5.- Superficies Superficies regladas

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Mario Pérez Aguilar
hace 7 años
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1 5.- Superficies Superficies regladas Una de las grandes aportaciones de Gaudí a la arquitectura moderna ha sido el uso constructivo de las superficies regladas. Muchas de ellas contaban con una historia destacada en el ámbito geométrico, pero fue precisamente Gaudí el primer arquitecto que se dio cuenta de su interés arquitectónico. Las descubrió en su época de estudiante, especialmente a partir de los estudios de geometría descriptiva del texto de C.F.A. Leroy de 1855, aunque fue a raíz de su redescubrimiento experimental, trabajando con modelos y maquetas, cuando incorporó progresivamente a sus proyectos todo el repertorio reglado Definición Una superficie reglada es aquella en la que por cada punto pasa una recta contenida en la superficie. Superficies regladas (la recta está contenida en la superficie) Superficies no regladas (la recta no está contenida en la superficie) 1

2 Una manera de distinguirlas de las superficies no regladas es que las superficies regladas son desarrollables en un plano, mientras que las no regladas no son desarrollables en el plano. Es decir, si se intentase abrir una superficie reglada y estirarla sobre un plano, esto sería posible, pero si intentamos hacer lo mismo con una superficie no reglada, no lo conseguiríamos. Las superficies regladas se pueden clasificar en tres grandes grupos: a) Cilindros b) Superficies cónica: las generatrices pasan por un punto fijo, que es el vértice del cono. c) Superficies desarrollables tangenciales: las generatrices son tangentes a una curva. Se pueden citar, por ejemplo, el paraboloide hiperbólico, el hiperboloide de una hoja y el helicoide Uso de las superficies regladas en las obras de Gaudí Cilindro Se llama cilindro a una superficie reglada formada por rectas paralelas al eje. Formación de un cilindro Cuando la curva es una circunferencia hablamos de un cilindro circular. 2

3 Podemos encontrar cilindros en la torre principal de El Capricho, en la finca Güell o en el Palacio Episcopal de Astorga. Torre principal de El Capricho Finca Güell 3

4 Superficies cónicas Las superficies cónicas se forman mediante rectas que, al pasar por un punto, se apoyan en una curva espacial (que no contiene el punto dado). vértice generatriz Formación de un cilindro En el Palau Güell encontramos formas conoidales en los capiteles de las columnas interiores de los comedores, en el soporte del sol del panel que simboliza los rayos solares y, por descontado, en las chimeneas de la azotea. También el la Casa Batlló descubrimos chimeneas que culminan en conos y una bolita vértice, posiblemente una evocación del apagavelas de metal. En el Palacio Episcopal de Astorga tenemos torres conoidales siempre rematadas con paneles artísticos de hierro. 4

5 Palacio de Astorga Paraboloide hiperbólico Un paraboloide hiperbólico es una superficie que se forma cuando una recta se desplaza por el espacio siguiendo las directrices que le señalan dos rectas que se cruzan. En otras palabras y de acuerdo con el teorema de Jacques Binet, dada cualquier superficie S torcida, reglada y no desarrollable, y una recta r de S, la superficie formada por todas las rectas de los vectores normales a S a lo largo de r es el paraboloide hiperbólico. z = h Su fórmula matemática es: 2 2 x a 2 + y b 2 Su representación gráfica es: 5

6 Encontramos paraboloides hiperbólicos en la cubierta del pabellón de la entrada del Park Güell, en los soportales de la Cripta de la Colonia Güell y en la Sagrada Familia. Caseta de la entrada del Park Güell, en la que aparece el hiperboloide hiperbólico como tejado Paraboloides hiperbólicos de la Cripta Güell Hiperboloide de una hoja Estas superficies están formadas por rectas que se apoyan entre dos elipses iguales y paralelas, y que unen un conjunto bien definido de puntos correspondientes entre las dos elipses. Tienen dos familias de rectas generadoras, las unas en un sentido y las otras en el contrario. 6

