Robots Autónomos. Depto. de Ciencia de la Computación e Inteligencia Artificial

Transcripción

1 Robots Autónomos Depto. de Ciencia de la Computación e Inteligencia Artificial

2 Contenido Problema del mapeado Mapeado 2D Mapeado 3D Introducción al SLAM Mapeado topológico

3 Construcción de mapas: Descripción del problema La odometría es muy ruidosa El robot no sabe con certeza dónde está Dónde estoy? Localización Dónde he estado? Construcción de mapas Ambas tareas están relacionadas: Si no sé dónde estoy no puedo construir un mapa adecuado Inicialmente trataremos los dos problemas por separado En este tema supondremos siempre que conocemos la posición actual del robot (problema del mapeado con poses conocidas ) 3 3

4 Errores de odometría 4 4

5 Detección automática de mapas del entorno En determinadas situaciones no disponemos de un mapa del entorno Podemos hacer que el robot recorra el entorno tomando mediciones y creando un mapa a partir de ellas Un mapa contiene zonas donde el robot ha detectado obstáculos o artefactos y zonas que considera libre 5 5

6 Enfoques Existen dos enfoques tanto para la localización como para la construcción de mapas: Algoritmos icónicos: se fundamentan en el uso de rejillas de ocupación. Son los más extendidos. Algoritmos basados en características: extraen características (landmarks) del entorno, tanto para construir como para localizarse. 6 6

7 Rejillas de ocupación Una rejilla de ocupación es una discretización del entorno del robot en celdas. Dicha discretización vendrá dada por el tamaño del mundo en el que se encuentra el robot Manejamos una matriz cuyas celdas contendrán un valor de probabilidad, el cual indica la certidumbre de que en esa posición haya un obstáculo (1.0) o exista espacio libre (0.0) 7 7

8 Historia de las rejillas de ocupación Trabajos pioneros de Moravec y Elfes en los 80 Inicialmente con fórmulas ad-hoc Más tarde se apoyaron en la teoría de la probabilidad para formular el problema, especialmente en el teorema de Bayes Hans Moravec Actualmente es un método estándar en robótica móvil No solo el algoritmo que veremos, la mayoría de algoritmos de mapeado y localización actuales son probabilísticos y usan el teorema de Bayes 8 8 Se venden (!) en

9 Qué nos dice una única lectura del sonar? Supongamos que un sonar nos devuelve una lectura de 3 m Por aquí hay algo Espacio libre 3m Sin información 9 9

10 Modelo de sensor P(r OCU) Probabilidad de que dado que una celda está ocupada, tengamos una lectura del sonar Esta función se puede calcular a partir de datos experimentales, o bien se puede hacer un modelo a ojo (perdón, se dice analítico) 10 1

11 Modelo de sensor P(r OCU) En el mundo real, es una función (OCUx,OCUy,r) [0..1] En la gráfica se muestran los valores de (OCUx,OCUy) [0..1] para una r fija de 80cm 11 1

12 Formulación del Modelo de sensor Tres regiones: 1: región de ocupado 2: región de vacío Resto: incertidumbre Incorporamos dos parámetros del sonar: θ: amplitud angular ε : error de distancia 12 1

13 Cálculo del modelo de sensor La función que calcula estas probabilidades es: Región 1: d < R+ε y d > R-ε abs(α) < θ P=0.5+(0.5*(1-(α/θ)2)*(1-((d-R)/ε)2)) Esta función es máxima en el punto de la lectura y disminuye conforme se aleja de la lectura Región 2: d < R-ε abs(α) < θ P=0.5*(1-((1-(α/θ)2)*(1-(d/(R-ε))2))) Esta función es mínima en la posición del sónar y aumenta conforme se acerca a la lectura 1 13

14 Cosas que queremos conseguir 1. Calcular P(OCU R) Cuidado! no es lo mismo que P(R OCU) Pero nos puede ayudar Bayes 1. Combinar la información procedente de varias lecturas P(OCU R1,R2, ) De nuevo Bayes puede ayudarnos 1 14

15 Probabilidad P(OCU r) Nos interesa saber la probabilidad de que una celda esté ocupada dada una lectura de sonar Esta probabilidad es P(OCU r) y se calcula aplicando Bayes: P(OCU r)=p(r OCU)P(OCU)/{P(r OCU)P(OCU) +P(r OCU)P( OCU)} P(OCU) y P( OCU) es la probabilidad a priori y representa lo que conocemos del entorno P( OCU) se puede simplificar a 1-P(OCU) Lo mismo pasa para P(r OCU)=1-P(r OCU) 1 15

