos la solicitación fuera inferior. Esto con el fin de prevenir irregularidades que pudieran afectar los resultados. Tampoco se hicieron reducciones de refuerzo principal en las columnas, aunque en los últimos pisos la solicitación fuera menor. Al ser todas las plantas idénticas en forma, y en carga gravitacional, sí se efectuó el cálculo del refuerzo principal y transversal para cada nudo de las vigas. También se diferenció entre las vigas intermedias y las vigas de cubierta. Al finalizar el predimensionamiento gobernado por derivas, y las dimensiones finales con la comprobación de solicitaciones, se diseñaron para los seis edificios tres tipos de columnas, con orientaciones diferentes para la necesidad del caso, y un tipo de vigas. Tabla Dimensiones de elementos estructurales edificios 5 pisos. Mayo de 2011 DISEÑO DE EDIFICACIONES 89

90 5 Pisos Tipo Piedemonte-B Lacustre-500 Dir x (m) Dir y (m) Dir x (m) Dir y (m) VIGA COLCENTRO COLESQUINA COLX COLY CCENTRO Tabla Dimensiones de elementos estructurales edificios 12 pisos. 12 Pisos Tipo Piedemonte-B Lacustre-500 Dir x (m) Dir y (m) Dir x (m) Dir y (m) VIGA COLCENTRO COLESQUINA COLX COLY Tabla Dimensiones de elementos estructurales edificios 20 pisos. 20 Pisos Tipo Piedemonte-B Lacustre-500 Dir x (m) Dir y (m) Dir x (m) Dir y (m) VIGA COLCENTRO COLESQUINA COLX COLY Los modos de vibración de las estructuras dependen de su masa y su rigidez, y éstas están gobernadas por las dimensiones de sus elementos. Así pues, con las dimensiones finales de los elementos estructurales de los 6 edificios diseñados, se obtuvieron las siguientes formas modales y factores de participación modal de masa, tanto para cada modo, como acumulativas. 90 DISEÑO DE EDIFICACIONES Mayo de 2011

91 Figura 3-7. Refuerzo vigas de 5 pisos en piedemonte-b para piso intermedio. (Tomado de SAP2000 ) Tabla Modos de vibración, periodos y participaciones modales de masa para edificio de 5 pisos en piedemonte-b. 5 Pisos Piedemonte-B Modo Periodo (s) Participación de Masa (%) Participación de Masa Acumulada (%) Dir X Dir Y Dir X Dir Y % 74.34% 0.00% 74.34% % 0.00% 72.18% 74.34% % 0.00% 72.18% 74.34% % 15.73% 72.18% 90.07% % 0.00% 89.79% 90.07% % 0.00% 89.79% 90.07% % 0.00% 89.79% 90.07% % 0.00% 89.79% 90.07% % 0.00% 89.79% 90.07% % 0.01% 89.79% 90.08% % 0.00% 89.79% 90.08% % 0.00% 89.79% 90.08% % 6.29% 89.79% 96.37% % 0.00% 96.41% 96.37% % 0.00% 96.41% 96.37% % 0.00% 96.41% 96.38% % 0.00% 96.41% 96.38% % 0.00% 96.41% 96.38% % 0.00% 96.41% 96.38% % 0.00% 96.41% 96.38% Mayo de 2011 DISEÑO DE EDIFICACIONES 91

92 Como se puede apreciar, se restringió el caso de análisis modal a 20 modos, ya que esta combinación garantizó una participación acumulada de masa de más del 90% en los seis edificios, como así lo exige la NSR-10. (AIS, 2010). Como se dijo anteriormente, sólo se hicieron cálculos de refuerzo principal y transversal de los nudos de los elementos estructurales, ya que es en estas zonas en donde ocurre la plastificación y en donde se concentran las mayores solicitaciones sísmicas. A continuación se esquematizan las tablas de formas modales, periodos y participaciones de cada edificio, y las vistas en planta de refuerzo principal tanto para vigas como para columnas, así como la orientación de los elementos estructurales. Figura 3-8. Refuerzo vigas de 5 pisos en piedemonte-b para cubierta. (Tomado de SAP2000 ) Figura 3-9. Refuerzo y orientación de columnas de 5 pisos en piedemonte-b. 92 DISEÑO DE EDIFICACIONES Mayo de 2011

93 Figura Refuerzo vigas de 5 pisos en lacustre-500 para piso intermedio. (Tomado de SAP2000 ) Tabla Modos de vibración, periodos y participaciones modales de masa para edificio de 5 pisos en lacustre Pisos Lacustre Modo Periodo Participación de Masa (%) Participación de Masa Acumulado (%) Dir X Dir Y Dir X Dir Y % 0.00% 73.95% 0.00% % 74.26% 73.95% 74.26% % 0.00% 73.95% 74.26% % 0.00% 89.90% 74.26% % 15.77% 89.90% 90.02% % 0.00% 89.90% 90.02% % 0.00% 96.29% 90.02% % 0.00% 96.29% 90.02% % 0.00% 96.29% 90.02% % 6.32% 96.29% 96.35% % 0.00% 96.29% 96.35% % 0.00% 96.29% 96.35% % 0.00% 96.29% 96.35% % 0.01% 96.29% 96.36% % 0.00% 96.29% 96.36% % 0.00% 96.29% 96.36% % 0.00% 96.29% 96.36% % 0.00% 96.29% 96.36% % 0.00% 96.29% 96.36% % 0.00% 96.29% 96.36% Mayo de 2011 DISEÑO DE EDIFICACIONES 93

94 Figura Refuerzo vigas de 5 pisos en lacustre-500 para cubierta. (Tomado de SAP2000 ) Figura Refuerzo y orientación de columnas de 5 pisos en lacustre DISEÑO DE EDIFICACIONES Mayo de 2011

95 Figura Refuerzo vigas de 12 pisos en piedemonte-b para piso intermedio. (Tomado de SAP2000 ) Figura Refuerzo vigas de 12 pisos en piedemonte-b para cubierta. (Tomado de SAP2000 ) Tabla Modos de vibración, periodos y participaciones modales de masa para edificio de 12 pisos en piedemonte-b. 12 Pisos Piedemonte Modo Periodo (s) Participación de Masa (%) Participación de Masa Acumulada (%) Dir X Dir Y Dir X Dir Y % 0.00% 73.83% 0.00% % 75.44% 73.83% 75.44% % 0.00% 73.83% 75.44% % 11.66% 73.83% 87.09% % 0.00% 86.34% 87.09% % 0.00% 86.34% 87.09% % 5.03% 86.34% 92.13% % 0.00% 91.89% 92.13% % 0.00% 91.89% 92.13% % 0.00% 91.89% 92.13% % 0.00% 91.89% 92.13% % 0.03% 91.89% 92.16% % 0.00% 91.89% 92.16% % 0.00% 91.89% 92.16% % 0.14% 91.89% 92.30% % 0.00% 91.91% 92.30% % 0.00% 91.91% 92.30% % 0.00% 91.91% 92.30% % 0.00% 91.91% 92.30% % 1.20% 91.91% 93.50% Mayo de 2011 DISEÑO DE EDIFICACIONES 95

96 Figura Refuerzo y orientación de columnas de 12 pisos en piedemonte-b. Figura Refuerzo vigas de 12 pisos en lacustre-500 para piso intermedio. (Tomado de SAP2000 ) Figura Refuerzo vigas de 12 pisos en lacustre-500 para cubierta. (Tomado de SAP2000 ) 96 DISEÑO DE EDIFICACIONES Mayo de 2011

97 Figura Refuerzo y orientación de columnas de 12 pisos en lacustre-500. Tabla Modos de vibración, periodos y participaciones modales de masa para edificio de 12 pisos en lacustre Pisos Lacustre Modo Periodo Participación de Masa (%) Participación de Masa Acumulado Dir X Dir Y Dir X Dir Y % 0.00% 73.69% 0.00% % 74.76% 73.69% 74.76% % 0.00% 73.69% 74.76% % 0.00% 86.32% 74.76% % 12.08% 86.32% 86.84% % 0.00% 86.32% 86.84% % 5.26% 86.32% 92.10% % 0.00% 91.91% 92.10% % 0.00% 91.91% 92.10% % 0.00% 91.91% 92.10% % 0.00% 91.91% 92.10% % 0.02% 91.91% 92.12% % 0.00% 91.91% 92.12% % 0.00% 91.91% 92.12% % 0.00% 91.91% 92.12% % 0.00% 91.94% 92.12% % 0.05% 91.94% 92.17% % 0.00% 91.94% 92.17% % 0.00% 91.94% 92.17% % 0.00% 91.94% 92.17% Mayo de 2011 DISEÑO DE EDIFICACIONES 97

98 Figura Refuerzo vigas de 20 pisos en piedemonte-b para piso intermedio. (Tomado de SAP2000 ) Tabla Modos de vibración, periodos y participaciones modales de masa para edificio de 20 pisos en piedemonte-b. 20 Pisos Piedemonte Modo Periodo (s) Participación de Masa (%) Participación de Masa Acumulada (%) Dir X Dir Y Dir X Dir Y % 0.00% 72.67% 0.00% % 74.08% 72.67% 74.08% % 0.00% 72.67% 74.08% % 11.50% 72.67% 85.58% % 0.00% 84.83% 85.58% % 0.00% 84.83% 85.58% % 4.86% 84.83% 90.44% % 0.00% 90.21% 90.44% % 0.00% 90.21% 90.44% % 2.79% 90.21% 93.23% % 0.00% 90.21% 93.23% % 0.00% 90.27% 93.23% % 0.00% 93.23% 93.23% % 0.05% 93.23% 93.28% % 0.00% 93.23% 93.28% % 0.00% 93.23% 93.28% % 0.00% 93.23% 93.28% % 0.00% 93.28% 93.28% % 0.00% 93.28% 93.28% % 0.00% 93.28% 93.28% 98 DISEÑO DE EDIFICACIONES Mayo de 2011

99 Figura Refuerzo vigas de 20 pisos en piedemonte-b para piso intermedio. (Tomado de SAP2000 ) Figura Refuerzo vigas de 20 pisos en piedemonte-b para cubierta. (Tomado de SAP2000 ) Figura Refuerzo y orientación de columnas de 20 pisos en piedemonte-b. Mayo de 2011 DISEÑO DE EDIFICACIONES 99

100 Figura Refuerzo vigas de 20 pisos en lacustre-500 para piso intermedio. (Tomado de SAP2000 ) Tabla Modos de vibración, periodos y participaciones modales de masa para edificio de 20 pisos en lacustre Pisos Lacustre Modo Periodo Participación de Masa (%) Participación de Masa Acumulado (%) Dir X Dir Y Dir X Dir Y % 0.00% 73.17% 0.00% % 73.93% 73.17% 73.93% % 0.00% 73.17% 73.93% % 11.77% 73.17% 85.70% % 0.00% 85.15% 85.70% % 0.00% 85.15% 85.70% % 4.87% 85.15% 90.57% % 0.00% 90.41% 90.57% % 0.00% 90.41% 90.57% % 0.00% 90.41% 90.57% % 0.00% 90.46% 90.57% % 1.83% 90.46% 92.39% % 1.01% 90.46% 93.40% % 0.00% 90.46% 93.40% % 0.00% 92.27% 93.40% % 0.00% 92.27% 93.40% % 0.00% 93.43% 93.40% % 0.00% 93.43% 93.40% % 0.00% 93.43% 93.40% % 0.03% 93.43% 93.43% 100 DISEÑO DE EDIFICACIONES Mayo de 2011

101 Figura Refuerzo vigas para 20 pisos en lacustre-500 para cubierta. (Tomado de SAP2000 ) Figura Refuerzo y orientación de columnas de 20 pisos en Lacustre-500. En todos los casos, y debido a las dimensiones de los elementos estructurales, que conforme a las grandes luces que presenta la planta típica necesitó elementos de gran tamaño, el diseño a cortante estuvo gobernado por parámetros constructivos, ya que el cortante es absorbido en casi todos los elementos estructurales por el mismo concreto. Sin embargo, el diseño a cortante cumple con los requerimientos, debido al confinamiento de los nudos. La distancia de los estribos en las vigas de cada edificio se muestra en la siguiente tabla. Mayo de 2011 DISEÑO DE EDIFICACIONES 101

102 Tabla Distancia estribos de las vigas para los diferentes edificios. Distancia Edificio Zona Estribos (m) 5 Pisos 12 Pisos 20 Pisos Piedemonte-B Lacustre Piedemonte-B Lacustre Piedemonte-B 0.20 Lacustre Como ya fue explicado, el hecho de someter a la estructura a un análisis no lineal dinámico implica que son los nudos de los elementos estructurales los que se plastificaron, por lo que sólo se calculó el refuerzo principal, y del mismo modo el refuerzo transversal para la zona cercana a los nudos, o zona de confinamiento, y no se realizó un cálculo de la separación de los flejes en zonas diferentes a los nudos. 102 DISEÑO DE EDIFICACIONES Mayo de 2011

103 4. SISMO DE QUETAME (2008) Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto Debido a que en el presente trabajo se sometieron los seis edificios ya mencionados a los registros de aceleración medidos por la red de acelerógrafos de Bogotá del sismo de Quetame (2008), es necesario indicar los aspectos generales, localización, magnitud, intensidades macrosísmicas y demás implicaciones del sismo para poder contextualizar la respuesta de las edificaciones ante este evento. Teniendo esto claro, todo este capítulo está basado en el informe preliminar del Instituto Colombiano de Geología y Minería INGEOMINAS. (2008) ASPECTOS GENERALES El 24 de mayo de 2008, a las 02:20 pm hora local colombiana (19:20 del 24/05/2008 UTC), un sismo de magnitud local 5,7 se sintió en el centro del país. La Red Sismológica Nacional de Colombia (RSNC) INGEOMINAS, lo localizó a 8.6 km al Noreste de la cabecera municipal de Quetame (Cundinamarca), en las coordenadas 4,399 N y 73,814 W, y profundidad superficial, acompañado por numerosas réplicas. La región ha sido afectada por otros eventos sísmicos en tiempos históricos, tales como los ocurridos en 1743, 1917, 1966 y 1988, algunos de ellos con intensidades calculadas en el epicentro, iguales a IX, produciendo daños notables sobre las construcciones y efectos en el medio ambiente, lo cual es un indicio de la amenaza sísmica de la zona. (Ingeominas, 2008) 4.2. CARACTERÍSTICAS DEL SISMO 21 estaciones de la RSNC registraron un evento sísmico. Con una magnitud local de 5,7 (magnitud Richter, calculada a partir de la amplitud máxima del registro). El Proyecto Global CMT estableció una magnitud Mw = 5,9. La diferencia en magnitudes se explica porque las escalas consideran diferentes fases y tipos de registro de la señal sísmica. Se resalta que con anterioridad, a las 12:00, 12:08 y 12:12 horas del mismo día, en zonas cercanas a este evento, se localizaron tres sismos con magnitudes locales 2.8, 4.1 y 2.5 los cuales se pueden denominar eventos precursores del sismo de las 14:20. Véase Figura Transcrito del informe sobre el sismo de Quetame del año 2008 (INGEOMINAS, 2008). Mayo de 2011 SISMO DE QUETAME (2008) 103

104 Figura 4-1.Registro sismológico a partir de las 19:50 (UT) para las estaciones de Chingaza, Rosal, Tolima, Anillo, Refugio, Guaviare, Betania, Helena, Cóndor, Florencia, Ocaña, Montería, Cufiño, de arriba a abajo en su orden, utilizadas para la localización del evento. Se notan las lecturas de las diferentes fases usadas para su localización, en color rojo. (Tomado de Ingeominas (2008)) 4.3. SECUENCIA DE RÉPLICAS El sismo del 24 de Mayo, como la mayoría de sismos superficiales de tamaño significativo, fue seguido por una serie de réplicas, la cual corresponde al proceso secundario de relajación de las concentraciones de los esfuerzos producidos por la ruptura dinámica del sismo principal. Estos sismos generalmente se localizan en toda el área de ruptura y sus alrededores, y su registro decae de manera exponencial con el tiempo (Ley de Omori). En la red básica de la RSNC se registraron 5997 réplicas con magnitudes mayores a 1,5 hasta el día 8 de junio, siendo el día 24 de mayo el de mayor ocurrencia con 187 eventos. La mayor réplica registrada hasta ahora ha presentado una magnitud local de 4,5 correspondiente a un sismo ocurrido el día 24, tres minutos después del sismo principal. Muchas de las réplicas fueron sentidas por pobladores de la región y de otras ciudades, como Bogotá, presentando magnitudes entre 3,0 y 4,5. La última reportada como sentida ocurrió el día junio 7 a las 8:34 horas (Tiempo Local) y tuvo una magnitud local de 3,6. Véase Gráfica SISMO DE QUETAME (2008) Mayo de 2011

105 Gráfica 4-1. Magnitud local de los eventos localizados (eje de ordenadas) correspondientes al episodio sísmico iniciado el día 24 de mayo hasta el 8 de junio. Se resalta la magnitud del sismo principal en color rojo. (Tomado de Ingeominas (2008)) De las réplicas sólo se han podido localizar un total de 105 eventos, ya que para ello es necesario que al menos estén registradas en tres estaciones de la red. En general, su localización sigue una orientación Noreste, que concuerda con el plano de ruptura insinuado por el mecanismo focal, y con el trazo de la falla Naranjal, la cual aparece en primera instancia como la estructura responsable del sismo. La mayor concentración de éstas se distribuye en un área proporcional a la ruptura generada por un sismo de esta magnitud. Figura 4-2. Sismos precursores, sismo principal y réplicas registradas por las estaciones permanentes de la Red Sismológica Nacional de Colombia hasta el 8 de junio de Los círculos negros representan los sismos precursores, el círculo naranja representa el sismo principal y la línea negra lo une con su mecanismo focal, los círculos rojos representan las réplicas del sismo principal, los triángulos azules oscuro son las estaciones permanentes de la RSNC, los triángulos azules claro son las estaciones portátiles que está instalando la RSNC, los círculos morados son acelerógrafos de los cuales se están recolectando datos del sismo. (Tomado de Ingeominas (2008)) Mayo de 2011 SISMO DE QUETAME (2008) 105

106 4.4. MUNICIPIO DE QUETAME El municipio de Quetame cuenta con una población de 6500 habitantes aproximadamente y fue uno de los más afectados dada su cercanía a la zona epicentral. Dentro de los daños se destacan los deslizamientos en roca y suelos en la vía Puente Quetame - Quetame, así como el colapso de numerosas viviendas en el casco urbano (60% aproximadamente), también se detectaron importantes deslizamientos en la vía que de Puente Quetame conduce a la ciudad de Villavicencio. Dentro de los daños generados por el movimiento telúrico se destacan los siguientes: Desplome de viviendas. Se encontró que la mayor parte de las viviendas destruidas están construidas en adobe, el cual corresponde a un material de muy mala calidad, con poca o ninguna resistencia a los esfuerzos de corte generados por el sismo. Adicionalmente, los techos de dichas estructuras son muy pesados, lo cual favoreció el desplome de las viviendas. Para evaluar las averías en las viviendas, la DPAE, realizó un inventario de daños, en el que se definió cuales viviendas podrían ser habitables y cuáles no. Es importante destacar, que también se detectó la falla de viviendas las cuales estaban reforzadas, pero que presentaba un deficiente reforzamiento estructural. Las viviendas que presentaron los mayores daños se encuentran en cercanías de los taludes. Las más afectadas fueron las que presentaban deficientes materiales de construcción, que se vieron sometidas a grandes aceleraciones por el fenómeno conocido como efecto topográfico. De hecho, el acelerógrafo ubicado en Quetame por la Red Nacional de Acelerógrafos registró aceleraciones pico máximas de 6.0 m/s² en la dirección NS, 4.6 m/s² en la dirección EW y 2.9 m/s² en la dirección vertical. Es importante destacar en este caso la componente vertical, cuyo PGA (Peak Groud Acceleration) o aceleración pico del terreno, es cercano a la mitad del PGA de la dirección NS. La Dirección de Prevención y Atención de Desastres de Bogotá (DPAE), realizó un inventario de daño de las viviendas, donde definió si las estructuras eran o no habitables. Basados en esta información se realizó un levantamiento en campo donde se sectorizaron las viviendas que más daños presentaron. Las viviendas más afectadas se encuentran ubicadas en cercanías de taludes muy empinados. Desafortunadamente las viviendas ubicadas en estas zonas son sometidas a aceleraciones muy superiores a las registradas en zonas de menos pendiente. Como consecuencia de este fenómeno se presentaron altos incrementos de esfuerzos que originaron la falla del talud destruyendo las viviendas Las viviendas que más se encuentran afectadas son las construidas en adobe, y cercanas a los taludes, aunque este efecto de grandes amplificaciones en los taludes afectó de igual manera a las viviendas reforzadas. 106 SISMO DE QUETAME (2008) Mayo de 2011

