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1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS 10. CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA Distancia entre puntos 1.- Determina la distancia entre los puntos dados, en todos los casos traza su grafica. a) A(3,4) y B(3,1) b) A( 3, ) y B(6, 0) c) A(,1) y B(5,5) d) A( 4, 3) y B (,5) e) A ( 1, 3 ), ( 5, ) f) A ( 3 4, 1 ), ( 5 3, 3 ).-Determina si el triángulo cuyos vértices son los puntos (-,), (1,0) y (0,5) es equilátero, isósceles o escaleno y determina su perímetro. Traza su grafica 3.- Si el punto (x, 4) equidista de los puntos (5,-) y (3,4). Determina el valor de x. Traza la grafica Área de polígonos 4.-Determina el área de los polígonos de vértices siguientes; en todos los casos traza su grafica: a) A(-, 5), B(1, 3) y C(-1, 0) b) A(-5, 3), B(6, 0) y C(5, 5) c) A(1,1), B(4,5) y C(6,) d) A(,5), B(7,1), C(3,-4) y D(-,3) e) A(1,5), B(-,4), C(-3,-1), D(,-3) y E(5,1) División de un segmento en una razón dada y Punto Medio 5.- En los siguientes ejercicios, encontrar las coordenadas del punto P que divide al segmento AB en la razón r correspondiente. En todos los casos traza su grafica. a) A(4, 3), B(1,4); r = b) A(,3), B(3, ); r = 5 c) A( 5,), B(1,4); r = 5 3 d) A(, 5), B(6,3); r = 3 4 Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1

2 6.- Sabiendo que el punto (9,) divide el segmento definido por los puntos P 1 (6,8) y P (x, y ) en la razón r = 3 7, Hallar las coordenadas de P. Traza la grafica. 7.- En los siguientes ejercicios, encontrar las coordenadas del punto medio del segmento RS de coordenadas dadas, en todos los casos traza su grafica: a) R(3,), S(6,8) b) R(5,3), S(3, ) c) R ( 5 3, 3 ), S ( 3, 5 ) d) R ( 3 4, 5 ), S ( 7, 5 6 ) 8.- Un extremo de una circunferencia es B(, 6) y el centro es C(-4, 1). Hallar la coordenada del otro extremo. Traza su grafica. 9.- Hallar los puntos de trisección P y Q, del segmento de recta formado por A(3, -1) y B(9, 7). Traza su grafica Hallar la razón r = AP PB grafica. en la que el punto P(6, -7) divide al segmento determinado por A(-, 1) y B(3, -4). Traza su La línea recta 1. Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos dados; en todos los casos traza la grafica correspondiente. a) (3,) y (5,7) b) ( 3, 7) y ( 8,9).- Para cada uno de los siguientes incisos dada la pendiente y un punto encontrar la ecuación de la recta y trazar su grafica: a) Pasa por el punto (, 3) y tiene pendiente m = 3 b) Pasa por el punto (7,8) y tiene pendiente m = 3 c) Pasa por el punto ( 3, 7) y tiene pendiente m = Hallar la ecuación de la recta si pasa por los puntos A(1,3) y B (, 5). Traza su grafica. 4.- Hallar la ecuación de la recta si pasa por los puntos A(,3) y B (0, 1). Traza su grafica. 5.- Determina la ecuación de la recta que pasa por A(,4) y que es paralela a la recta que pasa por B(, 1) y C ( 3, 4). Traza la grafica. 6.- Hallar la ecuación de la recta con ordenada al origen b = 4 y pendiente m = 3. Traza su grafica. 7.- Escribir la ecuación 3x y 6 = 0 en su forma pendiente y ordenada al origen. Traza su grafica. 8.-Encontrar la ecuación de la recta en su forma simétrica, cuyos puntos de intersección con los ejes son (3,0) y (0,4). Traza su grafica. 9.- Escribir la ecuación 3x + 5y 15 = 0 en su forma simétrica. Traza su grafica. Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página

