Taller No 1. Laboratorio Estadística con Matlab. Estadística Descriptiva - Análisis exploratorio de datos con Matlab

Transcripción

1 Taller No 1. Laboratorio Estadística con Matlab Estadística Descriptiva - Análisis exploratorio de datos con Matlab Dos objetivos importantes de Análisis exploratorio de datos son: 1) para determinar un modelo razonable para el proceso que genera los datos, y 2) para localizar los valores atípicos en la muestra. Por ejemplo, podríamos estar interesados en averiguar si la distribución que generara los datos es simétrica o asimétrica. Las técnicas de visualización univariable presentadas nos ayudará a responder a preguntas como estas. 1. Histogramas Un histograma es una forma de representar gráficamente la distribución de frecuencias de un conjunto de datos. Histogramas son una buena manera de - resumir un conjunto de datos para comprender las características generales de la distribución, como la forma, extensión o ubicación, -sugerir posibles modelos de probabilidad, o - determinar comportamiento inusual. Un histograma de frecuencias se obtiene mediante la creación de un conjunto de celdas o intervalos que cubrir la gama de la serie de datos. Es importante que estas cajas no se superpongan y que tengan la misma anchura. A continuación, se debe contar el número de observaciones que caen en cada grupo. Para visualizar esto, trazamos la frecuencia como la altura de una barra, con la anchura de la barra que representa la anchura de la caja. El histograma está determinado por dos parámetros, la anchura de la barra y el punto de partida de la primera bandeja. El paquete MATLAB tiene una función básica para calcular y planear un histograma univariable. Esta función se ilustra en el ejemplo dado a continuación. Ejemplo 1.1 En este ejemplo, vamos a ver un histograma de los datos en archivo forearm.dat. Estos datos consisten de 140 medidas de la longitud en pulgadas en el antebrazo de los adultos hombres. Podemos obtener un histograma simple en MATLAB usando estos comandos:

2 %Example 1.1 load forearm subplot(1,2,1) %La función hist devuelve opcionalmente %los centros de las barras y las frecuencias. [n,x]=hist(forearm); % grafica y utiliza el argumento de ancho = 1 % Para producir barras con contacto entre ellas. bar(x,n,1); axis square title(' Histograma de Frecuencia ') % Ahora,se crea un histograma de frecuencias relativas. % Divide cada caja por el número total de puntos subplot(1,2,2) bar(x,n/140,1) title('histograma de Frecuencia Relativa ') axis Squire %% Example 5.1 parte 2 hold on mu=mean(forearm); v=var(forearm); xp = linspace(min(forearm),max(forearm)); yp = normpdf(xp,mu,v); plot(xp,yp,'color','red') Ejecute la primera parte del programa. Observe la forma de los dos histogramas. Son ambos los mismos tipos de histogramas? fíjese en el eje vertical y horizontal. De acuerdo a la forma de los histogramas, sería razonable suponer que los datos se distribuyen normalmente? Ejecute la segunda parte del programa, donde se la superpone la distribución normal con el histograma de frecuencias relativas. Que tanto se ajusta las dos gráficas? Que hace la función linspace() y normpdf() Uno de los problemas con el uso de histograma de frecuencias relativas es que no representan las densidades de probabilidad significativas, porque no integran a uno. Un histograma que se ha normalizado es por que se integrará a uno. Eso significa que si sumamos las áreas representadas por las barras, entonces se debe sumar uno. Un histograma normalizado está dado por la siguiente ecuación v fˆ k ( x) = x en B k (1) nh Donde B k representa la en el Késima barra, vk representa el número de puntos de datos que caen Késima barra y h representa el ancho de las barras.