107 Los anteriores resultados implican que no es conveniente construir en cercanías de taludes y que se hace necesario dejar una franja de seguridad entre el talud y la vivienda. En otras palabras, es necesario realizar un estudio de detalle para definir estas franjas, en las que no es recomendable construir. Sin embargo, de acuerdo a los daños evaluados en el casco urbano de Quetame, es recomendable no volver a construir en zonas cercanas a los taludes y que se vieron fuertemente afectadas por el sismo. (Ingeominas, 2008) Mayo de 2011 SISMO DE QUETAME (2008) 107

108 108 SISMO DE QUETAME (2008) Mayo de 2011

109 5. SEÑALES SÍSMICAS Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto 5.1. ASPECTOS GENERALES La Red de Acelerógrafos de Bogotá RAB, financiada por el Fondo de Prevención y Atención de Emergencias FOPAE en 1997, y su instalación se dio entre 1998 y 2000 (FOPAE, 2010) y cuenta actualmente con 29 acelerógrafos en diferentes partes de Bogotá. De esta red se tienen 26 señales derivadas del sismo de Quetame (2008). A lo largo del capítulo 0 se muestran los tres tipos de señales obtenidas en cada estación de la red. Estas son la señal E-W, o Este-Oeste, la señal N-S o Norte-Sur, y la señal vertical. Adicionalmente, para cada estación se muestran los espectros de aceleración, desplazamiento y de Fourier de las tres señales registradas por cada estación. Se destacan las estaciones del CITEC y de Avianca, que aunque actualmente están retiradas de funcionamiento, se encontraban activas en el 2008 cuando la ocurrencia del evento sísmico en Quetame, y registraron las aceleraciones derivadas de ese sismo. Mayo de 2011 SEÑALES SÍSMICAS 109

110 Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto Ubicación Av Gu ayma ral Estación RASB 1. Esc. Ing. 2. Univ. La Salle 3. Col. Fernando Mazuera 4. Univ. Corpas 5. Univ. Agraria 6. Acad. Policia 7. Col. Esc. Usaquen 8. Esc. de Caballería 9. Banco de la República 10. T.V. Cable (roca) 11. Parque de la Florida 12. Avianca, CA 13. Planta de Bombeo de Fontibón 14. Clinica del niño 15. Jardín Botánico 16. Col. San Bartolo (roca) 17. Univ. Manuela Beltran 18. Hosp. San juan de Dios 19. CITEC 20. Club del Tiempo 21. Parque Timiza 22. Parque El Tunal 23. Esc. de Artillería 24. Bomberos La Marichuela 25. Col. Sierra Morena 26. Escuela de Tejedores 27. Tanques de Vitelma 28. Col. Laureano Gomez 29. Esc. General Santander 30. Colegio Keneddy Jardin ez, Av 9 ano Gom Av Laure ALO LA CALERA Av. Sa n Jose M ín ell ed Calle Calle lle Ca 80 Ca lle 9 BARRIOS UNIDOS 7 26 Parque S. B. Ca lle 68 Av.Fe rro ca rril 1 Ca rrera 7 Calle 53 UN TEUSAQUILLO 17 carrera 17 Av Carac as Carrera Carrera Calle 45 Av. America s Ca lle 13 KENNEDY Carrera 13 Calle 57 Ca rre ra Av. Las Ame ricas 8 0 Ca lle 8 5 carrera 24 Av.B oy aca a nz era sp ae.l Av Calle Ca lle 9 CHAPINERO CAN 8.6 Av Ca rre ra 7 Av. Circu nva lar Ca rrera 1 5 Av lle Ca Av.B oy ac a lle Ca 13 Av.C hile Ca lle Ca rre ra lle Ca li Ca de Ca rre ra 11 n ala sg rlo Ca Ca lle 9 Carrera 30 uis.l Av 30 Ca lle 1 Ca lle 1 S NQ DPAE 15 Ca rrera 1 Calle 100 Ca lle 12 FONTIBON Carrera 15 Carrera ba Av. Su Ca lle 7 Calle 63 PUENTE ARANDA Mayo Av. 1 de Ca lle 1 21 Ca rre ra o ay 9 SANTA FE 7 Ca lle 6 LOS MARTIRES 10 Autopista Sur 30 M de Sur pista Auto.1 Av Autopista Sur 26 ra rre Ca Ca rre ra Av. Circunvalar Av. 68 SANTA FE DE BOGOTA C ra Calle 1 Diag. 129 Av.R oja sp. El Do rad o 13 SOACHA 53 Calle 1 80 ENGATIVA. Av Calle 1 Calle 11 6 Fo nti bó n ali ec dd da Ciu Av. La s Orqu ideas Autopista N orte 138 Av. Cord ova Calle MOSQUERA USAQUEN 6 28 Ca lle Calle 17 0 Av. Co rdova, AK43 Suba Cerro s de ista top Au Carrera 7 4 SUBA Av. San Antonio, AC 183 Carrera 9 COTA Ae rop ue rto BOSA Av El Polo 1 SUBA En ga tiva ad iud.c Av Jardin Murtra Av L os Ar raya nes FUNZA marca undina Av. C Av El Av. Low Av. Cu ndina marca Av El CANDELARIA ANTONIO NARIÑO TUNJUELITO GUAJIRA 27 CESAR 25 RAFAEL URIBE Ca rre ra 7 22 ATLANTICO MAGDALENA Ca rre ra cas Cara Av SUCRE CORDOVA BOLIVAR NORTE DE SANTANDER SANTANDER ANTIOQUIA ARAUCA SAN CRISTOBAL CASANARE BOYACA CHOCÓ CALDAS RISARALDA CUNDINAMARCA VICHADA DC QUINDIO 23 TOLIMA Epicentro del sismo QUETAME VALLEDEL CAUCA CIUDAD BOLIVAR HUILA GUAINIA META CAUCA GUAVIARE NARIÑO VAUPES CAQUETA PUTUMAYO USME AMAZONAS 24 Figura 5-1. Mapa de localización de estaciones de la red de Acelerógrafos de Bogotá. (Tomado de Binaria, 2008). 110 SEÑALES SÍSMICAS Mayo de 2011

111 Obtención de Espectros Con la señal de aceleración obtenida en cada estación y para sentido, y utilizando el programa DEGTRA 2000 (Ordaz y Montoya, 2000), se calcularon los espectros de aceleraciones, de desplazamientos y los espectros de amplitudes de Fourier. Por un lado, el espectro de respuesta de aceleración permite conocer la aceleración absoluta máxima que demandará un sismo a una estructura determinada, de acuerdo con su periodo fundamental de movimiento. Esta aceleración absoluta máxima, similar a la ordenada de aceleración espectral obtenida en los espectros de diseño de la microzonificación, permite conocer en últimas la fuerza inercial que experimentará la edificación con ese sismo particular. Con los espectros de respuesta de desplazamiento relativo se puede evaluar cuál será el desplazamiento de la cubierta de una estructura ante el evento sísmico, lo cual puede dar indicios preliminares de los potenciales valores de desplazamientos, y por ende, derivas que va a tener un edificio particular ante tal evento sísmico. Con los espectros de amplitudes de Fourier, y en menor medida con los espectros antes mencionados, es posible conocer los periodos fundamentales de la señal sísmica. Sin embargo, ya que la mayoría de las señales sísmicas utilizadas son señales tomadas en suelo, las señales sísmicas de la roca (con periodos bajos, típicamente) son distorsionadas por la capa de suelo que tienen que atravesar para llegar a la superficie. Generalmente, una señal sísmica en superficie, que ha tenido que pasar por una capa de suelo blando tiende a aumentar su periodo, y éste tiende a parecerse al periodo fundamental del suelo. Es por esto que la información que nos revelan estos espectros de amplitudes de Fourier es vital, ya que nos permiten saber cuál es el periodo del suelo sobre el que están los acelerógrafos de Bogotá. Y la información sobre el periodo del suelo, sumada a los espectros de respuesta que se obtienen, permiten conocer de antemano los posibles resultados de las estructuras a analizar, por los picos en aceleración, los picos en desplazamiento, y los periodos de los picos obtenidos en los espectros de amplitudes de Fourier Obtención de los Periodos del suelo Con los espectros que se encuentran en los anexos, se obtuvieron los periodos fundamentales del suelo de cada estación de acelerógrafos utilizada. Estos periodos se obtuvieron buscando los periodos en los cuales se Mayo de 2011 SEÑALES SÍSMICAS 111

112 registran las mayores amplitudes de Fourier. En otras palabras, lo que se va a tomar en cuenta son los picos de estos espectros, pues constituyen probables periodos del suelo, más no el valor preciso de la amplitud. Gráfica 5-1. Espectros de Fourier para estación Universidad Agraria. Como se ilustra en la Gráfica 5-1 se buscan los picos más altos de los espectros de Fourier, y se obtienen los periodos. Para este caso, el pico más alto tanto para la señal Este-Oeste como para la señal Norte-Sur ocurre aproximadamente en el mismo punto, equivalente a Hz, lo cual equivale a 2.27 s de periodo. El segundo pico más alto ocurre un poco antes en la señal Norte-Sur que en la señal Este-Oeste, con frecuencias de Hz, o 1.08 s, para Norte-Sur y Hz o s para la señal Este-Oeste. El mismo procedimiento se aplica para la señal vertical, aunque los periodos obtenidos en estas señales corresponden al modo de vibración vertical del suelo, 5.2. ANÁLISIS DE LAS SEÑALES SÍSMICAS Dentro del marco del estudio de microzonificación sísmica de Bogotá, el Fondo de Prevención y Atención de Emergencias (FOPAE) publicó los mapas de respuesta sísmica del suelo, los mapas de zonificación geotécnica, los mapas de profundidades de basamento, los mapas de periodos fundamentales y los mapas de periodos por micro trepidaciones. 112 SEÑALES SÍSMICAS Mayo de 2011

113 Sa (g) Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto Estos mapas resultan muy útiles y pertinentes para este trabajo, ya que permiten comparar los datos obtenidos con los datos y los mapas dados por FOPAE (2010), y al mismo tiempo, otorgan mayores herramientas de juicio sobre el comportamiento de edificaciones en diferentes zonas de Bogotá. A partir del decreto 523 de 2010, en el cual se adopta la microzonificación sísmica para Bogotá, se obtienen los espectros de diseño de cada zona de la microzonificación, que se muestran en la Gráfica Espectro de Diseño Periodo (s) CERROS PIEDEMONTE A PIEDEMONTE B PIEDEMONTE C LACUSTRE-50 LACUSTRE-100 LACUSTRE-200 LACUSTRE-300 LACUSTRE-500 LACUSTRE ALUVIAL-200 LACUSTRE ALUVIAL-300 ALUVIAL-50 ALUVIAL-100 ALUVIAL-200 ALUVIAL-300 DEPÓSITO LADERA Gráfica 5-2. Espectros de diseño de la microzonificación de Bogotá. En el Anexo 2 se muestran los mapas de respuesta sísmica, de zonificación geotécnica, de profundidad de basamento, de periodos fundamentales del suelo, y periodos por microtrepidaciones para Bogotá. (Tomados de FOPAE, 2010). Mayo de 2011 SEÑALES SÍSMICAS 113

114 En los anexos muestra el mapa de la nueva microzonificación de Bogotá, con la cual se divide a la ciudad en zonas de acuerdo al suelo, y para la cual se define cada uno de los espectros de diseño mostrados en la Gráfica 5-2. Esta diferenciación de zonas por su respuesta sísmica está ligada con parámetros como el tipo de suelo y la profundidad de ese estrato de suelo. Las zonas de los cerros orientales y de suba, al ser cerros no corresponden a suelo sino a roca, y el resto de la ciudad tiene profundidades de basamento que van hasta los 450 m de profundidad en zonas cercanas al aeropuerto, como se puede ver en el mapa de profundidades de basamento, tomado de FOPAE (2010), en los anexos. La zonificación por respuesta sísmica está íntimamente ligada entonces al tipo de suelo o zona geotécnica de la ciudad, como se puede ver en respectivos mapas, en los anexos. También, FOPAE (2010) define los periodos fundamentales de los suelos de Bogotá. Sin embargo, es importante destacar que el periodo del suelo puede ser diferente de acuerdo con la señal sísmica en roca que llegue a la base de ese suelo. En general, los sismos de mayor magnitud tienden a hacer oscilar a los suelos con periodos mucho más altos debido a la respuesta no lineal del suelo. Esto se puede apreciar en la diferencia que existe entre periodos en los mapas de periodos fundamentales y mapas de periodos por microtrepidaciones que se encuentran en los anexos. Por esta razón, sería inconsistente comparar los periodos obtenidos de los espectros de Fourier y los demás espectros con los periodos fundamentales de FOPAE (2010), ya que esos periodos corresponden a periodos fundamentales para un sismo de diseño, y no para el sismo de Quetame (2008), que es aproximadamente una quinta parte del sismo de diseño. Sin embargo, en FOPAE (2010) se discuten los resultados obtenidos por DPAE (2008), a propósito del sismo de Quetame (2008), incluyendo los periodos del suelo en diferentes partes de la ciudad, de acuerdo con ese sismo. A partir de los espectros de amplitudes de Fourier, y de los espectros de aceleración y desplazamiento se obtuvieron los periodos del suelo para cada estación analizada. Estos se pueden apreciar en la Tabla 5-1. Para los periodos obtenidos con los espectros de Fourier, se demarcan con colores los periodos que mayor amplitud tuvieron en colores más vivos, y menor amplitud en colores opacos. 114 SEÑALES SÍSMICAS Mayo de 2011

115 Tabla 5-1. Zonificación, profundidades de basamento y comparación de periodos por estación. Estación Zonificación Geotécnica Microzonificación Profundidad Basamento (m) Periodo Fundamental (s) Periodos Fourier (s) Agraria Lacustre-A Lacustre Avianca Lacustre-A Lacustre Banco Lacustre-A Lacustre Bosa Aluvial Aluvial <1 Ceing Lacustre-A Lacustre Cesca Cerros-A Cerros Citec Cniño Lacustre-C Lacustre-A (Cauce) Lacustre Aluvial Lacustre Corpas Lacustre-A Lacustre Csmor Cerros-A Cerros Eltiempo Lacustre-A Lacustre-500 >400 6 Florida Lacustre-A Lacustre-500 >400 >6 EW NS Vert EW NS Vert EW NS Vert EW NS Vert EW NS Vert EW NS Vert EW NS Vert EW NS Vert EW NS Vert EW NS Vert EW NS Vert EW NS Vert Fontibón Llanura-B Aluvial EW NS Mayo de 2011 SEÑALES SÍSMICAS 115

116 Vert Jardín Lacustre-B Lacustre EW NS Vert General Santander Aluvial Aluvial Aluvial EW NS Vert EW Kennedy Aluvial Aluvial NS Marichuela San Bartolomé Depósito Ladera Depósito de Ladera Cerros-B Cerros Vert EW NS Vert EW NS Vert Tejedores Aluvial Aluvial Timiza Aluvial Aluvial EW NS Vert EW NS Vert EW Tunal Aluvial Aluvial NS Vert Tvcable Cerros-A Cerros Umb Cerros-A Cerros Usaquén Piedemonte Piedemonte-A Usalle Cerros-A Cerros Vitelma Cerros-B Cerros EW NS Vert EW NS Vert EW NS Vert EW NS Vert EW NS Vert SEÑALES SÍSMICAS Mayo de 2011

117 De esta tabla se pueden destacar varias cosas. Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto La mayoría de las estaciones se encuentran en un suelo lacustre. 10 estaciones se encuentran en algún tipo de suelo lacustre, de diferentes profundidades de basamento. La zona de la microzonificación con más estaciones es Cerros, con 7 estaciones. 8 estaciones se encuentran en alguna zona de suelo aluvial. 1 estación se encuentra en un depósito de ladera, que colinda con los cerros (Marichuela). Solo 1 estación (Usaquén) quedó en la zona de piedemonte de la microzonificación. Con respecto a los periodos obtenidos con los espectros de Fourier, hubo variación entre los periodos para cada señal de la estación. Esto puede ocurrir por la diferencia en aceleraciones pico entre la señal EW y la NS. Para el caso de la señal vertical, en la mayoría de los casos los periodos fundamentales obtenidos fueron diferentes a los obtenidos con las señales horizontales. Esto se debe a que la señal vertical excita a la columna de suelo de una manera muy diferente a las señales horizontales. Tal y como los periodos verticales en una edificación, que tienden a ser menores y muy diferentes a los periodos de vibración lateral, debido a que la rigidez axial es mucho mayor que la rigidez al corte. En razón de esto, en casi todos los casos, los periodos del suelo se obtuvieron casi que exclusivamente de las señales horizontales. Estos periodos se compararon a través de mapas con los mapas derivados en DPAE (2008), tal y como se muestra en las Figura 5-2 y Figura 5-3. De los periodos obtenidos se pueden destacar las siguientes: Los dos periodos más similares se encontraron en Centro Kennedy, en donde el periodo obtenido en DPAE (2008) fue de 1.55, y el encontrado con Fourier fue de La estación en la que hubo más diferencia fue en Tanques de Vitelma, en donde el periodo de DPAE (2008) fue de 0.15 segundos, y el de espectros de Fourier fue de 1 segundo. Tanto para los periodos obtenidos por DPAE (2008) como los obtenidos con los espectros de Fourier la estación con periodos más altos fue Parque La Florida, con 4.25 y 3.8 segundos de periodo respectivamente. En términos generales, las estaciones con periodos superiores a 3 segundos medido por DPAE (2008) tuvieron más diferencia con respecto a los obtenidos con espectros de Fourier. Los Mayo de 2011 SEÑALES SÍSMICAS 117

118 periodos entre 1 y 2 segundos fueron los más similares, y para periodos más pequeños (estaciones en roca, principalmente) hubo más diferencia. 118 SEÑALES SÍSMICAS Mayo de 2011

119 Figura 5-2. Mapa de periodos del suelo tomados del sismo de Quetame (2008). (Tomado de FOPAE, 2010). Mayo de 2011 SEÑALES SÍSMICAS 119

120 Reforzado Sometidos a los registros del sismo de Quetame (2008) Figura 5-3.Mapa de periodos del suelo en segundos a partir de las señales del sismo de Quetame (2008). (Tomado de ArcGis ). 120 SEÑALES SÍSMICAS Mayo de 2011

121 6. MODELACIÓN NO LINEAL Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto 6.1. ASPECTOS GENERALES Tal y como ha sido mencionado en capítulos anteriores, para realizar el análisis no lineal dinámico de las estructuras diseñadas se utilizó el programa de análisis por elementos finitos SAP2000. En el capítulo 3 se explicó de manera detallada todo el proceso de diseño de las 6 edificaciones mediante los requerimientos de la NSR-10. Para complementar, en este capítulo se muestra cómo se modelaron las edificaciones para un análisis no lineal en cuanto a casos de análisis y modelación de elementos estructurales de acuerdo con los parámetros de rotulación plástica exhibidos en ATC (1996) CASOS DE ANÁLISIS Se ingresaron al programa de elementos finitos las 78 señales sísmicas como funciones de Time History, tal y como se puede apreciar en la Figura 6-1, para la señal de Universidad Agraria en sentido Este-Oeste. Figura 6-1. Ejemplo de definición de función de historia de aceleraciones. (Tomado de SAP2000 ). Luego, se definieron 27 casos de análisis no lineal. El primero, se definió como un caso de análisis estático no lineal, con las cargas muerta y viva, que serán utilizadas como una condición inicial para los siguientes 26 casos de análisis no lineal en historias de aceleración. En la Figura 6-2 se muestran las cargas asociadas con el caso de análisis estático no lineal, y en la Figura 6-3 se muestra un ejemplo de un caso de análisis no lineal dinámico por historias de aceleración. De este caso es destacable que se continúa del caso de análisis no lineal Combo que es el mostrado en la Figura 6-2. También, tanto para este ejemplo, que corresponde a la estación de Mayo de 2011 MODELACIÓN NO LINEAL 121

122 Universidad Agraria, como para los 23 restantes, se utiliza un paso de tiempo, o time step de segundos. Este paso de carga tiene dos ventajas. La primera es que al ser el mismo delta de tiempo de las señales registradas, evita que el programa realice interpolaciones que podrían no ser precisas. Segundo, al ser un paso de carga muy pequeño, se puede apreciar y graficar con precisión el comportamiento de las edificaciones ante cortantes en la base, desplazamientos y fuerzas internas. Como se puede apreciar, para este ejemplo se limitó el análisis a pasos de tiempo, ya que las señales registradas en la Universidad Agraria del sismo de Quetame (2008), tuvieron una duración de 90 segundos. Esto, teniendo un paso de tiempo de segundos da un total de pasos para finalizar el sismo. Para cada caso de análisis se usó un límite de pasos diferente, para garantizar un análisis de la totalidad de la señal sísmica. Figura 6-2. Caso de análisis estático no lineal de cargas gravitacionales. (Tomado de SAP2000 ) Figura 6-3. Ejemplo de caso de análisis no lineal dinámico por historias de aceleración. (Tomado de SAP2000 ) 122 MODELACIÓN NO LINEAL Mayo de 2011

