. B. Elementos básicos de geometría plana. Punto, recta y plano. 3er Tema 2º Curso. CEPA Carmen Conde Abellán Matemáticas II

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José María Parra Herrero
hace 7 años
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1 Melilla Elementos básicos de geometría plana Punto, recta y plano. Si observamos la clase donde estamos, vemos que todos los objetos que nos rodean ocupan un lugar en el espacio. Algunos tienen 3 dimensiones (ancho, alto y largo), pero otros, sólo tienen dos. La geometría plana es la parte de la geometría (y de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras. Los 3 elementos básicos de la geometría son: El punto, La recta y el plano. El punto. La verdad es que el punto no tiene una definición muy exacta, Para hacer nos una idea, podemos para representar un punto, realizar dos pequeños trazos que se cortan, un pequeño círculo y simbolizarlo con las letras mayúsculas; A, B, C El punto no tiene dimensión: ni largo, ni ancho ni largo. A. B La Recta: Una recta es una línea, pero una línea muy especial. Para hacernos una idea es como si tensáramos un hilo. Podrás imaginar que la recta. Cuando nos ponemos a trazarla parece que no tiene fin; es así, es ilimitada, tiene infinitos puntos, por ello, lo que realmente representamos es una parte de la recta y la vamos a simbolizar con letras minúsculas ( para diferenciarlas de los puntos). Recuerda que las rectas sólo tienen una dimensión: EL LARGO. - Por un punto pasan infinitas rectas r Qué debemos saber de las rectas? 1

2 - Por dos puntos pasan solamente una recta Tipos de Rectas a. Rectas Secantes. Son aquellas que se cortan en un punto: b. Rectas paralelas: Nunca se cortan, así que no tienen ningún punto en común c. Rectas coincidentes: Cuando todos los puntos son comunes, es decir, las dos rectas coinciden d. Rectas perpendiculares: son las que forman un ángulo de 90º. e. Semirrecta: Una semirrecta es cada una de las partes en las que un punto divide a una recta f. Segmento: Es la parte de una recta comprendida entre dos puntos. 2

3 - El punto medio de un segmento es aquel que lo divide en dos partes iguales: - A la recta que es perpendicular a un segmento y que pasa por su punto medio, la llamamos mediatriz - Como dividimos un segmento en partes iguales. 3

4 El plano: La superficie la vamos a definir como lo que queda encerrado en el interior de una línea. Si esas líneas son rectas, la superficie recibe el nombre de cara plana ( o polígono) Así que una superficie ilimitada recibe el nombre de plano. Para hacerte una idea de un plano o superficie ilimitada, imagínate un barco en alta mar. La superficie del mar no tiene fin Los ángulos y su medida A. DEFINICIÓN: Vamos a definir un ángulo como la región del plano que existe entre dos semirrectas que se cortan en un punto B. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS Lo vamos a hacer según dos criterios. Según la posición de esas semirrectas: Nulo: Angulo formado Por dos rectas coincidentes Recto: formado por dos semirrectas coincidentes.90º 4

5 Llano: dos semirrectas opuestas (Mira, son dos rectos) :180º Completo. Dos semirrectas coincidentes.360º Según su abertura: Agudo: abertura inferior a un Obtuso: Abertura mayor que Ángulo recto ( menos de 90º) la de un recto( mayor de 90º) Dos ángulos, son complementarios, cuando los dos suman 90º, es decir, forman un ángulo recto Dos ángulos son suplementarios, cuando los dos suman 180º, es decir, forman un ángulo llano: Y si trabajamos con muchos ángulos?... 5

