Área: EDUCACION TECNOLOGICA Asignatura: TECNOLOGIA II. Título TRANSMISIONES MECANICAS. Curso 2 AÑO Año: Pag.1/15

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1 Área: EDUCACION TECNOLOGICA Asignatura: TECNOLOGIA II Título TRANSMISIONES MECANICAS Curso 2 AÑO Año: 2006 Pag.1/15

2 INTRODUCCION Desde tiempos inmemorables el hombre realizó grandes esfuerzos para las distintas tareas de la vida cotidiana. Las máquinas simples aportaron los grandes esfuerzos que el hombre no podía efectuar. Los engranajes son un híbrido entre la rueda y la palanca, por lo tanto se conoce con el nombre de caja de engranaje al conjunto de dos o más ruedas dentadas, que tienen en contacto sus dientes de forma que cuando gira una giran las demás. Los engranajes son el medio de transmisión de potencia mecánica más utilizado. Tienen la ventaja de que las ruedas no pueden resbalar una con respecto a la otra, con lo que se consiguen dos cosas fundamentales: Trasmitir grandes esfuerzos Conservar la relación de transmisión siempre constante Utilizamos máquinas de forma cotidiana. La mayoría de ellas incorporan mecanismos que transmiten y/o transforman movimientos. El diseño de máquinas exige escoger el mecanismo adecuado, no sólo por los elementos que lo componen, sino también por los materiales y medidas de cada uno. Los mecanismos de transmisión se encargan de transmitir movimientos de giro entre ejes. Están formados por un eje motor (entrada), un eje resistente (salida) y otros elementos intermedios, que dependen del mecanismo particular. El mecanismo se diseña para que las velocidades de giro sean las deseadas, de acuerdo con una relación de transmisión determinada. Engranaje entrada Engranaje salida Pag.2/15

3 Tipos de transmisiones a) Ejes paralelos Cercanos Engranajes Recto recto Está formado por dos ruedas dentadas rectas. Es un mecanismo de transmisión robusto, pero que sólo transmite movimiento entre ejes próximos y paralelos. Requiere lubricación para minimizar el rozamiento. Las ruedas giran en sentido opuesto. Cada rueda dentada se caracteriza por el número de dientes y por el diámetro de la circunferencia primitiva. Estos dos valores determinan el paso, que debe ser el mismo en ambas ruedas. A la rueda más pequeña se le suele llamar piñón. La relación de transmisión del mecanismo queda determinada por el número de dientes de las ruedas según la expresión i = N entrada / N salida donde i : relación de transmisión z entrada : número de dientes de la rueda conductora z salida : número de dientes de la rueda conducida Alejados Poleas Pag.3/15

4 El mecanismo está formado por dos ruedas simples acanaladas, de manera que se pueden conectar mediante una cinta o correa tensa. El dispositivo permite transmitir el movimiento entre ejes alejados, de manera poco ruidosa. La correa, sin embargo, sufre un desgaste importante con el uso y puede llegar a romperse. Engranajes con cadena Cuando hay que transmitir un giro entre ejes alejados, variando la relación de transmisión, se puede utilizar este mecanismo. Las dos ruedas dentadas se comunican mediante una cadena tensa. Cuando se usa una cadena el mecanismo es bastante robusto, pero más ruidoso y lento que uno de poleas. Todas las bicicletas incorporan una transmisión por cadena. Los rodillos de la cadena están unidos mediante eslabones y, dependiendo del número de huecos, engranan con uno o varios dientes de las ruedas. En algunas máquinas, la rueda menor suele llamarse piñón, y la rueda mayor plato. En ocasiones, la cadena puede quedar suelta y la transmisión se pierde. Utilizando este mecanismo se consigue que las dos ruedas giren en el mismo sentido. Respecto a la relación de transmisión, i = N entrada / N salida donde i : relación de transmisión z entrada : número de dientes de la rueda conductora z salida : número de dientes de la rueda conducida b) Ejes perpendiculares Engranajes Cónicos Pag.4/15