123 También, se utilizó un parámetro de amortiguamiento elástico constante, utilizando la función de amortiguamiento de acuerdo al periodo, en donde se ubicaron dos valores de periodo, uno superior al periodo mayor, y otro inferior al periodo menor (esto con el fin de garantizar un amortiguamiento para todas las formas modales), ambos con la misma relación de amortiguamiento con respecto al crítico del 5%, tal y como se muestra en la Figura 6-4. Figura 6-4. Ejemplo de definición de amortiguamiento para los casos no lineales dinámicos cronológicos. (Tomado de SAP2000 ) Los valores de primer y segundo periodo varían de acuerdo con la edificación. El ejemplo antes mencionado corresponde al edificio de 5 pisos diseñado en suelo Lacustre RÓTULAS PLÁSTICAS Ya que se pretende realizar un análisis no lineal dinámico con historias de aceleración, es necesario implementar al modelo los parámetros de no linealidad de los elementos estructurales. Como se pudo observar en el capítulo 0, debido a las grandes luces y la altura de los edificios de 12 y 20 pisos, fue necesario diseñar muros de hasta 5 metros de largo. En edificaciones modernas, este tipo de muros existen generalmente en los fosos de ascensores, y proveen a la estructura de la rigidez necesaria para soportar las solicitaciones de distorsiones de entrepiso y de fuerzas internas estipuladas en la NSR-10. Sin embargo, ya que el diseño de edificaciones se realizó con el único fin de someter a las estructuras diseñadas al sismo de Quetame (2008), no se realizaron detalles constructivos como escaleras o ascensores, ya que estos son irrelevantes para el estudio. El programa de elementos finitos SAP2000 no es capaz de modelar elementos tipo Shell no linealmente, por lo que incluso los muros más anchos debieron ser diseñados como elementos tipo frame y así poder asignar las rótulas plásticas para el análisis no lineal. Mayo de 2011 MODELACIÓN NO LINEAL 123

124 Del capítulo 3 se obtuvieron las dimensiones de las secciones transversales y la cantidad de refuerzo principal, así como la separación de flejes para el refuerzo transversal. Con el fin de simplificar el diseño y el posterior cálculo de rótulas plásticas, se crearon 3 dimensiones de columnas, que se orientaron de tal manera que se asignaron en general 4 tipos de columnas. (Para el caso de 5 pisos en Lacustre-500 se asignaron 5 tipos de columnas, ya que COLCENTRO se orientó en sentido X y Y.). Sin embargo, se terminaron diseñando 4 o 5 tipos de columnas por edificio, dada la diferencia de las solicitaciones, lo cual da un total de 25 tipos de columnas. Para el caso de las vigas, se realizó sólo un tipo de viga para cada edificio, con dimensiones constantes, y lo que se varió fue la configuración de su refuerzo principal para cada nudo, como se vio en las Figura 3-7 a Figura Estos diseños más constantes y generalizados, siendo correctos y garantizando los requerimientos de la NSR-10, permitieron adelgazar en cierta medida la cantidad de trabajo, dando más espacio al análisis no lineal. Con todos estos datos, se dibujaron las secciones transversales obtenidas en el programa XTRACT ((Imbsen y Chadwell (2005)), con el cual se obtuvieron las gráficas de Momento-Curvatura para vigas y columnas, y los diagramas de interacción de las columnas. Este programa calcula la resistencia y comportamiento el concreto inconfinado, y del concreto confinado, a partir de su resistencia a la compresión y a la tensión a los 28 días de curado, y con base en el refuerzo transversal (diámetro, configuración y separación) y también de acuerdo con el refuerzo principal. También calcula el comportamiento del acero de refuerzo de acuerdo con el esfuerzo de fluencia, el esfuerzo máximo, la deformación unitaria máxima de rotura y el módulo de elasticidad. Estos tres materiales fueron definidos tal y como se muestra en la Figura MODELACIÓN NO LINEAL Mayo de 2011

125 Figura 6-5. Definición de concretos inconfinado y confinado, y de acero de refuerzo. (Tomado de XTRACT). En la Figura 6-6 se muestra el dibujo de la sección transversal de una viga del edificio de 5 pisos en piedemonte-b, con un refuerzo principal de 6 barras #5. En la Figura 6-7 está el diagrama de momento curvatura calculado en XTRACT para la misma viga del edificio de 5 pisos en piedemonte-b, y con el refuerzo ya mencionado. Para las columnas se realizó el mismo análisis, obteniendo tanto el diagrama momento curvatura como el diagrama de interacción. Figura 6-6. Gráfica de la sección transversal de viga de edificio de 5 pisos en piedemonte-b. (Tomado de XTRACT). Mayo de 2011 MODELACIÓN NO LINEAL 125

126 Figura 6-7. Diagrama Momento curvatura para viga de edificio de 5 pisos en piedemonte-b. (Tomado de XTRACT) Para las columnas se obtuvo el diagrama momento curvatura en el sentido más fuerte del elemento estructural. Para la Figura 6-8, que corresponde a la sección transversal de la columna COLCENTRO para el edificio de 5 pisos en piedemonte, y que tiene una sección de 2 m de largo por 0.5 m de ancho, el eje fuerte corresponde a aquel en el cual se realizan momentos alrededor del eje mostrado. El diagrama momento curvatura de esa sección en ese eje se muestra en la Figura 6-9. En cuanto al diagrama de interacción, se hace un análisis biaxial, y se obtienen los diagramas de interacción en sentido horizontal, en sentido vertical y a 45º. Figura 6-8. Gráfica de la sección transversal de columna COLCENTRO de edificio de 5 pisos en piedemonte-b. (Tomado de XTRACT). 126 MODELACIÓN NO LINEAL Mayo de 2011

127 Axial (kn) Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto Figura 6-9. Diagrama Momento curvatura para columna COLCENTRO de edificio de 5 pisos en piedemonte-b. (Tomado de XTRACT) Momento (kn m) Figura Diagrama de interacción alrededor del eje fuerte de columna COLCENTRO para el edificio de 5 pisos en piedemonte-b. (Tomado de XTRACT) Toda la información obtenida con el programa XTRACT debe ser pasada al SAP2000. Sin embargo, en el caso de las rótulas plásticas, se deben ingresar gráficas de momento rotación. La relación entre la curvatura y la rotación es la longitud de plastificación, que es la mitad de la altura del elemento. Mayo de 2011 MODELACIÓN NO LINEAL 127

128 Figura Bilinearización del diagrama momento curvatura y niveles de daño estipulados en ATC (1996). (Tomado de Ruiz et. ál (2008)) De acuerdo con la Figura 6-11 el diagrama de momento curvatura tiene una zona elástica, desde 0 (llamado A en SAP2000 ) hasta el punto B, que corresponde a la primera fluencia del acero de refuerzo. A partir de ahí la rigidez se disminuye considerablemente, se pasa a la parte plástica que es la zona en donde se definen los niveles de daño de ocupación inmediata, protección a la vida, prevención de colapso, (ATC (1996) también define rangos como lo son el de daños controlados y el de seguridad limitada) hasta el punto de resistencia máxima, C. A partir de ahí, se conserva una resistencia residual D posterior a la rotura del elemento. Esta forma de gráfica es la que el programa SAP2000 permite definir como hinge, que significa articulación en inglés. Figura Definición de rótula plástica para viga en edificio de 5 pisos en piedemonte-b. (Tomado de SAP2000 ). En las Figura 6-12 a Figura 6-14 se muestran las definiciones de rótulas plásticas para una viga y una columna del edificio de 5 pisos en piedemonte-b. 128 MODELACIÓN NO LINEAL Mayo de 2011

129 Es importante destacar que se definen tanto el momento de fluencia como la rotación de fluencia, y todos los valores de A, B, C, D y E se definen como un factor multiplicador para el momento y la rotación de fluencia. Del mismo modo los criterios de aceptación o niveles de daño también se definen como una relación de la rotación de fluencia. Figura Definición de rótula plástica para columna COLCENTRO en edificio de 5 pisos en piedemonte-b. (Tomado de SAP2000 ). Figura Definición de los diagramas de interacción para columna COLCENTRO en edificio de 5 pisos en piedemonte- B. (Tomado de SAP2000 ). Para ingresar un diagrama de interacción se deben escoger 11 puntos, desde el punto axial máximo a compresión, descendiendo hasta llegar al punto de axial máximo en tensión. Se destaca que el SAP2000 toma valores negativos como valores de compresión. Ya que se obtuvieron tres diagramas Mayo de 2011 MODELACIÓN NO LINEAL 129

130 de interacción por columna, (a 0, 45 y 90º), se define en SAP2000 un diagrama de interacción definido por el usuario y generado con 3 ejes. Al igual que en los diagramas de momento rotación, se da un valor de carga axial y momento (se utilizaron los máximos) y los 11 puntos que definen la curva del diagrama de interacción están escalados con respecto a aquellos dos valores de axial y momento. Luego de definir todas las rótulas plásticas, éstas son asignadas a los respectivos elementos estructurales. En el caso de las columnas se mantuvo el mismo refuerzo principal en las columnas en toda la altura de las mismas. Esto con el fin de facilitar cálculos y tener más tiempo para el análisis no lineal RECURSOS DEMANDADOS Como se ha explicado anteriormente, se diseñaron seis edificios, dos edificios de 5 pisos, dos edificios de 12 pisos y dos edificios de 20 pisos. De cada altura se diseñó un edificio bajo el espectro de diseño de piedemonte-b de la microzonificación sísmica de Bogotá (Ingeominas, 2010), y otro bajo el espectro de diseño de lacustre-500 de la microzonificación sísmica de Bogotá. (Ingeominas, 2010). También se ha explicado que los cálculos de refuerzo principal y transversal se hicieron únicamente para los nudos, ya que son las partes de los elementos estructurales a las que más se les demanda durante un sismo. Finalmente, que en el caso de las columnas, se mantuvo el mismo refuerzo en todos los nudos de las mismas, para acortar aún más (sin dejar de cumplir los requisitos de diseño de la NSR-10) el tiempo destinado a diseño. Todo esto cobra mucho sentido si se analizan las demandas computacionales exigidas por el programa de elementos finitos para realizar análisis no lineales dinámicos tridimensionales de edificaciones. Cuando Romero y Becerra (2006) realizaron análisis no lineales dinámicos a pórticos planos de diferentes alturas sometidos a sismos significativos, utilizaron dos computadores con procesador de 2.0 GHz y 1 GB de RAM, y realizaron 39 análisis sísmicos planos para 7 edificaciones, sumado a análisis lineales, que dio un total de 546 casos de análisis realizados. En ese entonces, consumieron 180 horas de trabajo para realizar los modelos y las rótulas, 580 horas corriendo los análisis y MODELACIÓN NO LINEAL Mayo de 2011

131 horas obteniendo y analizando los resultados para un total de 1080 horas de trabajo. También, para almacenar la información el programa demandó 44 GB de disco duro. (Ruiz, et. ál, 2008) Como parte de este trabajo se presentan las condiciones en las cuales se trabajó, ya que esto permite no solo mostrar cómo los adelantos en la tecnología hacen cada vez menos inaccesibles los análisis más detallados y realistas de las estructuras, sino que también adelgazan el tiempo de trabajo. Tabla 6-1. Configuraciones de Computadores usados. PC-1 (Comprado Marzo 2007) PC-2 (Comprado Octubre 2010) Placa Madre MSI 975X platinum Asus Crosshair IV Fórmula Intel dual-core GHz Procesador 6400 AMD Phenom II 3.2 GHz 1090T 2 GB RAM DDR2 RAM 250MHz (2 slots) 4 GB RAM DDR MHz (2 slots) Disco Duro Hitachi SATA GB Western Digital SATA 3 3GB/s rpm Tarjeta Zogis Nvidia Geforce 7600GS Video 512MB Palit Nvidia Geforce 465GTX DDR5 1GB En la Tabla 6-1 se muestran las configuraciones detalladas en cuanto a marca, referencia y rendimiento de la motherboard o placa madre, del procesador, de la memoria RAM, del disco duro y la tarjeta de video. De estos datos se destacan principalmente que el PC-1 tiene procesador de doble núcleo, mientras que el PC-2 tiene procesador con 6 núcleos. También, para agilizar el tiempo de análisis, el PC-2 fue overclocked, o aumentado de frecuencia de reloj, y pasó de 3.2 GHz a 3.75 GHz. Adicionalmente, y debido al vertiginoso paso de la tecnología computacional, es destacable que en el momento de la compra del PC-2 (Octubre de 2010), el procesador con el cual fue comprado era el procesador comercial para computador de escritorio o desktop de más alta especificación ofrecido por la compañía AMD. De acuerdo con esta configuración, el análisis no lineal dinámico que se llevó a cabo constó de 27 casos de análisis no lineal, más alrededor de 6 casos de análisis lineal, sumado a combinaciones de carga referentes a las combinaciones exigidas por NSR-10. Todo esto para cada una de las seis edificaciones tridimensionales. Mayo de 2011 MODELACIÓN NO LINEAL 131

132 Tabla 6-2. Horas y capacidad demandas por el PC-1. PC-1 Análisis (hr) Datos (hr) Tamaño (GB) 5 Pisos Lacustre Pisos Piedemonte-B Pisos Lacustre Tabla 6-3. Horas y capacidad demandadas por el PC-2. PC-2 Análisis (hr) Datos (hr) Tamaño (GB) 5 Pisos Piedemonte-B Pisos Lacustre Pisos Piedemonte-B En las Tabla 6-2 y Tabla 6-3 se muestran las horas de análisis, de manejo de datos (exportar datos de SAP2000 y ordenarlos hasta el punto de realizadas las gráficas que se verán en el capítulo 0) y el tamaño ocupado por los archivos de SAP2000 únicamente, una vez corridos los casos de análisis. Esto quiere decir que realizar el análisis no lineal dinámico tridimensional de seis edificios en concreto reforzado demandó 2212 GB, o 2.21 TB de disco duro. También, fueron necesarias 183 horas de uso continuo de computador (22 días laborales) para correr los análisis, y alrededor de 100 horas (12 días laborales) para extraer y ordenar la información obtenida. Es importante destacar que acá sólo se toman en cuenta las horas utilizadas para el análisis no lineal. Esto quiere decir que no se suman horas utilizadas para generar, definir y asignar las rótulas plásticas, ni se cuentan las horas utilizadas diseñando los edificios. 132 MODELACIÓN NO LINEAL Mayo de 2011

133 7. RESULTADOS A lo largo de este capítulo se muestran los resultados obtenidos para las 26 estaciones de la RAB analizadas, para cada uno de los seis edificios utilizados en el análisis, y en cuanto a sus parámetros más relevantes, como lo son los momentos inducidos por cada sismo a vigas, las derivas máximas y los desplazamientos de cubierta generados por las señales en cada dirección, así como las fuerzas internas de las columnas. Todos estos datos fueron organizados en primera instancia de acuerdo a la altura del edificio, y luego con respecto al tipo de espectro con el cual se diseñó. A continuación se explicará la forma como fueron extraídos, ordenados y filtrados todos los datos del análisis no lineal para el edificio de 5 pisos diseñado con el espectro de Piedemonte-B, forma que es igual para todos los edificios EDIFICIOS 5 PISOS Piedemonte B VIGAS De acuerdo a como fue explicado en los capítulos 2, 3 y 6, en el evento sísmico, las zonas de las vigas que son sometidas a solicitaciones sísmicas son las zonas de confinamiento cercanas a los nudos. De acuerdo con esto, es necesario conocer los momentos inducidos en las vigas en estas zonas. Debido a que el edificio tiene 31 vigas por piso, lo que daría 155 vigas para el edificio de 5 pisos, se optó por escoger vigas de control, que permitieran comparar los resultados entre edificios incluso de diferentes alturas. Por esto, y para adelgazar la obtención de resultados, se escogió una viga carguera y una viga no carguera, y se solicitaron los momentos flectores contra el tiempo en los nudos de estas dos vigas de control para los 26 casos de análisis. De aquí es importante destacar que el programa de elementos finitos obtiene valores completos de deflexiones, rotaciones, reacciones y fuerzas internas de todos los nudos, apoyos y elementos estructurales para cada paso de carga. Esto quiere decir que en señales para estaciones como CORPAS, que tienen 100 segundos de duración, y para un paso de tiempo de segundos, el Mayo de 2011 RESULTADOS 133

134 programa de elementos finitos almacenó datos de deflexiones, deformaciones, rotaciones, reacciones y fuerzas internas de todos los nudos, apoyos y elementos estructurales. Esta cantidad de información es lo que terminó demandando más de 2000 GB de espacio en disco duro para los análisis, como se informó en el capítulo anterior. De acuerdo con esto, fue clave y nodal clasificar la información de manera útil, sencilla y liviana para evitar sobrepopular el trabajo con datos irrelevantes. Sería ilógico obtener y graficar TODOS los momentos flectores demandados por todas las vigas, pues teniendo una viga de control se podría resumir esta información. En ese orden de ideas, para todos los edificios, se tomaron las vigas señaladas a continuación en su planta de segundo piso. Figura 7-1. Vigas de control escogidas para obtención de resultados. Para este caso, se tomó el nudo izquierdo de la viga carguera, correspondiente a un refuerzo principal superior de 9 barras #8. Para la viga no carguera se tomó el nudo inferior, con refuerzo principal superior de 6 barras #5. Gracias a la alta simetría del edificio, los resultados de los momentos flectores en estos dos nudos probablemente sean idénticos en al menos 3 nudos más para las vigas cargueras, y de 10 nudos correspondientes a las vigas no cargueras. 134 RESULTADOS Mayo de 2011

135 Luego de obtener los datos del momento flector de estos nudos contra el tiempo, se graficaron comparativamente para los 26 casos de análisis tal y como se muestra a continuación. Gráfica 7-1 Momento flector en el tiempo para viga carguera de control para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn m) En la Gráfica 7-1 Momento flector en el tiempo para viga carguera de control para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. se puede observar la solicitación de momento a través del tiempo para la viga de control carguera para las 26 estaciones. Por ejemplo, se destaca la señal de Mari, o Marichuela como la señal que demandó mayores momentos. De acuerdo con el refuerzo principal de cada viga, se calculó el momento resistente o momento de fluencia para la misma, y éste se graficó como el momento límite de fluencia. Es apreciable que los valores de momento estuvieron muy por debajo del momento límite de fluencia para la viga de control carguera. Luego de poder visualizar cómo fue el comportamiento cronológico de las señales sísmicas, se filtran los datos a los valores máximos demandados por cada una de las 26 estaciones analizadas. Estos se pueden apreciar en la Gráfica 7-2. Momento flector máximo para viga carguera Del mismo modo, se dibuja en rojo el valor de la resistencia de la viga, el cual es de 1270 kn m. Mayo de 2011 RESULTADOS 135

136 Gráfica 7-2. Momento flector máximo para viga carguera de control para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn m) Luego, en la Gráfica 7-3 y Gráfica 7-4 se expone el mismo tipo de resultados contra el tiempo, y momentos máximos demandados por cada señal sísmica para la viga de control no carguera. En principio, es notable que la viga de control no carguera tiene lógicamente un menor momento resistente, ya que tiene un refuerzo principal inferior, con 6 barras #5. También, es de inmediata visualización cómo las vigas de control no cargueras, aunque todavía lejos del momento de fluencia, estuvieron más cerca de éste que para la viga carguera. 136 RESULTADOS Mayo de 2011

137 Agraria Avianca Banco Bosa Escuela Cesca Citec Clnino Corpas Csmor Eltiempo florida Fontibón Jardín Kennedy Mari Sanbartolo Santander Tejedores Timiza Tunal Tvcable Umb Usalle Usaquén Vitelma Momento (knm) Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto Gráfica 7-3. Momento en el tiempo para viga no carguera de control para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn m) Gráfica 7-4. Momento flector máximo para viga no carguera de control para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn m) Mayo de 2011 RESULTADOS 137

138 DERIVAS La deriva está definida como la relación existente entre el desplazamiento relativo horizontal de un piso con respecto al piso inferior, y la altura del mismo. Este parámetro es ampliamente usado en el análisis estructural, y es incluso un requisito de diseño del Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10. De acuerdo con esta definición, existe una deriva por piso, por lo que para cada paso de tiempo de cada uno de los análisis realizados, habría 5 derivas en los edificios de 5 pisos, 12 derivas en los edificios de 12 pisos y 20 derivas en los edificios de 20 pisos. Eso quiere decir que para las señales más largas, y el edificio más alto, se podrían tener hasta 400 mil derivas. Tratar de graficar estos valores contra el tiempo resultaba dispendioso, y no era revelador en cuanto al comportamiento del edificio. Por eso, de todas las derivas realizadas se buscó el valor máximo de deriva para cada una de las estaciones analizadas, y en cada una de las direcciones horizontales. (Este-Oeste y Norte-Sur). Esta separación entre las direcciones permitió ver cómo existe un comportamiento diferente para la dirección Este-Oeste y la dirección Norte-Sur. Estos valores máximos de deriva, para X y para Y, se graficaron mediante diagramas de barras, tal y como se puede apreciar en las Gráfica 7-5 Gráfica 7-6. Gráfica 7-5. Deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) 138 RESULTADOS Mayo de 2011