7 Formación de un hiperboloide de una hoja En el caso del hiperboloide de revolución se origina a partir de una hipérbola en torno al eje de simetría que no corta la curva. Gaudí incorporó a la arquitectura esta figura después de descubrir que era una forma óptima como campana. La empleó en el Palau Güell, en las cuadras de la Finca Güell y de la Casa Calvet, en las bóvedas o ventanales de la Sagrada Familia y en el Park Güell Helicoides Un helicoide es una superficie que se genera cuando una recta se desplaza por el espacio girando sobre su propio eje. Su representación gráfica, que ya la hemos incluido anteriormente en este trabajo, es: Los encontramos en los campanarios de la Sagrada Familia, en la estructura interna de una aguja cónica de 16 metros que se encuentra en el tejado del Palau Güell, en una rampa del sótano del mismo edificio, en la escalera de acceso a la planta principal de la Casa Batlló, en las llamativas chimeneas de la Pedrera. 7

8 Chimeneas de la Pedrera Aguja cónica con una estructura interna helicoidal, en el Palau Güell y escalera helicoidal de la Casa Batlló, respectivamente 8

9 5.2.- Superficies no regladas Definición Como ya hemos explicado, las superficies no regladas son aquellas que no son desarrollables en un plano, es decir, las que no conseguimos extender en un plano. a) cilindro: superficie reglada. Conseguimos extenderlo en un plano. b) esfera: superficie no reglada. No conseguimos extenderla en el plano Uso de las superficies no regladas en las obras de Gaudí Dentro de las superficies no regladas, las que mayoritariamente usó Gaudí estaban dentro del grupo de las superficies de revolución. Éstas son las que son engendradas por la rotación de una curva (generatriz) alrededor de un eje llamado de revolución Paraboloide Está generado por una parábola que gira alrededor de su eje de simetría 9

10 Su fórmula matemática es: 2 y 2 = b z c Su representación gráfica es: Podemos encontrarlo en la cúpula del Palau Güell y en el Park Güell. 10 Park Güell

11 Elipsoide Se genera haciendo girar la elipse alrededor de uno de sus ejes Su fórmula matemática es: Su dibujo es: Se halla en los nudos de las columnas de la Sagrada Familia, en las esferas en el terreno simbólico religioso del Parc Güell (que representando las perlas de un rosario de piedra), en las chimeneas de la casa Batlló y de la Milà, etc. Nudos elipsoidales de las columnas arborescentes de la Sagrada Familia 11

12 Chimeneas de la Casa Batlló y de la Casa Milà, respectivamente Hiperboloide de revolución Está generado por la rotación de una hipérbole alrededor de uno de sus ejes de simetría. Su fórmula matemática es: x a y z + = 1; a b 2 b c Su dibujo es: Su puede encontrar en la columna central que sostiene el cobertizo para carruajes en el Parque Güell. 12

13 Hiperboloide de revolución en el Parque Güell 13

14 5.3.- Superficies libres En sus obras, Gaudí utilizó otras formas que surgen de la imitación directa de la naturaleza. Las podemos hallar cuando observamos esculturas, frutos, árboles, etc. Un campo abierto de investigación lo constituye el estilo de las muchas superficies gaudinianas que no responden a ningún referente geométrico clásico. Los medios computacionales y de representación actuales (como el Auto CAD) permiten estudiar estas superficies alejadas del repertorio tradicional con ecuaciones algebraicas de grado dos, es decir, ecuaciones cuadráticas. Posiblemente se descubrirán formas de proyectar gestualmente ideadas por Gaudí, y que hoy pueden dar lugar a realidades arquitectónicas muy nuevas y creativas. Los nuevos materiales también serán decisivos a la hora de hacer factibles, constructivamente, esos proyectos. Estas superficies las encontramos en las formas de la fachada y la azotea de la casa Milà, los balcones de la Batlló, Formas de la fachada y azotea de la Casa Milà 14

15 15 Balcones de la casa Batlló

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