Producto de convolución de las derivadas de orden k por las derivadas de orden de la delta de Dirac soportadas en x 1, x a, y x n

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María Ángeles Cabrera Herrero
hace 7 años
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Vol. 5, No., pp. 59-69/Dcmr ISSN-L 88-674 Coprgh Uvrsdd Ncol d Igrí Imprso Ncrgu. Todos los drchos rsrvdos hp://www.lmol.fo/d.

1 Vol. 5, No., pp /Dcmr ISSN-L Coprgh Uvrsdd Ncol d Igrí Imprso Ncrgu. Todos los drchos rsrvdos hp:// Produco d covolucó d ls drvds d ord por ls drvds d ord d l dl d Drc sopords,, Mr Grcí, Mul A. Agurr Núclo Cosolddo Mmác Pur Aplcd Fculd d Ccs Ecs Uvrsdd Ncol dl Cro d l Provc d Buos Ars Tdl, Provc d Buos Ars, Arg -ml: mgurr@.uc.du.r Rcdo/rcvd: 4-Spmr-; cpdo/ccpd: 6-Novmr- RESUMEN E s rículo, osoros dmos u sdo l produco dsrucol d covolucó usdo l dsrrollo sr po Tlor d c.f. []. Flm, s d u sdo los producos d dsrucos d covolucó pr url rl. Plrs Clv: Torí d dsrucos; propdds d dsrucos; covolucó d dsrucos. ABSTRACT I hs rcl w gv ss o dsruos covoluo produc of usg h pso srs of Tlor ps of c.f. []. Usg h Fourr rsform of h grlzd fucos d h ss of Glfd d Shlov [] w o h sm rsuls. Fl w gv ss o dsruol covoluo producs of d umrs d rl umrs rspcvl. Kwords: Thor of dsruos, proprs of dsruos, covoluo of dsruos. whr d r url Es ro s prclm sopordo por l Comsó d Ivsgcos Cífcs d l provc d Buos Ars C.I.C., Arg. 59

2 Grcí M. Agurr M. INTRODUCCIÓN S s qu ls drvds d ord d l dl d Drc sopords - co rl dm u dsrrollo po Tlor []. Usdo s rsuldo s l pud dr sdo l produco d covolucó r ls drvds d ord ls drvds d ord l d l dl d Drc sopords -, s dcr Al msmo rsuldo s rr usdo l rsformd d Fourr rdo co ls fucos grlzds l sdo d Glfd Shlov []. L fórmul qu s o dm sos pr ls dl d Drc sopords - co url pr - co rl. PRODUCTO DE CONVOLUCIÓN ENTRE LAS DERIVADAS DE ORDEN Y LAS DERIVADAS DE ORDEN DE LA DELTA DE DIRAC SOPORTADAS EN E s sccó, vmos drl sdo l produco d covolucó d usdo l dsrrollo sr po Tlor d ls drvds d ord d l dl d Drc sopord mé usdo l rsformd d Fourr. S u vrl rl, por s df pr od fucó d pru, l spco D[3],pg.95. Cosdrmos hor l fucó dfd por l cul socd l fucó grlzd s s 3, d 4 D [], pg. 48 s qu l drvd d ord d l dl d Drc sopord v dd por l fórmul, lm. 5 6 Vol. 5, No., pp /Dcmr

3 Grcí M. Agurr M. 6 Vol. 5, No., pp /Dcmr dod, qud dfdo por 3 s l fucó Gmm dfd por l grl. d Por or pr pr u fucó Z, dod Z s l spco d ods ls fucos cus rsformds d Fourr so lmos d D [3], pg.98, vl l sgu dsrrollo sóco [] L sr prsd 6 covrg l sdo d Z', dod Z' s l dul d Z. E s rículo s prd drl u sdo l produco d covolucó d ls drvds d ord ls drvds d ord d l dl d Drc sopord -,. Tdo cu qu l sucsó g covrg cudo, l sdo d Z' s qu, D 9 cosdrdo, [], Pg. 6 s, D ulzdo l fórmul s s s,

4 Grcí M. Agurr M.. 4 L fórmul 4, prs l produco d covolucó d ls drvds d ord ls drvds d ord d l dl d Drc sopord - como u dsrrollo sr. Es url prguros s l sgudo mmro d 4 l corrspod lgu dsrrollo po Tlor. E fco, usdo l méodo ddo Glfd [], pg.48 s l sgu fórmul, h lm h pr h,,... 5 dod, D 5 6 usdo l fórmul, s s z z 6 7 s z, dod, s h lm h. 8 D 8 usdo 5 s, h h, 9 hcdo h 9 s rr l sgu fórmul:. D 4 s o qu,. L fórmul prs l produco d covolucó r ls drvds d ord ls drvds d ord d l dl d Drc sopords - como l drvd d ord d l dl d Drc sopord -. E l próm sccó vmos or l fórmul usdo rsformd d Fourr. 6 Vol. 5, No., pp /Dcmr