139 Gráfica 7-6. Deriva máxima para en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) La forma más eficiente y visual para poder realizar la comparación entre las solicitaciones de deriva entre la dirección Este-Oeste y la dirección Norte-Sur es la de graficar comparativamente los resultados de las dos gráficas anteriores, tal y como se muestra a continuación. Gráfica 7-7. Comparación deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mayo de 2011 RESULTADOS 139

140 Gráfica 7-8. Deriva máxima total para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Finalmente, se tomaron los valores máximos de deriva en cada dirección para cada estación, y se obtuvo la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, para obtener la deriva máxima total. Aunque este valor de deriva no es el valor de deriva máxima total realmente solicitado por el sismo, ya que los máximos en una dirección ocurren en un instante diferente a los máximos en la otra dirección, se obtuvieron estos valores para poder visualizar el comportamiento diferencial de estructuras localizadas en diferentes partes de Bogotá. Paralelamente, se realizó un tratamiento similar haciendo la suma aritmética del 100% del sismo en X, y el 30% del sismo en Y. Los valores fueron tan similares a los obtenidos con la suma estadística antes mencionada, que se muestra ésta únicamente. Las variaciones entre los resultados obtenidos por estos dos métodos escasamente fueron mayores a un 5%, en el caso más crítico. Estas gráficas y los posteriores mapas se realizaron con el fin de englobar la respuesta de la edificación en ambas direcciones ante las señales sísmicas. Como puede ser observado, el comportamiento de las derivas máximas en la dirección Este-Oeste para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B es completamente diferente a la respuesta de este mismo edificio en el sentido Norte- Sur. 140 RESULTADOS Mayo de 2011

141 Siendo tan diferentes, no se podría generalizar el comportamiento diferencial de la respuesta sísmica de los edificios con base en la respuesta en una dirección. Por eso, se realizó la suma estadística ya mencionada, que aunque arroja magnitudes imprecisas, sí arroja resultados diferenciales muy sensatos DESPLAZAMIENTOS DE CUBIERTA Otro parámetro que es muy relevante para conocer las demandas de un sismo a una estructura es el desplazamiento de la cubierta. Por esta razón, y del mismo modo que se realizó para las derivas, se obtuvieron los desplazamientos de los nudos del último piso. De acuerdo con esto, para cada paso de carga hubo un desplazamiento de cubierta, por lo que al final pudo llegar a haber 20 mil valores de desplazamiento de cubierta para una sola señal. Por esto, se ubicó el valor máximo de desplazamiento de cubierta para las 26 señales analizadas, y estos resultados fueron graficados para cada uno de los sentidos, y luego una gráfica comparativa entre los dos, como se muestra en las Gráfica 7-9 a Gráfica Gráfica 7-9. Desplazamiento de cubiertas máximo dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Mayo de 2011 RESULTADOS 141

142 Gráfica Desplazamientos de Cubiertas máximo dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Gráfica Comparación de desplazamientos de cubiertas máximo dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) CORTANTE EN LA BASE El cortante basal es un parámetro que ayuda a conocer la aceleración que un sismo le está demandando a una estructura. De acuerdo con esto, se extrajeron las reacciones en dirección Este- Oeste y en la dirección Norte-Sur de cada una de las 20 columnas del edificio de 5 pisos diseñado con el espectro de Piedemonte-B, para cada paso de tiempo. 142 RESULTADOS Mayo de 2011

143 Esto quiere decir que para una sola estación, por ejemplo, se pudieron haber obtenido 400 mil valores de cortantes para una sola dirección. Tanto los valores en dirección Este-Oeste como en dirección Norte-Sur, fueron sumados para cada paso de tiempo, y así obtener el cortante total en cada dirección para cada paso de tiempo. Estos valores fueron graficados en función del tiempo para obtener la Gráfica Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Esta gráfica es sumamente relevante, ya que al igual que en las gráficas de momentos flectores para vigas, permite conoce cómo fue el comportamiento cronológico de la respuesta sísmica de la edificación, y en la cual se puede reconocer, por ejemplo, la fase intensa de cada una de las estaciones en estudio. Sin embargo, también resulta conveniente conocer cuál fue el valor máximo de cortante en la base demandado por cada uno de los sismos en cada dirección. También, para poder comparar los valores obtenidos entre edificios de diferente peso, se divide el valor del cortante basal por el peso propio del edificio, lo cual constituye la aceleración absoluta inducida por el sismo a la edificación. Estos valores están en g. Mayo de 2011 RESULTADOS 143

144 Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) 144 RESULTADOS Mayo de 2011

145 Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Luego de obtener los valores máximos de cortante en la base para cada una de las direcciones, estos fueron comparados como se muestra a continuación, también mediante gráficos de barras. Gráfica Comparación aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B.(%) Finalmente, y tal como se hizo para derivas, se obtuvo un cortante total máximo, que procedió de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los cortantes máximos en dirección Este-Oeste y Norte- Sur. Mayo de 2011 RESULTADOS 145

146 Al igual que en la deriva, este valor no corresponde al actual valor total de cortante basal, pero sí permite estimar el comportamiento total del edificio a nivel de fuerzas en su base. Gráfica Aceleración absoluta total para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) COLUMNAS Para las columnas, se tomaron valores en la zona de confinamiento para las 20 columnas en su base, ya que es en esta zona en la que se presentan los axiales y los momentos más altos. Para ello, se tomaron valores de carga axial, y de momentos alrededor del eje x y del eje y para cada una de las columnas en cada uno de los pasos de carga. Estos datos podrían significar hasta 60 mil datos por estación analizada. Para facilitar su exposición, se buscaron los valores máximos y mínimos de axial y momentos en ambas direcciones. Estos se muestran en una gráfica que en sus abscisas tiene momento y en sus ordenadas tiene carga axial, gráfica de iguales unidades para el diagrama de interacción. Debido al gran volumen de datos que habría que graficar, y para evitar sobrecargar las gráficas, se escogieron los valores máximo y mínimo o el rango en el cual varió el axial, y el rango en el cuál varió el momento para cada eje. Con base en esos cuatro valores, que configuran cuatro puntos que equivalen a las 4 esquinas de un rectángulo en cuya área se encuentran todos los datos obtenidos, se graficaron rectángulos de áreas de datos de axial y momento para cada tipo de columna. 146 RESULTADOS Mayo de 2011

147 De acuerdo con los diagramas de interacción ya obtenidos por medio del programa XTRACT, se graficó adicional a los rectángulos el diagrama de interacción de cada tipo de columna, para conocer el límite de fluencia de las columnas. Se realizó una gráfica para los momentos alrededor del eje x y otra para los momentos alrededor del eje y, tal y como se muestra en las Gráfica 7-18 a Gráfica Cabe destacar que esto se realizó para cada tipo de columna, ya que al cambiar la sección transversal (o incluso el eje alrededor del cual se hagan momentos) cambia el diagrama de interacción límite de fluencia. También es importante anotar que a diferencia del diagrama de interacción típico que sólo muestra momentos positivos, las señales sísmicas le demandan a las columnas momentos positivos y negativos, por lo que se realizaron los diagramas de interacción completos. Finalmente, es importante destacar que sólo se sacaron resultados de momento alrededor del eje x y del eje y (pues son las fuerzas internas que arroja SAP2000 ), pero no se grafican los momentos generados alrededor de otros ejes. Tal y como se explicó en el capítulo 6, al ingresar las rótulas plásticas de las columnas se ingresó el diagrama de interacción biaxial, discretizado a tres ejes. Una rótula plástica se generaría siempre que un punto se saliera del diagrama de interacción tridimensional. Sin embargo, como sólo se pudo graficar los resultados en dos ejes, la rótula de la columna se pudo haber generado en un ángulo diferente al eje x (0º) o al eje y (90º). Esto quiere decir que aunque la columna se haya rotulado, puede que el rango de momentos demandados alrededor del eje x esté contenido dentro del diagrama de interacción para ese eje. Mayo de 2011 RESULTADOS 147

148 Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Es posible notar que para la estación de Marichuela, el rango en el cual operaron los valores de interacción fue casi el doble de los demás registros. Esta estación fue igual de demandante para los demás parámetros de respuesta sísmica recabados hasta el momento para edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. 148 RESULTADOS Mayo de 2011

149 Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Mayo de 2011 RESULTADOS 149

150 Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. 150 RESULTADOS Mayo de 2011

151 MAPAS Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto Utilizando las funciones de interpolación del programa arcgis 9.3 se utilizaron los datos obtenidos en los numerales anteriores para crear mapas de respuesta sísmica de cada uno de los edificios para diferentes parámetros. Para ello, se utilizaron los valores de deriva máxima en cada sentido, deriva total máxima, así como los valores de desplazamiento de cubierta máximos en cada sentido. También, a partir de los cortantes máximos en la base inducidos por el sismo, se obtuvo las aceleraciones demandadas. Para obtener la aceleración se dividió el cortante máximo inducido entre el peso del edificio. Estos mapas se generaron utilizando el método de vecino natural, con 10 rangos establecidos de acuerdo al método de los cuantiles. Esto permitió visualizar con detalle el comportamiento diferencial de la respuesta sísmica para los edificios en diferentes partes de Bogotá. Todos los mapas generados se muestran en los Mapa 7-2 a Mapa 7-9. Se diferencian los colores verdes con niveles de demanda sísmica baja, y con color rojo los niveles altos de demanda sísmica. En estos mapas se puede observar cómo la zona del sur de la ciudad es altamente demandante, debido a los resultados obtenidos de la estación Marichuela. También, la zona centro-occidente de la ciudad, en zonas como Salitre, Jardín Botánico, cercanías con el parque Simón Bolivar, fueron también moderada a altamente demandantes para edificios de 5 pisos en general. También, la zona de los cerros orientales, los cerros de suba y los cerros sur occidentales de la ciudad fueron de muy bajas demandas sísmicas para los parámetros analizados. Mayo de 2011 RESULTADOS 151

152 Mapa 7-1. Mapa base de la ciudad de Bogotá D.C. 152 RESULTADOS Mayo de 2011

153 Mapa 7-2. Derivas máximas en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mapa 7-3. Derivas máximas en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mayo de 2011 RESULTADOS 153

154 Mapa 7-4. Derivas máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mapa 7-5. Desplazamiento en cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) 154 RESULTADOS Mayo de 2011

155 Mapa 7-6. Desplazamiento en cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Mapa 7-7. Aceleraciones absolutas máximas en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Mayo de 2011 RESULTADOS 155

156 Mapa 7-8. Aceleraciones absolutas máximas en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Mapa 7-9. Aceleraciones absolutas máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) 156 RESULTADOS Mayo de 2011

157 Lacustre VIGAS Gráfica Momento flector en el tiempo para viga carguera de control para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn m) Gráfica Momento flector máximo para viga carguera de control para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn m) Es posible notar que las vigas cargueras de control, situadas en el segundo piso, estuvieron en un rango de hasta 600 kn m, cuando su resistencia es de 900 kn m, lo cual indica que a partir de su carga inicial (la gravitacional), hizo falta cerca de un 65% para alcanzar la resistencia. Mayo de 2011 RESULTADOS 157

158 Gráfica Momento flector en el tiempo para viga no carguera de control para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn m) Gráfica Momento flector máximo para viga no carguera de control para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn m) Diferente es el caso para las vigas no cargueras de control, también situadas en el segundo piso, que estuvieron mucho más cerca de alcanzar su resistencia, debido a su baja resistencia por tener cuantía mínima. También les hizo falta alrededor de un 45%. También, se perfilan cuatro estaciones como las más demandantes: Marichuela, Jardín Botánico, Avianca, Usaquén y Centro de Estudios del Niño. 158 RESULTADOS Mayo de 2011

159 DERIVAS Gráfica Deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Gráfica Deriva máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Gráfica Comparación deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Mayo de 2011 RESULTADOS 159

160 Gráfica Deriva máxima total para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Las derivas unidireccionales variaron entre 0.03% para las zonas menos demandantes, en los cerros, hasta 0.2% para las estaciones más demandantes. En el caso de la deriva total, está llegó a ser 0.27%. Es importante recalcar que para una deriva mayor a 0.2%, y teniendo un factor de reducción R=5, es probable que haya habido ingreso de la estructura a los rangos inelásticos, como de hecho ocurrió DESPLAZAMIENTOS DE CUBIERTA Gráfica Desplazamiento de Cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500.(m) Los edificios de 5 pisos que más movimiento de cubierta tuvieron, alcanzaron unidireccionalmente valores de hasta 2.7 cm en cubierta. El desplazamiento máximo total llegó a ser en el sur de la ciudad, en la estación de Marichuela, de 3.5 cm en la cubierta. 160 RESULTADOS Mayo de 2011

161 Gráfica Desplazamiento de cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Gráfica Comparación desplazamiento de cubierta máximo dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) CORTANTE EN LA BASE Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Mayo de 2011 RESULTADOS 161

162 Los edificios de 5 pisos diseñados a partir del espectro de Lacustre-500 tuvieron cortantes basales máximos de hasta más de 5000 kn unidireccionalmente, lo que también significa un 13% del peso propio, que también es alrededor de.13 g de aceleración absoluta demandada. Recordando del capítulo 3, la aceleración absoluta de diseño por resistencia fue de 0.07 g, lo que indica que estos edificios más demandados debieron ingresar seguramente al rango inelástico, como en efecto más adelante se mostrará que lo hicieron. Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) La aceleración máxima total de estos edificios llegó a ser 0.17 g, lo que significa que en estas zonas de máximas demandas, la aceleración absoluta fue 2.5 veces mayor que la aceleración de diseño por resistencia. Esto quiere decir que el sismo de Quetame, siendo inferior en aceleración 162 RESULTADOS Mayo de 2011

163 que aquel de diseño, le habría solicitado casi la mitad de la ductilidad a este tipo de edificaciones. Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Gráfica Comparación aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Mayo de 2011 RESULTADOS 163

164 Gráfica Aceleración absoluta total para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) COLUMNAS Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre RESULTADOS Mayo de 2011

165 Gráfica Diagrama de interacción para la columna C-centro para momento X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. Gráfica Diagrama de interacción para la columna C-centro para momento Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. Mayo de 2011 RESULTADOS 165

166 Gráfica Diagrama de interacción para la columna colesquina para momento Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre RESULTADOS Mayo de 2011

167 Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento X (Este-Oeste) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento Y (Norte-Sur) para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. De los diagramas de interacción se puede notar como en ocasiones, y para algunos tipos de vigas, especialmente vigas muy esbeltas, las demandas de momento flector fueron mayores en una dirección que en otra, como se puede ver en la Gráfica De los mapas se puede ver que este edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500 es más riesgoso hacia el occidente de la ciudad, en todo el corredor de la calle 26, al igual que al sur de la ciudad, en la zona de Usme. Mientras tanto, las solicitaciones sísmicas fueron mínimas en zonas cercanas a los cerros orientales, cerros sur-occidentales, cerros de suba. Mayo de 2011 RESULTADOS 167

168 MAPAS Mapa Derivas máximas en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Mapa Derivas máximas en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) 168 RESULTADOS Mayo de 2011

169 Mapa Derivas máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Mayo de 2011 RESULTADOS 169

170 Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Mapa Aceleración máxima en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) 170 RESULTADOS Mayo de 2011

171 Mapa Aceleración máxima en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Mapa Aceleraciones máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Mayo de 2011 RESULTADOS 171

172 7.2. EDIFICIOS 12 PISOS Piedemonte B VIGAS Gráfica Momento flector en el tiempo para viga carguera para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Gráfica Momento flector máximo para viga carguera para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Mientras que las vigas cargueras de control estuvieron lejos de alcanzar su resistencia, a las vigas no cargueras de control les hizo falta tan solo un 20% para alcanzar su resistencia. Por otro lado, la estación de Centro de estudios del niño, en zona de lacustre-200, y la zona de escuela colombiana de ingeniería, también en lacustre-200, fueron altamente demandante para edificios de 12 pisos. Esto resulta contraevidente, ya que es en esta zona de la microzonificación de 2010 en donde abundan proyectos vigentes y nuevos de edificaciones de esta altura. Este tipo de resultados deben ser tomados en cuenta por las entidades para establecer mecanismos que prevengan y mitiguen la concentración del riesgo. 172 RESULTADOS Mayo de 2011

173 Agraria Avianca Banco Bosa Cesca Citec Cniño Corpas Csmor Eltiempo Escuela Florida Fontibón Jardín Kennedy Mari Sanbartolo Santander Tejedores Timiza Tunal TvCable Umb Usalle Usaquen Vitelma Deriva máxima (%) Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto Gráfica Momento flector en el tiempo para viga no carguera para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Gráfica Momento flector máximo para viga no carguera para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) DERIVAS Gráfica Deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%). Mayo de 2011 RESULTADOS 173

174 Gráfica Deriva máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%). Gráfica Comparación deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%). Gráfica Deriva máxima total para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%). 174 RESULTADOS Mayo de 2011

175 DESPLAZAMIENTOS DE CUBIERTA Gráfica Desplazamiento de Cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m). Gráfica Desplazamiento de Cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m). Gráfica Comparación desplazamiento de cubierta máximo dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m). Mayo de 2011 RESULTADOS 175

176 En el caso de las derivas, en los dos casos críticos mencionados anteriormente, las derivas superaron unidireccionalmente el 0.2%, y llegaron a ser incluso 0.27%, lo que implica un alcance de la resistencia de los elementos estructurales, como se mostrará más adelante. Más aún, para la deriva total se alcanzaron valores de hasta 0.33%, equivalente a la tercera parte de la deriva de diseño. Este valor es sumamente diciente de la baja resistencia de este tipo de estructuras de altura intermedia utilizando la nueva microzonificación sísmica de Bogotá y la NSR-10, lo que sugiere una posibilidad de generar concentración del riesgo sísmico en este tipo de vivienda si se construye con la nueva normativa CORTANTE EN LA BASE Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g). 176 RESULTADOS Mayo de 2011

177 Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn). Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g). Gráfica Comparación aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g). Mayo de 2011 RESULTADOS 177

178 Gráfica Aceleración absoluta total para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) COLUMNAS Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento alrededor X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. 178 RESULTADOS Mayo de 2011

179 Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Mayo de 2011 RESULTADOS 179

180 Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. 180 RESULTADOS Mayo de 2011

181 MAPAS Mapa Derivas máximas en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mapa Derivas máximas en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mayo de 2011 RESULTADOS 181

182 Mapa Derivas máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) 182 RESULTADOS Mayo de 2011

183 Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Mapa Aceleración máxima en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Mayo de 2011 RESULTADOS 183

184 Mapa Aceleración máxima en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Mapa Aceleraciones máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) 184 RESULTADOS Mayo de 2011

185 Lacustre VIGAS Gráfica Momento flector en el tiempo para viga carguera para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Gráfica Momento flector máximo para viga carguera para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Gráfica Momento flector en el tiempo para viga no carguera para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Mayo de 2011 RESULTADOS 185

186 Gráfica Momento flector máximo para viga no carguera para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Al igual que en el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500, las estaciones de Centro de estudios del niño y la escuela colombiana de ingeniería se destacaron como las más demandantes, haciendo que la viga no carguera de control estuviera a 15% de alcanzar su resistencia. Debido al similar periodo de las dos edificaciones, los resultados para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B y aquel diseñado a partir del espectro de Lacustre-500 tuvieron resultados muy similares. Las derivas uniaxiales llegaron a 0.25%, con desplazamientos uniaxiales de más de 6 cm, siendo inducida una aceleración absoluta máxima total de 0.16 g DERIVAS Gráfica Deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) 186 RESULTADOS Mayo de 2011

187 Gráfica Deriva máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Gráfica Comparación deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Gráfica Deriva máxima total para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%). Mayo de 2011 RESULTADOS 187

188 DESPLAZAMIENTOS DE CUBIERTA Gráfica Desplazamiento de Cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Gráfica Desplazamiento de Cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m). Gráfica Comparación desplazamiento de cubierta máximo dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m). 188 RESULTADOS Mayo de 2011

189 CORTANTE EN LA BASE Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn). Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g). Mayo de 2011 RESULTADOS 189

190 Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn). Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Gráfica Comparación aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g). Gráfica Aceleración absoluta total para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) 190 RESULTADOS Mayo de 2011

191 COLUMNAS Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. Mayo de 2011 RESULTADOS 191

192 Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre RESULTADOS Mayo de 2011

193 Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. A diferencia de los edificios de 5 pisos, los diagramas de interacción mostraron un requerimiento de mucho más momento, y variaciones mayores de la carga axial, lo que indica un mayor cabeceo de la estructura, que genera cambios grandes de cargas axiales. Sin embargo, aunque estos valores fueron significativamente más altos que en edificios de 5 pisos, es notable que las aceleraciones por el contrario disminuyeran, lo que indica que hay una relación más ligada entre el comportamiento de las fuerzas internas de los elementos estructurales y las distorsiones de entrepiso del edificio, y sus desplazamientos de cubierta. Esto sugiere que evaluar el comportamiento de una edificación de altura intermedia a partir de sus desplazamientos puede arrojar resultados más congruentes que si se analiza por aceleraciones absolutas y fuerzas, como se puede evidenciar en los más recientes reglamentos constructivos internacionales sobre diseño sismo resistente. Mayo de 2011 RESULTADOS 193