5 Es un mecanismo formado por dos ruedas dentadas troncocónicas. El paso de estas ruedas depende de la sección considerada, por lo que deben engranar con ruedas de características semejantes. El mecanismo permite transmitir movimiento entre ejes que se cortan. Engranaje Recto - Sin fin Este mecanismo permite transmitir el movimiento entre ejes que se cruzan. El eje del motor coincide siempre con el tornillo sin fin, que comunica el movimiento de giro a la rueda dentada que engrana con él, llamada corona. Una vuelta completa del tornillo provoca el avance de un diente de la corona. En ningún caso puede usarse la corona como rueda motriz. Es un mecanismo reductor. Otras transmisiones Engranajes combinados El mecanismo está formado por más de dos ruedas dentadas compuestas, que engranan. Las ruedas compuestas constan de dos o más ruedas dentadas simples solidarias a un mismo eje. En el caso más sencillo, se usan tres ruedas dentadas dobles idénticas, de forma que la rueda pequeña de una rueda doble engrana con la rueda grande de la rueda doble siguiente. Así se consiguen relaciones de transmisión, multiplicadoras o reductoras, muy grandes. Efectivamente, su valor viene dado por el producto de los dos engranajes simples que tiene el mecanismo, de manera que Pag.5/15

6 i = i1 i2 donde i : relación de transmisión del mecanismo i1 : relación de transmisión entre las ruedas 1 y 2 i2 : relación de transmisión entre las ruedas 2 y 3 Ejes combinados El mecanismo está formado por más de dos ruedas dentadas simples, que engranan. La rueda motriz transmite el giro a una rueda intermedia, que suele llamarse rueda loca o engranaje loco. Esta disposición permite que el eje del motor y el de salida giren en el mismo sentido. También permite transmitir el movimiento a ejes algo más alejados. Hay trenes de engranaje en el interior de relojes mecánicos. La relación de transmisión viene dada por el producto de los dos engranajes que tiene el mecanismo, de manera que i = i1 i2 donde i : relación de transmisión del mecanismo i1 : relación de transmisión entre las ruedas 1 y 2 i2 : relación de transmisión entre las ruedas 2 y 3 Poleas compuestas El mecanismo está formado por más de dos poleas compuestas unidas mediante correas tensas. El sistema compuesto tiene prestaciones e inconvenientes similares a los del sistema simple de poleas. Las poleas compuestas constan de dos o más ruedas acanaladas simples solidarias a un mismo eje. Así se consiguen relaciones de transmisión, multiplicadoras o reductoras, mayores que en el Pag.6/15

7 sistema simple. Su valor numérico depende del producto de las relaciones de transmisión simples, de manera que i = i1 i2 donde i : relación de transmisión del mecanismo i1 : relación de transmisión entre las ruedas 1 y 2 i2 : relación de transmisión entre las ruedas 2 y 3 Pag.7/15

8 Responder: 1. Cuándo usarías engranajes rectos? 2. Qué diferencias observás entre las poleas y los engranajes con cadena? 3. Para que casos se debe utiliza usar la transmisión de engranaje recto sin fin? 4. Por qué en una bicicleta se usan los engranajes con cadena? Qué pasaría si se usaran poleas? 5. Por qué la agujereadora (del taller) no tiene conectado el motor directamente con el eje del mandril? 6. Qué tipo de transmisión propondrías para un montacargas? Por qué? 7. Para qué sirve la caja de cambios en un auto? 8. Elaborá una tabla de síntesis de todos los mecanismos vistos. Nombre Dibujo Ejes Relación de transmisión Características Pag.8/15

9 Resolución de ejercicios El engranaje que trasmite el movimiento se denomina engranaje de entrada y el que lo recibe engranaje de salida. Por medio de engranajes se puede trasmitir el movimiento entre ejes paralelos o perpendiculares. Engranaje de entrada Engranaje de salida En el dibujo se observa que mientras el piñón tiene un sentido de giro, la rueda tiene el sentido contrario. Velocidad angular La velocidad angular está definida para movimientos circulares, como los que realiza un engranaje. La velocidad angular es la variación del ángulo de giro dividido el tiempo que tarda en realizar dicha variación. La velocidad angular se simboliza con la letra griega omega minúscula (ω) entonces: ω = Variac.de ángulo (Δω) Variac.de tiempo (Δt) Pag.9/15

10 No tiene sentido, al aplicar esta fórmula a los engranajes, considerar la variación de ángulo de giro, pues en la mayoría de los casos los engranajes suelen realizar un gran número de vueltas, por lo tanto reemplazaremos a la variación de ángulo por el número de vueltas que realiza el engranaje y además consideraremos la variación de tiempo como un minuto. Cada vuelta que da el engranaje se llama revolución. Entonces la fórmula de la velocidad angular que utilizaremos para los engranajes será: W = Nº de revoluciones Cant. de minutos Desde ahora la unidad de velocidad de rotación (W) la expresaremos en RPM que significa revoluciones (o vueltas) por minuto. Ejemplo: Si un engranaje realizara 1500 vueltas en un minuto su velocidad angular sería W =1500 r.p.m., y si realizara 3000 vueltas en dos minutos su velocidad sería obviamente la misma. Relación entre el número de dientes de dos engranajes y su velocidad de transmisión i = N entrada / N salida De la experiencia se sabe que la relación que existe entre los números de dientes de dos engranajes conectados es igual a la inversa de la relación entre sus velocidades. Esto último puede expresarse matemáticamente de la siguiente manera: WS. NS = WE. NE Pag.10/15

