El Dipolo Plegado. Laboratorio de Electrónica de Comunicaciones Dpto. de Señales y Comunicaciones, U.L.P.G.C

Transcripción

1 El Dipolo Plegdo Lbortorio de Electrónic de Comunicciones Dpto. de Señles y Comunicciones, U.L.P.G.C 1 Introducción Un nten muy utilizd en l práctic como receptor es el dipolo plegdo. Este tipo de dipolo present ls misms crcterístics de rdición que el dipolo simple pero tiene un myor rigidez mecánic y es más fcil de mecnizr. L geometrí de este tipo de dipolo se puede ver en l figur 1( y como en ell se muestr, tiene form de un rectángulo muy delgdo (s << λ y su impednci de entrd es proximdmente cutro veces l del dipolo sencillo. It It I I + l + b e + f c + + g d h s ( Geometrí del dipolo. (b Modo líne de trnsmisión. (c Modo nten. Figur 1: Dipolo plegdo; geometri y modos de funcionmiento. 1

2 Funcionmiento Un dipolo plegdo oper básicmente como un líne de trnsmisión desblnced y puede ser nlizdo sumiendo que l corriente que por él circul se descompone en dos modos diferentes: un modo line de trnsmisión [figur 1(b] y un modo nten [figur 1(c]. Este modelo nlítico es cpz de predecir de un mner muy precis l impednci de entrd suponiendo que l seprción entre los hilos que formn l nten es muy pequeñ (s << λ. Pr obtener l ecución que nos de l impednci de entrd volvmos l l figur 1. Pr el modo líne de trnsmisión de l figur 1(b, l impednci de entrd vist entre los terminles y b o entre e y f corresponde l de un líne de trnsmisión termind en corto Z t = Z 0 [ ZL + jz 0 tn(kl Z 0 + jz L tn(kl ] l = jz = l/ 0 tn Z L = 0 ( k l (1 donde Z 0 es l impednci crcterístic de un líne de trnsmisión bifilr Z 0 = η ( [ s/ π cosh 1 = ηπ ln s/ + ] (s/ que cundo s/ >> puede proximrse por [ Z 0 = η π ln s/ + ] (s/ η ( s ( s π ln = 0.733η log 10 ( (3 Como l diferenci de potencil entre los puntos y b es de /, y se plic un líne de trnsmisión de longitud l/, l corriente que fluye por l líne es I t = / Z t (4 En el modo nten que se represent en l figur 1(c, los puntos c d y g h están cd uno de ellos situdos l mismo potencil y pueden conectrse entre sí pr formr un dipolo. Cd uno de los brzos del dipolo está formdo por un pr de hilos muy juntos (s << λ que vn desde l limentción (c d o g h hst el corto. De est mner, l corriente en el modo nten viene dd por I = / (5 Z d donde Z d es l impednci de entrd de un dipolo de longitud l y diámetro d. Pr l configurción de l figur 1(c, el rdio que se debe usr pr clculr l impednci Z d puede ser l semidistnci entre los hilos s/ o un rdio equivlente e. Este rdio equivlente e se relcion con el rdio y con l distnci s de l siguiente mner ln( e = 1 ln( + 1 ln(s = ln( + 1 ( s ln = ln s e = s (6

3 3 Impednci de entrd L corriente totl que fluye por el brzo izquierdo del dipolo plegdo de l figur 1 vle y l impednci en el punto de limentción I in = I t + I = Z t + 4Z d = (Z d + Z t 4Z t Z d (7 Z in = I in = Z t(4z d Z t + 4Z d = Z tz d Z d + Z t (8 L ecución 8 nos proporcion un interpretción circuitl de cómo contribuyen cd uno de los modos de funcionmiento en l impednci de entrd del dipolo plegdo. Dich interpretción circuitl se represent en l figur :1 Zin Zt Zd Figur : Interpretción circuitl del modelo del dipolo plegdo. Cundo l longitud del dipolo es l mitd de l longitud de ond (l = λ/ l impednci de entrd del dipolo plegdo qued reducid Z in = 4Z d (9 o lo que es lo mismo; l impednci de entrd de un dipolo plegdo de longitud λ/ es cutro veces l de un dipolo isldo de l mism longitud. 4 Impednci de entrd de un dipolo sencillo L impednci de entrd de un dipolo de longitud l por el que se supone circul un corriente sinusoidl [ ( ] l I z = I m sin k z (10 3