5 Grcí M. Agurr M. L fórmul usdo l rsformd d Fourr Usdo l propdd qu rlco l covolucó co l produco v l rsformd d Fourr d dos dsrucos, s qu,. [4], pg. 6, dod co l símolo dcmos l rsformd d Fourr. Lm L sgu fórmul s váld, lm lm 3 Dmosrcó: Cosdrmos u fucó Z l qu, d. 4 E l sdo dsrucol s,,,,, 5 Por or pr, omdo cu ls crcríscs dl spco Z, d 4 s, d 6 drvdo vcs l fórmul 7 d, Vol. 5, No., pp /Dcmr 63

6 Grcí M. Agurr M. 64 Vol. 5, No., pp /Dcmr d d, D 5 3 s l sgu rlcó: Por or pr, l rsformd d Fourr d s, [], pg. 7 [], pg. 7 Usdo l fórmul 5 rmplzdo 33 s, dod,, ro o gvo. Rmplzdo s. Aplcdo l rsformd d Fourr, s o

7 Grcí M. Agurr M. D s, 36 Aplcdo l Torm d l Ucdd d l rsformd d Fourr, d l fórmul 37 s coclu qu, 37 L fórmul 38 cocd co. LA CONVOLUCIÓN DE Usdo l dfcó dl produco d covolucó, f g f g d 38 pr f g fucos loclm grls, s, d d 39 s dcr, d 4 Hcdo l cmo d vrl, d 4 Usdo l fórmul, Vol. 5, No., pp /Dcmr 65

8 Grcí M. Agurr M. [], pg.68. B, d 4 Y rmplzdo 4 s coclu, 43 LA CONVOLUCIÓN DE Vmos corr u prsó pr l produco d covolucó r ls drvds d ord ls drvds d ord d l dl d Drc sopords co url, 44 Tdo cu lo rorm prodo pr l cso d l dl d Drc sopord, s, lm 45 Admás,, d 46 dod, s s 47 Hcdo u cmo d vrls 47 s, d 48 Rlzdo l produco d covolucó dcdo 45 plcdo 46, lm lm Vol. 5, No., pp /Dcmr

9 Grcí M. Agurr M. 67 Vol. 5, No., pp /Dcmr lm lm Usdo l fórmul d covolucó, d 39 s, d Trmos co l grl dl do. mmro d 5, d hcdo l cmo d vrls s,, d hor, cosdrdo l fórmul d l Fucó B 43, D 55 s coclu qu, LA CONVOLUCIÓN Vmos corr u prsó pr l produco d covolucó r ls drvds d ord ls drvds d ord d l dl d Drc sopords co rl, Usdo l méodo d covolucó vmos dmosrr l sgu rlcó,

10 Grcí M. Agurr M. 68 Vol. 5, No., pp /Dcmr E l r. mmro d 58 plcmos 39, d Trmos co l grl dl do. mmro d 59, d hcdo l cmo d vrl, d d Ahor usdo l fórmul 4 s coclu,. Usdo qu, lm s coclu qu pr rl vl l sgu rlcó, l LA CONVOLUCIÓN E grl podmos drl sdo l produco d covolucó,,

11 Grcí M. Agurr M. 69 Vol. 5, No., pp /Dcmr Pr lo cul usdo l msmo procdmo qu l usdo l sccó ror, s pud dmosrr l rlcó, E fco plcdo l fórmul 39 l r. mmro d 66 s, d Hcdo l cmo d vrl l grl dl do. mmro, d do cu l fórmul 43 s coclu, D s,. l REFERENCIAS [] Grcí Mr Mul Agurr - Asmoc Epso d p Tlor Epso h Spcs S, S q, M S, Z q d MZ - Th Jourl of Mhmcs. Tld. 4 [] Glfd d Shlov - Grlzd Fucos: Proprs d Opros - Acdmc Prss. Nw Yor d Lodo. 964 [3] Zm A. H. - Dsruo Thor d Trsform Alss. Mc Grw Hll Boo Comp. Nw Yor. 965 [4] Y Choqu-Bruh - Dsruos: Thor prolms. Msso C. Edurs. 973 Mul A. Agurr, Profsor Dco Fculd d Ccs Ecs Uvrsdd Ncol dl Cro d l Prov. d Buos Ars Pr Arroo Sco, 7-Tdl Provc d Buos Ars, Arg Tl.: E-ml: mgurr@.uc.du.r

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