3 10.- Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,1) y es paralela a la recta 3x + y 6 = 0. Traza su grafica Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (, 4) y es paralela a la recta 5x 3y + 13 = 0. Traza su grafica. 1.- Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (,1) y es perpendicular a la recta 3x y + 6 = 0. Traza su grafica Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, ) y es perpendicular a la recta x + 5y 3 = 0. Traza su grafica Dados P y W indica la ecuación de la recta en su forma general y traza su grafica. a) W=60 ; p= b) W=150, p= Dada la ecuación de la recta en su forma general, hallar la ecuación en su forma normal, determina el valor de w y de p y traza su grafica. a) x + 3y 5 = 0 b) 1x + 5y + 5 = Determinar la distancia dirigida entre la recta y el punto dado. a) 8x 15y 4 0, P(-, -3). b) 3x 4y 10, P(0, 5) c) 3x 4y 1 0, P(1, ) Calcule la distancia más corta entre las rectas paralelas cuyas ecuaciones son: a) 8x 15y 34 0, 8x 15y 10 0 b) 4x 3y 1 0, 8x 6y 4 0 Circunferencia 1.-Escribir la ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria y en su forma general si su centro está en (-3, -5) y radio 7..- Hallar la ecuación de la curva en su forma ordinaria y en su forma general si los extremos de un diámetro de un circunferencia son los puntos: a) A (, 3) y B(-4, 5). b) P (-4,3) y Q(4,-1) 3.- Hallar ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C(7, -6) y que pasa por el punto A(, ). 4.- Hallar ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C(-3,0) y que pasa por el punto B(4, -). 5.- Hallar la ecuación de la circunferencia de centro C (1, -4) y que es tangente a la recta 4x-3y-1= Una circunferencia tiene su centro en el punto C (0, -) y es tangente de la recta 5x -1y = 0.Hallar su ecuación en la forma ordinaria y en la forma general. 7.- De las siguientes ecuaciones de la circunferencia. Determina el centro, radio y forma ordinaria y grafica Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 3

4 a) b) c) 3x x 4x 3y y 4y 6x 5y 0 6x 10y 7 0 8x 8y 7 0 PARABOLA 1.- Determina los elementos y grafica de la parábola cuya ecuación es: a) (y 3) = 1(x + 4) b) (x 4) = 8(y + 1).-Dadas las condiciones, determina la ecuación de la parábola en su forma ordinaria, en su forma general y traza su grafica: a) Vértice en V(,4) y Foco F( 3,4) b) Vértice en V(3, 1) y Foco F(3, 5) c) Foco en F(,6) y ecuación de la Directriz x = 10 d) Foco en F(4,5) y ecuación de la Directriz y = 3 e) Vértice en V( 3,5), longitud del lado recto 4 unidades y eje focal paralelo al eje y (dos soluciones) f) Vértice en V(1,5) y coordenadas de los extremos del lado recto L 1 (4,11) y L (4, 1) ELIPSE 1.- Determina los elementos y grafica de la elipse cuya ecuación es: a) 16x + 4y = 64 b) x 16 + y 7 = 1.-Determina la ecuación de la elipse cuyos focos son los puntos(4,0) y ( 4,0)y excentricidad de 4. Traza su 5 grafica 3.- Determina los elementos y traza la grafica de la elipse cuya ecuación es: (x + 5) (y 1) + = Determina la ecuación de la elipse cuyos focos son los puntos (3,8) y (3,), la longitud de su eje menor es 8. Traza su gráfica. 5.- Determina la ecuación de la elipse cuyos vértices son los puntos (1, 6) y(9, 6) y la longitud de cada lado recto es 9. Traza su grafica. 6.- Determina la ecuación de la elipse, si su centro es el punto (7, ), eje mayor = 8, eje menor = 4 y eje focal paralelo al eje x. Traza su grafica Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 4

5 7.- Determina la ecuación de la elipse, si sus vértices son los puntos ( 4,6) y ( 4, 4) y uno de sus focos es el punto ( 4, 3). 8.- Reduce a su forma ordinaria, determina sus elementos y traza la grafica de las elipses: a) 16x + 5y + 19x + 100y + 76 = 0 b) 5x + 9y + 00x 18y = 0 HIPERBOLA 1.- Determina los elementos y traza la grafica de la hipérbola cuya ecuación es: a) 16x 4y = 64 c) b) (y 3) 16 (x+) 9 = 1 d) (x 4) y 36 x 9 = 1 5 (y 5) 5.- Determina la ecuación en su forma ordinaria y general de la hipérbola cuyos vértices son los puntos (3,0) y ( 3,0) y sus focos son los puntos(5,0) y ( 5,0) Traza su grafica. 3.-Determina la ecuación de la hipérbola cuyos vértices son los puntos (3,1) y ( 3,1) y sus focos son los puntos(5,1) y ( 5,1) Traza su grafica 4.- Determina la ecuación de la hipérbola cuyos focos son los puntos( 3, 1) y ( 3,9) y excentricidad de 5 4. Traza su grafica 5.- Reduce a su forma ordinaria, indica las coordenadas del centro, los valores de las constantes a, b, c y traza la grafica de las hipérbolas: a) 9x 4y + 36x 16y 16 = 0 b) 49y 4x + 98x 48y 91 = 0 = 1 Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 5