194 MAPAS Mapa Derivas máximas en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Mapa Derivas máximas en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) 194 RESULTADOS Mayo de 2011

195 Mapa Derivas máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Mayo de 2011 RESULTADOS 195

196 Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Mapa Aceleración máxima en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) 196 RESULTADOS Mayo de 2011

197 Mapa Aceleración máxima en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Mapa Aceleraciones máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Mayo de 2011 RESULTADOS 197

198 7.3. EDIFICIOS 20 PISOS Piedemonte B VIGAS Gráfica Momento flector en el tiempo para viga carguera para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Gráfica Momento flector máximo para viga carguera para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B, las fuerzas internas, las derivas, los desplazamientos de cubierta fueron significativamente mayores que los obtenidos por edificios de alturas inferiores. Unidireccionalmente se llegó a derivas de 0.3%, para llegar a una deriva total de hasta 0.4%, lo cual indicaría una solicitación de ductilidad de hasta 2, para un edificio diseñado con ductilidad de 5. Esto es sumamente sugerente, ya que el sismo de Quetame fue significativamente inferior en aceleración, magnitud y energía liberada que aquel con periodo de retorno de 475 años para el que estos edificios están diseñados. 198 RESULTADOS Mayo de 2011

199 Gráfica Momento flector en el tiempo para viga no carguera para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Gráfica Momento flector máximo para viga no carguera para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) DERIVAS Gráfica Deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mayo de 2011 RESULTADOS 199

200 Gráfica Deriva máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Gráfica Comparación deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Gráfica Deriva máxima total para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) 200 RESULTADOS Mayo de 2011

201 DESPLAZAMIENTOS DE CUBIERTA Gráfica Desplazamiento de Cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Gráfica Desplazamiento de Cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Gráfica Comparación desplazamiento de cubierta máximo dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Mayo de 2011 RESULTADOS 201

202 CORTANTE EN LA BASE Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (kn) 202 RESULTADOS Mayo de 2011

203 Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Gráfica Comparación aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Gráfica Aceleración absoluta total para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Mayo de 2011 RESULTADOS 203

204 Es notable que aunque las fuerzas internas solicitadas a los elementos estructurales aumentaron, así como aumentó la deriva, lo contrario ocurrió con la aceleración absoluta. Y esto se explica si se observa un espectro de respuesta como los usados para diseñar. Estos constan de una plataforma con una aceleración absoluta de 2.5 veces la aceleración del terreno, y luego una caída que hace que para periodos altos las aceleraciones absolutas sean bajas. Sin embargo, aunque las aceleraciones absolutas fueron las más bajas de los edificios diseñados, fueron superiores a las aceleraciones usadas para el diseño por resistencia. En el caso del edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B, la aceleración absoluta de diseño fue de g, mientras que la aceleración demandada llegó a hacer casi 0.1 g, en los casos más críticos. Casi 3 veces mayor COLUMNAS Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. 204 RESULTADOS Mayo de 2011

205 Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Mayo de 2011 RESULTADOS 205

206 Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. 206 RESULTADOS Mayo de 2011

207 MAPAS Mapa Derivas máximas en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mapa Derivas máximas en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mayo de 2011 RESULTADOS 207

208 Mapa Derivas máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (%) Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) 208 RESULTADOS Mayo de 2011

209 Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (m) Mapa Aceleración máxima en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Mayo de 2011 RESULTADOS 209

210 Mapa Aceleración máxima en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) Mapa Aceleraciones máximas totales para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. (g) 210 RESULTADOS Mayo de 2011

211 Lacustre VIGAS Gráfica Momento flector en el tiempo para viga carguera para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Gráfica Momento flector máximo para viga carguera para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) El edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500 tuvo un comportamiento menos demandante que aquél diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. Mientras que las vigas de control carguera y no carguera estuvieron bastante lejos de llegar a su resistencia, también sus derivas máximas unidireccionales sólo superaron el 0.25% en dos estaciones. Este edificio tuvo un desplazamiento de cubierta de 15 cm, y una aceleración absoluta máxima en la estación de Escuela Colombiana de Ingeniería de 0.16 g. Mayo de 2011 RESULTADOS 211

212 Gráfica Momento flector en el tiempo para viga no carguera para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Gráfica Momento flector máximo para viga no carguera para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) DERIVAS Gráfica Deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) 212 RESULTADOS Mayo de 2011

213 Gráfica Deriva máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Gráfica Comparación deriva máxima en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Gráfica Deriva máxima total para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Mayo de 2011 RESULTADOS 213

214 DESPLAZAMIENTOS DE CUBIERTA Gráfica Desplazamientos de cubierta en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Gráfica Desplazamientos de cubierta en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Gráfica Comparación de desplazamientos de cubierta dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) 214 RESULTADOS Mayo de 2011

215 CORTANTE EN LA BASE Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Gráfica Cortante en la base en el tiempo en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (kn) Mayo de 2011 RESULTADOS 215

216 El comportamiento de los cortantes en la base cronológicos fue muy heterogéneo, teniendo fases intensas ocurriendo incluso a los 80 segundos de iniciado el sismo, cuando el sismo más largo duró 100 segundos. Esto es atribuible a los suelos blandos que generan fases intensas muy largas. Gráfica Aceleración absoluta máxima en dirección Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Gráfica Aceleración absoluta máxima en la base máximo en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Como se aprecia a continuación en los diagramas de interacción, los rangos en los que operó el axial fueron supremamente altos, así como la solicitación de momentos que incluso estuvo muy cerca de salirse de los diagramas incluso para ángulos como 0º y 90º, que en el resto de edificios no fueron los ángulos en los que se superó la resistencia del elemento estructural. Es evidente gracias a esas gráficas como, la altura del edificio condiciona el comportamiento de la carga axial durante un evento sísmico, 216 RESULTADOS Mayo de 2011

217 debido al cabeceo de la estructura que termina solicitándole más combinación carga momento a la estructura. Gráfica Aceleración absoluta total para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) COLUMNAS Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. Mayo de 2011 RESULTADOS 217

218 Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colcentro para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Colesquina para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre RESULTADOS Mayo de 2011

219 Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col X para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de X (Este-Oeste) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. Mayo de 2011 RESULTADOS 219

220 Gráfica Diagrama de interacción para la columna Col Y para momento alrededor de Y (Norte-Sur) para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre MAPAS Mapa Derivas máximas en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Se puede notar de los mapas que las zonas norte, en el corredor de la autopista norte gracias a las estaciones de Escuela Colombiana de Ingeniería, Universidad Agraria y Usaquén, fueron altamente demandantes, así como la zona de suelo blando hacia el occidente de la ciudad, en la localidad de Fontibón. 220 RESULTADOS Mayo de 2011

221 Mapa Derivas máximas en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Mapa Derivas máximas totales para la ciudad de Bogotá para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (%) Mayo de 2011 RESULTADOS 221

222 Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) Mapa Desplazamiento en cubierta máximo en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (m) 222 RESULTADOS Mayo de 2011

223 Mapa Aceleración máxima en dirección X (Este-Oeste) para la ciudad de Bogotá para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Mapa Aceleración máxima en dirección Y (Norte-Sur) para la ciudad de Bogotá para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) Mayo de 2011 RESULTADOS 223

224 Mapa Aceleraciones máximas totales para la ciudad de Bogotá para la ciudad de Bogotá para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500. (g) 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Durante todo el Capítulo 0 se expusieron los resultados simplificados de las solicitaciones de momento en vigas, las derivas, los desplazamientos de cubierta y los cortantes basales máximos demandados por las 26 señales derivadas del sismo de Quetame (2008). Adicionalmente, se graficaron los rangos de solicitación de momento y axial, con la respectiva envolvente de diagrama de interacción para los tipos de columna de cada edificio. Finalmente, se generaron los mapas de derivas, aceleraciones y desplazamientos de cubierta para la ciudad de Bogotá de acuerdo con los resultados y la ubicación de cada una de las 26 estaciones de la Red de Acelerógrafos de Bogotá RAB. Estos mapas son innovadores, ya que permiten estimar el posible comportamiento de respuesta sísmica de determinadas edificaciones en cualquier parte de la ciudad, a partir de las 26 estaciones de la red antes mencionada, sumado al hecho de que no existen mapas divulgados para la ciudad de 224 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

225 Bogotá sobre el comportamiento de respuesta sísmica de edificaciones mediante modelación no lineal de estructuras. Romero y Becerra (2006) y Pinzón (2009) utilizaron pórticos construidos bajo la Norma sismo Resistente NSR-98, y para edificaciones construidas sin esta norma y rehabilitadas sismo resistentemente. Sin embargo, no se han conocido aún trabajos que utilicen el Reglamento de construcción sismo resistente NSR-10 ni la zonificación de respuesta sísmica de 2010 para Bogotá para hacer análisis no lineal dinámico de edificios, por lo que los resultados de este trabajo son de suprema relevancia para la ciudad y la investigación de los efectos locales del suelo y su efecto en la respuesta sísmica de edificaciones en la ciudad. Siendo presentadas estas implicaciones, se desglosará de manera detallada la respuesta de las seis edificaciones, en cuanto a niveles de daño obtenido, y demandas de aceleración y desplazamiento inducidas por el sismo. Como ha sido explicado en capítulos anteriores, la respuesta sísmica de las edificaciones está íntimamente ligada con su periodo fundamental. Este periodo, según la norma sismo resistente NSR- 10 (AIS, 2010), es directamente proporcional con la altura del edificio. Aunque esta afirmación parta de una aproximación, es aceptado entender que las edificaciones más altas tendrán periodos fundamentales mayores. Por eso se agrupará el análisis de resultados a la respuesta de las dos edificaciones de cada altura que fueron objeto del análisis EDIFICIOS DE 5 PISOS Tal y como se expuso en el Capítulo 3, estos edificios, al igual que los edificios de otras alturas, fueron diseñados de acuerdo con los espectros de respuesta sísmica de diseño de la microzonificación sísmica de Bogotá (FOPAE, 2010) correspondientes a las zonas de Piedemonte-B y Lacustre-500. Para estos dos espectros, y luego del predimensionamiento de columnas para cumplir derivas, los periodos fundamentales de las estructuras fueron segundos para el edificio diseñado en Piedemonte-B, y 0.81 segundos para el edificio diseñado en Lacustre-500. Estos resultados tienen sentido si se observa la aceleración espectral de diseño que se le demanda a la estructura para cada zona. Para la zona de Piedemonte-B, con un periodo de segundos, se Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 225

226 demanda una aceleración espectral de 0.6 g, mientras que para el edificio diseñado a partir del espectro de Lacustre-500, la aceleración aun se encuentra en la plataforma del espectro, con g. Ciertamente la aceleración espectral del edificio de Piedemonte-B es un 70% mayor que en Lacustre Esto indica que un edificio de la misma altura debe ser significativamente más rígido en la zona de Piedemonte-B que en la zona de Lacustre-500 si espera cumplir las derivas exigidas por el código de construcción sismo resistente de Colombia. Tal y como fue explicado en el capítulo 2, el periodo está directamente relacionado con la masa y con la rigidez. Ya que ambos edificios tienen la misma planta, y la misma altura, los únicos cambios de masa proceden de cambios en sus secciones transversales. Estos cambios no son significativos en el peso total del edificio, y menos para edificio de baja altura, por lo cual el periodo será disminuido casi que exclusivamente por variaciones en la rigidez. Esto explica de manera acertada la razón por la cual el periodo del edificio de Piedemonte es 0.13 segundos menor que en Lacustre-500. Y esto sucede por las diferencias en dimensiones de elementos estructurales, más específicamente columnas. Referenciando a las Figura 3-9 yfigura 3-12, es posible apreciar que las columnas del edificio de piedemonte-b tienen dimensiones más grandes que aquellas en Lacustre-500, y su configuración y orientación varía. Esto permitió cumplir con las exigencias del Reglamento y optimizar al máximo las secciones necesarias en cada uno de los edificios Elementos Estructurales El comportamiento de una edificación ante un sismo se puede evaluar a partir de las solicitaciones de esfuerzo y los niveles de daño alcanzados en sus elementos estructurales. También, posteriormente, se podrá analizar el comportamiento global de la estructura, de acuerdo a los niveles y rangos de daño de elementos estructurales y los niveles globales de desempeño reconocidos en ATC (1996). Como es de conocimiento, a través de este trabajo, el sismo de Quetame del año 2008, con una magnitud ML de 5.7, y PGA de 6 m/s², no constituye un sismo que demande la ductilidad que pueden ofrecer las edificaciones con disipación moderada de energía (el caso de Bogotá), e incluso, es un sismo que podría no exigir a las estructuras más allá de su rango elástico. 226 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

227 Es por esto, que debe estudiarse la solicitación de los sismos no sólo en cuanto a niveles de desempeño (que trabajan netamente en el rango inelástico), sino también en los rangos elásticos, ya que el sismo podría no inducirle suficiente aceleración como para generar rótulas plásticas a los elementos estructurales VIGAS Teniendo esto claro, las Gráfica 7-1 a Gráfica 7-4 y Gráfica 7-26 a Gráfica 7-29 ilustran los momentos flectores contra el tiempo, y los momentos flectores máximos inducidos por cada uno de las 26 señales para una viga de control carguera, y una viga de control no carguera. Estas vigas de control fueron las mismas para los seis edificios para poder realizar comparaciones. Sin embargo, en la mayoría de los casos, estas vigas de control no fueron las vigas más afectadas del edificio. De estos resultados se puede observar que los momentos flectores tuvieron mayor variación en las vigas no cargueras para ambos edificios. Para el edificio de Piedemonte-B, su viga no carguera tenía un momento de fluencia de 350 kn m, y su momento flector máximo varió entre 67 y 194 kn m, para las estaciones de escuela de Caballería y Marichuela, respectivamente. Para el caso de Lacustre-500, las vigas no cargueras tenían un momento de fluencia de 250 kn m, y sus momentos máximos variaron entre 48 kn m y 156 kn m para las mismas dos estaciones, Escuela de Caballería y Marichuela respectivamente. De esto se puede destacar que aunque ambas vigas tuvieron una cuantía mínima de diseño, la viga de Lacustre-500 era de menores dimensiones, por lo cual el acero requerido sería inferior en área que en Piedemonte-B. También, al tener una menor aceleración espectral, las demandas de momentos de diseño para la viga de lacustre eran inferiores, y esto es lo que resulta en una diferencia de 100 kn m en los momentos resistentes de las vigas no cargueras. Con respecto a las vigas cargueras, y ya que éstas resisten los momentos generados por las cargas gravitacionales, los momentos máximos fueron más estables de una estación a otra. La viga de Piedemonte-B tenía un momento de fluencia de 1270 kn m, y sus momentos máximos variaron entre 487 y 641 kn m, en Colegio Sierra Morena y Marichuela respectivamente. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 227

228 Para el edificio de Lacustre-500, el momento de fluencia era de 900 kn m y los momentos máximos variaron entre 481 kn m y 582 kn m en Escuela de Caballería y Jardín respectivamente. Las vigas cargueras, que deben soportar las placas de cada piso, estén más lejos de llegar a límites de fluencia que las vigas no cargueras, puesto que tienen mucha mayor cuantía de acero, lo que las hace más resistentes. También, la diferencia de 370 kn m en el momento de fluencia entre Piedemonte-B y Lacustre-500 radica, como se explicó antes, a la diferencia de sección y refuerzo principal de las vigas de los dos edificios, así como a la diferencia de solicitación sísmica debido a su aceleración espectral. Para ambas vigas en términos generales la fase intensa comienza cerca de los 7 segundos y termina en los 45 segundos. Las señales con las aceleraciones pico más bajas son las que demandan momentos por más tiempo. De estos datos se pueden empezar a perfilar las estaciones de Escuela de Caballería, como una zona de baja demanda para edificaciones de 5 pisos, y a la estación de Marichuela como una señal de alta demanda para edificios de 5 pisos. Sin embargo, aunque las vigas de control no se rotularon, sí existió rotulación de algunas vigas no cargueras para las estaciones de Avianca, jardín Botánico y Marichuela, para el edificio de Lacustre Esta rotulación sólo llegó al punto B, o de fluencia, pero fue inferior que los niveles de daño descritos en ATC (1996). Paralelamente, y debido a su mayor rigidez, no hubo rotulación de ninguna viga del edificio de Piedemonte-B COLUMNAS Las Gráfica 7-18 a Gráfica 7-25 para el edificio de Piedemonte-B y las Gráfica 7-43 a Gráfica 7-52 muestran el comportamiento y rango de solicitaciones de momento y axial para los diferentes tipos de columnas de cada edificio, con su correspondiente diagrama de interacción. Estas solicitaciones son las solicitaciones de las columnas de primer piso, ya que son las que mayor axial y momentos tienen. Como es posible notar, se muestran los diagramas de interacción de cada columna alrededor del eje X y alrededor del eje Y. 228 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

229 En estas gráficas se destaca la estación de Marichuela, que es la que demanda unos mayores momentos flectores para todas las columnas de ambos edificios. Tal y como fueron las solicitaciones de vigas, Marichuela es la señal sísmica que mayores fuerzas internas le indujo a los elementos estructurales. Una de los mayores retos de llevar a cabo un análisis dinámico no lineal tridimensional, está en que se debe modelar el comportamiento biaxial de las columnas. Esta modelación fue exitosamente realizada y explicada en el Capítulo 6, sin embargo, difícilmente se podrían visualizar los resultados biaxiales de las columnas. Es por esto que los resultados sólo se pueden observar para momentos alrededor de X (a 0º), y momentos alrededor de Y (a 90º) por separado. Sin embargo, un resultado que visualizado en el plano 0º y 90º se encuentra dentro del diagrama de interacción, podría no estarlo en un ángulo diferente. A esto responden las rótulas que se generaron en algunas columnas, cuyos resultados permanecen siempre dentro de los diagramas de interacción de 0º y 90º. Para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B, existió rotulación hasta el punto B o de fluencia de 16 columnas en su base para la estación de Marichuela. Las columnas rotuladas fueron las Colcentro, Colx y Coly. Ninguna columna Colesquina se rotuló. Esto obedece a la participación de las columnas asumiendo las cargas sísmicas, ya que las columnas Colesquina son las de menor sección y que adicionalmente quedan en las cuatro esquina del edificio, por lo cual tienen menores masas aferentes. Este resultado es alarmante, ya que si este comportamiento de daño fuera similar para un sismo realmente destructivo, la estructura podría resultar en pérdida total o colapso, lo cual es no solo económicamente catastrófico, sino que podría poner en peligro muchas vidas. En cuanto al edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500, la rotulación en columnas se dio en las estaciones de Avianca, Centro de estudios del niño, Jardín Botánico y Marichuela, señales en su mayoría correspondientes a suelo blando, señales que tuvieron larga duración, duración que pudo influir en que fuera en estas zonas en donde las estructuras se comportaron más allá de rango elástico. En la estación Avianca, para el edificio de 5 pisos diseñado a partir del espectro de Lacustre-500, se generaron 8 rótulas de fluencia en las columnas de tipo C-Centro y Coly. Esto indica que hubo Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 229

230 una mayor demanda en sentido X, ya que tanto las columnas Colcentro como Colx no se rotularon, pues la dirección X es su dirección fuerte, y en cambio sí existió rotulación en C-centro y Coly, pues son angostas en sentido X. Para la estación Cniño, por el contrario, se generaron 8 rótulas de fluencia en las columnas Colcentro y Colx, para el edificio de 5 pisos diseñado en Lacustre-500. Esto indica que la mayor demanda del sismo vino sentido de Y (dirección NS), ya que estas columnas son angostas en esa dirección, y eso evitó que las columnas Coly y C-centro se rotularan, pues estas últimas son fuertes en dirección Y. Este fue el mismo efecto ocurrido en Jardín Botánico, en donde se generaron también 8 rótulas de fluencia en los mismos tipos de columna, para el edificio mencionado en los tres párrafos anteriores. Como ha sido explícito, la demanda de la señal en la estación Marichuela fue superior que en los demás sismos, por lo que se generaron 16 rótulas de fluencia en columnas, en todos los tipos de columna menos Colesquina, tal y como sucedió con el edificio en Piedemonte-B Desempeño Global De acuerdo con el desempeño de los elementos estructurales enunciado en el numeral anterior, se muestran los estados finales de los edificios que sobrepasaron el rango elástico para ambos edificios. Se calculó la cantidad posible de rótulas que se podrían generar en el edificio (2 rótulas por elemento), y con base en este valor el porcentaje de rótulas que se generaron sobre ese total. Tabla 8-1. Cantidad, tipo y porcentaje de rótulas para edificios de Piedemonte-B de 5 pisos. Estación Cantidad Tipo Posibles Rótulas Porcentaje de rótulas Marichuela 16 Fluencia % Tabla 8-2. Cantidad, tipo y porcentaje de rótulas para edificios de Lacustre-500 de 5 pisos. Estación Cantidad Tipo Posibles Rótulas Porcentaje de rótulas Avianca 18 Fluencia % Cniño 8 Fluencia % Jardín 8 Fluencia % Marichuela 55 Fluencia % 230 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