11 Siendo: WE igual a la velocidad angular del engranaje de entrada NE el número de dientes que posee el engranaje de entrada WS igual a la velocidad angular del engranaje de salida NS el número de dientes que posee el engranaje de salida De la expresión anterior se puede despejar muy fácilmente cualquier valor requerido. Problema 1: En el dibujo se puede ver que el engranaje de salida tiene 24 dientes y el engranaje de entrada tiene 32 dientes, suponiendo que la velocidad angular del piñón es de 1500 r.p.m. - Cuál será la velocidad de la rueda? WE WS Solución: Sí WE x NE = WS x NS entonces WE x 32 = 1500 r.p.m. x 24 de lo cual se puede despejar WS = 1500 r.p.m. x = 1125 r.p.m. Este resultado esta expresando que la velocidad del engranaje de entrada es menor que la del de salida menor. Pag.11/15

12 Un engranaje que posea menor número de dientes que otro engranaje al que está conectado, tendrá siempre mayor velocidad. Problema 2: Suponiendo que el engranaje 1 tiene una velocidad de 500 r.p.m. y posee 30 dientes. Cuál será la velocidad del engranaje 2 y del engranaje 4,si N2 es 10, N3 es 25 y N4 es 8. Engranaje 4 Engranaje 3 Engranaje 2 EJES Engranaje 1 Aplicamos la fórmula: W1 x N1 = W2 x N2 reemplazando 500 r.p.m. x 30= W2 x 10 despejando queda W2 = 500 r.p.m. x = 1500 r.p.m. Pag.12/15

13 Si la velocidad del engranaje 1 es de 1500 r.p.m., la del engranaje 3 es la misma por estar en el mismo eje Aplicamos la fórmula: W3 x N3 = W4 x N4 reemplazando 1500 r.p.m. x 25 = W4 x 8 despejando queda Ejercitación W4 = 1500 r.p.m. x 25 8 = 4687,5 r.p.m 1. Una batidora posee un motor que gira a 600 RPM. Sabiendo que el engranaje solidario al eje del motor posee 50 dientes se solicita: A: calcular la velocidad del torno sabiendo que el número de dientes del engranaje de salida es igual a 10. B: El sistema amplifica Fuerza o Velocidad? 2. Sabiendo que una caja de engranajes reduce la velocidad 4 veces A: calcular la W de salida si la manivela gira a 600 RPM. B: Cuántos dientes tendrá el engranaje de salida si el de entrada tiene 12 dientes. 3. Una cortadora de césped posee una cuchilla que gira a 500 RPM. Sabiendo que el engranaje solidario al eje del motor posee 60 dientes se solicita: A: calcular la velocidad del motor, sabiendo que el engranaje solidario a la cuchilla posee 10 dientes. B: El sistema amplifica Fuerza o Velocidad? 4. Sabiendo una caja de engranajes reduce la velocidad 5 veces A: calcular la W de salida si la manivela (entrada) gira a 600 RPM. Pag.13/15

14 B: Cuántos dientes tendrá el engranaje de salida si el de entrada tiene 8 dientes? 5. Si tengo la siguiente caja con engranajes Donde el tamaño de los engranajes es el siguiente: φ E1 = 50 cm, φ E2 = 5 cm, φ E4 = 2 cm, φ E5 = 60 cm y φ E6 = 10 cm. Cuando giro la palanca a 500 RPM observo que la velocidad de salida es de RPM. Deseo saber: a) De qué tamaño debo comprar el engranaje E3? veces? b) Aumenta o reduce el esfuerzo dicha caja con engranajes?, Cuántas Nota: El dibujo sólo es un esquema y está fuera de escala (el tamaño de los engranajes no es proporcional). 6. Dada la siguiente caja con engranajes Pag.14/15

15 Donde el tamaño de los engranajes es el siguiente: E1 = 5 dientes, E2 = 60 dientes, E3 = 15 dientes, E4 = 75 dientes, E5 = 8 dientes y E6 = 40 dientes. Si coloco un motor de 1500 RPM a) A qué velocidad girará el eje de salida?. b) Aumenta ó reduce el esfuerzo? Pag.15/15