3 Ejemplo 1.2 Aquí analizamos los datos de antebrazo con un histograma. Asumiendo una distribución normal y la estimación de los parámetros de los datos. Podemos superponer una curva suave que representa una densidad estimada para la distribución normal. Copie en el editor de Matlab el siguiente código: % Ejemplo 1.2 close all load forearm % Obtener estimaciones de los parámetros de la distribución normal. mu=mean(forearm); v=var(forearm); % Obtener pdf normal basado en las estimaciones de los parámetros xp = linspace(min(forearm),max(forearm)); yp = normpdf(xp,mu,v); %Obtener la Información Necesaria para el histograma [nu,x]=hist(forearm); % Obtener el ancho de las barras. h = x(2)-x(1); % Graficar como histograma de densidad -Equación 1.? hold on plot(xp,yp,'color','red') title('histograma de densidad Estimado') hold off Complete el programa insertando una línea de código que permita generar el histograma de acuerdo a la ecuación 1. Ahora compare ésta gráfica con la obtenida en el primer ejemplo, que diferencias encuentra. 3. Diagrama de tallo y hojas El diagrama de tallo y hojas es una forma de mostrar datos en una lista estructurada. La presentación de los datos en una tabla o una lista ordenada, no de fácil transmitir información acerca de cómo se distribuyen los datos, como es el caso de con histogramas Si se dispone de datos en la que cada observación se compone de al menos dos dígitos, a continuación, podemos construir un diagrama de tallo y diagrama de la hoja. Para mostrar esto, separamos cada uno de las mediciones en dos partes: el tallo y la hoja. Los tallos están compuestos de las principales cifras o dígitos, y el resto de dígitos sería la hoja. Para ejemplo, si se tenía el número 75, luego la madre es el 7, y la hoja es el 5. Si el número es de 203, entonces la madre es de 20 y la hoja es de 3. Los tallos se enumeran a la izquierda de una línea vertical con todas las hojas correspondientes a la madre que figuran a la derecha. Si los datos contienen decimales, entonces pueden ser redondeadas para facilitar la visualización. Una alternativa es mover la coma decimal lugar de especificar la unidad de la hoja adecuada. Ofrecemos una función con el de texto que va a construir de tallo y hojas de las parcelas, y su uso se ilustra en el siguiente ejemplo.

4 % Ejemplo 1.3 load tibetan % Esta load tibetan, carga hasta 5 mediciones de los cráneos. % Usamos la cuarta característica para mostrar % El tallo y hojas. x = round(tibetan(:,4)); csstemleaf(x) title('altura (mm) de las Calaveras tibetano') csstemleaf(x,2) title('altura (mm) de las Calaveras tibetano') 4. Diagramas de caja Diagramas de caja (a veces llamado " diagramas caja y bigotes) como con la mayoría de las técnicas de visualización, se utiliza para mostrar la distribución de una muestra. Un conjunto de cinco valores de datos son utilizados para construir el diagrama de caja. Estos son, tres cuartiles, el valor mínimo de la muestra y el valor máximo. Hay muchas variaciones de la gráfica de caja, y es importante señalar que la que se definen de manera diferente dependiendo del paquete de software que se utiliza. La principal diferencia reside en cómo los valores atípicos y los cuartiles son definidos. Por lo tanto, dependiendo de cómo el software calcula esto, diferentes gráficas se pueden obtener. Desarrolle el siguiente problema: Tipo Tipo Tipo

5 Compare el resultado y parámetros del diagrama de cajas y bigotes que obtuvo manualmente con la mostrada al usar la función boxplot() de Matlab. Existen diferencias?, si es así, abra el archivo boxplot.m de las librerías de matlab y analice como allí se calcula los parámetros y realice los cambios pertinentes para que el resultado de la función coincida con el suyo. Ejemplo1.4 % Example 1.4 % Generar una muestra de distribución uniforme xunif = rand(100,1); % Generar de la muestra de distribución normal estándar xnorm = randn(100,1); % Generar una muestra de la distribución exponencial. xexp = exprnd(1,100,1); boxplot([xunif,xnorm,xexp],1)