El calor transferido de un fluido a otro a través de la pared de un tubo es: = / r1 r. ) + h
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- José Carlos Páez Botella
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1 INERCAMBIO DE CALOR ENRE DOS FLUIDOS El calor tranfrido d un fluido a otro a travé d la pard d un tubo : πl( - ln( r / r + + hr k h r ( Eta cuación la ba dl diño d intrcambiador d calor tubular. Si dfin l coficint global d tranfrncia d calor, U, qu agrupa la ritncia térmica: Idntificarmo ( con (. UA UA ( ( Hay do ára poibl d tranfrncia: la intrna, Ai πr L, y la xtrna, A π r L. Para hacr aparcr ta ára n l numrador d ( bata amplificar la fracción por l radio corrpondint. Habrá también coficint U intrno y xtrno, baado n amba ára: r rln(r / r + + U rh k h rln( r / r + + r U i h k r h Conidrmo un intrcambiador impl d tubo concéntrico: Dbido al intrcambio d calor, lo do fluido varían u tmpratura a lo Progrión d mpratura-cocorrint 00,0 90,0 80,0 mp. fl. cal. y frio 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 0, ditancia dd trminal d ntrada t
2 largo dl intrcambiador. En todo intrcambiador habrá un fluido calint, qu ntrga calor, y un fluido frío qu lo rcib. La dipoicion pudn r:.- Flujo parallo o cocorrint (ambo fluido avanzan n l mimo ntido, dipoición motrada.. Flujo contracorrint (Fluido fluyn n ntido oputo. La difrncia d tmpratura ntr lo do fluido también varía a lo largo. Por lo tanto, l flujo d calor varía. BALANCES ÉRMICOS: San lo iguint dato para l fluido frío w, caudal, kg/ c, Calor pcífico, J/kg K t, tmpratura d ntrada, ºC
3 t tmpratura d alida, ºC Lo valor corrpondint para l fluido calint on: W,C,,. Lo balanc térmico xpran l calor tranfrido dl fluido calint al frío n todo l intrcambiador d la iguint manra: WC( - wc(t Eta xprión upon qu no hay cambio d fa, y qu no hay intrcambio con otro mdio (pérdida d calor. La difrncia d tmpratura rprntan l aumnto o diminución d tmpratura d cada fluido al paar por l intrcambiador. Admá l calor tranfrido pud xprar por la cuación d tranfrncia: UA En qu - t, la difrncia d tmpratura ntr lo do fluido. Pro, como no uniform a lo largo dl intrcambiador, cuál la difrncia d tmpratura rprntativa? La rputa (qu dmotrarmo dpué : La difrncia mdia logarítmica d tmpratura, log. Si y on la difrncia d tmpratura ntr lo do fluido n lo xtrmo (trminal dl intrcambiador, l log dfin por: log - ln( / Si hay cambio d fa lo balanc cribn n forma difrnt. Un líquido aturado vapora a tmpratura contant. Para vaporar db rcibir calor, por lo tanto un fluido frío. Un vapor aturado condna a tmpratura contant. Como para condnar ntrga calor, trata d un fluido calint. Lo balanc para un fluido vaporándo y uno condnándo cribn: W λ c w λ n qu λ on lo calor latnt d vaporación/condnación.
4 En forma má gnral, lo balanc d nrgía pudn cribir n función d la ntalpía pcífica d ntrada y alida d lo fluido calint y frío (I i rpctivamnt como: W( I I wi ( i S pud dmotrar qu: Exitn límit trmodinámico a la tranfrncia d calor n un intrcambiador cualquira: Supongamo conocida la condicion d ntrada: W, C,, w, c, t. Entonc, i diponmo d un intrcambiador d ára uficint, l fluido qu tnga l mnor producto Caudal Calor pcífico S podrá llvar, dd u tmpratura d ntrada hata la tmpratura d ntrada dl otro fluido. E fluido rá l qu controla l intrcambio. El gundo fluido no podrá llvar hata la tmpratura d ntrada dl primro. Eto db a qu l balanc implica: t t WC wc Lo qu ignifica qu l númro d grado n qu calinta o nfría un fluido invramnt proporcional al producto WC. Admá l intrvalo máximo n qu pud variar la tmpratura d un fluido tá dado por l rango d tmpratura n l intrcambiador, qu - t Entonc, l calor máximo qu pud tranfrir ntr do fluido con condicion d ntrada dada max (WC min ( - t S dfin ntonc la "ficincia" dl intrcambio como l calor ral tranfrido dividido por l calor máximo qu pud tranfrir:
5 ε r max WC( - (WC ( min wc(t (WC ( min S pudn dducir la iguint xprion para la ficincia d lo intrcambio n cocorrint: ε Cmin - xp- (+ Cmax Cmin + Cmax UA Cmin y n contracorrint: Cmin UA -xp-(- ε Cmax Cmin Cmin Cmin UA - xp-(- Cmax Cmax Cmin En la cuacion antrior C rprnta l producto WC. Entr lo factor d mayor importancia n l cálculo dl ára d intrcambiador d calor tá l coficint global d tranfrncia, U. El factor UA/Cmin digna como númro d unidad d tranfrncia dl intrcambiador, NU UA rprnta la capacidad d tranfrncia por grado d difrncia d tmpratura ntr lo fluido. Cmín (WCmin rprnta la cantidad d calor qu hay qu tranfrir por grado d calntaminto o nfriaminto.
6 U db r conocido para cada aplicación, y lo dtrmina obr la ba d lo concpto obr tranfrncia d calor por convcción. La dtrminación d lo coficint individual (h y l coficint global (U abordará n la próxima unidad. El factor UA/Cmin digna como l númro d unidad d tranfrncia dl intrcambiador, NU. Rprnta l cuocint ntr la capacidad d tranfrncia d calor por grado d difrncia d tmpratura ntr lo do fluido (rprntada por UA, y la cantidad d calor a tranfrir por grado d calntaminto o nfriaminto (rprntada por Cmín. Dducción d la difrncia d tmpratura mdia logarítmica. S trata d rprntar la cuación d tranfrncia (qu rlaciona, U, A, y obr la ba d la difrncia d tmpratura rprntativa para todo l intrcambiador. Ecuacion d tranfrncia: Para l intrcambiador complto: UA
7 Para una franja da: Ecuacion d balanc para la franja: d UdA ( d WCd wcdt d dond: por lo tanto: o bin d d / WC dt d / wc d ( t d df WC wc d ( df Eta intgra para l intrcambiador ntr lo trminal y, dando. F ( Si la cuación d ( df divid mimbro a mimbro por d /(UdA (, obtin: d( df UdA FUdA d Lo cual intgra ntr lo do trminal para dar: ln( / FUA D aquí dpja F, l cual rmplaza n ( dando: UA ln ( - / u la "cuación d tranfrncia" o "cuación d diño" d un intrcambiador. S llama aí porqu u uo prmit dtrminar l ára dl intrcambiador.
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