231 En las Tabla 8-1 y Tabla 8-2 se muestra la cantidad y el tipo de rótulas generadas en cada edificio y en cada estación. Para los sismos que no se mencionan no hubo ninguna rotulación. Fluencia IO Figura 8-1. Vista en 3-D del estado final de 5 pisos piedemonte-b en estación Marichuela. Es posible apreciar de la Figura 8-3, que para el edificio puesto hipotéticamente en Marichuela, habría pórticos cargueros con daño en TODAS las columnas de primer piso, mientras que el resto de elementos estructurales no habrían llegado a su resistencia. Figura 8-2. Estado final de pórtico esquinero carguero en edificio de 5 pisos Piedemonte-B en estación Marichuela. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 231

232 Figura 8-3. Estado final de pórtico central carguero en edificio de 5 pisos Piedemonte-B en estación Marichuela. Esto es sumamente grave ya que por un lado todo el apoyo del edificio es el primero en degradarse, lo que significa que, si un edificio se comportara así durante un sismo como el de diseño, la pérdida sería total. Por el otro lado, el edificio podría tener, para ese sismo de diseño, un colapso incluso si muchos de sus elementos estructurales no han llegado a su resistencia aún, lo cual es contrario a lo que se espera que haga un edificio durante un sismo demandante. Fluencia IO Figura 8-4. Vista en 3-D del estado final de 5 pisos Lacustre-500 en estación Avianca. Figura 8-5. Estado final de pórtico esquinero no carguero de 5 pisos Lacustre-500 en estación Avianca. 232 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

233 Figura 8-6. Estado final de pórtico intermedio no carguero de 5 pisos Lacustre-500 en estación Avianca. Fluencia IO Figura 8-7. Vista en 3-D del estado final de 5 pisos Lacustre-500 en estación Cniño. Figura 8-8. Estado final de pórtico esquinero carguero de 5 pisos Lacustre-500 en estación Cniño. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 233

234 Figura 8-9. Estado final de pórtico central carguero de 5 pisos Lacustre-500 en estación Cniño. Fluencia IO Figura Vista en 3-D del estado final de 5 pisos Lacustre-500 en estación Jardín. Figura Estado final de pórtico esquinero carguero de 5 pisos Lacustre-500 en estación Jardín. Figura Estado final de pórtico central carguero de 5 pisos Lacustre-500 en estación Jardín. 234 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

235 Fluencia IO Figura Vista en 3-D del estado final de 5 pisos Lacustre-500 en estación Marichuela. Figura Estado final de pórtico esquinero no carguero de 5 pisos Lacustre-500 en estación Marichuela. En las Figura 8-1 a Figura 8-16 están los estados finales del edificio de 5 pisos en Piedemonte-B puesto en la estación de Marichuela, y el edificio de Lacustre-500 colocado hipotéticamente en las estaciones de Avianca, Cniño, Jardín y Marichuela. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 235

236 Figura Estado final de pórtico intermedio no carguero de 5 pisos Lacustre-500 en estación Marichuela. Figura Estado final de pórtico central no carguero de 5 pisos Lacustre-500 en estación Marichuela. En estas figuras es posible observar cuáles fueron las zonas más críticas de los elementos estructurales que sobrepasaron el rango elástico. Por ejemplo, en los edificios que tuvieron rotulación de vigas, la rotulación sólo se dio en pórticos no cargueros. Tal y como se dijo en numerales anteriores, esto se debe a la solicitación elevada de momento en los pórticos cargueros, que los hace menos vulnerables ante eventos sísmicos. También, en los casos en donde existió rotulación de vigas, éstas sólo se dieron en los pisos intermedios de la edificación. Esto corresponde al hecho de que las mayores derivas ocurren generalmente en el tercio medio de la edificación, por lo que le inducen mayores curvaturas a los elementos estructurales. Es notable que todas las edificaciones que tuvieron rotulación, las concentraron en algunas columnas de primer piso. Este comportamiento, que idealmente no es el más favorable para una edificación, puede corresponder a varios factores concatenantes, que son: 236 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

237 Las luces de las edificaciones son altas, (9 y 7.5 m), para un edificio de 5 pisos, lo que obliga a diseñar columnas más anchas para cumplir los límites de deriva. Estas dimensiones de columna terminan solicitando cuantías mínimas de refuerzo, que terminan generando momentos resistentes bajos en columnas muy rígidas. Paralelamente, las dimensiones de estas columnas (especialmente columnas como Colcentro) pueden llegar a ser 3 veces mayores que las de las vigas. Esto hace que las vigas de la edificación no tengan la rigidez suficiente para colaborar con la transmisión de las cargas sísmicas, y los momentos sobre la columna se empiezan a acumular desde el último piso hasta el primero, como un efecto voladizo vertical, haciendo que la solicitación de momentos sea muy elevada y máxima en la base, generando rotulación en las columnas de la base del primer piso. Edificios con luces inferiores, habrían tenido probablemente columnas con dimensiones inferiores. Y a medida que estas dimensiones inferiores se acerquen más y más a las dimensiones de las vigas, la estructura tenderá a comportarse más como un pórtico y menos como un voladizo, lo que permitirá una transmisión de fuerzas internas entre las columnas y las vigas, evitando así esas acumulaciones de momento flector de columna en la base del edificio. Estos niveles de daño alcanzados por los edificios de 5 pisos proceden también de los niveles de deriva, cortante basal y desplazamiento de cubierta que las señales sísmicas de cada estación le indujeron a los edificios, que por ejemplo llegaron a ser superiores al 12% del peso propio, que es la resistencia del edificio. En cuanto a las derivas, y de acuerdo con el comportamiento de rotulación, la mayor deriva inducida a ambos edificios ocurrió en Marichuela. No solo fue la deriva más alta, sino que fue considerablemente más alta en la dirección X (Este-Oeste) que las derivas máximas de las demás estaciones, para el edificio de Piedemonte-B. Para este edificio en dirección Y (Norte-Sur), y para el edificio de Lacustre-500 en ambas direcciones la deriva máxima también fue en Marichuela, pero hubo estaciones que alcanzaron derivas máximas más cercanas a ésta. Y en términos generales, tal y como es apreciable en los Mapa 7-2 y Mapa 7-3 para el edificio de Piedemonte-B, y los Mapa 7-10 y Mapa 7-11 para el edificio de Lacustre-500, las derivas más altas se concentraron en zonas de suelos blandos lacustres, como se podría contrastar con los mapas de Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 237

238 zonificación geotécnica o de respuesta sísmica obtenidos de FOPAE (2010), a propósito de la nueva microzonificación de Bogotá. Es apreciable que en términos generales, la respuesta sísmica de las edificaciones fue menor para las zonas cercanas a los cerros, teniendo estaciones como Escuela de Caballería, Universidad Manuela Beltrán, Colegio San Bartolomé, que quedan en Roca, con registros de derivas máximas muy bajos, así como ausencia de rótulas. La zona de Jardín Botánico, es decir una potencial zona comprendida entre las estaciones del CITEC y el centro de estudios del niño, zona que estaría limitada al norte por la calle 80 y al sur por la calle 13, y limitada al occidente por la avenida Boyacá, y al oriente por la carrera 53, fue la zona de Bogotá que tuvo mayores demandas de deriva para el edificio de 5 pisos en Piedemonte-B. Esta zona fue similar, sólo que dirigida un poco más hacia el occidente, casi llegando a la zona del Aeropuerto Eldorado, para el edificio de 5 pisos diseñados a partir del espectro de Lacustre-500. Este comportamiento tiene total sentido si se observa que el edificio de 5 pisos diseñado a partir de Lacustre-500 tiene un periodo mayor que el diseñado a partir del espectro de Piedemonte-B. En las vecindades del Jardín Botánico de Bogotá, en Salitre, predominan las casas construidas por etapas por sus mismos dueños, en donde se llegó a encontrar viviendas que iban en quinto piso. Adicionalmente, para complementar el trabajo, se encontraron conjuntos de edificios de 5 pisos, que podrían ser objeto de una mayor demanda en la ocurrencia de un evento sísmico. Ilustración 8-1. Edificios de 5 y 4 pisos localizados en avenida Rojas, en vecindad con Jardín Botánico. 238 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

239 Ilustración 8-2. Conjunto residencial de 5 pisos localizado entre Calles 64C y 65D, en vecindad con Jardín Botánico. Para zonas cercanas a los cerros de suba la deriva también fue considerablemente menor que en otras zonas, al igual que en cerros del sur de la ciudad, en localidades como Ciudad Bolivar. Para zonas como Kennedy y Bosa las derivas fueron bajas a intermedias. Para ambos edificios se destacan, sin embargo, dos zonas que son bastante atípicas en el registro: La primera es Marichuela, que es la estación localizada más al sur de Bogotá, en la localidad de Usme. Por un lado, esta estación está más cerca del epicentro del sismo, y para un sismo regional que ocurre a alrededor de 40 km de Bogotá, acercarse al foco del sismo puede incrementar los desplazamientos y derivas inducidos por el sismo. Este factor se ve acompañado de la zona en la cual se encuentra esta estación. Geotécnicamente hablando, la zona donde se encuentra la estación de Marichuela es la zona de Cerros. Sin embargo, en el sitio donde se localiza esta estación de bomberos, hay un depósito de ladera. Es probable que este depósito de ladera haya podido generar amplificaciones dinámicas de la señal sísmica de la roca, tal y como tiende a hacerlo la zona cercana a los cerros de suba, como fue explicado en Rodríguez (2005). Estos dos factores hicieron que la señal de Marichuela fuera extraordinariamente demandante para los edificios de 5 pisos, aunque posteriormente se mostrará que este comportamiento tendió a producirse en los edificios intermedios e incluso altos. Lo anterior es de bastante relevancia cuando se observan los tipos de vivienda más comunes en esta zona de Bogotá. Predominan las casas en mampostería y edificaciones de hasta 5 pisos, que de acuerdo con lo obtenido por este trabajo, son las edificaciones a las que más se les demandaría en esta zona. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 239

240 Ilustración 8-3. Edificios de 5 pisos, en vecindad con Marichuela. El resultado está de acuerdo con el hecho de que en esta zona, al igual que muchas zonas de Bogotá, predominan las casas construidas por partes, que muchas veces son edificadas por sus propios dueños, quienes debido a las dificultades económicas, pueden en muchos casos no conocer las necesidades y requisitos constructivos vigentes. Si sumamos el hecho de que predominan las edificaciones con igual o menor periodo que los edificios de 5 pisos analizados, puestos en una zona de cerro, en donde los periodos fundamentales son bajos, lo cual podría generar efectos de resonancia, y esto sumado a la posible amplificación dinámica generada por ser un depósito de ladera, más las potenciales deficiencias en la construcción de muchas viviendas de la zona, estamos ante una zona que tiene un riesgo supremamente alto ante un evento sísmico. La segunda zona corresponde a la estación Colonia Escolar de Usaquén, localizada a la altura de la calle 127, al occidente de la avenida NQS. Esta zona es una zona de Piedemonte-A. Como es posible apreciar, a partir de las dos estaciones más cercanas, que son Universidad de la Salle y Escuela de Caballería, la diferencia en demandas de deriva es inmensa. Esto se puede explicar ya que tanto Universidad de la Salle y Escuela de Caballería quedan en cerro, mientras que Usaquén queda en Piedemonte-B, y esto podría tener un efecto de amplificación de la señal. Segundo, es probable que las zonas vulnerables típicas de la ciudad para estos edificios de 5 pisos sean las zonas de piedemonte, por sus periodos bajos, pero más altos que en roca. Sin embargo, tan solo esta estación de Usaquén queda en esta zona de la microzonificación, por lo que es difícil estimar el verdadero comportamiento de los edificios en esta franja de transición de la ciudad. 240 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

241 Es posible notar que el comportamiento diferencial de la respuesta sísmica de edificaciones de 5 pisos para Bogotá es muy similar para cada uno de los parámetros con los que se analizó. Las derivas, los cortantes en la base, los desplazamientos de cubierta, las aceleraciones y los niveles de daño tuvieron respuestas sísmicas similares a lo largo de la ciudad. Si se descartara la estación de Marichuela, que como ya fue explicado es una zona particular, las derivas demandadas por el sismo de Quetame (2008) a edificios de 5 pisos diseñados en Bogotá con la NSR-10 estuvieron entre 0.018% y 0.09% para el edificio de Piedemonte-B, y entre 0.03% y 0.19% para Lacustre-500 en la dirección Este-Oeste. Para la dirección Norte sur las derivas estuvieron entre 0.025% y 0.144% para el edificio de Piedemonte-B y entre 0.028% y 0.187% para el edificio de Lacustre-500. Esto revela un comportamiento muy similar entre los dos edificios, con tendencia a demandar más al edificio de Lacustre-500 (que por diseño resultó ser menos rígido) EDIFICIOS DE 12 PISOS Como se ha venido explicando, el diseño de los dos edificios correspondiente a cada altura se hizo con base a los espectros de respuesta de aceleraciones absolutas correspondientes a 475 años de periodo de retorno de Lacustre-500 y Piedemonte-B de acuerdo con la microzonificación sísmica de Bogotá. De acuerdo con esto, y luego de haber dimensionado los edificios, teniendo en cuenta que se cumplieran los requisitos de deriva del Reglamento, el periodo del edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de respuesta de Lacustre-500 fue de segundos para una aceleración de 0.34 g, mientras que la edificación de 12 pisos diseñada a partir del espectro de respuesta de Piedemonte-B presentó menor rigidez teniendo en cuenta que su periodo fue de segundos con una demanda de aceleración espectral de 0.22 g Elementos Estructurales VIGAS Teniendo en cuenta las Gráfica 7-54 a Gráfica 7-56 y las Gráfica 7-78 a Gráfica 7-82, se pueden observar los momentos flectores contra el tiempo, y los momentos máximos para cada viga de control, una carguera y una no carguera. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 241

242 Para el edificio de Piedemonte-B, el momento de fluencia fue de 1115 kn m, para la viga carguera, y 761 kn m para la viga no carguera. En cuanto a los momentos generados por las 26 señales sísmicas a las viga carguera, éstos variaron entre 415 kn m correspondiente a la señal de la estación Escuela de Caballería, y 750 kn m en la estación Centro de Estudios del Niño. Para la viga no carguera los momentos máximos variaron entre 103 kn m y 514 kn m, para las estaciones de TV Cable y Escuela Colombiana de Ingeniería respectivamente. Con respecto al edificio de Lacustre-500, el momento de fluencia en el caso de la viga carguera fue de 1192 kn m, en la cual la variación del máximo momento flector fue de 425 kn m correspondiente a la señal de Escuela de Caballería, y de 803 kn m generado por la señal de la estación Centro de Estudios del Niño. Para la viga no carguera el momento de fluencia fue de 712 kn m, presentando una variación en los momentos máximos generados entre 97 kn m y 636 kn m, para las estaciones de TV Cable y Centro de Estudios del Niño, respectivamente. El hecho que las vigas cargueras tengan que soportar las cargas gravitacionales generadas por la placa y sus elementos, repercute en que los momentos máximos no tengan una variación significativa entre las diferentes señales, como se puede notar en las vigas cargueras tanto en el edificio de Piedemonte-B como en el de Lacustre-500. Además se puede notar cómo la estación Centro de Estudios del Niño demandó los momentos más críticos para los dos edificios de 12 pisos para la viga carguera y para el edificio de 12 pisos diseñado a partir del espectro de respuesta de Lacustre-500 para la no carguera, tal y como se puede observar en la Gráfica 7-56, donde la señal en la estación de Centro de Estudios del Niño fue una de las más críticas en cuanto a la demanda de momento flector. Por otro lado las estaciones de menor demanda fueron Escuela de Caballería y TV Cable, ya que fueron las que menor momento generaron a las vigas tanto cargueras como no cargueras en las dos edificaciones de 12 pisos. Para los dos tipos de vigas, la fase intensa comienza en 7 segundos aproximadamente y termina cerca de los 70 segundos, las señales con mayores picos de aceleración demandan momento por menor tiempo que las presentan menores picos de aceleración en ambos edificios de 12 pisos. 242 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

243 Las vigas en las cuales se generaron rótulas, fueron en general, las no cargueras para los dos edificios, en el caso de Lacustre-500 en la señal de Centro de Estudios del Niño, y en Piedemonte-B en la estación de Escuela Colombiana de Ingeniería. Con esto se vuelve a corroborar que la zona de la estación Centro de Estudios del Niño, fue de alta demanda en el caso del sismo de Quetame del año 2008 para los edificios de 12 pisos. Todas las rótulas generadas fueron de fluencia o tipo B COLUMNAS Las demandas de fuerza axial y momento para los diferentes tipos de columnas de los edificios de Piedemonte-B y Lacustre-500 generadas por las 26 señales sísmicas, se muestran en las Gráfica 7-70 a Gráfica 7-77 y Gráfica 7-95 a Gráfica 7-102, respectivamente. Estas solicitaciones corresponden a las columnas del primer piso, en las direcciones X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur). Como se puede observar en estas gráficas, la señal que más demanda generó fue la Centro de Estudios del Niño, tanto para el edificio de Piedemonte como para el de Lacustre, en la mayoría de las columnas, por lo que añade un parámetro más para destacar a esta señal sísmica como la más crítica, en cuanto a la solicitación de fuerzas internas en los elementos estructurales de los edificios. En estos edificios de 12 pisos, algunas señales generaron rótulas de fluencia o tipo B, y en algunos casos de ocupación inmediata, de acuerdo a los niveles de daño estipulados en ATC (1996). Para el edificio de Piedemonte, una de las señales que más generó rótulas fue Centro de Estudios del Niño, con 15 rótulas de fluencia en las columnas Col X, Col Y, y una en Colesquina, y las 2 columnas de Colcentro llegaron a nivel de ocupación inmediata. Para el caso de la estación Escuela Colombiana de Ingeniería hubo 4 rótulas en las columnas de Col Y y una para Colesquina, y 4 rótulas con nivel de ocupación inmediata para las otras columnas Col Y, perfilándose esta señal como otro caso de mayores demandas junto a Centro de Estudios del Niño, ya que en los diagramas de interacción también es uno de los casos más significativos, así como en algunas vigas de este mismo edificio. En lo que se refiere al edificio de Lacustre-500, las señales de Avianca, Tejedores y Jardín Botánico, generaron 8 rótulas de fluencia, en las columnas de Col X y Colcentro para las 2 primeras señales, y en las columnas Col Y, para la tercera señal. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 243

244 En la señal de la estación Florida se generaron 3 rótulas en las columnas de Col X, mientras que para Centro de Estudios del Niño, hubo 10 rótulas de fluencia en las columnas de Colesquina y Col Y, y 8 rótulas en el nivel de ocupación inmediata, para las columnas de Col X y Colcentro, confirmando con esto que la zona de esta última señal es la más crítica por la alta demandas para los edificios de 12 pisos Desempeño Global De acuerdo con el desempeño de los elementos estructurales enunciado en el numeral anterior, se muestran los estados finales de los edificios que sobrepasaron el rango elástico para ambos edificios. Tabla 8-3. Cantidad, tipo y porcentaje de rótulas para edificio de Piedemonte-B de 12 pisos. Estación Cantidad Tipo Posibles Rótulas Porcentaje Avianca 8 B % Ceing 25 B % 4 IO % Cniño 15 B % 2 IO % Florida 2 B % Fontibón 2 B % Jardín 8 B % Marichuela 2 B % Usaquen 12 B % Tabla 8-4. Cantidad, tipo y porcentaje de rótulas para edificio de Lacustre-500 de 12 pisos. Estación Cantidad Tipo Posibles Rótulas Porcentaje Avianca 8 B % Cniño 23 B % 8 IO % Florida 3 B % Jardín 8 B % Tejedores 8 B % Usaquen 16 B % Como se puede ver en las Tabla 8-3 y Tabla 8-4, hay elementos estructurales que alcanzaron niveles de ocupación inmediata, o IO, por sus siglas en inglés (Inmediate Occupancy). Este resultado es sumamente alarmante pues indica que hay una concentración del riesgo sísmico en estas estructuras, 244 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

245 que están alcanzando altos niveles de daño para un sismo de la magnitud del sismo de Quetame del año Otro resultado preocupante está asociado con los elementos que llegaron a estos niveles, que corresponden a las columnas en los nudos de primer piso. Estos elementos son los pies del edificio, y si son los primeros en fallar, podrían desembocar a pérdidas totales, que podrían cobrar la vida de muchas personas, pudiendo aportar más ductilidad de otros elementos estructurales como se ve a continuación. Fluencia IO Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos piedemonte-b en estación Avianca. Figura Estado final de pórtico esquinero y central carguero en edificio de 12 pisos Piedemonte-B en estación Avianca. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 245

246 Fluencia IO Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos piedemonte-b en estación Ceing. Figura Estado final de pórtico esquinero e intermedio no carguero en edificio de 12 pisos Piedemonte-B en estación Ceing. 246 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

247 Figura Estado final de pórtico central y esquinero no carguero en edificio de 12 pisos Piedemonte-B en estación Ceing. Fluencia IO Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos piedemonte-b en estación Cniño. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 247

248 Figura Estado final de pórtico esquinero y central carguero en edificio de 12 pisos Piedemonte-B en estación Cniño. Fluencia IO Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos piedemonte-b en estación Florida. 248 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