4 viene dd por l ecución L prte rel de Z in que prece en 11 vle Z in = R in + jx in (11 R in = R m sin (kl/ (1 siendo R m R m = η { γ + ln(kl C i (kl + 1 π sin(kl [S i(kl S i (kl] + 1 } (13 cos(kl [γ + ln(kl/ + C i(kl C i (kl] γ es l constnte de Euler; γ y C i y S i son ls funciones seno y coseno integrl. L prte imginri de Z in que prece en 11 vle X in = X m sin (kl/ (14 siendo X m X m = η { S i (kl + cos(kl [S i (kl S i (kl] 4π ( ]} (15 k sin(kl [C i (kl C i (kl C i l Según ests ecuciones el rdio del hilo sólo influye en l prte imginri de l impednci; evidentemente esto es sí debido l modelo simple utilizdo. En l práctic el rdio del hilo influye en l prte rel y en l imginri si bien es verdd que l influenci en l prte imginri es mucho myor que en l prte rel. Pr un dipolo de longitud λ/ l impednci teóric es de 73 + j4.5 Ω Normlmente, ls ntens se diseñn pr que funcionen en resonnci. Esto es, pr que l prte imginri de l impednci de entrd se muy pequeñ. En el cso del dipolo est resonnci se produce en ls cercnís de λ/. Un fórmul empíric que nos d l frecuenci de resonnci dice que l primer se produce cundo l = 0.48λF donde F es un función de l relción longitud/rdio F = l/ 1 + l/ (16 L resistenci que present el dipolo est frecuenci es de 67 Ω resistiv pur. 4

5 5 Trnsformción de impedncis A l vist de los resultdos nteriores, es evidente que l impednci del dipolo plegdo será del orden de 70 Ω Impednci bstnte lejd de los 50 Ω de impednci crcterístic de ls línes utilizds en el lbortorio y de los equipos. Además, el dipolo plegdo es un estructur blnced mientrs que el cble coxil es un estructur desblnced. Entonces hy que solucionr dos problems: dptr l impednci del dipolo plegdo pr que se cercn 50 Ω y psr de un estructur blnced otr sin blncer. Los circuitos que trnsformn un estructur blnced en otr desblnced se conocen como BALUN (BALncedUNblnced. No entrremos en los diversos tipos existentes sino que nos fijremos en uno solo que demás tiene l propiedd de funcionr como un trnsformdor de impedncis. Este tipo de blun es el que se muestr en l figur 3 Z I Zs I Zs=4Z Zc λ/ Figur 3: Blun trnsformdor de impedncis. A prtir de l figur 3 se puede ver que l tensión en los extremos de l líne equilibrd es simétric respecto ms y de vlor doble que en l líne no equilibrd mientrs que l corriente es l mitd en l un que en l otr por lo que l impednci que se verá desde l líne equilibrd será 4 veces l de l no equilibrd. En principio l impednci de l líne equilibrd de λ/ no es relevnte. A l vist de lo expuesto, podemos concluir que est estructur cumple con los dos objetivos propuestos: trnsform un estructur simétric en otr simétric y funcion como un trnsformdor de impedncis de vlor 1:. Evidentemente, este tipo de blun es de bnd estrech y sólo funcion como tl cundo l longitud de l líne es λ/ y frecuencis muy cercns. 5

6 6 Relizción de l práctic L práctic const de dos prtes bien diferencids. Primero el lumno deberá medir respuest en frecuenci (COE de un BALUN desconocido utilizndo un impednci de crg de 00 Ω. En l segund prte deberá diseñr y construir un dipolo plegdo midiendo l respuest en frecuenci (COE del conjunto ntenblun. 6.1 Medid del blun A cd grupo se le entregrá un blun cuy frecuenci de trbjo es desconocid. El blun puede tener o no un resistenci de 00 Ω conectd en sus borns. Si no l tuvier, conecte un resistenci de 00 Ω en borns del blun. Utilizndo el mismo esquem que usó pr medir el coeficiente de reflexión de ls ntens en l práctic nterior, mid l respuest en frecuenci del blun notndo l frecuenci de funcionmiento óptim y el ncho de bnd pr un COE de 1.5. Dibuje, proximdmente, l respuest en frecuenci pr un COE de Diseño del dipolo plegdo Utilizndo ls fórmuls del prtdo teórico, clcule cuál debe ser l longitud del dipolo pr que éste resuene l mism frecuenci que el blun. Es importnte que el lumno obteng nlíticmente l influenci del grosor del hilo en l longitud resonnte. Utilizndo un distnci entre vrills menor que λ 0 /10 construy un dipolo plegdo de ls dimensiones clculds. Conecte dicho dipolo l blun y repit ls misms medids que hizo pr el blun pero use est vez el conjunto blunnten. 6