16 Combinar varias lecturas Conforme el robot se vaya moviendo se producirán varias lecturas y debemos actualizar la rejilla P(OCU) es la evidencia que tenemos de ocupación En el primer instante P(OCU)=0.5 En la primera lectura actualizamos la rejilla con la regla de Bayes descrita anteriormente En la segunda lectura P(OCU) tomará el valor de P(OCU r) Este proceso se puede realizar de manera iterativa con el siguiente algoritmo 16 1

17 Algoritmo de actualización de la rejilla global Inicialmente, todas las celdillas tienen valor 0.5 (no tenemos evidencia de ocupación) En cada instante de tiempo, tomamos las lecturas de los sonares Para cada lectura r Para cada celdilla c de la rejilla global Actualizar el valor de la celdilla P(OCU r) aplicando la siguiente fórmula 17 P(OCU r)=p(r OCU)P(OCU)/(P(r OCU)P(OCU)+(1-P(r OCU))(1-P(OCU))) 1

18 Efecto sobre la rejilla

19 Ventajas del modelo bayesiano La evidencia es acumulativa: Una lectura no tiene que ser necesariamente un obstáculo Muchas lecturas en el mismo lugar implican una alta evidencia de presencia de obstáculo El error en las lecturas del sonar se atenúa al mantener un modelo de sensor con dicho error implícito 19 1

20 Ejemplos de mapeado ERROR ODOMETRIA DE DOBLE REBOTE DE SONAR 20 2

21 Ejemplo sobre simulador 21 2

22 Solución: aplicar algún método de ajuste 22 2

23 Mapeado 3D Podemos ampliar el método 2D, creando una matriz 3D donde cada voxel contendrá la probabilidad de que esté ocupado También se pueden usar mapas de elevación O representar directamente los puntos 3D 23

24 Voxelizado 24

25 Mapas de elevación 25

26 Representación de puntos 3D Problemas? 26

27 Simultaneous Localization and Mapping (SLAM) Definición: tarea de construir un mapa a la vez que nos localizamos en dicho mapa Es un problema del huevo y la gallina: con un buen mapa nos podemos localizar, con una buena localización podemos construir un mapa Problema asociado: asociación de datos. Cómo podemos establecer que algo que estamos viendo ahora lo hemos visto anteriormente Otro problema: los errores de los sensores y el robot se correlacionan 27

28 Asociación de datos 28

29 Correlación entre los errores 29

30 Cierre de ciclo 30

31 Victoria Park Data Set 31 [courtesy by E. Nebot]

32 Victoria Park Data Set Vehicle 32 [courtesy by E. Nebot]

33 Data Acquisition 33 [courtesy by E. Nebot]

34 Estimated Trajectory 34 [courtesy by E. Nebot]

35 Mapeado topológico Usa regiones del entorno para agruparlas Dos problemas relacionados pero distintos: encontrar las regiones de manera no supervisada o bien que alguien marque esas regiones 35

36 Reconocimiento de lugares Se han tomado imágenes (o datos 3D) de un entorno y cada imagen se ha etiquetado como perteneciente a una región 36

37 Proceso a seguir Se procesan las imágenes (se extraen características 2D o 3D) Se aplican métodos de clasificación (boosting, SVM, etc.) para clasificar las imágenes 37

38 Construcción de mapa topológico La tarea consiste en agrupar imágenes por similaridad, para determinar regiones (método no supervisado) 1º: Cómo establecer el parecido entre imágenes 2º: Cómo marcar el límite de las regiones 38

39 Parecido entre imágenes Se necesita un método que nos diga cuánto se parecen dos imágenes Usando características 39

40 Método de comparación entre imágenes Segmentación de la imagen Agrupación de características cuyas coordenadas se encuentren en la misma región Comparación de grafos: más robusto 40

41 Proceso de construcción del mapa Se parte de la primera imagen. Se crea el primer nodo del mapa Si la distancia de la imagen actual con el nodo actual está por debajo de un umbral, la imagen se asigna al nodo actual. Si no, se compara con todos los nodos disponibles. Se toma la distancia menor. Si dicha distancia está por debajo del umbral, se asigna al nodo (cierre de ciclo) y se crea un enlace entre el nodo anterior y el nodo con la distancia menor Si tampoco, se crea un nuevo nodo y se enlaza con el anterior. 41

42 Proceso de creación del mapa 42

43 Resultados 43