249 Figura Estado final de pórtico central carguero en edificio de 12 pisos Piedemonte-B en estación Florida. Fluencia IO Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos piedemonte-b en estación Fontibón. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 249

250 Figura Estado final de pórtico central carguero en edificio de 12 pisos Piedemonte-B en estación Fontibón. Fluencia IO Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos piedemonte-b en estación Jardín. 250 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

251 Figura Estado final de pórtico central carguero en edificio de 12 pisos Piedemonte-B en estación Jardín. Fluencia IO Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos piedemonte-b en estación Marichuela. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 251

252 Figura Estado final de pórtico central carguero en edificio de 12 pisos Piedemonte-B en estación Marichuela. Fluencia IO Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos piedemonte-b en estación Usaquen. 252 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

253 Figura Estado final de pórtico central y esquinero carguero en edificio de 12 pisos Piedemonte-B en estación Usaquen. Fluencia IO Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos Lacustre-500 en estación Avianca. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 253

254 Figura Estado final de pórtico esquinero y central carguero en edificio de 12 pisos Lacustre-500 en estación Avianca. Fluencia IO Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos Lacustre-500 en estación Cniño. 254 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

255 Figura Estado final de pórtico esquinero carguero en edificio de 12 pisos Lacustre-500 en estación Cniño. Figura Estado final de pórtico central e intermedio no carguero en edificio de 12 pisos Lacustre-500 en estación Cniño. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 255

256 Fluencia IO Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos Lacustre-500 en estación Florida. Figura Estado final de pórtico esquinero carguero en edificio de 12 pisos Lacustre-500 en estación Florida. 256 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

257 Fluencia IO Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos Lacustre-500 en estación Jardín. Figura Estado final de pórtico central carguero en edificio de 12 pisos Lacustre-500 en estación Florida. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 257

258 Fluencia IO Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos Lacustre-500 en estación Tejedores. Figura Estado final de pórtico esquinero y central carguero en edificio de 12 pisos Lacustre-500 en estación Tejedores. 258 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

259 Fluencia IO Figura Vista en 3-D del estado final de 12 pisos Lacustre-500 en estación Usaquén. Figura Estado final de pórtico esquinero y central carguero en edificio de 12 pisos Lacustre-500 en estación Usaquén. En las Tabla 8-3 y Tabla 8-4 se muestra la cantidad de rótulas generadas. Para los sismos que no se mencionan no hubo ninguna rotulación. En las Figura 8-17 a Figura 8-46, están los estados finales correspondientes a los dos edificios de 12 pisos, en cada una de las estaciones mostradas en la Tabla 8-3. Teniendo en cuenta estas gráficas se puede observar cuáles elementos llegaron al rango inelástico, los cuales fueron en su mayoría la base de las columnas del primer piso, donde en las zonas más Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 259

260 críticas algunas columnas llegan a niveles de ocupación inmediata, siendo éste el nivel más alto de daño presentado. También es importante notar cómo en las estaciones donde en las columnas se presentaron rótulas a niveles de IO (ocupación inmediata), fue donde algunas vigas presentaron rótulas de fluencia, exclusivamente en los pórticos no cargueros, y para las vigas de pisos intermedios. Lo anterior es causa que las mayores derivas se presentan generalmente en los pisos intermedios, y en los pórticos cargueros no hubo rotulación ya que las solicitaciones de momento de diseño son mayores que en los pórticos no cargueros. Tal como se explicó para los edificios de 5 pisos, aunque el hecho que las rótulas de la columnas se hayan presentado en el primer piso, y esto sea un caso desfavorable, es importante destacar de nuevo, las luces del edificio (7.5m y 9m), por lo que para poder cumplir con los requisitos de deriva del código colombiano de construcción, las dimensiones de las columnas determinaron que la cuantía requerida de acero fuera mínima. Otros de los factores que incidieron en los niveles de daño de los edificios fueron las derivas, cortante basal y desplazamiento de cubierta, en cuanto al primer factor en las Gráfica Deriva máxima en dirección X a Gráfica 7-59 para el edificio de Piedemonte-B y las Gráfica 7-82 a Gráfica 7-84 para el de Lacustre-500, se pueden observar las derivas máximas en la dirección X (Norte-Sur) y Y (Este- Oeste). Con base en esto, nuevamente se tiene a la señal de centro de estudios del niño, como la más crítica, debido a que es la que tiene las mayores derivas, tanto en Piedemonte como en Lacustre, por otro lado las menores derivas se tienen en la estación escuela de caballería. Esto se puede corroborar con los Mapa 7-18 a Mapa 7-19 y los Mapa 7-26 a Mapa 7-27, para Piedemonte y lacustre, respectivamente, donde las zonas cercanas a la estación centro de estudios del niño, ubicándose estas entre la carrera 30 o avenida NQS y el aeropuerto el Dorado, y la avenida Suba y la calle 13, presentaron las derivas más altas, teniendo en cuenta que el suelo de la zona es blando. Las zonas con menores derivas fueron en escuela de caballería, Vitelma, universidad Manuela Beltrán y Tv Cable, donde las tres primeras están ubicadas cerca a los cerros orientales, y la última en los cerros de suba. Estas estaciones están ubicadas según la microzonificación geotécnica de Bogotá, en 260 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

261 una zona de roca, y como referencia catastral corresponderían a zonas comprendidas entre la carrera 7 y la avenida circunvalar, la calle 116 y la calle 9 sur. Si se tienen en cuenta ahora los otros dos factores que incidieron en los niveles de daño, como son desplazamiento de cubierta y cortante en la base, los resultados son análogos a los de deriva, por lo que es la primera zona descrita, correspondiente al oriente de la ciudad, la que mayores demandas genera a los edificios de 12 pisos tanto para el diseñado con base al espectro de aceleración de Piedemonte-B, como para el de Lacustre-500, esto también se debe a que los periodos de los dos edificios fueron cercanos y por lo tanto su rigidez es similar. Esto también se logra apreciar con los Mapa 7-22 a Mapa 7-25, para el caso del edificio de Piedemonte, y los Mapa 7-31 a Mapa 7-33, en el caso del edificio de Lacustre-500, en donde a pesar que son mapas de aceleración, están directamente relacionados con el cortante basal que el sismo le genera al edificio. Además de esto, y a pesar que la geometría de los edificios en principio no implica que éstos puedan tener problemas de torsión, en algunos casos, como lo son la estación Avianca, Escuela Colombiana de Ingeniería, Jardín Botánico, y Tejedores, si se tienen en cuenta las derivas en cada una de las direcciones, y como se puede apreciar en las Gráfica 7-59 y Gráfica 7-84, para los edificios de Piedemonte y Lacustre respectivamente, fueron las señales en donde se aprecian diferencias notables entre los desplazamientos relativos significantes. Lo anterior puede explicarse por la diferencia en las señales del sismo Este-Oeste y Norte Sur, las cuales tuvieron diferencias importantes debido al mecanismo focal del sismo, haciendo la señal Norte- Sur de mayor demanda que la Este-Oeste, en la mayoría de los casos. Para terminar de ilustrar la importancia de las zonas en donde se tuvieron mayores demandas en los aspectos anteriormente mencionados, se muestran algunos edificios que ya están construidos, en las inmediaciones de las estaciones más críticas. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 261

262 Ilustración 8-4. Edificios de 12 pisos, en vecindad con Usaquén. De las zonas más demandantes en cuanto a fuerzas internas y desplazamientos, el caso notable para edificios de 12 pisos es el caso de la Colonia Escolar de Usaquén. Esta estación está ubicada en una zona de piedemonte, y en las cercanías de la misma son comunes las edificaciones de alrededor de 12 pisos. Toda la zona ubicada al oriente del barrio multicentro presenta alta densidad de edificaciones de alrededor de 12 pisos. Aunque son edificaciones construidas de acuerdo con las normas vigentes en su momento, son edificaciones que tienen por su altura y ubicación, un riesgo más alto que otras edificaciones de la misma altura ubicadas en diferentes partes de Bogotá EDIFICIOS DE 20 PISOS Tal y como se expuso en el Capítulo 3, estos edificios, al igual que los edificios de otras alturas, fueron diseñados de acuerdo con los espectros de respuesta sísmica de diseño de la microzonificación sísmica de Bogotá (FOPAE, 2010) correspondientes a las zonas de Piedemonte-B y Lacustre-500. Para estos dos espectros, y luego del predimensionamiento de columnas para cumplir derivas, los periodos fundamentales de las estructuras fueron segundos para el edificio diseñado en Piedemonte-B, y segundos para el edificio diseñado en Lacustre-500. Estos resultados tienen sentido si se observa la aceleración espectral de diseño que se le demanda a la estructura para cada zona. Para la zona de Piedemonte-B se demanda una aceleración espectral de g, mientras que para el edificio diseñado a partir del espectro de Lacustre-500, la aceleración, aun que menor que la aceleración máxima de este espectro, es bastante cercana al valor de la plataforma, con una aceleración espectral de 0.35 g. 262 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

263 Esto quiere decir que el edificio de Piedemonte-B fue diseñado para una aceleración absoluta espectral de diseño de aproximadamente la mitad que aquella usada en el edificio diseñado a partir del espectro de respuesta de Lacustre-500. Sobre esto también es importante destacar que en un edificio de estas proporciones, la diferencia de secciones de elementos estructurales empieza a tener un valor relevante en la resistencia sísmica de la edificación, ya que la aceleración espectral, unida con la masa de la edificación son los parámetros que definen la carga sísmica total. Tomando como referencia la Tabla 3-7, es relevante señalar que el edificio diseñado en Lacustre-500 es aproximadamente 5700 toneladas más pesado que el edificio diseñado en piedemonte. Esto quiere decir que el cortante basal de diseño para el edificio de Lacustre es de kn, mientras que para el edificio de Piedemonte-B, por tener menor aceleración espectral y pesar menos, el valor es de kn. Para los edificios de 5 pisos la diferencia en cortante era atribuible a la diferencia en aceleración espectral en mayor medida, y había una diferencia de 500 toneladas entre los edificios que contribuían secundariamente. En 12 pisos hubo una diferencia muy pequeña tanto en aceleración como en peso, por lo que ambos edificios resultaron teniendo secciones similares y teniendo, por ende, un comportamiento muy similar ante las señales sísmicas. Sin embargo, para el edificio de 20 pisos, tanto la aceleración absoluta como la masa juegan un papel muy importante en determinar las diferencias entre un edificio y otro. Sumando la participación de la diferencia en aceleración y la participación en diferencia de masa, resulta importante entender que el edificio diseñado con el espectro de Piedemonte-B tuvo un cortante total de diseño equivalente al 42% del cortante para el edificio de Lacustre-500. Esta diferencia resalta el diferente comportamiento sísmico de las dos edificaciones, desde la diferencia en sus periodos hasta la diferencia en las secciones, rigidez y resistencia de sus elementos estructurales, lo cual demostró definir comportamientos muy diferentes ante las señales sísmicas utilizadas Elementos Estructurales En contraste con los edificios de 5 y 12 pisos, en donde los comportamientos de las dos edificaciones fueron similares en cuanto a las estaciones que más demandaron, y variaron sólo en la magnitud de la Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 263

264 demanda solicitada por cada estación, el comportamiento de los edificios de 20 pisos fue mucho menos correlacionado, debido a, como se explicó anteriormente, a la gran diferencia en las demandas de diseño de cada edificio VIGAS Teniendo esto claro, las Gráfica a Gráfica 7-106, y las Gráfica a Gráfica ilustran los momentos flectores contra el tiempo, y los momentos flectores máximos inducidos por cada uno de las 26 señales para una viga de control carguera, y una viga de control no carguera. Estas vigas de control fueron las mismas para los seis edificios para poder realizar comparaciones. Sin embargo, en la mayoría de los casos, estas vigas de control no fueron las vigas más afectadas del edificio. De estos resultados se puede observar que los momentos flectores tuvieron mayor variación en las vigas no cargueras para ambos edificios. Para el edificio de Piedemonte-B, su viga no carguera tenía un momento de fluencia de 1192 kn m, y su momento flector máximo varió entre 101 y 854 kn m, para las estaciones de Colegio San Bartolomé y Centro de estudios del Niño, respectivamente. Para el caso de Lacustre-500, las vigas no cargueras tenían un momento de fluencia de 2000 kn m, y sus momentos máximos variaron entre 620 kn m y 880 kn m para, Escuela de Caballería y Escuela Colombiana de Ingeniería, respectivamente. La discrepancia en solicitaciones sísmicas ya expuesta con respecto a Piedemonte-B y Lacustre-500 resulta evidente al comparar los momentos de fluencia de cada una de las vigas. Empezando por el hecho de que el edificio de Lacustre-500 tenía vigas de mayor sección transversal. Sin embargo, es el acero el que más contribuye con aumentar el momento de fluencia en Lacustre-500, ya que en éste la viga no carguera de control tiene 11 barras #9, mientras que en Piedemonte-B tiene 7 barras #9. Con respecto a las vigas cargueras de control, y ya que éstas resisten los momentos generados por las cargas gravitacionales, los momentos máximos fueron más estables de una estación a otra. La viga de Piedemonte-B tenía un momento de fluencia de 1401 kn m, y sus momentos máximos variaron entre 361 y 745 kn m, en tanques de Vitelma y Universidad Agraria respectivamente. Para el edificio de Lacustre-500, el momento de fluencia era de 2550 kn m y los momentos máximos variaron entre 377 kn m y 582 kn m en Escuela de Caballería y Jardín respectivamente. 264 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

265 A diferencia de otros edificios en donde se puede apreciar una fase intensa a partir de los momentos flectores, para los edificios de 20 pisos son apreciables los picos durante casi todo el registro, incluso en tiempos mayores a 80 segundos para algunas señales. Sin embargo, el periodo con la fase más intensa ocurre en términos generales desde antes de los 20 segundos (en algunas señales empieza a aumentar progresivamente desde el inicio del sismo hasta adquirir valores importantes) hasta los 60 segundos. De estos datos se pueden empezar a perfilar las estaciones en roca, como Escuela de Caballería, tanques de Vitelma, Colegio Sierra Morena, Universidad Manuela Beltrán, Colegio San Bartolomé y Tvcable como estaciones de baja demanda para edificaciones de 20 pisos, y un grupo de estaciones en suelos blandos lacustres, como Centro de Estudios del Niño, Universidad Agraria y Escuela Colombiana de Ingeniería. Sin embargo, aunque las vigas de control no se rotularon, sí existió rotulación de varias vigas no cargueras para las estaciones de Universidad Agraria, Avianca, Escuela Colombiana de Ingeniería, Centro de Estudios del niño y Usaquén, para el edificio de Piedemonte-B. Para el edificio diseñado para Lacustre-500, la rotulación existió de igual forma sólo en vigas no cargueras, para las estaciones de Escuela Colombiana de Ingeniería y Usaquén. Esta rotulación sólo llegó al punto B, o de fluencia, pero fue inferior que los niveles de daño descritos en ATC (1996) COLUMNAS Las Gráfica a Gráfica para el edificio de Piedemonte-B y las Gráfica a Gráfica muestran el comportamiento y rango de solicitaciones de momento y axial para los diferentes tipos de columnas de cada edificio, con su correspondiente diagrama de interacción. Estas solicitaciones son las solicitaciones de las columnas de primer piso, ya que son las que mayor carga axial y momentos tienen. Como es posible apreciar, se muestran los diagramas de interacción de cada columna alrededor del eje X y alrededor del eje Y. En estas gráficas se destacan en Piedemonte-B las estaciones de Centro de estudios del Niño, Universidad Agraria y Usaquén. En Lacustre, las estaciones que más se acercaron a la envolvente del diagrama de interacción fueron Escuela Colombiana de Ingeniería, Tejedores y Usaquén. Esto va muy de la mano con la rotulación de las vigas. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 265

266 Sin embargo, a diferencia de las vigas, en las columnas rotuladas se alcanzaron niveles de daño de IO, u ocupación inmediata, de LS o seguridad a la vida y de CP o prevención de colapso para el edificio de Piedemonte-B. Las señales sísmicas que indujeron estos niveles de daño en los edificios fueron señales sísmicas registradas en su mayoría en zonas lacustres, en donde la aceleración espectral de diseño es mucho mayor que la usada para diseñar el edificio. Sin embargo, la señal de Usaquén se encuentra en zona de Piedemonte y aun así le indujo al edificio rotulación con nivel de daño de Ocupación inmediata Desempeño Global De acuerdo con el desempeño de los elementos estructurales enunciado en el numeral anterior, se muestran los estados finales de los edificios que sobrepasaron el rango elástico para ambos edificios. Tabla 8-5. Cantidad, tipo y porcentaje de rótulas para edificios de Piedemonte-B de 20 pisos. Posibles Estación Cantidad Tipo Porcentaje Rótulas 137 B % Agraria 8 CP % Avianca 45 B % Cniño 142 B % 8 LS % Eltiempo 11 B % Escuela 132 B % 8 IO % Fontibón 4 B % Usaquén 114 B % 8 IO % Tabla 8-6. Cantidad, tipo y porcentaje de rótulas para edificios de Lacustre-500 de 20 pisos. Estación Cantidad Tipo Posibles Rótulas Porcentaje Agraria 2 B % Eltiempo 2 B % Escuela 87 B % Fontibón 8 B % Jardín 2 B % Santander 2 B % 266 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

267 Tejedores 9 B % Usaquén 31 B % En las Tabla 8-5 y Tabla 8-6 se muestra la cantidad de rótulas generadas. Para los sismos que no se mencionan no hubo ninguna rotulación. Figura Vista en 3-D del estado final de 20 pisos piedemonte-b en estación Agraria. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 267

268 Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros Oeste a Este para edificio de 20 pisos en Piedemonte-B en la estación Agraria. Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Piedemonte-B en estación Avianca. 268 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

269 Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros Oeste a Este para edificio de 20 pisos en Piedemonte-B en la estación Avianca. Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Piedemonte-B en estación Centro de estudios del Niño. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 269

270 Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros Oeste a Este para edificio de 20 pisos en Piedemonte-B en la estación Centro de estudios del Niño. Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Piedemonte-B en estación Eltiempo. 270 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

271 Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos cargueros centrales Norte y Sur de edificio de 20 pisos en Piedemonte-B para la estación Eltiempo. Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos cargueros esquineros Norte y Sur de edificio de 20 pisos en Piedemonte-B para la estación Eltiempo. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 271

272 Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Piedemonte-B en estación Escuela Colombiana de Ingeniería. Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros Oeste a Este para edificio de 20 pisos en Piedemonte-B en la estación Escuela Colombiana de Ingeniería. 272 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

273 Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Piedemonte-B en estación Fontibón. Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros central e intermedio Este para edificio de 20 pisos en Piedemonte-B en la estación Fontibón. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 273

274 Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Piedemonte-B en estación Usaquén. Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros Oeste a Este para edificio de 20 pisos en Piedemonte-B en la estación Usaquén. 274 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

275 Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Lacustre-500 en estación Universidad Agraria. Figura Estado final de pórtico no carguero central para edificio de 20 pisos en Lacustre-500 en la estación Universidad Agraria. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 275

276 Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Lacustre-500 en estación Club Eltiempo. Figura Estado final de pórtico no carguero central para edificio de 20 pisos en Lacustre-500 en la estación Club Eltiempo. 276 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

277 Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Lacustre-500 en estación Escuela Colombiana de Ingeniería. Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros Oeste a Este para edificio de 20 pisos en Lacustre-500 en la estación Escuela Colombiana de Ingeniería. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 277

278 Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Lacustre-500 en estación Planta Fontibón. Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros central e intermedio-este para edificio de 20 pisos en Lacustre-500 en la estación Planta Fontibón. 278 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

279 Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Lacustre-500 en estación Jardín Botánico. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 279

280 Figura Estado final de pórtico no carguero central para edificio de 20 pisos en Lacustre-500 en la estación Jardín Botánico. Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Lacustre-500 en estación Tejedores. Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros intermedio-oeste, central e intermedio-este para edificio de 20 pisos en Lacustre-500 en la estación Tejedores. 280 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

281 Figura Vista en 3-D del estado final del edificio de 20 pisos Lacustre-500 en estación Usaquén. Figura De izquierda a derecha: Estado final de pórticos no cargueros Oeste a Este para edificio de 20 pisos en Lacustre-500 en la estación Usaquén. En las Figura 8-47 a Figura 8-75 están los estados finales del edificio de 20 pisos para las estaciones que indujeron daño en los edificios. Los demás edificios permanecieron en el rango elástico. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 281