6 Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante. En la figura podemos ver dos líneas paralelas, la línea a y la línea b, cruzadas por una línea m llamada transversal o línea secante. Llamaremos ángulos internos a al ángulo 3,4,5 y 6, ya que quedan atrapados, dentro de las paralelas; los ángulos 1,2,7 y 8, serán llamados ángulos externos. Observa que, el cruce en la línea a es idéntico al cruce en la línea b, dado que estas líneas son paralelas. Así que el ángulo 1 es correspondiente con el ángulo 5, por estar en posiciones semejantes. Y lo mismo sucede para el 2 y el 6. Así que estos pares de ángulos son iguales. Tú podrás localizar pares de ángulos iguales. Bisectriz de un ángulo. Es una recta que divide un ángulo en dos partes iguales 6

7 C: MEDICIÓN DE ÁNGULOS a. Cuando un ángulo es trazado con una vuelta completa estaremos hablando de un ángulo de 360 ; observa como se describe una circunferencia. Se define, como un grado, aquella parte que resulte de dividir a la circunferencia en 360 partes iguales; es decir cada una de estas partes mide un grado. Si, una de estas partes es divididita en 60 partes iguales, a cada una de estas se le dirá un minuto. Por si fuera poco, si cada una de estas partes, un minuto, fueran divididas en 60 partes iguales, a estas pequeñas partes se les llama segundos. Este sistema se denomina SEXAGESIMAL Resumiendo, tenemos las definiciones siguientes, en una tabla de equivalencias: UNIDAD DE MEDIDA SIMBOLO EQUIVALENCIA Un grado 1 60 minutos Un minuto 1 ' 60 segundos Un segundo 1 '' EJEMPLO. Así, si medimos un ángulo y nos resulta una cantidad no entera, estaremos hablando de un ángulo que Bien pudiera ser el siguiente: , que se lee como treinta y cuatro grados con veinticinco minutos y diecisiete segundos. 7

8 Aquí mismo, vamos a hacer la conversión de grados sexagesimales a los centesimales, que es como nos lo da la calculadora '17''= Y ahora, al contrario vamos a pasar 35º,75 a sexagesimales b. Sumas y restas de ángulos en el sistema sexagesimal: 8

9 Ejercicios de repaso: 1.-Refiriéndonos a la figura, para las próximas preguntas selecciona la respuesta que consideres correcta: i. Decir si los ángulos son ángulos: a) suplementarios b) complementarios c) opuestos por el vértice d) par de ángulos lineales ii. Los ángulos son. a) suplementarios b) complementarios c) ángulos adjuntos d) par de ángulos lineales 9

10 El ángulo es igual a: a) x 90 + x c) (180-x) (90-x) Si el ángulo determina cuál es el valor del ángulo. a) c) (90+35) (90-x) 2.- Para la figura responde a las siguientes preguntas: i. Qué valor de x hace que AB sea un ángulo llano ( de 180 ) ii. Si el ángulo fuera de 90, qué valor debería tener el ángulo. 4.- En la figura determina el valor del ángulo. 10

11 a) 36 b) 72 c)108 c) En base a la figura, determina el valor de la X. Considera que el ángulo es un ángulo llano. 6.- Realiza las transformaciones de los ángulos siguientes según se te pida: 35 30'45'' Convertir a sistema decimal 60 45'40'' Convertir a sistema decimal Convertir a sistema sexagesimal Convertir a sistema sexagesimal Son dos características de la línea: a).- Es una sucesión finita de puntos, tiene longitud y anchura. b).-es una sucesión finita de puntos, tiene longitud pero no anchura. c).-es una sucesión finita de puntos, con longitud y anchura. d).-es una sucesión finita de puntos, tiene longitud pero no anchura. 8.- El ángulo cuya medida es 235 es un ángulo: a).-recto b).-completo C.-Cóncavo d).-obtuso 11

12 9.- Qué ángulo forman dos rectas perpendiculares? a).- Agudo b).- Recto c).- Llano d).- Perigonal 10.- Convertir 64 23'12'' a grados en sistema decimal. a) b) c) d) Convertir a sistema sexagesimal. a) ' b) '46'' c) '32'' d) ' 12

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