282 En estas figuras es posible observar cuáles fueron las zonas más críticas de los elementos estructurales que sobrepasaron el rango elástico. Por ejemplo, en los edificios que tuvieron rotulación de vigas, la rotulación sólo se dio en pórticos no cargueros. Tal y como se dijo en numerales anteriores, esto se debe a la solicitación elevada de momento en los pórticos cargueros, que los hace menos vulnerables ante eventos sísmicos. Este comportamiento es sumamente favorable, pues el edificio disipa mucha energía al fluir los aceros de estas vigas, y sin embargo no se ponen en riesgo los elementos estructurales que transmiten las cargas gravitacionales. También, en los casos en donde existió rotulación de vigas, éstas sólo se dieron en los pisos intermedios de la edificación. Esto corresponde al hecho de que las mayores derivas ocurren generalmente en el tercio medio de la edificación, por lo que le inducen mayores curvaturas a los elementos estructurales. Tal y como se explicó para los edificios de diferentes alturas, los factores como la alta dimensión de las columnas comparadas con las dimensiones de las vigas, producen un efecto de voladizo vertical, que acumula los momentos en el primer piso, induciendo daño en esta parte de la edificación. Estos niveles de daño alcanzados por los edificios de 20 pisos son congruentes con los niveles de deriva, cortante basal y desplazamiento de cubierta que las señales sísmicas de cada estación le indujeron a los edificios. Las derivas de los edificios de 20 pisos tuvieron comportamiento singularmente diferentes entre la dirección Este-Oeste y Norte-Sur. Para ambos edificios, las derivas fueron considerablemente mayores en dirección Norte-Sur. Y no sólo la diferencia ocurre en magnitudes. Hubo escenarios en donde una misma estación fue un valor crítico de deriva en una dirección, mientras que demandó poca deriva máxima en la otra. La Gráfica y Gráfica muestran cómo por ejemplo, para el edificio de Piedemonte-B, en el caso de las estaciones Centro de estudios del Niño y Club Eltiempo, las derivas en dirección Norte- Sur son críticas, mientras que en la dirección Este-Oeste son bastante menores, y al mismo tiempo no son las críticas para esa dirección. Este mismo comportamiento es evidente en el edificio de Lacustre- 500 para las estaciones de Escuela Colombiana de Ingeniería y Usaquén. 282 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

283 Y en términos generales, tal y como es apreciable en los Mapa 7-34 y Mapa 7-35 para el edificio de Piedemonte-B, y los Mapa 7-42 y Mapa 7-43 para el edificio de Lacustre-500, las derivas más altas se concentraron en zonas de suelos blandos lacustres, como se podría contrastar con los mapas de zonificación geotécnica o de respuesta sísmica obtenidos de FOPAE (2010), a propósito de la nueva microzonificación de Bogotá. Es apreciable que en términos generales, la respuesta sísmica de las edificaciones fue menor para las zonas cercanas a los cerros, teniendo estaciones como Escuela de Caballería, Universidad Manuela Beltrán, Colegio San Bartolomé, que quedan en Roca, con registros de derivas máximas muy bajos, así como ausencia de rótulas. Del mismo modo, las edificaciones de 20 pisos tendrían una demanda sísmica menor en zonas sureñas de la ciudad, en zonas cercanas a los cerros orientales y los cerros de suba, pero muy altas derivas en la zona norte (exceptuando estos cerros) y hacia el occidente en vecindades con el aeropuerto Eldorado. Se evidenciaron varias zonas críticas para los dos edificios. Para el edificio diseñado para Piedemonte- B, hay una clara zona crítica limitada al norte por la calle 80, al sur por la calle 13, al oriente por la avenida Boyacá y hacia el occidente hasta el río Bogotá. Otra zona muy crítica, pero que es de difícil extrapolación es la zona del norte de Bogotá. Teniendo estaciones en Universidad de la Salle, en la calle 170 con carrera 7ª, que dio un nivel medio a bajo de derivas, pero con registros muy altos para Uniagraria, en la calle 170 al occidente de la autopista norte, para la Escuela Colombiana de Ingeniería, en la calle 200 con autopista Norte, y que de acuerdo con la extrapolación realizada por el programa ArcGIS, llega hasta la colonia escolar de Usaquén, en la calle 127 con carrera 12. Aunque las últimas estaciones mencionadas fueron críticas, y dan una potencial zona crítica en todo el norte de Bogotá, se destaca Universidad de la Salle con valores bajos de deriva, lo que confirma que en la zona de los cerros la demanda inducida por un sismo sería baja. Debido a la ausencia de estaciones más cercanas, las extrapolaciones ganan incertidumbre, pero demuestran que para la zona Lacustre-200 las demandas sísmicas a edificios de 20 pisos serían comparativamente más altas que en otras partes de Bogotá. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 283

284 Para el edificio de Lacustre-500, por el otro lado, esta potencial zona crítica occidental se desplaza hacia el sur llegando al sector de Fontibón, mientras que ya en la zona de la avenida Boyacá con calle 80 las demandas se vuelven moderadas. La zona crítica del norte, aunque alta, tiene menos demandas de derivas, desplazamientos de cubierta y aceleraciones que en Piedemonte-B, y se evidencia la baja demanda inducida en la zona de los cerros a la altura de la Universidad de la Salle. Para este edificio sobresale una nueva zona crítica en vecindades con la estación de Tejedores, que fue una de las estaciones que más daño indujo al edificio. Ilustración 8-5. Conjuntos residenciales en vecindad con la estación Centro de estudios del Niño. (Avenida Boyacá y calle 80). No solo es común encontrar en esta zona edificios de esta altura, es común encontrar abundantes proyectos nuevos, y con la llegada de la nueva microzonificación es posible que este tipo de vivienda se vuelva cada vez más común, ya que hubo una apreciable disminución de la aceleración absoluta espectral de diseño en edificios con periodos cercanos a éste. En otras palabras, en lugar de encontrar una política estatal que solvente el inconveniente de tener estructuras altas, densas en población y con rigideces bajas en estas zonas de Bogotá, lo que se encuentra es que los espectros de diseño son ahora más permisivos para fines de diseño de lo que eran antes. 284 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

285 Ilustración 8-6. Edificios de 20 pisos de altura en cercanías con la estación Centro de estudios del Niño. (Avenida Boyacá y calle 80). De acuerdo con lo expuesto anteriormente, el comportamiento de la ciudad, en cuanto a respuesta para edificios de 20 pisos, muestra un comportamiento similar tanto para demandas de deriva, como para aceleraciones inducidas, desplazamientos de cubierta y niveles de daño. Las zonas más críticas en cuanto a derivas, por ejemplo, fueron paralelamente las zonas en las que más nivel de daño y cantidad y porcentaje de rótulas hubo. Las derivas demandadas por el sismo de Quetame (2008) a Bogotá estuvieron entre 0.03% y 0.21% para el edificio de Piedemonte-B, y entre 0.021% y 0.19% para Lacustre-500 en la dirección Este- Oeste. Para la dirección Norte sur las derivas estuvieron entre 0.035% y 0.355% para el edificio de Piedemonte-B y entre 0.02% y 0.305% para el edificio de Lacustre-500. Esto revela un comportamiento similar entre los dos edificios, con alta tendencia a demandar más al edificio de Piedemonte-B. (Que por diseño resultó ser menos rígido). La señal verdaderamente atípica durante todo este análisis ha sido la señal de Colonia Escolar de Usaquén. De acuerdo con el geoportal de SIRE, portal gratuito basado en sistemas de información geográfica y de consulta pública a propósito de la microzonificación sísmica, y todo el tema de Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 285

286 composición del suelo en Bogotá, que de manera muy gráfica ayuda a visualizar todo tipo de mapas para la ciudad, y que fue de gran ayuda para tomar referencias de los suelos de Bogotá en este trabajo, sitúa a la estación Colonia Escolar de Usaquén en suelo de Piedemonte, y más específicamente en zonificación de respuesta sísmica Piedemonte-A de la microzonificación. Utilizando la Gráfica 5-2 es posible notar que el espectro de Piedemonte-A asigna una aceleración espectral sólo un poco mayor a la asignada por Piedemonte-B para un periodo de 2.23 segundos. Mientras que en Piedemonte-B la aceleración espectral de diseño fue de g, en Piedemonte-A es de g. Esto indica que el edificio de 20 pisos diseñado para Piedemonte-A sería en cierta medida muy similar al edificio de 20 pisos que está diseñado para Piedemonte-B en este trabajo. Todo esto lleva al hecho de que el edificio de 20 pisos que se diseñó con el espectro de Piedemonte-B estaría suficientemente bien diseñado en la zona circundante con la colonia escolar de Usaquén. Sin embargo, el edificio de 20 pisos diseñado con el espectro de Piedemonte-B llegó a un nivel de daño de Ocupación Inmediata, para ocho columnas de primer piso, y tuvo 114 rótulas de fluencia. Esta información revela una alta vulnerabilidad para edificios de 20 pisos en la zona de Piedemonte, debido a problemas relacionados con la amplificación dinámica de las ondas en esta parte de la ciudad, teniendo en cuenta que para zonas cercanas a Usaquén, pero en roca, la señal demandó muy poca deriva, muy poco cortante, muy bajos desplazamientos de cubierta y no tuvo rótulas plásticas en ningún elemento. Como se puede mostrar a continuación, en la zona cercana a esta estación son muy comunes los edificios altos, y existen proyectos futuros de edificios de más de 20 pisos en esta zona, como lo es la Torre Country. 286 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

287 Ilustración 8-7. Edificios de 20 pisos, en vecindad con Usaquén. Ilustración 8-8. Edificios de 20 pisos, en vecindad con Usaquén. Esto revela que no sólo son los miembros más vulnerables de la población los que se encuentran con concentración del riesgo sísmico, sino que también en sectores de alto costo y en edificaciones de Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 287

288 media y alta gama se pueden encontrar edificios que son comparativamente más vulnerables ahí, que en otras partes de la ciudad. Y lo más inquietante no es que estas vulnerabilidades existan hasta en estratos altos, sino el hecho de que no son visibles campañas que mitiguen o implementen castigos al diseño o restricciones que impidan que edificios de cierta altura sean construidos en zonas en las cuales estarían expuestos a una mayor demanda sísmica. Pero no es la estación de Usaquén la más crítica para el edificio de 20 pisos diseñado a partir del espectro de piedemonte-b. Los mayores niveles de daño alcanzados por este edificio ocurrieron en la zona de la Universidad Agraria. Ilustración 8-9. Edificios de 20 pisos, en vecindad con Universidad Agraria. En esta zona el edificio de 20 pisos diseñado para piedemonte-b tuvo ocho rótulas con nivel de daño de prevención al colapso. Esto quiere decir que según el modelo teórico, ese edificio hubiera colapsado con el sismo de Quetame del año 2008 en esa zona. La primera impresión que se obtiene al leer esta afirmación es que es improbable que un sismo que es considerado como la quinta parte del sismo de diseño para Bogotá sea capaz de producir el colapso de una estructura, ya que empíricamente no hubo registros de colapso de viviendas, y menos de edificios de 20 pisos, en Bogotá para el sismo de Quetame del año ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

289 Sin embargo, esta conclusión no es equivocada, si se analizan con detenimiento los siguientes aspectos: Al calcular con respecto a los espectros de amplitudes de Fourier el periodo del suelo para esta estación, fue definitvo que el periodo del suelo para esa estación era de 2.27 segundos, por grandes picos que ocurrieron para este periodo tanto en la señal Este-Oeste, como en la señal Norte-Sur. Como una medida de confirmación de este periodo, se puede destacar que tanto para el espectro de aceleración como para el espectro de desplazamientos hay picos considerables en periodos cercanos a los 2.27 segundos, lo que sugiere un comportamiento muy característico del suelo a un periodo de 2.27 segundos. Paralelamente, el resultado del diseño del edificio de 20 pisos en Piedemonte-B arrojó un periodo fundamental en su primer modo de vibración de segundos. Teniendo estos factores presentes, es indudable que el edificio de 20 pisos diseñado para el espectro de Piedemonte-B es muy propenso a entrar en resonancia con el suelo, debido a los muy similares periodos fundamentales de ambos. Sin embargo, es de destacar que diseñar un edificio con el espectro de Piedemonte-B y ubicarlo en la Universidad Agraria sería incorrecto, ya que el espectro de Lacustre-200, que es el suelo para esta estación, exige aceleraciones espectrales de diseño mucho más altas, alrededor de un 50% más, por lo que suponer el edificio de 20 pisos diseñado para Piedemonte-B en Lacustre-200 de plano es suponer un edificio subdimensionado y subdiseñado para la zona. Entonces, teniendo un edificio débil debido a su baja aceleración espectral de diseño, y que además, coincidencialmente tiene el mismo periodo del suelo, logró generar un fenómeno de resonancia que a los 42 segundos de sismo estaba induciendo un nivel de daño inaceptable de acuerdo con la NSR-10. Esto destaca la relevancia de evitar construir edificaciones con periodos cercanos al periodo del suelo, debido al efecto devastador de la resonancia. Pero antes que concluir en un aspecto que es ya conocido dentro del ámbito de la ingeniería sísmica, plantea más interrogantes en cuanto al tema del comportamiento dinámico de los suelos, y el vínculo estrecho que tiene éste con el diseño sismo resistente y la respuesta sísmica de las edificaciones. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 289

290 La zonificación de respuesta sísmica reglamenta una diferencia entre el periodo del suelo y el periodo de la edificación de al menos 10%. De acuerdo con el mapa de periodos fundamentales del suelo de la microzonificación, el periodo del suelo para la estación Universidad Agraria es de 2.6 segundos. Esto quiere decir que las edificaciones deben tener periodos o menores que 2.34 segundos o mayores que 2.86 segundos. Esta reglamentación, aunque muy válida, terminó siendo obsoleta en este caso, ya que el edificio de 20 pisos diseñado con el espectro de Piedemonte-B tiene un periodo de 2.23 segundos, menor a 2.34 segundos, por lo que cumpliría con el requisito impuesto por la zonificación, y aun así sufriría las consecuencias de haber entrado en resonancia. Esto tiene que ver con el periodo fundamental del suelo para el sismo de Quetame de 2008, y el periodo fundamental de diseño. Como el sismo de Quetame de 2008 fue de menor magnitud que el sismo de diseño para Bogotá, los periodos de comportamiento del suelo fueron inferiores, debido a la respuesta de los materiales ante cargas. Aunque algunas señales de suelo blando mostraron que el sismo de Quetame de 2008 llevó al suelo a su rango inelástico, la degradación de la rigidez debido a las demandas sísmicas fue inferior que la prevista para el sismo de diseño. Esto quiere decir que aunque un edificio esté protegido contra la resonancia generada por un sismo de diseño, podría ser vulnerable a la resonancia para un sismo de menor magnitud. Y precisamente esa fue la mala fortuna de las coincidencias que hoy por hoy pueden existir en la ciudad. Este nivel de daño fue manejado en gran medida por el efecto de resonancia puesto que el edificio de 20 pisos diseñado para Lacustre-500, que tuvo un periodo de 1.85 segundos (ya muy lejano a 2.27 como para entrar en resonancia) escasamente fue inducido más allá de su rango elástico en dos columnas que tuvieron rótulas de fluencia. 290 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

291 8.4. ANÁLISIS COMBINADOS Análisis No Lineal Dinámico Tridimensional de Edificios en Concreto A continuación, se muestran los mapas de derivas en dirección X (Este-Oeste) y Y (Norte-Sur), así como los de aceleraciones en los mismos sentidos, y los mapas de estos dos factores en valores totales, los cuales se obtuvieron con la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, y aunque como se explicó en el capítulo 0, estos no son los valores máximos totales, debido a que no se presentan en el mismo instante, si muestran el comportamiento diferencial de las estructuras en diferentes partes de la ciudad. Además estos mapas se diferencian con los mostrados en el capítulo de resultados, en que acá se utiliza un mismo rango de valores para una dirección o para los totales, ya sea en derivas o en aceleración, para los 6 edificios de las 2 zonas, es decir para las 3 alturas (5, 12, 20 pisos) diseñados en Lacustre- 500 y Piedemonte-B, de tal manera que se pueda hacer un análisis comparativo entre edificios de diferente altura diseñados con el mismo espectro de la microzonificación sísmica de Bogotá. Como es posible notar, las demandas de derivas fueron principalmente bajas para edificios de 5 pisos, exceptuando la estación de Marichuela, mientras que tuvieron un rango moderado con picos altos en cercanías con el Centro de estudios del niño en los edificios de 12 pisos, y demandas bajas, intermedias y altas para los edificios de 20 pisos. En términos generales la zona de los cerros orientales fue la zona que para los seis edificios demandó menos derivas en ambas direcciones. Los picos más altos de demanda de derivas en la dirección X se encontraron en los edificios de 12 pisos, para la zona de Centro de estudios del Niño. Toda la zona del norte demanda moderadas y altas derivas en dirección X para el edificio de 20 pisos en Piedemonte-B. Sin embargo, comparativamente el edificio de 20 pisos diseñado para Lacustre-500 tuvo mucha menor demanda de deriva que el edificio de 20 pisos diseñado para Piedemonte-B. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 291

292 Mapa 8-1. Derivas máximas en dirección X para la ciudad de Bogotá. De arriba abajo, edificios de Piedemonte-B y Lacustre-500, de izquierda a derecha, 5pisos, 12 pisos y 20 pisos. (%) 292 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

293 Mapa 8-2. Derivas máximas en dirección Y para la ciudad de Bogotá. De arriba abajo, edificios de Piedemonte-B y Lacustre- 500, de izquierda a derecha, 5pisos, 12 pisos y 20 pisos.(%) Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 293

294 En dirección de Y, sin embargo, las demanda comparativa de derivas entre las tres alturas de edificios fue significativamente mayor en el edificio de 20 pisos diseñado para Piedemonte-B. Estas derivas fueron bastante mayores que las derivas de los demás edificios, por lo que la mayoría de los mapas tienen vastos rangos verdes. En los seis mapas se evidencia una zona moderada en las estaciones de Centro de estudios del niño y Jardín Botánico. Sin embargo, la zona más crítica ocurre para 20 pisos de piedemonte-b entre la universidad agraria y la escuela Colombiana de Ingeniería. 294 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

295 Mapa 8-3. Derivas máximas totales para la ciudad de Bogotá. De arriba abajo, edificios de Piedemonte-B y Lacustre-500, de izquierda a derecha, 5pisos, 12 pisos y 20 pisos. Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 295

296 En el Mapa 8-3, se aprecian los mapas de derivas totales, en donde los mapas correspondientes a 20 pisos, se acentúan más las diferencias en las zonas, y al igual que las derivas en X y en Y, las zonas críticas están en el norte de la ciudad, debido a los altos desplazamientos demandados por las señales en las estaciones de Escuela Colombiana de Ingeniería, Agraria y Usaquén, especialmente para el edificio diseñado en Piedemonte-B Aunque de igual forma, se notan los picos en el occidente de la ciudad, en zonas cercanas a centro de estudios del niño, así como en 12 pisos tanto en el edificio de Piedemonte-B, como en Lacustre-500. En general, se observa que los edificios de 5 pisos fueron los que menos demandas tuvieron, especialmente en el caso de Piedemonte-B, ya que Lacustre si muestra zonas de demanda media, según los rangos establecidos, para las zonas cercanas a la estación de jardín Botánico, y marichuela, que como ya se había explicado en numerales anteriores se puede catalogar como un caso especial, debido al suelo de la zona, y la distancia al epicentro. En el caso de las aceleraciones el comportamiento es prácticamente inverso al de las derivas. En general, las aceleraciones inducidas son mayores para los edificios de 5 pisos, y disminuyen gradualmente hasta que en el edificio de 20 son menores. Esto es esperable, ya que los espectros tienen mayores aceleraciones para periodos bajos y menores aceleraciones para periodos altos. Sin embargo, este valor está menos ligado con la generación de rótulas plásticas, pues no coincide tan bien como sí coinciden las zonas de generación de rótulas con las zonas de mayor demanda de deriva. Esto está relacionado con el avance mundial del diseño de concreto hacia un diseño que sea controlado por desplazamientos, y no un diseño que sea controlado por fuerzas, como actualmente sucede en Colombia. En términos generales, los mapas de derivas y desplazamientos de la cubierta fueron más acertados en el momento de describir patrones de rotulación, a diferencia de los mapas de aceleraciones que tuvieron zonas mucho más heterogéneas. La aceleración más crítica tanto en sentido X como sentido Y ocurrió en la estación de Marichuela, aunque en sentido Y la diferencia entre la aceleración demandada en Marichuela y las demás estaciones fue menor. Para los edificios de 5 pisos hay picos de aceleración moderados en zonas como Usaquén, tejedores y la zona de Jardín Botánico-Cniño. 296 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

297 Mapa 8-4. Aceleraciones absolutas máximas en dirección X para la ciudad de Bogotá. De arriba abajo, edificios de Piedemonte-B y Lacustre-500, de izquierda a derecha, 5pisos, 12 pisos y 20 pisos. (g) Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 297

298 Mapa 8-5. Aceleraciones absolutas máximas en dirección Y para la ciudad de Bogotá. De arriba abajo, edificios de Piedemonte-B y Lacustre-500, de izquierda a derecha, 5pisos, 12 pisos y 20 pisos.(g) 298 ANÁLISIS DE RESULTADOS Mayo de 2011

299 Mapa 8-6. Aceleraciones absolutas máximas totales para la ciudad de Bogotá. De arriba abajo, edificios de Piedemonte-B y Lacustre-500, de izquierda a derecha, 5pisos, 12 pisos y 20 pisos.(g) Mayo de 2011 ANÁLISIS DE RESULTADOS 299